Tài liệu Sáng kiến kinh nghiệm một số biện pháp nâng cao chất lượng giải các bài toán có nội dung hình học cho học sinh lớp 5

Sáng kiến kinh nghiệm Sáng kiến kinh nghiệm : MỘT SỐ BIỆN PHÁP NÂNG CAO CHẤT LƯỢNG GIẢI CÁC BÀI TOÁN CÓ NỘI DUNG HÌNH HỌC CHO HỌC SINH LỚP 5 Một số biện pháp nâng cao chất lượng giải các bài toán có nội dung hình học cho học sinh lớp 5 1 Sáng kiến kinh nghiệm PHẦN I: PHẦN MỞ ĐẦU 1/Lí do chọn đề tài: Bậc tiểu học là bậc học nền tảng. Mỗi môn học ở Tiểu học đều góp phần vào việc hình thành và phát triển những cơ sở ban đầu rất quan trọng của nhân cách các em. Trong các môn học ở tiểu học, cùng với môn tiếng Việt, môn Toán có vị trí hết sức quan trọng bởi vì: - Các kiến thức kỹ năng của môn Toán ở Tiểu học có nhiều ứng dụng trong đời sống, chúng rất cần thiết cho người lao động, rất cần thiết để học các môn học khác ở tiểu học và chuẩn bị cho việc học tốt môn Toán ở bậc Trung học. - Môn Toán giúp học sinh nhận biết những mối quan hệ về số lượng và hình dạng không gian của thế giới hiện thực. Nhờ đó mà học sinh có được phương pháp nhận thức một số mặt của thế giới xung quanh và biết cách hoạt động có hiệu quả trong học tập và trong đời sống . - Môn Toán góp phần rất quan trọng trong việc rèn luyện phương pháp suy nghĩ, phương pháp giải quyết vấn đề; góp phần bước đầu phát triển năng lực tư duy, khả năng suy luận hợp lí và diễn đạt đúng cách phát hiện và cách giải quyết các vấn đề đơn giản, gần gũi trong cuộc sống; kích thích trí tưởng tượng, gây hứng thú học tập Toán; góp phần phát triển trí thông minh, cách suy nghĩ độc lập, linh hoạt; khả năng ứng xử và giải quyết những tình huống nảy sinh trong học tập và trong cuộc sống; nhờ đó mà hình thành và phát triển cho học sinh các phẩm chất cần thiết và quan trọng của người lao động mới trong xã hội hiện đại Trong chương trình Toán ở Tiểu học, giải toán là một mảng lớn, nó được dạy song song với việc rèn luyện kỹ năng tính toán cho học sinh, giải toán lớp 4+5 củng cố kỹ năng các bài giải toán hợp có lời văn ở lớp 3 nâng số lượng phép tính, trình bày bài giải các bài toán đơn, toán hợp với số tự nhiên, phân số, số thập phân, số đo đại lượng, bổ sung các bài toán về vận tốc, quãng đường, thời gian trong chuyển động thẳng đều. Đặc biệt các bài toán giải có nội dung hình học chiếm phần nhiều trong dạy toán có nội dung hình học ở lớp 4-5. Đối với các bài toán có nội dung hình học ở các lớp giai đoạn đầu chỉ yêu cầu học sinh quan sát các biểu tượng mà nhận ra các hình đơn giản, tính diện tích với các số đo cho sẵn(lớp 3). Một số biện pháp nâng cao chất lượng giải các bài toán có nội dung hình học cho học sinh lớp 5 2 Sáng kiến kinh nghiệm Đến lớp 4-5, yêu cầu về các yếu tố hình học đã được nâng cao, trong đó việc giảng dạy các bài toán thuộc loại này thực sự đã làm cho học sinh phát triển được năng lực tư duy ,đã góp phần tích cực vào việc giúp cho học sinh nắm chắc hơn kiến thức và các kỹ năng cơ bản của hình học, tạo khả năng giải toán một cách sáng tạo và linh hoạt. Hoạt động giải toán nhất là các bài toán liên quan đến hình học của học sinh Tiểu học là hoạt động trí tuệ đầy khó khăn, phức tạp đòi hỏi phải có một hệ thống kĩ năng cần thiết đáp ứng. Đối với học sinh Tiểu học, việc chiếm lĩnh tri thức và hình thành kỹ năng là hai mặt không thể tách rời của quá trình học tập. Thậm chí, có thể nói rằng bậc Tiểu học là bậc học của kỹ năng. Việc hình thành kỹ năng giải toán nói chung và kỹ năng giải toán có nội dung hình học nói riêng là con đường tốt nhất để trẻ chiếm lĩnh những thao tác trí tuệ nhằm phát triển chính bản thân mình. Việc giải toán có liên quan đến hình học giúp học sinh nắm vững công thức tính, biết nhận dạng nhanh các hình, các em giải được các bài toán thực tiễn liên quan đến việc vận dụng trực tiếp công thức tính. Ngoài ra nó còn giúp các em có cơ sở ban đầu về hình học để các em học tốt ở cấp học trên và trong ứng dụng thực tế. Trong thực tế việc tiếp thu kiến thức và hình thành kĩ năng môn Toán là vấn đề khó với nhiều học sinh. Việc nắm vững kiến thức và giải quyết các bài tập có nội dung hình học lại càng khó hơn đặc biệt đối với đối tượng học sinh trung bình và yếu. Đề kiểm tra qua các đợt KTĐK có tính tổng hợp, nhiều em được đánh giá TB( đạt yêu cầu) nhưng nếu chỉ tổng hợp phần nội dung hình học phần lớn các em này chưa đạt. Vấn đề này càng thể hiện rõ hơn khi chúng ta trực tiếp giảng dạy phần kiến thức về hình học. Những học sinh tiếp thu và nắm bài nhanh chỉ có những học sinh K-G, còn lại số học sinh TB và Y rất vất vả, nhiều em không hình dung ra đề bài cũng như cách làm. Thực tế này không tránh khỏi với lớp tôi được phân công giảng dạy. Vì vậy tôi luôn trăn trở , suy nghĩ làm thế nào để "Nâng cao chất lượng giải các bài toán có nội dung hình học cho học sinh lớp 5''. 2. Điểm mới của đề tài: Một số biện pháp nâng cao chất lượng giải các bài toán có nội dung hình học cho học sinh lớp 5 3 Sáng kiến kinh nghiệm Đã có một số giáo viên cũng quan tâm đến phương pháp hình thành kiến thức cũng như rèn kĩ năng trong toán hình học cho học lớp 5, song mỗi giáo viên chọn một khía cạch riêng như: giải toán có nội dung hình học liên quan đến diện tích, hay chỉ tập trung phần diện tích tam giác,.... Với đề tài “Nâng cao chất lượng giải các bài toán có nội dung hình học cho học sinh lớp 5”, bản thân tôi đưa ra các giải pháp nhằm nâng cao chất lượng giải các bài tập mang nội dung hình học trong sách giáo khoa lớp 5, từ đó hình thành cho các em kĩ năng làm các bài tập về hình học. Để đưa chất lượng toán về hình học trong lớp không rơi vào tình trạng non yếu, tôi đặc biệt quan tâm đối tượng học sinh TB và Y, tuy nhiên không bỏ qua đối tượng K-G, không để cho HS K-G bị thả lỏng. Một điểm mới về phương pháp là tôi đã vận dụng phương pháp dạy và học của VNEN vào dạy học toán mang nội dung hình học. 3. Phạm vi đề tài: Đề tài áp dụng trong thời gian : Từ tháng 9 năm 2013 đến tháng 5 năm 2014 Đối tượng :Học sinh lớp 5 ở đơn vị tôi đơn vị đang công tác. Một số biện pháp nâng cao chất lượng giải các bài toán có nội dung hình học cho học sinh lớp 5 4 Sáng kiến kinh nghiệm PHẦN II: PHẦN NỘI DUNG I. Phân tích thực trạng: Năm học 2013 - 2014, tôi đã được Nhà trường phân công chủ nhiệm và giảng dạy Toán, Tiếng Việt lớp 5A, một lớp có kĩ năng môn Toán thấp hơn các lớp còn lại. KTĐK đợt 4 năm học 2012-2013,lớp có 3 HS thi lại môn Toán. Tiến hành kiểm tra chất lượng môn toán đầu năm học(đề toán có tính tổng hợp bao gồm kĩ năng tính toán, tìm x, đổi đơn vị đo, giải toán điển hình, giải toán có nội dung hình học).Tôi thu được kết quả như sau: Bảng 1 : Thống kê điểm bài khảo sát chất lượng số 1 0027367 4231Điểm 0 Số lượng 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Tổng số hs bài Bảng 2 : Thống kê tỉ lệ phần trăm điểm khảo sát chất lượng bài kiểm tra số 1 Số HSTG 31 Giỏi Khá Trung bình Yếu Ghi (9, 10) SL % 6 19,4 (7, 8) SL % 13 41,9 (5, 6) SL % 10 32,3 (1, 2, 3, 4) SL % 2 6,5 chú Nhận xét : Nhìn vào bảng thống kê 2 cho thấy: chất lượng học sinh TB trở lên chỉ chiếm yếu chiếm 93,5% và chất lượng K-G chiếm 61,3%. Với một lớp có chất lượng thấp ở trong khối, mà chất lượng vào đầu năm học như thế phản ánh đúng thực chất của các em. Tôi tiến hành kiểm tra bài kiểm tra số 2, đề bài chỉ gồm các bài có nội dung hình học(bao gồm đổi các đơn vị đo hình học; dạng toán áp dụng trực tiếp công thức tính chu vi,diện tích; dạng toán vận công thức suy luận; dạng toán áp dụng cách giải các bài toán điển hình). Tôi thu được kết quả như sau: Bảng 3 : Thống kê điểm bài khảo sát chất lượng số 2 Một số biện pháp nâng cao chất lượng giải các bài toán có nội dung hình học cho học sinh lớp 5 5 Sáng kiến kinh nghiệm Điểm 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Số lượng 0 0 3 7 3 2 5 7 3 1 Tổng số hs 31 bài Bảng 4 : Thống kê tỉ lệ phần trăm điểm khảo sát chất lượng bài kiểm tra số 2 Số HSTG 31 Giỏi Khá Trung bình Yếu Ghi (9, 10) SL % 4 12,9 (7, 8) SL % 12 38,7 (5, 6) SL % 5 16,1 (1, 2, 3, 4) SL % 10 32,3 chú Từ bảng thống kê 4 cùng với kết quả thực tế tôi nhận thấy hầu hết số HS ở bài kiểm tra bình thường được đánh giá đạt TB thì sang bài kiểm tra chỉ có phần hình học đều chưa đạt TB. Chất lượng TB trở lên chỉ đạt 67,7%, chất lượng KG chỉ đạt 51,6%. Như vậy chất lượng toán có nội dung hình học của lớp có thể nói rất thấp. II. Nguyên nhân thực trạng: 1. Về phía học sinh 1.1.Nguyên nhân khách quan: - Hoạt động giải toán nhất là các bài toán liên quan đến hình học là hoạt động trí tuệ đầy khó khăn, phức tạp, mang tính tưởng tượng cao. Việc tiếp thu mảng kiến thức này đối với các em là một việc khó. - Học sinh ở vùng nông thôn nghèo, điều kiện học tập khó khăn, bố mẹ ít quan tâm, có em phải gánh vác việc nhà để bố mẹ đi làm. 1.2.Nguyên nhân chủ quan: - Một số em chưa nắm các khái niệm trong hình học, do vậy khi đọc đề toán các em không hiểu (Các em không hiểu các khái niệm trong hình học như khái chu vi, diện tích, diện tích xung quanh, diện tích toàn phần,..) -Một số HS chưa nắm các đơn vị đo trong hình học cũng như mối quan hệ giữa các đơn vị đo đó(HS yếu) - Một số HS chưa thuộc các công thức tính chu vi, diện tích một số hình đã học. -Có em nắm công thức nhưng không biết cách suy luận từ công thức. Một số biện pháp nâng cao chất lượng giải các bài toán có nội dung hình học cho học sinh lớp 5 6 Sáng kiến kinh nghiệm Chẳng hạn thuộc công thức tính diện tích hình tam giác nhưng không biết cách suy luận cách tính chiều cao, hay độ dài đáy từ công thức tính diện tích -Một số em chưa biết vận dụng cách giải các dạng toán điển hình vào giải toán có nội dung hình học. -Nhiều em chưc biết cách ghép hình để đưa các hình có hình dạng đặc biệt về các hình có hình dạng như các hình đã học để vận dụng công thức tính.Chưa biết cách tính diện tích một số hình bằng cách lấy diện tích hình lớn trừ diện tích hình bé. -Một số HS còn lười học, ít làm bài tập, ham chơi. 2. Về phía giáo viên: -Một số giáo viên chưa thật sự tâm huyết trong dạy học toán. Khi dạy nội dung này chưa chú ý khắc sâu các khái niệm hình học. Khi hình thành công thức tính chu vi, diện tích, thể tích một số hình giáo viên không đi theo quy trình từ trực quan đến nhận xét so sánh và hình thành kiến thức mà chỉ đưa ra công thức trực tiếp rồi yêu cầu HS vận dụng do vậy HS dễ quên ngay công thức. -Việc hình thành kĩ năng giải toán có nội dung hình học thiếu triệt để. III. Các giải pháp thực hiện: 1. Giáo viên cần nắm bắt nội dung chương trình cũng như mức độ yêu cầu về yếu tố hình học có trong chương trình tiểu học, đặc biệt ở lớp mình đang dạy. Để giúp HS giải quyết có hiệu quả các bài tập có nội dung hình học đòi hỏi người giáo viên phải hệ thống được các bài tập có trong chương trình cũng như chuẩn kiến thức kĩ năng cần đạt ở các lớp dưới cũng như của lớp mình đang dạy. Có như vậy khi gặp một bài toán người giáo viên mới biết được bài này thuộc chương trình lớp nào, mức độ kiến thức mà các có đến mức nào.Điều này rất thuận lợi cho việc hướng dẫn học sinh giải quyết các bài tập. 2.Kiểm tra đánh giá mức độ nắm bài của học sinh, phân loại đối tượng học sinh, có kế hoạch bổ sung những kiến thức mà các em bị hỏng ở các lớp dưới. Kiến thức các lớp dưới là nền tảng để tiếp thu các kiến thức lớp trên. Do vậy tôi đã tiến hành kiểm tra, phân loại đối tượng học sinh, lên kế hoách bổ sung các Một số biện pháp nâng cao chất lượng giải các bài toán có nội dung hình học cho học sinh lớp 5 7 Sáng kiến kinh nghiệm kiến thức liên quan ở các lớp dưới.Các kiến thức cần ôn tập bổ sung tôi chia làm các nội dung sau: -Kĩ năng tính toán( tập trung các học sinh yếu, trung bình yếu). -Kĩ năng đổi đơn vị đo hình học. -Các quy tắc, công thức tính chu vi diện tích các hình đã học(Hình vuông, hình chữ nhật, hình bình hành, hình thoi). -Kĩ năng giải các dạng toán điển hình(Tuy đây không phải là dạng toán có nội dung hình học nhưng nó được vận dụng nhiều trong giải toán có nội dung hình học. 3. Phân loại các dạng bài toán có nội dung hình học trong chương trình toán lớp 5 và có biện pháp nâng cao chất lượng với từng dạng toán. Dạng 1: Dạng bài về đổi các đơn vị đo hình học: Đây là các bài toán về đại lượng và đo đại lượng, nhưng lại là đại lượng về hình học. Tất cả các bài tập về chu vi, diện tích đều sử dụng các đại lượng đo trong hình học. Nếu HS không nắm vững các đơn vị đo này thì kết quả các bài toán về chu vi, diện tích thiếu chính xác. Do vậy tôi xem đây như là một dạng toán trong hình học mà các em cần nắm vững. *Những sai lầm của học sinh: -Có em còn mập mờ về các khái niệm đo đại lượng trong hình học.(HS yếu). -Có em không thuộc các đơn vị đo, cũng như thứ tự của các đơn vị đo trong bảng đã học. -Có em thuộc các đơn vị đo nhưng khi đổi từ đơn vị này sang đơn vị khác gặp nhiều lúng túng , nhất là các đơn vị đo về diện tích, thể tích. *Các giải pháp: -Giúp HS nắm chắc các khái niệm về các đơn vị đo trong hình học. Ví dụ: Thế nào là độ dài, đơn vị đo là gì? Thế nào là diện tích, đơn vị đo diện tích là những đơn vị nào? Hay thế nào là thể tích, đơn vị đo thể tích ?Phải giúp các em hiểu được dùng ác đơn vị đo đó đo như thế nào? -Giúp HS thuộc các đơn vị đo đã học, xếp được các đơn vị đo đó theo thứ tự từ lớn đến bé, từ bé đến lớn và mối quan hệ giữa các đơn vị đo đó. Một số biện pháp nâng cao chất lượng giải các bài toán có nội dung hình học cho học sinh lớp 5 8 Sáng kiến kinh nghiệm -Phân chia dạng bài tập này thành 4 dạng khác nhau, và khắc sâu cách đối với từng dạng bài Cụ thể: + Dạng bài 1: Đổi số đo mang đơn vị bé sang số đo mang đơn vị lớn: Ví dụ: Điền số thích hợp vào chỗ chấm 315cm = .........m Hướng dẫn HS tách 315cm = 300cm + 15 cm =3m + 15/100m = 3,15m +Dạng bài 2: Đổi số đo mang đơn vị lớn về số đo mang đơn vị bé: Ví dụ: Điền số thích hợp vào chỗ chấm 7,268 m3 = ....... dm3 -Khắc sâu mối quan hệ giữa các đơn vị đo thể tích đã học Cách đổi: tách 7,268 m3 = 7 m3 + 268/1000 m3 = 7000dm3 + 268dm3 = 7268 dm3 +Dạng bài 3: Đổi số đo mang một đơn vị đo về số đo mang hai đơn vị đo: Ví dụ: Điền số thích hợp vào chỗ chấm 16,5 m2 = ....... m2...... dm2 - Khắc sâu cho HS mối quan hệ giữa các đơn vị đo diện tích. Cách đổi: từ 16,5 m2 ta có thể tách ra 16,5 m2 = 16m2 + 50/100 m2 = 16 m2 50 dm2 +Dạng bài 4: Đổi số đo mang hai đơn vị đo về số đo mang một đơn vị đo: Ví dụ: Điền số thích hợp vào chỗ chấm: a, 5km 302m = .........km b, 5km 302m = ..........m Với dạng bài tập này khắc sâu cho HS mối quan hệ giữa các đơn vị đo độ dài. Cách đổi bài a : có 5km 302m nên viết số đo dưới dạng có đơn vị đo là km, ta có phần nguyên là 5 ngoài ra 302m = 302/1000 km ( vì 1km = 1000m) Vậy 5km 302m = 5,302km Hoặc bài b: 5km 302m = ..........m Cách đổi: lấy 5km đổi ra m ta được 5000m , lấy 5000m cộng với 302m ta được 5302m(như vậy cách đổi : đổi từng đơn vị đo sau đó cộng các kết quả đó lại) Một số biện pháp nâng cao chất lượng giải các bài toán có nội dung hình học cho học sinh lớp 5 9 Sáng kiến kinh nghiệm Với những học sinh dễ lầm lẫn mối quan hệ giữa các đơn vị đo, GV cho HS học thuộc mối quan hệ giữa các đơn vị đo, luyện tập nhiều lần với từng dạng bài tập, luôn kiểm tra kết quả bài làm của các em. Dạng 2 :Dạng bài toán áp dụng trực tiếp công thức tính. Đây là dạng bài toán mà HS sử dụng các công thức tính chu vi, diện tích đã học áp dụng ngay vào giải toán. Dạng bài toán này chiếm số lượng lớn trong giải toán có nội dung hình học lớp 5. Ví dụ: Bài 1: Tính diện tích hình tam giác có độ dài đáy là 2,3dm và chiều cao là 1,2dm. Bài 2: Tính diện tích xung quanh,và diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật có chiều dài 2,5m, chiều rộng 1,1m và chiều cao 0,5m. *Những sai lầm của học sinh: -Học sinh không thuộc công thức tính. -Thuộc công thức song không biết cách vận dụng tính( Trường hợp này thường rơi vào học sinh yếu). -Các em tính toán sai, lẫn lộn giữa các đơn vị đo, thường không chú ý đổi số đo của các kích thước về cùng một đơn vị. * Biện pháp khắc phục: +Khi dạy các bài xây dựng công thức phải dạy thật kĩ, giúp các em quan sát hình, phân tích so sánh rồi đi đến hình thành công thức có như vậy các em mới hiểu bài và nhớ lâu công thức.Tránh dạy qua loa, chỉ đưa ra ngay công thức rồi cho HS áp dụng. Ví dụ: Khi dạy bài Diện tích hình tam giác GV yêu cầu HS lấy ra 2 hình tam giác bằng nhau, cắt 1 hình tam giác theo E một đường cao rồi ghép lại thành một hình chữ nhật A Đường cắt 1 1 B 2 2 C Một số biện pháp nâng cao chất lượng giải các bài toán D có nộiHdung hình học cho học sinh lớp 5 10 Sáng kiến kinh nghiệm -Yêu cầu HS so sánh diện tích một hình tam giác với diện tích hình chữ nhật vừa tạo ra (HS nhận ra diện tích hình tam giác bằng 1/2 diện tích hình chữ nhật), - Yêu cầu HS nhắc lại cách tính diện tích hình chữ nhật, so sánh cạnh đáy hình tam giác với chiều dài hình chữ nhật, chiều cao hình tam giác với chiều rộng hình chữ nhật. -Từ cách tính diện tích hình chữ nhật suy ra cách tính diện tích hình tam giác. Sau bước này GV mới cho HS rút ra công thức tính diện tích hình tam giác S= axh 2 Hay khi dạy về diện tích xung quanh hình hộp chữ nhật -Trước hết phải cho HS hiểu thế nào là “Diện tích xung quanh hình hộp chữ nhật”. HS phải hiểu được “ Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật laftoongr diện tích bốn mặt bên của hình hộp chữ nhật”. Ngoài ra phải kết hợp với đồ đùng trực quan chỉ cho HS thấy 4 mặt bên của hình hộp chữ nhật. -Cho HS thao tác lấy 4 mặt xung quanh của hình hộp chữ nhật trải dài thành một hình chữ nhật. HS được so sánh chiều dài hình chữ nhật vừa tạo thành với chu vi mặt đáy hình hộp, chiều rộng với chiều cao hình hộp. -Từ cách tính diện tích hình chữ nhật HS rút ra được cách tính diện tích xung quanh hình hộp chữ nhật. -Tất cả các bước này đều phải ưu tiên đối tượng HS TB và Y, gọi đối tượng này nêu ý kiến so sánh, nhận xét, giúp HS hiểu được do đâu mà rút ra được công thức đó +Giúp học sinh học thuộc công thức ngay tại lớp. Các em đọc công thức nhiều lần và chỉ ra được các thành phần của công thức tính. +Cho HS luyện tập vận dụng công thức vào giải toán ngay. + Hướng dẫn học sinh khi vận dụng công thức cần chú ý đến các kích thước không cùng đơn vị đo. Giúp các em nhận biết và đổi các số đo về cung một đơn vị. Một số biện pháp nâng cao chất lượng giải các bài toán có nội dung hình học cho học sinh lớp 5 11 Sáng kiến kinh nghiệm + Với đối tượng HS yếu, nếu các em vẫn còn gặp khó khăn GV phải cho HS đọc kĩ đề bài, phân tích bài toán, chỉ ra cái đã cho, cái cần tìm, nhắc lại công thức tính cái cần tìm,nêu từng thành phần của công thức rồi áp dụng vào giải toán, khi giải toán cần đưa các yếu tố bài toán cho về cùng một đơn vị đo. +Cho học sinh TB-Y luyện tập nhiều bài toán cùng dạng nhưng khác số, khác đơn vị đo, giúp các em hình thành kĩ năng làm bài tập dạng vừa học. Trong khi HS TB và Y luyện tập nhiều lần cùng một dạng toán GV cần ra thêm các bài toán có tính chất nâng cao cho HS K-G. Chẳng hạn khi dạy bài “Diện tích hình tam giác” trong lúc học sinh TB và Y phải luyện tập nhiều lần dạng bài cơ bản GV có thể hướng dẫn các em học sinh K-G so sánh diện tích hai hình tam giác dựa vào hai yếu tố cạnh đáy và chiếu cao Dạng 3: Dạng bài toán sử dụng công thức suy luận từ công thức đã học. Đây là dạng bài toán mà yếu tố cần tìm không có công thức trực tiếp tính mà phải từ công thức đã học suy ra cách tính thành phần đó.Ví dụ: Bài 1: Tính chiều cao của một hình tam giác có diện tích là 12 cm 2 và độ dài đáy là 6 cm. Bài 2:Đáy của một hình hộp chữ nhật có chiều dài 60cm, chiều rộng 40cm. Tính chiều cao hình hộp chữ nhật đó, biết diện tích xung quanhcuar hình hộp là 6000cm2. *Những sai lầm của học sinh: Với dạng bài tập này học sinh thường mắc phải những sai lầm sau: - Học sinh không thuộc công thức tính diện tích đã học. - Học sinh chưa biết cách suy luận từ công thức đã học thành công thức tìm các yếu tố khác. Chưa biết cách vận dụng tìm thành phần chưa biết của phép tính vào suy luận công thức để tìm ra kết quả của bài toán(điều này liên quan đến kiến thức đại số, học sinh yếu thường không biết làm). - Các em hay có sự lầm lẫn giữa hình tam giác và hình thang do đó khi tìm cạnh đáy của hình thang học sinh chỉ tìm một cạnh đáy (tức là tổng 2 đáy của hình thang) là các em dừng lại mà không tìm mỗi đáy cụ thể. * Biện pháp khắc phục: Một số biện pháp nâng cao chất lượng giải các bài toán có nội dung hình học cho học sinh lớp 5 12 Sáng kiến kinh nghiệm + Giáo viên hướng dẫn học sinh nắm vững công thức và học thuộc lòng. +Củng cố cách tìm thành phần chưa biết trong biểu thức(Các kiến thức đã được học từ các lớp 2,3,4 ). Đây là mấu chốt để suy ra cách tìm các yếu tố khác trong hình từ công thức đã học. +Hướng dẫn học sinh biết cách suy luận để tím ra công thức ngược về tính kích thước các hình.(Cách tính chiều cao, cạnh đáy hình tam giác từ công thức tính diện tích tam giác; cách tính chiều cao, tổng hai đáy hình thang từ công thức tính diện tích hình thang; cách tính đường kính, bán kính hình tròn từ công thức tính chu vi hình tròn;.....) +Tổ chức cho HS đọc công thức vừa suy luận nhiều lần. +Cho HS vận dụng công thức đó vào bài toán. +Theo dõi HS làm bài, có biện pháp giúp đỡ HS yếu(nếu có) Ví dụ: Với bài toán: Tính chiều cao của một hình tam giác có diện tích là 12 cm2 và đáy là 6 cm. - Hướng dẫn cho học sinh tìm xem đề bài cho biết những thành phần nào? ( Diện tích và đáy) - Bài toán yêu cầu tìm gì? (chiều cao) - Để giải được bài toán này đầu tiên giáo viên phải cho học sinh nhắc lại công thức tính diện tích hình tam giác, nêu các thành phần trong công thức đó. S= axh 2 (Trong đó: S là diện tích, h là chiều cao, a là độ dài đáy) -Hướng dẫn HS xem a x h là thành phần chưa biết (số bị chia), S là thương, 2 là số chia -Yêu cầu HS nêu cách tính (a x h) ? ( HS nêu được (a x h) = S x 2) (Với HS yếu cần yêu cầu HS nhắc lại cách tìm số bị chia chưa biết) -Sau đó yêu cầu HS xem h là thừa số chưa biết, a là thừa số đã biết, s x 2 là tích, cho HS vận dụng cách tìm thừa số chưa biết để nêu cách tính chiều cao h Một số biện pháp nâng cao chất lượng giải các bài toán có nội dung hình học cho học sinh lớp 5 13 Sáng kiến kinh nghiệm ( h = S x 2 : a) - Khi có được công thức cho HS đọc nhiều lần cách tính chiều cao hình tam giác. -Yêu cầu HS vận dụng công thức vừa suy luận vào giải bài tập. (HS dễ dàng tính được chiều cao hình tam giác đó là: 12 x 2 : 6 = 4cm ) - Lưu ý HS các số đo phải cùng một đơn vị. Nếu giáo viên hướng dẫn rõ ràng từng bước chắc rằng ngoài việc học sinh biết vận dụng còn giúp các em hiểu rõ của việc chuyển đổi công thức. Giáo viên rèn kỹ năng học sinh áp dụng các kiến thức về tìm thành phần chưa biết và giải toán để tìm kích thước. Với loại toán này điều chủ yếu là giáo viên phải có phương pháp hướng dẫn học sinh cụ thể từng phần, từng bước nhằm giúp học sinh thấy rõ cái cần tìm, tránh lẫn lộn giữa phần này với phần kia. Dạng 4:Dạng bài toán có nội dung hình học nhưng sử dụng cách giải các dạng toán điển hình. Ví dụ: Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 120m. Chiều dài hơn chiều rộng 10m.Tính diện tích mảnh đất đó. ( Sử dụng cách giải dạng toán: “Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó” để tìm chiều dài, chiều rộng của hình chữ nhật) Hay bài: Một hình chữ nhật có chu vi 210m. biết rằng chiều rộng bằng 2/3 chiều dài. Tính diện tích hình chữ nhật đó. ( Sử dụng cách giải dạng toán: “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó” để tìm chiều dài, chiều rộng của hình chữ nhật). *Những sai lầm của học sinh: Với dạng bài tập này học sinh thường mắc phải những sai lầm sau: +Không xác định được cách giải bài toán. +Không nắm chắc cách giải các dạng toán điển hình. Một số biện pháp nâng cao chất lượng giải các bài toán có nội dung hình học cho học sinh lớp 5 14 Sáng kiến kinh nghiệm +Có em nắm cách giải dạng toán điển hình nhưng không biết cách vận dụng vào bài toán. * Biện pháp khắc phục: + Ngay từ bước đầu giáo viên phải cho học sinh có thói quen đọc kỹ đề bài, tìm hiểu kỹ nội dung bài toán để tự tóm tắt bài toán. +Thảo luận nhóm để HS nhận ra bài toán này có liên quan đến bài toán điển hình nào. +Nhấn mạnh cho học sinh ngoài việc tìm diện tích của một hình, cần phải tìm những thành phần liên quan như chiều dài, chiều rộng, đáy và chiều cao (hình tam giác); đáy lớn, đáy bé, chiều cao(hình thang) qua các dạng toán như tìm hai số khi biết tổng và tỉ , hiệu và tỉ hoặc tổng và hiệu số của chúng. Học sinh phải nhận dạng nhanh và nắm được quy tắc giải các bài toán đó. Ví dụ: Một hình chữ nhật có chu vi 210m. biết rằng chiều rộng bằng 2/3 chiều dài. Tính diện tích hình chữ nhật đó. Để giúp HS giải bài toán này cần hướng dẫn HS thực hiện các bước sau: -Đọc kĩ đề , tóm tắt bài toán -Phân tích bài toán để tìm mối quan hệ giữa các yếu tố cho trong bài. Ví dụ: -Để tìm diện tích của hình chữ nhật ta cần biết các yếu tố nào?( chiều dài, chiều rộng của hình) -Cho HS trao đổi nhóm đôi: Để tính chiều dài, chiều rộng hình chữ nhật này cần áp dụng dạng toán nào? (Giúp HS nhận ra cần áp dụng dạng toán “ Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó” để tìm chiều dài, chiều rộng của hình). -Tổ chức cho HS giải bài toán đó. -Gọi học sinh TB hoặc Y trình bày. Giúp HS giải được: Bài giải: Tổng chiều dài, chiều rộng hình chữ nhật là: 210 : 2 = 105(m) Theo bài ra ta có sơ đồ: Một số biện pháp nâng cao chất lượng giải các bài toán có nội dung hình học cho học sinh lớp 5 15 Sáng kiến kinh nghiệm Chiều dài: 105m Chiều rộng: Theo sơ đồ, tổng số phần bằng nhau là: 3 + 2 = 5 phần Chiều dài hình chữ nhật là: 105 : 5 x 3 = 63(m) Chiều rộng hình chữ nhật là: 105 - 63 = 42(m) Diện tích hình chữ nhật là: = 2646 (m2 ) 63 x 42 -Với đối tượng HS yếu cần nhắc lại cho HS cách giải các dạng toán điển hình có liên quan nếu các em chưa nắm chắc. Dạng 5: Dạng toán hình học có tính tổng hợp, mang nội dung thực tế (Sử dụng tổng hợp nhiều kiến thức trong một bài toán hoặc kèm theo nội dung thực tế như: lát gạch nền nhà: tính số viên gạch, tính diện tích nền nhà biết số viên gạch cần lát; tính số tiền mua gạch, tính số thóc thu hoạch được,...) Đây là dạng bài toán hợp đòi hỏi học sinh có kiến thức chắc chắn về cả số học, đại số và hình học, biết vận dụng lồng ghép các kiến thức đó một cách nhuần nhuyễn. Ví dụ(Bài 1 trang172): Một nền nhà hình chữ nhà có chiều dài 8m, chiều rộng bằng 3 4 chiều dài.Người ta dùng các viên gạch hình vuông cạnh 4dm để lát nền nhà đó, giá tiền mỗi viên gạch là 20000đồng.Hỏi lát cả nền nhà thì hết bao nhiêu tiền mua gạch? (Diện tích phần mạch vữa không đáng kể) Hoặc bài 3 trang 168: Một bể nước dạng hình hộp chữ nhật có kích thước trong lòng bể là: chiều dài 2m, chiều rộng 1,5m và chiều cao 1m. Khi bể không có nước, người ta mở vòi cho chảy vào bể, mỗi giờ được 0,5m3 . Hỏi sau mấy giờ bể sẽ đầy nước? *Những sai lầm của học sinh: Với dạng bài tập này học sinh thường mắc phải những sai lầm sau: Một số biện pháp nâng cao chất lượng giải các bài toán có nội dung hình học cho học sinh lớp 5 16 Sáng kiến kinh nghiệm + Một số em không hiểu đề bài, đọc đề toán mà không tóm tắt được bài toán cho biết gì? Bài toán yêu cầu tìm gì?(do đề toán dài, thực lực của một số em còn yếu) +Một số em không biết phân tích bài toán theo hướng đi lên, từ cái cần tìm đến cái đã cho để lập kế hoạch giải toán. +Học sinh không nắm được mối liên hệ của các phép tính trong một bài toán giải. Có những em tìm ra được điều kiện để giải bài toán song lại không biết sử dụng nó cho bước tiếp theo mà chỉ dựa vào yếu tố bài toán cho phần đầu, giải một phần bài toán theo quán tính(ví dụ: thấy hình chữ nhật cho chiều dài, chiều rộng thì tính diện tích, hay hình hộp chữ nhật cho chiều dài, chiều rộng và chiều cao thì tính thể tích) rồi bỏ ngõ bài toán. +Nhiều em biết các bước làm song việc vận dụng các kiến thức thực tế cũng như cách giải các dạng toán điển hình vào một phần của bài toán còn nhiều lúng túng(do các em thiếu kiến thức thực tế, việc vận dụng một cách tổng hợp nhiều kiến thức trong một bài toán hạn chế). * Biện pháp khắc phục: +Hướng dẫn HS đọc kĩ đề bài, tóm tắt bài toán, nắm chắc những dữ liệu bài toán cho, những yêu cầu cần tìm. +Phân tích bài toán theo hướng đi lên, muốn có cái cần tìm này thì cần phải biết thêm cái gì, và để tìm cái tiếp theo phải làm như thế nào, cần sử dụng dạng toán nào để giải quyết. Cứ như vậy cho đến khi định hướng được cách giải bài toán đó. +Lập kế hoạch giải bài toán +Đối chiếu các đơn vị đo xem đã phù hợp chưa, đổi đơn vị đo nếu có. +Trình bày bài giải. Ví dụ: Hướng dẫn HS giải bài toán sau: Một bể nước dạng hình hộp chữ nhật có kích thước trong lòng bể là: chiều dài 2m, chiều rộng 1,5m và chiều cao 1m. Khi bể không có nước, người ta mở vòi cho chảy vào bể, mỗi giờ được 0,5m3 . Hỏi sau mấy giờ bể sẽ đầy nước? -Đầu tiên cho HS đọc kĩ đề toán( ít nhất 3 lần) Một số biện pháp nâng cao chất lượng giải các bài toán có nội dung hình học cho học sinh lớp 5 17 Sáng kiến kinh nghiệm -Cho HS tóm tắt bằng cách chỉ ra những dữ liệu bài toán cho, những yêu cầu cần tìm. +Hướng dẫn HS phân tích: Hỏi HS: -Nếu cứ mỗi giờ vòi chảy được 0,5m 3, muốn biết sau mấy giờ vòi chảy đầy bể cần biết gì? (Cần biết lượng nước có trong bể). Muốn biết lượng nước trong bể cần tính gì? ( thể tích của bể) -Nêu cách tính thể tích của hình hộp chữ nhật? ( Lấy chiều dài nhân với chiều rộng rồi nhân với chiều cao, cùng đơn vị đo) -Nhắc HS lưu ý các số đo phải cùng một đơn vị. +Hướng dẫn HS lập kế hoạch giải: Gọi HS nêu các bước giải: -Dựa vào phân tích bài toán, theo em bước 1 cần tìm gì? (thể tích của bể ) -Khi đã biết thể tích của bể bước tiếp theo em tính gì ? (Số giờ để vòi chảy đầy bể) GV chốt: B1: Tính thể tích của bể. B2: Tính số giờ để vòi chảy đầy bể. +Hướng dẫn HS đối chiếu các đơn vị đo, nếu phù hợp rồi thì trình bày bài giải +Có những bài toán khi hướng dẫn HS phân tích bài toán cần kết hợp vẽ hình giúp học sinh dựa vào hình vẽ để xác định một số bước giải. +Với đối tượng HS TB và Y nếu các em không giải được các bài toán hợp thì GV tách bài toán đó ra làm hai hoặc ba bài toán đơn, cho HS giải từng bài toán đơn rồi sau đó gộp các bài toán đơn thành một bài toán hợp và yêu cầu HS giải. -Ví dụ: Khi gặp bài toán: Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 160m, chiều rộng 30m.Người ta trồng rau trên mảnh đất đó trung bình cứ 10m2 thu được 15 kg rau. Hỏi trên cả mảnh vườn đó người ta thu hoạch được bao nhiêu ki-lô-gam rau? Với đối tượng HS TB và Y giáo viên cần tách ra thành hai bài toán đơn như: Bài 1: Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 160m, chiều rộng 30m. Tính diện tích mảnh vườn đó? Một số biện pháp nâng cao chất lượng giải các bài toán có nội dung hình học cho học sinh lớp 5 18 Sáng kiến kinh nghiệm Bài 2: Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 1500m2. Người ta trồng rau trên mảnh đất đó trung bình cứ 10m2 thu được 15 kg rau. Hỏi trên cả mảnh vườn đó người ta thu hoạch được bao nhiêu ki-lô-gam rau? -Cho HS giải lần lượt từ bài 1 đến bài 2 sau đó gộp hai bài toán này lại thành bài toán ban đầu và yêu cầu HS giải. Dạng 6: Dạng toán sử dụng cách chia hình hoặc ghép hình Đây là dạng bài tập khó, không chỉ yêu cầu HS có kĩ năng tính chu vi, diện tích các hình mà còn đòi hỏi phải có kĩ năng quan sát, óc tưởng tượng, khả năng phân chia cũng như sắp xếp ghép hình. Ví dụ: bài 1 trang 104, Bài 1 phần 2 trang 179 *Những sai lầm của học sinh: -Học sinh không nắm chắc cách tính chu vi, diện tích của một số hình -Kĩ năng quan sát, phán đoán,óc tưởng tượng kém do đó không phân chia được một hình lớn thành nhiều hình nhỏ có hình dạng đã học.hoặc sắp vị trí các hình một cách hợp lí để tiện tính toán (kĩ năng này hầu hết số học sinh TB và Y còn nhiều hạn chế). -Chưa biết cách tính diện tích một hình có hình dạng đặc biệt bằng cách lấy diện tích hình lớn hơn trừ đi diện tích hình bé hơn. * Biện pháp khắc phục: +Củng cố các công thức tính chu vi, diện tích các hình đã học. +Hướng dẫn HS một số phương pháp tính diện tích trong hình học như: Chia hình đã cho thành nhiều hình nhỏ, tính diện tích từng hình rồi cộng các kiến thức đó lại. Hoặc ghép các hình đã cho thành một hình dễ tính diện tích. Hoặc có thể tính diện tích một hình khi không tính được các kích thước bằng cách lấy diện tích của hình lớn trừ đi diện tích của hình bé hơn...... -Tổ chức cho HS trao đổi theo nhóm (vận dụng phương pháp dạy và học của VNEN). 3,5m -Khi tổ chức cho HS trình bày bài cần ưu tiên đối tượng học sinh TB và Y, yêu cầu 3,5m HS vừa trình bày vừa chỉ vào hình vẽ từng chi tiết 3,5m một cách cụ thể. 6,5m Một số biện pháp nâng cao chất lượng giải các bài toán có nội dung hình học cho học sinh lớp 5 4,2m 19 Sáng kiến kinh nghiệm Ví dụ 1: Hướng dẫn HS làm BT 1/trang104 Tính diện tích của mảnh đất có kích thước như hình vẽ bên -Cho HS đọc đề bài kết hợp quan sát hình vẽ -Hướng dẫn HS đặt các tên cho các đỉnh của hình và nêu độ dài của các kích thước trên hình vẽ. B A D 3,5m 3,5m M Q 3,5m C 6,5m N 4,2m P -Cho HS nhận xét về hình dạng của hình đã cho(chưa có hình dạng của các hình đã học. -Tổ chức cho HS trao đổi theo nhóm 2 (theo bàn), tìm cách phân chia hình bên thành các hình nhỏ hơn tiện cho việc tính diện tích, sau đó tìm cách tính diện tích hình đã cho. Hầu hết HS phân chia được như sau: B A D C M Q N P Một số biện pháp nâng cao chất lượng giải các bài toán có nội dung hình học cho học sinh lớp 5 20