Tài liệu Rèn luyện kỹ năng ứng dụng tích phân cho học sinh lớp 12 trung học phổ thông

  • Số trang: 95 |
  • Loại file: PDF |
  • Lượt xem: 51 |
  • Lượt tải: 0
nhattuvisu

Đã đăng 27125 tài liệu

Mô tả:

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM –––––––––––– HOÀNG HỒNG HẠNH RÈN LUYỆN KĨ NĂNG ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN CHO HỌC SINH LỚP 12 THPT LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC THÁI NGUYÊN - 2011 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM –––––––––––– HOÀNG HỒNG HẠNH RÈN LUYỆN KĨ NĂNG ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN CHO HỌC SINH LỚP 12 THPT Chuyên ngành: Lý luận và Phƣơng pháp giảng dạy môn Toán Mã số: 60.14.10 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: PGS.TS. BÙI VĂN NGHỊ THÁI NGUYÊN - 2011 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn i LỜI CẢM ƠN Với tấm lòng biết ơn sâu sắc, em xin chân thành cảm ơn thầy giáo hƣớng dẫn khoa học PGS.TS.Bùi Văn Nghị đã tận tình hƣớng dẫn, hết lòng giúp đỡ em trong suốt quá trình học tập, nghiên cứu để hoàn thành luận văn này. Tác giả xin trân trọng cảm ơn các thầy cô giáo trong Tổ bộ môn Phƣơng pháp giảng dạy môn Toán Trƣờng Đại học Sƣ phạm Thái Nguyên, Đại học Sƣ phạm Hà Nội; Ban Chủ nhiệm khoa Toán, Ban Chủ nhiệm khoa Sau Đại học Trƣờng Đại học Sƣ phạm – Đại học Thái Nguyên đã tạo mọi điều kiện thuận lợi cho tác giả trong quá trình học tập, thực hiện và hoàn thành luận văn. Tác giả cũng xin trân trọng cảm ơn Sở Giáo dục và Đào tạo Lạng Sơn; Ban Giám hiệu và các đồng nghiệp của Trƣờng THPT Dân tộc Nội trú tỉnh Lạng Sơn cùng gia đình, bạn bè đã động viên để tác giả đạt đƣợc kết quả nhƣ ngày hôm nay. Tác giả luận văn HOÀNG HỒNG HẠNH Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ii MỤC LỤC LỜI CẢM ƠN .................................................................................................... i MỤC LỤC ......................................................................................................... ii DANH MỤC CHỮ VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN ................................... vi MỞ ĐẦU ........................................................................................................... 1 1. Lí do chọn đề tài ............................................................................................ 1 2. Lịch sử nghiên cứu ........................................................................................ 1 3. Mục đích và nhiệm vụ nghiên cứu ................................................................ 2 4. Đối tƣợng nghiên cứu và khách thể nghiên cứu ........................................... 2 5. Mẫu khảo sát ................................................................................................. 2 6. Vấn đề nghiên cứu......................................................................................... 3 7. Giả thuyết khoa học ...................................................................................... 3 8. Phƣơng pháp nghiên cứu ............................................................................... 3 9. Cấu trúc luận văn .......................................................................................... 3 CHƢƠNG 1. CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN ............................................. 4 1.1. Kĩ năng và kĩ năng giải toán ............................................................................... 4 1.1.1. Kĩ năng .................................................................................................... 4 1.1.2. Kĩ năng giải toán ..................................................................................... 6 1.1.2.1. Kĩ năng giải toán .................................................................................. 6 1.1.2.2. Một số kĩ năng cần thiết khi giải toán.................................................. 7 1.1.2.3. Cơ sở khoa học của việc rèn luyện kĩ năng giải toán cho học sinh ........... 10 1.1.2.4. Con đường hình thành và rèn luyện kĩ năng giải toán cho HS ......... 11 1.2. Bài tập toán và phƣơng pháp dạy học giải bài tập toán ......................... 12 1.2.1. Vai trò của bài tập toán trong quá trình dạy học ................................... 12 1.2.2.Các yêu cầu đối với lời giải ................................................................... 13 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn iii 1.2.3. Phƣơng pháp chung để giải bài toán ..................................................... 13 1.3. Dạy học nội dung “Ứng dụng tích phân” và việc rèn luyện kĩ năng giải Toán cho HS ........................................................................................................... 15 1.3.1. Nội dung “Ứng dụng tích phân” ........................................................... 15 1.3.2. Mục đích, yêu cầu dạy học nội dung Ứng dụng tích phân ................... 15 1.3.3. Các dạng bài tập của nội dung Ứng dụng tích phân ............................. 16 1.3.4. Tình hình dạy học nội dung Ứng dụng tích phân ở trƣờng THPT ....... 16 TÓM TẮT CHƢƠNG 1 .................................................................................. 17 CHƢƠNG 2. BIỆN PHÁP RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI TOÁN ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN CHO HS LỚP 12 THPT..................................................................18 2.1. Biện pháp 1: Biện pháp về Phƣơng pháp dạy học .................................... 18 2.1.1. Tổ chức các hoạt động học tập đảm bảo tính chủ động, tích cực, độc lập của HS trong quá trình chiếm lĩnh tri thức và rèn luyện kĩ năng .................... 18 2.1.2. Trang bị các tri thức phƣơng pháp cho HS ........................................... 19 2.1.3. Rèn luyện kĩ năng giải toán thông qua củng cố, luyện tập ................... 19 2.2. Biện pháp 2. Trang bị vững chắc kiến thức và rèn luyện vững chắc kĩ năng cơ bản cho học sinh ........................................................................................... 21 2.2.1.Khái niệm và công thức tính diện tích hình thang cong ........................ 21 2.2.2.Khái niệm và công thức tính thể tích khối tròn xoay ............................. 22 2.2.3.Hệ thống bài toán ................................................................................... 24 2.2.4. Hệ thống bài toán tham khảo ................................................................ 26 2.3. Biện pháp 3. Rèn luyện kĩ năng cho học sinh thông qua hệ thống bài toán theo mức độ khó dần, phức tạp dần ............................................................. 27 2.3.1. Tính diện tích hình thang cong, là đồ thị của hàm siêu việt ................. 27 2.3.2. Tính diện tích hình phẳng, đƣợc giới hạn bởi hai đƣờng cong, là đồ thị của các hàm đa thức, phân thức bậc nhỏ hơn ba ............................................. 30 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn iv 2.3.3. Tính diện tích hình phẳng, đƣợc giới hạn bởi hai đƣờng cong, là đồ thị của các hàm bậc cao, hàm lƣợng giác, hàm chứa căn thức, hàm mũ, logarit..33 2.3.4. Tính diện tích hình phẳng đƣợc giới hạn bởi hai đƣờng cong chứa tham số và tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của diện tích đó ....................................... 38 2.3.5. Tính diện tích hình phẳng, đƣợc giới hạn bởi nhiều hơn hai đồ thị hàm số .... 42 2.3.6. Tính thể tích khối tròn xoay đƣợc tạo thành do hình phẳng đƣợc giới hạn bởi đƣờng cong có đồ thị là các hàm số bậc cao, hàm lƣợng giác, hàm chứa căn thức, hàm mũ, hàm lôgarit... khi quay quanh trục Ox hoặc trục Oy .................... 49 2.3.7. Tính thể tích khối tròn xoay đƣợc tạo thành do hình phẳng đƣợc giới hạn bởi hai đƣờng cong khi quay quanh trục Ox hoặc trục Oy ...................... 53 k 2.3.8. Ứng dụng tích phân tính tổng các Cn , chứng minh đẳng thức ............ 61 2.3.9. Ứng dụng tích phân chứng minh Bất đẳng thức ................................... 71 2.4. Biện pháp 4: Khắc phục và sửa chữa sai lầm cho học sinh.......................... 76 Tóm tắt chƣơng 2 .......................................................................................... 80 CHƢƠNG 3. THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM .............................................................. 81 3.1. Mục đích, tổ chức và nội dung thực nghiệm sƣ phạm ........................ 81 3.1.1. Mục đích thực nghiệm sƣ phạm ............................................................ 81 3.1.2. Tổ chức thực nghiệm sƣ phạm .............................................................. 81 3.2. Đánh giá kết quả thực nghiệm sƣ phạm ....................................................... 82 3.2.1. Đề kiểm tra đánh giá (Thời gian 45 phút) ............................................. 82 3.2.2. Thống kê kết quả kiểm tra ..................................................................... 82 3.2.3. Đánh giá ................................................................................................ 83 3.2.4. Phân tích nguyên nhân .......................................................................... 83 Tóm tắt chƣơng 3 .......................................................................................... 84 KẾT LUẬN...................................................................................................... 85 TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................... 86 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn v Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn vi DANH MỤC CHỮ VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN Đvdt : Đơn vị diện tích Đvtt : Đơn vị thể tích GV : Giáo viên HĐ : Hoạt động HS : Học sinh NXB : Nhà xuất bản THPT : Trung học phổ thông TNSP : Thực nghiệm sƣ phạm SGK : Sách giáo khoa Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 1 MỞ ĐẦU 1. Lí do chọn đề tài Theo Luật Giáo dục Việt Nam năm 2005, phƣơng pháp giáo dục cần phải “Phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tƣ duy sáng tạo của ngƣời học; bồi dƣỡng năng lực tự học, lòng say mê học tập và ý chí vƣơn lên”, “bồi dƣỡng phƣơng pháp tự học, rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh”. Từ đó, mục tiêu dạy học môn Toán là: Trang bị cho HS những tri thức, kĩ năng, phƣơng pháp toán học phổ thông, cơ bản, thiết thực; Góp phần phát triển năng lực trí tuệ, bồi dƣỡng phẩm chất trí tuệ cho HS; Góp phần hình thành và phát triển các phẩm chất, phong cách lao động khoa học, biết hợp tác lao động, có ý chí và thói quen tự học thƣờng xuyên; Tạo cơ sở để HS tiếp tục học cao đẳng, đại học, trung học chuyên nghiệp, học nghề hoặc đi vào cuộc sống lao động. “Ứng dụng tích phân” là một nội dung tuy không phải là khó đối với HS lớp 12 THPT, song thực tiễn cho thấy trong quá trình giải dạng toán này HS cũng có không ít những biểu hiện sai lầm. Xuất phát từ những lí do trên chúng tôi lựa chọn đề tài nghiên cứu cho luận văn là: “Rèn luyện kĩ năng ứng dụng tích phân cho học sinh lớp 12 THPT”. 2. Lịch sử nghiên cứu Hiện nay đã có một số đề tài luận văn Thạc sĩ gần gũi với đề tài này, nhƣ: +) Đề tài “Rèn luyện kĩ năng giải toán về nguyên hàm, tích phân cho học sinh kết hợp với sử dụng phần mềm Macromedia flash” của Nguyễn Văn Thái Bình, Đại học sƣ phạm Hà Nội, năm 2004. +) Đề tài “Rèn luyện kĩ năng ứng dụng đạo hàm trong giải toán cho học sinh lớp 12 THPT thông qua hệ thống bài tập đã phân dạng” của Lý Hồng Hạnh, Đại học Thái Nguyên, năm 2006. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 2 +) Đề tài “Dạy học tích phân lớp 12 THPT bằng phƣơng pháp khám phá có hƣớng dẫn” của Nguyễn Thị Thơ, Đại học Quốc gia Hà Nội, năm 2009. +) Đề tài “Rèn luyện kĩ năng vận dụng Phƣơng pháp tọa độ giải toán HHKG 12” của Hoàng Thị Phƣơng Thảo, Đại học Quốc gia Hà Nội, năm 2009.... Những đề tài trên hoặc là gần gũi với nội dung “Ứng dụng đạo hàm”, hoặc là rèn luyện kĩ năng giải toán cho học sinh nhƣng với những chủ đề khác. Đề tài mà chúng tôi lựa chọn nghiên cứu về biện pháp rèn luyện kĩ năng ứng dụng tích phân cho học sinh lớp 12 THPT, không trùng lặp với các đề tài đã đƣợc công bố. 3. Mục đích và nhiệm vụ nghiên cứu + Mục đích nghiên cứu: Đề xuất một giải pháp nhằm rèn luyện kĩ năng ứng dụng tích phân cho học sinh lớp 12 THPT. + Nhiệm vụ nghiên cứu: - Nghiên cứu hệ thống lí luận về kĩ năng, kĩ năng giải toán. - Nghiên cứu nội dung dạy học “Ứng dụng tích phân” lớp 12 THPT. - Nghiên cứu và đề xuất biện pháp rèn luyện kĩ năng ứng dụng tích phân cho học sinh lớp 12 THPT. - Thực nghiệm sƣ phạm nhằm đánh giá tính khả thi và hiệu quả của đề tài. 4. Đối tƣợng nghiên cứu và khách thể nghiên cứu - Đối tƣợng nghiên cứu: là quá trình rèn luyện kĩ năng ứng dụng tích phân cho học sinh lớp 12 THPT. - Phạm vi nghiên cứu: Chƣơng Tích phân trong chƣơng trình Giải tích lớp 12 THPT. - Khách thể nghiên cứu: chƣơng trình, nội dung môn Toán THPT. 5. Mẫu khảo sát Một số lớp 12, trƣờng THPT Dân tộc nội trú tỉnh Lạng Sơn. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 3 6. Vấn đề nghiên cứu - Kĩ năng giải toán Ứng dụng tích phân. - Biện pháp rèn luyện kĩ năng giải toán Ứng dụng tích phân cho học sinh. 7. Giả thuyết khoa học Nếu vận dụng biện pháp rèn luyện kĩ năng giải toán “Ứng dụng tích phân” đề xuất trong luận văn thì học sinh sẽ nắm vững lí thuyết và có những kĩ năng giải dạng toán này tốt hơn, nâng cao hiệu quả dạy học chủ đề này ở trƣờng THPT. 8. Phƣơng pháp nghiên cứu - Phƣơng pháp nghiên cứu lí luận: Nghiên cứu lí luận về rèn luyện và phát triển kĩ năng giải toán cho học sinh. - Phƣơng pháp điều tra quan sát: Sử dụng phiếu điều tra về tình hình dạy và học nội dung “Ứng dụng tích phân” lớp 12 THPT. - Phƣơng pháp thực nghiệm sƣ phạm: TNSP một số giáo án về “Ứng dụng tích phân” lớp 12 THPT và đánh giá kết quả rèn luyện kĩ năng giải dạng toán này cho học sinh, đánh giá tính khả thi và hiệu qủa của đề tài. - Phƣơng pháp thống kê toán học: Dùng để xử lí số liệu trƣớc và sau khi thực nghiệm sƣ phạm. 9. Cấu trúc luận văn Ngoài phần mở đầu và phần kết luận, luận văn gồm 3 chƣơng. Chƣơng 1. Cơ sở lí luận và thực tiễn Chƣơng 2. Biện pháp nhằm rèn luyện kĩ năng giải toán “Ứng dụng tích phân” cho học sinh lớp 12 THPT Chƣơng 3. Thực nghiệm sƣ phạm Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 4 CHƢƠNG 1. CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1. Kĩ năng và kĩ năng giải toán 1.1.1. Kĩ năng Theo Từ điển Hán Việt của tác giả Phan Văn Các thì “Kĩ năng là khả năng vận dụng tri thức khoa học vào thực tiễn” trong đó khả năng đƣợc hiểu là “sức đã có (về một mặt nào đó) để có thể làm tốt công việc” [3]. Nhƣ vậy, kĩ năng là khả năng thực hiện có kết quả một hành động nào đó theo một mục đích trong những điều kiện nhất định. Theo Polya.G “Trong toán học, kĩ năng là khả năng giải các bài toán, thực hiện các chứng minh cũng nhƣ phân tích có phê phán các lời giải và chứng minh nhận thức”. Khi nói đến kĩ năng là nói đến sự sẵn sàng và năng lực hoàn thành công việc một cách có ý thức và độc lập với chất lƣợng cần thiết và trong thời gian tƣơng ứng với những điều kiện mới. “Mỗi kĩ năng bao gồm một hệ thống thao tác trí tuệ và thực hành thực hiện trọn vẹn hệ thống này sẽ đảm bảo đạt đƣợc mục đích đã đặt ra” [20]. - Cơ sở tâm lí của kĩ năng là sự thông hiểu mối quan hệ qua lại giữa mục đích hoạt động, các điều kiện và cách thức tiến hành hoạt động ấy . - Kiến thức là cơ sở của kĩ năng khi kiến thức đó phản ánh đầy đủ thuộc tính bản chất, đƣợc thử thách trong thực tiễn và tồn tại trong ý thức với tƣ cách là công cụ của hành động. - Không phải có tri thức là có kĩ năng tƣơng ứng. “Con đƣờng đi từ chỗ có tri thức (biết) đến chỗ có kĩ năng tƣơng ứng (biết làm) là con đƣờng luyện tập” [7]. Nhƣ vậy, tri thức thuộc phạm vi nhận thức, thuộc về khả năng “biết” còn kĩ năng thuộc phạm vi hành động, thuộc về khả năng “biết làm”. - Rèn luyện kĩ năng có vai trò đặc biệt quan trọng đối với sự phát triển trí tuệ, “Khó có thể phân biệt rạch ròi đâu là rèn luyện kĩ năng, đâu là phát triển trí tuệ”. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 5 Kĩ năng có các tính chất sau: - Kĩ năng nào cũng phải dựa trên cơ sở lí thuyết, đó là kiến thức, bởi vì cấu trúc của kĩ năng bao gồm: hiểu mục đích, biết cách đi đến kết quả, hiểu những điều kiện để triển khai các cách thức đó. Kiến thức là cơ sở của kĩ năng khi các kiến thức đó phản ánh đầy đủ các thuộc tính bản chất của đối tƣợng, đƣợc thử nghiệm trong thực tiễn và tồn tại trong ý thức với tƣ cách là công cụ của hành động. Nhƣ vậy kĩ năng giải toán cũng phải dựa trên cơ sở tri thức toán học (bao gồm kiến thức, kĩ năng, phƣơng pháp). Do vậy nói đến kĩ năng giải toán không thể tách rời với phƣơng pháp toán học nhằm hình thành và rèn luyện những kĩ năng đó. - Vai trò quan trọng của kĩ năng là góp phần củng cố kiến thức, cụ thể hóa, chính xác hóa lại kiến thức. Điều này vừa là tính chất, đồng thời vừa là một mục tiêu quan trọng trong dạy học: chú ý đến rèn luyện và phát triển kĩ năng cho học sinh, từ đó làm cơ sở cho việc kiểm tra, củng cố lại kiến thức, dần từng bƣớc tiếp thu kiến thức và kĩ năng mới phù hợp với sự phát triển trí tuệ và rộng hơn là phù hợp với yêu cầu của cuộc sống. - Kĩ năng chỉ có thể hình thành trong hoạt động và bằng hoạt động. Kĩ năng và tri thức thống nhất trong hoạt động. Tri thức là cần thiết để tiến hành các thao tác, độ thành thạo của các thao tác đƣợc hiểu nhƣ là kĩ năng, các thao tác này đƣợc thực hiện dƣới sự kiểm tra của tri thức. Con đƣờng đi từ chỗ có tri thức đến chỗ có kĩ năng tƣơng ứng là con đƣờng luyện tập. Nội dung của sự luyện tập này rất phong phú. Nói nhƣ vậy là để khẳng định vai trò quan trọng của việc tổ chức các hoạt động học tập trong quá trình hình thành và phát triển kĩ năng cho học sinh nhƣng đồng thời cũng phải chú ý rằng các hoạt động phải đƣợc ngƣời học thực hiện nhiều lần, mang tính liên tục và đến một mức độ nhất định nào đó kĩ năng mới đƣợc hình thành. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 6 - Nói đến kĩ năng ta cũng cần phân biệt với kĩ xảo. Kĩ năng và kĩ xảo có điểm phân biệt tƣơng đồng, đều là khả năng của con ngƣời đƣợc hình thành trên cơ sở của tri thức và của chủ thể trong quá trình tiến hành hoạt động và quá trình luyện tập, đều là cách thức của hành động. Tuy nhiên kĩ năng và kĩ xảo có những điểm khác biệt nhƣ sau: Kĩ năng yêu cầu độ linh hoạt, sáng tạo của chủ thể cao trong khi kĩ xảo thiên về khuôn mẫu, máy móc. Kĩ xảo có trƣớc và là tiền đề để có kĩ năng. Kĩ năng có tính ổn định nhƣng không bền vững nhƣ kĩ xảo. Trong quá trình hoạt động, qua thời gian kĩ năng có thể đƣợc bổ sung hoặc rút ngắn đi, hoặc thay đổi. Kĩ năng thực hiện một hoạt động nào đó có thể mất đi sau một thời gian đồng thời cũng có thể đƣợc tái hình thành (thƣờng thì sau một thời gian ngắn hơn thời gian hình thành kĩ năng đó). - Nhƣ đã nói trên, kiến thức là cơ sở của kĩ năng, do đó mà tùy theo nội dung kiến thức truyền thụ cho học sinh mà ta có những yêu cầu rèn luyện kĩ năng tƣơng ứng. Con đƣờng đi từ kiến thức đến kĩ năng là rất phong phú và nó phụ thuộc vào nhiều tham số nhƣ kiến thức xác định kĩ năng, mức độ chủ động, tích cực của HS... Con đƣờng tốt nhất và đảm bảo tính sƣ phạm là sự tham gia hoạt động và bằng hoạt động chủ động, tích cực, độc lập của chủ thể. 1.1.2. Kĩ năng giải toán 1.1.2.1. Kĩ năng giải toán Kĩ năng giải toán là khả năng vận dụng các kiến thức toán học để giải các bài tập toán học (tìm tòi, suy đoán, suy luận, chứng minh...). Kĩ năng giải toán dựa trên cơ sở tri thức toán học bao gồm: Kiến thức, kĩ năng, phƣơng pháp. HS sau khi nắm vững lí thuyết trong quá trình tập luyện, củng cố, đào sâu kiến thức thì kĩ năng đƣợc hình thành, phát triển đồng thời nó cũng góp phần củng cố, cụ thể hóa tri thức toán học. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 7 Kĩ năng toán học đƣợc hình thành và phát triển thông qua việc thực hiện các hoạt động toán học và các hoạt động trong học tập môn Toán. Kĩ năng có thể đƣợc rút ngắn, bổ sung, thay đổi trong quá trình hoạt động. Với tƣ cách là cơ sở giáo dục toán học, tri thức có quan hệ mật thiết với việc thực hiện nhiệm vụ môn Toán. Đặc biệt những tri thức phƣơng pháp liên quan chặt chẽ đến việc rèn luyện kĩ năng, những tri thức giá trị, nhiều khi có liên hệ với việc gây động cơ hoạt động, điều đó cũng ảnh hƣởng đến việc rèn luyện kĩ năng. Do tính trừu tƣợng trong toán học diễn ra trên nhiều cấp độ nên trong dạy học môn Toán cần quan tâm rèn luyện cho HS những kĩ năng trên những bình diện khác nhau: - Kĩ năng vận dụng tri thức trong nội bộ môn Toán. - Kĩ năng vận dụng tri thức Toán học vào các môn học khác nhau. - Kĩ năng vận dụng Toán học vào đời sống. Kĩ năng trên bình diện thứ nhất là sự thể hiện mức độ thông hiểu tri thức toán học. Không thể hình dung một ngƣời thông hiểu tri thức toán học mà lại không biết vận dụng chúng để làm toán. Kĩ năng trên bình diện thứ hai thể hiện vai trò công cụ của toán học đối với những môn học khác, điều này cũng thể hiện mối liên hệ liên môn giữa các môn học trong nhà trƣờng và đòi hỏi ngƣời GV dạy toán cần có quan điểm tích hợp trong việc dạy học bộ môn. Kĩ năng trên bình diện thứ ba là một mục tiêu quan trọng của môn Toán. Nó cũng cho HS thấy rõ mối liên hệ giữa toán học và đời sống. 1.1.2.2. Một số kĩ năng cần thiết khi giải toán Hệ thống kĩ năng giải toán có thể chia thành 3 cấp độ: biết làm, thành thạo và sáng tạo khi giải các bài toán cụ thể. Trong giải toán HS cần có nhóm kĩ năng chung sau đây: +) Kĩ năng tìm hiểu nội dung bài toán: Phân tích bài toán, làm rõ các dữ kiện đặt ra, nếu bài toán có tính chất là một vấn đề thì cần tìm một khâu nào còn chƣa biết một quy tắc tổng quát hoặc một phƣơng pháp có yếu tố thuật Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 8 toán để giải bài toán, xác định đó là trọng tâm suy nghĩ tìm hƣớng giải. Đây là kĩ năng phát hiện và giải quyết vấn đề, là một trong những kĩ năng quan trọng nhất khi giải một bài toán có tính chất là một vấn đề. Cần làm rõ các thành phần, mối liên hệ (tƣờng minh hay không tƣờng minh) qua các yếu tố (có hoặc không có) trong bài toán. +) Kĩ năng tìm kiếm, đề ra chiến lƣợc giải, hƣớng giải bài toán: Huy động tri thức, kinh nghiệm của bản thân có liên quan để giải bài toán bao gồm hai dạng: - Dạng 1 là những nội dung mà HS sản sinh ra một cách tích cực bằng các thao tác tƣ duy, bằng lao động trí óc và thực hành. - Dạng 2 là những ý tƣởng chợt lóe sáng tự phát, đƣợc hiểu theo nghĩa bừng sáng của quá trình tƣ duy sáng tạo, chuyển dịch về những vấn đề quen thuộc đã có thuật giải: quy nạp, tìm kiếm, dự báo, bổ sung vào thuật giải đã có hoặc tìm kiếm thuật giải mới. +) Kĩ năng tự kiểm tra đánh giá tiến trình và kết quả bài toán, tránh sai lầm khi giải toán: Trong học tập giải toán, việc phát hiện và sửa chữa sai lầm là một thành công của ngƣời học toán. +) Kĩ năng thu nhận, hợp thức hóa bài toán thành kiến thức mới của ngƣời giải toán. Ngoài ra, HS cần rèn luyện các nhóm kĩ năng cụ thể sau: *) Nhóm kĩ năng thực hành: +) Kĩ năng vận dụng tri thức vào hoạt động giải toán: Kĩ năng này đƣợc rèn luyện trong quá trình tìm tòi lời giải của bài toán. Cần chú ý kĩ năng chuyển từ tƣ duy thuận sang tƣ duy nghịch để nắm vững và vận dụng kiến thức (một thành phần của tƣ duy toán học), kĩ năng biến đổi xuôi chiều và ngƣợc chiều song song với nhau giúp cho việc hình thành các liên tƣởng ngƣợc diễn ra đồng thời với việc hình thành các liên tƣởng thuận. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 9 +) Kĩ năng tính toán: Đây là điều cần thiết trong thực tiễn cuộc sống. Ở đâu cũng đòi hỏi kĩ năng tính toán nhƣ: tính đúng, tính nhanh, tính hợp lí. Các đức tính đó để có đƣợc kĩ năng đó là: cẩn thận, chu đáo, nhanh trí, kiên trì, luôn có ý thức tìm tòi các phƣơng pháp tính toán khác nhau. Kĩ năng tính toán đƣợc rèn luyện qua các bài luyện tập, thông qua tính nhẩm, sử dụng bảng số, máy tính, thực hiện các phép tính gần đúng. +) Kĩ năng trình bày lời giải khoa học, sử dụng biểu đồ, sơ đồ, đồ thị, đọc và vẽ đồ thị chính xác, rõ ràng. +) Kĩ năng ƣớc lƣợng, đo đạc có ý nghĩa giáo dục và có ý nghĩa thực tiễn: Để có kĩ năng đó cần rèn luyện cho HS thói quen ƣớc lƣợng khi sử dụng dụng cụ đo trong thực tiễn. Đặc biệt với kĩ năng vẽ hình HS phải đƣợc hình thành và rèn luyện kĩ năng vẽ hình chính xác, phù hợp với lý thuyết biểu diễn hình, vẽ cẩn thận, vẽ đẹp. +) Kĩ năng toán học hóa các tình huống thực tiễn: HS đƣợc rèn luyện kĩ năng này thông qua các bài toán có tính thực tiễn hoặc các bài toán có nội dung không phải dƣới dạng thuần túy toán học mà dƣới dạng một vấn đề thực tế cần giải quyết. *) Nhóm kĩ năng về tƣ duy: +) Kĩ năng tổ chức hoạt động nhận thức trong giải toán: sắp xếp kiến thức theo trình tự giải, nhớ lại và huy động kiến thức, kinh nghiệm hữu ích để giải toán; phân loại bài toán để lựa chọn kế hoạch và phƣơng pháp giải, tập hợp các dữ kiện, xác định ẩn, biểu thị qua các mối liên hệ, xác định rõ giả thiết, kết luận, phản ánh rõ các kí hiệu trong bài toán; biết sử dụng các phƣơng pháp suy luận và các thao tác tƣ duy khái quát hóa, đặc biệt hóa, tƣơng tự trong tiến trình giải toán, biết giải quyết từng cái riêng, bộ phận trong bài toán từ đó đi đến giải quyết cái chung, tổng thể của bài toán và ngƣợc lại. +) Kĩ năng tổng hợp: Liên kết các dữ kiện trong bài toán, khái quát các dấu hiệu, tóm tắt nội dung bài toán, xác định rõ giả thiết, kết luận, kết cấu lại đề toán, định hƣớng tiến trình giải toán. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 10 +) Kĩ năng phân tích: Biết phân tích các quan hệ và cấu trúc của bài toán, nhận dạng ý trọng tâm, dự đoán, phân tích và khắc phục các sai lầm trong quá trình giải toán, phân loại các khả năng có lời giải hoặc cách đi đến lời giải, xác định trọng tâm cần giải quyết trong bài toán. +) Kĩ năng mô hình hóa: Hành động mô hình hóa bài toán là hành động chuyển bài toán thành mô hình và phân tích quan hệ toán học cũng nhƣ các phƣơng pháp toán học sử dụng trên mô hình đó. Đây là một kĩ năng cần thiết để giải một bài toán có ứng dụng thực tiễn và các bài toán liên môn khác. +) Kĩ năng sử dụng thông tin: Nhận biết, thu thập và ghi nhận thông tin từ nội dung bài toán. Phân loại, sắp xếp và thể hiện qua các kênh thông tin trong hoạt động giải toán để tạo cơ sở huy động kiến thức, vốn kinh nghiệm có liên quan hữu ích đến việc giải bài toán. 1.1.2.3. Cơ sở khoa học của việc rèn luyện kĩ năng giải toán cho học sinh +) Cơ sở tâm lý giáo dục: Quá trình học đƣợc tiến hành bằng sự kết hợp giữa hoạt động dạy của thầy và các hoạt động học của trò, do đó các biện pháp sƣ phạm phải thông qua hoạt động dạy tác động và hoạt động học của HS, làm cho HS có động cơ hoàn thiện tri thức và kĩ năng. Nhân cách của HS trong đó có kết quả học tập chính là chất lƣợng sản phẩm mà nhà trƣờng đào tạo cho xã hội. Vì vậy cần chú ý đến hoạt động học, các biện pháp tập trung vào rèn luyện và phát triển các dạng hoạt động của HS, rèn luyện kĩ năng học tập của HS nhƣ kĩ năng nhận thức, kĩ năng thực hành, kĩ năng tổ chức hoạt động, kĩ năng tự kiểm tra, đánh giá. Theo Lê Văn Hồng “Cơ sở tâm lí của kĩ năng là sự thông hiểu mối quan hệ qua lại giữa mục đích hoạt động, các điền kiện và cách thức hoạt động ấy” [9]. +) Cơ sở phương pháp dạy học bộ môn Toán: Phƣơng pháp dạy học môn Toán ở trƣờng THPT phải luôn gắn liền với việc truyền thụ tri thức, kĩ năng với việc phát triển các năng lực của HS. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 11 Căn cứ vào nhiệm vụ của việc dạy học bộ môn, bên cạnh việc truyền thụ tri thức, rèn luyện kĩ năng thực hành Toán học, HS cần đƣợc rèn luyện kĩ năng vận dụng Toán học vào việc học tập bộ môn khác, vào thực tiễn cuộc sống. Do đó cần thiết và có thể xây dựng các biện pháp nhằm rèn luyện các kĩ năng giải toán cho HS, góp phần thực hiện các nhiệm vụ bộ môn đồng thời đảm bảo tính liên môn trong dạy học. 1.1.2.4. Con đường hình thành và rèn luyện kĩ năng giải toán cho HS Việc rèn luyện kĩ năng giải toán cho HS phải nhằm vào việc biến các kiến thức và kĩ năng cơ bản trong từng chƣơng, từng mục thành kiến thức và kĩ năng tổng hợp, hoàn chỉnh chuẩn bị cho mọi hoạt động học tập lao động và nghề nghiệp cho HS. Trƣớc hết ngƣời GV cần xác định rõ con đƣờng hình thành kĩ năng cho HS và và vai trò của mình trong qui trình đó nhờ sơ đồ sau đây: Qui trình hình thành và phát triển kĩ năng giải toán cho HS Kiến thức chuẩn SGK Hoạt động của GV và HS Hệ thống các bài toán cơ bản GV gợi động cơ, hƣớng HS vào các hoạt động Quy trình giải (Thuật toán, quy tắc) GV hƣớng dẫn quy trình (phƣơng pháp) Các bài tập áp dụng và nâng cao HS thực hành, luyện tập (áp dụng phƣơng pháp) Hoàn thiện quy trình giải dạng toán Khái quát hoá HĐ chọn phƣơng pháp tối ƣu (Hoàn thiện quy trình )giải) Kĩ năng Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 12 1.2. Bài tập toán và phƣơng pháp dạy học giải bài tập toán 1.2.1. Vai trò của bài tập toán trong quá trình dạy học Bài tập Toán học có vai trò quan trọng trong môn Toán, là giá mang hoạt động của HS. Thông qua giải bài tập, HS phải thực hiện những hoạt động nhất định, bao gồm cả nhận dạng và thể hiện định nghĩa, định lí, qui tắc/phƣơng pháp, những hoạt động toán học phức hợp, những hoạt động phổ biến trong toán học, những hoạt động trí tuệ chung và hoạt động ngôn ngữ. Vai trò của bài tập thể hiện trên ba bình diện: +) Trên bình diện mục đích dạy học, bài tập Toán học ở trƣờng phổ thông là giá mang những hoạt động mà việc thực hiện các hoạt động đó thể hiện mức độ đạt mục đích. Mặt khác, những bài tập cũng thể hiện những chức năng khác nhau hƣớng đến việc thực hiện các mục đích dạy học môn Toán, cụ thể là: - Hình thành, củng cố tri thức kĩ năng, kĩ xảo ở những giai đoạn khác nhau của quá trình dạy học, kể cả kĩ năng ứng dụng Toán học vào thực tiễn. - Phát triển năng lực trí tuệ: Rèn luyện những thao tác tƣ duy, hình thành những phẩm chất trí tuệ. - Bồi dƣỡng thế giới quan duy vật biện chứng hình thành những phẩm chất đạo đức của ngƣời lao động mới. +) Trên bình diện nội dung dạy học, những bài tập Toán học là giá mang những hoạt động liên hệ với những nội dung nhất định, làm cho bài tập đó trở thành một phƣơng tiện để cài đặt nội dung dƣới dạng những tri thức hoàn chỉnh hay những yếu tố bổ sung cho những tri thức nào đó đã đƣợc trình bày trong phần lí thuyết. +) Trên bình diện phương pháp dạy học, bài tập Toán học là giá mang những hoạt động để ngƣời học kiến tạo những nội dung nhất định và trên cơ sở đó thực hiện các mục đích dạy học khác. Khai thác tốt những bài tập nhƣ Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn
- Xem thêm -