Tài liệu Sáng kiến kinh nghiệm phương pháp chứng minh các đoạn thẳng bằng nhau trong hình học 7

 Phöông phaùp chöùng minh caùc ñoaïn thaúng baèng nhau trong hình hoïc 7.. BAÛN TOÙM TAÉT 1. Lyù do choïn ñeà taøi: - Giuùp hoïc sinh tìm ñöôïc phöông phaùp chung nhaát ñeå chöùng minh caùc ñoaïn thaúng baèng nhau. - Vaän duïng caùc kieán thöùc ñaõ hoïc vaøo giaûi caùc baøi taäp ñaït hieäu quaû cao. 2. Ñoái töôïng vaø phöông phaùp nghieân cöùu: - Ñoái töôïng nghieân cöùu laø hoïc sinh khoái lôùp 7, ñaëc bieät laø hoïc sinh lôùp 7A - Phöông phaùp nghieân cöùu: Nghieân cöùu caùc taøi lieäu, ñöa ra giaûi phaùp vaø tieán haønh giaûng daïy thí ñieåm, sau ñoù ñaùnh giaù, ruùt ra kinh nghieäm cho baûn thaân. 3. Ñeà taøi ñöa ra giaûi phaùp môùi: - Hoïc sinh reøn luyeän ñöôïc nhieàu kyõ naêng veà giaûi toaùn chöùng minh Hình hoïc nhö: nhaän bieát ñöôïc noäi dung cuûa baøi toaùn, veõ hình, phaân tích ñeà, hình thaønh sô ñoà chöùng minh baèng suy luaän, böôùc ñaàu laøm quen vôùi phöông phaùp phaân tích ñi leân. - Hoïc sinh bieán mình thaønh ngöôøi töï khaùm phaù ra kieán thöùc, töï tìm kieán thöùc cho mình. 4. Hieäu quaû aùp duïng: Qua thôøi gian nghieân cöùu, aùp duïng vaøo thöïc teá giaûng daïy treân lôùp vaø ruùt kinh nghieäm veà phöông phaùp giaûi moät baøi toaùn chöùng minh caùc ñoaïn thaúng baèng nhau thì keát quaû cho thaáy chaát löôïng hoïc taäp cuûa hoïc sinh ñöôïc naâng leân ñaùng keå. 5. Phaïm vi aùp duïng: Ñeà taøi naøy coù theå thöïc hieän nhö moät chuyeân ñeà vaø aùp duïng cho Lôùp 7a Tröôøng THCS Quaùch Xuaân Kyø. PHAÀN 1: ÑAËT VAÁN ÑEÀ 1. Lyù do choïn ñeà taøi: Toaùn hoïc laø moân khoa hoïc töï nhieân. Trong cuoäc soáng cuõng nhö trong nghieân cöùu khoa hoïc, toaùn hoïc ñoùng vai troø then choát trong caùnh cöûa thaønh coâng. Do ñoù, ñeå kích thích hoïc sinh ham meâ, thích thuù hoïc boä moân toaùn laø coâng vieäc gian nan vaát vaû nhöng ñaày höùng thuù cuûa ngöôøi giaùo vieân. Trong thöùc teá, tieàm naêng veà toaùn hoïc ñaëc bieät laø khaû naêng giao tieáp vaø giaûi quyeát caùc vaán ñeà veà hình hoïc cuûa caùc em chöa ñöôïc phaùt huy moät caùch toaøn Giaùo vieân thöïc hieän: Nguyễn Văn Lợi Trang 1  Phöông phaùp chöùng minh caùc ñoaïn thaúng baèng nhau trong hình hoïc 7.. dieän vaø trieät ñeå, ñoù khoâng phaûi loãi hoaøn toaøn cuûa ngöôøi thaày vaø caøng khoâng phaûi do loãi cuûa caùc em, maø do ngöôøi giaûng daïy, truyeàn thuï ( hay ngöôøi thaày) chöa coù moät phöông phaùp toát ñeå truyeàn thuï kieán thöùc noùi chung. ÔÛ ñaây toâi muoán ñeà caäp ñeán “ Phöông phaùp ñeå chöùng minh caùc ñoaïn thaúng baèng nhau” trong chöông trình Hình hoïc 7, tuy nhieân khoâng phaûi baát kyø hoïc sinh naøo cuõng lónh hoäi toát caùc kieán thöùc, phöông phaùp giaûi toaùn maø giaùo vieân truyeàn thuï cho, maø phaàn lôùn phaûi do caùc em tích cöïc vaän duïng vaø khoâng ngöøng saùng taïo, ruùt ra baøi hoïc kinh nghieäm cho baûn thaân, chòu khoù hoïc hoûi vaø tham khaûo caùc loaïi saùch. Qua nhieàu naêm giaûng daïy boä moân Toaùn 7, ñaëc bieät laø phaân moân Hình hoïc, ñieàu laøm toâi traên trôû nhaát laø laøm sao truyeàn thuï cho hoïc sinh ñöôïc phöông phaùp chung nhaát ñeå chöùng minh hai hay nhieàu ñoaïn thaúng baèng nhau, ñeå töø ñoù caùc em vaän duïng vaøo giaûi caùc baøi taäp ñaït hieäu quaû cao nhaát. Xuaát phaùt töø lyù do treân toâi khoâng ngöøng hoïc hoûi, naâng cao tay ngheà trong vieäc soaïn giaûng baèng nhöõng kinh nghieäm rieâng cuûa baûn thaân vaø ñaây cuõng laø lyù do ñeå toâi choïn ñeà taøi naøy. 2. Ñoái töôïng nghieân cöùu: Naêm hoïc 2011– 2012 ñöôïc söï phaân coâng cuûa Ban giaùm hieäu, neân ñoái töôïng nghieân cöùu cuûa toâi trong ñeà taøi naøy laø hoïc sinh lôùp 7 3. Giôùi haïn cuûa ñeà taøi: Ñeà taøi chæ giôùi haïn trong vieäc chöùng minh hai ñoaïn thaúng baèng nhau trong chöông trình Hình hoïc 7. 4. Phöông phaùp nghieân cöùu: - Döïa treân caùc taøi lieäu nghieân cöùu. - Döï giôø ñoàng nghieäp. - Tieán haønh giaûng daïy cho hoïc sinh theo phöông phaùp maø ñeà taøi ñöa ra. Giaùo vieân thöïc hieän: Nguyễn Văn Lợi Trang 2  Phöông phaùp chöùng minh caùc ñoaïn thaúng baèng nhau trong hình hoïc 7.. PHAÀN2 NOÄI DUNG 1. Cô sôû lyù luaän: Phaân moân Hình hoïc laø phaân moân khoù trong boä moân Toaùn, nhaát laø phaân moân Hình hoïc 7, caùc em baét ñaàu laøm quen vaø tieáp caän vôùi nhöõng kieán thöùc cô baûn vaø cuõng laø neàn taûng cho vieäc hoïc hình hoïc phaúng sau naøy. Vì theá, neáu khoâng coù phöông phaùp toái öu thì khoâng ñaït hieäu quaû nhö mong muoán, ngöôïc laïi neáu coù phöông phaùp daïy toát thì hieäu quaû seõ taêng leân gaáp nhieàu laàn. Trong vieäc giaûng daïy phaân moân Hình hoïc lôùp 7, nhaát laø trong vieäc chöùng minh moät baøi toaùn thì vieäc phaân tích ñeà, veõ hình, naém ñöôïc giaû thieát – keát luaän cuûa baøi toaùn cuõng nhö tìm ra sô ñoà chöùng minh laø moät vaán ñeà voâ cuøng khoù khaên ñoái vôùi caùc em vaø vieäc ñaët caùc caâu hoûi gôïi môû, daãn daét hoïc sinh tìm lôøi giaûi moät caùch heä thoáng, logic laø moät vaán ñeà nan giaûi ñoái vôùi giaùo vieân. Qua vieäc giaùo vieân coù moät heä thoáng caâu hoûi hôïp lyù thì seõ giuùp cho caùc em coù ñöôïc söï tích cöïc suy nghó, vaän duïng caùc ñònh lyù, tính chaát ñaõ hoïc vaøo vieäc giaûi toaùn. Cuõng qua ñoù, heä thoáng caâu hoûi phuø hôïp seõ giuùp cho caùc em reøn luyeän ñöôïc caùc kyõ naêng cuûa baûn thaân cuõng nhö vieäc cuõng coá baøi giaûng moät caùch toát hôn. Trong thöïc teá giaûng daïy, phaàn lôùn hoïc sinh coù trình ñoä tieáp thu kieán thöùc veà moân Hình hoïc coøn chaäm cuõng nhö vieäc reøn luyeän caùc kyõ naêng cô baûn coøn yeáu. Maët khaùc, cuõng coøn khoâng ít giaùo vieân ñaët naëng vaán ñeà lyù thuyeát maø ít chuù troïng ñeán vieäc thöïc haønh giaûi caùc baøi taäp, cuõng nhö chöa chuù yù ñeán caùch trình baøy caùc baøi giaûi maãu treân lôùp, quaù lô laø vôùi söï ñoùng goùp xaây döïng baøi cuûa hoïc sinh hay cuõng coù giaùo vieân chæ chuù yù ñeán soá löôïng baøi taäp döôïc giaûi maø khoâng chuù yù ñeán chaát löôïng, khoâng chuù yù ñeán phöông phaùp truyeàn thuï. Toâi nhaän thaáy raèng, kieán thöùc toaùn hoïc noùi chung bao giôø cuõng mang tính keá thöøa, töø Ñònh lyù hoaëc moät baøi taäp naøy ta coù theå suy ra ñöôïc heä quaû, noùi caùch khaùc laø kieán thöùc coù söï lieân heä vôùi nhau. Vì theá, phöông phaùp truyeàn thuï cuõng nhö vieäc ñaët caâu hoûi coù heä thoáng phaûi taïo ra ñöôïc moät quaù trình daãn daét, höôùng daãn hoïc sinh traû lôøi theo quy luaät phaùt trieån cuûa tö duy, ñaëc bieät laø phuø hôïp vôùi löùa tuoåi cuûa hoïc sinh lôùp 7. 2. Cô sôû thöïc tieãn: Toâi nhaän thaáy haàu nhö nhieàu em hoïc sinh yeáu raát “ sôï” phaân moân Hình hoïc, laø do caùc em khoâng chöùng minh ñöôïc moät soá baøi taäp ñôn giaûn ñaàu tieân. Do ñoù, caùc em caûm thaáy baát maõn, daàn daàn caûm thaáy “ sôï” phaân moân Hình hoïc. Ngöôïc laïi, moät soá em chöùng minh ñöôïc baøi taäp cô baûn cuûa phaân moân neân caùc em caûm Giaùo vieân thöïc hieän: Nguyễn Văn Lợi Trang 3  Phöông phaùp chöùng minh caùc ñoaïn thaúng baèng nhau trong hình hoïc 7.. thaáy phaán chaán, thích thuù... neân caùc em say meâ tìm toøi, hoïc hoûi theâm. Töø ñoù, caùc em hoïc toát hôn phaân moân Hình hoïc. Qua ñaây toâi nghó ñeà taøi naøy raát caàn thieát ñoái vôùi hoïc sinh khoái 7, ñeà taøi giuùp caùc em naém chaéc phöông phaùp chöùng minh hai ñoaïn thaúng baèng nhau. Töø ñoù, giuùp caùc em ham thích nghieân cöùu, tìm toøi hoïc hoûi theâm, daàn daàn lónh hoäi ñöôïc nhieàu kieán thöùc veà hình hoïc vaø töø ñoù caùc em seõ khoâng coøn “sôï” phaân moân Hình hoïc nöõa. 3. Noäi dung vaán ñeà: Neáu noùi veà phöông phaùp giaûi moät baøi toaùn hình hoïc noùi chung vaø giaûi moät baøi toaùn veà chöùng minh caùc ñoaïn thaúng baèng nhau thì chaéc haún chuùng ta ai cuõng bieát. Tuy nhieân, theo baûn thaân toâi thì vieäc giaûi moät baøi toaùn daïng naøy toâi seõ tieán haønh theo caùc böôùc sau: a. Ñoïc vaø nghieân cöùu ñeà baøi : Ñeå töø ñoù coù caùch nhaän xeùt cuï theå, naém ñöôïc nhöõng gì ñeà baøi cho ( phaàn naøy goïi laø giaû thieát) vaø nhöõng gì caàn phaûi laøm saùng toû ( keát luaän). b. Sau khi ñoïc ñeà baøi thì baét ñaàu veõ hình theo caùc yeâu caàu cuûa baøi toaùn, tuy nhieân böôùc naøy tuyø theo töøng baøi toaùn maø coù caùch veõ cho phuø hôïp. c. Keá tieáp laø ghi giaû thieát – keát luaän ( GT – KL): trong böôùc naøy caàn chuù yù phaûi ghi baèng kyù hieäu hình hoïc ( neáu coù theå) ñeå taäp cho hoïc sinh coù kyõ naêng söû duïng caùc kyù hieäu trong hình hoïc. d. Phaân tích ñeà, döï ñoaùn: ( thöôøng thì toâi duøng phöông phaùp phaân tích theo höôùng ñi leân) ñeå tìm lôøi giaûi cuï theå nhöng phaûi baûo ñaûm tính heä thoáng vaø logic ñeå töø ñoù ñöa ra ñöôïc sô ñoà chöùng minh. e. Cuoái cuøng laø trình baøy lôøi giaûi: Phaàn naøy caàn chuù yù laøm sao cho vöøa ñuû, chính xaùc, khoâng thöøa cuõng khoâng thieáu. Sau khi ñöa ra lôøi giaûi, phaûi xem xeùt laïi caùch laäp luaän, nhìn laïi moät caùch toång quaùt veà phöông phaùp, töø ñoù ruùt ra baøi hoïc kinh nghieäm, nhaän xeùt toång quaùt veà daïng toaùn ñang giaûi. Qua ñoù, cuõng coù theå giuùp hoïc sinh ñöa ra caùch giaûi khaùc hoaëc hoïc sinh töï ñeà ra baøi taäp töông töï vaø töï giaûi. Coù theå chöùng minh hai ñoaïn thaúng baèng nhau thoâng qua moät trong caùc caùch sau: Ño ñaïc tröïc tieáp, döï ñoaùn ( laøm cô sôû cho vieäc ñònh höôùng chöùng minh). AÙp duïng caùc tính chaát cuûa tam giaùc caân, tam giaùc ñeàu. Giaùo vieân thöïc hieän: Nguyễn Văn Lợi Trang 4  Phöông phaùp chöùng minh caùc ñoaïn thaúng baèng nhau trong hình hoïc 7.. AÙp duïng tính chaát ñöôøng trung tröïc cuûa ñoaïn thaúng. AÙp duïng tính chaát cuûa ñöôøng trung bình. AÙp duïng t/c ñoaïn chaén Chöùng minh hai tam giaùc baèng nhau ( nhaän dieän hai tam giaùc chöùa hai ñoaïn thaúng caàn chöùng minh baèng nhau, chöùng minh hai tam giaùc ñoù baèng nhau roài suy ra caùc caïnh töông öùng baèng nhau). Xuaát phaùt töø nhöõng yeâu caàu chung veà giaûi moät baøi toaùn hình hoïc vaø döïa treân noäi dung caàn truyeàn ñaït cho hoïc sinh ôû saùch giaùo khoa lôùp 7, toâi chæ xin chuù troïng ñeán caùch chöùng minh hai ñoaïn thaúng baèng nhau thoâng qua vieäc chöùng minh hai tam giaùc baèng nhau vaø söû duïng tính chaát baéc caàu. Raát mong ñöôïc söï ñoùng goùp cuûa caùc quyù thaày coâ vaø caùc baïn ñoàng nghieäp. Ñeå khaéc saâu kieán thöùc cho hoïc sinh vaø giuùp caùc em khoâng bôõ ngôõ khi “ñoái dieän” vôùi baøi taäp hình hoïc, toâi nghó caàn höôùng daãn cho hoïc sinh caùch laäp sô ñoà chöùng minh moät caùch cuï theå theo höôùng “ phaân tích ñi leân”, ñeå töø ñoù caùc em coù theå hình dung ñöôïc caùc böôùc caàn laøm ñeå giaûi quyeát yeâu caàu maø baøi toaùn ñöa ra. Ngoaøi ra cuõng caàn choïn baøi taäp coù heä thoáng, töø deã ñeán khoù nhöng vaãn mang tính vöøa söùc vôùi maët baèng kieán thöùc chung cuûa hoïc sinh, bôûi nhö theá môùi gaây höùng thuù hoïc taäp, kích thích tính saùng taïo vaø khaû naêng tö duy ñoäc laäp cuûa hoïc sinh. Sau khi giaûi xong baøi taäp maãu, caàn thay ñoåi soá lieäu ñeå coù ñöôïc baøi taäp töông töï cho caùc em töï laøm quen vôùi caùch laäp luaän, suy luaän cuûa baøi taäp maãu. Trong quaù trình chöùng minh, giaùo vieân neân cho hoïc sinh coù thôøi gian nhaát ñònh ñeå caùc em töï ñoïc ñeà, töï phaân tích ñeà ñeå tìm lôøi giaûi, khi gaëp vaán ñeà khoù khaên, giaùo vieân coù theå duøng caâu hoûi gôïi yù ñeå hoïc sinh phaùt hieän ñöôïc vaán ñeà.... Toâi nghó chæ coù nhö theá môùi kích thích ñöôïc loøng say meâ hoïc phaân moân Hình hoïc cuûa hoïc sinh. Sau ñaây laø moät soá bieän phaùp toâi ñaõ aùp duïng cho hoïc sinh khi thöïc hieän ñeà taøi naøy: a). Ñoái vôùi coâng taùc soaïn giaûng: Phaûi ñaûm baûo caùc vaán ñeà nhö: xaùc ñònh ñuùng caùc yeáu toá troïng taâm nhö phaàn naøo laø giaû thieát, ñieàu caàn keát luaän laø gì? Laøm theá naøo ñeå saùng toû ñöôïc ñieàu caàn keát luaän, caùch ñaët caâu hoûi nhö theá naøo cho phuø hôïp caùc kieán thöùc vaø aùp duïng caùc kieán thöùc lieân quan... Taác caû caùc thao taùc cho coâng vieäc naøy phaûi ñöôïc ngöôøi thaày heát söùc chuù yù, caån troïng trong quaù trình giaûi toaùn. Giaùo vieân thöïc hieän: Nguyễn Văn Lợi Trang 5  Phöông phaùp chöùng minh caùc ñoaïn thaúng baèng nhau trong hình hoïc 7.. Sau ñaây laø moät soá ví duï chöùng minh khi thöïc hieän: * Ví duï 1: Chöùng minh raèng neáu ABC = A’B’C’ thì hai ñöôøng trung tuyeán AM vaø A’M’ cuõng baèng nhau. HOAÏT ÑOÄNG CUÛA THAÀY VAØ TROØ NOÄI DUNG GHI BAØI * GV: Treo baûng phuï coù ghi ñeà baøi treân baûng. * GV: Goïi moät hoïc sinh ñoïc ñeà baøi, GV ñoïc laïi moät caùch chaäm raõi ñeå hoïc sinh nhaän ra vaán ñeà ( xaùc ñònh GT – KL). - HS: Ñöùng taïi choã ñoïc, hoïc sinh laéng nghe vaø nghieân cöùu. * GV: Goïi moät hoïc sinh leân baûng veõ hình theo yeâu caàu cuûa ñeà baøi vaø ghi GT-KL (caàn chuù yù ñeán caùc thao taùc söû duïng duïng cuï caùch ñaët thöôùc ñeå veõ hai tam giaùc baèng nhau). - HS: Leân baûng veõ hình vaø ghi GT – KL. * GV: Kieåm tra hình veõ vaø GT – KL ñaõ ghi. A' A B M C B' M' C' ABC = A’B’C’ GT MB = MC = BC M’B’=M’C’=B’C’ KL AM = A’M' * GV: Em haõy neâu phöông phaùp chöùng minh hai ñoaïn thaúng baèng nhau? - HS: Ñeå chöùng minh hai ñoaïn thaúng baèng nhau ta xeùt xem hai ñoaïn thaúng ñoù laø hai caïnh cuûa tam giaùc naøo maø ta coù theå döï ñoaùn chuùng baèng nhau, sau ñoù chöùng minh hai tam giaùc ñoù baèng nhau roài suy ra caùc caïnh töông öùng baèng nhau. * GV: Theo caùc em thì AM vaø A’M’ laø hai Giaùo vieân thöïc hieän: Nguyễn Văn Lợi Trang 6  Phöông phaùp chöùng minh caùc ñoaïn thaúng baèng nhau trong hình hoïc 7.. caïnh cuûa hai tam giaùc naøo maø ta coù theå döï ñoaùn chuùng baèng nhau?(GV ñeå hoïc sinh chöùng minh töø 2 – 3 phuùt). - HS: Chöùng minh vaøo giaáy nhaùp. * GV quan saùt: Neáu sau 2 – 3 phuùt maø hoïc sinh chöa laøm ñöôïc thì giaùo vieân coù theå gôïi yù baèng caùc caâu hoûi sau: * GV hoûi: Trong baøi toaùn thì ñeà baøi ñaõ cho bieát nhöõng gì? - HS: ABC = A’B’C’ * GV hoûi: Neáu coù hai tam giaùc baèng nhau thì cho ta bieát nhöõng gì? - HS: Caùc caëp caïnh, caùc goùc töông öùng baèng nhau. * GV hoûi: Theo ñònh nghóa veà trung tuyeán cuûa tam giaùc thì töø ñoù coù theå suy ra ñieàu gì? - HS: Neáu AM vaø A’M’ laàn löôït laø caùc trung tuyeán cuûa ABC vaø A’B’C’thì MB = MC = BC, M’B’=M’C’=B’C’. * GV hoûi: Haõy xeùt ABM vaø A’B’M’ xem chuùng coù baèng nhau ñöôïc khoâng? Töø ñoù coù theå ruùt ra ñieàu gì? - HS: Xeùt ABM vaø A’B’M’ coù: AB = A’B’ ˆ' Bˆ  B BM = B’M’ ( vì cuøng baèng BC hoaëc B’C’).  ABM = A’B’M’ ( C.G.C)  AM = A’M’ ( Hai caïnh töông öùng) * GV: treo baûng phuï leân baûng ( ghi sô ñoà phaân tích ñi leân) ABC = A’B’C’ vaø AM, A’M’ laø hai ñöôøng trung tuyeán.  Giaùo vieân thöïc hieän: Nguyễn Văn Lợi Chöùng minh: - Ta coù ABC =  A’B’C’ ( GT) AB=A’B’; Bˆ Bˆ ' ; BC = B’C’ (1) - Maët khaùc: AM vaø A’M’ laø trung tuyeán cuûa ABC =  A’B’C’ Trang 7  Phöông phaùp chöùng minh caùc ñoaïn thaúng baèng nhau trong hình hoïc 7.. Chöùng minh: ABM = A’B’M’  ABM = A’B’M’  AM = A’M’ * GV: Goïi moät hoïc sinh leân baûng trình baøy lôøi giaûi. neân: BM = BC B’M’ =B’C’  BM = B’M’ (2)  ABM = A’B’M’(C.G.C) Vaäy:AM = A’M’ * GV: Nhaän xeùt, höôùng daãn chung vaø söûa chöõa sai soùt (neáu coù). * GV: Toùm taét laïi caùch giaûi theo sô ñoà sau: * Böôùc 1: ABC  = A’B’C’  (1)  A' B '  AB  ˆ ˆ ' B B  BC B ' C '  * Böôùc 2: Do AM vaø A’M’ laø trung tuyeán  1  BM  BC   2  B' M '  1 B' C '   2 * Böôùc 3:  BM B ' M ' (2) * Böôùc 4: Töø (1) vaø (2) suy ra ABM=A’B’M’(C.G.C) Vaäy:AM = A’M’(ñpcm) * GV: Sau khi toùm taét sô ñoà chöùng minh xong, giaùo vieân goïi moät vaøi hoïc sinh nhaéc laïi phöông phaùp chöùng minh hai ñoaïn thaúng baèng nhau ñaõ ñöôïc aùp duïng trong baøi toaùn naøy. * GV: Nhaän xeùt, nhaéc laïi vaø cho hoïc sinh ghi Giaùo vieân thöïc hieän: Nguyễn Văn Lợi Trang 8  Phöông phaùp chöùng minh caùc ñoaïn thaúng baèng nhau trong hình hoïc 7.. vaøo taäp ñoàng thôøi giaùo vieân hoûi theâm: Em naøo coù theå chöùng minh AM=A’M’ baèng caùch khaùc? - HS: Ta coù theå chöùng minh ACM=A’C’M’ vaø suy ra AM=A’M’. * GV: Xaùc nhaän caâu traû lôøi cuûa hoïc sinh roài cho hoïc sinh veà nhaø chöùng minh vaøo taäp. * GV: ( choát laïi) Ñeå chöùng minh hai ñoaïn thaúng baèng nhau ta phaûi xem hai ñoaïn thaúng ñoù thuoäc hai caïnh cuûa tam giaùc naøo maø ta coù theå “döï ñoaùn” chuùng baèng nhau, sau ñoù tìm caùch chöùng minh hai tam giaùc ñoù baèng nhau. Baøi taäp môû roäng: Giaùo vieân coù theå cho hoïc sinh veà nhaø laøm baøi taäp sau: 1) Chöùng minh raèng neáu ABC=A’B’C’thì hai ñöôøng cao AH vaø A’H’ cuõng baèng nhau. 2) Chöùng minh raèng neáu MNP=DEF thì hai ñöôøng phaân giaùc MQ vaø DK cuõng baèng nhau. * Ví duï 2: Goïi G laø giao ñieåm cuûa hai ñöôøng trung tröïc cuûa caùc caïnh AB, BC cuûa ABC. Chöùng minh raèng ñieåm G caùch ñeàu ba ñænh cuûa ABC. HOAÏT ÑOÄNG CUÛA THAÀY VAØ TROØ * GV: + Treo baûng phuï coù ghi baøi taäp treân. + Goïi moät hoïc sinh ñöùng taïi choã ñoïc ñeà baøi, caû lôùp chuù yù nghieân cöùu töïa baøi ñeà naém vaán ñeà. + Goïi moät hoïc sinh leân baûng veõ hình, ghi GT-KL. -HS: thöïc hieän theo yeâu caàu. * GV: nhaän xeùt hình veõ, caùch ghi GT-KL vaø söûa chöõa (neáu sai) Giaùo vieân thöïc hieän: Nguyễn Văn Lợi NOÄI DUNG GHI BAØI A c a G B C b Trang 9  Phöông phaùp chöùng minh caùc ñoaïn thaúng baèng nhau trong hình hoïc 7.. GT KL ABC a,b laàn löôït laø trung tröïc cuûa AB, BC. a  b = {G} GA=GB=GC * GV hoûi: Neáu G thuoäc ñöôøng trung tröïc cuûa AB thì ta suy ra ñieàu gì? - HS: Neáu G thuoäc ñöôøng trung tröïc cuûa AB thì GA=GB. * GV hoûi: töông töï neáu G thuoäc ñöôøng trung tröïc cuûa BC? - HS: Neáu G thuoäc ñöôøng trung tröïc cuûa BC thì GB=GC. * GV hoûi: neáu GA=GB vaø GB=GC thì ruùt ra ñöôïc ñieàu gì? - HS: neáu GA=GB vaø GB=GC thì GA=GC. * GV hoûi: GA=GB, GB=GC, GA=GC coù nghóa laø GA=GB=GC nhö vaäy ñieåm G nhö theá naøo vôùi ba ñænh cuûa ABC? - HS: dieåm G caùch ñeàu ba ñænh cuûa ABC. * GV: goïi moät hoïc sinh leân baûng trình baøy baøi Chöùng minh toaùn. Ta coù: G  ñöôøng trung tröïc cuûa AB neân GA=GB (1) G  ñöôøng trung tröïc cuûa BC neân GB=GC (2) Töø (1) vaø (2) suy ra: GA=GB=GC Hay G caùch ñeàu ba ñieåm cuûa ABC. * GV: nhaän xeùt baøi giaûi cuûa hoïc sinh vaø söûa chöõa sai soùt (neáu coù), ñoàng thôøi ñöa ra sô ñoà chöùng minh sau: G  ñöôøng trung tröïc cuûa AB G  ñöôøng trung tröïc cuûa BC  GA=GB vaø GB=GC  GA=GB=GC * GV: Ñeå chöùng minh GA=GB=GC ta coù theå Giaùo vieân thöïc hieän: Nguyễn Văn Lợi Trang 10  Phöông phaùp chöùng minh caùc ñoaïn thaúng baèng nhau trong hình hoïc 7.. söû duïng tính chaát gì? - HS: Ta coù theå aùp duïng tính chaát veà ñöôøng trung tröïc cuûa ñoaïn thaúng vaø duøng tính chaát baéc caàu. * GV: choát laïi thaønh nhaän xeùt vaø cho ghi vaøo * Nhaän xeùt: Ñeå chöùng minh caùc taäp. ñoaïn thaúng baèng nhau ta coù theå aùp duïng tính chaát cuûa ñöôøng trung tröïc cuûa ñoaïn thaúng. * Ví duï 3: Cho ABC caân taïi A ( Chöùng minh raèng AH=AK Â  90 ), veõ BH  AC ( H  AC ), CK  AB ( K  AB) . HOAÏT ÑOÄNG CUÛA THAÀY VAØ TROØ * GV: Treo baûng phuï coù ghi ñeà baøi taäp vaø goïi hoïc sinh ñoïc laïi ñeà baøi toaùn. * GV: Goïi hoïc sinh khaùc leân veõ hình vaø ghi GT-KL. - HS: Leân baûng veõ hình, ghi GT-KL. NOÄI DUNG GHI BAØI A K H B C ABC, AB=AC GT BH  AC ( H  AC ) CK  AB( K  AB) * GV: Nhaän xeùt phaàn veõ hình vaø ghi GT-KL cuûa hoïc sinh. - GV hoûi: Neáu ABC caân taïi A thì ta coù ñieàu gì? - HS: Ta coù AB=AC vaø Bˆ Cˆ - GV hoûi: Ñeå chöùng minh AH=AK thì ta laøm nhö theá naøo? - HS: Ta chöùng minh hai tam giaùc chöùa AH vaø Giaùo vieân thöïc hieän: Nguyễn Văn Lợi KL AH=AK Trang 11  Phöông phaùp chöùng minh caùc ñoaïn thaúng baèng nhau trong hình hoïc 7.. AK baèng nhau. - GV hoûi: Ñoù laø nhöõng tam giaùc naøo? -HS: ABH vaø ACK. Chöùng minh - GV hoûi: Em naøo coù theå chöùng minh ñöôïc Xeùt ABH vaø ACK. ABH=ACK? Coù: Hˆ Kˆ 90 (gt) * GV: Goïi moät hoïc sinh leân baûng chöùng minh. Â chung - HS: Leân baûng chöùng minh. AB=AC (gt) Do ñoù: ABH = ACK ( Caïnh huyeàn – goùc nhoïn).  AH=AK (hai caïnh töông öùng). * GV: Nhaän xeùt baøi giaûi cuûa hoïc sinh vaø söûa chöõa sai soùt (neáu coù), ñoàng thôøi ñöa ra sô ñoà chöùng minh sau: ABC, AB=AC BH  AC ( H  AC ) CK  AB( K  AB)  ABH = ACK  AH=AK. * Giaùo vieân coù theå cho hoïc sinh laøm baøi taäp môû roäng sau: Baøi taäp: Cho tam giaùc ABC caân taïi A. Tia phaân giaùc goùc A caét BC taïi M. Chöùng minh: a) MB=MC b) Töø M keû MH  AB, MK  AC. Chöùng minh MH=MK. b) Ñoái vôùi coâng taùc giaûng daïy: -Caên cöù vaøo caùc yeâu caàu cuï theå cuûa vieäc höôùng daãn hoïc sinh giaûi moät baøi toaùn veà chöùng minh hình hoïc thì giaùo vieân caàn phaûi: - Ñaët caâu hoûi töø toång quaùt ñeán cuï theå nhöng phaûi ñaûm baûo tính roõ raøng, chính xaùc, logic töø ñoù giuùp hoïc sinh nhaän ra vaán ñeà moät caùch nhanh choùng, töø ñoù coù höôùng tìm ra caùc suy luaän thích hôïp, coù caên cöù. Trong khaâu naøy thì kyõ naêng veõ Giaùo vieân thöïc hieän: Nguyễn Văn Lợi Trang 12  Phöông phaùp chöùng minh caùc ñoaïn thaúng baèng nhau trong hình hoïc 7.. hình, nhaän bieát giaû thieát cuûa hoïc sinh cuõng khoâng keùm phaàn quan troïng, bôûi leõ hình veõ sai thì hoïc sinh khoâng nhaän ra ñöôïc vaán ñeà, töø ñoù ñöa ñeán vieäc giaûi sai laø taát yeáu. -Trình baøy baûng phaûi ñeïp, mang tính thaåm myõ cao, ñuùng khoa hoïc... cuõng goùp phaàn khoâng nhoû vaøo vieäc thaønh coâng cuûa baøi giaûi. -Höôùng daãn hoïc sinh thöïc hieän caùc baøi taäp cuøng loaïi trong vôû baøi taäp theo noäi dung ñaõ gôïi yù cuûa töøng baøi cuï theå. Beân caïnh caùc yeâu caàu nhö treân thì vieäc taäp cho hoïc sinh reøn luyeän tính tæ mæ, caån thaän, ñaûm baûo tính chính xaùc cao thì vieäc söû duïng ngoân ngöõ, kyù hieäu hình hoïc moät caùch trieät ñeå laø heát söùc caàn thieát trong quaù trình giaûi toaùn. Ñoàng thôøi trong quaù trình giaûi toaùn cuõng caàn taïo ñöôïc khoâng khí thoaûi maùi, vui veû, traùnh goø boù caêng thaúng töø ñoù giuùp cho vieäc giaûi quyeát vaán ñeà moät caùch nhanh troùng vaø chính xaùc hôn, maët khaùc noù coøn taïo taâm lyù ham thích hoïc hình hoïc cuûa caùc em hôn. PHAÀN 3: KEÁT LUAÄN Caùc böôùc thöïc hieän coøn cho thaáy hoïc sinh reøn luyeän ñöôïc nhieàu kyõ naêng veà giaûi toaùn chöùng minh hình hoïc nhö: nhaän bieát ñöôïc noäi dung cuûa baøi toaùn, veõ hình, phaân tích ñeà, hình thaønh sô ñoà chöùng minh baèng suy luaän hôïp lyù. Tuy nhieân, do ñeà taøi maø toâi choïn coøn raát heïp cho neân khoâng traùnh khoûi nhöõng thieáu soùt, haïn cheá nhö chöa theo doõi vieäc hoïc ôû nhaø cuûa hoïc sinh cuõng nhö chöa kieåm tra heát ñöôïc taát caû vôû baøi taäp cuûa caùc em vaøo ñaàu giôø cuûa moãi tieát vaø cuõng chöa baùm saùt heát ñöôïc vieäc hoïc taäp cuûa töøng ñoái töôïng hoïc sinh. Qua thôøi gian nghieân cöùu, aùp duïng vaøo thöïc teá giaûng daïy treân lôùp vaø ruùt kinh nghieäm veà phöông phaùp ñeå giaûi moät baøi toaùn chöùng minh caùc ñoaïn thaúng baèng nhau thì keát quaû cho thaáy chaát löôïng hoïc taäp cuûa hoïc sinh ñöôïc naâng leân phaàn naøo. Neáu vaän duïng trieät ñeå ñöôïc phöông phaùp nhö theá thì toâi tin chaéc raèng vieäc reøn luyeän caùc kyõ naêng cuõng nhö vieäc reøn luyeän tö duy saùng taïo, tính tích cöïc cuûa hoïc sinh, hình thaønh ñöôïc kyõ naêng hoïc toát moân Hình hoïc sau naøy. Tuy nhieân giaùo vieân caàn löu yù ñeán vieäc löïa choïn caùc baøi taäp ñeå cho hoïc sinh veà nhaø laøm phaûi mang tính vöøa söùc, thöïc hieän theo nguyeân taéc töø deã ñeán khoù, baøi tröôùc coù theå laø moät gôïi yù cho baøi sau, nhö theá hoïc sinh môùi coù theå töï mình giaûi quyeát caùc vaán ñeà do yeâu caàu cuûa baøi toaùn ñeà ra, hoïc sinh môùi bieán mình thaønh ngöôøi töï khaùm phaù ra kieán thöùc. Ñieàu neân traùch ôû ñaây laø khoâng neân ñeå hoïc sinh laøm vieäc quaù söùc veà trí Giaùo vieân thöïc hieän: Nguyễn Văn Lợi Trang 13  Phöông phaùp chöùng minh caùc ñoaïn thaúng baèng nhau trong hình hoïc 7.. naõo bôûi nhö theá coù theå daãn ñeán caùc em bò choaùng ngôïp maát töï tin, thoåi taét ngoïn löûa saùng taïo ñaõ ñöôïc nhen nhoùm trong caùc em. Muoán laøm ñöôïc taát caû nhöõng ñieàu treân thì ngöôøi giaùo vieân phaûi coù söï quyeát taâm cao ñoä, chịu khoù hoïc hoûi, tích luyõ kinh nghieäm qua vieäc tham khaûo caùc taøi lieäu veà phöông phaùp giaûng daïy nhaát laø ñoái vôùi phaân moân Hình hoïc cuõng nhö vieäc tích cöïc döï giôø caùc ñoàng nghieäp ñeå töï ruùt ra kinh nghieäm cho baûn thaân, laøm giaøu theâm kinh nghieäm giaûng daïy cuûa mình. Ñoàng thôøi cuõng caàn khaéc phuïc nhöõng toàn taïi cuûa hoïc sinh veà maët hoïc taäp, phaûi thaáy ñöôïc yù nghóa cuûa phaân moân Hình hoïc trong thöïc teá, coù nhö theá thì phöông phaùp ñeå giaûi moät baøi toaùn hình hoïc veà chöùng minh caùc ñoaïn thaúng baèng nhau seõ ngaøy caøng ñaït hieäu quaû cao hôn. Trong quaù trình thöïc hieän chaéc chaén vaãn coøn nhieàu khieám khuyeát vaø sai soùt, raát mong nhaän ñöôïc nhieàu yù kieán ñoùng goùp, xaây döïng ñeå ñeà taøi ngaøy caøng hoaøn thieän vaø ñöôïc aùp duïng roäng raõi hôn. YÙ kieán cuûa HÑKH Hoaøn laõo, ngaøy 24 thaùng 04 naêm 2012 Ngöôøi thöïc hieän: Nguyeãn Thò Thuûy Giaùo vieân thöïc hieän: Nguyễn Văn Lợi Trang 14  Phöông phaùp chöùng minh caùc ñoaïn thaúng baèng nhau trong hình hoïc 7.. Giaùo vieân thöïc hieän: Nguyễn Văn Lợi Trang 15