CAO VĂN TUẤN
https://www.facebook.com/ThayCaoTuan
RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM
CHUYÊN ĐỀ 2:
MŨ VÀ LOGARIT
HƯỚNG TỚI KÌ THI THPT QUỐC GIA 2017
NỘI DUNG: ÔN TẬP TỔNG HỢP TOÀN CHUYÊN ĐỀ
Phần 1: Câu hỏi thuộc chuyên đề “Mũ – Logarit” trong đề thi minh họa THPT Quốc Gia
2017 (có lời giải chi tiết và bình luận).
Phần 2: Một số ví dụ tiêu biểu về kĩ thuật giải nhanh, MTBT trong chuyên đề “Mũ –
Logarit” (Part 1).
Phần 3: Phiếu ôn tập tổng hợp - mỗi phiếu 50 câu (Part 1).
HÀ NỘI – 11/2016
Rèn luyện kỹ năng giải toán trắc nghiệm
Chuyên đề 2: Mũ và Logarit
ÔN TẬP
CHUYÊN ĐỀ 2: MŨ VÀ LOGARIT
Sưu tầm & biên soạn: CAO VĂN TUẤN
Giáo viên luyện thi THPT Quốc Gia môn Toán, Lí tại Hà Nội
Địa chỉ: Số nhà 93, ngõ 173, đường Hoàng Hoa Thám, Ba Đình, HN
Từ đề thi minh họa, ta có thể phân tích (về phần chuyên đề Mũ và logarit) như sau: Tổng có
10 câu hình tương ứng với 2 điểm, có số câu nhiều thứ 2 sau chuyên đề “Hàm số”. Trong đó có 1
câu nâng cao tổng hợp kết hợp với kiến thức thực tế (bài toán lãi suất).
Sau đây, thầy sẽ trình bày cụ thể lời giải chi tiết cho các câu hỏi về chuyên đề “Mũ và logarit”
đã xuất hiện trong đề thi minh họa
Câu 1. [Trích Đề minh họa 2017] Giải phương trình log 4 x 1 3.
A. x 63.
B. x 65.
C. x 80.
Lời giải:
D. x 82.
ĐK : x 1
log 4 x 1 3 x 1 43 x 65 tm Chọn đáp án B.
Để tránh nhẫm lẫn học sinh nên nhớ theo cách:
“ log a b trả lời cho câu hỏi a mũ mấy bằng b”
Trong câu hỏi này một số giáo viên có chữa bằng cách sử dụng casio, vinacal bằng lệnh CALC
hoặc SHIFT + CALC nhưng theo ý kiến cá nhân của thầy (mọi người đùng ném đá) là không nên
dùng trong tình huống này vì đây là một phương trình khá đơn giản mà giải tay ta chỉ mất tối đa
10s nên không việc gì phải dùng máy tính bỏ túi cho lâu cả (dùng dao mổ trâu để giết gà). Qua
đây các em HS nên lưu ý chỉ lên coi máy tính bỏ túi như một công cụ hỗ trợ thôi nhé không nên
quá lạm dụng hay phụ thuộc quá mức vào nó.
Câu 2. [Trích Đề minh họa 2017] Tính đạo hàm của hàm số y 13x.
A. y x.13x1.
B. y 13x.ln13.
C. y 13x.
D. y
13x
.
ln 13
Lời giải:
a a ln a , x
y 13 .ln13. Chọn đáp án B.
x
x
x
0a1
1
https://www.facebook.com/ThayCaoTuan
PHẦN 1: CÂU HỎI THUỘC CHUYÊN ĐỀ MŨ VÀ LOGARIT
TRONG ĐỀ THI MINH HỌA THPT QUỐC GIA 2017
Cao Văn Tuấn – 0975306275
Câu 3. [Trích Đề minh họa 2017] Giải phương trình log 2 3x 1 3.
A. x 3.
B.
1
x 3.
3
D. x
C. x 3.
10
.
3
Lời giải:
Chú ý rằng log a x là hàm đồng biến khi a 1 và nghịch biến khi 0 a 1 .
Ở đây a 1 nên ta có thể biến đổi ngay log a x m x am và log a x m 0 x am .
Áp dụng: log 2 3x 1 3 3x 1 23 x 3 Chọn đáp án A.
Câu 4. [Trích Đề minh họa 2017] Tìm tập xác định D của hàm số y log 2 x2 2x 3
A. D ; 1 3; .
B. D
1; 3 .
D. D 1; 3 .
C. D ; 1 3; .
https://www.facebook.com/ThayCaoTuan
Lời giải:
Chú ý rằng hàm số y log a f x xác định khi f x 0.
Áp dụng: Hàm số y log 2 x2 2x 3 xác định khi x2 2x 3 0 x ; 1 3;
D ; 1 3; Chọn đáp án C.
Bình luận:
Với bài toán này, ta có thể sử dụng phương pháp điểm biên để loại nhanh 2 phương án
nhiễu A, B (không có dấu = tại 1 và 3).
Tiếp tục sử dụng máy tính bỏ túi hoặc nhẩm trực tiếp để kiểm tra dấu của x2 2x 3 tại
x 2 1; 3 ta có kết quả 3 0 loại D.
Phần bình luận này không đi theo mục đích là xem cách nào nhanh hơn mà mục đích của nó là
nhằm giúp cho HS nhận biết được một cách tiếp cận khác đối với bài toán trắc nghiệm.
Câu 5. [Trích Đề minh họa 2017] Cho hàm số f x 2 x.7 x . Khẳng định nào sau đây là
2
khẳng định sai?
A. f x 1 x x2 log 2 7 0.
C. f x 1 x log7 2 x2 0.
B. f x 1 x ln 2 x2 ln7 0.
D. f x 1 1 x log 2 7 0.
Lời giải:
Ta thấy trong đáp án lấy logarit của ba cơ số là 2, 7 và e. Do đó, để kiểm tra, ta lần lượt
biến đổi:
2
2
log 2 2 x.7 x 0 log 2 2 x log 2 7 x 0 x x2 log 2 7 0 A đúng
f x 1 2x.7 x 1
2
2
2
ln 2 x.7 x 0 ln 2 x ln7 x 0 x ln 2 x2 ln7 0 B đúng.
2
2
log7 2 x.7 x 0 log7 2 x log7 7 x 0 x log 7 2 x2 0 C đúng
D sai Chọn đáp án D.
2
Rèn luyện kỹ năng giải toán trắc nghiệm
Chuyên đề 2: Mũ và Logarit
Chú ý: D sai, vì x x2 log 2 7 x 1 x log 2 7 0 1 x log 2 7 0 chỉ đúng khi x 0 , mà ở
Câu 6. [Trích Đề minh họa 2017] Cho các số thực dương a, b, với a 1 . Khẳng định nào
sau đây là khẳng định đúng?
1
A. log a2 ab log a b.
B. log a2 ab 2 2 log a b.
2
1
1 1
C. log a2 ab log a b.
D. log a2 ab log a b.
4
2 2
Lời giải:
1
1
1
1 1
Ta có: log a2 a.b log a ab log a a log a b 1 log a b log a b.
2
2
2
2 2
Chọn đáp án D.
x1
.
4x
1 2 x 1 ln 2
Câu 7. [Trích Đề minh họa 2017] Tính đạo hàm của hàm số y
A. y
C. y
1 2 x 1 ln 2
22 x
1 2 x 1 ln 2
2x
2
.
.
B. y
.
22 x
1 2 x 1 ln 2
D. y
.
2
2x
Lời giải:
x
x
x
2
x 1 4 4 ln 4 x 1 4 1 x 1 ln 4 1 x 1 ln 2
Ta có: y x
2
2
4x
4
4x
4x
y
1 2 x 1 ln 2
22 x
Chọn đáp án A.
Câu 8. [Trích Đề minh họa 2017] Đặt a log 2 3, b log 5 3 . Biểu diễn log 6 45 theo a, b ta
được
2a2 2ab
.
ab
2a2 2ab
.
D. log 6 45
ab b
Lời giải:
1
1
Ta có: log 2 3 a log 3 2 và log 5 3 a log 3 5 .
a
b
1
2
log 3 45 log 3 9 log 3 5 2 log 3 5
b a 1 2b a 2ab .
Khi đó: log 6 45
1
log 3 6 log 3 3 log 3 2 1 log 3 2
b ab
b 1 a
1
a
Chọn đáp án C.
a 2ab
.
ab
a 2ab
C. log 6 45
.
ab b
A. log 6 45
B. log 6 45
3
https://www.facebook.com/ThayCaoTuan
đây đề bài chưa nói rõ do đó có thể xảy ra tình huống x không dương).
Qua đây cũng có một điều cần lưu ý là khi lấy logarit hai vế với cơ số nhỏ hơn 1 thì bất
phương trình đổi chiều. HS lưu ý để tránh nhầm lẫn.
Cao Văn Tuấn – 0975306275
Chú ý: Với những bài toán dạng như thế này, HS khi có thể sử dụng MTBT (casio hay vinacal)
để giải như sau:
Cơ sở lí thuyết: A B A B 0
Đây là một nhận định cực kì cơ bản nhưng dựa vào nó ta có thể có các
kỹ thuật bấm rất nhanh gọn.
Khi đề bài cho dưới dạng tính giá trị của biểu thức P và bên dưới cho 4 đáp án. Khi đó 1
trong 4 đáp án sẽ bằng P và ta sử dụng MTBT để tìm ra đáp án đúng một cách nhanh
nhất.
Quay trở lại bài toán:
Bước 1: Để dễ dàng bấm máy ta gán các giá trị log 2 3 , log 5 3 cho A, B.
https://www.facebook.com/ThayCaoTuan
Gán log 2 3 A .
Bấm log 2 3 = q J z
Gán log 5 3 B .
Bấm log 5 3 = q J x
Bước 2: Nhập biểu thức: log 6 45
Lần 1: Nhập log 6 45
loại A.
...
A 2 AB
1, 34... 0
AB
Lần 2: Bấm ! để sửa biểu thức thành
2 A2 2 AB
log 6 45
0, 51... 0
AB
loại B.
Lần 3: Bấm ! để sửa biểu thức thành
A 2 AB
log 6 45
0
AB B
Chọn đáp án C.
Câu 9. [Trích Đề minh họa 2017] Cho hai số thực a , b với 1 a b . Khẳng định nào dưới
đây là đúng?
A. log a b 1 log b a.
B. 1 log a b log b a.
C. log b a log a b 1.
D. logb a 1 log a b.
Lời giải:
a1
1 a b 0 log a a log a b 1 log a b
b1
1 a b 0 log b a log b b 0 log b a 1
Từ * và * * log b a 1 log a b Chọn đáp án D.
4
*
* *
Rèn luyện kỹ năng giải toán trắc nghiệm
Chuyên đề 2: Mũ và Logarit
Bình luận: Do đây là trắc nghiệm nên để có thể chọn được phương án đúng cho bài toán này, ta
có thể giải nhanh bằng cách sau:
Ta gán cho hai số thực a , b các giá trị sao cho thỏa mã 1 a b .
log a 0,63... 1
a 2
casio
b
log b a 1 log a b.
Cụ thể, thầy gán
b 3 vinacal log a b 1, 58... 1
Câu 10. [Trích Đề minh họa 2017] Ông A vay ngắn hạn ngân hàng 100 triệu đồng, với lãi
suất 12% trên năm. Ông muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách: Sau đúng một tháng kể
từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng số
tiền hoàn nợ ở mỗi lần là như nhau và trả hết tiền nợ sau đúng ba tháng kể từ ngày vay.
Hỏi, theo cách đó, số tiền m mà ông A phải trả cho ngân hàng theo cách đó là bao nhiêu?
Biết rằng, lãi suất ngân hàng không thay đổi trong thời gian ông A hoàn nợ.
3
1,01 (triệu đồng).
B. m
1,01 1
120. 1,12
D. m
(triệu đồng).
1,12 1
3
3
(triệu đồng).
3
3
100.1,03
C. m
(triệu đồng).
3
3
Lời giải:
Lãi suất 12%/1năm 1%/tháng 0,01 r : Lãi suất một tháng.
Sau tháng 1, ông A còn nợ: 100. 1 r m 100.1,01 m (triệu đồng).
Sau tháng 2, ông A còn nợ:
100.1,01 m . 1 r m 100.1,01 m .1,01 m 100.1,012 2,01m (triệu đồng).
Sau tháng 3, ông A hết nợ, do đó ta có:
100.1,01
100.1,01
2
2
2,01m .1,01 m 0
2,01m . 1 r m 0
100.1,013 3,0301m 0
1,01 (triệu đồng) Chọn đáp án B.
m
1,01 1
3
3
Bình luận (Tham khảo tài liệu của Lê Phúc Lữ): Trong bài toán này chúng ta cần nhớ: Ở
đây, ta phải quy ước số tiền lãi thay đổi theo từng tháng. Nếu không, học sinh sẽ tính
0,12
tổng số tiền vay là 100 triệu đồng, lãi cần trả là
.3 0,03 (do chỉ trả trong 3 tháng).
12
100. 1 0,03 100.1,03
Khi đó, số tiền cần trả là:
là đáp án C.
3
3
Tuy nhiên, nếu lãi suất theo đổi theo tháng thì vấn đề phức tạp hơn (và có lẽ đây cũng là
cách hiểu mà đề đang hướng đến, vì cách hiểu này phù hợp với thực tế).
0,12
Lãi hàng tháng mà ông A phải trả là
0,01 nhân với số tiền đang nợ, tức là tổng số
12
nợ tháng sau sẽ bằng số nợ tháng trước đó nhân với 1,01.
5
https://www.facebook.com/ThayCaoTuan
A. m
100. 1,01
Cao Văn Tuấn – 0975306275
Do đó, ta có thể giải bài toán trên theo cách sau (bản chất vẫn giống như lời giải trên)
Bảng tóm tắt:
0
1
Tiền
đã trả
0
m
2
m
3
m
Tháng
Số tiền còn nợ (triệu đồng)
Tiền lãi trong tháng (triệu đồng)
100.0,01
100
100.1,01 m
100.1,01 m .1,01 m
100.1,01 m .1,01 m .1,01 m
100.1,01 m .0,01
100.1,01 m .1,01 m .0,01
0 (theo giả thiết thì đến đây hết nợ)
1,01 (triệu đồng)
Khi đó, ta có 100.1,01 m .1,01 m .1,01 m 0 m
1,01 1
3
https://www.facebook.com/ThayCaoTuan
3
Chọn đáp án B.
Dạng toán này thực ra đã phổ biến trong các kỳ thi HSG cấp tỉnh môn máy tính cầm tay của bậc
THCS. Có thể tổng quát một số trường hợp như sau:
Dạng 1: Lãi suất r /tháng, gửi vào a đồng thì sau n tháng thu được:
a 1 r
n
đồng.
Dạng 2: Lãi suất r /tháng, mỗi tháng gửi vào a đồng thì sau n tháng thu được:
a 1 r a 1 r a 1 r ...
n
a
1 r 1 r 1 đồng.
r
Dạng 3: Lãi suất r /tháng, nợ a đồng thì mỗi tháng cần trả số tiền m thỏa mãn
điều kiện: a 1 r m 1 r
n
n 1
Do đó, khi trả hết nợ a 1 r
6
n
m 1 r
1 r
m.
r
n 2
n
... m a 1 r
1
0 m
n
1 r
m.
r
ar 1 r
1 r
n
n
n
1
đồng.
1
Rèn luyện kỹ năng giải toán trắc nghiệm
Chuyên đề 2: Mũ và Logarit
PHẦN 2: MỘT SỐ VÍ DỤ TIÊU BIỂU VỀ SỬ DỤNG KĨ THUẬT
GIẢI NHANH, MTBT TRONG CHUYÊN ĐỀ MŨ VÀ LOGARIT
4
3
1
3
1
2
b
3
Ví dụ 1: Rút gọn biểu thức A 2
. 1 2 a 3 (giả thiết biểu thức có
2
a
a 3 2 3 ab 4b 3
nghĩa) được kết quả là
A. 1.
B. a b.
C. 0.
D. 2a b.
Lời giải:
Cách 1 [Theo hướng tư duy biến đổi thuần túy]:
a 8a b
a
a 8b
2
1
1
2
a
.
1
3
2
3
1
a
1
a 3 2 a 3 b 3 4b 3 a 3 2b 3
a
2
3
a 8b a
2
3
2
1
3
a .a
1
3
a 8b
3
13 13
a 2b
2
3
a3
2
a 3 a 3 0 Chọn đáp án C.
a 8b
Cách 2: Ta sẽ gán cho a và b những giá trị cụ thể (chú ý sao cho thỏa mãn điều kiện có
nghĩa của biểu thức A).
a 1
Cụ thể, ở đây thầy gán
, khi đó
b 1
4
1
1
2
1
1 8
3
3
A 2
.
1
2
1
. 1 2 1 1 1 0 Chọn đáp án C.
2
1
7
3
13 2 1.1 4.13
13 8.13 .1
Ví dụ 2: Cho M a2 3 a4 b2 b2 3 a2b4 và N
A. M N.
Nhập
B. M N 0.
a 2 3 a 4 b2 b2 3 a 2 b4
3
3
a2 3 b2
C. M N.
Lời giải:
a2 3 b2
3
. Ta có kết luận
3
D. M N.
CALC a 1; b 1
0 M N
Chọn đáp án D.
Chú ý: Trong bài toán này việc nhập biểu thức mất khá nhiều thời gian (do có nhiều loại căn và
lũy thừa) nên ta nên tính tay luôn cho nhanh (vì a 1; b 1 nên việc tính tay khá đơn giản).
Cụ thể:
a 1; b 1
M 12 3 14.12 12 3 12.14 2 2 2 2.
a 1; b 1
N
3
12 3 12
3
1 1
3
8 2 2.
Vậy M N 2 2 Chọn đáp án D.
7
https://www.facebook.com/ThayCaoTuan
Ta có: A
1
3
Cao Văn Tuấn – 0975306275
Ví dụ 3: Rút gọn biểu thức C
A. x2 1.
x 4 x 1
x 4 x 1 x x 1 ,
x 0 ta được
C. x2 x 1.
D. x2 1.
Lời giải:
Cách 1 [Theo hướng tư duy biến đổi thuần túy]:
Ta có: M x 1 4 x x 1 4 x x x 1
2
x 1 x x x 1 x x 1 x x 1
2
x 1 x x 1 x x 1 x x2 x 1 Chọn đáp án B.
Cách 2:
https://www.facebook.com/ThayCaoTuan
Nhập
B. x2 x 1.
X 4 X 1
CALC X 100
X 4 X 1 X X 1
10101
x 100
Ta có: 10101 1002 100 1 x2 x 1 Chọn đáp án B.
Cách 3: Thử lần lượt với 4 đáp án. Cơ sở lí thuyết: A B
Lần 1: Nhập
A
1, B 0
B
CALC 3
X 4 X 1 X X 1 : X 2 1 loại A.
X 1 2
Lần 2: Bấm ! để sửa biểu thức thành:
X 4 X 1
X 4 X 1
CALC
X 4 X 1 X X 1 : X 2 X 1 1 Chọn đáp án B.
X 1
1
1
21
y y
2
Ví dụ 4: Rút gọn biểu thức D x y 1 2
, x , y 0, x y ta được
x x
A. x.
B. 2 x.
C. x 1.
D. x 1.
Lời giải:
Cách 1 [Theo hướng tư duy biến đổi thuần túy]:
2
2
y
D x y 1
x y
x
Cách 2: Thử lần lượt với 4 đáp án.
2
1
1
Nhập D X 2 Y 2
2
Nhập
8
2
x y
1
x Chọn đáp án A.
x
x
1
Y Y
CALC
: X
1 Chọn đáp án A.
1 2
X 1; Y 0
X X
Ví dụ 5: Cho hàm số f x
A. 2.
2
2
e
x
x
B. 0.
d e X
sau đó
dx X x X
. Khi đó, nghiệm của phương trình f x 0 là
C. 1.
Lời giải:
D. e.
Rèn luyện kỹ năng giải toán trắc nghiệm
Chuyên đề 2: Mũ và Logarit
rvới X 2 Kq 0,301.. 0 loại A.
Bấm ! để thử lại
r với X 2 Math Error loại B.
Bấm ! để thử lại
r với X 1 Kq 0 Chọn đáp án C.
Ví dụ 6: Nếu f x e x thì f 0 bằng
A. 1.
B. 3.
C. 2.
Lời giải:
D. 4
Cách 1:
2
2
2
2
2
Ta có: f x x2 e x 2 xe x f x 2xe x 2e x 4x 2 e x
f 0 2e 0 4.0.e 0 2 Chọn đáp án C.
Do MTBT không có công cụ tính đạo hàm cấp 2 nên ta phải tính đạo hàm cấp 1 bằng tay
nhé đồng chí HS.
2
2
2
Cụ thể, f x x2 e x 2 xe x f x 2xe x
f 0
2
d
2 xe x
2 Chọn đáp án C.
x0
dx
Ví dụ 7: Đồ thị C của hàm số y f x ln x cắt trục hoành tại điểm A, tiếp tuyến của
C tại A có phương trình là
A. y x 1.
B. y 2x 1.
C. y 3x.
D. y 4x 3.
Lời giải:
Đồ thị C của hàm số y f x ln x cắt trục hoành tại điểm A 1; 0 .
Ta có: f x
1
1
f 1 1.
x
1
Phương trình tiếp tuyến của C tại A là:
y f 1 x 1 f 1 y 1 x 1 0 y x 1 Chọn đáp án A.
Chú ý: Ở bài toán này, từ bốn đáp án ta nhận thấy rằng hệ số góc của tiếp tuyến ở 4 đáp án là
khác nhau – lần lượt là 1; 2; 3; 4, do đó ta có thể dựa vào điểm này để chọn đáp án đúng mà không
nhất thiết phải viết cụ thể phương trình tiếp tuyến.
1
1
Cụ thể ở đây ta tìm được hệ số góc của tiếp tuyến là f x f 1 1 Chọn A.
x
1
9
https://www.facebook.com/ThayCaoTuan
2
Cao Văn Tuấn – 0975306275
Ở đây việc tính đạo hàm f 1 khá là đơn giản có thểm nhẩm nhanh trong vài giây nên chúng ta
không nên lạm dụng MTBT để tính f 1 như nhập:
d
ln x x 1 1 f 1 1.
dx
Qua đây chúng ta nên rút kinh nghiệm linh hoạt sử dụng MTBT trong các bài toán sao cho thuận
tiện, tránh tính trạng “Dùng dao mổ trâu để giết gà”
Ví dụ 8: Hàm số y ln
2
2
C. y
D. y sin 2x.
.
.
sin 2 x
cos 2 x
Lời giải:
Hàm số đề bài cho khá phức tạp, chính vì vì thế việc tính đạo hàm của hàm số này cũng không hề
đơn giản. Do đó, ở đây ta có thể nghĩ đến sử dụng MTBT để giải nhanh bài toán này. Vẫn là cơ sở
A. y cos 2x.
https://www.facebook.com/ThayCaoTuan
cos x sin x
có đạo hàm là
cos x sin x
B. y
A
1, B 0 .
B
Thử với lần lượt các đáp án (khi nào chọn được đáp án đúng thì dừng lại).
Bước 1: Bấm q w 4 để chuyển về tính theo đơn vị rađian,
lí thuyết cũ đã trình bày ở Ví dụ 3: A B
Bước 2: Nhập
d cos x sin x
ln
dx cos x sin x
: .....
x
3
Nhập
d cos x sin x
ln
dx cos x sin x
: cos
x
3
6
Kq 8 1 Loại A.
Bấm ! để nhập lại
d cos x sin x
ln
dx cos x sin x
2
:
x
6 sin 3
Kq 1,73 1 Loại B.
Bấm ! để nhập lại
d cos x sin x
ln
dx cos x sin x
2
:
x
6 cos 3
Kq 1 Chọn đáp án C.
Chú ý: Sau khi thử với đáp án C nếu kết quả mà máy tính hiển thị là 1 thì ta chọn luôn C còn nếu
khác 1 thì ta cũng không phải bấm tiếp với D nữa nhá mà ta chọn luôn đáp án D, vì A, B, C ta đã
thử và không phải vậy chắc chắn D là đáp án cần chọn (Hi, trừ khi bạn bấm sai một trong các
bước trên thì R.I.P luôn).
10
Rèn luyện kỹ năng giải toán trắc nghiệm
Chuyên đề 2: Mũ và Logarit
SỬ DỤNG CASIO - VINACAL GIẢI NHANH
BÀI TOÁN TÍNH LOG THEO CÁC LOG KHÁC
A. log 25 15
3
.
5 1 a
B. log 25 15
5
.
3 1 a
C. log 25 15
1
.
2 1 a
D. log 25 15
1
.
5 1 a
Lời giải:
Bình thường theo tư duy tự luận thì ta làm như sau:
1
1
1
1 a
Ta có: a log15 3
log 3 5 1
a
a
log 3 3.5 1 log 3 5
Khi đó: log 25 15
1
1
1
log 5 15 log 5 5.3 1 log 5 3
2
2
2
1
1
1
2 log 3 5
1
1 1
a
1
1
Chọn đáp án C.
1
1 a 2 1 a 2 1 a
2
a
Bây giờ, ta sẽ sử dụng casio – vinacal theo cơ sở lí thuyết đã trình bày ở trên để giải bài toán này.
Bước 1: Để dễ dàng bấm máy ta gán các giá trị log15 3 cho A.
Gán log15 3 A .
Bấm log15 3 = q J z
Bước 2: Nhập biểu thức: log 25 15
Lần 1: Nhập log 25 15
...
3
0,16... 0
5 1 A
loại A.
Lần 2: Bấm ! để sửa biểu thức thành
5
log 25 15
1,96... 0
3 1 A
loại B.
Lần 3: Bấm ! để sửa biểu thức thành
1
log 25 15
0 Chọn đáp án C.
2 1 A
11
https://www.facebook.com/ThayCaoTuan
Cơ sở lí thuyết: A B A B 0
Đây là một nhận định cực kì cơ bản nhưng dựa vào nó ta có thể có các
kỹ thuật bấm rất nhanh gọn phù hợp với yêu cầu của thi trắc nghiệm.
Khi đề bài cho dưới dạng tính giá trị của biểu thức P và bên dưới cho 4 đáp án. Khi đó 1
trong 4 đáp án sẽ bằng P và ta sử dụng MTBT để tìm ra đáp án đúng một cách nhanh
nhất.
Ví dụ 9: Nếu a log15 3 thì
Cao Văn Tuấn – 0975306275
Bài tập tương tự 1: Nếu log 3 a thì
1
log 81 100
bằng
a
.
8
Chọn đáp án D.
Bài tập tương tự 2: Biểu diễn log 36 24 theo a log12 27 ta được
A. a 4 .
B. 16a.
9a
.
6 2a
9a
C. log 36 24
.
6 2a
https://www.facebook.com/ThayCaoTuan
A. log 36 24
C.
D. 2a.
9a
.
6 2a
9a
D. log 36 24
.
6 2a
Chọn đáp án B.
B. log 36 24
Ví dụ 10 [Trích Đề minh họa 2017]: Đặt a log 2 3, b log 5 3 . Biểu diễn log 6 45 theo a, b
ta được
2a2 2ab
.
ab
2a2 2ab
D. log 6 45
.
ab b
Lời giải:
Bình thường theo tư duy tự luận thì ta làm như sau:
1
1
Ta có: log 2 3 a log 3 2 và log 5 3 a log 3 5 .
a
b
1
log 3 45 log 3 9 log 3 5 2 log 3 5 2 b a 1 2b a 2ab
.
Khi đó: log 6 45
1
log 3 6 log 3 3 log 3 2 1 log 3 2
b ab
b 1 a
1
a
Chọn đáp án C.
Bây giờ, ta sẽ sử dụng casio – vinacal theo cơ sở lí thuyết đã trình bày ở trên để giải bài toán này.
a 2ab
.
ab
a 2ab
C. log 6 45
.
ab b
B. log 6 45
A. log 6 45
Bước 1: Để dễ dàng bấm máy ta gán các giá trị log 2 3 , log 5 3 cho A, B.
Gán log 2 3 A .
Bấm log 2 3 = q J z
Gán log 5 3 B .
Bấm log 5 3 = q J x
Bước 2: Nhập biểu thức: log 6 45
Lần 1: Nhập log 6 45
loại A.
12
...
A 2 AB
1, 34... 0
AB
Rèn luyện kỹ năng giải toán trắc nghiệm
Chuyên đề 2: Mũ và Logarit
Lần 2: Bấm ! để sửa biểu thức thành
2 A2 2 AB
log 6 45
0, 51... 0 loại B.
AB
Lần 3: Bấm ! để sửa biểu thức thành
A 2 AB
log 6 45
0
AB B
Chọn đáp án C.
Bài tập tương tự 1: Nếu a log 30 3 và b log 30 5 thì
A. log 30 1350 2a b 2.
B. log 30 1350 a 2b 1.
C. log 30 1350 2a b 1.
D. log 30 1350 a 2b 2.
1 1
1
a b.
3 4
6
1 1
1
360 a b.
2 3
6
A. log 2 6 360
C. log 2
6
1 1
1
a b.
2 6
3
1 1
1
360 a b.
6 2
3
B. log 2 6 360
D. log 2
6
Chọn đáp án C.
Ví dụ 11: Nếu log 27 5 a ; log 8 7 b ; log 2 3 c thì log12 35 bằng
A.
3b 2ac
.
c2
B.
3b 3ac
.
c2
C.
3b 2ac
.
c3
D.
3b 3ac
.
c 1
Lời giải:
Bước 1: Để dễ dàng bấm máy ta gán các giá trị log 27 5 , log 8 7 , log 2 3 cho A, B, C.
Gán log 27 5 A .
Bấm log 27 5 = q J z
Gán log 8 7 B .
Bấm log 8 7 = q J x
Gán log 2 3 C .
Bấm log 2 3 = q J c
Bước 2: Nhập biểu thức: log12 35
Lần 1: Nhập log12 35
loại A.
...
3B 2 AC
... 0
C2
Lần 2: Bấm ! để sửa biểu thức thành
3B 3 AC
log12 35
... 0
C2
Chọn đáp án B.
Còn tiếp...(đón chờ tài liệu sau nhé )
13
https://www.facebook.com/ThayCaoTuan
Chọn đáp án C.
Bài tập tương tự 2: Nếu a log 2 3 và b log 2 5 thì
Cao Văn Tuấn – 0975306275
PHẦN 2: PHIẾU ÔN TẬP TỔNG HỢP
-----------------------------------
PHIẾU SỐ 1
Sưu tầm & biên soạn: CAO VĂN TUẤN
Giáo viên luyện thi THPT Quốc Gia môn Toán, Lí tại Hà Nội
Địa chỉ: Số nhà 93, ngõ 173, đường Hoàng Hoa Thám, Ba Đình, HN
3
3
31
0 1
2
2
3
2
Câu 1. Tính A 2 : 4 3
9 : 5 .25 0,7 . 2 ta được
8
5
2
33
A.
B. .
C. .
D. .
.
3
3
3
13
https://www.facebook.com/ThayCaoTuan
x . 3 x . 6 x5 , x 0 viết dưới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỷ là
Câu 2. Biểu thức
7
2
5
A. x 3 .
B. x 2 .
Câu 3. Cho 9x 9 x 23 . Khi đo biểu thức C
5
A. .
2
1
.
2
B.
Câu 4. Hàm số y 4 x2 1
4
5
D. x 3 .
5 3 x 3 x
có giá trị bằng
1 3 x 3 x
3
C. .
D. 2.
2
có tập xác định là
B. D 0; .
A. D .
1 1
\ ; .
2 2
C. D
C. x 3 .
1 1
D. D ; .
2 2
Câu 5. Nếu f x 3 2x2 x 1 thì f 0 là
1
A. .
3
1
.
3
B.
C. 2.
D. 4.
Câu 6. Cho 0 a 1 , x và y là hai số dương. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.
1
1
x log a x
.
.
A. log a
B. log a
x log a x
y log a y
C. log a x y log a x log a y.
Câu 7. Nếu
2 1
A. m n.
m
2 1
D. log b x log b a.log a x.
n
thì kết luận nào sau đây đúng?
B. m n.
C. n m.
D. n m.
Câu 8. Nếu log7 x 8 log7 ab2 2 log7 a3b, a, b 0 thì
A. x a4 b6 .
14
B. x a2 b14 .
C. x a6 b12 .
D. x a8 b14 .
Rèn luyện kỹ năng giải toán trắc nghiệm
Chuyên đề 2: Mũ và Logarit
a2 3 a2 5 a4
Câu 9. Rút gọn biểu thức D log a
15 a7
12
A. D 3.
B. D .
5
Câu 10. Hàm số y ln
ta được
9
C. D .
5
D. D 2.
x2 x 2 x có tập xác định là
A. D ; 2 .
B. D 1; .
C. D ; 2 2; .
D. D 2; 2 .
Câu 11. Hàm số y x2 ln x đạt cực trị tại điểm
A. x e.
1
C. x .
e
B. x e .
D. x
1
e
.
https://www.facebook.com/ThayCaoTuan
Câu 12. Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x 2 ln x trên 2; 3 là
A. e.
B. 2 2ln 2.
C. 4 2ln 2.
D. 1.
2
99999 x 1
Câu 13. Nếu x 0;1 thì hàm số y lg
có giá trị cực đại là
1000
A. 4.
B. 9.
C. 25.
D. 100.
Câu 14. Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng 0; ?
A. y e x
2
2 x
B. y ln x2 2 x 2 .
.
C. y e1 x .
3
D. y log x3 1 .
Câu 15. Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Hàm số y e 2016 x1 đồng biến trên
.
B. Hàm số y log 3 x2 2016 nghịch biến trên khoảng ; 0 .
C. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y 52016 x
2
1
trên đoạn
1;1 là 5.
D. Hàm số y log7 3 x3 không có cực trị.
Câu 16. Nếu y e x 2017 thì y ln 2 bằng
B. e 2019 .
A. 2017.
D. 2017 e.
C. 2e 2017 .
Câu 17. Trong các hàm sau hãy chỉ ra hàm số giảm trên
x
A. y .
3
x
5
B. y .
3e
C. y .
3x
x
1
D. y
.
2 2
Câu 18. Nghiệm của bất phương trình log 3 4 x 3 2 là
3
B. x .
4
Câu 19. Khẳng định nào sau đây là sai?
A. x 3.
A. 2017 x
C. x 3.
D.
3
x 3.
4
1
x 1.
2017
B. Hàm số y log 2 2x xác định khi x 0.
15
Cao Văn Tuấn – 0975306275
x
1
C. Đồ thị hàm số y 2 và y đối xứng nhau qua trục tung.
2
x
D. Nếu ln x 1 x 2 ln x 1 ln x 2 thì x phải nghiệm đúng bất phương
trình x 1 x 2 0 .
Câu 20. Biết log 2 a, log 3 b thì log 3 0,18 tính theo a và b bằng
2b a 2
b 2a 2
3b a 2
b 3a 2
B.
C.
D.
.
.
.
.
3
3
3
3
Câu 21. Phương trình 5x1 6.5x 3.5x1 52 có một nghiệm duy nhất x0 thuộc khoảng
A.
nào dưới đây?
https://www.facebook.com/ThayCaoTuan
A. 2; 4 .
C. 1; 2 .
B. 1; 1 .
D. 0; 2 .
Câu 22. Giải phương trình: 2 log 3 x 2 log 3 x 4 0.
2
Một học sinh làm như sau:
x 2
Bước 1. Điều kiện:
* .
x
4
Bước 2. Phương trình đã cho tương đương với
2 log 3 x 2 2 log 3 x 4 0
Bước 3. Hay là log 3 x 2 x 4 0
x 2 x 4 0
x2 6 x 7 0 x 3 2 .
Đối chiếu với điều kiện * , suy ra phương trình đã cho có nghiệm là x 3 2 .
Bài giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai ở bước nào?
A. Sai ở bước 1.
B. Sai ở bước 2.
C. Sai ở bước 3.
D. Đúng.
1
5
2 x 2
Câu 23. Giải bất phương trình
.
5 5
Một học sinh làm như sau:
Bước 1. Điều kiện: x 0 * .
1
x
5
2 2
1
1 nên
Bước 2.Vì
5.
x
5
5 5
1
Bước 3. Từ đó suy ra 1 5x x .
5
2
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là S ;
Bài giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai ở bước nào?
A. Đúng.
B. Sai ở bước 1.
C. Sai ở bước 2.
D. Sai ở bước 3.
16
1
\0 .
5
Rèn luyện kỹ năng giải toán trắc nghiệm
Chuyên đề 2: Mũ và Logarit
Câu 24. Cho a, b là độ dài hai cạnh góc vuông, c là độ dài cạnh huyền của một tam giác
vuông, trong đó c b 1; c b 1 . Khi đó khẳng định nào là đúng?
A. logc b a logc b a logc b a.logc b a.
B. logc b a logc b a 2 logc b a logc b a.
C. logc b a logc b a 2 logc b a.logc b a.
D. logc b a logc b a 2 logc b c b.
Câu 25. Gọi a và b lần lượt là giá trị lơn nhất và bé nhất của hàm số y ln 2 x2 e 2 trên
0; e . Khi đó, tổng a + b có giá trị bằng
A. 4 ln 3.
B. 2 ln 3.
Câu 26. Cho
C : y log
2
hai đồ thị
b
D. 4 ln 2.
C. 4.
C : y a
x
1
, và
x có đồ thị như hình vẽ. Nhận
a 1
.
A.
0 b 1
0 a 1
.
C.
0
b
1
https://www.facebook.com/ThayCaoTuan
xét nào bên dưới là đúng?
a 1
.
B.
b 1
0 a 1
.
D.
b
1
2
Câu 27. Nghiệm của phương trình
8
A. x 4.
B. x 5.
x
0,125.4 2 x 3 là
C. x 6.
x
D. x 7.
x
Câu 28. Phương trình 2 3 2 3 4 có tập nghiệm là
A. 1;1 .
B. 1; 2 .
C. 2; 2 .
D. 2;1 .
Câu 29. Số nghiệm của phương trình 6.9x 13.6x 6.4x 0 là
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
x2
Câu 30. Số nghiệm của phương trình 3 .2 1 là
A. 0.
B. 1.
C. 2.
x
Câu 31. Nghiệm của phương trình log 3 x 1 log
2
3
2x 1 2
D. 3.
là
A. Vô nghiệm
B. x 1.
C. x 2.
Câu 32. Nghiệm của phương trình log 22 x 3log 2 2 x 1 0 là
D. x 3.
1 1
B. 2; 1.
; .
4 2
Câu 33. Phương trình log 2 4 x log
D. 2.
A.
2
1
.
4
2x 5 có nghiệm
C.
2
1
1
C. x ; x 2.
D. x ; x 8.
8
2
2
Câu 34. Phương trình log 2 x log 2 x log 2 4 x có nghiệm chia hết cho
A. x 2; x 8.
B. x 3; x 1.
A. 5.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
17
Cao Văn Tuấn – 0975306275
5.2 x 8
Câu 35. Nghiệm của phương trình log 2 x
3 x là
2 2
4
A. x 2.
B. x 4.
C. x .
5
4
D. x 4; x .
5
x
https://www.facebook.com/ThayCaoTuan
Câu 36. Phương trình 1 8 2 3x có
A. 1 nghiệm.
B. 2 nghiệm.
C. 3 nghiệm.
D. 4 nghiệm.
Câu 37. Tích các nghiệm của phương trình log 2 x 2 log7 x 2 log 2 x.log7 x bằng
A. 12.
B. 28.
C. 12.
D. 9.
2x 3
x
Câu 38. Giả sử a là nghiệm dương của phương trình: 2
33.2 4 0 . Khi đó, giá trị
2
a
của M a 3 7 là
55
26
A. 6.
B.
C. 29.
D. .
.
27
9
2
Câu 39. Phương trình log 3 x m 2 .log 3 x 3m 1 0 có 2 nghiệm x1 , x2 thỏa mãn
x1 .x2 27 khi
4
28
B. m .
C. m 25.
D. m 1.
.
3
3
Câu 40. Với tất cả các giá trị nào của tham số m thì phương
4x 2 m 1 .2x 3m 4 0 có 2 nghiệm x1 ; x2 sao cho x1 x2 3 ?
A. m
trình
5
7
A. m .
B. m 4.
C. m .
D. m 2.
2
3
Câu 41. Phương trình log 22 x log 2 x2 3 m có nghiệm x 1; 8 khi
A. 2 m 6.
B. 2 m 3.
C. 3 m 6.
x 1
Câu 42. Nghiệm của bất phương trình 9 36.3x3 3 0 là
A. 1 x 3.
B. 1 x 2.
C. x 1.
Câu 43. Nghiệm của bất phương trình 2x 2x1 3x 3x1 là
D. 6 m 9.
D. x 3.
3
2
A. x .
B. x .
C. x 2.
D. x 2.
2
3
Câu 44. Tập nghiệm của bất phương trình 2 log 3 4 x 3 log 1 2 x 3 2 là
3
3
A. ; .
4
3
B. ; 3 .
8
3
C. ; 3 .
4
x
Câu 45. Tập ghiệm của bất phương trình log 22 x log 2 4 là
4
1
A. 0; .
B. 4; .
C. 0; .
2
Câu 46. Phương trình log 2 4 x 15.2 x 27 2 log 2
Trong đó a, b thỏa mãn điều kiện
A. a 2b 0.
B. a2 b 1 0.
18
1
4.2 x 3
D. .
1
D. 0; 4; .
2
0 có một nghiệm là x log a b .
C. a b2 0.
D. a2 b2 3 0.
Rèn luyện kỹ năng giải toán trắc nghiệm
Chuyên đề 2: Mũ và Logarit
Câu 47. Sự tăng trưởng của một loài vi khu n tuân theo công thức f x A.e rx , trong đó
tăng trưởng. Biết số lượng vi khu n ban đầu có 1000 con và sau 10 giờ là 5000 con. Hỏi
sau bao lâu thì số lượng vi khu n tăng gấp 25 lần?
A. 50 giờ.
B. 25 giờ.
C. 15 giờ.
D. 20 giờ.
Câu 48. Tỉ lệ tăng dân số hàng năm ở Việt Nam được duy trì ở mức 1,05%. Theo số liệu
của Tổng Cục Thống Kê, dân số của Việt Nam năm 2014 là 90.728.900 người. Với tốc độ
tăng dân số như thế thì vào năm 2030 thì dân số của Việt Nam là bao nhiêu?
A. 107232573 người.
B. 107232574 người.
C. 105971355 người.
D. 106118331 người.
Câu 49. Anh Việt muốn mua một ngôi nhà trị giá 500 triệu đồng sau 3 năm nữa. Vậy
ngay từ bây giờ Việt phải gửi tiết kiệm vào ngân hàng theo thể thức lãi kép là bao nhiêu
tiền để có đủ tiền mua nhà, biết rằng lãi suất hàng năm vẫn không đổi là 8% một năm và
lãi suất được tính theo k hạn một năm? (kết quả làm tròn đến hàng triệu)
A. 397 triệu đồng. B. 396 triệu đồng. C. 395 triệu đồng. D. 394 triệu đồng.
Câu 50. Các loại cây xanh trong quá trình quang hợp sẽ nhận được một lượng nhỏ cacbon
14 (một đồng vị của cacbon). Khi một bộ phận của cây xanh đó bị chết thì hiện tượng
quang hợp cũng dừng và nó sẽ không nhận thêm cacbon 14 nữa. Lượng cacbon 14 của bộ
phận đó sẽ phân hủy một cách chậm chạp và chuyển hóa thành nitơ 14. Biết rằng nếu gọi
N t là số phân trăm cacbon 14 còn lại trong một bộ phận của một cây sinh trưởng từ t
t
năm trước đây thì N t được tính theo công thức N t 100. 0, 5 500 % . Phân tích mẫu
gỗ từ một công trình kiến trúc cổ, người ta thấy lượng cacbon 14 còn lại trong mẫu gỗ đó
là 65% . Hãy xác định niên đại của công trình đó
A. 3656 năm.
B. 3574 năm.
C. 3475 năm.
D. 3754 năm
BẢNG ĐÁP ÁN
Câu
ĐA
Câu
ĐA
Câu
ĐA
Câu
ĐA
Câu
ĐA
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
Chúc các em ôn tập tốt, chăm chỉ học tập và đạt kết quả các cao trong các kì thi!
Sưu tầm & biên soạn: CAO VĂN TUẤN.
SĐT: 0975306275
Mail:
[email protected]
Face: https://www.facebook.com/ThayCaoTuan
Tài liệu biên soạn lần đầu còn nhiều thiếu sót, mọi góp ý xin inb cho tác giả để bản update và các
tài liệu sau được hoàn thiện hơn. Nếu không hài lòng, bạn có thể bỏ qua dừng buông lời cay đắng.
19
https://www.facebook.com/ThayCaoTuan
A là số lượng vi khu n ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng r 0 , x (tính thoe giờ) là thời gian
.PDF 
20 
472 
73 
