Tài liệu Skkn dạy học khảo sát hàm số y=ax+b cx+d với sự hỗ trợ của phần mềm geogebra

CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập – Tự do – Hạnh phúc MÔ TẢ SÁNG KIẾN Mã số:………….. 1. Tên sáng kiến: Dạy học khảo sát hàm số 𝑦 = 𝑎𝑥+𝑏 𝑐𝑥+𝑑 (𝑐 ≠ 0, 𝑎𝑑 − 𝑏𝑐 ≠ 0) với sự hỗ trợ của phần mềm GeoGebra. 2. Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Giảng dạy môn Toán học. 3. Mô tả bản chất của sáng kiến: 3.1. Tình trạng giải pháp đã biết: Đặc trưng của toán học là trừu tượng hóa cao và có tính lôgic chặt chẽ. Với sự tham gia của công nghệ thông tin, môi trường dạy học thay đổi, tác động mạnh mẽ đến việc đổi mới phương pháp dạy học môn Toán như: hỗ trợ học sinh tìm hiểu sâu nội dung kiến thức, rèn luyện kỹ năng, củng cố ôn tập kiến thức cũ, phát triển tư duy toán học, … Do đó, việc sử dụng các phần mềm toán học làm phương tiện hỗ trợ dạy học một cách hợp lý sẽ đạt hiệu quả cao. Hiện nay có nhiều phần mềm hỗ trợ cho việc dạy học môn Toán như: Maple, Geometer’s Sketchpad, GeoGebra, Cabri II Plus, Cabri 3D,… Qua tìm hiểu các tính năng và công dụng của phần mềm GeoGebra tôi thấy phần mềm này có nhiều tính năng ưu việt cần được quan tâm nghiên cứu và đưa vào sử dụng rộng rãi. Khảo sát hàm số là phần rất quan trọng trong chương trình toán lớp 12 (ban Cơ bản và Nâng cao). Toàn bộ chương “Ứng dụng của đạo hàm” chủ yếu là để khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. Yêu cầu chung về khảo sát hàm số với cả hai ban là học sinh biết sơ đồ tổng quát để khảo sát hàm số (tìm tập xác định, xét chiều biến thiên, tìm cực trị, tìm tiệm cận, lập bảng biến thiên, vẽ đồ thị), học sinh biết cách khảo sát và vẽ đồ thị hàm 𝑎𝑥+𝑏 (𝑐 ≠ số 𝑦 = 𝑎𝑥 3 + 𝑏𝑥 2 + 𝑐𝑥 + 𝑑 (𝑎 ≠ 0), 𝑦 = 𝑎𝑥 4 + 𝑏𝑥 2 + 𝑐 (𝑎 ≠ 0), 𝑦 = 𝑎𝑥+𝑏 𝑐𝑥+𝑑 0, 𝑎𝑑 − 𝑏𝑐 ≠ 0). Trong đó, khảo sát hàm số 𝑦 = (𝑐 ≠ 0, 𝑎𝑑 − 𝑏𝑐 ≠ 0) là tương đối 𝑐𝑥+𝑑 khó với học sinh cả hai ban vì đây là hàm phân thức hữu tỉ và có hai đường tiệm cận. Vì vậy, tôi đã nghiên cứu xây dựng bài giảng với phần mềm GeoGebra để hỗ trợ việc dạy và học khảo sát hàm số trên nhằm giúp học sinh học tập thật hiệu quả. 3.2. Nội dung giải pháp đề nghị công nhận là sáng kiến: 3.2.1. Mục đích của giải pháp: 𝑎𝑥+𝑏 (𝑐 ≠ 0, 𝑎𝑑 − 𝑏𝑐 ≠ 0) . Nhằm nâng cao hiệu quả dạy học khảo sát hàm số 𝑦 = 𝑐𝑥+𝑑 3.2.2. Tính mới của giải pháp: Tính mới trong nghiên cứu là việc sử dụng phần mềm GeoGebra để hỗ trợ giảng dạy ax+b khảo sát hàm số y = (c ≠ 0, ad − bc ≠ 0) với bài giảng đã thiết kế sẵn, cho thấy giáo cx+d viên giảng dạy rất tiện lợi, đạt hiệu quả cao, gây hứng thú và nâng cao tính tích cực học tập của học sinh. Với bài giảng trên, chỉ cần đổi đề hoặc số liệu thì kết quả sẽ được thay đổi theo nên giúp giáo viên tạo đề, đáp án nhanh chóng và học sinh có thể tự học rất dễ dàng. Bài giảng còn dự đoán một số khả năng sai lầm của học sinh, thông báo cho học sinh biết GV: Nguyễn Minh Hậu – Trường THPT Mạc Đĩnh Chi – Châu Thành – Bến Tre chỗ sai khi đưa ra đáp án. Thông qua bài giảng trên, giáo viên có thể nghiên cứu thiết kế các bài giảng tương tự đối với các chủ đề khác nhằm nâng cao hiệu quả trong hoạt động dạy và học. 3.2.3. Nội dung giải pháp: Trên cơ sở phân tích những tính năng của phần mềm toán học GeoGebra và các kiến 𝑎𝑥+𝑏 thức liên quan đến khảo sát hàm số 𝑦 = (𝑐 ≠ 0, 𝑎𝑑 − 𝑏𝑐 ≠ 0), tôi đề xuất bài giảng 𝑐𝑥+𝑑 đã thiết kế sẵn giúp học sinh tích cực hơn trong quá trình học và góp phần phát triển năng lực toán học, nâng cao khả năng ghi nhớ, tiếp thu của học sinh khi học khảo sát hàm số trên. 3.2.3.1. Giải pháp 1: giúp HS khắc sâu kiến thức và luyện tập thuần thục khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 𝑦 = 𝑎𝑥+𝑏 𝑐𝑥+𝑑 (𝑐 ≠ 0, 𝑎𝑑 − 𝑏𝑐 ≠ 0). 𝒂𝒙+𝒃 Bài giảng khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 𝒚 = 𝒄𝒙+𝒅 (𝒄 ≠ 𝟎, 𝒂𝒅 − 𝒃𝒄 ≠ 𝟎). Mở file: BÀI GIẢNG KSHS PHÂN THỨC BẬC NHẤT - BẬC NHẤT.ggb * Hoạt động 1: Tiếp cận các bước khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 𝑦 = 𝑎𝑥+𝑏 𝑐𝑥+𝑑 (𝑐 ≠ 0, 𝑎𝑑 − 𝑏𝑐 ≠ 0). HOẠT ĐỘNG CỦA GV  Giới thiệu dạng hàm số mới 𝑦 = 𝑎𝑥+𝑏 𝑐𝑥+𝑑 HOẠT ĐỘNG CỦA HS  Theo dõi, chú ý lắng nghe. (𝑐 ≠ 0, 𝑎𝑑 − 𝑏𝑐 ≠ 0).  Khẳng định với dạng hàm số này, việc khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị cũng bao gồm các bước như khảo sát hàm số bậc ba và bậc bốn dạng trùng phương nhưng thêm một bước là xác định các đường tiệm cận.  Nêu các câu hỏi sau và click vào nút : Các em hãy cho biết:  Tập xác định của hàm số này?  Công thức tính nhanh đạo hàm 𝑦′ của hàm số này?  Xác định chiều biến thiên của hàm số bằng cách nào?  Số cực trị của hàm số?  Cách tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số này?  Cách tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số này?  Giới thiệu các dạng bảng biến thiên của hàm số 𝑦 = 𝑎𝑥+𝑏 𝑐𝑥+𝑑 (𝑐 ≠ 0, 𝑎𝑑 − 𝑏𝑐 ≠ 0).  Tư duy trả lời các câu hỏi. 𝑑 𝐷 = ℝ ∖ {− }. 𝑐 ′ 𝑎𝑑−𝑏𝑐 𝑦 = (𝑐𝑥+𝑑)2. Xác định dấu của đạo hàm 𝑦′. Hàm số không có cực trị. lim 𝑑 ± 𝑥→(− ) 𝑐 𝑦 = ±∞ ⟹ 𝑥 = − là tiệm cận đứng. 𝑎 𝑎 lim 𝑦 = ⟹ 𝑥 = 𝑥→±∞ 𝑐 là tiệm cận ngang.  Theo dõi, ghi nhận. GV: Nguyễn Minh Hậu – Trường THPT Mạc Đĩnh Chi – Châu Thành – Bến Tre 𝑐 𝑑 𝑐 Lưu ý: trong hai bài giảng thiết kế nút dùng để ẩn nội dung liền kề bên trái nó.  Click vào nút để giới thiệu các dạng đồ  Chú ý lắng nghe, ghi nhận. thị hàm số và lưu ý khi vẽ đồ thị 𝑦 = 𝑎𝑥+𝑏 𝑐𝑥+𝑑 (𝑐 ≠ 0, 𝑎𝑑 − 𝑏𝑐 ≠ 0).  Vẽ trước 2 đường tiệm cận.  Giao điểm của 2 tiệm cận là tâm đối xứng của đồ thị. GV: Nguyễn Minh Hậu – Trường THPT Mạc Đĩnh Chi – Châu Thành – Bến Tre * Hoạt động 2: Vận dụng các bước khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 𝑦 = 𝑎𝑥+𝑏 𝑐𝑥+𝑑 (𝑐 ≠ 0, 𝑎𝑑 − 𝑏𝑐 ≠ 0) vào giải bài tập. HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS  Click vào nút và hướng dẫn HS giải  Theo dõi, chú ý lắng nghe. ví dụ sau: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ −𝑥+2  Tư duy trả lời các câu hỏi thị hàm số 𝑦 = . 𝑥+1 𝐷 = ℝ ∖ {−1}.  Nêu các câu hỏi: Các em hãy cho biết: −3 𝑦 ′ = (𝑥+1)2.  Tập xác định của hàm số này?  Đạo hàm 𝑦′ của hàm số này? Hàm số nghịch biến trên  Chiều biến thiên của hàm số? (−∞; −1), (−1; +∞).  Số cực trị của hàm số? Hàm số không có cực trị.  Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số này? lim 𝑦 = ±∞ ⟹ 𝑥 = −1 𝑥→(−1)±  Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số này? là tiệm cận đứng.  Gọi HS lên bảng lập bảng biến thiên, lập lim 𝑦 = −1 ⟹ 𝑥 = −1 𝑥→±∞ bảng giá trị và vẽ đồ thị của hàm số trên. là tiệm cận ngang.  Thực hiện theo yêu cầu GV.  Tổ chức cho HS hoạt động nhóm giải ví dụ sau: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 𝑦 = 𝑥−1  Thực hiện trao đổi nhóm. . −𝑥+2  Theo dõi quá trình hoạt động nhóm của HS.  Chú ý, ghi nhận.  Nhận xét, chính xác hóa bài giải. GV: Nguyễn Minh Hậu – Trường THPT Mạc Đĩnh Chi – Châu Thành – Bến Tre  Click vào nút và nhấn F9 để thay  Chú ý, trả lời câu hỏi. đổi hàm số nhằm rèn luyện cho HS các nội dung sau: Xác định các hệ số 𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑 của hàm số, tìm tập xác định của hàm số, tính đạo hàm 𝑦′ của hàm số, chiều biến thiên của hàm số, tiệm cận của đồ thị hàm số, lập bảng biến thiên, lập bảng giá trị, cách vẽ đồ thị hàm số. ♦ Luyện tập cho HS xác định hệ số 𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑. • Khi HS xác định sai hệ số nào thì kết quả sẽ thông báo cho HS biết. GV: Nguyễn Minh Hậu – Trường THPT Mạc Đĩnh Chi – Châu Thành – Bến Tre • Khi HS xác định đúng hệ số 𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑 thì kết quả sẽ thông báo cho HS biết. • GV nhấn F9 để thay đổi hàm số cho HS luyện tập. ♦ Luyện tập cho HS tìm tập xác định: • Nhắc lại cách tìm tập xác định. • Kết quả dự đoán 3 trường hợp sai của HS là: quên chuyển vế còn chia cho hệ số của 𝑥, chuyển vế không chia mà trừ cho hệ số của 𝑥, chuyển vế quên đổi dấu. • Nếu sai nằm ngoài dự đoán thì kết quả sẽ đưa ra thông báo chung: “Xem lại giải phương trình 𝑐𝑥 + 𝑑 = 0”. GV: Nguyễn Minh Hậu – Trường THPT Mạc Đĩnh Chi – Châu Thành – Bến Tre • Khi HS tìm xác định đúng thì kết quả sẽ thông báo cho HS biết. • GV nhấn F9 để thay đổi hàm số cho HS luyện tập. ♦ Luyện tập cho HS tính đạo hàm: • Nhắc lại công thức tính đạo hàm. 𝑎𝑑+𝑏𝑐 𝑎𝑐+𝑏𝑑 • Kết quả dự đoán 3 trường hợp sai của HS là: 𝑦 ′ = (𝑐𝑥+𝑑)2 , 𝑦 ′ = (𝑐𝑥+𝑑)2 , 𝑦 ′ = 𝑎𝑏−𝑐𝑑 (𝑐𝑥+𝑑)2 . • Nếu sai nằm ngoài dự đoán thì kết quả sẽ thông báo cho HS cách tính đúng. GV: Nguyễn Minh Hậu – Trường THPT Mạc Đĩnh Chi – Châu Thành – Bến Tre • Khi HS tìm đạo hàm đúng thì kết quả sẽ thông báo cho HS biết. • GV nhấn F9 để thay đổi hàm số cho HS luyện tập. ♦ Luyện tập cho HS xác định các khoảng đồng biến, nghịch biến: • Nhắc lại kiến thức chung về tính đồng biến, nghịch biến. • Sau khi HS đã xác định xong và đưa ra đáp án thì GV click vào biết kết quả. • GV nhấn F9 để thay đổi hàm số cho HS luyện tập. ♦ Luyện tập cho HS xác định tiệm cận của hàm số: • Nhắc lại kiến thức chung về tiệm cận. • Sau khi HS đã xác định xong và đưa ra đáp án thì GV click vào biết kết quả. GV: Nguyễn Minh Hậu – Trường THPT Mạc Đĩnh Chi – Châu Thành – Bến Tre cho HS cho HS • GV nhấn F9 để thay đổi hàm số cho HS luyện tập. ♦ Luyện tập cho HS lập bảng biến thiên: • Nhắc lại cách lập bảng biến thiên. • Sau khi HS đã xác định xong và đưa ra đáp án thì GV click vào biết kết quả. • GV nhấn F9 để thay đổi hàm số cho HS luyện tập. cho HS ♦ Luyện tập cho HS lập bảng giá trị: • Nhắc lại cách lập bảng giá trị và hướng dẫn HS cách sử dụng máy tính cầm tay để lập bảng giá trị. • Sau khi HS đã lập xong bảng giá trị và đưa ra đáp án thì GV nhập số vào để HS kiểm tra. • GV nhấn F9 để thay đổi hàm số cho HS luyện tập. GV: Nguyễn Minh Hậu – Trường THPT Mạc Đĩnh Chi – Châu Thành – Bến Tre ♦ Luyện tập cho HS vẽ đồ thị: • Nhắc lại cách vẽ đồ thị và hiển thị tiệm cận đứng, tiệm cận ngang, bảng giá trị để HS thực hiện vẽ đồ thị. • Sau khi HS đã vẽ đồ thị xong thì GV cho hiển thị đồ thị để HS kiểm tra. • GV nhấn F9 để thay đổi hàm số cho HS luyện tập. Củng cố:  Các bước khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 𝑦 = 𝑎𝑥+𝑏 𝑐𝑥+𝑑 (𝑐 ≠ 0, 𝑎𝑑 − 𝑏𝑐 ≠ 0). 3.2.3.2. Giải pháp 2: giúp HS xác định hàm số thông qua bảng biến thiên, đồ thị, chuyển về đúng dạng và luyện tập thêm khảo sát hàm số 𝑦 = 𝑎𝑥+𝑏 𝑐𝑥+𝑑 (𝑐 ≠ 0, 𝑎𝑑 − 𝑏𝑐 ≠ 0). GV: Nguyễn Minh Hậu – Trường THPT Mạc Đĩnh Chi – Châu Thành – Bến Tre Bài giảng luyện tập khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 𝒚 = 𝒂𝒙+𝒃 𝒄𝒙+𝒅 (𝒄 ≠ 𝟎, 𝒂𝒅 − 𝒃𝒄 ≠ 𝟎). Mở file: BÀI GIẢNG KSHS PHÂN THỨC BẬC NHẤT - BẬC NHẤT.ggb * Hoạt động 1: Luyện tập cho HS nhận dạng hàm số 𝑦 = thông qua bảng biến thiên. HOẠT ĐỘNG CỦA GV  Click vào nút .  Click vào nút và Bấm F9 cho HS luyện tập nhận dạng hàm số thông qua bảng thiên với bài tập trắc nghiệm.  Sau khi HS chọn đáp án và giải thích lý do. GV nhận xét và click vào nút để cho HS biết kết quả và hướng dẫn giải. 𝑎𝑥+𝑏 𝑐𝑥+𝑑 (𝑐 ≠ 0, 𝑎𝑑 − 𝑏𝑐 ≠ 0) HOẠT ĐỘNG CỦA HS  Suy nghĩ chọn đáp án và giải thích lý do.  Chú ý lắng nghe, ghi nhận. GV: Nguyễn Minh Hậu – Trường THPT Mạc Đĩnh Chi – Châu Thành – Bến Tre  Tương tự Click vào nút tạo các đề mới cho HS làm. và Bấm F9 để  HS suy nghĩ trả lời, giải thích và ghi nhận. * Hoạt động 2: Luyện tập cho HS nhận dạng hàm số 𝑦 = thông qua đồ thị. HOẠT ĐỘNG CỦA GV  Click vào nút 𝑎𝑥+𝑏 𝑐𝑥+𝑑 (𝑐 ≠ 0, 𝑎𝑑 − 𝑏𝑐 ≠ 0) HOẠT ĐỘNG CỦA HS  Suy nghĩ chọn đáp án và giải thích lý do. GV: Nguyễn Minh Hậu – Trường THPT Mạc Đĩnh Chi – Châu Thành – Bến Tre  Click vào nút và Bấm F9 cho HS luyện tập nhận dạng hàm số thông qua bảng thiên với bài tập trắc nghiệm.  Sau khi HS chọn đáp án và giải thích lý do. GV nhận xét và click vào nút để cho HS biết kết quả và hướng dẫn giải.  Tương tự GV click vào nút để tạo các đề mới cho HS làm.  Chú ý lắng nghe, ghi nhận. và Bấm F9  HS suy nghĩ trả lời, giải thích và ghi nhận. GV: Nguyễn Minh Hậu – Trường THPT Mạc Đĩnh Chi – Châu Thành – Bến Tre * Hoạt động 3: Luyện tập cho HS chuyển đổi về đúng dạng hàm số 𝑦 = 𝑏𝑐 ≠ 0). HOẠT ĐỘNG CỦA GV  Click vào nút cho HS luyện tập chuyển đổi về đúng dạng hàm số 𝑦= 𝑎𝑥+𝑏 𝑐𝑥+𝑑 3𝑥−6 2𝑥+1 𝑐𝑥+𝑑 (𝑐 ≠ 0, 𝑎𝑑 − HOẠT ĐỘNG CỦA HS  HS thực hiện chuyển đổi hàm số về đúng dạng. (𝑐 ≠ 0, 𝑎𝑑 − 𝑏𝑐 ≠ 0) thông qua các hàm số: 𝑦 = 2− 𝑎𝑥+𝑏 3−5𝑥 7𝑥+9 ,𝑦 = 2𝑥−8 5−4𝑥 ,𝑦 = 3−4𝑥 8−2𝑥 , 𝑦= ,…  Sau khi HS chuyển đổi xong, GV gọi HS nêu đáp án.  GV nhận xét và click tiếp vào nút cho HS xem đáp án.  HS trả lời đáp án.  HS lắng nghe và ghi nhận. GV: Nguyễn Minh Hậu – Trường THPT Mạc Đĩnh Chi – Châu Thành – Bến Tre * Hoạt động 4: Chia lớp làm 4 nhóm thực hiện khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số trong bài tập 3 (Trang 43 SGK) và bài tập 11.a (Trang 46 SGK). HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS NHÓM 1  Cho HS nhóm 1 khảo sát sự biến thiên và vẽ 𝑥+3 đồ thị hàm số: 𝑦 = (Bài tập: 3.a trang 43  HS thực hiện khảo sát 𝑥−1  HS ghi lời giải vào giấy A3. SGK)  Cho HS ghi lời giải vào giấy A3.  Cho HS nhóm 2 khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: 𝑦 = 1−2𝑥 2𝑥−4 (Bài tập: 3.b trang 43 SGK)  Cho HS ghi lời giải vào giấy A3. NHÓM 2  HS sắp xếp lại 𝑦 = −2𝑥+1 2𝑥−4  HS thực hiện khảo sát.  HS ghi lời giải vào giấy A3. GV: Nguyễn Minh Hậu – Trường THPT Mạc Đĩnh Chi – Châu Thành – Bến Tre  Cho HS nhóm 3 khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: 𝑦 = −𝑥+2 2𝑥+1 NHÓM 3 (Bài tập: 3.c trang 43  HS thực hiện khảo sát.  HS ghi lời giải vào giấy A3. SGK)  Cho HS ghi lời giải vào giấy A3.  Cho HS nhóm 4 khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: 𝑦 = 𝑥+3 𝑥+1 NHÓM 4 (Bài tập: 11.a trang 46  HS thực hiện khảo sát.  HS ghi lời giải vào giấy A3. SGK)  Cho HS ghi lời giải vào giấy A3. GV: Nguyễn Minh Hậu – Trường THPT Mạc Đĩnh Chi – Châu Thành – Bến Tre  Sau khi 4 nhóm đã hoàn thành bài tập. GV cho 4 nhóm lần lượt trình bày lời giải và GV nhận xét. Củng cố  4 nhóm lần lượt lên bảng trình bày lời giải.  Lắng nghe và ghi nhận.  Các bước khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 𝑦 = 𝑎𝑥+𝑏 𝑐𝑥+𝑑 (𝑐 ≠ 0, 𝑎𝑑 − 𝑏𝑐 ≠ 0). 3.3. Khả năng áp dụng của giải pháp: Sáng kiến kinh nghiệm có thể áp dụng rộng rãi cho học sinh khối 12. 3.4. Hiệu quả, lợi ích thu được do áp dụng giải pháp: Với bài giảng đã thiết kế, GV giảng dạy rất tiện lợi, đạt hiệu quả cao, tạo trực quan sinh động, gây hứng thú và nâng cao tính tích cực học tập của HS. Với bài giảng đã thiết kế, chỉ cần đổi đề hoặc số liệu thì kết quả sẽ được thay đổi theo nên giúp GV tạo đề, đáp án nhanh chóng và HS có thể tự học rất dễ dàng. Bài giảng còn dự đoán một số khả năng sai lầm của HS, thông báo cho HS biết chỗ sai khi đưa ra đáp án nên HS có thể tự học ở nhà một cách hiệu quả. Thông qua chủ đề này, GV có thể nghiên cứu thiết kế các bài giảng tương tự đối với các chủ đề khác nhằm nâng cao hiệu quả trong hoạt động dạy học, góp phần vào việc áp dụng các phần mềm toán học nói chung và phần mềm GeoGebra nói riêng vào dạy học môn Toán trở nên phổ biến hơn. Sáng kiến kinh nghiệm nhằm tạo ra động lực thúc đẩy học sinh tích cực học tập góp phần nâng cao chất lượng giảng dạy của bản thân nói riêng và kết quả giáo dục của nhà trường nói chung. Bến Tre, ngày 19 tháng 03 năm 2018 GV: Nguyễn Minh Hậu – Trường THPT Mạc Đĩnh Chi – Châu Thành – Bến Tre