Tài liệu Rèn luyện và phát triển tư duy lôgíc cho học sinh tiểu học thông qua các bài toán hình học_khóa luận tốt nghiệp lớp qlgdth

Khãa luËn tèt nghiÖp GVHD: Th.S NguyÔn V¨n Hµ Lêi c¶m ¬n §Ó hoµn thµnh kho¸ luËn nµy, b»ng sù nç lùc cña b¶n th©n, nh÷ng kiÕn thøc ®· häc, vµ sù híng dÉn tËn t×nh cña thÇy gi¸o NguyÔn V¨n Hµ, em ®· hoµn thµnh ch¬ng tr×nh nµy. Tríc hÕt, em xin göi lêi c¶m ¬n ch©n thµnh ®Õn thÇy gi¸o NguyÔn V¨n Hµ, ngêi ®· tËn t×nh híng dÉn chØ b¶o em trong suèt thêi gian thùc hiÖn kho¸ luËn. Em xin ch©n thµnh c¶m ¬n c¸c thÇy c« gi¸o trong khoa Gi¸o dôc TiÓu häc trêng §¹i häc S ph¹m Hµ Néi 2, c¸c thÇy c« ®· d¹y dç, cung cÊp cho em kiÕn thøc ®Ó cã thÓ hoµn thµnh kho¸ luËn. Em xin göi ®Õn cha mÑ, chç dùa tinh thÇn v÷ng ch¾c cña em lßng biÕt ¬n s©u s¾c. Em c¶m ¬n tÊt c¶ nh÷ng ngêi b¹n ®· gióp ®ì em trong 4 n¨m häc qua. Dï ®· cè g¾ng nhng do thêi gian vµ kiÕn thøc cã h¹n, nªn nghiªn cøu cña em míi dõng ë kÕt qu¶ nµy. Em rÊt mong nhËn ®îc sù chØ b¶o, gãp ý cña thÇy c« vµ c¸c b¹n ®Ó em cã thÓ hoµn thiÖn tiÕp ch¬ng tr×nh cña m×nh. Em xin ch©n thµnh c¶m ¬n! Sinh viªn thùc hiÖn: NguyÔn ThÞ Thu Thñy Líp : K30A GDTH Lêi cam §oan Kho¸ luËn nµy em thùc hiÖn díi sù híng dÉn cña thÇy gi¸o NguyÔn V¨n Hµ. Em xin cam ®oan ®©y lµ c«ng tr×nh nghiªn cøu cña riªng em. C¸c sè liÖu, c¨n cø, kÕt qu¶ trong ®Ò tµi hoµn toµn trung thùc. §Ò tµi cha tõng ®îc c«ng bè trong bÊt kú c«ng tr×nh khoa häc nµo kh¸c. SVTH: NguyÔn ThÞ Thu Thñy – K30A GDTH 1 Khãa luËn tèt nghiÖp GVHD: Th.S NguyÔn V¨n Hµ Hµ Néi, ngµy .... th¸ng ..... n¨m 2008 NguyÔn ThÞ Thu Thñy SVTH: NguyÔn ThÞ Thu Thñy – K30A GDTH 2 Khãa luËn tèt nghiÖp GVHD: Th.S NguyÔn V¨n Hµ MôC LôC Lêi c¶m ¬n.............................................................................1 Lêi cam ®oan.........................................................................2 PhÇn më ®Çu...........................................................................4 1. Lý do chän ®Ò tµi..........................................................4 2. NhiÖm vô nghiªn cøu.................................................. 5 3. §èi tîng nghiªn cøu.................................................. 5 4. Ph¬ng ph¸p nghiªn cøu..............................................5 PhÇn 2: Néi dung Ch¬ng 1: C¬ së lÝ luËn.........................................................6 1. Suy luËn trong to¸n tiÓu häc..............................................6 1.1 Suy luËn lµ g× ? ...........................................................6 1.2 Hai d¹ng suy luËn.......................................................6 a. Suy luËn quy n¹p .......................................................6 b. Suy diÔn......................................................................8 2. §Æc ®iÓm cña to¸n h×nh häc tiÓu häc.............................8 3. Quy tr×nh gi¶i mét bµi to¸n tiÓu häc.............................11 3.1 T×mhiÓubµito¸n..........................................................11 3.2 LËp kÕ ho¹ch gi¶i.......................................................12 3.3 Thùc hiÖn kÕ ho¹ch gi¶i.............................................12 3.4 KiÓm tra vµ ®¸nh gi¸ c¸ch gi¶i...................................12 Ch¬ng 2. C¸c bµi to¸n..........................................14 PhÇn kÕt luËn.........................................................................40 Tµi liÖu tham kh¶o.................................................................41 PhÇn më ®Çu 1. Lý do chän ®Ò tµi TiÓu häc lµ bËc häc nÒn t¶ng, cã ý nghÜa ®Æc biÖt quan träng trong hÖ thèng gi¸o dôc quèc d©n cña mét quèc gia. Ngµy nay, tÊt c¶ c¸c quèc gia trªn thÕ giíi ®Òu quan t©m ®Õn gi¸o dôc, trong ®ã cã gi¸o dôc TiÓu häc. Sù quan t©m ®ã kh«ng ph¶i lµ ngÉu nhiªn mµ chÝnh lµ ë vai trß cña gi¸o dôc ®èi víi sù ph¸t triÓn kinh tÕ- x· héi. Tæng bÝ th §ç Mêi ®· nãi: “Gi¸o dôc lµ ®éng lùc SVTH: NguyÔn ThÞ Thu Thñy – K30A GDTH 3 Khãa luËn tèt nghiÖp GVHD: Th.S NguyÔn V¨n Hµ ph¸t triÓn kinh tÕ- x· héi”. Tõ viÖc x¸c ®Þnh vai trß cña gi¸o dôc ®èi víi sù ph¸t triÓn kinh tÕ- x· héi cña ®Êt níc, §¶ng vµ Nhµ níc ta ®· kh«ng ngõng quan t©m ®Õn sù nghiÖp gi¸o dôc. Sau bèn lÇn c¶i c¸ch gi¸o dôc mang tÝnh toµn quèc, néi dung vµ ph¬ng ph¸p gi¸o dôc trong hÖ thèng gi¸o dôc quèc d©n kh«ng ngõng ®îc hoµn thiÖn. Song thùc tÕ ®· chøng minh qu¸ tr×nh ®æi míi, c¶i c¸ch trong gi¸o dôc vÉn cha ®¸p øng ®îc nhu cÇu thùc tÕ. “Nh×n ra mét sè níc xung quanh, chóng ta rÊt sèt ruét v× thÊy m×nh ®ang thùc sù tôt hËu, kh«ng chØ vÒ kinh tÕ mµ c¶ vÒ gi¸o dôc.” (TrÇn Hång Qu©n - “Mét sè vÊn ®Ò vÒ ®æi míi trong lÜnh vùc gi¸o dôc vµ ®µo t¹o” - Nhµ xuÊt b¶n Gi¸o dôc-1995). Tríc thùc tÕ nµy, §¶ng vµ nhµ níc ta ®· cã nh÷ng chØ ®¹o mang tÝnh ®Þnh híng vÒ viÖc ®æi míi néi dung, ph¬ng ph¸p d¹y häc. NghÞ quyÕt Trung ¬ng khãa VII lÇn thø t vÒ “TiÕp tôc ®æi míi sù nghiÖp gi¸o dôc vµ ®µo t¹o” (1- 1993) chØ râ ph¶i “X¸c ®Þnh l¹i môc tiªu, thiÕt kÕ l¹i ch¬ng tr×nh, kÕ ho¹ch, néi dung, ph¬ng ph¸p gi¸o dôc vµ ®µo t¹o.” Héi nghÞ lÇn thø hai Ban chÊp hµnh Trung ¬ng kho¸ VIII ®· x©y dùng nh÷ng gi¶i ph¸p chñ yÕu ®Ó ph¸t triÓn sù nghiÖp gi¸o dôc trong ®ã cã gi¶i ph¸p ®æi míi néi dung, ph¬ng ph¸p gi¸o dôc - ®µo t¹o. §©y lµ mét vÊn ®Ò bøc xóc, ®Æt ra nh mét thö th¸ch lín víi toµn ngµnh gi¸o dôc. M«n to¸n lµ mét trong nh÷ng m«n häc b¾t buéc cã ý nghÜa ®Æc biÖt quan träng trong ch¬ng tr×nh TiÓu häc. Mét trong nh÷ng tuyÕn kiÕn thøc khã d¹y, khã häc nhÊt cña ch¬ng tr×nh to¸n TiÓu häc lµ h×nh häc. T duy l«gÝc, t duy trõu tîng cña häc sinh ®îc rÌn luyÖn, ph¸t triÓn h¬n nhiÒu th«ng qua ho¹t ®éng gi¶i to¸n h×nh häc. Song, nÕu kh«ng ®îc híng dÉn chu ®¸o, ®óng c¸ch th× häc sinh tiÓu häc sÏ c¶m thÊy rÊt khã kh¨n vµ mang t©m lý ng¹i t×m hiÓu vÒ h×nh häc. ChÝnh v× vËy, viÖc nghiªn cøu c¸c bµi to¸n h×nh häc trong ch¬ng tr×nh to¸n tiÓu häc nh»m rÌn luyÖn vµ ph¸t triÓn t duy cho häc sinh lµ rÊt cÇn thiÕt. Nghiªn cøu vÒ h×nh häc trong ch¬ng tr×nh to¸n tiÓu häc, ®· cã nhiÒu t¸c gi¶ ®Ò cËp ®Õn c¸c vÊn ®Ò nh: T duy thuËt to¸n trong h×nh häc, phÐp suy luËn, ph¬ng ph¸p diÖn tÝch... nhng cha cã nghiªn cøu nµo t×m hiÓu riªng vÒ viÖc rÌn luyÖn vµ ph¸t triÓn t duy l«gÝc cho häc sinh th«ng qua c¸c bµi to¸n h×nh häc. XuÊt ph¸t tõ thùc tÕ trªn, t«i ®· quyÕt ®Þnh chän cho m×nh ®Ò tµi nghiªn cøu “Rèn luyện và phát triển tư duy lôgíc cho học sinh tiểu học thông qua các bài toán hình học.” SVTH: NguyÔn ThÞ Thu Thñy – K30A GDTH 4 Khãa luËn tèt nghiÖp GVHD: Th.S NguyÔn V¨n Hµ 2. NhiÖm vô nghiªn cøu - Nghiªn cøu c¬ së lÝ luËn vÒ bµi to¸n, ph¬ng ph¸p t×m lêi gi¶i bµi to¸n - Nghiªn cøu phÐp suy luËn quy n¹p vµ suy diÔn trong to¸n häc - Nghiªn cøu viÖc vËn dông c¸c phÐp suy luËn to¸n häc vµo to¸n h×nh häc 3. §èi tîng vµ ph¹m vi nghiªn cøu - §èi tîng: C¸c bµi to¸n h×nh häc ë tiÓu häc - Ph¹m vi nghiªn cøu: C¸c bµi to¸n h×nh häc líp 4, 5 4. Ph¬ng ph¸p nghiªn cøu - Ph¬ng ph¸p nghiªn cøu lý luËn - Ph¬ng ph¸p tæng kÕt kinh nghiÖm SVTH: NguyÔn ThÞ Thu Thñy – K30A GDTH 5 Khãa luËn tèt nghiÖp GVHD: Th.S NguyÔn V¨n Hµ PhÇn 2: Néi dung Ch¬ng 1: C¬ së lý luËn 1. Suy luËn trong to¸n tiÓu häc 1.1. Suy luËn lµ g×? Suy luËn lµ qu¸ tr×nh suy nghÜ tõ 1 hay nhiÒu mÖnh ®Ò rót ra mÖnh ®Ò míi. Mçi mÖnh ®Ò ®· cã gäi lµ tiÒn ®Ò suy luËn. MÖnh ®Ò míi ®îc rót ra ®îc gäi lµ kÕt luËn hay hÖ qu¶. KÝ hiÖu: X1 , X 2 ,..., X n � Y NÕu X1 , X 2 ,..., X n � Y lµ hµng ®óng ta gäi kÕt luËn Y lµ kÕt luËn l«gÝc hay hÖ qu¶ l«gÝc. KÝ hiÖu suy luËn hîp l«gÝc: X1 , X 2 ,..., X n Y 1.2. Hai d¹ng suy luËn a. Suy luËn quy n¹p - Suy luËn quy n¹p ®i tõ c¸i ®óng riªng tíi kÕt luËn chung, tõ c¸i Ýt tæng qu¸t ®Õn c¸i tæng qu¸t h¬n. - §Æc trng cña suy luËn quy n¹p lµ kh«ng cã quy t¾c chung cho qu¸ tr×nh suy luËn, mµ chØ ë trªn c¬ së nhËn xÐt kiÓm nghiÖm. Do vËy kÕt luËn rót ra trong qu¸ tr×nh suy luËn quy n¹p cã thÓ ®óng cã thÓ sai vµ cã tÝnh chÊt íc ®o¸n. VD: 4 = 2 + 2 6=3+3 10 = 7 + 3 ............ KÕt luËn: “Mäi sè ch½n lín h¬n 2 lµ tæng cña hai sè nguyªn tè”.  Quy n¹p kh«ng hoµn toµn Lµ phÐp suy luËn quy n¹p mµ kÕt luËn chung chØ dôa vµo mét sè trêng hîp cô thÓ ®· ®îc xÐt ®Õn. KÕt luËn cã tÝnh chÊt íc ®o¸n vµ cã t¸c dông gîi lªn gi¶ thuyÕt. S¬ ®å: A1 , A 2 ,..., A n lµ B SVTH: NguyÔn ThÞ Thu Thñy – K30A GDTH 6 Khãa luËn tèt nghiÖp GVHD: Th.S NguyÔn V¨n Hµ A1 , A 2 ,..., A n lµ mét sè phÇn tö cña A KÕt luËn: Mäi phÇn tö cña A lµ B. VÝ dô minh ho¹: VÝ dô 1: 2 + 3 = 3 + 2 1+4=4+1 ................ KÕt luËn: PhÐp céng hai sè tù nhiªn cã tÝnh chÊt giao ho¸n. VÝ dô 2: 13 = 1 = 12 13 + 23 = 32 = (1 + 2)2 13 + 23 + 33 = 62 = (1 + 2 + 3)2 ................................................... KÕt luËn: 13 + 23 + ...+ n3 = (1 + 2 + ... + n)2  PhÐp t¬ng tù - Lµ phÐp suy luËn ®i tõ mét sè thuéc tÝnh gièng nhau cña ®èi tîng ®Ó rót ra nh÷ng thuéc tÝnh gièng nhau kh¸c cña hai ®èi tîng ®ã. KÕt qu¶ cña phÐp t¬ng tù cã tÝnh chÊt íc ®o¸n. S¬ ®å: A cã thuéc tÝnh a, b, c, d B cã thuéc tÝnh a, b, c KÕt luËn: B cã thuéc tÝnh d.  PhÐp kh¸i qu¸t ho¸ - Lµ phÐp suy luËn ®i tõ mét ®èi tîng sang mét nhãm ®èi tîng nµo ®ã cã chøa ®èi tîng nµy. KÕt luËn cña phÐp kh¸i qu¸t ho¸ cã tÝnh chÊt íc ®o¸n. VÝ dô: Chia mét tæng cho mét sè (líp 4) TÝnh vµ so s¸nh hai biÓu thøc: (35 + 21) : 7 vµ 35 : 7 + 21 : 7 Ta cã: (35 + 21) : 7 = 56 : 7 = 8 (35 : 7) + (21 : 7) = 5 + 3 = 8 VËy (35 + 21) : 7 = 35 : 7 + 21 : 7  * PhÐp ®Æc biÖt ho¸ - Lµ phÐp suy luËn ®i tõ tËp hîp ®èi tîng sang tËp hîp ®èi tîng nhá h¬n chøa trong tËp hîp ban ®Çu. SVTH: NguyÔn ThÞ Thu Thñy – K30A GDTH 7 Khãa luËn tèt nghiÖp GVHD: Th.S NguyÔn V¨n Hµ - Trong phÐp ®Æc biÖt ho¸ cÇn lu ý c¸c trêng hîp ®Æc biÖt giíi h¹n (suy biÕn) cña kh¸i niÖm. b. Suy diÔn - Suy diÔn lµ suy luËn hîp l«gÝc, ®i tõ c¸i ®óng chung ®Õn kÕt luËn cho c¸i riªng, tõ c¸i tæng qu¸t ®Õn c¸i Ýt tæng qu¸t. §Æc trng cña suy diÔn lµ viÖc rót ra mÖnh ®Ò míi tõ c¸c mÖnh ®Ò ®óng ®· cã ®îc thùc hiÖn theo c¸c quy t¾c l«gÝc. 2. §Æc ®iÓm cña to¸n h×nh häc tiÓu häc M«n to¸n ë TiÓu häc kh«ng ®îc chia thµnh c¸c ph©n m«n nh ë TiÕng ViÖt. Ch¬ng tr×nh m«n to¸n ë tiªu häc bao gåm c¸c tuyÕn kiÕn thøc chÝnh lµ: Sè häc, c¸c yÕu tè ®¹i sè, c¸c yÕu tè h×nh häc, ®¹i lîng, mét sè yÕu tè thèng kª m« t¶, gi¶i to¸n. C¸c tuyÕn kiÕn thøc nµy nãi chung kh«ng ®îc tr×nh bµy thµnh tõng ch¬ng, tõng phÇn riªng biÖt mµ chóng lu«n ®îc s¾p xÕp xen kÏ víi nhau t¹o thµnh mét sù kÕt hîp h÷u c¬ vµ hç trî ®¾c lùc lÉn nhau trªn nÒn t¶ng cña c¸c kiÕn thøc sè häc. Sù s¾p xÕp xen kÏ nµy ch¼ng nh÷ng ®îc ®îc qu¸n triÖt trong cÊu tróc cña toµn bé ch¬ng tr×nh vµ s¸ch gi¸o khoa mµ cßn ®îc thÓ hiÖn trong tõng bµi, tõng tiÕt häc. Trong mçi bµi th× viÖc gi¶i to¸n l¹i chiÕm mét thêi lîng kh¸ lín, lµ h×nh thøc ho¹t ®éng chñ yÕu trong c¸c giê häc cña häc sinh. C¸c bµi to¸n ë phæ th«ng lµ ph¬ng tiÖn rÊt cã hiÖu qu¶ vµ kh«ng thÓ thay thÕ trong viÖc gióp häc sinh n¾m v÷ng tri thøc, ph¸t triÓn t duy, h×nh thµnh kü n¨ng kÜ x¶o øng dông to¸n häc vµ thùc tiÔn. Ho¹t ®éng gi¶i bµi tËp to¸n häc lµ ®iÒu kiÖn thùc hiÖn tèt c¸c môc ®Ých d¹y häc to¸n ë trêng phæ th«ng. V× vËy tæ chøc tæ chøc cã hiÖu qu¶ viÖc d¹y gi¶i c¸c bµi tËp to¸n häc cã vai trß quyÕt ®Þnh ®èi víi viÖc daþ häc to¸n. D¹y häc c¸c yÕu tè h×nh häc ë tiÓu häc bao gåm: + NhËn d¹ng c¸c ®èi tîng h×nh häc + VÏ h×nh h×nh häc + C¾t ghÐp c¸c h×nh h×nh häc + Gi¶i c¸c bµi to¸n cã néi dung h×nh häc Néi dung ch¬ng tr×nh h×nh häc trong to¸n tiÓu häc: Ch¬ng, Líp Néi dung phÇn - H×nh vu«ng, h×nh trßn, h×nh tam gi¸c. Ch¬ng I - Bµi ®o dé dµi: vÏ ®o¹n th¼ng cã ®é dµi Ch¬ng II 1 cho tríc; ®iÓm ë trong, ë ngoµi mét h×nh. SVTH: NguyÔn ThÞ Thu Thñy – K30A GDTH 8 Khãa luËn tèt nghiÖp GVHD: Th.S NguyÔn V¨n Hµ - H×nh ch÷ nhËt, h×nh tø gi¸c. - §êng th¼ng. - §êng gÊp khóc - ®é dµi ®êng gÊp khóc. - Chu vi h×nh tam gi¸c - chu vi h×nh tø Ch¬ng II Ch¬ng III Ch¬ng V - Gãc vu«ng, gãc kh«ng vu«ng - VÏ gãc vu«ng b»ng ª ke - H×nh ch÷ nhËt, chu vi h×nh vu«ng. - §iÓm ë gi÷a. Trung ®iÓm cña ®o¹n th¼ng. - H×nh trßn, t©m, ®êng kÝnh, b¸n kÝnh. - VÏ trang trÝ h×nh trßn. - DiÖn tÝch cña mét h×nh. - Gãc nhän, gãc tï, gãc bÑt - Hai ®êng th¼ng vu«ng gãc. - Hai ®êng th¼ng song song. - VÏ hai dêng th¼ng vu«ng gãc. - VÏ hai ®êng th¼ng song song. - Thùc hµnh vÏ h×nh ch÷ nhËt, h×nh vu«ng. - H×nh b×nh hµnh. - DiÖn tÝch h×nh b×nh hµnh. - H×nh thoi. -DiÖn tÝch h×nh thoi. - H×nh tam gi¸c, diÖn tÝch h×nh tam gi¸c - H×nh thang, diÖn tÝch h×nh thang - H×nh trßn, ®êng trßn, chu vi h×nh trßn - DiÖn tÝch h×nh trßn - H×nh hép ch÷ nhËt, h×nh lËp ph¬ng - DiÖn tÝch xung quanh vµ diÖn tÝch toµn phÇn cña h×nh lËp ph¬ng - ThÓ tÝch cña mét h×nh. - ThÓ tÝch h×nh hép ch÷ nhËt, thÓ tÝch h×nh lËp ph¬ng. - Giíi thiÖu h×nh trô, giíi thiÖu h×nh cÇu. Ch¬ng III Ch¬ng IV 2 gi¸c. 3 4 5 SVTH: NguyÔn ThÞ Thu Thñy – K30A GDTH Ch¬ng II Ch¬ng III Ch¬ng IV Ch¬ng III 9 Khãa luËn tèt nghiÖp GVHD: Th.S NguyÔn V¨n Hµ ViÖc gi¶i c¸c bµi to¸n cã néi dung h×nh häc chiÕm phÇn lín thêi lîng trong phÇn h×nh häc líp 5- khi häc sinh ®· n¾m ®îc mét lîng kiÕn thøc t¬ng ®èi vÒ c¸c kh¸i niÖm h×nh häc. §©y còng lµ kh©u tiÒn ®Ò cho qu¸ tr×nh gi¶i c¸c bµi to¸n trong ch¬ng tr×nh h×nh häc sau nµy cña häc sinh chÝnh v× vËy nã cã ý nghÜa quan träng vµ ngêi gi¸o viªn cÇn híng dÉn häc sinh th«ng qua ho¹t ®éng nµy ®Ó rÌn luyÖn vµ ph¸t triÓn t duy. 3. Quy tr×nh gi¶i mét bµi to¸n tiÓu häc Khi gi¶i mét bµi to¸n cô thÓ, nhÊt lµ c¸c bµi to¸n båi dìng häc sinh giái, ®Ó gi¶i tèt th× ngoµi viÖc n¾m ch¾c tõng ph¬ng ph¸p ®¬n lÎ cßn ph¶i rÌn luyÖn n¨ng lùc phèi hîp víi c¸c ph¬ng ph¸p. Nghiªn cøu quy tr×nh gi¶i to¸n ë phÇn nµy chóng ta sÏ nhËn râ h¬n b¶n chÊt cña sù phèi hîp nãi trªn. Trong lý luËn vÒ gi¶i to¸n tuú theo môc ®Ých nghiªn cøu ngêi ta ®a ra nh÷ng quy tr×nh gi¶i to¸n kh¸c nhau. Trong cuèn “Gi¶i bµi to¸n nh thÕ nµo” G.Polya ®· tæng kÕt qu¸ tr×nh gi¶i to¸n vµ nªu ra s¬ ®å 4 bíc: - T×m hiÓu bµi to¸n - LËp kÕ ho¹ch gi¶i to¸n - Thùc hiÖn kÕ ho¹ch gi¶i to¸n - KiÓm tra ®¸nh gi¸ c¸ch gi¶i Thùc tiÔn d¹y - häc gi¶i to¸n ®· kh¼ng ®Þnh sù ®óng ®¾n cña s¬ ®å gi¶i to¸n nãi trªn. 3.1. T×m hiÓu bµi to¸n - ViÖc t×m hiÓu néi dung bµi to¸n (®Ò to¸n) thêng th«ng qua viÖc ®äc bµi to¸n. Häc sinh cÇn t×m hiÓu râ bµi to¸n cho biÕt g×? Bµi to¸n hái g×? Khi ®äc bµi to¸n cÇn hiÓu thËt kÜ mét sè tõ, thuËt ng÷ quan träng chØ râ t×nh huèng to¸n häc ®îc diÔn ®¹t b»ng ng«n ng÷ th«ng thêng. Sau ®ã häc sinh thuËt l¹i v¾n t¾t bµi to¸n mµ kh«ng ph¶i ®äc l¹i nguyªn v¨n bµi to¸n ®ã. - Tuy nhiªn trong qu¸ tr×nh ®äc ®Ò to¸n cÇn lu ý: D÷ kiÖn ®îc ®a ra b»ng nh÷ng tõ ng÷ th«ng thêng, häc sinh thêng khã kh¨n h¬n trong viÖc diÔn t¶ hay ph¸t hiÖn d÷ kiÖn, ®iÒu kiÖn (c¶ nh÷ng d÷ kiÖn hoÆc ®iÒu kiÖn kh«ng trùc tiÕp hay kh«ng têng minh trong ®Ò bµi còng thêng lµ khã ®èi víi häc sinh tiÓu häc). 3.2. LËp kÕ ho¹ch gi¶i SVTH: NguyÔn ThÞ Thu Thñy – K30A GDTH 10 Khãa luËn tèt nghiÖp GVHD: Th.S NguyÔn V¨n Hµ Ho¹t ®éng t×m tßi vµ lËp kÕ ho¹ch gi¶i to¸n g¾n liÒn víi viÖc ph©n tÝch c¸c d÷ liÖu, ®iÒu kiÖn, yÕu tè, ph¶i t×m cña bµi to¸n, nh»m x¸c lËp mèi quan hÖ gi÷a chóng t×m ®îc phÐp tÝnh sè häc thÝch hîp. Ho¹t ®éng nµy diÔn ra nh sau: - Minh ho¹ bµi to¸n b»ng tãm t¾t, minh ho¹ b»ng dïng s¬ ®å ®êng th¼ng, tranh vÏ, mÉu vËt. - LËp kÕ ho¹ch gi¶i to¸n nh»m x¸c ®Þnh tr×nh tù gi¶i quyÕt thùc hiÖn c¸c phÐp tÝnh sè häc. Thñ thuËt thêng gÆp trong gi¶i to¸n lµ ph©n tÝch, tæng hîp + Ph©n tÝch: Lµ ph¬ng ph¸p suy luËn ®i tõ ®iÒu cÇn t×m ®Õn ®iÒu ®· biÕt (lµ sù chia nhá hÖ thèng thµnh c¸c bé phËn). + Tæng hîp: Lµ ph¬ng ph¸p suy luËn ®i tõ ®iÒu ®· biÕt ®Õn ®iÒu cÇn t×m. 3.3. Thùc hiÖn kÕ ho¹ch gi¶i Ho¹t ®éng nµy bao gåm thùc hiÖn phÐp tÝnh ®· nªu trong kÕ ho¹ch gi¶i to¸n vµ tr×nh bµy bµi gi¶i. Theo ch¬ng tr×nh ë tiÓu häc hiÖn hµnh cã thÓ ¸p dông mét trong nh÷ng c¸ch tr×nh bµy riªng biÖt hoÆc tr×nh bµy díi d¹ng biÓu thøc gåm mét vµi phÐp tÝnh. 3.4. KiÓm tra vµ ®¸nh gi¸ c¸ch gi¶i ViÖc kiÓm tra nh»m ph©n tÝch c¸ch gi¶i ®óng hoÆc sai , sai ë chç nµo ®Ó söa, sau ®ã nªu c¸ch gi¶i ®óng vµ ghi ®¸p sè. Ngoµi ra cßn kiÓm tra xem viÖc tr×nh bµy lêi gi¶i ®· ®Çy ®ñ cha, kiÓm tra tÝnh hîp lý cña lêi gi¶i. Cã c¸c h×nh thøc sau ®©y: - ThiÕt lËp t¬ng øng c¸c phÐp tÝnh gi÷a c¸c phÐp tÝnh gi÷a c¸c sè cÇn t×m ®îc trong qu¸ tr×nh gi¶i víi c¸c sè ®· cho. - T¹o ra c¸c bµi to¸n ngîc víi c¸c bµi to¸n ®· cho råi gi¶i bµi to¸n ngîc ®ã. - Gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch kh¸c. Trªn ®©y lµ c¸c bíc gi¶i mét bµi to¸n. C¸c bíc nµy trªn thùc tÕ kh«ng t¸ch rêi nhau mµ bíc tríc chuÈn bÞ cho bíc sau, cã khi ®an chÐo vµo nhau, kh«ng ph©n biÖt râ rµng. NhiÒu trêng hîp kh«ng theo ®Çy ®ñ c¸c bíc trªn vÉn ph¶i gi¶i ®îc bµi to¸n. Trong ph¹m vi ®Ò tµi cña m×nh: “RÌn luyÖn vµ ph¸t triÓn t duy l«gÝc cho häc sinh tiÓu häc qua c¸c bµi to¸n h×nh häc”, t«i tËp chung vµo c¸c bíc sau: SVTH: NguyÔn ThÞ Thu Thñy – K30A GDTH 11 Khãa luËn tèt nghiÖp GVHD: Th.S NguyÔn V¨n Hµ - T×m tßi vµ lËp kÕ ho¹ch gi¶i to¸n: + Tãm t¾t, thÓ hiÖn trªn h×nh vÏ. + Sö dông ph¬ng ph¸p tæng hîp hoÆc ph©n tÝch ®Ó thiÕt lËp mèi quan hÖ gi÷a c¸i ®· cho vµ c¸i cÇn t×m. - Thùc hiÖn gi¶i bµi to¸n. SVTH: NguyÔn ThÞ Thu Thñy – K30A GDTH 12 Khãa luËn tèt nghiÖp GVHD: Th.S NguyÔn V¨n Hµ Ch¬ng 2: C¸c bµi to¸n Bµi 1: Cho tam gi¸c ABC cã AB = AC. Trªn ®o¹n AB lÊy ®iÓm E, trªn ®o¹n AC lÊy ®iÓm F sao cho BE = CF, EF c¾t BC t¹i I. Chøng minh r»ng IE = IF? a n m e b h ck i f LËp kÕ ho¹ch gi¶i: C.m.r IE = IF C.m.r � S BEI = S BFI C.m.r � EH = FK C.m.r � S BEC = S BFC � C.m.r BM = CN §Õn ®©y ta dÔ dµng chøng minh ®îc BM = CN (V× tam gi¸c ABC cã AB = AC nªn hai ®êng cao BM, CN b»ng nhau). Thùc hiÖn kÕ ho¹ch gi¶i: KÎ BM vu«ng gãc víi AC, CN vu«ng gãc víi AB, ta cã: 1 1 �BM �AC = �CN �AB 2 2 Mµ AB = AC (gi¶ thiÕt) nªn BM = CN. XÐt S ABC = VBEC vµ VBFC cã: SVTH: NguyÔn ThÞ Thu Thñy – K30A GDTH 13 Khãa luËn tèt nghiÖp GVHD: Th.S NguyÔn V¨n Hµ §¸y BE = CF (gi¶ thiÕt) §êng cao BM = CN � SBEC = SBFC KÎ EH vu«ng gãc víi BC, FK vu«ng gãc víi BC. Ta l¹i cã: 1 1 �EH �BC S BFC = �FK �BC 2 2 VËy EH = FK. XÐt VBEI vµ VBFI cã: §êng cao EH = FK; Chung ®¸y BI � SBEI = SBFI MÆt kh¸c: VBEI vµ VBFI cã chung ®êng cao h¹ tõ B xuèng EF � IE = IF (§pcm). Bµi 2: Cho tam gi¸c ABC. Trªn ®o¹n BC lÊy ®iÓm F sao cho S BEC = 1 1 �FC , trªn ®o¹n AC lÊy ®iÓm E sao cho EC = �EA . §o¹n th¼ng 2 3 EF kÐo dµi c¾t AB t¹i K. BiÕt diÖn tÝch tam gi¸c ABC lµ 100 cm2. a, TÝnh diÖn tÝch ABFE ? BF = b, TÝnh KB =? KA e b f c k LËp kÕ ho¹ch gi¶i: a, TÝnh SABFE = ? � TÝnh SEFC = ? (V× SABFE = SABC - SEFC vµ SABC ®· biÕt.) � SVTH: NguyÔn ThÞ Thu Thñy – K30A GDTH 14 Khãa luËn tèt nghiÖp GVHD: Th.S NguyÔn V¨n Hµ 2 �SBEC) 3 §Õn ®©y ta thÊy dÔ dµng tÝnh ®îc 1 1 SBEC = �SABC = �100 = 25 (cm2) 4 4 TÝnh SBEC = ? (V× SEFC = b, TÝnh KB =? KA � TÝnh S KBE = ? (V× hai tam gi¸c cã chung c/cao E � AK) S KAE � S KBE 1 = ? (V× SKCE = �SKAE) S KCE 3 §Õn ®©y ta dÔ dµng chøng minh ®îc TÝnh 1 1 �SFCE; SKBF = �SKCF 2 2 Mµ SFBE + SKBF = SKBE; SFCE + SKCF = SKCE SFBE = VËy S KBE =2 S KCE Thùc hiÖn kÕ ho¹ch gi¶i: a, Theo gi¶ thiÕt: AE = 3 �۴ CE AE + CE = 4 CE 1 �AC 4 XÐt V BEC vµ V ABC cã: hay AC = 4 �CE � EC = Chung ®êng cao h¹ tõ B xuèng AC � SBEC = §¸y EC = 1 �AC 4 1 1 �SABC = �100 = 25 (cm2) 4 4 Theo gi¶ thiÕt ta cã: BF = 2 1 �FC nªn FC = �BC 3 2 XÐt V EFC vµ V EBC cã: SVTH: NguyÔn ThÞ Thu Thñy – K30A GDTH 15 Khãa luËn tèt nghiÖp GVHD: Th.S NguyÔn V¨n Hµ Chung ®êng cao h¹ tõ E xuèng BC §¸y FC = 2 �BC 3 50 2 2 VËy SEFC = �SEBC = �25 = 3 (cm2) 3 3 � S ABFE = S ABC - S FEC = 100 - 50 250 = (cm 2 ) 3 3 b, XÐt V ECF vµ V EBF cã: Chung ®êng cao h¹ tõ E xuèng BC §¸y BF = 1 �FC 2 §¸y BF = 1 �FC 2 1 �SFCE (1) 2 XÐt V KBF vµ V KCF cã: � SFBE = Chung ®êng cao h¹ tõ K xuèng BC � SKBF = 1 �SKCF (2) 2 Tõ (1) vµ (2) � SFBE + SKBF = XÐt VKCE vµ VKAE cã: 1 1 �(SFCE + SKCF) hay SKBE = �SKCE 2 2 Chung ®êng cao h¹ tõ K xuèng AC � SKCE = §¸y EC = 1 �EA 3 1 �SKAE 3 S 1 1 1 � �SKAE hay KBE = S KAE 6 3 2 V× VKCE vµ VKAE cã chung ®êng cao h¹ tõ E xuèng AK VËy SKBE = � 1 KB = KA 6 SVTH: NguyÔn ThÞ Thu Thñy – K30A GDTH 16 Khãa luËn tèt nghiÖp GVHD: Th.S NguyÔn V¨n Hµ 250 §¸p sè: a, SABEF = 3 (cm2) 1 KB = KA 6 Bµi 3: Cho tam gi¸c ABC. Trªn c¸c c¹nh AB, AC lÊy c¸c ®iÓm M, N sao b, cho AM = 1 1 �AB, AN = �AC . Trªn ®o¹n MN lÊy ®iÓm E bÊt k×. AE c¾t 3 3 BC t¹i F. TÝnh AE =? AF a h1 m e n h2 b f c LËp kÕ ho¹ch gi¶i: TÝnh AE =? AF � TÝnh AE = ? (V× EF + AE = AF) EF � TÝnh SAME =? SFME � SVTH: NguyÔn ThÞ Thu Thñy – K30A GDTH 17 Khãa luËn tèt nghiÖp TÝnh GVHD: Th.S NguyÔn V¨n Hµ h1 = ? (h1 , h2: c/cao h¹ tõ A, F � ME h2 V AME, VFME chung ®¸y ME) � TÝnh S h SAME = ? (V× AME = 1 ) SBME S BME h2 §Õn ®©y ta dÔ dµng chøng minh ®îc: SAME AM = V×: hai tam gi¸c cã chung c/cao E � AB vµ cã SBME BM AM 1 = (gi¶ thiÕt). BM 2 Thùc hiÖn kÕ ho¹ch gi¶i: Gäi h1, h2 lÇn lît lµ ®é dµi ®êng cao h¹ tõ A, F xuèng ®¸y MN. Theo ®Ò AM 1 = BM 2 V AME, VBME chung ®êng cao h¹ tõ E xuèng ®¸y AB nªn bµi ta cã: AB = 3 �AM hay 3 �AM = AM + BM � S AME AM 1 = = S BME BM 2 L¹i cã: S h h 1 V AME, VBME chung ®¸y ME nªn: AME = 1 � 1 = S BME h2 h2 2 MÆt kh¸c ta cã : V AME, VFME chung ®¸y ME nªn S AME h = 1 S FME h2 VAME, VFME chung ®êng cao h¹ tõ M xuèng AF nªn S AME AE = S FME EF � AE = 1 hay EF = 2 AE � � EF + AE = 2 �AE + AE EF 2 SVTH: NguyÔn ThÞ Thu Thñy – K30A GDTH 18 Khãa luËn tèt nghiÖp GVHD: Th.S NguyÔn V¨n Hµ 1 AE AF = 3 �AE � = 3 AF 1 AE §¸p sè: = 3 AF Bµi 4: Cho ABCD lµ h×nh ch÷ nhËt. E, F lÇn lît lµ trung ®iÓm cña AD, BC. Trªn c¸c ®o¹n AB, CD lÊy M, N bÊt k×. MN c¾t EF t¹i I. a, TÝnh diÖn tÝch c¸c h×nh ABFE, EFCD theo diÖn tÝch ABCD? b, So s¸nh MI vµ NI? a m b h1 e g i f h h2 d n LËp kÕ ho¹ch gi¶i: a, TÝnh SABEF = ? vµ SEFCD = ? (Theo diÖn tÝch ABCD) c � C.m.r : ABFE, EFCD lµ h×nh thang � C.m.r : AE // BF vµ DE // FC §Õn ®©y ta thÊy dÔ dµng chøng minh ®îc AE // BF vµ DE // FC v× cã E, F lÇn lît n»m trªn c¸c c¹nh AD, BC cña h×nh ch÷ nhËt ABCD (gi¶ thiÕt). b, So s¸nh MI vµ NI? � So s¸nh SMEI vµ SNEI ? (V× hai tam gi¸c cã chung c/cao E � MN SVTH: NguyÔn ThÞ Thu Thñy – K30A GDTH 19 Khãa luËn tèt nghiÖp GVHD: Th.S NguyÔn V¨n Hµ nªn S MEI MI = ) S NEI NI � So s¸nh h1 vµ h2? (h1, h2: c/cao M, N � EF). V× V MEI, V NEI cã chung ®¸y EI nªn S MEI h = 1) S NEI h2 � So s¸nh SMEF vµ SNEF ? (V× V MEF, VNEF chung ®¸y EF nªn S MEF h = 1) S NEF h2 §Õn ®©y ta dÔ dµng chøng minh ®îc S AEM + S BFM = S EDN + S FCN L¹i cã SABFE = SEFCD (C.m.a) Nªn SABFE - (SAEM + SBFM) = SEFCD - (SEDN + SFCN) hay SMEF = SNEF Thùc hiÖn kÕ ho¹ch gi¶i: a, V× E, F thuéc c¸c c¹nh AD, BC cña h×nh ch÷ nhËt ABCD nªn ABFE lµ h×nh thang vu«ng t¹i A, B. Ta cã: 1 1 1 �(BF + AE) �AB = �AD �AB = �S ABCD 2 2 2 T¬ng tù ta cã: S ABFE = S EFCD = 1 1 1 �(FC + ED) �CD = �AD �CD = �S ABCD 2 2 2 VËy SABFE = SEFCD = 1 2  SABCD b, SVTH: NguyÔn ThÞ Thu Thñy – K30A GDTH 20