Tài liệu Rèn luyện năng lực giải toán cho học sinh thông qua dạy học phương trình mũ và phương trình lôgarit lớp 12 trung học phổ thông

  • Số trang: 117 |
  • Loại file: PDF |
  • Lượt xem: 146 |
  • Lượt tải: 0
tailieuonline

Đã đăng 39894 tài liệu

Mô tả:

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC BÙI ĐỨC QUANG RÈN LUYỆN NĂNG LỰC GIẢI TOÁN CHO HỌC SINH THÔNG QUA DẠY HỌC PHƢƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƢƠNG TRÌNH LÔGARIT LỚP 12 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN HỌC Chuyên ngành: LÝ LUẬN VÀ PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC (BỘ MÔN TOÁN) Mã số: 60 14 10 Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS Nguyễn Nhuỵ HÀ NỘI – 2010 1 LỜI CẢM ƠN Tác giả xin trân trọng cảm ơn các thầy giáo, cô giáo trƣờng Đại học Giáo dục - Đại học Quốc gia Hà Nội đã nhiệt tình giảng dạy và hết lòng giúp đỡ tác giả trong quá trình học tập và nghiên cứu đề tài. Luận văn đƣợc hoàn thành tại trƣờng Đại học Giáo dục dƣới sự hƣớng dẫn khoa học của PGS.TS Nguyễn Nhuỵ. Tác giả xin bày tỏ lòng kính trọng và biết ơn sâu sắc tới thầy. Tác giả cũng xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, các thầy cô trƣờng Trung học Phổ thông Xuân Trƣờng B, Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Nam Định đã tạo điều kiện giúp đỡ tác giả trong quá trình hoàn thành bản luận văn này. Sự quan tâm giúp đỡ của gia đình, bạn bè và đặc biệt là lớp Cao học Lý luận và Phƣơng pháp dạy học bộ môn Toán khoá 4 trƣờng Đại học Giáo dục là nguồn động viên cổ vũ và tiếp thêm sức mạnh cho tác giả trong suốt những năm học tập và thực hiện đề tài. Mặc dù đã có nhiều cố gắng, song luận văn không thể tránh khỏi những thiếu sót, tác giả mong đƣợc lƣợng thứ và rất mong nhận đƣợc những ý kiến đóng góp quý báu của thầy cô và các bạn. Hà Nội, tháng 11 năm 2010 Tác giả Bùi Đức Quang 2 DANH MỤC CÁC KÍ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT ĐKXĐ: Điều kiện xác định Nxb: Nhà xuất bản SGK: Sách giáo khoa THPT: Trung học Phổ thông tr: Trang 3 MỤC LỤC Trang MỞ ĐẦU 1. Lí do chọn đề tài 1 2. Mục đích và nhiệm vụ nghiên cứu 2 3. Phƣơng pháp nghiên cứu 2 4. Giả thuyết khoa học 3 5. Cấu trúc luận văn 3 Chƣơng 1. CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIẾN 5 1.1. Xung quanh khái niệm về năng lực giải toán 5 1.1.1. Nguồn gốc của năng lực 5 1.1.2. Năng lực 5 1.1.3. Năng lực toán học 6 1.1.4. Năng lực giải toán 7 1.2. Ý nghĩa, vai trò và chức năng của hệ thống bài tập 8 1.2.1. Ý nghĩa, vai trò của hệ thống bài tập 8 1.2.2. Chức năng của hệ thống bài tập 9 1.3. Nội dung của chƣơng trình phƣơng trình mũ và phƣơng trình lôgarit trong môn Toán ở trƣờng Trung học Phổ thông 10 1.3.1. Nội dung cụ thể của phƣơng trình mũ và phƣơng trình lôgarit trong chƣơng trình giải tích THPT 10 1.3.2. Mục đích yêu cầu của dạy học chủ đề phƣơng trình mũ và phƣơng trình lôgarit ở trƣờng THPT 11 1.3.3. Những chú ý khi giảng dạy chủ đề phƣơng trình mũ và phƣơng trình lôgarit ở trƣờng THPT 11 4 1.4. Những khó khăn và sai lầm của học sinh khi giải các bài toán xung quanh chủ đề phƣơng trình mũ và phƣơng trình lôgarit 12 Chƣơng 2. XÂY DỰNG HỆ THỐNG BÀI TẬP VÀ NHỮNG KẾT LUẬN SƢ PHẠM VỀ VIỆC RÈN LUYỆN NĂNG LỰC GIẢI TOÁN CHO HỌC SINH THÔNG QUA DẠY HỌC PHƢƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƢƠNG TRÌNH LÔGARIT 19 2.1. Phƣơng trình mũ, phƣơng trình lôgarit cơ bản 19 2.1.1. Phƣơng trình mũ cơ bản 19 2.1.2. Phƣơng trình lôgarit cơ bản 19 2.1.3. Các ví dụ 19 2.2. Phƣơng trình mũ, phƣơng trình lôgarit đƣa về phƣơng trình mũ và phƣơng trình lôgarit cơ bản 21 2.2.1. Phƣơng pháp đƣa về cùng một cơ số 21 2.2.2. Phƣơng pháp mũ hoá và lôgarit hoá 28 2.2.3. Phƣơng pháp đặt ẩn phụ 32 2.3. Phƣơng trình mũ, phƣơng trình lôgarit có thể giải bằng cách áp dụng tính chất của hàm số mũ, hàm số lôgarit 52 2.4. Phƣơng trình mũ, phƣơng trình lôgarit giải bằng phƣơng pháp đồ thị 63 2.5. Phƣơng trình mũ, phƣơng trình lôgarit với một số phƣơng pháp giải đặc biệt khác 71 2.5.1. Ứng dụng của định lý Lagrange 71 2.5.2. Phƣơng pháp điều kiện cần và đủ 74 2.5.3. Phƣơng pháp đánh giá 79 2.5.4. Ứng dụng của định lý Roll 81 2.5.5. Sử dụng phƣơng pháp hằng số biến thiên 83 2.6. Những kết luận sƣ phạm về việc rèn luyện năng lực giải toán cho học 5 sinh qua giải bài tập về phƣơng trình mũ và phƣơng trình lôgarit 85 2.6.1. Cách lựa chọn sử dụng các bài tập của hệ thống trong quá trình dạy học 85 2.6.2. Vai trò của giáo viên 87 2.6.3. Vai trò của ngƣời học 93 Chƣơng 3. TỔNG KẾT KINH NGHIỆM VÀ KẾT QUẢ THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 98 3.1. Tổng kết kinh nghiệm 98 3.1.1. Quá trình tích luỹ để xây dựng hệ thống bài tập 98 3.1.2. Quá trình chấn chỉnh và hoàn thiện hệ thống bài tập 101 3.1.3. Hiệu quả thực tế của việc rèn luyện năng lực giải toán cho học sinh thông qua các hệ thống bài tập giải phƣơng trình mũ và phƣơng trình lôgarit 103 3.2. Thực nghiệm sƣ phạm 105 3.2.1. Mục đích của thực nghiệm sƣ phạm 105 3.2.2. Nội dung thực nghiệm 105 3.2.3. Tổ chức thực nghiệm 105 3.2.4. Đánh giá kết quả thực nghiệm 105 3.2.5. Kết quả kiểm tra 106 KẾT LUẬN 109 TÀI LIỆU THAM KHẢO 110 6 MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài Kiến thức về phƣơng trình mũ và phƣơng trình lôgarit là một trong những nhóm kiến thức cơ bản nhất đƣợc trình bày ở trong chƣơng trình toán THPT. Hệ thống bài tập về phƣơng trình mũ và phƣơng trình lôgarit không những phong phú và đa dạng mà còn rất quan trọng đối với học sinh, điều đó đã và đang đƣợc thể hiện qua các kỳ thi tốt nghiệp và tuyển sinh vào Đại học - Cao đẳng… Khi dạy học toán nói chung và dạy học chủ đề phƣơng trình mũ, phƣơng trình lôgarit nói riêng cho học sinh THPT thì việc bồi dƣỡng các năng lực tƣ duy cho học sinh là một trong các nhiệm vụ cơ bản của quá trình dạy học, đồng thời là một yêu cầu thƣờng xuyên và cần thiết nhằm thực hiện mục đích giáo dục toán học. Trong đó việc phát triển năng lực giải toán cho học sinh là một nhiệm vụ rất quan trọng của nhà trƣờng phổ thông nƣớc ta hiện nay. Vì vậy, ngƣời thầy không chỉ cung cấp cho học sinh phƣơng pháp giải, những dạng toán cụ thể mà còn cần phải thông qua nó rèn luyện cho học sinh năng lực phân tích tổng hợp; năng lực khái quát hóa; năng lực suy luận lôgic; năng lực rút gọn quá trình suy luận; năng lực tƣ duy linh hoạt; năng lực tìm ra lời giải hay; năng lực tƣ duy thuận nghịch; trí nhớ toán học,… Hiện nay trên quan điểm cải cách giáo dục, ngƣời ta nghiên cứu và cải tiến nội dung chƣơng trình toán học bằng những nội dung cụ thể thiết thực. Mục tiêu cuối cùng cần đạt tới là làm thế nào cho học sinh nắm đƣợc mối quan hệ biện chứng giữa các khái niệm, đồng thời hiểu và vận dụng đƣợc các kiến thức cơ bản của môn học để tính toán, suy luận, tự xây dựng cho mình một cách học sáng tạo. Trên tinh thần đó, để phát huy tính tích cực, chủ động sáng tạo của học sinh chúng ta cần tăng cƣờng cho học sinh vận dụng kiến thức vào nhiều tình huống khác nhau thông qua hệ thống bài tập đa dạng, phong phú để giúp rèn 1 luyện năng lực giải toán và phát triển tƣ duy cho học sinh. Khi đó học sinh biết nhìn nhận mọi vấn đề dƣới nhiều góc độ khác nhau. Không những vậy mà thông qua việc giải các bài tập toán còn giúp học sinh hình thành thế giới quan duy vật biện chứng, gây hứng thú học tập, say mê tìm tòi sáng tạo. Sự say mê khoa học luôn đƣợc bắt nguồn từ sự hiểu biết. Giúp học sinh hiểu biết hơn về lĩnh vực phƣơng trình mũ và phƣơng trình lôgarit là góp phần làm cho các em say mê môn toán nói riêng và các môn khoa học khác nói chung. Để nâng cao hiệu quả giáo dục và góp phần đáp ứng nhu cầu đổi mới phƣơng pháp dạy học môn toán ở nhà trƣờng phổ thông chúng tôi chọn đề tài: "Rèn luyện năng lực giải toán cho học sinh thông qua dạy học phương trình mũ và phương trình lôgarit lớp 12 Trung học Phổ thông". 2. Mục đích và nhiệm vụ nghiên cứu - Phân tích sự triển khai dạy học phƣơng trình mũ và phƣơng trình lôgarit ở nhà trƣờng phổ thông. - Phân tích, xem xét một số sai lầm khi giải phƣơng trình mũ và phƣơng trình lôgarit của học sinh. - Phân tích vai trò của việc tăng cƣờng rèn luyện năng lực giải toán cho học sinh khi dạy phƣơng trình mũ và phƣơng trình lôgarit. - Xây dựng hệ thống bài tập theo các phƣơng pháp giải khác nhau nhằm rèn luyện năng lực giải toán cho học sinh. - Đƣa ra những kết luận sƣ phạm để rèn luyện năng lực giải toán cho học sinh thông qua hệ thống bài tập nói trên. - Tổng kết kinh nghiệm qua quá trình làm công tác giảng dạy bộ môn toán ở trƣờng THPT Xuân Trƣờng B. 3. Phƣơng pháp nghiên cứu - Nghiên cứu lý luận: 2 Nghiên cứu sách giáo khoa, các giáo trình phƣơng pháp giảng dạy toán, tạp chí nghiên cứu giáo dục, các sách tham khảo và luận án có liên quan đến chủ đề phƣơng trình mũ và phƣơng trình lôgarit. - Nghiên cứu thực tiễn: Tổng kết kinh nghiệm qua thực tế giảng dạy ở các lớp chọn toán, qua kinh nghiệm luyện thi học sinh giỏi, dạy ôn thi đại học và bồi dƣỡng học sinh yếu kém từ năm 2004 đến nay. Tổng kết kinh nghiệm qua thao diễn giảng dạy, qua việc dự giờ, thăm lớp đồng thời trao đổi với giáo viên và học sinh để tìm ra những khó khăn, vƣớng mắc của họ khi dạy học chủ đề phƣơng trình mũ và phƣơng trình lôgarit trong nhà trƣờng phổ thông hiện nay. 4. Giả thuyết khoa học Trong quá trình dạy học phƣơng trình mũ và phƣơng trình lôgarit ở lớp 12, nếu thực hiện đƣợc việc rèn luyện năng lực giải toán cho học sinh sẽ giúp học sinh khắc sâu hơn những kiến thức đã học đƣợc, có kinh nghiệm và nhạy bén hơn trong việc giải bài tập về phƣơng trình mũ và phƣơng trình lôgarit, phát huy đƣợc tính tích cực, sáng tạo từ đó học sinh sẽ đƣợc nâng cao chất lƣợng kiến thức, phát triển đƣợc các năng lực tƣ duy toán học giúp học sinh vững vàng hơn khi tiếp thu các kiến thức mới tiếp sau này. 5. Cấu trúc của luận văn Ngoài phần mở đầu, kết luận và thƣ mục sách tham khảo, phần chính của luận văn bao gồm 3 chƣơng: Chƣơng 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn. Chƣơng 2: Xây dựng hệ thống bài tập và những kết luận sƣ phạm về việc rèn luyện năng lực giải toán cho học sinh thông qua dạy học phƣơng trình mũ và phƣơng trình lôgarit. 3 Chƣơng 3: Thực nghiệm sƣ phạm. Chƣơng 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 4 1.1. Xung quanh khái niệm về năng lực giải toán 1.1.1. Nguồn gốc của năng lực Cuộc tranh luận gay gắt và kéo dài từ cuối thế kỷ 19 đến nay về bản chất và nguồn gốc của năng lực, tài năng vẫn chƣa kết thúc. Hiện nay đã có xu hƣớng thống nhất trên một số quan điểm cơ bản, quan trọng về lý luận cũng nhƣ về thực tiễn: Thứ nhất: Năng lực con ngƣời có nguồn gốc xã hội, lịch sử. Muốn một ngƣời của thế hệ sau đƣợc phát triển trong thế giới tự nhiên, xã hội đã đƣợc các thế hệ trƣớc cải tạo, xây dựng và để lại các dấu ấn đó trong môi trƣờng văn hóa xã hội. Con ngƣời khi lọt lòng mẹ đã có sẵn các tố chất nhất định cho sự phát triển các năng lực tƣơng ứng, nhƣng nếu không có môi trƣờng xã hội thì cũng không phát triển đƣợc… Thứ hai: Năng lực có nguồn gốc từ hoạt động và là sản phẩm của hoạt động. Sống trong môi trƣờng xã hội tự nhiên do các thế hệ trƣớc tạo ra và chịu sự tác động của nó, trẻ em và ngƣời lớn ở thế hệ sau không chỉ đơn giản sử dụng hay thích ứng với các thành tựu của các thế hệ trƣớc để lại, mà còn chiếm lĩnh chúng và quan trọng hơn là cải tạo chúng để không chỉ đạt đƣợc các kết quả "vật chất" mà còn tạo ra tiền đề mới cho hoạt động tiếp theo. Tóm lại, ngày nay khoa học cho rằng năng lực, tài năng là hiện tƣợng có bản chất phức tạp. Xã hội, các tố chất và hoạt động của con ngƣời tƣơng tác qua lại với nhau để tạo ra các năng lực, tài năng. Vậy đào tạo có hiệu quả nhất là đƣa học sinh vào các dạng hoạt động thích hợp. 1.1.2. Năng lực Năng lực là những đặc điểm tâm lý cá nhân của con ngƣời đáp ứng đƣợc yêu cầu của một loại hoạt động nhất định và là điều kiện cần thiết để hoàn thành tốt loại hoạt động đó. 5 Thông thƣờng, một ngƣời đƣợc coi là có năng lực nếu ngƣời đó nắm vững tri thức, kỹ năng, kỹ xảo của một loại hoạt động nào đó và đạt đƣợc kết quả tốt hơn, cao hơn so với trình độ trung bình của những ngƣời khác cũng tiến hành hoạt động đó trong những điều kiện và hoàn cảnh tƣơng đƣơng. Ngƣời ta thƣờng phân biệt ba trình độ của năng lực: a) Năng lực là tổng hòa các kỹ năng kỹ xảo. b) Tài năng là một tổ hợp các năng lực tạo nên tiền đề thuận lợi cho hoạt động có kết quả cao, những thành tích đạt đƣợc này vẫn nằm trong khuôn khổ của những thành tựu đạt đƣợc của xã hội loài ngƣời. c) Thiên tài là một tổ hợp đặc biệt các năng lực, nó cho phép đạt đƣợc những thành tựu sáng tạo mà có ý nghĩa lịch sử vô song. Khi nói đến năng lực phải nói đến năng lực trong loại hoạt động nhất định của con ngƣời. Năng lực chỉ nảy sinh và quan sát đƣợc trong hoạt động giải quyết những yêu cầu đặt ra. 1.1.3. Năng lực toán học Theo V.A.Krutetxki thì khái niệm năng lực toán học sẽ đƣợc giải thích trên hai khía cạnh: - Các năng lực sáng tạo (khoa học) - các năng lực hoạt động toán học tạo ra đƣợc các kết quả, thành tựu mới, khách quan và quý giá. - Các năng lực học tập giáo trình toán phổ thông, lĩnh hội nhanh chóng và có kết quả cao các kiến thức, kỹ năng, kỹ xảo tƣơng ứng. Nhƣ vậy, năng lực toán học là các đặc điểm tâm lý cá nhân (trƣớc hết là các đặc điểm hoạt động trí tuệ) đáp ứng đƣợc các yêu cầu của hoạt động học toán và tạo điều kiện lĩnh hội các kiến thức, kỹ năng, kỹ xảo trong lĩnh vực toán học tƣơng đối nhanh, dễ dàng và sâu sắc trong những điều kiện nhƣ nhau. 6 Cũng theo V.A.Krutetxki thì cấu trúc năng lực toán học của học sinh có thể tóm tắt thành 9 yếu tố chủ yếu là: 1. Năng lực tri giác hình thức hóa tài liệu toán học, năng lực nắm cấu trúc hình thức của bài toán. 2. Năng lực tƣ duy lôgic trong lĩnh vực các quan hệ số lƣợng và không gian, hệ thống ký hiệu số và dấu, năng lực tƣ duy bằng các ký hiệu toán học. 3. Năng lực khái quát hóa nhanh chóng và rộng rãi các đối tƣợng quan hệ toán học và các phép toán. 4. Năng lực rút gọn quá trình suy luận toán học và hệ thống các phép toán tƣơng ứng, năng lực tƣ duy bằng các cấu trúc đƣợc rút gọn. 5. Tính linh hoạt của các quá trình tƣ duy trong hoạt động toán học. 6. Khuynh hƣớng vƣơn tới tính rõ ràng, đơn giản, tiết kiệm hợp lý của lời giải. 7. Năng lực nhanh chóng và dễ dàng sửa lại phƣơng hƣớng của quá trình tƣ duy, năng lực chuyển từ tiến trình tƣ duy thuận sang tiến trình tƣ duy đảo trong suy luận toán học. 8. Trí nhớ toán học, tức là trí nhớ khái quát về các quan hệ toán học, đặc điểm về loại, các sơ đồ suy luận và chứng minh, về các phƣơng pháp giải toán và các nguyên tắc, đƣờng lối giải toán. 9. Khuynh hƣớng toán học của trí tuệ. 1.1.4. Năng lực giải toán Năng lực giải toán là đặc điểm tâm lý cá nhân của con ngƣời đáp ứng đƣợc yêu cầu của hoạt động giải toán và là điều kiện cần thiết để hoàn thành tốt hoạt động giải toán đó. Thông thƣờng một ngƣời đƣợc coi là có năng lực giải toán nếu ngƣời đó nắm vững tri thức, kỹ năng, kỹ xảo của hoạt động giải toán và đạt đƣợc kết quả tốt hơn, cao hơn so với trình độ trung bình của những ngƣời khác cũng tiến hành 7 hoạt động giải toán đó trong những điều kiện và hoàn cảnh tƣơng đƣơng. Các thành phần của hoạt động giải toán gồm: Năng lực phân tích tổng hợp, năng lực khái quát hóa, năng lực suy luận lôgic, năng lực rút gọn quá trình suy luận, năng lực tƣ duy linh hoạt, năng lực tìm ra lời giải hay, năng lực tƣ duy thuận nghịch, trí nhớ toán học… Để nghiên cứu năng lực giải toán của học sinh qua việc giải các bài toán thực nghiệm, không những chỉ cần nghiên cứu kết quả giải toán mà còn phải nghiên cứu cả quá trình suy luận để giải ra bài toán. Để rèn luyện năng lực giải toán cho học sinh thì phƣơng pháp tốt nhất là đƣa ra một hệ thống bài tập nhằm giúp học sinh nắm vững tri thức, phát triển tƣ duy, hình thành kỹ năng, kỹ xảo ứng dụng toán học vào thực tiễn. Trong phạm vi luận văn thì việc xây dựng hệ thống bài tập về phƣơng trình mũ và phƣơng trình lôgarit theo các phƣơng pháp giải khác nhau nhằm bồi dƣỡng và rèn luyện cho học sinh những năng lực giải toán trên. 1.2. Ý nghĩa, vai trò và chức năng của hệ thống bài tập 1.2.1. Ý nghĩa, vai trò của hệ thống bài tập Ở trƣờng phổ thông, dạy toán là hoạt động toán học. Đối với học sinh có thể xem xét việc giải toán là hình thức chủ yếu của hoạt động toán học. Việc giải toán có những ý nghĩa sau: Thứ nhất: Đó là hình thức tốt nhất để củng cố, đào sâu, hệ thống hóa kiến thức và rèn luyện kỹ năng. Đôi khi giải bài toán còn là hình thức rất tốt để dẫn dắt học sinh tự mình đi đến kiến thức mới. Thứ hai: Đó là một hình thức vận dụng những kiến thức đã học vào những vấn đề cụ thể, vào các vấn đề mới và vào thực tế… Thứ ba: Đó là hình thức tốt nhất để giáo viên kiểm tra học sinh và học sinh tự kiểm tra về năng lực, về mức độ tiếp thu và vận dụng kiến thức đã học. 8 Thứ tư: Việc giải toán có tác dụng rất lớn trong việc gây hứng thú học tập cho học sinh, phát triển trí tuệ và giáo dục, rèn luyện con ngƣời học sinh về rất nhiều mặt. Việc giải bài toán cụ thể không chỉ nhằm vào một dụng ý đơn nhất nào đó mà thƣờng bao hàm những ý nghĩa đã nêu. 1.2.2. Chức năng của hệ thống bài tập Chức năng dạy học: Giúp học sinh củng cố những tri thức, kỹ năng, kỹ xảo ở những giai đoạn khác nhau của quá trình dạy học, làm sáng tỏ và khắc sâu những vấn đề lý thuyết. Thu gọn, mở rộng bổ sung cho lý thuyết trên cơ sở thƣờng xuyên hệ thống hóa kiến thức mà nhấn mạnh phần trọng tâm của lý thuyết. Đặc biệt hệ thống bài tập còn mang tác dụng giáo dục kỹ thuật tổng hợp thể hiện qua việc giúp học sinh: Thói quen đặt vấn đề một cách hợp lý, ngắn gọn, tiết kiệm thời gian và phƣơng pháp tƣ duy; Rèn luyện kỹ năng tính toán, sử dụng đồ thị, bảng biến thiên và cuối cùng là rèn luyện kỹ năng thực hành toán học. Chức năng giáo dục: Giúp học sinh hình thành thế giới quan duy vật biện chứng, niềm tin và phẩm chất đạo đức của ngƣời lao động mới, rèn luyện cho học sinh đức tính kiên nhẫn, chính xác, chu đáo trong học tập, từng bƣớc nâng cao hứng thú học tập môn toán, phát triển trí thông minh sáng tạo. Chức năng phát triển: Giúp học sinh ngày càng nâng cao khả năng độc lập suy nghĩ, rèn luyện các thao tác tƣ duy nhƣ phân tích, tổng hợp, suy diễn, quy nạp, tƣơng tự…Thông thạo một số phƣơng pháp suy luận toán học, biết phát hiện và giải quyết vấn đề một cách thông minh sáng tạo. Chức năng kiểm tra: Thông qua hệ thống bài tập, giáo viên có thể kiểm tra, đánh giá kết quả học tập của học sinh trong quá trình dạy học. Kiểm tra, đánh giá nhằm cung cấp cho giáo viên và học sinh những thông tin về kết quả dạy học của giáo viên và học sinh những thông tin về kết quả dạy học: Về tri 9 thức, kỹ năng, năng lực giải toán…và về hiệu quả dạy học của giáo viên. 1.3. Nội dung của chƣơng trình phƣơng trình mũ và phƣơng trình lôgarit trong môn Toán ở trƣờng Trung học Phổ thông 1.3.1. Nội dung cụ thể của phương trình mũ và phương trình lôgarit trong chương trình giải tích THPT Chủ đề phƣơng trình mũ và phƣơng trình lôgarit đƣợc trình bày trong 2 tiết của chƣơng 2 - Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit. Có thể nói rằng chủ đề có yêu cầu nhẹ nhàng hơn rất nhiều so với trƣớc đây, mặc dù nội dung cơ bản có vẻ nhƣ không khác mấy. Điều đó đƣợc thể hiện cụ thể nhƣ sau: - SGK không xét các phƣơng trình có chứa tham số. Điều này sẽ làm cho yêu cầu về kỹ năng giải bài tập của học sinh đƣợc giảm nhẹ nhiều. Bởi vì khi giải các phƣơng trình mũ, phƣơng trình lôgarit có chứa tham số thì học sinh thƣờng phải xét các điều kiện cho cơ số dẫn đến sự biện luận khá phức tạp. - SGK không xét các phƣơng trình mũ có chứa ẩn đồng thời ở cả cơ số lẫn số mũ. Điều này nhằm tránh các trƣờng hợp còn có các ý kiến chƣa thống nhất về nghiệm của phƣơng trình. Chẳng hạn, đối với phƣơng trình x x 2 1  1, có ngƣời chấp nhận x  1 là một nghiệm, trong khi theo quan điểm của các tác giả thì ĐKXĐ của phƣơng trình là x  0 , do đó giá trị x  1 không phải là nghiệm. - SGK cũng không xét phƣơng trình lôgarit mà ẩn có mặt đồng thời ở cả cơ số lẫn trong biểu thức lấy lôgarit. Trong một số ví dụ và bài tập, các tác giả có đƣa vào một số bài toán về phƣơng trình, trong đó có chứa ẩn nằm trong cơ số của lôgarit, chẳng hạn nhƣ log x 2 . Tuy nhiên đó chỉ là cách viết khác đi của log 2 x, (0  x  1) nên không gây ra điều gì qua phức tạp cho học sinh. - SGK chỉ yêu cầu học sinh nắm đƣợc các phƣơng pháp và giải đƣợc các phƣơng trình có các dạng nêu trong bài học. Không xét các phƣơng trình đòi hỏi 10 biến đổi các biểu thức lũy thừa và lôgarit qúa phức tạp. 1.3.2. Mục đích yêu cầu của dạy học chủ đề phương trình mũ và phương trình lôgarit ở trường THPT Về kiến thức: Học sinh cần - Nắm vững cách giải các phƣơng trình mũ và phƣơng trình lôgarit cơ bản. - Hiểu rõ đƣợc các phƣơng pháp thƣờng dùng để giải phƣơng trình mũ và phƣơng trình lôgarit. Về kỹ năng: Giúp học sinh - Vận dụng thành thạo các phƣơng pháp giải phƣơng trình mũ và phƣơng trình lôgarit vào bài tập. - Biết sử dụng các phép biến đổi đơn giản về lũy thừa và lôgarit vào việc giải phƣơng trình. 1.3.3. Những chú ý khi giảng dạy chủ đề phương trình mũ và phương trình lôgarit ở trường THPT Đây là lần đầu tiên học sinh đƣợc làm quen với phƣơng trình mũ và phƣơng trình lôgarit. Khi giải các phƣơng trình này giáo viên cần lƣu ý học sinh một số điểm sau: - Luôn luôn chú ý đến ĐKXĐ của phƣơng trình, nhất là phƣơng trình lôgarit. Đôi khi có thể sử dụng ngay các điều kiện ấy trong biến đổi phƣơng trình. - Muốn có kỹ năng giải phƣơng trình mũ và phƣơng trình lôgarit, học sinh phải có kỹ năng biến đổi các biểu thức mũ và lôgarit. Phần lớn các sai lầm mà học sinh thƣờng hay mắc phải trong chƣơng này là do chƣa chú ý đúng mức đến ĐKXĐ của phƣơng trình hoặc do biến đổi phƣơng trình sai. Trong SGK Đại số và Giải tích 11, khi nói về phƣơng trình lƣợng giác, các 11 tác giả đã đi vào cách giải các dạng phƣơng trình thƣờng gặp. Nhƣng đối với phƣơng trình mũ và phƣơng trình lôgarit ở SGK Giải tích 12, các tác giả đã không làm nhƣ vậy mà chỉ nêu các phƣơng pháp giải thƣờng dùng. (Tất nhiên có thể phân loại theo các dạng phƣơng trình, chẳng hạn nhƣ phƣơng trình bậc nhất và bậc hai đối với một hàm số mũ hay lôgarit; phƣơng trình thuần nhất bậc hai đối với hai hàm số mũ;…Song cách phân loại nhƣ vậy không thật sự thích hợp đối với các phƣơng trình mũ và lôgarit). Cuối cùng, yêu cầu chủ yếu của bài này là yêu cầu về kỹ năng. Do đó, khi dạy học thì giáo viên cần dành nhiều thời gian cho học sinh làm bài tập luyện tập ngay tại lớp. 1.4. Những khó khăn và sai lầm của học sinh khi giải các bài toán xung quanh chủ đề phƣơng trình mũ và phƣơng trình lôgarit Chỉ ra những sai lầm trong lời giải của học sinh là cần thiết song điều quan trọng hơn là phân tích đƣợc nguyên nhân chính dẫn đến sai lầm đó, bởi vì "con ngƣời phải biết học ở những sai lầm và những thiếu sót của mình".[8, tr. 204]. Việc thấy đƣợc những sai lầm đặc biệt có giá trị về mặt phƣơng pháp, vì chúng giúp học sinh quán triệt súc tích môn học, chống lối hiểu hình thức mà đặc trƣng cho lối hiểu hình thức này là trong khi thu nhận và ghi nhớ một sự kiện toán học, học sinh thƣờng phạm sai lầm là để biểu hiện quen thuộc bên ngoài của sự kiện (lời văn, ký hiệu hay hình ảnh) lấn át hẳn nội dung, bản chất của sự kiện đó. [21]. Những sai lầm làm hạn chế năng lực học toán của học sinh. Qua việc phân tích những sai lầm, ngƣời giáo viên cần làm cho học sinh nhận diện đƣợc các sai lầm, thấy đƣợc nguyên nhân chính dẫn đến sai lầm. Từ đó học sinh sẽ tránh đƣợc những sai lầm, nắm nội dung kiến thức một cách chắc chắn hơn. Trong phạm vi luận văn chúng tôi chỉ phân tích những sai lầm có tính chất 12 điển hình, nhiều học sinh thƣờng mắc. Nhƣ đã nói ở trên thì học sinh thƣờng mắc các sai lầm do không chú đến điều kiện xác định của phƣơng trình và do biến đổi sai các biểu thức mũ và lôgarit. Sau đây là một vài ví dụ minh họa: Ví dụ 1: Giải phƣơng trình lg( x2  6 x  7)  lg( x  3) Một số học sinh giải như sau: lg( x2  6 x  7)  lg( x  3)  x 2  6 x  7  x  3  x 2  7 x  10  0 nên phƣơng trình có hai nghiệm là x  2, x  5 . Nhƣ vậy, học sinh đã mắc phải sai lầm là quên tìm ĐKXĐ của phƣơng trình. Ta có thể thấy ngay là lg( x  3) không xác định tại x  2 . Lời giải đúng như sau: ĐKXĐ: x2  6 x  7  0 và x  3  0 . Do đó, ta có thể viết:  x2  6 x  7  0  x30  lg( x 2  6 x  7)  lg( x  3)   x30  2  x 2  6 x  7  x  3  x  7 x  10  0  x30    x5  x  2 hoÆc x  5 Vậy nghiệm của phƣơng trình là x  5 . Ví dụ 2: Giải phƣơng trình log32 x3  20log3 x  3  0 Một số học sinh giải như sau: ĐKXĐ: x  0 . Với điều kiện đó, ta có log32 x3  20log3 x  3  0  3log 32 x  10log 3 x  3  0  log 3 x  3  x  27   1  log 3 x  x 33  3  13 Sai lầm của học sinh trong lời giải trên là biến đổi lôgarit log32 x3  3log32 x. Thực ra, ta phải có log32 x3   log3 x3    3log3 x   9log32 x 2 2 Lời giải đúng như sau: log32 x3  20log3 x  3  0  9log32 x  10log3 x  3  0 Trong phƣơng trình cuối, đặt y  log3 x ta có phƣơng trình 9 y 2  10 y  3  0 . Dễ thấy phƣơng trình này vô nghiệm nên phƣơng trình đã cho vô nghiệm. Ví dụ 3: Giải phƣơng trình 2x  22 x  20 Một số học sinh giải như sau: 2x  22 x  20  2x (1  22 )  20  2 x  4  x  2 Tuy x  2 là đáp số đúng song sai lầm ở đây là học sinh đã hiểu 22 x  22.2 x Lời giải đúng như sau: t4 Đặt t  2 x , (t  0) ta có t  t 2  20   . Do t  0 nên chọn t  4 . Khi đó t   5  x  2 là nghiệm của phƣơng trình đã cho. Ví dụ 4: Giải phƣơng trình log 2 x2  2log 2 (3x  4) Một số học sinh giải như sau: log2 x2  2log2 (3x  4)  2log 2 x  2log 2 (3x  4)  x  3x  4  x  2 Do đó x  2 không là nghiệm của phƣơng trình. Sai lầm của học sinh trong lời giải trên là biến đổi log 2 x 2  2log 2 x , phải luôn nhắc nhở học sinh là log 2 x 2  2log 2 x . Lời giải đúng như sau:  x  3x  4 log 2 x 2  2log 2 (3x  4)  2log 2 x  2log 2 (3x  4)    x  1  3x  4  0 14
- Xem thêm -