Tài liệu Sb2 ch8-ver010-2stu

®¹i häc SỨC SỨC BỀN BỀN VẬT VẬT LIỆU LIỆU 22 Trần Minh Tú Đại học Xây dựng – Hà nội Chapter 8 Bộ môn Sức bền Vật liệu Khoa Xây dựng Dân dụng & Công nghiệp ®¹i häc Chương 8 Ổn định của thanh thẳng chịu nén đúng tâm Chapter 8 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: [email protected] 2(30) ®¹i häc Ổn định của thanh thẳng chịu nén đúng tâm 8.1. Khái niệm về ổn định của hệ đàn hồi 8.2. Xác định lực tới hạn của thanh thẳng chịu nén đúng tâm 8.3. Giới hạn áp dụng của công thức Euler - Ổn định của thanh làm việc ngoài giới hạn đàn hồi 8.4. Phương pháp thực hành để tính ổn định thanh chịu nén Chapter 8 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: [email protected] 3(30) ®¹i häc 8.1. Khái niệm chung • Sức bền vật liệu: nghiên cứu sự chịu lực của vật liệu => phương pháp tính toán, thiết kế các bộ phận công trình nhằm thoả mãn: điều kiện bền, điều kiện cứng và điều kiện ổn định • SB1: điều kiện bền và điều kiện cứng • Điều kiện ổn định ??? • Khái niệm về ổn định – Ổn định tâm lý – Phong độ ổn định – Ổn định kinh tế, chính trị, xã hội,… • Ổn định là khả năng bảo toàn trạng thái cân bằng ban đầu của kết cấu Chapter 8 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: [email protected] 4(30) ®¹i häc 8.1. Khái niệm chung (2) • Ồn định vị trí của vật thể hình cầu Trạng thái cân bằng ổn định Trạng thái cân bằng không ổn định • Ổn định hệ đàn hồi - Thanh thẳng, dài, mảnh, một đầu ngàm, một đầu chịu nén đúng tâm bởi lực P P R - Nhiễu động: tải trọng ngang bất kỳ (gió), khuyết tật vật liệu, sự lệch tâm của lực P, độ cong trục thanh, …=> Mô hình hoá bởi lực ngang R Chapter 8 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: [email protected] 5(30) ®¹i häc 8.1. Khái niệm chung (3) - Tác dụng lên thanh lực P nhỏ: thanh thẳng, chịu nén đúng tâm. Xuất hiện nhiễu động R => thanh cong. R triệt tiêu => thanh trở lại trạng thái thẳng ban đầu: Thanh ở trạng thái cân bằng ổn định P - Tăng dần lực P: thanh thẳng, chịu nén đúng tâm. Xuất hiện nhiễu động R => thanh cong. R triệt tiêu => thanh vẫn cong, không trở lại trạng thái thẳng ban đầu: Thanh ở trạng thái cân bằng không ổn định P R Trạng thái cân bằng ổn định - Tồn tại trạng thái trung gian (chuyển tiếp) giữa hai trạng thái ổn định và mất ổn định: trạng thái tới hạn. Tải trọng tương ứng gọi là tải trọng tới hạn Pth Chapter 8 Pth Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: [email protected] P R Trạng thái c.b không ổn định Trạng thái tới hạn 6(30) ®¹i häc 8.1. Khái niệm chung (4) - Khi P>Pth: hệ mất ổn định, xuất hiện mô men uốn do lực dọc gây nên => biến dạng hệ tăng nhanh => Hệ bị sụp đổ P R - Thiết kế theo điều kiện ổn định: Pth P≤ kod Trạng thái mất ổn định kôđ - hệ số an toàn về ổn định - Xác định Pth ??? Chapter 8 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: [email protected] 7(30) ®¹i häc 8.1. Khái niệm chung (5) Chapter 8 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: [email protected] 8(30) ®¹i häc Chapter 8 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: [email protected] 9(30) ®¹i häc Chapter 8 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: [email protected] 10(30) ®¹i häc 8.2. Xác định lực tới hạn của thanh thẳng chịu nén đúng tâm (Bài toán Euler) - Thanh thẳng, hai đầu liên kết khớp chịu nén đúng tâm => Xác định lực tới hạn y - Bài toán do Leonard Euler giải năm 1774 z Chapter 8 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: [email protected] 11(30) ®¹i häc 8.2. Xác định lực tới hạn của thanh thẳng chịu nén đúng tâm (Bài toán Euler) - Khi tải trọng P đạt tới Pth => thanh cong (mất ổn định), giả sử cong trong mặt phẳng yOz y y - Xét mặt cắt ngang toạ độ z, các thành phần ứng lực trên mặt cắt ngang: Nz và Mx M x = Pth . y - Giả thiết: mất ổn định, vật liệu thanh vẫn làm việc trong giai đoạn đàn hồi: Phương trình vi phân gần đúng đường đàn hồi: Mx N Mx y =− EI x y '' Pth y + y=0 EI x '' Nghiệm tổng quát: Chapter 8 y '' + α 2 y = 0 z y = C1 sin α z + C2 cos α z Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: [email protected] 12(30) ®¹i häc 8.2. Xác định lực tới hạn của thanh thẳng chịu nén đúng tâm (Bài toán Euler) - Các hằng số tích phân C1, C2 xác định từ điều kiện biên - z=0 => y=0 => C1.0 + C2 .1 = 0 - z=L => y=0 => C1.sin α L + C2 .cosα L = 0 det A = sin α L = 0 n 2π 2 EI x Pth = L2 - Lực tới hạn trong mặt phẳng yOz - Nếu mất ổn định trong mặt phẳng xOz: Lực tới hạn là lực nhỏ nhất: Chapter 8 Pth = Pth = n 2π 2 EI y L2 π 2 EI min Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: [email protected] L2 13(30) ®¹i häc Các dạng mất ổn định Chapter 8 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: [email protected] 14(30) ®¹i häc 8.2. Xác định lực tới hạn của thanh thẳng chịu nén đúng tâm (Bài toán Euler) Liên kết hai đầu khác nhau => hệ số ảnh hưởng liên kết μ π 2 EI min Pth = 2 ( μL) Công thức Euler ngàm – tự do khớp - khớp ngàm – khớp ngàm – ngàm trượt μ=1 μ=2 μ = 0,5 Chapter 8 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: [email protected] μ = 0,7 15(30) ®¹i häc 8.2. Xác định lực tới hạn của thanh thẳng chịu nén đúng tâm (Bài toán Euler) Ứng suất tới hạn σ th = π 2E σ th = 2 λ Pth π EI min π E = = 2 2 A ( μL) A λ trong đó: 2 λ= 2 μL - Hình chữ nhật: r = x rmin = độ mảnh rmin Ix h = A 12 ry = Iy A = D rmin = rx = ry = - Hình tròn: 4 D 1+η2 - Hình vành khăn: rmin = rx = ry = 4 Chapter 8 I min A b 12 => rmin η= d D Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: [email protected] 16(30) ®¹i häc 8.3. Giới hạn áp dụng công thức Euler - Ổn định của thanh làm việc ngoài giới hạn đàn hồi • Khi thành lập công thức Euler - giả thiết: mất ổn định, vật liệu thanh làm việc trong miền đàn hồi. Nghĩa là: π 2E σ th = 2 ≤ σ tl λ π 2E λ≥ = λ0 σ tl => Độ mảnh giới hạn phụ thuộc E, σtl - độ mảnh giới hạn Gang: λ0=80 Thép CT5: λ0=90 Thép CT3: λ0=100 • Giới hạn áp dụng công thức Euler: λ≥ λ0 − thanh có độ mảnh lớn • Khi λ<λ0 – thanh mất ổn định ngoài miền đàn hồi - Thanh độ mảnh vừa: λ1≤λ ≤λ0 => Ct thực nghiệm Iasinxki a, b - hằng số vật liệu σ th = a − bλ - Thanh độ mảnh bé: 0≤λ ≤λ1 σ th = σ 0 Chapter 8 = σb – vật liệu giòn, σch – vật liệu dẻo Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: [email protected] 17(30) ®¹i häc 8.3. Giới hạn áp dụng công thức Euler - Ổn định của thanh làm việc ngoài giới hạn đàn hồi • Đồ thi σth - λ σth σ0 Đường thẳng Iasinxki σtl Hyperbol Euler 0 λ1 Chapter 8 λ0 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: [email protected] λ 18(30) ®¹i häc 8.3. Giới hạn áp dụng công thức Euler - Ổn định của thanh làm việc ngoài giới hạn đàn hồi • Nếu liên kết trong 2 mặt phẳng quán tính chính trung tâm khác nhau: λ=λmax (tính từ λx, λy) Chapter 8 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: [email protected] 19(30) ®¹i häc 8.4. Tính thanh chịu nén đúng tâm theo phương pháp thực hành • Điều kiện bền σ= P σ = ≤ ϕ [σ ] n A P σ0 ≤ = [σ ] n A n Điều kiện ổn định theo phương pháp thực hành • Điều kiện ổn định P σ th σ= ≤ = [σ ] od A kod ϕ - hệ số giảm ứng suất cho phép – • Ba bài toán cơ bản - Kiểm tra điều kiện ổn định tra bảng theo độ mảnh và vật liệu σ ]od [ ϕ= [σ ]n P ≤ ϕ [σ ] n A - Xác định kích thước mặt cắt ngang - Xác định tải trọng cho phép Chapter 8 A≥ σ th n = ⋅ <1 σ 0 k0 d P ϕ [σ ] n ϕ∈A => thử dần P ≤ ϕ A[σ ] n Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: [email protected] 20(30)