Tài liệu Skkn dùng sơ đồ tư duy giải toán thể tích khối đa diện hình học 12

Dùng Sơ Đồ Tư Duy Giải Toán Thể Tích Khối Da Diện – Hình Học 12 MỤC LỤC Trang Phần thứ nhất LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI. 2 Phần thứ hai NHỮNG BIỆN PHÁP GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ. 4 I/ Cơ sở lı́ luâ ̣n của đề tài. 4 II/ Thư ̣c trạng của đề tài. 6 III/ Các biện pháp để tiến hành giải quyết vấn đề. 7 1. Giới thiệu sơ lược về chương học. 7 2. Hệ thống hóa các kiến thức liên quan. 7 3. Phân loại các dạng toán. 12 Loại 1: Thể tích khối chóp. 13 Loại 2: Thể tích khối lăng trụ. 30 Phần thứ ba KẾT QUẢ VÀ HIỆU QUẢ PHỔ BIẾN ỨNG DỤNG NỘI DUNG VÀO THỰC TIỄN. 35 Phần thứ bốn KẾT LUẬN VÀ NHỮNG KIẾN NGHỊ SAU KHI THỰC HIỆN ĐỀ TÀI. 37 Phần thứ năm TÀI LIỆU THAM KHẢO. 38 GV: An Văn Long Page 1 THPT Trần Hưng Đạo Dùng Sơ Đồ Tư Duy Giải Toán Thể Tích Khối Da Diện – Hình Học 12 PHẦN THỨ NHẤT LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Thực tế giảng dạy cho thấy môn Toán học trong trường phổ thông là một trong những môn học khó, phần lớn các em học môn Toán rất yếu đặc biệt là hình học không gian, nếu không có những bài giảng và phương pháp dạy môn Hình học phù hợp đối với thế hệ học sinh thì dễ làm cho học sinh thụ động trong việc tiếp thu, cảm nhận. Đã có hiện tượng một số bộ phận học sinh không muốn học Hình học, ngày càng xa rời với giá trị thực tiễn của Hình học. Nhiều giáo viên chưa quan tâm đúng mức đối tượng giáo dục, chưa đặt ra cho mình nhiệm vụ và trách nhiệm nghiên cứu, hiện tượng dùng đồng loạt cùng một cách dạy, một bài giảng cho nhiều lớp, nhiều thế hệ học trò vẫn còn nhiều. Do đó phương pháp ít có tiến bộ mà người giáo viên đã trở thành người cảm nhận, truyền thụ tri thức một chiều, còn học sinh không chủ động trong quá trình lĩnh hội tri thức-kiến thức Hình học làm cho học sinh không thích học môn Hình học. Xuất phát từ mục đích dạy- học phát huy tính tích cực chủ động sáng tạo của học sinh nhằm giúp các em xây dựng các kiến thức, kỹ năng, thái độ học tập cần thiết, kỹ năng tư duy, tổng kết, hệ thống lại những kiến thức, vấn đề cơ bản vừa mới lĩnh hội giúp các em củng cố bước đầu, khắc sâu trọng tâm bài học, thì sơ đồ tư duy là một biểu đồ được sử dụng để thể hiện từ ngữ, ý tưởng, nhiệm vụ hay các mục được liên kết và sắp xếp tỏa tròn quanh từ khóa hay ý trung tâm. Sơ đồ tư duy là một phương pháp đồ họa thể hiện ý tưởng và khái niệm trong các bài học mà giáo viên cần truyền đạt, làm rõ các chủ đề qua đó giúp các em hiểu rõ hơn và nắm vững kiến thức một cách có hệ thống. Để cho học sinh có hứng thú trong học tập bộ môn Hình học hơn, tôi có một ý tưởng là: “Dùng Sơ Đồ Tư Duy Giải Toán Thể Tích Khối Da Diện – Hình Học 12” GV: An Văn Long Page 2 THPT Trần Hưng Đạo Dùng Sơ Đồ Tư Duy Giải Toán Thể Tích Khối Da Diện – Hình Học 12 Với mong muốn thay đổi cách giảng dạy truyền thụ tri thức một chiều sang cách tiếp cận kiến tạo kiến thức và suy nghĩ. Ý tưởng là “sơ đồ tư duy” được xây dựng theo quá trình từng bước khi người dạy và người học tương tác với nhau. Vì đây là một hoạt động vừa mang tính phân tích vừa mang tính nghệ thuật nó làm cho học sinh gợi nhớ các kiến thức vừa mới học hoặc đã được học từ trước. Để thực hiện được điều như trên, bản thân tôi xác định phải luôn bám sát các nguồn tư liệu như: chuẩn kiến thức, kĩ năng; sách giáo khoa; sách giáo viên và các sách tham khảo khác. Ngoài ra còn luôn chuẩn bị một hệ thống câu hỏi và bài tập dựa trên mục tiêu của từng bài, từng chương cụ thể, giúp học sinh định hướng và nắm được kiến thức trọng tâm bài học. Thông qua đó học sinh nắm vững kiến thức cũ, lĩnh hội kiến thức mới nhanh hơn. Trong phạm vi bài viết của mình tôi chưa thể trình bày hết toàn bộ các chương trong SGK mà chỉ thiết kế chương 1 của SGK (Chương 1-Thể tích khối đa diện) theo chương trình Chuẩn và có một mong muốn nhỏ là trao đổi với đồng nghiệp về việc sử dụng sơ đồ tư duy trong giảng dạy môn Toán của cá nhân tôi, vì vốn kiến thức còn hạn hẹp, vì khuôn khổ đề tài, vì kinh nghiệm giảng dạy còn nhiều hạn chế, tôi thành thật mong được sự trao đổi góp ý của các đồng nghiệp dạy môn Toán và các bộ môn khác để bản thân ngày một tiến bộ hơn. Sơ đồ tư duy (SĐTD) còn gọi là bản đồ tư duy, lược đồ tư duy,… là một hình thức ghi chép theo mạch tư duy của mỗi người nhằm tìm tòi đào sâu và mở rộng một ý tưởng, hệ thống hóa một chủ đề hay một mạch kiến thức, … bằng cách kết hợp việc sử dụng đồng thời hình ảnh, đường nét, màu sắc, chữ viết với sự tư duy tích cực. GV: An Văn Long Page 3 THPT Trần Hưng Đạo Dùng Sơ Đồ Tư Duy Giải Toán Thể Tích Khối Da Diện – Hình Học 12 PHẦN THỨ HAI NHỮNG BIỆN PHÁP GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ NỘI DUNG I/-Cơ sở lı́ luâ ̣n của đề tài: a) Cơ sở khoa học của đề tài: - Sơ đồ tư duy (SĐTD) còn gọi là bản đồ tư duy, lược đồ tư duy,… là hình thức ghi chép nhằm tìm tòi đào sâu, mở rộng một ý tưởng, hệ thống hóa một chủ đề hay một mạch kiến thức,… bằng cách kết hợp việc sử dụng đồng thời hình ảnh, đường nét, màu sắc, chữ viết với sự tư duy tích cực. Đặc biệt đây là một sơ đồ mở, không yêu cầu tỉ lệ, chi tiết chặt chẽ như bản đồ địa lí, có thể vẽ thêm hoặc bớt các nhánh, mỗi người vẽ một kiểu khác nhau, dùng màu sắc, các cụm từ diễn đạt khác nhau, cùng một chủ đề nhưng mỗi người có thể “thể hiện” nó dưới dạng SĐTD theo một cách riêng, do đó việc lập SĐTD phát huy được tối đa khả năng sáng tạo của mỗi người. - SĐTD chú trọng tới hình ảnh, màu sắc, với các mạng lưới liên tưởng (các nhánh). Có thể vận dụng SĐTD vào hỗ trợ dạy học kiến thức mới, củng cố kiến thức sau mỗi tiết học, ôn tập hệ thống hóa kiến thức sau mỗi chương, mỗi học kì... - SĐTD giúp học sinh học được phương pháp học tập chủ động, tích cực. - SĐTD giúp học sinh học tập tích cực, huy động tối đa tiềm năng của bộ não. Việc học sinh vẽ SĐTD có ưu điểm là phát huy tối đa tính sáng tạo của học sinh, các em được tự do chọn màu sắc để thể hiện ( xanh, đỏ, tím, vàng, nâu, …), đường nét (đậm, nhạt, thẳng cong…), các em tự “ sáng tác” nên trên mỗi SĐTD thể hiện rõ cách hiểu, cách trình bày kiến thức của từng học sinh và GV: An Văn Long Page 4 THPT Trần Hưng Đạo Dùng Sơ Đồ Tư Duy Giải Toán Thể Tích Khối Da Diện – Hình Học 12 SĐTD do các em tự thiết kế nên các em sẽ yêu quý, trân trọng “ tác phẩm” của mình. - SĐTD giúp học sinh ghi chép rất hiệu quả. Do đặc điểm của SĐTD nên người thiết kế SĐTD phải chọn lọc thông tin, từ ngữ, sắp xếp bố cục để ghi thông tin cần thiết nhất và lôgic. Vì vậy, sử dụng SĐTD sẽ giúp học sinh dần dần hình thành cách ghi chép hiệu quả. b) Cơ sở thực tiễn của đề tài: - Đa số học sinh dân tộc, học sinh gia đình có hoàn cảnh kinh tế khó khăn nên học rất yếu môn Toán, đặc biệt là hình học không gian. - Thời gian học sinh học tập ở nhà rất ít và chưa có phương pháp học hiệu quả. - Kĩ năng giải toán và trình bày bài giải còn yếu. - Hưởng ứng việc sở giáo dục phát động sử dụng sơ đồ tư duy trong dạy học và đổi mới phương pháp dạy học. GV: An Văn Long Page 5 THPT Trần Hưng Đạo Dùng Sơ Đồ Tư Duy Giải Toán Thể Tích Khối Da Diện – Hình Học 12 II/-Thực tra ̣ng của đề tài: a/Thuận lợi: - Là giáo viên dạy toán 12 được tiếp xúc với học sinh nhiều. - Tổ chuyên môn thảo luận về chuyên đề sơ đồ tư duy. - Đa số học sinh thích học Toán. - Các em thích tìm phương pháp mới trong học tập. - Bản thân thích học hỏi và nâng cao kiến thức. b/Khó khăn: + Phần lớn học sinh không nhớ các hệ thức trong tam giác và tứ giác,... + Các kiến thức cơ bản về hình học không gian lớp 11 còn rất hạn chế . + Kỹ năng tư duy phân tích giả thiết và các quan hệ giữa các đối tượng trong hình không gian và hình học phẳng còn quá yếu. + Kỹ năng vẽ hình trong không gian quá yếu. GV: An Văn Long Page 6 THPT Trần Hưng Đạo Dùng Sơ Đồ Tư Duy Giải Toán Thể Tích Khối Da Diện – Hình Học 12 III- Các biện pháp để tiến hành giải quyết vấn đề: 1. Giới thiệu sơ lược về chương học Sơ đồ tóm tắt nội dung chương I: Hình 1 Dựa vào hình 1, giúp các em sẽ hệ thống được nội dung cần đạt ở chương này. 2. Hệ thống hóa các kiến thức liên quan: 2.1. Hệ thức lượng trong tam giác vuông : Cho ABC vuông tại A ta có :  Định lý Pitago : BC 2  AB 2  AC 2  BA2  BH .BC; CA2  CH .CB  AB. AC = BC. AH GV: An Văn Long Page 7 A b c B M H C a THPT Trần Hưng Đạo Dùng Sơ Đồ Tư Duy Giải Toán Thể Tích Khối Da Diện – Hình Học 12 1 1 1   2 2 AH AB AC 2  BC = 2AM ( M là trung điểm đoạn BC)   sin B  b c b c , cosB  , tan B  , cot B  a a c b  b = a. sinB = a.cosC, c = a. sinC = a.cosB, a = b b  sin B cos C  b = c. tanB = c.cot C 2.2.Hệ thức lượng trong tam giác thường: * Định lý Côsin: a2 = b2 + c2 - 2bc.cosA , b2 = a2 + c2 – 2accosB , c2 = a2 + b2 – 2abcosC A b c C B a a b c    2R sin A sin B sin C ( R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC) * Định lý Sin: 2.3. Các công thức tính diện tích. a/ Công thức tính diện tích tam giác: 1 a.b.c 1  p.r  S  a.ha = a.b sin C  2 4R 2 với p  p.( p  a )( p  b)( p  c) abc là nửa chu vi , r : bán kính đường tròn nội tiếp ABC 2 Đặc biệt: 2 a 3 1 S  S  AB . AC  ABC  ABC * vuông ở A : * đều cạnh a: 4 2 b/ Diện tích hình vuông : S = cạnh x cạnh c/ Diện tích hình chữ nhật : S = dài x rộng 1 d/ Diên tích hình thoi : S = (chéo dài x chéo ngắn) 2 1 e/ Diện tích hình thang : S  (đáy lớn + đáy nhỏ) x chiều cao 2 GV: An Văn Long Page 8 THPT Trần Hưng Đạo Dùng Sơ Đồ Tư Duy Giải Toán Thể Tích Khối Da Diện – Hình Học 12 2.4.Quan hệ song song: Hình 2: Hệ thống hóa kiến thức “Đường thẳng và mặt phẳng song song” Hình 3: Hệ thống hóa kiến thức “ Hai mặt phẳng song song” GV: An Văn Long Page 9 THPT Trần Hưng Đạo Dùng Sơ Đồ Tư Duy Giải Toán Thể Tích Khối Da Diện – Hình Học 12 2.5.Quan hệ vuông góc: Hình 4: Hệ thống hóa kiến thức “Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng” Hình 5: Hệ thống hóa kiến thức “ Hai mặt phẳng vuông góc” GV: An Văn Long Page 10 THPT Trần Hưng Đạo Dùng Sơ Đồ Tư Duy Giải Toán Thể Tích Khối Da Diện – Hình Học 12 Hình 6:Hệ thống hóa kiến thức “Góc và khoảng cách” GV: An Văn Long Page 11 THPT Trần Hưng Đạo Dùng Sơ Đồ Tư Duy Giải Toán Thể Tích Khối Da Diện – Hình Học 12 2.5.Các công thức tính thể tích khối đa diện: Hình 7: Các công thức tính thể tích khối đa diện 3. Phân loại các dạng toán: Hình 8: Phân loại các dạng toán chương I GV: An Văn Long Page 12 THPT Trần Hưng Đạo Dùng Sơ Đồ Tư Duy Giải Toán Thể Tích Khối Da Diện – Hình Học 12 Loại 1: Thể tích khối chóp Dạng 1: Khối chóp đều Bài 1: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a . Hướng dẫn học sinh giải: Hình 9 …………………………………………………………………………………………………...………. ……………………………………………………………………………………………...……………. …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………...………. …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………...………. …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… GV: An Văn Long Page 13 THPT Trần Hưng Đạo Dùng Sơ Đồ Tư Duy Giải Toán Thể Tích Khối Da Diện – Hình Học 12 Bài 2: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 600. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a. Hướng dẫn học sinh giải: Hình 10 …………………………………………………………………………………………………...………. ……………………………………………………………………………………………...……………. …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………...………. …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………...………. …………………………………………………………………………………………………………… GV: An Văn Long Page 14 THPT Trần Hưng Đạo Dùng Sơ Đồ Tư Duy Giải Toán Thể Tích Khối Da Diện – Hình Học 12 Bài 3: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 300. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a. Hướng dẫn học sinh giải: Hình 11 …………………………………………………………………………………………………...………. ……………………………………………………………………………………………...……………. …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………...………. …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………...………. GV: An Văn Long Page 15 THPT Trần Hưng Đạo Dùng Sơ Đồ Tư Duy Giải Toán Thể Tích Khối Da Diện – Hình Học 12 Bài 4. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, diện tích mặt bên bằng diện tích mặt đáy . a) Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a . b) M là một điểm bất kì bên trong khối chóp S.ABCD . Chứng minh rằng : Tổng các khoảng cách từ M đến các mặt của hình chóp S.ABCD là một số không đổi. Hướng dẫn học sinh giải: Hình 12  VM.ABCD  VM.SAB  VM.SBC  VM.SCD  VM.SAD b)T a có : VS.ABCD 1 1 1 SABCD .SO  SABCD .d(M, (ABCD))  SABCD .d(M, (SAB))  3 3 3 1 1 1 SABCD .d(M, (SBC))  SABCD .d(M, (SCD))  SABCD .d(M, (SAD)) 3 3 3  d(M, (ABCD))  d(M, (SAB))  d(M, (SBC))  d(M, (SCD))  d(M, (SAD))  SO  GV: An Văn Long a 15 2 Page 16 THPT Trần Hưng Đạo Dùng Sơ Đồ Tư Duy Giải Toán Thể Tích Khối Da Diện – Hình Học 12 Dạng 2: Khối chóp có một cạnh bên vuông góc với mặt đáy Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa mp(SBD) và mặt phẳng đáy bằng 600 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a. (Đề thi TN.THPT năm 2010) Hướng dẫn học sinh giải: Hình 13 …………………………………………………………………………………………………...………. ……………………………………………………………………………………………...……………. …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………...………. …………………………………………………………………………………………………………… GV: An Văn Long Page 17 THPT Trần Hưng Đạo Dùng Sơ Đồ Tư Duy Giải Toán Thể Tích Khối Da Diện – Hình Học 12 Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D với AD  CD  a ; AB  3a . Cạnh bên SA vuông góc với đáy và cạnh bên SC tạo với mặt đáy một góc bằng 450 . Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a. (Đề thi TN.THPT năm 2011) Hướng dẫn học sinh giải: Hình 14 …………………………………………………………………………………………………...………. ……………………………………………………………………………………………...……………. …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………...………. …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………...………. …………………………………………………………………………………………………………… GV: An Văn Long Page 18 THPT Trần Hưng Đạo Dùng Sơ Đồ Tư Duy Giải Toán Thể Tích Khối Da Diện – Hình Học 12 Bài 3: Cho hình chóp S.ABC có mặt bên SBC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết góc BAC  1200 , tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a. (Đề thi TN.THPT năm 2009) Hướng dẫn học sinh giải: Hình 15 …………………………………………………………………………………………………...………. ……………………………………………………………………………………………...……………. …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………...………. …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………...………. …………………………………………………………………………………………………………… GV: An Văn Long Page 19 THPT Trần Hưng Đạo Dùng Sơ Đồ Tư Duy Giải Toán Thể Tích Khối Da Diện – Hình Học 12 Bài 4: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy ; mặt bên (SBC) tạo với mặt đáy (ABC) một góc bằng 600 . Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a. Hướng dẫn học sinh giải: Hình 16 …………………………………………………………………………………………………...………. ……………………………………………………………………………………………...……………. …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………...………. …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………...………. …………………………………………………………………………………………………………… GV: An Văn Long Page 20 THPT Trần Hưng Đạo