Tài liệu Rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua dạy học giải bài tập về quan hệ vuông góc trong không gian (hình học lớp 11)

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM NGUYỄN THỊ DUNG RÈN LUYỆN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH THÔNG QUA DẠY HỌC GIẢI BÀI TẬP VỀ QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN (HÌNH HỌC LỚP 11) LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC THÁI NGUYÊN, 2019 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM NGUYỄN THỊ DUNG RÈN LUYỆN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH THÔNG QUA DẠY HỌC GIẢI BÀI TẬP VỀ QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN (HÌNH HỌC LỚP 11) Ngành: LL& PPDH bộ môn toán Mã số: 8.14.01.11 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS. TRẦN KIỀU THÁI NGUYÊN, 2019 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi, các kết quả nghiên cứu là trung thực và chưa công bố trong bất kì công trình nào khác. Thái Nguyên, tháng 5 năm 2019 Tác giả luận văn Nguyễn Thị Dung i LỜI CẢM ƠN Luận văn được hoàn thành dưới sự hướng dẫn và chỉ bảo tận tình của PGS.TS Trần Kiều. Em xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành nhất đến thầy. Thầy đã tận tình hướng dẫn, hết lòng giúp đỡ em trong suốt quá trình học tập, nghiên cứu để hoàn thành luận văn. Em xin trân trọng cảm ơn các Thầy Cô giáo trong Tổ bộ môn Phương pháp giảng dạy môn Toán Trường Đại học sư phạm Thái Nguyên; Ban chủ nhiệm khoa Toán, Ban Chủ nhiệm Sau Đại học Trường Đại học sư phạm- Đại học Thái Nguyên đã tạo điểu kiện thuận lợi cho tác giả trong quá trình học tập, thực hiện và hoàn thành luận văn. Tác giả cũng xin trân trọng cảm ơn Ban giám hiệu, các bạn đồng nghiệp ở Trường THPT Trần Nhân Tông, xã Nghĩa Phong, huyện Nghĩa Hưng, tỉnh Nam Định đã giúp đỡ, tạo điều kiện thuận lợi trong suốt quá trình học tập. Dù đã rất cố gắng, xong luận văn cũng không tránh khởi những hạn chế và thiếu sót. Tác giả mong nhận được sự góp ý của thầy cô và các bạn. Thái Nguyên, Tháng 5 năm 2019 Tác giả luận văn Nguyễn Thị Dung ii MỤC LỤC LỜI CAM ĐOAN ................................................................................................. i LỜI CẢM ƠN ...................................................................................................... ii MỤC LỤC ..........................................................................................................iii DANH MỤC CÁC BẢNG ................................................................................. iv DANH MỤC CÁC HÌNH .................................................................................. iv QUY ƯỚC VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN ................................................... v MỞ ĐẦU ............................................................................................................. 1 1. Lý do chọn đề tài ............................................................................................. 1 2. Mục đích nghiên cứu ...................................................................................... 3 3. Giả thuyết khoa học ......................................................................................... 3 4. Đối tượng, phạm vi nghiên cứu ...................................................................... 4 5. Nhiệm vụ nghiên cứu ...................................................................................... 4 6. Phương pháp nghiên cứu ................................................................................. 4 7. Cấu trúc của luận văn ...................................................................................... 5 Chương 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN ............................................ 6 1.1.Tư duy ............................................................................................................ 6 1.1.1. Khái niệm tư duy ....................................................................................... 6 1.1.2. Đặc điểm của tư duy .................................................................................. 6 1.1.3. Các thao tác của tư duy.............................................................................. 8 1.1.4. Các loại hình của tư duy .......................................................................... 15 1.2. Tư duy sáng tạo .......................................................................................... 16 1.2.1. Khái niệm sáng tạo .................................................................................. 16 1.2.2. Quá trình sáng tạo .................................................................................... 17 1.2.3. Khái niệm tư duy sáng tạo ....................................................................... 18 1.3. Các đặc trưng cơ bản của tư duy sáng tạo .................................................. 21 1.3.1. Tính mềm dẻo (flexibility) ...................................................................... 21 iii 1.3.2. Tính nhuần nhuyễn (fluency) .................................................................. 23 1.4. Tư duy sáng tạo của học sinh THPT .......................................................... 26 1.4.1. Biểu hiện đặc trưng của NLST của học sinh THPT ................................ 26 1.4.2. Đặc điểm tâm lý và nhận thức của học sinh THPT ................................. 28 1.5. Dạy học rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh qua dạy giải bài tập về quan hệ vuông góc trong không gian (Hình học lớp 11)................................... 30 1.5.1. Phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh qua dạy giải bài tập toán .......... 30 1.5.2. Tại sao dạy bài tập hình học có thể phát triển tư duy sáng tạo? .............. 33 1.6. Thực trạng dạy học giải bài tập về quan hệ vuông góc trong không gian ở trường THPT đối với yêu cầu rèn luyện tư duy sáng tạo của học sinh .......... 35 1.6.1. Thực trạng dạy bài tập về quan hệ vuông góc trong không gian (hình học lớp 11) theo hướng rèn luyện TDST cho học sinh .................................... 35 1.6.2. Thực trạng học giải bài tập về quan hệ vuông góc trong không gian (hình học lớp 11) theo hướng rèn luyện TDST của học sinh ........................... 37 1.7. Kết luận chương 1 ..................................................................................... 39 Chương 2: MỘT SỐ BIỆN PHÁP RÈN LUYỆN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH QUA DẠY HỌC GIẢI BÀI TẬP VỀ QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN (HÌNH HỌC LỚP 11) ................ 40 2.1. Định hướng xây dựng biện pháp rèn luyện TDST cho học sinh THPT ..... 40 2.1.1. Các nguyên tắc xây dựng biện pháp ........................................................ 40 2.1.2. Các biện pháp đảm bảo tính khả thi ....................................................... 40 2.1.3. Các biện pháp phù hợp với định hương đổi mới của chương trình......... 40 2.2. Một số biện pháp sư phạm trong dạy học giải bài tập về hình học không gian (hình học lớp 11) theo hướng rèn luyện TDST cho học sinh .................... 41 2.2.1. Biện pháp 1. Tập cho học sinh biết phân tích tình huống, đặt ra dưới nhiều góc độ khác nhau, biết giải quyết vấn đề dưới nhiều cách khác nhau và lựa chọn cách giải quyết tối ưu .......................................................................... 41 2.2.2. Nội dung của biện pháp ........................................................................... 42 iv 2.2.3. Yêu cầu khi vận dụng biện pháp này ...................................................... 42 2.2.4. Ví dụ minh họa ........................................................................................ 42 2.3. Biện pháp 2: Hướng dẫn và luyện tập cho học sinh cách nhìn nhận bài toán “Gốc” từ đó đề xuất bài toán mới .............................................................. 51 2.3.1. Cơ sở khoa học ........................................................................................ 51 2.3.2. Nội dung của biện pháp .......................................................................... 51 2.3.3. Yêu cầu khi sử dụng biện pháp này........................................................ 52 2.3.4. Ví dụ minh họa ........................................................................................ 52 2.3.5. Biện pháp 3: Tăng cường cho học sinh làm việc nhóm để thúc đẩy sự sáng tạo của mỗi cá nhân trong sự hỗ trợ của giáo viên và tập thể ................... 67 2.4. Kết luận chương 2....................................................................................... 84 Chương 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM ...................................................... 85 3.1. Mục đích ..................................................................................................... 85 3.2. Đối tượng thực nghiệm .............................................................................. 85 3.3. Nội dung thực nghiệm ................................................................................ 85 3.4. Cách thức tổ chức thực nghiệm .................................................................. 86 3.4.1. Bước 1: Chuẩn bị thực nghiệm ................................................................ 86 3.4.2. Bước 2: Tổ chức thực nghiệm ................................................................. 87 3.5. Kết quả rút ra từ thực nghiệm ..................................................................... 87 3.5.1.Kết quả bài kiểm tra.................................................................................. 87 3.5.2. Nhận xét ................................................................................................... 88 3.6. Kết luận chương 3....................................................................................... 90 KẾT LUẬN CHUNG....................................................................................... 91 DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO ....................................................... 93 PHỤ LỤC v DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng 1.1. Số lượng GV Toán tham gia điều tra thực trạng ............................... 36 Bảng 1.2. Mức độ nhận thức của GV về TDST. ............................................... 36 Bảng 1.3. Mức độ nhận thức của GV về ý nghĩa của việc rèn luyện và phát triển TDST cho học sinh qua giải bài tập .......................................... 36 Bảng 1.4. Mức độ chú ý của thầy (cô) đến phát triển TDST cho học sinh trong dạy học ..................................................................................... 37 Bảng 1.5. Mức độ chú ý của thầy (cô) đến phát triển TDST cho học sinh qua dạy bài tập ................................................................................... 37 Bảng 1.6. Mức độ nhận thức của HS ................................................................ 37 Bảng 1.7. Mức độ hoạt động của HS................................................................. 38 Bảng 3.1. Bảng điểm bài kiểm tra ..................................................................... 87 Bảng 3.2.Tổng hợp kết quả bài kiểm tra ........................................................... 88 iv DANH MỤC CÁC HÌNH Sơ đồ 1.1. Ba đường tròn đồng tâm tư duy của Krutecxki................................ 20 v QUY ƯỚC VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN Viết tắt Viết đầy đủ DH Dạy học GQVD Giải quyết vấn đề GV Giáo viên HS Học sinh NLST Năng lực sáng tạo PT Phát triển SGK Sách giáo khoa ST Sáng tạo TDST Tư duy sáng tạo THCS Trung học cơ sở THPT Trung học phổ thông vi MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài Năng lực sáng tạo của người lao động đang trở thành một trong những yếu tố quyết định đến tốc độ và chất lượng sự phát triển ở mỗi quốc gia. Giáo dục ở các nước đều có nhiệm vụ hình thành và phát triển năng lực sáng tạo cho người học ngay từ khi còn ngồi trên ghế nhà trường, thông qua các hoạt động giáo dục toàn diện. Xu hướng đó cũng đang được thể hiện một cách rõ ràng và cụ thể ở nước ta. Nghị quyết Đại hội lần thứ XI của Đảng cộng sản Việt Nam đã khẳng định: “Thực hiện đồng bộ các giải pháp phát triển và nâng cao chất lượng giáo dục, đào tạo. Đổi mới chương trình, nội dung, phương pháp dạy và học theo hướng hiện đại; nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện, đặc biệt coi trọng giáo dục lí tưởng, đạo đức, năng lực sáng tạo, kỹ năng thực hành, tác phong công nghiệp, ý thức trách nhiệm xã hội”. Luật Giáo dục nước ta cũng đã quy định: “Phương pháp giáo dục phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của người học; bồi dưỡng cho người học năng lực tự học, khả năng thực hành, lòng say mê học tập và ý chí vươn lên” và “Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của học sinh; phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, khả năng làm việc theo nhóm; rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh”. Qua những văn kiện kể trên, có thể thấy giáo dục nước ta có nhiệm vụ cơ bản là đào tạo được những người lao động phát triển toàn diện về mọi mặt, được phát triển năng lực không những có kiến thức mà cả trong việc vận dụng các kiến thức trong cuộc sống, trong công việc. Trong việc rèn luyện TDST cho HS phổ thông, do đặc điểm môn học mà toán học đóng một vai trò rất quan trọng. Việc rèn luyện TDST cho HS trong học 1 toán có ảnh hưởng trực tiếp đến việc nâng cao chất lượng dạy học; đó là điều kiện tốt để HS tiếp thu vững chắc kiến thức, rèn luyện khả năng vận dụng toán, giúp họ phát triển tư duy toán học, năng lực ứng dụng toán học vào thực tiễn và các phẩm chất trí tuệ khác. Việc bồi dưỡng năng lực sáng tạo cho học sinh trong nhà trường là chủ đề nghiên cứu của nhiều tác phẩm của các nhà tâm lý học, giáo dục học phương Tây, Liên Xô (cũ), Nhật Bản, Trung Quốc. Trong các cuốn “Sáng tạo toán học” của Polya đã đi sâu nghiên cứu bản chất của quá trình giải toán, quá trình sáng tạo toán học và đúc rút những kinh nghiệm giảng dạy của bản thân. Hay cuốn “Tâm lí năng lực toán học của học sinh” của Krutecxki, tác giả đã trình bày các nghiên cứu về cấu trúc năng lực toán học của học sinh và nêu bật những phương pháp bồi dưỡng năng lực toán học cho học sinh. Ở nước ta cũng có nhiều công trình nghiên cứu về lí luận và thực tiễn việc phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh. Như: bài viết trên tạp chí nghiên cứu Giáo dục “Phát triển trí sáng tạo cho học sinh và vai trò của giáo viên” của tác giả Trần Bá Hồng; cuốn sách “Rèn khả năng sáng tạo toán học ở trường phổ thông” của tác giả Hoàng Chúng; “Vận dụng tư tưởng sư phạm của G.Polya xây dựng hệ thống bài tập nhằm phát triển nhằm phát triển năng lực sáng tạo cho học sinh chuyên toán THPT” của tác giả Trần Luận; Một số tác giả ở nước ta cũng đã bảo vệ Luận án tiến sĩ có nội dung liên quan đến TDST và phát triển TDST cho học sinh phổ thông trong dạy học môn toán; chẳng hạn Tôn Thân (1996); Nguyễn Văn Quang (2004); Nguyễn Quang Hòe (2008);.... Gần đây, có một số luận văn thạc sĩ cũng nghiên cứu về vấn đề này, như thạc sĩ Bùi Thị Hà năm 2003 với đề tài “Phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh phổ thông qua dạy học bài tập nguyên hàm, tích phân”; thạc sĩ Nguyễn Ngọc Long năm 2009 với đề tài “Một số biện pháp kích thích năng lực tư duy sáng tạo cho học sinh trong dạy học giải các bài tập hình học không gian lớp 11”; 2 Sáng tạo đang trở thành một phẩm chất, năng lực của con người phải có trong thời đại phát triển mới dù ở bất cứ Quốc gia nào cũng phải có. Sáng tạo đã được một số Quốc gia đặt lên hàng đầu về năng lực của con người, nhiều nước xem đây là số một vì nếu không có sáng tạo sẽ không có sự phát triển. Phẩm chất sáng tạo trở thành phẩm chất hàng đầu trong thời đại hiện nay và Việt Nam cũng không thành ngoại lệ. Để có được cái đó thì phải chuẩn bị ngay từ khi trong nhà trường phổ thông. Trong lúc đó nghiên cứu sáng tạo thì nhiều nhưng để phát triển TDST trong dạy một môn học cụ thể thì luôn là vấn đề thời sự và không bao giờ là cũ. Phát triển tư duy dạy học qua môn toán có nhiều cách, nhiều con đường và không thể nghiên cứu tất cả các con đường, tôi chọn con đường sử dụng bài tập để góp phần PT TDST cho học trò. Tập hợp các bài tập gần như là nội dung chủ yếu của quá trình dạy học môn toán ngay cả các ví dụ, định lí, quy tắc, thuật giải… đều được xem là các bài toán trừ dạy khái niệm. Chính vì thế dạy bài tập chiếm vị trí quan trọng và phổ biến trong quá trình dạy học. Bài tập cũng vô cùng đa dạng do đó tôi chọn một số loại bài tâp góp phần PT TDST cho học trò như bài tập có nhiều cách giải, bài tập “Gốc”, và tôi chọn quan hệ vuông góc để minh họa cho vấn đề này. Xuất phát từ những lý do trên nên chúng tôi chọn đề tài: “Rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua dạy học giải bài tập về quan hệ vuông góc trong không gian (Hình học lớp 11)” để thực hiên nghiên cứu trong luận văn 2. Mục đích nghiên cứu - Trên cơ sở làm sáng tỏ khái niệm tư duy, tư duy sáng tạo, các yếu tố đặc trưng của tư duy sáng tạo, thực trạng rèn luyện TDST cho học sinh THPT qua dạy học toán mà đề xuất các biện pháp dạy học giải bài tập về quan hệ vuông góc trong không gian nhằm rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh. 3. Giả thuyết khoa học Trên cơ sở chương trình và sách giáo khoa hiện hành, nếu xây dựng được các bài tập về quan hệ vuông góc trong không gian ở trường THPT theo hướng 3 rèn luyện tư duy sáng tạo và có phương pháp sử dụng thích hợp sẽ góp phần nâng cao chất lượng học tập của học sinh. 4. Đối tượng, phạm vi nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu: Quá trình dạy học theo hướng rèn luyện TDST cho học sinh lớp 11. Phạm vi nghiên cứu: Luận văn tập trung vào nghiên cứu cách PT TDST qua dạy bài tập, và bài tập tôi chọn hai loại là bài tập có nhiều lời giải và bài tập “Gốc”. Tập trung minh họa là phần quan hệ vuông góc trong không gian. 5. Nhiệm vụ nghiên cứu - Nghiên cứu lý luận: Các thuật ngữ chủ yếu như: tư duy, tư duy sáng tạo, tư duy sáng tạo trong giải bài tập toán; các luận điểm về rèn luyện tư duy sáng tạo trong dạy học nói chung, trong dạy học toán nói riêng. - Tìm hiểu thực trạng dạy học toán phát triển tư duy sáng tạo trong các trường phổ thông; nhận thức và các hoạt động của giáo viên, học sinh liên quan đến phát triển tư duy sáng tạo trong dạy học toán nói chung, dạy bài tập hình học không gian nói riêng. - Đề xuất các biện pháp góp phần phát triển TDST qua dạy bài tập về quan hệ vuông góc trong không gian (Hình học lớp 11). - Thử nghiệm các biện pháp để kiểm tra tính hợp lý, tính khả thi. 6. Phương pháp nghiên cứu - Phương pháp nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu các tài liệu về giáo dục học môn toán, tâm lý học, lý luận dạy học môn toán, các sách báo, các bài viết, các công trình nghiên cứu có liên quan trực tiếp đến đề tài. - Điều tra và quan sát: Dự giờ, quan sát việc dạy của giáo viên và việc học của học sinh trong quá trình khai thác các bài tập sách giáo khoa. - Thực nghiệm sư phạm: Tổ chức thực nghiệm sư phạm với nhiều hình thức kiểm tra, đánh giá, so sánh kết quả giữa các lớp thực nghiệm với lớp đối chứng để xem xét tính khả thi và hiệu quả các biện pháp sư phạm được đề xuất 4 và kiểm nghiệm giả thuyết khoa học. Xử lý kết quả thực nghiệm sư phạm bằng phương pháp thống kê Toán học trong khoa học giáo dục. 7. Cấu trúc của luận văn Ngoài phần mở đầu, luận văn sẽ gồm: - Chương 1. Cơ sở lí luận và thực tiễn - Chương 2. Một số biện pháp dạy học giải bài tập về quan hệ vuông góc trong không gian, hình học lớp 11 theo định hướng rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh - Chương 3. Thực nghiệm sư phạm. 5 Chương 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1.Tư duy 1.1.1. Khái niệm tư duy Để tồn tại và phát triển trong cuộc sống, con người phải nhận thức các hiện tượng, các sự vật, các quá trình của tự nhiên, xã hội và của chính bản thân để hiểu về bản chất, mối liên hệ, quan hệ có tính quy luật của chúng. Quá trình đó bao gồm nhận thức cảm tính và nhận thức lí tính. Quá trình nhận thức lí tính gọi là tư duy. Có rất nhiều định nghĩa, cách diễn đạt khác nhau về tư duy của các nhà tâm lí học. Trong cuốn “Rèn luyện tư duy trong dạy học toán”, PGS.TS Trần Thúc Trình có định nghĩa: “Tư duy là một quá nhận thức, phản ánh những thuộc tính bản chất, những mối quan hệ có tính quy luật của sự vật và hiện tượng mà trước đó chủ thể chưa biết” [22, tr.1]. Nhà tâm lý học. X.L Rubinstein cho rằng: “ Tư duy - đó là sự khôi phục trong chủ thể về khách thể với mức độ đầy đủ hơn, toàn diện hơn so với các tư liệu cảm tính xuất hiện do các tác động của khách thể “ [4, tr246]. Còn theo “ Tâm lý đại cương” của Nguyễn Quang Cẩn thì tư duy là quá trình nhận thức, phản ánh những thuộc tính bản chất, những mối liên hệ có tính quy luật của sự vật hiện tượng bằng những hình thức như cảm giác, tri giác, biểu tượng, phán đoán, suy luận. Từ các định nghĩa trên, ta có thể hiểu tư duy là quá trình nhận thức, phản ánh những thuộc tính bản chất, những mối liên hệ có tính quy luật của sự vật và hiện tượng bằng những hình thức như cảm giác, tri giác, biểu tượng, khái niệm, phán đoán, suy luận. 1.1.2. Đặc điểm của tư duy + Tính “có vấn đề” của tư duy: Tư duy chỉ xuất hiện khi gặp những hoàn cảnh, những tình huống “có vấn đề”. Tình huống “có vấn đề” là tình huống chứa 6 đựng một mục đích, một vấn đề mới mà những hiểu biết cũ, phương pháp hành động cũ không đủ sức giải quyết. Muốn giải quyết vấn đề mới đó, để đạt được mục đích mới đó, con người phải tìm cách giải quyết mới, tức là con người phải có tư duy. Ví dụ: Sau khi học xong bài 5 “Khoảng Cách” trong sách hình học lớp 11. GV hướng dẫn cách tính khoảng cách từ 1 điểm (điểm đó là chân đường vuông góc của hình chóp) đến 1 mặt phẳng. Sau đó GV yêu cầu tình khoảng cách từ 1 điểm khác (khác vời điểm là chân đường vuông góc của hình chóp) đến một mặt phẳng. Việc tính khoảng cách từ 1 điểm bất kì đến mặt phẳng là 1 tình huống có vấn đề cho học sinh tại thời điểm đó. Do đó các em phải suy luận tìm ta cách giải. Các em thấy hứng thú trong việc tìm ra lời giải vì lời giải bài toán này có sự liên hệ đến bài toán trước bẳng cách “quy điểm”. + Tính gián tiếp của tư duy: Bằng các giác quan con người không thể phản ánh trực tiếp vận tốc của ánh sáng, nhưng nhờ có sử dụng ngôn ngữ mà tư duy phản ánh được vận tốc đó một cách gián tiếp các quy luật, quy tắc các sự kiện, các mối liên hệ và sự phụ thuộc được khái quát, diễn đạt trong các từ. Nhờ tính gián tiếp của tư duy mà khả năng nhận thức của con người được mở rộng không có giới hạn. + Tính trừu tượng và khái quát của tư duy: Tư duy có khả năng trừu xuất khỏi sự vật, hiện tượng những thuộc tính, những dấu hiệu cá biệt, cụ thể, chỉ giữ lại những thuộc tính chung, bản chất cho nhiều sự vật và hiện tượng. Trên cơ sở đó mà khái quát những sự vật, hiện tượng riêng lẻ nhưng có những thuộc tính bản chất chung thành một nhóm, một loại, một phạm trù. + Tư duy liên quan chặt chẽ với ngôn ngữ: Nếu không có ngôn ngữ thì quá trình tư duy con người không thể diễn ra được, đồng thời các sản phẩm của tư duy (khái niệm, phán đoán, quy luật,...) cũng không được chủ thể và người khác tiếp nhận. Ngôn ngữ cố định lại kết quả của tư duy, là vỏ vật chất của tư duy và là phương tiện biểu đạt kết quả của tư duy. Ngược lại nếu không có tư duy thì 7 ngôn ngữ chỉ là chuỗi âm thanh vô nghĩa. Tuy nhiên ngôn ngữ không phải là tư duy, ngôn ngữ chỉ là phương tiện của tư duy. + Tư duy có quan hệ mật thiết với nhận thức cảm tính: Mặc dù là mức độ nhận thức cao hơn và khác về chất so với nhận thức cảm tính nhưng tư duy không tách rời nhận thức cảm tính. Ngày nay trong những điều kiện mới của khoa học hiện đại, việc nghiên cứu một hiện tượng nào đó có thể được bắt đầu từ sự trừu tượng hóa cao, từ những giả thiết toán học,... Nhà tâm lí học Nga X.L. Rubinstein đã viết: “ Nội dung cảm tính bao giờ cũng có trong tư duy trừu tượng, tựa hồ như làm chỗ dựa cho tư duy”.[12, tr 71] Tư duy là một quá trình tâm lí, nghĩa là tư duy có nảy sinh, diễn biến và kết thúc. 1.1.3. Các thao tác của tư duy Tính giai đoạn mới chỉ phản ánh cấu trúc bên ngoài của tư duy, còn nội dung bên trong của mỗi giai đoạn trong hành động tư duy lại là một quá trình diễn ra trên cơ sở những thao tác tư duy. Có thể hiểu rằng: thao tác tư duy là một hành động tư duy đã được kĩ thuật hóa và đã rút gọn, có thể rèn luyện để đạt được các mức độ nhất định. Theo kết quả nghiên cứu trong tâm lí học, tư duy diễn ra qua các thao tác sau: + Phân tích- Tổng hợp - Phân tích: Thế giới vật chất khách quan là một tổng thể các sự vật, hiện tượng, biến cố và các quá trình nguyên vẹn mà mỗi sự vật, biến cố và quá trình đó bao gồm nhiều bộ phận riêng biệt với các thuộc tính riêng. Việc nhận thức các sự vật hiện tượng của thế giới đòi hỏi phải nghiên cứu, phân tích các bộ phận theo các dấu hiệu và thuộc tính của chúng. Các bộ phận của bất kì một sự vật nguyên vẹn nào cũng có những mối quan hệ và liên hệ nhất định với nhau. Cho nên để nhận thức một sự vật nguyên vẹn cần phải phân tích, nghiên cứu các mối quan hệ và liên hệ giữa các bộ phận của nó. Phân tích, nghiên cứu càng chi tiết bao nhiêu thì càng nhận thức nó một cách sâu sắc bấy nhiêu. Việc nghiên cứu có phân tích không phải là sự liệt kê đơn giản hoặc chỉ là việc lần lượt nghiên cứu các yếu tố của sự vật nguyên vẹn với các dấu hiệu của 8 chúng và các mối quan hệ giữa chúng. Phân tích luôn là một việc làm có mục đích, được thực hiện theo một định hướng nào đó. Phân tích về thực chất là làm rõ cấu trúc của sự vật và hiện tượng, bao gồm những thành phần chủ yếu nào, quan hệ giữa các thành phần đó như thế nào, mỗi một thành phần như vậy với tư cách là một bộ phận của cái chung bao gồm những gì. Nói cách khác, phân tích làm nhiệm vụ tách cấu trúc để nhận thức cấu tạo của bộ phận, mối quan hệ giữa các bộ phận, từ đó: Phân tích là quá trình dùng trí óc tách cái toàn thể ra từng bộ phận theo các dấu hiệu và thuộc tính của chúng nhằm mục đích nghiên cứu chúng đầy đủ và sâu sắc hơn. - Tổng hợp: Tổng hợp là việc kết hợp các thành phần đã được tách nhờ phân tích thành một chỉnh thể nguyên vẹn, từ đó nhìn nhận lại để biết được các thuộc tính của đối tượng, dấu hiệu bản chất của đối tượng. Có thể quan niệm một cách đầy đủ như sau: Tổng hợp là quá trình dùng trí óc liên kết những bộ phận, những thuộc tính, những thành phần đã được tách nhờ phân tích thành một chỉnh thể theo một mục đích đã xác định nhằm đem lại một kết quả mới, một sự hiểu biết mới nào đó về hiện thực. - Mối quan hệ giữa phân tích và tổng hợp: Phân tích và tổng hợp có quan hệ mật thiết không thể tách rời, chúng là hai hoạt động trí tuệ trái ngược nhau nhưng lại là hai mặt của một quá trình thống nhất. Sự phân tích tiến hành theo hướng tổng hợp, còn sự tổng hợp được thực hiện theo kết quả phân tích. Trong học tập môn toán, phân tích-tổng hợp có mặt ở mọi hoạt động trí tuệ, là thao tác tư duy quan trọng nhất để giải quyết vấn đề. Trong dạy học giải bài tập toán, Hoàng Chúng cho rằng: Trước tiên, phải tìm hiểu bài toán một cách tổng hợp, tránh thói quen không tốt của một số học sinh là đi vào ngay các chi tiết trước khi nhìn bài toán một cách tổng quát, hiểu bài toán một cách toàn bộ. Sau đó phân tích bài toán: cái gì chưa biết, phải tìm? Những cái gì đã cho? Mối liên hệ giữa cái chưa biết và cái đã cho là gì? Có thể đưa ra quy trình chung thực hiện các thao tác phân tích và tổng hợp khi thực hiện một nhiệm vụ nhận thức như sau: 9 Bước 1: Quan sát cái toàn thể (sự vật, hiện tượng, tình huống,..) một cách tổng quát, xác định vấn đề cần giải quyết. Bước 2: Xác định các đối tượng, quan hệ cần thiết cho việc giải quyết vấn đề. Tách cái toàn thể thành các bộ phận theo các quan hệ đã được xác định. Bước 3: Xác định, nghiên cứu tính chất của các bộ phận vừa tách. Bước 4: Gắn thông tin thu nhận được ở bước 2 vào cái toàn thể ban đầu, kết hợp các bộ phận vừa tách thành cái toàn thể hoàn chỉnh hơn. Ví dụ: Việc thực hiện thao tác phân tích- tổng hợp thể hiện trong bài toán: Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng. Bài toán: Cho hình chóp S.ABCD có SA ^ ( ABCD) đáy ABCD là hình vuông tâm O và có cạnh bằng a, tam giác SAC là tam giác cân. Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau SC và BD . Bước 1: Quan sát cái toàn thể một cách tổng quát, xác định các vấn đề cần giải quyết. Cái toàn thể ở đây là cách tính khoảng cách 2 đường thẳng chéo nhau; vấn đề cần giải quyết là tìm ra cách tính khoảng cách 2 đường thẳng chéo nhau. Bước 2: Xác định các đối tượng, quan hệ cần thiết cho việc giải quyết vấn đề. Tách cái toàn thể thành các bộ phận theo các quan hệ đã được xác định. Các đối tượng, quan hệ cần thiết cho việc tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau đó là: Các phương pháp thường dùng để tính xác định khoảng cách 2 đường thẳng chéo nhau, vẽ hình, cách tính,... Bước 3: Xác định, nghiên cứu tính chất của các bộ phận vừa tách Các phương pháp thường dùng để tính xác định khoảng cách 2 đường thẳng chéo nhau như phương pháp trực tiếp (thường sử dụng khi 2 đường thẳng chéo nhau và vuông góc với nhau), phương pháp gián tiếp... 10