Nghiªm §ç Quyªn, §inh BÝch Liªn –THCS NguyÔn Trêng Té - §èng §a
PhÇn thø nhÊt
Lêi nãi ®Çu
I/ Lý do chän ®Ò tµi:
1/ C¬ së lý luËn:
§i ®«i víi viÖc ®æi míi ch¬ng tr×nh lµ ®æi míi ph¬ng ph¸p d¹y häc. Cèt lâi cña
ph¬ng ph¸p míi lµ ph¸t huy tÝnh tÝch cùc, chñ ®éng cña ngêi häc. D¹y häc ph¸t huy
tÝnh tÝch cùc, chñ ®éng cña häc sinh lµ phï hîp t©m lý häc sinh bëi tÝnh tÝch cùc, chñ
®éng sÏ dÇn tíi tù gi¸c, kh¬i dËy tiÒm n¨ng to lín cña häc sinh bëi c¸c em ®ang ë løa
tuæi a ho¹t ®éng, thÝch kh¸m ph¸. D¹y häc ph¸t huy tÝnh tÝch cùc, chñ ®éng cña häc
sinh còng ®¸p øng yªu cÇu cña ®Êt níc ®ang bíc vµo thêi kú ®æi míi, thêi kú ®ßi hái
nh÷ng con ngêi lao ®éng ph¶i n¨ng ®éng, tù chñ, giµu tÝnh s¸ng t¹o .
Tuy nhiªn ph¸t huy tÝch cùc, chñ ®éng cña häc sinh nh thÕ nµo, b»ng biÖn ph¸p
g×, vËn dông trong tiÕt d¹y to¸n ra sao vÉn lu«n lµ vÊn ®Ò lµm t«i tr¨n trë. Qua vµi
n¨m thùc hiÖn theo ch¬ng tr×nh ®æi míi cña bé GD - §T t«i ®· tù rót ra mét sè kinh
nghiÖm cho riªng m×nh.
Qua thùc tÕ gi¶ng d¹y vµ båi dìng häc sinh giái ë líp 7, t«i thÊy bµi tËp vÒ tØ lÖ
thøc rÊt thêng gÆp ®èi víi c¸c em. øng dông cña d¹ng to¸n nµy rÊt ®a d¹ng vµ cã tÝnh
s¸ng t¹o.
Trong s¸ch gi¸o khoa líp 7, phÇn kiÕn thøc vÒ tØ lÖ thøc ®îc tr×nh bµy kh«ng
nhiÒu nhng ®©y l¹i lµ mét chuyªn ®Ò kh«ng thÓ thiÕu ®îc trong phÇn båi dìng häc
sinh giái vµ trong viÖc gi¶i mét sè bµi tËp ®¹i sè vµ h×nh häc.
Bµi tËp vÒ tØ lÖ thøc rÊt phong phó ®ßi hái häc sinh ph¶i cã ãc ph©n tÝch, t duy
l« gÝc ®Ó thiÕt lËp ®îc mèi quan hÖ gi÷a c¸c ®¹i lîng ®Ó dÉn tíi lêi gi¶i bµi to¸n do ®ã
gióp häc sinh cã t duy s¸ng t¹o trong viÖc häc to¸n.
§Ó g©y høng thó, lßng say mª häc to¸n cho häc sinh vµ gióp häc sinh dÔ dµng
h¬n trong viÖc gi¶i bµi tËp d¹ng nµy, t«i m¹nh d¹n ®i s©u t×m hiÓu vµ nghiªn cøu c¸c
bµi tËp vÒ tØ lÖ thøc víi môc ®Ých lµ tµi liÖu cho b¶n th©n vµ lµm tiÒn ®Ò cho viÖc
truyÒn thô tri thøc ®îc tèt h¬n.
2/ C¬ së thùc hiÖn:
Víi mong muèn häc sinh líp 7 n¾m ®îc c¸ch gi¶i chung cho tõng lo¹i, biÕt vËn
dông cô thÓ vµo tõng bµi riªng biÖt mét c¸ch dÔ dµng, ®Æc biÖt gióp häc sinh ph¸t huy
tÝnh s¸ng t¹o cao trong viÖc gi¶i to¸n. Qua thùc tiÔn gi¶ng d¹y cña b¶n th©n, t«i ®·
suy nghÜ vµ ®óc rót ®îc mét sè kinh nghiÖm trong gi¶ng d¹y c¸c chuyªn ®Ò to¸n häc
®ã lµ ph©n lo¹i vµ ®a ra ph¬ng ph¸p gi¶i cho tõng lo¹i. §Æc biÖt víi chuyªn ®Ò vÒ tØ lÖ
thøc, häc sinh tõ chç n¾m v÷ng phong ph¸p gi¶i ®· say mª h¬n víi häc tËp vµ kÝch
thÝch tÝnh s¸ng t¹o trong häc to¸n cña häc sinh.
II/ môc ®Ých yªu cÇu cña ®Ò tµi:
1
Nghiªm §ç Quyªn, §inh BÝch Liªn –THCS NguyÔn Trêng Té - §èng §a
1/ Néi dung:
- HÖ thèng lý thuyÕt cÇn thiÕt ®Ó gi¶i bµi tËp vÒ tØ lÖ thøc.
- Chän ra hÖ thèng bµi tËp vÒ tØ lÖ thøc.
- Häc sinh ph©n tÝch ®Ò bµi ®Ó ®Þnh híng tõng lo¹i to¸n vµ t×m ra kiÕn thøuc
cÇn sö dông cho viÖc gi¶i tõng bµi tËp cô thÓ còng nh ph¬ng ph¸p ®Ó gi¶i
tõng lo¹i bµi tËp, häc sinh biÕt vËn dông linh ho¹t lý thuyÕt trong gi¶i bµi
tËp to¸n.
2/ Ph¬ng ph¸p:
- Nghiªn cøu lý thuyÕt vÒ tØ sè, tØ lÖ thøc, d·y tØ sè b»ng nhau.
- Sö dông c¸c ph¬ng ph¸p ph©n tÝch, tæng hîp, t¬ng tù … lµ c¸c ph¬ng ph¸p
d¹y vµ häc to¸n.
- Nghiªn cøu s¸ch gi¸o khoa vµ tµi liÖu tham kh¶o.
2
Nghiªm §ç Quyªn, §inh BÝch Liªn –THCS NguyÔn Trêng Té - §èng §a
PhÇn thø hai
Néi dung
I/ mét sè vÊn ®Ò chung:
1/ Yªu cÇu vÒ kiÕn thøc cÇn ®¹t ®îc:
- N¾m ch¾c, hiÓu s©u c¸c ®Þnh nghÜa, c¸c tÝnh chÊt vÒ tØ sè, tØ lÖ thøc, d·y
tØ sè b»ng nhau.
- Häc sinh biÕt ph©n lo¹i d¹ng to¸n trong gi¶i bµi tËp.
- Trªn cë së kiÕn thøc c¬ b¶n vµ bµi tËp cô thÓ, häc sinh tù biÕt khai th¸c
bµi to¸n.
2/ Yªu cÇu vÒ ph¬ng ph¸p gi¶ng d¹y:
- Ngêi gi¸o viªn nãi chung ph¶i sö dông nhiÒu ph¬ng ph¸p vµ sö dông
linh ho¹t c¸c ph¬ng ph¸p ®ã ®Ó ®¶m b¶o kiÕn thøc c¬ b¶n vµ bµi tËp ph¶i
phï hîp víi tr×nh ®é häc sinh.
- Häc sinh ph¶i n¾m ch¾c lý thuyÕt, d¹ng bµi tËp c¬ b¶n chung nhÊt.
- Häc sinh ph©n tÝch ®îc ®Ò bµi ®Ó ®Þnh híng ph©n lo¹i bµi tËp.
- Sö dông ph¬ng ph¸p vÊn ®¸p, gîi më : gi¸o viªn thêng dïng c¸c c©u
hái “ t¹i sao?” , “nh thÕ nµo?”, “ ®Ò bµi yªu cÇu g×?” , “ cÇn vËn dông
kiÕn thøc nµo?”
- §Ó ph¸t triÓn t duy cña häc sinh cÇn ph¶i tiÕp tôc cho häc sinh lµm bµi
tËp víi c¸c yªu cÇu sau:
+ Tù t×m c¸ch gi¶i kh¸c
+ Tù ®Æt c©u hái khai th¸c bµi to¸n
+ Kh¸i qu¸t bµi to¸n tæng qu¸t ( nÕu cã thÓ).
3
Nghiªm §ç Quyªn, §inh BÝch Liªn –THCS NguyÔn Trêng Té - §èng §a
II/ Lý thuyÕt c¬ b¶n vµ mét sè bµi tËp øng dông:
A/ Lý thuyÕt:
1/ TØ sè:
§Þnh nghÜa: TØ sè cña hai sè a vµ b lµ th¬ng cña hai sè a vµ b (cïng ®¬n vÞ ®o).
Tæng qu¸t:
a
a : b k
b
TÝnh chÊt:
a b.k
a
a
k b
b
k
a a.m
b b.m (b, m 0)
2/ TØ lÖ thøc:
§Þnh nghÜa:
TØ lÖ thøc lµ: Mét ®¼ng thøc gi÷a hai tØ sè.
Tæng qu¸t:
a
k
b a c
c b d
k
d
TÝnh chÊt:
+ Tõ tØ lÖ thøc
a c
ad bc.
b d
+ Tõ ®¼ng thøc ad = bc víi a, b, c, d 0 ta cã c¸c tØ lÖ thøc
4
Nghiªm §ç Quyªn, §inh BÝch Liªn –THCS NguyÔn Trêng Té - §èng §a
a c a b d c d b
; ; ; .
b d c d b a b a
+ TÝnh chÊt ho¸n vÞ :
Tõ tØ lÖ thøc
a c
b d
suy ra c¸c tØ lÖ thøc
a b d c d b
; ; .
c d b a b a
3/ TÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng nhau:
a c
a c a c a c
b d
b d bd b d
(b, d 0; b d)
Më réng cho d·y nhiÒu tØ sè b»ng nhau:
a c e
a c e
ace
a c e
b d f
b d f bd f b d f
(gi¶ thiÕt c¸c mÉu cã nghÜa)
4/ Chia tØ lÖ:
+ x, y, z tØ lÖ víi a, b, c x : y : z = a : b : c
Hay
x y z
a b c
+ x, y, z tØ lÖ nghÞch víi m, n, p
x: y:z
1 1 1
: :
m n p
Hay xm = yn = zp.
B/ bµi tËp :
D¹ng 1: bµi tËp tr¾c nghiÖm
Môc ®Ých: Cñng cè lý thuyÕt vµ söa c¸c lçi sai thêng gÆp cña häc sinh.
Bµi 1: C¸c kÕt luËn sau ®óng hay sai:
Cho d·y tØ sè:
a c
p
b d
q
suy ra c¸c kÕt luËn sau:
5
Nghiªm §ç Quyªn, §inh BÝch Liªn –THCS NguyÔn Trêng Té - §èng §a
KÕt luËn
§óng
Sai
a c
p a p c
=
b d
q bq d
a c
p
b d q
c a.m
( m 0)
d b.m
p
a.c
q
b.d
a c p
b b q
Bµi 2: Cho tØ lÖ thøc
m
p
n
q
a/
c/
. Trong c¸c tØ lÖ thøc sau, tØ lÖ thøc nµo ®óng:
m n
p
q
q
n
b/ m p
p q
m n
d/
m
p.m
n
q.n
Bµi 3: Trong c¸c c¸ch viÕt sau, c¸ch viÕt nµo ®óng:
C¸ch viÕt
§óng
a c
p
a c a b a b
b d
q
b d c d cd
a c
p a c
p a
b d q bd q b
x y z x y z
3 4 5 3 4 5
Bµi 4: §iÒn vµo « trèng:
a/ Víi a 0, h·y chän 2 trong 3 sè a2 ; (-a)2 ; -a2 ®iÒn vµo « trèng sao cho tØ lÖ
thøc ®óng:
3;
3
3
3
a
a ( a )
a
b/ Víi a 0, h·y chän 2 trong 3 sè a4 ; (-a)4 ; -a4 ®iÒn vµo « trèng sao cho tØ lÖ
thøc ®óng:
a 3 a 3 a 3 ( a ) 3
;
Víi bµi tËp nµy, nhiÒu häc sinh sai do kh«ng n¾m ch¾c kiÕn thøc vÒ lòy thõa vµ
kiÕn thøc vÒ tØ lÖ thøc.
Gi¸o viªn cÇn lu ý cho häc sinh:
6
Nghiªm §ç Quyªn, §inh BÝch Liªn –THCS NguyÔn Trêng Té - §èng §a
- Lòy thõa bËc ch½n cña hai sè ®èi nhau th× b»ng nhau
a2n = (-a)2n (n N).
- Luü thõa bËc lÎ cña hai sè ®èi nhau th× ®èi nhau
a2n+1 = -[(-a)2n+1] (n N).
(-a)2n = - a2n a = 0.
-
D¹ng 2: LËp tØ lÖ thøc:
Môc ®Ých: - Lµ kü n¨ng cÇn thiÕt ®èi víi häc sinh.
- Lµ bµi tËp quan träng øng dông khi häc h×nh häc 8 vÒ ®Þnh lý Ta – Let
vµ tam gi¸c ®ång d¹ng.
VÝ dô: Cho ba sè 6 ; 8 ; 24
a/ H·y t×m sè x sao cho x cïng víi ba sè trªn lËp thµnh mét tØ lÖ thøc ?
b/ Cã thÓ lËp ®îc bao nhiªu tØ lÖ thøc?
Gi¶i:
a/ Trong ba sè 6 ; 8 ; 24 ta cã 3 c¸ch chän ra tÝch hai sè råi lËp ®¼ng thøc víi
tÝch cña sè cßn l¹i víi x.
6 . 8 = 24 . x x = 2
6 . 24 = 8 . x x = 18
8 . 2 4 = 6 . x x = 32
b/ Víi ®¼ng thøc 6 . 8 = 24 . 2 ta lËp ®îc 4 tØ lÖ thøc
6
2 6 24 8
2 8 24
; ;
;
24 8 2
8 24 6 2
6
T¬ng tù víi c¸c ®¼ng thøc 6 . 24 = 8 . 18 vµ 8 . 24 = 6 . 32
Ta cã tÊt c¶ lµ 3 . 4 = 12 tØ lÖ thøc.
Bµi tËp ¸p dông:
Bµi 1: LËp tÊt c¶ c¸c tØ lÖ thøc cã ®îc tõ c¸c ®¼ng thøc sau:
7
Nghiªm §ç Quyªn, §inh BÝch Liªn –THCS NguyÔn Trêng Té - §èng §a
a/ 5 . (-14) = (-35). 2
b/ 0,18 . 4,25 = 0,45 . 1,7.
Bµi 2: LËp tÊt c¶ c¸c tØ lÖ thøc cã ®îc tõ c¸c ®¼ng thøc sau:
12 : (- 54) = ( -6,5) : 29,25.
Bµi 3: LËp tÊt c¶ c¸c tØ lÖ thøc cã ®îc tõ c¸c sè sau:
a/ 3 ; 6 ; 12 ; 24
b/ 0,4 ; 0,45 ; 3,16 ; 3,555.
Bµi 4: LËp tÊt c¶ c¸c tØ lÖ thøc tõ 4 trong 5 sè sau:
a/ 2 ; 4 ; 8 ; 16 ; 32.
b/ 0,2 ; 0,6 ; 0,18 ; 0,54 ; 0, 162.
c/ 3 ; 9 ; 27 ; 81 ; 243.
§Ó gi¶i lo¹i bµi tËp nµy, häc sinh ph¶i vËn dông tÝnh chÊt thø 2 vµ 3 cña tØ lÖ thøc.
Lu ý häc sinh khi lËp tØ lÖ thøc ph¶i b¶o ®¶m:
+ C¸c tÝch chÐo b»ng nhau hay tÝch c¸c trung tØ lu«n b»ng tÝch c¸c ngo¹i tØ.
+ LËp ®îc mét tØ lÖ thøc ®óng, theo tÝnh chÊt ho¸n vÞ ta lËp ®îc 3 tØ lÖt høuc
cßn l¹i.
Víi bµi tËp 4, häc sinh hay m¾c lçi
+ ViÕt thiÕu tØ lÖ thøc
+ Bµi 4b viÕt tÝch c¸c sè thËp ph©n, häc sinh hay nhÇm 0,2 . 0,162 = 0,6 . 0,54,
dÉn ®Õn viÕt sai tØ lÖ thøc.
Gi¸o viªn nªn híng dÉn häc sinh gi¶i theo c¸c bíc sau:
Bíc 1: LËp ®¼ng thøc hai tÝch b»ng nhau.
Bíc 2: LËp 1 tØ lÖ thøc.
Bíc 3: LËp 3 tØ lÖ thøc cßn l¹i.
D¹ng 3: T×m c¸c sè x, y, z …
Môc ®Ých: Dùa vµo tÝnh chÊt cña tØ sè hoÆc ®Þnh nghÜa vµ tÝnh chÊt cña tØ lÖ
thøc ®Ó t×m thµnh phÇn cha biÕt cña tØ sè hoÆc tØ lÖ thøc.
8
Nghiªm §ç Quyªn, §inh BÝch Liªn –THCS NguyÔn Trêng Té - §èng §a
Sö dông tÝnh chÊt cña d·y tØ sè b»ng nhau ®Ó t×m x, y, z …
VÝ dô 1: T×m x trong tØ lÖ thøc:
x 5 7
x 3 5
Gi¶i:
C¸ch 1: Nh©n chÐo
x 5 7
x 3 5
( x + 5) . 5 = ( x – 3) .7
5x + 25 = 7x – 21
25 + 21 = 7x – 5x
46 = 2x
x
= 23.
C¸ch 2: ¸p dông tÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng nhau
x 5 7
x 5 x 3 ( x 5) ( x 3) 8
4
x 3 5
7
5
7 5
2
x 3
4
5
x 4.5 3 23
C¸ch 3: Chia tö cho mÉu
x 5 7
x 3 5
1
8
2
1
x 3
5
8
2
8
x 3 5 20
x 3 20
x 23
VÝ dô 2: T×m x, y biÕt 3x = 5y vµ y – x = 14
Gi¶i:
C¸ch 1: ¸p dông tÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng nhau
9
Nghiªm §ç Quyªn, §inh BÝch Liªn –THCS NguyÔn Trêng Té - §èng §a
x y y x 14
3x 5 y 7
5 3 3 5 2
x 7.5 35
y 7.3 21
x
y
5 3
C¸ch 2: Tõ 3x = 5y
x 5k
x
y
§Æt k
5 3 y 3k
Mµ y – x = 14
3k – 5k = 14
-2k = 14
k = -7
VËy x = 5 . (-7) = -35 vµ y = 3 . (-7) = -21.
C¸ch 3: Tõ y – x = 14 y = 14 + x
3x = 5y
x
y
5 3
x 14 x 14 x x 14
7
5
3
3 5
2
x = 5 . (-7) = -35
y = -35 + 14 = -21.
5
C¸ch 4: Tõ 3x = 5y x = 3 y
Mµ y – x = 14 y
5
y=
3
14
2
2
y 14 y 14 :
21
3
3
10
Nghiªm §ç Quyªn, §inh BÝch Liªn –THCS NguyÔn Trêng Té - §èng §a
5
x .( 21) 35
3
VÝ dô 3: T×m c¸c sè x, y, z biÕt r»ng:
x y y z
;
3 4 5 7
vµ 2x + 3y – z = 168
Gi¶i:
Tríc tiªn ta ph¶i biÓn ®æi ®Ó mÉu cña hai tØ sè chøa y b»ng nhau
x y x y
3 4 15 20 x y z
y z y z 15 20 28
5 7 20 28
¸p dông tÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng nhau ta ®îc:
x y z 2 x 3 y 2 x 3 y z 186
3
15 20 28 30 60 30 60 28 62
x 15.3 45
y 20.3 60
z 28.3 84
Bµi tËp ¸p dông
Bµi 1: T×m x biÕt:
8
x 1
;
x 1
10
x4
4
b/
25
x4
x 1 x 2
c/
;
x 2 x 3
xa a x
d/
m
n
a/
Bµi 2: T×m x, y, z biÕt :
11
Nghiªm §ç Quyªn, §inh BÝch Liªn –THCS NguyÔn Trêng Té - §èng §a
x y z
; x 3 y 4 z 62
4 3 9
x
7 y 5
b / ; ;2 x 5 y 2 z 100
y 20 z 8
x y
c / ; xy 90
2 5
x
y z
d/
; xyz 20
12 9 5
x y z 2
e / ; x y 2 z 2 585
5 7 3
12 x 15 y 20 z 12 x 15 y 20 z
g/
; x y z 48
7
9
11
y z 1 x z 2 x y 3
1
h/
x
y
z
x yz
a/
Bµi 3: Cho
4
2
3
x 1 y 2 z 2
. T×m x, y, z trong c¸c trêng hîp sau:
a/ x + y + z = 17
b/ x . y = 12
c/ 2y2 – ( z + 5)2 = -25
Bµi 4: T×m cÆp sè (x , y) th¶o m·n:
x 1 3 y 1 4 x 3 y 5
.
3
10
11x
Bµi 5: T×m c¸c sè h÷u tØ x, y , z tháa m·n c¸c ®iÒu kiÖn:
12 x 1 1,2 y 0,7 3 4 z
13
1,7
11
vµ x – 0,9y – 0,7z = 7,7.
D¹ng 4: Chøng minh tØ lÖ thøc
Môc ®Ých: Cñng cè, kh¾c s©u kiÕn thøc tÝnh chÊt cña tØ lÖ thøc, tÝnh chÊt cña
dÉy tØ sè b»ng nhau.
RÌn kü n¨ng biÕn ®æi tØ lÖ thøc.
Gióp häc sinh ph©n biÖt ®îc ®©u lµ gi¶ thiÕt ( ®iÒu ®Ò bµi cho), ®©u lµ kÕt luËn
( ®iÒu ph¶i chøng minh) ®Ó c¸c em tr×nh bµy chÝnh x¸c.
RÌn t duy chøng minh mét bµi to¸n b»ng nhiÒu c¸ch..
12
Nghiªm §ç Quyªn, §inh BÝch Liªn –THCS NguyÔn Trêng Té - §èng §a
VÝ dô: Cho tØ lÖ thøc a c . Chøng minh r»ng a c .
b
d
a b
c d
Gi¶i:
C¸ch 1:
a c
ad bc
b d
XÐt tÝch a. ( c – d) vµ c . (a –b)
Ta cã a . ( c – d) = ac – ad vµ c . ( a – b) = ac - bc
a . ( c – d) = c . ( a – b)
C¸ch 2:
a c
a b
b d
c d
a
c
a b c d
.
.
¸p dông tÝnh chÊt tØ lÖ thøc, tÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng nhau ta ®îc:
a b a b
a
c
c d c d
a b c d
.
a bk
a
c
C¸ch 3: §Æt k
b d c dk
Ta tÝnh c¸c c¸c tØ sè
a
c
a b c d
theo k
a bk bk k
a b bk b b(k 1) k 1 a c
.
c dk dk k a b c d
c d dk d d (k 1) k 1
C¸ch 4: Tõ
a c
b d
b d
b
d
1 1
a c
a
c
a b c d
a
c
a
c
a b c d
13
Nghiªm §ç Quyªn, §inh BÝch Liªn –THCS NguyÔn Trêng Té - §èng §a
Bµi tËp ¸p dông:
(Gi¶ thiÕt c¸c tØ sè ®Òu cã nghÜa)
Bµi 1: Cho
a/
a c
b d
. Chøng minh r»ng:
5a 3b 5a 3b
;
5c 3d 5c 3d
2
ab
a b
b /
c
d
cd
3
a 3 b3
a b
c /
;
3
c d3
cd
ma nc
pa qc
d/
mb nd
pb qd
Bµi 2: Cho
4a 3b 4c 3d
4a 3b 4c 3d
Chøng minh r»ng:
.
a c
b d
Bµi 3: Chøng minh r»ng: Tõ
.
a 4 b 5
a b
.
a 4 b 5
4 5
Bµi 4:
a b c d
.
2 3 4 6
7 a 2 3ab
7c 2 3cd
CMR :
11a 2 8b 2 11c 2 8d 2
Cho
Bµi 5: Cho a . ( y + z) = b. (z + x) = c . ( x + y) víi a, b, c 0
Chøng minh r»ng:
y z
z x
x y
a (b c) b(c a ) c(a b)
.
Bµi 6: Cho 4 sè a, b, c, d 0 sao cho b2 = ac ; c2 = bd.
Chøng minh r»ng:
a a 3 5b 3 64c 3
b b 3 5c 3 64d 3
.
a 3 b3 c 3 a b c
b/ 3 3
b c d3 b c d
a/
14
Nghiªm §ç Quyªn, §inh BÝch Liªn –THCS NguyÔn Trêng Té - §èng §a
2
2
Bµi 7: Cho a2 b 2 ab víi a, b, c, d 0.
c d
cd
Chøng minh r»ng
a c
b d
Bµi 8: Chøng minh r»ng nÕu
hoÆc
a d
b c
.
x
y
z
a 2b c 2a b c 4a 4b c
a
b
c
x 2 y z 2x y z 4x 4 y z
th×
.
D¹ng 5: To¸n vÒ chia tØ lÖ
Môc ®Ých: Sö dông tÝnh chÊt cña tØ lÖ thøc tÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng nhau ®Ó gi¶i
c¸c bµi to¸n thùc tÕ, bµi to¸n ®è.
VÝ dô: Ba líp 7A, 7B, 7C cïng tham gia trång c©y. BiÕt r»ng mét nöa sè c©y
líp 7A trång b»ng 2 lÇn sè c©y cña líp 7B trång vµ b»ng 3 sè c©y líp 7C trång. Sè
3
4
c©y líp 7B trång Ýt h¬n tæng sè c©y hai líp 7A vµ 7C lµ 55 c©y. TÝnh sè c©y trång cña
mçi líp.
Gi¶i:
Gäi x, y, z lÇn lît lµ sè c©y trång cña líp 7A, 7B, 7C (x, y, z Z+)
Ta cã
x 2 y 3z
2
3
4
vµ x + z – y = 55 .
x 1 2 y 1 3z 1
.
. .
2 6
3 6
4 6
x
y
z
12 9 8
.
¸p dông tÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng nhau ta cã:
x y z x z y 55
5
12 9 8 12 8 9 11
x 12.5 60
(Tháa m·n ®iÒu kiÖn)
y 9.5 45
z 8.5 40
15
Nghiªm §ç Quyªn, §inh BÝch Liªn –THCS NguyÔn Trêng Té - §èng §a
VËy sè c©y trång cña líp 7A, 7B, 7C lÇn lît lµ 60, 45 vµ 40 c©y.
§Ó gi¶i bµi tËp nµy gi¸o viªn cÇn híng dÉn häc sinh thùc hiÖn theo c¸c bíc sau:
+ Bíc 1: §Æt c¸c ®¹i lîng cÇn t×m lµ x, y, z …
+ Bíc 2: Dùa vµo ®Çu bµi ®Ó lËp tØ lÖ thøc hoÆc dÉy tØ sè b»ng nhau vµ cã ®iÒu
kiÖn kÌm theo.
+ Buíc 3: Dùa vµo tÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng nhau t×m x, y, z …
+ Bíc 4: So s¸nh víi ®iÒu kiÖn vµ tr¶ lêi.
Bµi tËp ¸p dông:
Bµi 1: Hai ®oµn tÇu xuÊt ph¸t tõ hai thµnh phè A vµ B c¸ch nhau 550 km, ®i ngîc chiÒu nhau vµ gÆp nhau t¹i ®Þa ®iÓm C. VËn tèc cña chóng tØ lÖ víi 4 vµ 5, cßn thêi
gian ch¹y cña chóng tØ lÖ víi 5 vµ 7. TÝnh kho¶ng c¸ch tõ AC.
267
,
2431
Bµi 2: T×m hai ph©n sè tèi gi¶n biÕt tæng cña chóng lµ
tØ lÖ víi 3 vµ 7, mÉu cña chóng tØ lÖ víi 13 vµ 17.
1
Bµi 3: T×m ba ph©n sè tèi gi¶n biÕt tæng cña chóng lµ
lÖ víi 2, 3 vµ 5, mÉu cña chóng tØ lÖ víi 5, 4 vµ 6.
7
60
3
tö sè cña chóng
, tö sè cña chóng tØ
Bµi 4: Mét « t« ch¹y tõ A ®Õn B víi vËn tèc 65km/h, cïng lóc ®ã mét xe m¸y
ch¹y tõ B ®Õn A víi vËn tèc 40km/h. BiÕt kho¶ng c¸ch AB lµ 540km vµ M lµ trung
®iÓm cña AB. Hái sau khi khêi hµnh bao l©u th× « t« c¸ch M mét kho¶ng b»ng mét
nöa kho¶ng c¸ch tõ xe m¸y ®Õn M.
D¹ng 6: TÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc:
Môc ®Ých: VËn dông tÝnh chÊt cña tØ sè, d·y tØ sè b»ng nhau ®Ó tÝnh gi¸ trÞ cña
biÓu thøc theo ®iÒu kiÖn.
VÝ dô: TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc
P
x 2 y 3z
x 2 y 3z
biÕt x, y, z tØ lÖ víi 5, 4, 3.
Gi¶i :
x, y, z tØ lÖ víi 5, 4, 3
x y z
5 4 3
¸p dông tÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng nhau ta cã:
16
Nghiªm §ç Quyªn, §inh BÝch Liªn –THCS NguyÔn Trêng Té - §èng §a
x y z 2 y 3z x 2 y 3z x 2 y 3z
5 4 3
8
9
58 9
5 89
x 2 y 3z x 2 y 3z
4
6
x 2 y 3z 4 2
x 2 y 3z 6 3
P=
2
3
.
Bµi tËp ¸p dông:
Bµi 1: TÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc
3a 2b
a 3b
biÕt
a 10
.
b
3
Bµi 2: Cho c¸c sè M, N, P tØ lÖ víi c¸c sè a, b, c. Chøng minh r»ng gi¸ trÞ cña
Mx Ny Pz
biÓu thøc Q ax by cz kh«ng phô théc vµo gi¸ trÞ cña x, y, z.
Bµi 3: Víi a + b + c + d 0, cho
a b c d
b c d a
.
TÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc:
2a b 2b c 2c d 2d a
cd
d a
a b
bc
Bµi 4: Cho
x 16 y 25 z 9
9
16
25
.
vµ 2x3 – 1 = 15.
TÝnh: x + y+z.
Bµi 5: Cho d·y tØ sè b»ng nhau:
2a b c d a 2b c d a b 2c d a b c 2d
a
b
c
d
TÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc
M=
a b bc c d d a
.
c d d a a b b c
17
Nghiªm §ç Quyªn, §inh BÝch Liªn –THCS NguyÔn Trêng Té - §èng §a
PhÇn thø ba
KÕt luËn
1/ C¸c gi¶i ph¸p:
- Th«ng qua c¸c tiÕt d¹y lý thuyÕt vµ luyÖn tËp trªn líp, t«i ®· gi¶ng d¹y kiÕn
thøc vÒ ®Þnh nghÜa, tÝnh chÊt cña tØ lÖ thøc vµ d·y tØ sè b»ng nhau vµ më
réng khi båi dìng häc sinh giái líp 7.
- Qua c¸c d¹ng bµi tËp ®iÓn h×nh cho cho häc sinh t×m hiÓu, suy nghÜ, lùa
chän, vËn dông c¸ch gi¶i bµi tËp.
- Víi häc sinh kh¸ giái, cho häc sinh tr×nh bµy c¸ch lµm, biÕt lµm t¬ng tù cho
nh÷ng bµi tËp tæng qu¸t.
- §èi víi häc sinh trung b×nh yÕu, chØ yªu cÇu c¸c bµi tËp c¬ b¶n trong s¸ch
gi¸o khoa vµ nh÷ng d¹ng bµi tËp: tr¾c nghiÖm, lËp tØ lÖ thøc, t×m x, y, z, to¸n
®ã chØ nh÷ng bµi to¸n dÔ.
- Gi¸o viªn cÇn ph©n lo¹i bµi tËp cïng víi ph¬ng ph¸p gi¶i tõng lo¹i cïng nh
gióp häc sinh nhËn ra quan hÖ gi÷a c¸c d¹ng bµi tËp.
2/ KÕt qu¶
Nh÷ng biÖn ph¸p ph¸t huy tÝnh tÝch cùc cña häc sinh trong häc to¸n nªu
trªn ®· ®îc t«i ¸p dông trong tÊt c¶ c¸c tiÕt d¹y to¸n trong n¨m häc tríc.
KÕt qu¶ cho thÊy : B¶n th©n t«i ®· biÕt c¸ch ph¸t huy tÝnh tÝch cùc, chñ
®éng cña häc sinh trong häc to¸n, vËn dông thêng xuyªn vµ cµng ngµy cµng hiÖu
qu¶ h¬n. VÒ phÝa häc sinh ®· thÊy thÝch häc to¸n h¬n, kh«ng khÝ häc tËp cña líp
s«i næi. Häc sinh khao kh¸t tù nguyÖn tham gia tr¶ lêi c¸c c©u hái cña gi¸o viªn,
bæ xung c¸c c©u tr¶ lêi cña b¹n, thÝch ®îc ph¸t biÓu ý kiÕn cña m×nh vÒ c¸c vÊn ®Ò
®îc nªu ra. Häc sinh m¹nh d¹n nªu c¸c th¾c m¾c cña m×nh, ®ßi hái gi¸o viªn gi¶i
thÝch cÆn kÏ vÒ c¸c vÊn ®Ò gi¸o viªn tr×nh bµy cha ®ñ râ. Häc sinh chñ ®éng vËn
dông linh ho¹t nh÷ng kiÕn thøc kü n¨ng ®· häc ®Ó nhËn thøc c¸c vÊn ®Ò míi. Häc
sinh chó ý h¬n vµo c¸c vÊn ®Ò ®ang häc, kiªn tr× lµm cho xong c¸c bµi tËp, kh«ng
n¶n tríc c¸c t×nh huèng khã kh¨n. Häc sinh cã kh¶ n¨ng ®éc lËp tù gi¶i quyÕt c¸c
bµi tËp nªu ra, t×m tßi nh÷ng c¸ch kh¸c nhau ®Ó t×m cho ®îc nh÷ng lêi gi¶i hîp lý
nhÊt. Mét kÕt qu¶ ®¸ng mõng lµ c¸c em yªu thÝch m«n to¸n t¨ng lªn râ rÖt, chÊt lîng ®¹i trµ cã nhiÒu khëi s¾c.
KÕt qu¶ m«n to¸n n¨m häc tríc lµ :
Giái : 41/84 = 48,8% .
Kh¸ :25/84 =29,8 % .
TB :18/84 =21,4% .
Kh«ng cã yÕu kÐm .
Qua ®Ò tµi nµy gióp b¶n th©n t«i ®îc n©ng cao hiÖu qu¶ d¹ng d¹y vµ ®îc
dïng lµm tµi liÖu gi¶ng d¹y vµ tham kh¶o.
Gi¶ng d¹y chó ý tíi c¶ ba ®èi tîng sÏ lµm cho häc sinh ®Òu n¾m ch¾c
kiÕn thøc vµ cã ®iÒu kiÖn ham häc to¸n h¬n.
Víi kÕt qu¶ nµy ®· kh¼ng ®Þnh hiÖu qu¶ viÖc ph¸t huy tÝnh tÝch cùc chñ
®éng cña häc sinh trong häc to¸n. Ph¸t huy tÝnh tÝch cùc chñ ®éng cña häc sinh
trong häc tËp lµ viÖc lµm cÇn thiÕt trong nhµ trêng hiÖn ®¹i. BiÕt ph¸t huy tÝnh tÝch
18
Nghiªm §ç Quyªn, §inh BÝch Liªn –THCS NguyÔn Trêng Té - §èng §a
cùc, chñ ®éng cña häc sinh trong häc to¸n còng nh khai th¸c ®îc kh¶ n¨ng v« tËn
cña c¸c em th× kÕt qu¶ häc tËp cña häc sinh sÏ n©ng cao râ rÖt, chóng ta sÏ gãp
phÇn h×nh thµnh cho c¸c em c¸c phÈm chÊt n¨ng ®éng s¸ng t¹o, nh÷ng phÈm chÊt
cÇn thiÕt cho con ngêi ph¸t triÓn toµn diÖn cña thêi kú ®Êt níc bíc vµo c«ng
nghiÖp hãa – hiÖn ®¹i hãa .
NÒn gi¸o dôc níc ta ®· vµ ®ang cã nh÷ng chuyÓn biÕn ®i lªn râ rÖt vÒ c¶ néi
dung, chÊt lîng. Víi vai trß lµ nh©n tè quyÕt ®Þnh chÊt lîng d¹y häc, nh÷ng gi¸o
viªn chóng ta còng cÇn cã sù nghiªn cøu ®æi míi chÝnh b¶n th©n m×nh ®Ó thËt sù
trë thµnh ngêi tæ chøc dÉn d¾t häc sinh cã môc ®Ých, cã kÕ ho¹ch c¶ vÒ tri thøc,
v¨n hãa, ®¹o ®øc, t¸c phong, ph¬ng ph¸p nghiªn cøu vµ häc tËp .
Chóng ta mong muèn vµ hy väng mét t¬ng lai t¬i s¸ng cña ®Êt níc sÏ tíi vµ ®îc t¹o ra bëi chÝnh bµn tay vµ khèi ãc cña thÕ hÖ trÎ mµ chóng ta ®ang dµy c«ng
d¹y dç, gi¸o dôc ngµy h«m nay .
Cuèi cïng xin ch©n thµnh c¶m ¬n héi ®ång khoa häc ®· xem xÐt vµ ®ãng gãp ý
kiÕn cho ®Ò tµi nµy .
Chóng t«i xin cam ®oan chóng t«i tù viÕt, kh«ng sao chÐp cña ai.
Ngêi viÕt
§inh BÝch Liªn
Ngµy 24 th¸ng 2 n¨m 2012
Ngêi viÕt
Nghiªm §ç Quyªn
19
Nghiªm §ç Quyªn, §inh BÝch Liªn –THCS NguyÔn Trêng Té - §èng §a
ý kiÕn cña Héi ®ång khoa häc nhµ trêng
20
- Xem thêm -
.DOC 
20 
105 
107 
