Tài liệu Sáng kiến kinh nghiệm khai thác các định lí hình học 9

Ph¬ng ph¸p d¹y häc theo híng Khai th¸c ®Þnh lý h×nh häc cho häc sinh líp 9 I. §Æt vÊn ®Ò: Trong qu¸ tr×nh d¹y vµ häc to¸n nãi chung, m«n h×nh häc nãi riªng, vÊn ®Ò khai th¸c vµ nh×n nhËn mét bµi to¸n c¬ b¶n( ®Þnh lý) díi nhiÒu gãc ®é kh¸c nhau nhiÒu khi cho ta nh÷ng kÕt qu¶ kh¸ thó vÞ. ë trêng phæ th«ng viÖc d¹y to¸n häc cho häc sinh thùc chÊt lµ viÖc d¹y c¸c ho¹t ®éng to¸n häc cho hä. Cô thÓ nh khi truyÒn thô cho häc sinh mét ®¬n vÞ kiÕn thøc th× ngoµi viÖc cho häc sinh tiÕp cËn vµ n¾m v÷ng ®¬n vÞ kiÕn thøc ®ã. Mét viÖc kh«ng kÐm phÇn quan träng lµ vËn dông c¸c kiÕn thøc ®· häc vµo ho¹t ®éng to¸n häc, mét viÖc mµ th«ng qua ®ã gi¸o viÖn d¹y cho häc sinh ph¬ng ph¸p tù häc. §©y lµ nhiÖm vô quan träng cña gi¸o viªn ®øng líp. XuÊt ph¸t tõ quan ®iÓm ®ã, vÊn ®Ò khai th¸c vµ cïng häc sinh khai th¸c mét bµi to¸n c¬ b¶n( ®Þnh lý) trong SGK lµ mét ho¹t ®éng kh«ng thÓ thiÕu ®èi víi gi¸o viªn. §ã chÝnh lµ lÝ do t«i chän ®Ò tµi nµy. II. Néi dung: Khi häc ®Þnh lý vÒ diÖn tÝch h×nh trßn, h×nh qu¹t trßn. Ta cã c«ng thøc sau: S  R 2 hay S  d2 ( ) *. 4 A VÝ dô 1: XÐt h×nh vÏ sau: (h×nh 1) Víi c©u hái: H·y viÕt c«ng thøc tÝnh diÖn tÝch c¸c h×nh trßn dùng trªn c¸c c¹nh cña C B tam gi¸c vu«ng ABC. Hinh 1 Vµ thiÕt lËp mèi liªn hÖ gi÷a c¸c diÖn tÝch ®ã. Thao t¸c 1: (dµnh cho c¸c ®èi tîng trung b×nh vµ yÕu) Häc sinh ¸p dông c«ng thøc(*) víi chó ý r»ng c¸c c¹nh cña tam gi¸c lµ ®é dµi c¸c ®êng kÝnh.  Sa  BC 2 ; 4  Sb  AC 2 ; 4  Sc  AB 2 4 §©y lµ thao t¸c ¸p dông c«ng thøc ®· häc nh»m còng cè kh¾c s©u cho häc sinh c«ng thøc tÝnh diÖn tÝch h×nh trßn mµ c¸c em ®· ®îc häc. Thao t¸c 2: ThiÕt lËp mèi liªn hÖ gi÷a c¸c c«ng thøc.(dµnh cho c¸c ®èi tîng kh¸, giái). Tõ c¸c c«ng thøc trªn ta cã: 4 BC 2  Sa ;  4 AC 2  Sb ;  4 AB 2  Sc ;  ¸p dông ®Þnh lý Pitago cho tam gi¸c vu«ng ABC vu«ng t¹i A ta cã BC2 = AB2 + AC2. Suy ra :    S a  Sb  Sc 4 4 4 Hay : S a Sb  Sc (*) Thao t¸c 3: Ph¸t biÓu thµnh mÖnh ®Ò tæng qu¸t. (thao t¸c biÕn ®æi mét biÓu thøc to¸n häc thµnh mét mÖnh ®Ò ®îc ph¸t biÓu thµnh lêi) Tõ (*) ta cã thÓ ph¸t biÓu ®Þnh lý míi nh sau: Trong mét tam gi¸c vu«ng: “ DiÖn tÝch h×nh trßn dùng trªn c¹nh huyÒn b»ng tæng diÖn tÝch hai h×nh trßn dùng trªn hai c¹nh gãc vu«ng”. §Þnh lý nµy ®îc ph¸t biÓu gÇn nh ph¸t biÓu cña ®Þnh lý pitago trong tam gi¸c vu«ng qu¶ lµ mét ®iÒu k× l¹. - Tõ c¸c thao t¸c to¸n häc nh vÝ dô 1 ngêi gi¸o viªn ®· rÌn luyÖn cho häc sinh c¸c thao t¸c t duy s¸ng t¹o. Cã n¨ng lùc t×m tßi vµ ph¸t hiÖn c¸i míi. Cã c¬ héi t¹i hiÖn kiÕn thøc vµ kh¶ n¨ng x©u chuæi c¸c kiÕn thøc nh»m kh¾c s©u, nhí l©u c¸c kiÕn thøc ®· häc. Hay nÕu tiÕp tôc khai th¸c (cã thÓ giao cho häc sinh vÒ nhµ tù lµm.) VÝ dô 2: NÕu ®Æt: 1 S1 SABC  .2b.2c 2bc 2 1 1 S2  S( 2b )   4b 2 . 2 2 1 1 S3  S( 2 c )   4c 2 2 2 1 1 S 4  S ( 2 a )   4a 2 2 2 ThiÕt lËp hÖ thøc: A 2b 2c B 2a C Hinh 2 S1  S2  S3  S4 2 [(b 2  c 2 )  a 2 ]  2bc 2bc SABC Mµ S1 + S2 + S3 – S4 chóng lµ tæng diÖn tÝch hai h×nh tr¨ng khuyÕt giíi h¹n bëi ba nöa ®êng trßn dùng trªn ba c¹nh cña tam gi¸c ABC. Tõ ®ã ta cã kÕt luËn kh¸ thó vÞ: DiÖn tÝch mét h×nh ®îc giíi h¹n bëi nh÷ng ®êng cong l¹i b»ng diÖn tÝch mét h×nh kh¸c giíi h¹n bëi nh÷ng ®o¹n th¼ng. III. Bµi häc kinh nghiÖm: Qua c¸c khai th¸c ®Þnh lý vÒ c«ng thøc tÝnh diÖn tÝch h×nh trßn, trong øng dông vµo c¸c bµi to¸n cô thÓ. Tõ ®ã t×m ra c¸c kÕt qu¶ bÊt ngê vµ thó vÞ nh trªn râ rµng t¹o häc sinh høng thó h¬n víi bé m«n to¸n häc nãi chung vµ h×nh häc nãi riªng, lÜnh vùc mµ ®èi víi häc sinh vèn rÊt ng¹i khi tiÕp xóc víi c¸c bµi to¸n h×nh häc. Râ rµng gi¸o viªn biÕt c¸ch khai th¸c gióp häc sinh thãi quen khai th¸c t×m tßi nh÷ng c¸i míi mét c¸ch hiÖu qu¶ th× môc ®Ých cña d¹y häc lµ d¹y cho häc sinh ph¬ng ph¸p tù häc, tù t×m tßi vµ kh¸m ph¸ hoµn toµn cã thÓ ®¹t ®îc. ý kiÕn cña héi ®ång khoa häc Ngêi viÕt: nhµ trêng §oµn Th¸i An X¸c nhËn cña PGD