Tài liệu Rèn luyện kỹ năng giải toán và phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh lớp 11 trung học phổ thông qua nội dung tổ hợp

  • Số trang: 101 |
  • Loại file: PDF |
  • Lượt xem: 164 |
  • Lượt tải: 0
tailieuonline

Đã đăng 39801 tài liệu

Mô tả:

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC ---------------------- BÙI KHÁNH TOÀN RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI TOÁN VÀ PHÁT TRIỂN TƢ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH LỚP 11 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUA NỘI DUNG TỔ HỢP LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN Chuyên ngành: LÍ LUẬN VÀ PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC (BỘ MÔN TOÁN) HÀ NỘI-2010 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC ---------------------- BÙI KHÁNH TOÀN RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI TOÁN VÀ PHÁT TRIỂN TƢ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH LỚP 11 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUA NỘI DUNG TỔ HỢP LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN Chuyên ngành: LÍ LUẬN VÀ PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC (BỘ MÔN TOÁN) Mã số: 60 14 10 Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: PGS.TSKH Vũ Đình Hòa HÀ NỘI-2010 1 LỜI CẢM ƠN Với tất cả tình cảm của mình, tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến PGS.TSKH Vũ Đình Hoà, người thầy đã tận tâm hướng dẫn, chỉ bảo tác giả trong suốt quá trình làm luận văn. Xin được bày tỏ lòng biết ơn chân thành đến các thầy giáo, cô giáo đã nhiệt tình giảng dạy và đặc biệt là các thầy cô trong Trường Đại học Giáo Dục, Đại học Quốc gia Hà Nội đã tạo điều kiện, động viên, khích lệ, giúp đỡ tác giả trong lúc học tập và làm luận văn. Xin cảm ơn các thầy cô giáo và các em học sinh lớp 11B1 và 11B2 trường THPT Hải An, Hải Phòng đã giúp đỡ tác giả thực hiện các thực nghiệm sư phạm. Mặc dù rất cố gắng song bản luận văn không tránh khỏi những thiếu sót và hạn chế. Tác giả rất mong nhận được sự chỉ dẫn, đóng góp ý kiến của các thầy cô giáo, các nhà khoa học, các bạn đồng nghiệp và những người quan tâm đến vấn đề nêu trong luận văn này để luận văn được hoàn thiện và có giá trị thực tiễn hơn. Xin chân thành cảm ơn! Hà Nội, ngày 25 tháng 11 năm 2010. Tác giả Bùi Khánh Toàn 2 DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT BT: Bài toán GV: Giáo viên HS: Học sinh SGK: Sách giáo khoa SGV: Sách giáo viên SBT: Sách bài tập TH: Trƣờng hợp THPT: Trung học phổ thông DANH MỤC CÁC KÍ HIỆU A kn : Số chỉnh hợp chập k của n phần tử  kn : A Số chỉnh hợp lặp chập k của n phần tử C kn : Số tổ hợp chập k của n phần tử  kn : C Số tổ hợp lặp chập k của n phần tử Pn : Số hoán vị của n phần tử Qn : Số hoán vị trên đƣờng tròn của n phần tử 3 MỤC LỤC MỤC LỤC ......................................................................................................... 1 MỞ ĐẦU ........................................................................................................... 7 Chƣơng 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN .......................................... 13 1.1. Kỹ năng .................................................................................................... 13 1.1.1. Khái niệm về kỹ năng ........................................................................ 13 1.1.2. Phân loại kỹ năng trong môn toán ..................................................... 14 1.2. Tƣ duy sáng tạo ........................................................................................ 15 1.2.1. Tƣ duy, các hình thức cơ bản của tƣ duy, các thao tác tƣ duy .......... 15 1.2.2. Sáng tạo và quá trình sáng tạo ........................................................... 19 1.2.3. Khái niệm tƣ duy sáng tạo, các thành phần của tƣ duy sáng tạo....... 21 1.2.4. Một số công trình nghiên cứu về năng lực tƣ duy sáng tạo của học sinh ............................................................................................................... 24 1.3. Phƣơng hƣớng bồi dƣỡng tƣ duy sáng tạo cho học sinh thông qua dạy học môn Toán......................................................................................................... 29 1.3.1. Bồi dƣỡng tƣ duy sáng tạo cho học sinh cần kết hợp với các hoạt động trí tuệ khác .......................................................................................... 29 1.3.2. Bồi dƣỡng tƣ duy sáng tạo cho học sinh cần đặt trọng tâm vào việc rèn khả năng phát hiện vấn đề mới, khơi dậy ý tƣởng mới ......................... 30 1.3.3. Bồi dƣỡng tƣ duy sáng tạo cho học sinh là một quá trình lâu dài có tiến hành trong tất cả các khâu của quá trình dạy học ................................. 30 1.3.4. Chú trọng bồi dƣỡng từng yếu tố cụ thể của tƣ duy sáng tạo quan việc xây dựng và dạy học hệ thống bài tập ......................................................... 31 1.4. Thực hiện vấn đề rèn luyện tƣ duy sáng tạo cho học sinh trong dạy học bài tập tổ hợp 11 .............................................................................................. 32 Kết luận chƣơng 1. .......................................................................................... 33 4 Chƣơng 2. RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI TOÁN VÀ PHÁT TRIỂN TƢ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH LỚP 11 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUA NỘI DUNG TỔ HỢP ............................................................................ 34 2.1. Các định hƣớng phát triển tƣ duy sáng tạo cho học sinh qua nội dung tổ hợp ................................................................................................................... 34 2.1.1. Rèn luyện theo các thành phần cơ bản của tƣ duy sáng tạo .............. 34 2.1.2. Hƣớng vào rèn luyện các hoạt động trí tuệ ....................................... 41 2.1.3. Khuyến khích tìm nhiều lời giải cho một bài toán ............................ 44 2.1.4. Sáng tạo bài toán mới ........................................................................ 45 2.1.5. Giải các bài toán thực tế về tổ hợp .................................................... 48 2.2. Một số bài tập cơ bản về tổ hợp ............................................................... 51 2.2.1. Quy tắc cộng - quy tắc nhân .............................................................. 51 2.2.2. Chỉnh hợp lặp..................................................................................... 53 2.2.3. Chỉnh hợp không lặp.......................................................................... 54 2.2.4. Hoán vị ............................................................................................... 56 2.2.5. Tổ hợp không lặp ............................................................................... 60 2.2.6. Tổ hợp lặp .......................................................................................... 62 2.2.7. Nhị thức Newton................................................................................ 64 2.3. Một số bài tập nâng cao về tổ hợp ........................................................... 69 2.3.1. Phƣơng pháp tổ hợp trong lí thuyết tập hợp ...................................... 69 2.3.2. Mạng lƣới ô vuông ............................................................................ 72 2.4. Những khó khăn và sai lầm thƣờng gặp của học sinh khi giải bài tập tổ hợp ................................................................................................................... 77 2.5. Bài tập tổng hợp ....................................................................................... 78 Kết luận chƣơng 2 ........................................................................................... 79 Chƣơng 3. THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM ........................................................ 80 3.1. Mục đích thực nghiệm sƣ phạm. .............................................................. 80 3.2. Tổ chức và nội dung thực nghiệm............................................................ 80 5 3.2.1. Tổ chức thực nghiệm: ........................................................................ 80 3.2.2. Nội dung dạy thực nghiệm: .............................................................. 80 3.3. Đánh giá kết quả thực nghiệm: ................................................................ 82 3.3.1. Đánh giá định tính: ............................................................................ 82 3.3.2. Đánh giá định lƣợng: ......................................................................... 82 Kết luận chƣơng 3 ........................................................................................... 85 KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ ................................................................. 86 TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................. 87 PHỤ LỤC ........................................................................................................ 89 HƢỚNG DẪN VÀ ĐÁP SỐ CÁC BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ ............................... 91 6 MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài Nâng cao chất lƣợng dạy học nói chung, chất lƣợng dạy học môn Toán nói riêng đang là một yêu cầu cấp bách đối với ngành Giáo dục nƣớc ta hiện nay. Một trong những khâu then chốt để thực hiện yêu cầu này là đổi mới nội dung và phƣơng pháp dạy học. Định hƣớng đổi mới phƣơng pháp dạy học đã đƣợc chỉ rõ trong Luật Giáo dục (1998): “…Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo cho học sinh; phù hợp với đặc điểm từng lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn…”. Phát triển năng lực tƣ duy cho học sinh là một trong những mục tiêu cơ bản của nhà trƣờng phổ thông trong đó việc rèn luyện tƣ duy sáng tạo giữ một vai trò quan trọng đối với việc phát triển năng lực tƣ duy. Các hoạt động trí tuệ nói chung, tƣ duy sáng tạo nói riêng không những giúp con ngƣời tƣ duy, hành động tốt hơn trong học tập, nghiên cứu khoa học mà còn giúp con ngƣời có thể tham gia vào các lĩnh vực khác nhau của cuộc sống với hiệu quả cao. Chƣơng trình môn toán (thí điểm) trƣờng trung học phổ thông (năm 2002) cũng đã chỉ rõ: “…..Môn toán phải góp phần quan trọng vào việc phát triển năng lực trí tuệ, hình thành khả năng suy luận đặc trưng của Toán học cần thiết cho cuộc sống, ….. rèn luyện kỹ năng vận dụng các kiến thức đã học vào việc giải các bài toán đơn giản của thực tiễn, phát triển khả năng suy luận có lý, hợp logic trong những tình huống cụ thể, khả năng tiếp cận và biểu đạt các vấn đề một cách chính xác …” Dạy toán là dạy kiến thức, tƣ duy và tính cách (Nguyễn Cảnh Toàn), trong đó dạy kỹ năng có một vị trí đặc biệt quan trọng, bởi vì nếu không có kỹ năng thì sẽ không phát triển đƣợc tƣ duy và cũng không đáp ứng đƣợc nhu cầu giải quyết vấn đề. 7 Tuy nhiên, nhận định về phƣơng pháp dạy toán ở trƣờng phổ thông trong giai đoạn hiện nay, các tác giả Hoàng Tuỵ và Nguyễn Cảnh Toàn viết: “Cách dạy phổ biến hiện nay là thầy đã ra kiến thức (khái niệm, định lý) rồi giải thích, chứng minh, trò cố gắng tiếp thu nội dung khái niệm, định lý, hiểu chứng minh định lý, cố gắng tập vận dụng các công thức, các định lý để tính toán, chứng minh …”; “…Ta còn chuộng cách nhồi nhét, luyện trí nhớ, dạy mẹo vặt để giải những bài toán oái oăm, giả tạo, chẳng giúp gì mấy để phát triển trí tuệ mà làm cho học sinh thêm xa rời thực tế, mệt mỏi và chán nản …" [11, tr.38]. Nhiều công trình nghiên cứu về tâm lý học, phƣơng pháp dạy học, … đã khẳng định sự cần thiết phải rèn luyện một số kỹ năng trong dạy học Đại số nói chung và Đại số tổ hợp nói riêng cho học sinh. Tác giả Trần Khánh Hƣng cho rằng: “Kỹ năng là một trong những yêu cầu quan trọng đảm bảo mối quan hệ giữa học và hành. Việc dạy học sẽ không đạt kết quả nếu học sinh chỉ biết học thuộc các định nghĩa, định lý mà không biết vận dụng vào việc giải các bài tập”, còn Nguyễn Bá Kim viết: “Nó là cơ sở để thực hiện các phương diện mục đích khác” [5, tr.46]. Nhƣ vậy có thể khẳng định rằng cần thiết phải rèn luyện cho học sinh các kỹ năng trong dạy học Toán. Tuy nhiên, việc rèn luyện tƣ duy sáng tạo cho học sinh ở các trƣờng phổ thông không đƣợc thể hiện tƣờng minh. Do đó ngƣời giáo viên cần tìm những cơ hội, những nội dung kiến thức phù hợp để rèn luyện năng lực tƣ duy này cho học sinh. Với học sinh phổ thông, tƣ duy sáng tạo thể hiện qua việc vận dụng kiến thức tự cấu trúc lại cái đã biết, tìm tòi, phát hiện điều chƣa biết. Với mỗi môn học, tƣ duy sáng tạo có đặc trƣng riêng. Khi học toán: việc tìm tòi các lời giải khác nhau hoặc sáng tạo ra bài toán mới là cách thể hiện của tƣ duy sáng tạo. Nó không chỉ giúp học sinh hiểu sâu kiến thức mà còn tạo ra niềm say mê, tích cực học tập. Có thể nói sáng tạo là năng lực tƣ duy cần thiết khi học 8 toán. Tổ hợp là một trong những mảng kiến thức toán hay và khó nhƣng có nhiều tiềm năng rèn luyện tƣ duy sáng tạo cho học sinh. Với những lý do trên tôi quyết định chọn đề tài của mình là: “ Rèn luyện kỹ năng giải toán và phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh lớp 11 trung học phổ thông qua nội dung tổ hợp” 2. Lịch sử nghiên cứu Ở nƣớc ta đã có nhiều tác giả nghiên cứu về tổ hợp nhƣ: Nguyễn Văn Mậu, Vũ Đình Hòa, Đặng Huy Ruận..., và nhiều tác giả nhƣ Hoàng Chúng, Nguyễn Cảnh Toàn, Nguyễn Bá Kim... có rất nhiều công trình nghiên cứu về lý luận và thực tiễn về việc rèn luyện kỹ năng, phát triển tƣ duy cho học sinh trong học môn Toán. Tuy những công trình, bài nghiên cứu trên về vấn đề rèn luyện kỹ năng và phát triển tƣ duy sáng tạo cho học sinh mới chỉ là lý luận chung nhƣng đã có những gợi mở quan trọng cho tôi trong quá trình triển khai đề tài. 3. Mục tiêu nghiên cứu Tạo ra hệ thống các bài toán về tổ hợp theo chủ đề nhằm rèn luyện tƣ duy sáng tạo cho học sinh, góp phần nâng cao chất lƣợng dạy học môn toán ở trƣờng phổ thông. 4. Phạm vi nghiên cứu - Phạm vi về nội dung: Nghiên cứu về các bài tập tổ hợp trong sách gióa khoa và sách bài tập Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao (NXBGD – 2008). - Phạm vi về thời gian: Năm học 2009-2010. 5. Mẫu khảo sát - Học sinh khối 11 trƣờng THPT Hải An (Quận Hải An, Thành phố Hải Phòng). 6. Vấn đề nghiên cứu - Rèn luyện kỹ năng và phát triển tƣ duy sáng tạo cho học sinh thông qua dạy học các bài toán về tổ hợp nhƣ thế nào? 9 7. Giả thuyết nghiên cứu - Rèn luyện kỹ năng giải toán thông qua hệ thống bài tập từ dễ đến khó. - Bài tập có tính xâu chuỗi, hệ thống, từ một bài học sinh có thể sáng tạo ra nhiều dạng bài khác, hoặc tìm đƣợc nhiều lời giải của một bài toán. 8. Phƣơng pháp chứng minh luận điểm 8.1. Nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu sách báo, tƣ liệu, các công trình có liên quan đến đề tài. 8.2. Điều tra – Quan sát: Dự giờ, quan sát việc giảng dạy của giáo viên và việc học tập của học sinh trong quá trình chứng minh, khai thác các bài toán tổ hợp nhằm rèn luyện tƣ duy sáng tạo cho học sinh. 8.3. Phương pháp thử nghiệm sư phạm: Dạy thử nghiệm cho học sinh khối 11 để bƣớc đầu kiểm tra tính khả thi, hiệu quả của đề tài. 8.4. Tổng kết kinh nghiệm: Tổng kết những kinh nghiệm rút ra từ thực tế giảng dạy và quá trình nghiên cứu của bản thân qua trao đổi với những đồng nghiệm có kinh nghiệm ở các trƣờng phổ thông. 8.5. Dự kiến luận cứ * Luận cứ lý thuyết: - Các mục tiêu chung trong dạy học môn toán ở trƣờng phổ thông - Vấn đề phát triển năng lực tƣ duy cho học sinh - Bản chất tƣ duy sáng tạo - Mối liên hệ giữa dạy học giải toán và rèn luyện tƣ duy sáng tạo. Qua nghiên cứu của các nhà chuyên môn, đặc biệt là các nhà nghiên cứu phƣơng pháp dạy toán, tƣ duy sáng tạo của học sinh đƣợc phát triển theo mức độ tăng dần của độ khó của hệ thống bài tập, nó thể hiện qua khả năng giải bài toán bằng nhiều cách khác nhau, khả năng sáng tạo ra bài toán mới. 10 * Luận cứ thực tế: - Kiến thức tổ hợp ở trƣờng THPT Kiến thức tổ hợp đƣợc trình bày ở phần đại số và giải tích lớp 11 nâng cao với 8 tiết trong đó có 4 tiết lý thuyết. Khảo sát phần kiến thức này, chúng tôi nhận thấy có rất nhiều dạng toán có thể rèn luyện tƣ duy sáng tạo cho học sinh: bài toán lập số tự nhiên từ các số cho trƣớc, bài toán dùng sơ đồ nhánh, bài toán tính tổng các chỉnh hợp, bài toán dùng quy tắc tƣơng ứng, bài toán tính hệ số của một luỹ thừa trong biểu thức khai triển... Tình hình dạy học đại số tổ hợp và việc rèn luyện tƣ duy sáng tạo ở trƣờng trung học phổ thông: Đại số tổ hợp là một trong những phần toán đẹp và thú vị, nó chứa đựng những bài toán khó đôi khi làm cho học sinh cũng nhƣ giáo viên phải e ngại. Phần kiến thức này thực sự gây hứng thú đối với những học sinh yêu thích môn toán, đam mê sự sáng tạo, tìm tòi. Tuy nhiên, việc rèn luyện tƣ duy sáng tạo cho học sinh ở các trƣờng phổ thông cũng mờ nhạt, ít đƣợc chú ý gọt rũa. Có chăng chỉ một số ít đối tƣợng nhƣ các học sinh giỏi toán đƣợc ôn luyện một cách tỉ mỉ, công phu nhờ giáo viên và tổ bộ môn, còn các học sinh trung bình và trung bình khá thì hầu nhƣ không đƣợc chú ý để rèn luyện tƣ duy sáng tạo, mà lẽ ra điều đó rất tốt đối với việc phát triển trí tuệ. - Phỏng vấn trực tiếp nhóm học sinh khối 11 và phỏng vấn giáo viên trong trƣờng về việc dạy và học phần đại số tổ hợp. - Dự giờ đồng nghiệp. Làm phiếu điều tra. - Tiến hành dạy thử nghiệm một số tiết ở phần đại số tổ hợp cho học sinh lớp 11 ở trƣờng THPT Hải An. Cụ thể: chọn 2 lớp trong đó một lớp thực nghiệm và một lớp đối chứng. Sau đó tổ chức làm một bài kiểm tra cho mỗi lớp với thời gian 45 phút. 11 9. Đóng góp của luận văn 9.1. Về mặt lý luận Đã đƣa ra đƣợc các căn cứ và một số kỹ năng cần rèn luyện cho học sinh trong dạy học Đại số tổ hợp thông qua đó phát triển tƣ duy sáng tạo cho học sinh. 9.2. Về mặt thực tiễn Có thể sử dụng luận văn để làm tài liệu tham khảo cho giáo viên Toán nhằm góp phần nâng cao hiệu quả dạy học môn toán ở trƣờng THPT. 10. Cấu trúc luận văn I. Phần mở đầu II. Phần nội dung Chƣơng 1: Cơ sở lí luận và thực tiễn Chƣơng 2: Rèn luyện kỹ năng giải toán và phát triển tƣ duy sáng tạo cho học sinh lớp 11 trung học phổ thông qua nội dung tổ hợp Chƣơng 3: Thực nghiệm sƣ phạm III. Kết luận và khuyến nghị Tài liệu tham khảo Phụ lục 12 Chƣơng 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1. Kỹ năng 1.1.1. Khái niệm về kỹ năng Thực tiễn cuộc sống luôn đặt ra những nhiệm vụ nhận thức và thực hành nhất định cho con ngƣời. Để giải quyết đƣợc công việc con ngƣời cần sử dụng vốn hiểu biết, kinh nghiệm của mình nhằm tách ra những mặt của hiện thực là bản chất đối với nhiệm vụ của đƣợc đặt ra và nó thực hiện những biến đổi có thể dẫn tới chỗ giải quyết đƣợc nhiệm vụ đó. Với quá trình đó con ngƣời dần dần hình thành cho mình một hệ thống các kỹ năng để giải quyết các vấn đề. Trong tài liệu tâm lý giáo dục, đã nêu lên một số quan điểm về khái niệm kỹ năng nhƣ sau: Quan điểm 1 cho rằng: Kỹ năng là sự nắm vững nhƣng có ý thức các phƣơng thức hoạt động. Quan điểm 2 cho rằng : Kỹ năng là sự sử dụng kiến thức và kỹ xảo đã có để lựa chọn và thực hiện các phƣơng thức hành động phù hợp với mục đích đặt ra. Theo giáo trình tâm lý học đại cƣơng thì: “Kỹ năng là năng lực sử dụng các dữ kiện, các tri thức hay khái niệm đã có, năng lực vận dụng chúng để phát hiện những thuộc tính bản chất của các sự vật và giải quyết thành công những nhiệm vụ lý luận hay thực hành xác định” [14, tr. 149] Có thể chỉ ra một số cách định nghĩa khác về kỹ năng, chẳng hạn: “Kỹ năng là khả năng vận dụng những kiến thức thu nhận được trong một lĩnh vực nào đó vào thực tế” [16, tr. 462] hoặc “Kỹ năng là sự lựa chọn trong tình huống cụ thể các phương thức đúng đắn của hành động để đạt được mục đích” . 13 Các định nghĩa trên tuy không giống nhau về mặt từ ngữ nhƣng tựu trung lại thì đều nói rằng kỹ năng là khả năng vận dụng kiến thức (khái niệm, cách thức, phƣơng pháp, …) để giải quyết một nhiệm vụ mới. Bất cứ kỹ năng nào cũng phải dựa trên cơ sở lý thuyết. Cơ sở lý thuyết đó là kiến thức. Sở dĩ nhƣ vậy là vì xuất phát từ cấu trúc kỹ năng (phải hiểu mục đích, biết cách thức đi đến két quả và hiểu đƣợc những điều kiện cần thiết để triển khai các cách thức đó). Trong thực tế dạy học, học sinh thƣờng gặp khó khăn khi vận dụng kiến thức vào việc giải quyết các bài tập cụ thể chính là do kiến thức không chắc chắn, khái niệm trở nên chết cứng và không biến thành cơ sở của kỹ năng. Muốn kiến thức là cơ sở của kỹ năng thì kiến thức đó phải phản ánh đầy đủ thuộc tính của bản chất, đƣợc thử thách trong thực tiễn và tồn tại trong ý thức với tƣ cách là công cụ của hành động (kỹ năng). Nói cách khác, cần làm sao cho các sự vật quả thực là có những thuộc tính đƣợc phản ánh trong tri thức đã cho, làm sao cho các dấu hiệu là bản chất đối với những mục tiêu đặt ra trƣớc hành động, làm sao cho những hành động này đảm bảo biến đổi đối tƣợng, một sự biến đổi cần thiết để đạt mục tiêu. 1.1.2. Phân loại kỹ năng trong môn toán Có nhiều cách phân loại kỹ năng. Theo tâm lý giáo dục, ngƣời ta thƣờng chia kỹ năng học tập cơ bản thành 4 nhóm: a) Kỹ năng nhận thức Kỹ năng nhận thức trong môn toán bao gồm nhiều khía cạnh đó là: kỹ năng nắm một khái niệm, định lý; kỹ năng áp dụng thành thạo mỗi quy tắc, trong đó có yêu cầu vận dụng linh hoạt, tránh máy móc,… 14 b) Kỹ năng thực hành Trong môn toán bao gồm kỹ năng vận dụng tri thức vào hoạt động giải bài toán, kỹ năng toán học hoá các tình huống thực tiễn (trong bài toán hoặc trong đời sống), kỹ năng thực hành cần thiết trong đời sống thực tế. c) Kỹ năng tự kiểm tra đánh giá Theo các tác giả: Nguyễn Bá Kim, Vũ Dƣơng Thuỵ, … lại xem xét kỹ năng toán học trên 3 bình diện: kỹ năng vận dụng tri thức trong nội bộ môn toán, kỹ năng vận dụng tri thức toán học vào những môn học khác, kỹ năng vận dụng toán học vào đời sống. 1.1.3. Mối quan hệ giữa tư duy và kỹ năng Kỹ năng và tƣ duy có mối quan hệ mật thiết với nhau: Kỹ năng là cơ sở để tiến hành các thao tác tƣ duy và kỹ năng chỉ đƣợc hình hành thông qua quá trình tƣ duy để giải quyết nhiệm vụ đặt ra. 1.2. Tƣ duy sáng tạo 1.2.1. Tư duy, các hình thức cơ bản của tư duy, các thao tác tư duy 1.2.1.1. Khái niệm về tư duy Tƣ duy là "sản vật cao cấp của một vật chất hữu cơ đặc biệt, tức là óc, qua quá trình hoạt động của sự phản ánh hiện thực khách quan bằng biểu tƣợng, khái niệm, phán đoán...". Tƣ duy bao giờ cũng liên hệ với một hình thức nhất định của sự vận động của vật chất với sự hoạt động của óc... Khoa học hiện đại đã chứng minh rằng tƣ duy là đặc tính của vật chất. Páp-lôp đã chứng minh một cách không thể chối cãi rằng bộ óc là cơ cấu vật chất của hoạt động tâm lý. Ông viết: "...Hoạt động tâm lý là kết quả của hoạt động sinh lý của một bộ phận nhất định của óc". "Cơ sở trực tiếp của tƣ duy là những tri giác và biểu tƣợng hình thành do sự tác động của tự nhiên vào khí quan cảm giác trong quá trình hoạt động thực tiễn của con ngƣời. Đó là nguồn gốc của tƣ duy". 15 "Không còn nghi ngờ gì nữa, trong tƣơng lai tƣ duy sẽ đƣợc quy kết thành những vận động phân tử và hóa học nhất định của óc, nghĩa là tƣ duy sẽ cho những sự vận động đó giải thích" [7, tr.873, tr.875, tr.876]. Theo tâm lý học, tƣ duy là một quá trình tâm lý phản ánh những thuộc tính bản chất, những mối liên hệ và quan hệ bên trong có tính quy luật của sự vật, hiện tƣợng trong hiện thực khách quan mà trƣớc đó ta chƣa biết. Từ điển tiếng Việt nêu rõ: tƣ duy là giai đoạn cao của quá trình nhận thức, đi sâu vào bản chất và phát hiện ra tính quy luật của sự vật bằng những hình thức nhƣ biểu tƣợng, khái niệm, phán đoán và suy lý" [16, tr.1437]. Một đặc điểm nổi bật của tƣ duy là tính “có vấn đề ở hoàn cảnh, tình huống có vấn đề mà sự giải quyết vấn đề đó gợi lên một nhu cầu và nằm trong khả năng hiểu biết tri thức của chủ thể nhận thức thì tƣ duy đƣợc hình thành và phát triển”. Nhà toán học A.Ia.Khinxin cho rằng những nét độc đáo của phong cách tƣ duy toán học là: - Suy luận theo sơ đồ lôgic chiếm ƣu thế. - Khuynh hƣớng đi tìm con đƣờng ngắn nhất đến mục đích. - Phân chia rành mạch các bƣớc suy luận. - Sử dụng chính xác các kí hiệu. - Lập luận có căn cứ đầy đủ. 1.2.1.2. Các hình thức cơ bản của tư duy Khái niệm: Khái niệm là một hình thức tƣ duy phản ánh một lớp đối tƣợng và do đó nó có thể đƣợc xem xét theo hai phƣơng diện: Ngoại diên và nội hàm. Bản thân lớp đối tƣợng xác định khái niệm đƣợc gọi là ngoại diên, còn toàn bộ các thuộc tính chung của lớp đối tƣợng này đƣợc gọi là nội hàm của lớp đối tƣợng đó. Giữa nội hàm và ngoại diên có mối liên hệ mang tính quy luật: nội hàm càng đƣợc mở rộng thì ngoại diên càng bị thu hẹp và ngƣợc lại. Nếu ngoại diên của khái niệm A là một bộ phận của khái niệm B thì khái niệm A gọi là khái niệm chủng của B, còn khái niệm B đƣợc gọi là khái niệm 16 loại của A . Trong toán học ngƣời ta còn sử dụng những khái niệm không định nghĩa, còn gọi là khái niệm nguyên thủy làm cơ sở xây dựng hệ thống các khái niệm toán học nhƣ: điểm, đƣờng thẳng, mặt phẳng... Phán đoán: Phán đoán là hình thức tƣ duy trong đó khẳng định một dấu hiệu thuộc hay không thuộc một đối tƣợng. Phán đoán có tính chất hoặc đúng hoặc sai và nhất thiết chỉ xảy ra một trong hai trƣờng hợp đó mà thôi. Trong tƣ duy, phán đoán đƣợc hình thành bởi hai phƣơng thức chủ yếu: trực tiếp và gián tiếp. Trong trƣờng hợp thứ nhất, phán đoán diễn đạt kết quả nghiên cứu của quá trình tự giác một đối tƣợng, còn trong trƣờng hợp thứ hai, phán đoán đƣợc hình thành thông qua một hoạt động trí tuệ đặc biệt gọi là suy luận. Cũng nhƣ các khoa học khác, toán học thực chất là một hệ thống các phán đoán về những đối tƣợng của nó, với nhiệm vụ xác định tính đúng sai của các luận điểm. Suy luận: Suy luận là một quá trình tƣ duy có quy luật, quy tắc nhất định (gọi là quy luật, quy tắc suy luận). Muốn suy luận đúng cần phải tuân theo quy luật, quy tắc ấy. Có hai hình thức suy luận là suy diễn và quy nạp, suy diễn đi từ cái tổng quát đến cái riêng còn quy nạp đi từ cái riêng đến cái chung. Trong dạy học toán, suy diễn và quy nạp không thể tách rời nhau, quy nạp để đi đến các luận đề chung làm cơ sở cho quá trình suy diễn, ngƣợc lại suy diễn kiểm chứng kết quả của quy nạp. 1.2.1.3. Các thao tác tư duy Phân tích - tổng hợp: Phân tích là thao tác tƣ duy để phân chia đối tƣợng nhận thức thành các bộ phận, các mặt, các thành phần khác nhau. Còn tổng hợp là thao tác tƣ duy để hợp nhất các bộ phận, các mặt, các thành phần đã tách rời nhờ sự phân tích thành một chỉnh thể. 17 Phân tích và tổng hợp có quan hệ mật thiết không thể tách rời, chúng là hai mặt đối lập của một quá trình thống nhất. Phân tích tiến hành theo hƣớng tổng hợp, tổng hợp đƣợc thực hiện theo kết quả phân tích. Trong học tập môn toán phân tích - tổng hợp có mặt ở mọi hoạt động trí tuệ, là thao tác tƣ duy quan trọng nhất để giải quyết vấn đề. So sánh - tương tự: So sánh là thao tác tƣ duy nhằm xác định sự giống nhau hay khác nhau, sự đồng nhất hay không đồng nhất, sự bằng nhau hay không bằng nhau giữa các đối tƣợng nhận thức. So sánh liên quan chặt chẽ với phân tích, tổng hợp và đối với các hình thức tƣ duy đó có thể ở mức độ đơn giản hơn nhƣng vần có thể nhận thức đƣợc những yếu tố bản chất của sự vật, hiện tƣợng. Tƣơng tự là một dạng so sánh mà từ hai đối tƣợng giống nhau ở một số dấu hiệu rút ra kết luận hai đối tƣợng đó cũng giống nhau ớ dấu hiệu khác. Trong cuốn sách "Toán học và những suy luận có lý", G.Polya viết: "Hai hệ là tƣơng tự nếu chúng phù hợp với nhau trong các mối quan hệ xác định rõ ràng giữa bộ phận tƣơng ứng" [7, tr.29] Nhƣ vậy tƣơng tự là sự giống nhau giữa hai hay nhiều đối tƣợng ở một mức độ nào đó, trong một quan hệ nào đó. Khái quát hoá - đặc biệt hoá: Khái quát hoá là thao tác tƣ duy nhằm hợp nhất nhiều đối tƣợng khác nhau thành một nhóm, một loại theo những thuộc tính, những liên hệ hay quan hệ chung nhất định. Các thuộc tính chung đó gồm hai loại nhƣ: những thuộc tính chung giống nhau và những thuộc tính chung bản chất. Theo GS Nguyễn Bá Kim: "Khái quát hoá là chuyển từ một tập hợp đối tƣợng lớn hơn chứa tập hợp ban đầu bằng cách nêu bật một số đặc điểm chung của các phần tử trong tập hợp xuất phát" [5, tr.46]. Nhƣ vậy có thể hiểu khái quát hoá là quá trình đi từ cái riêng, cái đặc biệt đến cái chung, cái tổng quát hoặc từ một cái tổng quát đến cái tổng quát 18 hơn. Trong toán học ngƣời ta thƣờng khái quát hoá một số yếu tố hoặc nhiều yếu tố của khái niệm, đỉnh lý, bài toán...thành những kết quả tổng quát. Đặc biệt hoá là thao tác tƣ duy ngƣợc của khái quát hóa. Mối quan hệ giữa khái quát hoá và đặc biệt hoá thƣờng đƣợc vận dụng trong tìm tòi, giải toán. Từ một tính chất nào đó, ta muốn khái quát hóa ta thử đặc biệt hóa. Nếu kết quả là của đặc biệt hóa là đúng thì ta mới tìm cách chứng minh dự đoán từ khái quát hóa. Nhƣng nếu sai thì dừng lại. Trừu tượng hoá: Trừu tƣợng hoá là thao tác tƣ duy nhằm gạt bỏ những mặt, những thuộc tính, những liên hệ, quan hệ thứ yếu không cần thiết và chỉ giữ lại các yếu tố cần thiết cho tƣ duy. Tất nhiên sự phân biệt bản chất hay không bản chất ở dạy chỉ mang ý nghĩa tƣơng đối, nó phụ thuộc mục đích hành động. 1.2.2. Sáng tạo và quá trình sáng tạo 1.2.2.1. Khái niệm về sáng tạo Theo từ điển tiếng Việt: "Sáng tạo là tìm ra cái mới, cách giải quyết cái mới, không bị gò bó, phụ thuộc vào cái đã có (cái mới, cách giải quyết mới phải có ý nghĩa, có giá trị xã hội)" [16, tr.1130]. Dƣới góc độ một phạm trù triết học, sáng tạo đƣợc hiểu "là quá trình hoạt động của con ngƣời tạo ra những giá trị vật chất, tinh thần mới về chất". Dƣới góc độ tâm lý học, sáng tạo đƣợc hiểu là một năng lực tâm lý? Sáng tạo là năng lực đáp ứng một cách thích đáng nhu cầu tồn tại theo lối mới, năng lực gây ra cái gì đấy mới mẻ. Tác giả Nguyễn Cảnh Toàn cho rằng: "Sáng tạo là sự vận động của tƣ duy từ những hiểu biết đã có đến những hiểu biết mới" [11, tr.7]. Từ những quan điểm trên, ta có thể quan niệm: Một quá trình tƣ duy đƣợc coi là sáng tạo nếu nó tạo ra cái mới. Tuy nhiên cần chú ý là ta nhấn mạnh cái mới không có nghĩa là coi nhẹ cái cũ. Cái mới thƣờng nẩy sinh và kế thừa từ cái cũ, hay nói cách khác cái cũ đã chứa mầm mống nảy sinh cái mới. 19
- Xem thêm -