Tài liệu Sáng kiến kinh nghiệm – khắc phục một số sai lầm khi giải toán về căn bậc hai

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM – KHẮC PHỤC MỘT SỐ SAI LẦM KHI GIẢI TOÁN VỀ CĂN BẬC HAI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐỀ TÀI : KHAÉC PHUÏC MỘT SỐ SAI LAÀM KHI GIAÛI TOAÙN VEÀ CAÊN BAÄC HAI. I. ĐẶT VẤN ĐỀ. 1. Lí do choïn ñeà taøi. Trong quaù trình giaûng daïy thöïc teá treân lôùp các naêm học vừa qua, toâi ñaõ phaùt hieän ra coøn raát nhieàu hoïc sinh có kyõ naêng giaûi toaùn veà “caên baäc hai” coøn yeáu, keùm trong ñoù coù raát nhieàu hoïc sinh chöa thöïc söï hieåu kyõ veà caên baäc hai vaø trong khi thöïc hieän caùc pheùp toaùn veà caên baäc hai hay coù söï nhaàm laãn hieåu sai ñaàu baøi, thöïc hieän sai muïc ñích… Vieäc giuùp hoïc sinh nhaän ra söï nhaàm laãn vaø giuùp caùc em traùnh ñöôïc söï nhaàm laãn ñoù laø moät coâng vieäc voâ cuøng caàn thieát, giuùp caùc em coù một söï am hieåu vöõng traéc veà löôïng kieán thöùc caên baäc hai, taïo neàn moùng ñeå tieáp tuïc nghieân cöùu caùc daïng toaùn cao hôn sau naøy. a. Cô sôû kyù luaän Theo tình hình thöïc teá cuûa vieäc giaûi toaùn cuûa HS cho thaáy caùc em coøn yeáu, thöôøng khoâng naém vöõng kieán thöùc cô baûn, hieåu moät vaán ñeà chöa chaéc, naém baét kieán thöùc coøn chaäm, thieáu caên cöù trong suy luaän söû duïng ngoân ngöõ vaø kí hieäu toaùn hoïc chöa chính xaùc, thieáu thaän troïng trong tính toaùn… Coù theå chia laøm hai nguyeân nhaân: - Nguyeân nhaân khaùch quan: + Soá tieát luyeän taäp treân lôùp theo phaân phoái chöông trình vaãn coøn ít. + Löôïng kieán thöùc môùi ñöôïc phaân boá cho moät soá tieát hoïc coøn quaù taûi. + Phaàn nhieàu baøi taäp cho veà nhaø khoâng coù söï daãn daét, giuùp ñôõ tröïc tieáp cuûa GV. - Nguyeân nhaân chuû quan: Trường THCS Hàng Vịnh Trang 1 GV : PHẠM HỒNG ÚT SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM – KHẮC PHỤC MỘT SỐ SAI LẦM KHI GIẢI TOÁN VỀ CĂN BẬC HAI + Soá löôïng HS treân moät lôùp khaù ñoâng neân thôøi gian GV höôùng daãn cho từng HS còn ít. + Moät soá tieát daïy GV chöa phaùt huy ñöôïc khaû naêng tö duy lôgic,khả năng diễn đạt chính xác ý tưởng cuûa HS. + Moät soá GV söû duïng phöông phaùp daïy hoïc maø ôû ñoù chöa phaùt huy heát ñaët thuø cuûa boä moân. + Moät boä phaän nhoû HS chöa chaêm chæ, lô laø trong vieäc hoïc,chöa töï giaùc khaéc phuïc nhöõng kieán thöùc mình bò hoûng trong quaù trình giaûi baøi taäp. Töø nhöõng nguyeân nhaân treân ñaõ daãn ñeán moät soá toàn taïi sau: HS thöôøng maéc phaûi sai laàm khi giaûi caùc baøi taäp do khoâng naém vöõng kieán thöùc cô baûn, tieáp thu kieán thöùc chaäm, hoïc taäp thuï ñoäng, giaûi baøi taäp cẩu thaû, cheùp baøi cuûa caùc HS khaù gioûi ñeå ñoái phoù moät caùch maùy moùc laøm aûnh höôûng ñeán keát quaû hoïc taäp. b. Cô sôû thöïc tieãn. Qua nhieàu naêm giaûng daïy boä moân toaùn vaø tham khaûo yù kieán cuûa caùc ñoàng nghieäp nhieàu naêm kinh nghieäm, toâi nhaän thaáy : trong quaù trình höôùng daãn hoïc sinh giaûi toaùn Ñaïi soá veà caên baäc hai thì hoïc sinh raát luùng tuùng khi vaän duïng caùc khaùi nieäm, ñònh lyù, baát ñaúng thöùc, caùc coâng thöùc toaùn hoïc. Söï vaän duïng lí thuyeát vaøo vieäc giaûi caùc baøi taäp cuï theå cuûa hoïc sinh chöa linh hoaït. Khi gaëp moät baøi toaùn ñoøi hoûi phaûi vaän duïng vaø coù söï tö duy thì hoïc sinh khoâng xaùc ñònh ñöôïc phöông höôùng ñeå giaûi baøi toaùn daãn ñeán lôøi giaûi sai hoaëc khoâng laøm ñöôïc baøi. Moät vaán ñeà caàn chuù yù nöõa laø kyõ naêng giaûi toaùn vaø tính toaùn cô baûn cuûa moät soá hoïc sinh coøn raát yeáu. Ñeå giuùp hoïc sinh coù theå laøm toát caùc baøi taäp veà caên baäc hai trong phaàn chöông I ñaïi soá 9 thì ngöôøi GV phaûi naém ñöôïc caùc khuyeát ñieåm maø hoïc sinh Trường THCS Hàng Vịnh Trang 2 GV : PHẠM HỒNG ÚT SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM – KHẮC PHỤC MỘT SỐ SAI LẦM KHI GIẢI TOÁN VỀ CĂN BẬC HAI thöôøng maéc phaûi, töø ñoù coù phöông aùn “phaùt hieän vaø khaéc phuïc nhöõng sai laàm khi giaûi toaùn veà caên baäc hai” II. GIAÛI QUYEÁT VAÁN ÑEÀ: 1. Thực trạng khảo sát đầu năm (2009-2010) điểm 9 - 10 SL Tỷ lệ 9a1 39 1 2.6% 9a2 40 1 2.5% Khối 9 79 2 2.5% 2. Các kiến thức cơ bản Lớp điểm trên 5 SL Tỷ lệ 26 66.7% 24 60.0% 50 62.3% Sỉ số điểm dưới 5 SL Tỷ lệ 12 30.8% 15 37.5% 27 34.2% - Caên baäc hai cuûa moät soá a khoâng aâm laø soá x sao cho x2 = a. - Soá döông a coù ñuùng hai caên baäc hai laø hai soá ñoái nhau : soá döông kí hieäu laø a vaø soá aâm kí hieäu laø - a . - Soá 0 coù ñuùng moät caên baäc hai laø chính soá 0, ta vieát 0 = 0. - Caên baäc hai soá hoïc: x  �x �0 a � �2 x a � - Lieân heä cuûa pheùp khai phöông vôùi pheùp bình phöông(vôùi a �0, coù ; vôùi a baát kyø coù  a 2 a a 2 | a | ) - Lieân heä giữa pheùp khai phöông vôùi quan heä thöù töï(SGK theå hieän bôûi Ñònh lyù veà so saùnh caùc caên baäc hai soá hoïc : “Vôùi a �0, b �0, ta coù : a < b  a  b ”) - Lieân heä giữa pheùp khai phöông vôùi pheùp nhaân vaø pheùp chia(theå hieän bôûi: ñònh lyù “ Vôùi a �0, b �0, ta coù : coù: ab  a b ” vaø ñònh lyù “ Vôùi a �0, b > 0, ta a a  ”) b b Trường THCS Hàng Vịnh Trang 3 GV : PHẠM HỒNG ÚT SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM – KHẮC PHỤC MỘT SỐ SAI LẦM KHI GIẢI TOÁN VỀ CĂN BẬC HAI * Caùc pheùp bieán ñoåi bieåu thöùc chöùa caên baäc hai maø SGK giôùi thieäu cho bôûi caùc coâng thöùc sau : A ton �tai�۳ 0 (vôùi A laø bieåu thöùc ñaïi soá) A A2 = A (vôùi A laø bieåu thöùc ñaïi soá) AB  A B (vôùi A, B laø hai bieåu thöùc maø A �0, B �0) A A  B B (vôùi A, B laø hai bieåu thöùc maø A �0, B > 0) A 2 B | A | B (vôùi A, B laø hai bieåu thöùc maø B �0 ) ( với A < 0 và B �0 ) A B   A2 B A 1  B B A B  (vôùi A, B laø hai bieåu thöùc maøA ,B �0, B �0) AB (vôùi A, B laø bieåu thöùc vaø B > 0) A B B  C A mB C  A  B2 A �B C C  A� B   Am B A B (vôùi A, B laø hai bieåu thöùc maøA �0, A �B2)  (vôùi A, B, C laø caùc bieåu thöùc maø A, B �0, A �B) 3 Sai laàm vaø bieän phaùp khaéc phuïc khi giaûi toaùn veà caên baäc hai. a. Hoïc sinh hieåu sai veà caên baäc hai cuûa moät soá döông a vaø caên baäc hai soá hoïc cuûa moät soá döông a. VD1: Giaûi baøi taäp 1 (sgk - 6) Tìm caên baäc hai soá hoïc cuûa 144 roài suy ra caên baäc hai cuûa chuùng. + Caùch giaûi sai: Ta coù: 144 = 12 Trường THCS Hàng Vịnh Trang 4 GV : PHẠM HỒNG ÚT SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM – KHẮC PHỤC MỘT SỐ SAI LẦM KHI GIẢI TOÁN VỀ CĂN BẬC HAI � soá 144 coù 2 caên baäc hai ñöôïc vieát laø 144 = 12 và 144 ø = -12 + Caùch giaûi ñuùng: Caên baäc hai soá hoïc cuûa 144 laø: 144 = 12, coøn caên baäc hai cuûa 144 laø: 144 = 12; - 144 = - 12 . - Nguyeân nhaân: Hoïc sinh hieåu sai veà caên baäc hai cuûa moät soá döông a vaø caên baäc hai soá hoïc cuûa moät soá döông a, töø ñoù khoâng phaân bieät ñöôïc hai vaán ñeà. - Bieän phaùp khaéc phuïc: + GV caàn phaûi cho HS naém ñöôïc: Vôùi soá döông a, soá a ñöôïc goïi laø caên baäc hai soá hoïc cuûa a + Soá döông a coù ñuùng hai caên baäc hai laø hai soá ñoái nhau laø : a vaø - a . + Khi noùi ñeán a ta phaûi coù: a �0 vaø a �0, nghóa laø a khoâng theå aâm. Vì vaäy khoâng ñöôïc vieát : Soá 144 coù hai caên baäc hai laø 144 = 12 vaø 144 = - 12. VD2 : Tính 16 Hoïc sinh có thể seõ giaûi sai nhö sau : 16 = 4 vaø - 4 coù nghóa laø 16 =  4 Nhö vaäy hoïc sinh ñaõ tính ra ñöôïc soá 16 coù hai caên baäc hai laø hai soá ñoái nhau laø : 16 = 4 vaø 16 = -4 - Nguyeân nhaân: do vieäc tìm caên baäc hai vaø caên baäc hai soá hoïc ñaõ nhaàm laãn vôùi nhau. + Caùch giaûi ñuùng : 16 = 4 ( coù theå giaûi thích theâm vì 4 > 0 vaø 42 = 16) Trong caùc baøi toaùn veà sau khoâng caàn yeâu caàu hoïc sinh phaûi giaûi thích. Trường THCS Hàng Vịnh Trang 5 GV : PHẠM HỒNG ÚT SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM – KHẮC PHỤC MỘT SỐ SAI LẦM KHI GIẢI TOÁN VỀ CĂN BẬC HAI - Bieän phaùp khaéc phuïc: GV chæ ra söï khaùc nhau giöõa vieäc tìm caên baäc hai vaø căn bậc hai số học cuûa moät soá khoâng aâm ñoù laø. Soá döông a coù ñuùng hai caên baäc hai laø hai soá ñoái nhau: soá döông kí hieäu laø a vaø soá aâm kí hieäu laø - a . Soá 0 coù ñuùng moät caên baäc hai laø chính soá 0. Vôùi soá a �0 thì a �0, nghóa laø a khoâng theå aâm. b. Sai laàm khi HS khoâng chuù yù ñeán ñieàu kieän ñeå moät bieåu thöùc coù caên baäc hai, A coù nghóa; caùc quy taéc nhaân caùc caên baäc hai, chia caên baäc hai. VD1: HS có thể giải sai: + Vì neân + Vì  3 . 27   81  9 vaø  3 . 27  3. 27   3. 27 50 50   25  5 vaø 2 2 VD2: Giaûi baøi taäp sau: Tính  3 . 27   81  9 (!) 50  25  5 neân 2 50 50  2 2 6 2  11 + Hs có thể giaûi sai:  6 2  11  9  6 2  2   9  6 2  2  �  �   2 2  3 � �  2 3  3 2 VD3: Baøi taäp 1.29 (Saùch naâng cao ÑS 9 – trang 18). Tìm giaù trò nhoû nhaát cuûa bieåu thöùc: A  x  x + Caùch giaûi sai: ÔÛ baøi naøy HS thöôøng khoâng tìm ñieàu kieän ñeå x xaùc ñònh maø voäi vaøng tìm 2 � 1� 1 giaù trò nhoû nhaát cuûa A baèng caùch döïa vaøo x  x  �x  � maø bieán ñoåi � 2� 4 2 2 1� 1 1 � A  x  x  � x  � � 2� 4 4 � Trường THCS Hàng Vịnh Trang 6 GV : PHẠM HỒNG ÚT SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM – KHẮC PHỤC MỘT SỐ SAI LẦM KHI GIẢI TOÁN VỀ CĂN BẬC HAI � min A   Vaäy min A   1 � 4 x 1 1 0� x 2 4 1 1 � x 4 4 + Caùch giaûi ñuùng: x xaùc ñònh khi x �0 . Do ñoù: A  x  x �0 � min A  0 � x  0 - Nguyeân nhaân: Khi laøm baøi HS chöa naém vöõng vaø cuõng khoâng chuù yù ñieàu kieän ñeå A toàn taïi. HS chöa naém roõ caùc quy taéc nhaân caùc caên baäc hai,chia hai caên baäc hai. - Bieän phaùp khaéc phuïc: Khi daïy phaàn naøy GV caàn khaéc saâu cho HS ñieàu kieän ñeå moät bieåu thöùc coù caên baäc hai, ñieàu kieän ñeå a . b  ab ; A xaùc ñònh, ñieàu kieän ñeå coù: a a  . b b c. Sai laàm khi HS chöa hieåu ñuùng veà ñònh nghóa giaù trò tuyeät ñoái cuûa moät soá. VD1: Ruùt goïn bieåu thöùc sau: A = 2 a 2  5a ( Vôùi a < 0 ) + Caùch giaûi sai; A = 2 a 2  5a = 2 a  5a  2a  5a  3a ( vôùi a < 0 ) (!) + Caùch giaûi ñuùng laø: A = 2 a 2  5a = 2 a  5a  2a  5a  7a ( vôùi a < 0 ) VD2: Tìm x, bieát : 4(1  x )2 - 6 = 0 + Caùch giaûi sai : 4(1  x )2 - 6 = 0 � 2 (1  x )2  6  2(1 - x) = 6  1- x = 3  x = - 2. Nhö theá theo lôøi giaûi treân seõ bò maát nghieäm. + Caùch giaûi ñuùng: 4(1  x )2 - 6 = 0 � 2 (1  x )2  6  1  x = 3. Trường THCS Hàng Vịnh Trang 7 GV : PHẠM HỒNG ÚT SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM – KHẮC PHỤC MỘT SỐ SAI LẦM KHI GIẢI TOÁN VỀ CĂN BẬC HAI Ta phaûi ñi giaûi hai phöông trình sau : 1) 1- x = 3  x = -2 2) 1- x = -3  x = 4. Vaäy ta tìm ñöôïc hai giaù trò cuûa x laø x1= -2 vaø x2= 4. - Nguyeân nhaân: HS chöa hieåu roõ veà giá trị tuyệt đối của một biểu thức - Bieän phaùp khaéc phuïc: a , neáu a �0 � + Cuûng coá laïi khaùi nieäm giaù trò tuyeät ñoái: a  � a , neáu a  0 � d. Sai laàm khi HS chöa naém vöõng haèng ñaúng thöùc: A2  A - VD1: Baøi taäp 9d (sgk toaùn 9 - taäp 1- trang 11) Tìm x, bieát: 9 x 2  12 + Caùch giaûi sai: 9 x 2  12 Vì � 9 x 2  12 9 x 2  (3x ) 2  3x neân ta coù: 3x = 12 � x = 4. + Caùch giaûi ñuùng: Vì � 9 x 2  (3x) 2  3x neân ta coù: 3x  12 3x = 12 hoaëc 3x = -12 . Vaäy x = 4 hoaëc x = -4 - VD2: Baøi taäp 14c (sgk toaùn 9 - taäp 1 – trang 5) Ruùt goïn bieåu thöùc: (4 - 17)2 + Caùch giaûi sai: 2 HS1: (4  17)  4  17  4  17 Trường THCS Hàng Vịnh Trang 8 GV : PHẠM HỒNG ÚT SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM – KHẮC PHỤC MỘT SỐ SAI LẦM KHI GIẢI TOÁN VỀ CĂN BẬC HAI HS2: (4 - 17) 2 4 - 17 + Caùch giaûi ñuùng: (4  17) 2  4  17  17  4 -VD3: Tìm x sao cho B coù giaù trò laø 16. B = 16 x  16 - 9 x  9 + 4 x  4 + x  1 vôùi x � -1 + Caùch giaûi sai : B = 4 x  1 -3 x  1 + 2 x - 1 + x - 1 B = 4 x 1 16 = 4 x  1  4 = x  1  42 = ( x  1 )2 hay 16 = ( x  1) 2  16 = | x+ 1| Neân ta phaûi ñi giaûi hai phöông trình sau : 1) 16 = x + 1  x = 15 2) 16 = -(x+1)  x = - 17. - Caùch giaûi ñuùng: B = 4 x  1 -3 x  1 + 2 x - 1 + x - 1 (x � -1) B = 4 x 1 16 = 4 x  1  4 = x  1 (do x � -1)  16 = x + 1. Suy ra x = 15. - Nguyeân nhaân : Vôùi caùch giaûi treân ta ñöôïc hai giaù trò cuûa x laø x1= 15 vaø x2=-17 nhöng chæ coù giaù trò x1 = 15 laø thoaû maõn, coøn giaù trò x 2= -17 khoâng ñuùng. Ñaâu laø nguyeân nhaân cuûa söï sai laàm ñoù ? Chính laø söï aùp duïng quaù raäp khuoân vaøo coâng thöùc maø khoâng ñeå yù ñeán ñieàu kieän ñaõ cho cuûa baøi toaùn, vôùi x � -1 thì Trường THCS Hàng Vịnh Trang 9 GV : PHẠM HỒNG ÚT SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM – KHẮC PHỤC MỘT SỐ SAI LẦM KHI GIẢI TOÁN VỀ CĂN BẬC HAI caùc bieåu thöùc trong caên luoân toàn taïi neân khoâng caàn ñöa ra bieåu thöùc chöùa daáu giaù trò tuyeät ñoái nöõa. - Bieän phaùp khaéc phuïc: Qua caùc baøi taäp ñôn giaûn baèng soá cuï theå giuùp cho hoïc sinh naém vöõng ñöôïc chuù yù sau : Moät caùch toång quaùt, vôùi A laø moät bieåu thöùc ta coù A2 = | A|, coù nghóa laø : A2 = A neáu A �0 ( töùc laø A laáy giaù trò khoâng aâm ); A2 = -A neáu A < 0 ( töùc laø A laáy giaù trò aâm ). e. Nhöõng khoù khaên thöôøng gaëp cuûa HS khi tính giaù trò cuûa caùc caên thöùc, maø bieåu thöùc döôùi daáu caên vieát ñöôïc döôùi daïng bình phöông cuûa moät bieåu thöùc. Chaúng haïn: Tính 11  4 7 ; 7  5 2 Ñeå giaûi quyeát vaán ñeà treân HS laøm sao vaän duïng haèng ñaúng thöùc laàn löôït bieán ñoåi bieåu thöùc 11  4 7 vaø 7  5 2 döôùi daïng bình phöông vaø laäp phöông cuûa moät bieåu thöùc. Trong caùc haèng ñaúng thöùc :  A �B  2  A2 �2 AB  B 2 Hoïc sinh thöôøng naém chöa vöõng neân deã maéc sai laàm khi giaûi caùc baøi taäp ôû daïng treân. VD1: ÔÛ baøi taäp 15c ( SBT toaùn 9 - taäp 1 – trang 5 )  Chöùng minh : 4  7   HS deã daøng bieán ñoåi 4  7 2   23  8 7 2  16  8 7  7  23  8 7 Nhöng ngöôïc laïi caùc em gaëp khoù khaên (neáu naém khoâng vöõng haèng ñaúng thöùc vaø khaû naêng tính toaùn ) VD2: ÔÛ baøi taäp 15d (SBT toaùn 9 - taäp 1 – trang 5 ) Trường THCS Hàng Vịnh Trang 10 GV : PHẠM HỒNG ÚT SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM – KHẮC PHỤC MỘT SỐ SAI LẦM KHI GIẢI TOÁN VỀ CĂN BẬC HAI Chöùng minh 23  8 7  7  4 Neáu HS khoâng vaän duïng baøi taäp 15c ôû treân ñeå giaûi maø caùc em laïi vieát 23  8 7 döôùi daïng bình phöông cuûa moät bieåu thöùc ñeå tính 23  8 7 laø moät ñieàu khoù! Ñeå tính nhanh vaø khoâng nhaàm laãn. GV coù theå höôùng daãn HS moät soá daïng bieán ñoåi nhö sau: - Ñoái vôùi bieåu thöùc coù daïng: x �2 a b vôùi a,b �0 vaø x = a + b thì x �2 a b   a� b  2 - Ñoái vôùi bieåu thöùc coù daïng: x �2a b vôùi a,b �0 vaø x = a2 + b thì  x �2a b  a � b  2 AÙp duïng: Baøi 1: Tính 12  2 35  12  2 7. 5   7 5  2  7 5  7 5 Baøi 2: Tính  2 7 11  4 7  11  2.2. 7  2  2 7  7 2 Baøi 3: Tính 46  6 5  46  2.3 5.1  3  2 5 1  3 5 1  3 5 1 Baøi 4: Baøi 15d ( SBT toaùn 9 - taäp 1 – trang 5 ) Chöùng minh: 23  8 7  7  4 Ta coù : Veá traùi: 23  8 7  7  23  2.4. 7  7  4 7 2  7  4 7  7  4 7  7  4 f. Sai laàm khi HS chöa naém vöõng caùc pheùp bieán ñoåi bieåu thöùc chöùa caên baäc hai Trường THCS Hàng Vịnh Trang 11 GV : PHẠM HỒNG ÚT SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM – KHẮC PHỤC MỘT SỐ SAI LẦM KHI GIẢI TOÁN VỀ CĂN BẬC HAI - VD1: Giaûi baøi taäp 58c ( SGK toaùn 9 - taäp1 – trang 32 ) Ruùt goïn bieåu thöùc sau: 20  45  3 18  72 +Caùch giaûi sai: 20  45  3 18  72  4.5  9.5  3 2.9  36.2  2 5  3 5  9 2  6 2   5  15 2  14 7 + Caùch giaûi ñuùng laø: 20  45  3 18  72  4.5  9.5  3 2.9  36.2  2 5  3 5  9 2  6 2  15 2  5 - Nguyeân nhaân: Sai laàm ôû choã HS chöa naém vöõng coâng thöùc bieán ñoåi: x A  y B  z A  m   x  z  A  y B  m ( A,B � Q+ ; x,y,z,m � R ) - Bieän phaùp khaéc phuïc: Khi daïy phaàn toång caùc caên thöùc ñoàng daïng, GV nhaán maïnh ñeå HS khaéc saâu maø traùnh nhöõng sai soùt. g. Nhöõng sai laàm cuûa HS khi ñöa thöøa soá ra ngoaøi daáu caên, ñöa thöøa soá vaøo trong daáu caên, söû duïng ñònh nghóa caên baäc hai soá hoïc ñeå giaûi phöông trình. - VD1: Baøi taäp Ruùt goïn: A  32 x   5  2 x  4x ( vôùi x �0 ) +Caùch giaûi sai : A  32 x   5 2 x  4 x  3 x  5 x  2 x  4 x 2 x  4x + Caùch giaûi ñuùng laø : Vôùi x �0 . Ta coù: A  32 x   5   3 x  5 x  2 x  3 x  5 x  2 x  6 x - VD2: Baøi 3b ( SBT toaùn 9 – trang 27 ) Ruùt goïn bieåu thöùc: M  2 x Trường THCS Hàng Vịnh Trang 12 3  48 x x GV : PHẠM HỒNG ÚT SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM – KHẮC PHỤC MỘT SỐ SAI LẦM KHI GIẢI TOÁN VỀ CĂN BẬC HAI +Caùch giaûi sai : M  2x 3 3 x 2  48 x  2  4 3 x x x  2 3x  4 3x  6 3 x (!) + Caùch giaûi ñuùng: M  2x 3  48 x . Ñieàu kieän ñeå M xaùc ñònh laø: x < 0. x 3   x  Khi ñoù: M  2  16. 3 x  2 3x  4 3 x  2 3 x x 2 - VD3: Baøi taäp 1 ( Saùch naâng cao toaùn 9 - taäp 1- trang 11 ) Giaûi phöông trình : 14  x  x  2 (*) + Caùch giaûi sai : (*) �  x  2   14  x 2 � x 2  3x  10  0 �  x 2  5 x    2 x  10   0 x5 � �  x  5  x  2  0 � � x  2 � Vaäy phöông trình (*) coù hai nghieäm x1 = 5 ; x2 = -2 (!) + Caùch giaûi ñuùng : � �x �2 �x  2 �0 � � (*) � � 2  x  2   14  x �x 2  4 x  4  14  x � � �x �2 �x �2 �� 2 ��  x  5 x    2 x  10   0 � x  5  x  2   0 � �x �2 � � �� x5 � x5 �� x  2 �� Vaäy phöông trình ñaõ cho coù moät nghieäm: x = 5. Trường THCS Hàng Vịnh Trang 13 GV : PHẠM HỒNG ÚT SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM – KHẮC PHỤC MỘT SỐ SAI LẦM KHI GIẢI TOÁN VỀ CĂN BẬC HAI - Nguyeân nhaân: HS nắm chöa vöõng quy taéc A2 B  A B vôùi B �0 , ñieàu kieän ñeå moät thöøa soá ñöa ñöôïc vaøo trong daáu caên baäc hai, ñieàu kieän ñeå A toàn taïi, ñònh nghóa caên baäc hai soá hoïc, quy taéc khai phöông moät thöông. - Bieän phaùp khaéc phuïc:Khi daïy GV caàn cho HS naém vöõng: + A2 B  A B vôùi B �0 2 ' � � A B vo i A �0; B �0 A B  � 2 +  A B vo'i A  0; B �0 � � + A toàn taïi khi A �0 + a �0 , �x �0 � a  x � �2 x  � �  a + Neáu A �0 , B > 0 thì 2 a A  B A B h. Khi truïc caên thöùc ôû maåu, khai phöông moät tích, khai phöông moät thöông HS thöôøng maéc phaûi moät soá sai laàm: VD1: Baøi taäp 32b ( SGK toaùn 9 - taäp 1 – trang 19 ) Tính 1, 44.1, 21  1, 44.0, 4 + Caùch giaûi sai: 1, 44.1, 21  1, 44.0, 4  1, 44.1, 21  1, 44.0, 4   1, 2.1,1  1, 2.0, 2  1,32  0, 24  1, 08 (!) + Caùch giaûi ñuùng: 1, 44.1, 21  1, 44.0, 4  1, 44  1, 21  0, 4   1, 44.0,81  1, 2.0,9  1, 08 VD2: Giaûi caùc baøi taäp sau: Tính: a. 81.256 ; b. 625 16 + Caùch giaûi sai: a. 81.256  9. 16  3. 4  12 Trường THCS Hàng Vịnh Trang 14 (!) GV : PHẠM HỒNG ÚT SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM – KHẮC PHỤC MỘT SỐ SAI LẦM KHI GIẢI TOÁN VỀ CĂN BẬC HAI 625 25 5 5    16 4 2 2 b. (!) + Caùch giaûi ñuùng: a. 81.256  81. 256  9.16  144 625 625 25   16 4 16 b. VD3: Khi giaûi baøi toaùn veà truïc caên thöùc ôû maãu + Caùch giaûi sai : a. 52 3. 5  2 15  2   2 3 3 3 b. 2 5 1 2 5 1 2 5 1    2 5 1 2 5 1 5 1         c. 5 5 7 5 7 5 7    2 7  3 2 7. 7  3 2.7  3 17 d. 2 a 1  2 a 3 3 - Caùch giaûi ñuùng:   52 15  2 3  2 3 3 a/ 3 52  3 b/ 2  5 1 c/ 5 2 7 3 5 2 7 3 5 2 7  3 10 7  15 5     2 28  9 19 2 7 3 2 7 3 . 2 7 3 2 7  32 d/ 2 a 2 a 3 2 a 2 a 3 2 a 2 a 3 2 a 4a  6 a     2 4a  9 4a  9 2 a 3 2 a 3 2 a 3 2 a  32   2    5 1  5 1    5 1     Trường THCS Hàng Vịnh  2   5 1 5 1        5 1 2    Trang 15       GV : PHẠM HỒNG ÚT SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM – KHẮC PHỤC MỘT SỐ SAI LẦM KHI GIẢI TOÁN VỀ CĂN BẬC HAI 9 (vôùi a �0 vaø a �4 ) - Nguyeân nhaân: + Hs chöa bieát bieán ñoåi bieåu thöùc döôùi daáu caên baäc hai thaønh daïng tích ñeå khai phöông maø ngoä nhaän söû duïng “ A  B  A  B ” töông töï nhö A.B  A. B ( vôùi A �0 vaø B �0 ) ñeå tính . + HS hieåu mô hoà veà quy taéc khai phöông moät tích, khai phöông moät thöông. + HS maát kieán thöùc caên baûn ôû lôùp döôùi nhaát laø caùc haèng ñaúng thöùc vaø tính chaát cô baûn cuûa phaân thöùc. + HS chöa hieåu roõ quy taéc truïc caên thöùc baäc hai ôû maãu vaø nhö theá naøo laø hai bieåu thöùc lieân hôïp cuûa nhau, hai bieåu thöùc naøy lieân quan ñeán haèng ñaúng thöùc: A2  B2   A  B   A  B  - Bieän phaùp khaéc phuïc: + GV caàn heát söùc nhaán maïnh vaø laøm roõ quy taéc khai phöông moät tích , khai phöông moät thöông vaø löu yù HS khoâng ñöôïc ngoä nhaän söû duïng töông töï nhö A B  A  B A.B  A. B ( vôùi A �0 vaø B �0 ) . + Khi caàn thieát GV cuõng coá laïi kieán thöùc coù lieân quan.Chaúng haïn nhö haèng ñaúng thöùc, tính chaát cô baûn cuûa phaân thöùc. + Nhaán maïnh theá naøo laø hai bieåu thöùc lieân hôïp cuûa nhau. + Caàn khaéc saâu caùc coâng thöùc: A A B  , vôùi B > 0 B B   C A mB C , vôùi A �0 vaø A �B 2  2 A B A �B C C  A� B  Am B A B  , vôùi A �0, B �0 vaø A �B i. Sai laàm trong kyõ naêng bieán ñoåi : Trường THCS Hàng Vịnh Trang 16 GV : PHẠM HỒNG ÚT SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM – KHẮC PHỤC MỘT SỐ SAI LẦM KHI GIẢI TOÁN VỀ CĂN BẬC HAI Trong khi hoïc sinh thöïc hieän pheùp tính caùc em coù ñoâi khi boû qua caùc daáu cuûa soá hoaëc chieàu cuûa baát ñaúng thöùc daãn ñeán giaûi baøi toaùn bò sai. DV1 : Tìm x, bieát : (4- 17 ).2 x  3 (4  17 ) . - Caùch giaûi sai : 3 (4- 17 ).2 x  3 (4  17 )  2x < 3 ( chia caû hai veá cho 4- 17 )  x < . 2 - Caùch giaûi ñuùng : Vì 4 = 16 < 17 neân 4 - 17 < 0, do ñoù ta coù 3 (4- 17 ).2 x  3 (4  17 )  2x > 3  x > . 2 -Nguyeân nhaân: Nhìn qua thì thaáy hoïc sinh giaûi ñuùng vaø khoâng coù vaán ñeà gì. Hoïc sinh khi nhìn thaáy baøi toaùn naøy thaáy baøi toaùn khoâng khoù neân ñaõ chuû quan khoâng ñeå yù ñeán daáu cuûa baát ñaúng thöùc : “Khi nhaân hoaëc chia caû hai veá cuûa baát ñaúng thöùc vôùi cuøng moät soá aâm thì baát ñaúng thöùc ñoåi chieàu”. - Bieän phaùp khaéc phuïc: Chæ ra sai ôû choã hoïc sinh ñaõ boû qua vieäc so saùnh 4 vaø 17 cho neân môùi boû qua bieåu thöùc 4 - 17 laø soá aâm, daãn tôùi lôøi giaûi sai. VD2: Ruùt goïn bieåu thöùc : - Caùch giaûi sai : x2  3 x 3 = x2  3 x 3 ( x  3 )( x  3 ) x 3 = x - 3. - Caùch giaûi ñuùng : Bieåu thöùc ñoù laø moät phaân thöùc, ñeå phaân thöùc toàn taïi thì caàn phaûi coù x + 3 �0 hay x �- 3 . Khi ñoù ta coù x2  3 x 3 = ( x  3 )( x  3 ) x 3 = x - 3 (vôùi x �- 3 ). -Nguyeân nhaân: Roõ raøng neáu x =- 3 thì x + 3 = 0, khi ñoù bieåu thöùc x2  3 x 3 seõ khoâng toàn taïi. Maëc duø keát quaû giaûi ñöôïc cuûa hoïc sinh ñoù khoâng sai, nhöng sai Trường THCS Hàng Vịnh Trang 17 GV : PHẠM HỒNG ÚT SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM – KHẮC PHỤC MỘT SỐ SAI LẦM KHI GIẢI TOÁN VỀ CĂN BẬC HAI trong luùc giaûi vì khoâng coù caên cöù laäp luaän, vì vaäy bieåu thöùc treân coù theå khoâng toàn taïi thì laøm sao coù theå coù keát quaû ñöôïc. III. KẾT QUẢ VÀ BÀI HỌC KINH NGHIỆM 1. Kết quả Từ khi áp dụng sáng kiến trên vào việc giảng dạy tôi thấy đạt đ ược kết quả rất khả quang, cụ thể điểm bài kiểm tra 45 phút chương I như sau : Lớp Sỉ số 9a1 9a2 Khối 9 39 40 79 điểm 9 - 10 SL Tỷ lệ 3 7.7% 4 10.0% 7 8.9% điểm trên 5 SL Tỷ lệ 33 84.6% 31 77.5% 64 81.0% điểm dưới 5 SL Tỷ lệ 3 7.8% 5 12.5% 8 10.1% Nhö vaäy sau khi toâi phaân tích kyõ caùc sai laàm maø hoïc sinh thöôøng maéc phaûi trong khi giaûi baøi toaùn veà caên baäc hai thì soá hoïc sinh giaûi ñuùng baøi taäp taêng leân, soá hoïc sinh maéc sai laàm khi laäp luaän tìm lôøi giaûi giaûm ñi nhieàu. Töø ñoù chaát löôïng daïy vaø hoïc moân Ñaïi soá noùi rieâng vaø moân Toaùn noùi chung ñöôïc naâng leân. 2. Bài học kinh nghiệm Qua quaù trình giaûng daïy boä moân Toaùn, qua vieäc nghieân cöùu caùc phöông aùn giuùp hoïc sinh traùnh sai laàm khi giaûi toaùn veà caên baäc hai trong chöông I-Ñaïi soá 9, toâi ñaõ ruùt ra moät soá kinh nghieäm nhö sau : * Veà phía giaùo vieân : - Ngöôøi thaày phaûi khoâng ngöøng hoïc hoûi, nhieät tình trong giaûng daïy, quan taâm ñeán chaát löôïng cuûa töøng hoïc sinh, naém vöõng ñöôïc ñaëc ñieåm taâm sinh lyù cuûa töøng ñoái töôïng hoïc sinh vaø phaûi hieåu ñöôïc gia caûnh cuõng nhö khaû naêng tieáp thu cuûa hoïc sinh, töø ñoù tìm ra phöông phaùp daïy hoïc hôïp lyù theo saùt töøng ñoái töôïng hoïc sinh. Ñoàng thôøi trong khi daïy caùc tieát hoïc luyeän taäp, oân taäp giaùo vieân caàn chæ roõ nhöõng sai laàm maø hoïc sinh thöôøng maéc phaûi, phaân tích kó caùc laäp luaän sai ñeå hoïc sinh ghi nhôù vaø ruùt kinh nghieäm trong khi laøm caùc baøi taäp tieáp theo. Sau ñoù giaùo vieân caàn Trường THCS Hàng Vịnh Trang 18 GV : PHẠM HỒNG ÚT SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM – KHẮC PHỤC MỘT SỐ SAI LẦM KHI GIẢI TOÁN VỀ CĂN BẬC HAI toång hôïp ñöa ra phöông phaùp giaûi cho töøng loaïi baøi ñeå hoïc sinh giaûi baøi taäp deã daøng hôn. - Thoâng qua caùc phöông aùn vaø phöông phaùp treân thì giaùo vieân caàn phaûi nghieâm khaéc, uoán naén nhöõng sai soùt maø hoïc sinh maéc phaûi, ñoàng thôøi ñoäng vieân kòp thôøi khi caùc em laøm baøi taäp toát nhaèm gaây höùng thuù hoïc taäp cho caùc em, ñaëc bieät loâi cuoán ñöôïc ñaïi ña soá caùc em khaùc haêng haùi vaøo coâng vieäc. - Giaùo vieân caàn thöôøng xuyeân trao ñoåi vôùi ñoàng nghieäp ñeå hoïc hoûi vaø ruùt ra kinh nghieäm cho baûn thaân, vaän duïng phöông phaùp daïy hoïc phuø hôïp vôùi nhaän thöùc cuûa hoïc sinh, khoâng ngöøng ñoåi môùi phöông phaùp giaûng daïy ñeå naâng cao chaát löôïng daïy vaø hoïc. - Giaùo vieân phaûi chòu hy sinh moät soá lôïi ích rieâng ñaëc bieät veà thôøi gian ñeå boá trí caùc buoåi phuï ñaïo cho hoïc sinh. * Veà phía hoïc sinh : - Baûn thaân hoïc sinh phaûi thöïc söï coá gaéng, coù yù thöùc töï hoïc töï reøn, kieân trì vaø chòu khoù trong quaù trình hoïc taäp. - Trong giôø hoïc treân lôùp caàn naém vöõng phaàn lyù thuyeát hieåu ñöôïc baûn chaát cuûa vaán ñeà, coù kyõ naêng vaän duïng toát lí thuyeát vaøo giaûi baøi taäp. Töø ñoù hoïc sinh môùi coù theå traùnh ñöôïc nhöõng sai laàm khi giaûi toaùn. - Phaûi coù ñaày ñuû caùc phöông tieän hoïc taäp, ñoà duøng hoïc taäp ñaëc bieät laø maùy tính ñieän töû boû tuùi Caisioâ f(x) 500; giaønh nhieàu thôøi gian cho vieäc laøm baøi taäp ôû nhaø thöôøng xuyeân trao ñoåi, thaûo luaän cuøng baïn beø ñeå naâng cao kieán thöùc cho baûn thaân Trên đây là một số kinh nghiệm ít ỏi của bản thân mong được sự đóng góp của đồng nghiệp và các cấp lãnh đạo để bản thân được ngày càng hoàn thiện hơn trong sự nghiệm trồng người sau này! Xin chân thành cảm ơn!!! Trường THCS Hàng Vịnh Trang 19 GV : PHẠM HỒNG ÚT