Tài liệu Rèn luyện kỹ năng giải toán phương trình lượng giác cho học sinh lớp 11 trung học phổ thông

  • Số trang: 119 |
  • Loại file: PDF |
  • Lượt xem: 369 |
  • Lượt tải: 4
tailieuonline

Đã đăng 39894 tài liệu

Mô tả:

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI  TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC           ĐỖ ĐÌNH NGÂN         RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI TOÁN PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CHO HỌC SINH LỚP 11 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG                   LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN       HÀ NỘI – 2015 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI  TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC           ĐỖ ĐÌNH NGÂN           RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI TOÁN PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CHO HỌC SINH LỚP 11 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG       LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN CHUYÊN NGÀNH: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC (BỘ MÔN TOÁN) Mã số: 60 14 01 11                        Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS. Nguyễn Nhụy HÀ NỘI - 2015 LỜI CẢM ƠN   Lời đầu tiên tác giả xin trân trọng cảm ơn Ban Giám hiệu Trường Đại học Giáo dục- Đại học Quốc Gia Hà Nội và các thầy giáo, cô giáo đang công tác giảng dạy tại trường đã nhiệt tình giúp đỡ và tạo điều kiện thuận lợi cho tác giả trong quá trình học tập và nghiên cứu đề tài này. Đặc biệt tác giả xin bày tỏ lòng kính trọng và biết ơn sâu sắc tới thầy PGS.TS. Nguyễn Nhụy đã tận tình hướng dẫn, giúp đỡ tác giả trong suốt quá trình làm việc để Luận văn được hoàn chỉnh và hoàn thành đúng thời hạn. Tác giả xin gửi lời cảm ơn chân thành đến Ban Giám hiệu cùng các thầy cô giáo tổ Toán- Tin và các em học sinh trường THPT Khoái Châu – Khoái Châu – Hưng Yên đã nhiệt tình ủng hộ, giúp đỡ tác giả trong quá trình thực nghiệm sư phạm để đề tài được thực hiện đáp ứng được yêu cầu đặt ra. Sự quan tâm giúp đỡ, tạo mọi điều kiện thuận lợi của gia đình, bạn bè và các đồng nghiệp trong quá trình học tập, thực hiện nghiên cứu đề tài là nguồn động viên, cổ vũ tiếp thêm sức mạnh cho tác giả. Tác giả xin chân thành cảm ơn. Mặc dù đã có nhiều cố gắng nhưng chắc chắn Luận văn không thể tránh khỏi những thiếu sót, tác giả mong nhận được những ý kiến đóng góp quý báu của quý thầy cô và các bạn đồng nghiệp để đề tài được hoàn thiện hơn. Hưng Yên, ngày 08 tháng 11 năm 2014 Tác giả Đỗ Đình Ngân   i DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT   Chữ Viết tắt Chữ viết đầy đủ ĐKXĐ  Điều kiện xác định  GQVĐ  Giải quyết vấn đề  GV  Giáo viên  HS  Học sinh  L   Loại  SGK  Sách giáo khoa  THPT  Trung học phổ thông  VN  Vô nghiệm                                             ii MỤC LỤC Trang  Lời cảm ơn ...................................................................................................... i  Danh mục các chữ viết tắt .............................................................................. ii  Mục lục ......................................................................................................... iii  Danh  mục các hình ........................................................................................ v  MỞ ĐẦU ....................................................................................................... 1  CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN ................................................................. 6  1.1. Kỹ năng và kỹ năng giải toán .................................................................. 6  1.1.1. Khái niệm kỹ năng ................................................................................ 6  1.1.2. Kỹ năng giải toán ................................................................................. 7  1.1.3. Vai trò của kỹ năng giải toán ................................................................ 8  1.1.4. Phân loại kỹ năng trong môn Toán ....................................................... 9  1.2. Thực trạng việc dạy học Toán, dạy và học Phương trình lượng giác ở  một số trường Trung học phổ thông ............................................................. 11  1.2.1. Thực trạng dạy học Toán ở một số trường Trung học phổ thông trên  địa bàn huyện Khoái Châu - Hưng Yên ........................................................ 11  1.2.2. Thực trạng việc học Phương trình lượng giác ở một số trường Trung  học phổ thông trên địa bàn huyện Khoái Châu - Hưng Yên .......................... 13  1.2.3. Thực trạng việc dạy Phương trình lượng giác ở một số trường Trung  học phổ thông trên địa bàn huyện Khoái Châu - Hưng Yên .......................... 14  1.2.4.  Những  khó  khăn  và  sai  lầm  của  học  sinh  thường  gặp  khi  giải  Phương trình lượng giác ............................................................................... 15  1.3. Một số kỹ năng cơ bản trong giải toán “Phương trình lượng giác” ........ 23  1.3.1. Kĩ năng phân tích định nghĩa khái niệm .............................................. 23  1.3.2.  Kĩ  năng  phân  tích  những  sai  lầm  thường  mắc  phải trong  quá  trình  giải các bài toán về Phương trình lượng giác ................................................ 24  1.3.3. Kĩ năng hệ thống hóa các dạng toán về Phương trình lượng giác ........ 25  1.3.4. Kĩ năng tính toán ................................................................................ 25    iii  CHƯƠNG 2: BIỆN PHÁP RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI “PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC” CHO HỌC SINH ............................ 26  2.1. Nội dung Phương trình lượng giác trong chương trình Đại số và Giải  tích 11 Trung học phổ thông ......................................................................... 26  2.1.1. Nội dung Phương trình lượng giác trong chương trình Đại số và Giải  tích 11 Trung học phổ thông ......................................................................... 26  2.1.2.  Những  chú  ý  khi  dạy  nội  dung  Phương  trình  lượng  giác  trong  chương trình Đại số và Giải tích 11 Trung học phổ thông ............................ 27  2.2. Xây dựng hệ thống các bài tập trong chủ đề “Phương trình lượng giác”  nhằm rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh ............................................ 28  2.2.1. Phương trình lượng giác cơ bản .......................................................... 28  2.2.2. Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx ........................................ 35  2.2.3. Phương trình lượng giác có thể đại số hóa .......................................... 40  2.2.4. Phương trình lượng giác có thể biến đổi về tích .................................. 55  2.2.5. Phương trình lượng giác với điều kiện ràng buộc về ẩn ...................... 67  2.2.6. Phương trình lượng giác không mẫu mực ........................................... 80  CHƯƠNG 3 THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM .............................................. 86  3.1. Mục đích và nhiệm vụ của thực nghiệm sư phạm .................................. 86  3.1.1. Mục đích của thực nghiệm sư phạm ................................................... 86  3.1.2. Nhiệm vụ của thực nghiệm sư phạm ................................................... 86  3.2. Phương pháp thực nghiệm sư phạm ....................................................... 86  3.3. Kế hoạch và nội dung thực nghiệm sư phạm ......................................... 87  3.3.1. Kế hoạch và đối tượng thực nghiệm sư phạm ..................................... 87  3.3.2. Nội dung thực nghiệm sư phạm .......................................................... 87  3.4. Tiến hành thực nghiệm sư phạm .......................................................... 103  3.5. Kết quả thực nghiệm sư phạm ............................................................. 103  3.5.1. Cơ sở để đánh giá kết quả thực nghiệm sư phạm .............................. 103  3.5.2. Kết quả thực nghiệm sư phạm .......................................................... 107  3.6. Tổng kết .............................................................................................. 110  KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ ........................................................... 111  TÀI LIỆU THAM KHẢO ........................................................................ 112    iv DANH MỤC CÁC BIỂU   TT Tên biểu Trang Biểu  đồ  3.1.  So  sánh  kết  quả  bài  kiểm  tra  số  1  tại  trường  THPT  Khoái  Châu- Hưng Yên ................................................................... 107  Biểu đồ 3.2.  So sánh kết quả bài kiểm tra số 2 ........................................... 108      v MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài Phát triển giáo dục và đào tạo là nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực, bồi  dưỡng nhân tài. Chuyển mạnh quá trình giáo dục từ chủ yếu trang bị kiến thức  sang  phát  triển  toàn  diện  năng  lực  và  phẩm  chất  người  học.  Học  đi  đôi  với  hành; lý luận gắn với thực tiễn; giáo dục nhà trường kết hợp với giáo dục gia  đình  và  giáo  dục  xã  hội.  Đây  là  một  trong  những  mục  tiêu  cơ  bản  và  quan  trọng mà Đảng và Nhà nước ta đang hướng tới.   Nghị  quyết  "Về đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo, đáp ứng yêu cầu công nghiệp hóa, hiện đại hóa trong điều kiện kinh tế thị trường định hướng xã hội chủ nghĩa và hội nhập quốc tế" đã được Hội nghị T.Ư 8  (Khóa XI) thông qua. Nghị quyết nêu rõ quan điểm chỉ đạo, mục tiêu và các  nhiệm vụ, giải pháp thực hiện đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo  nước nhà.   Nhằm  thực  hiện  mục  tiêu  phát  triển  căn  bản  và  toàn  diện  giáo  dục,  trong những năm gần đây ngành giáo dục đã và đang tích cực tiến  hành  đổi  mới  nhằm  nâng  cao  chất  lượng  dạy  và  học.  Một  trong   những   khâu then  chốt để thực hiện yêu cầu này là đổi mới nội dung và phương pháp dạy học.  Thực  tế  cho  thấy  thói  quen  "cầm  tay  chỉ  việc"  đã  trở  thành  "mẫu  số  chung"  của  giáo  viên  ở  nhiều  trường  học.  Việc  đổi  mới  nhằm  khắc  phục  lối  truyền thụ kiến thức một chiều, ghi nhớ máy móc; phát huy tính tích cực, chủ  động, sáng  tạo và vận  dụng  kiến thức,  kỹ  năng  của  người  học,  giáo viên tập  trung  dạy  cách  học,  cách  nghĩ  và  tự  học  theo  phương  châm  “giảng  ít,  học  nhiều”, bồi dưỡng ý thức học tập suốt đời. Đổi mới từ cách học chủ yếu là lắng  nghe và ghi chép sang suy nghĩ và phản hồi tích cực với bạn, với thầy.   Trước đây, lối truyền thụ kiến thức một chiều đã hạn chế năng lực tư  duy của học sinh. Tuy nhiên, kiến thức phải tự làm ra thì mới vững bền, chắc  chắn, cho nên phương pháp dạy học để tự học sinh phát hiện, tìm tòi, sáng  tạo thì kiến thức mới chắc chắn, linh hoạt, nhớ lâu được. Trong dạy học, cần    1 lấy  học sinh làm trung tâm, với vai trò là người tự khám phá kiến thức cho  mình; thầy giáo là người hướng dẫn, chỉ đạo việc học chứ không truyền thụ  kiến  thức.  Khoa  học,  công  nghệ  phát  triển  liên  tục,  ngành  nghề,  kỹ  thuật  luôn đổi mới đòi hỏi mỗi người phải có năng lực tự học, cho nên ngay bậc  học phổ thông đã phải rèn luyện năng lực tự học cho học sinh. Vì vậy, điều  quan  trọng  trong  đổi  mới  phương  pháp  dạy  học  là  phải  rèn  luyện  phương  pháp tự học của học sinh; học sinh tự học trong mối tương tác giữa học sinh  với nhau, tương tác với tài liệu và sách giáo khoa, dưới sự chỉ dẫn của thầy  để chiếm lĩnh được tri thức.  Trong  chương  trình  toán  Trung  học  phổ  thông  nội  dung  về  “Lượng  giác” được dạy từ lớp 10 đến lớp 11 và đây là một nội dung thường xuất hiện  trong  các  đề  thi  đại  học,  cao  đẳng  trong  nhiều  năm  nay.  Các  bài  tập  về  phương trình lượng giác có nhiều công thức lượng giác khó nhớ, các dạng bài  tập phong phú  với  nhiều  cách  giải  khác nhau,  do  đó  cần  rèn  luyện  cho  học  sinh các kỹ năng giải dạng toán này.  Việc học tập  môn Toán được diễn ra  trong nhà trường phổ thông chủ  yếu là  hoạt  động  giải  toán.  Trong quá trình  đi  tìm  và  trình bày lời  giải  cho  bài toán, học sinh thường mắc một số sai lầm và lúng túng không biết sai lầm  từ  đâu  v ì   c á c   e m  t h i ế u   kỹ năng giải toán. Trên thực tế số lượng các bài  tập và các dạng bài tập về phương trình lượng giác cũng rất nhiều, học sinh  không thể giải từng bài một mà cần phải phân lớp các dạng bài. Qua thực tế  giảng dạy tôi nhận thấy học  sinh  thường gặp khó khăn  mỗi khi giải các bài  tập  về  lượng  giác,  do  không  có  kỹ  năng  giải  toán.  Từ  những  kinh  nghiệm  qua nhiều năm giảng dạy, tôi đã tổng kết, sắp xếp một cách hệ thống các biện  pháp rèn luyện kỹ năng giải các bài toán về phương trình lượng giác chương  trình Đại số và Giải tích lớp 11 Trung học phổ thông.  Chính vì những lý do trên nên tôi chọn tên đề tài là:  “Rèn luyện kỹ năng giải toán Phương trình l ượng giác cho học sinh lớp 11 Trung học phổ thông”    2 2. Lịch sử nghiên cứu Ở  nước  ta,  có  nhiều nhà  toán  học  nghiên cứu  về  Lượng giác  như  Phan  Huy Khải, Trần Phương, Lê Hồng Đức, … Tuy nhiên, những nghiên cứu đó mới  mang tính định hướng trong nghiên cứu về phương pháp dạy và học Toán.  Ngoài ra, các thầy giáo như Nguyễn Cảnh Toàn, Nguyễn Bá Kim cũng  đã nhiều lần nói về việc rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh trong dạy  học  môn  Toán. Tuy  những nghiên  cứu đó về vấn đề rèn  luyện kỹ năng giải  toán cho học sinh  mới chỉ là lý luận nhưng đã có những gợi mở quan trọng  cho tôi trong quá trình thực hiện đề tài.  Bên cạnh đó cũng có một số luận văn, khóa luận nghiên cứu về vấn đề  rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh nhưng chủ yếu là thông qua các nội  dung  Toán  học  như  đạo  hàm,  tích  phân,  phép  biến  hình,  phương  pháp  vectơ,… nhưng chưa có luận văn nào nghiên cứu về việc rèn luyện kỹ năng  giải Phương trình Lượng giác cho học sinh.  3. Mục đích nghiên cứu Mục đích của Luận văn là nghiên cứu xây dựng, phát triển hệ thống bài  tập chủ đề “Phương trình lượng giác” nhằm rèn luyện kỹ năng giải toán cho  học sinh Trung học Phổ thông qua chủ đề này. 4. Nhiệm vụ nghiên cứu - Nghiên cứu cơ sở lý luận về kỹ năng giải toán.  - Nghiên cứu thực trạng kỹ năng giải toán của học sinh trong khi học  chủ đề “Phương trình lượng giác”.  - Hệ thống hóa các kỹ năng cần rèn luyện cho học sinh và phân tích lý  luận khi dạy học chủ đề “Phương trình lượng giác”.  - Qua thực nghiệm sư phạm, kiểm nghiệm tính khả thi của đề tài để áp  dụng vào giảng dạy.  5. Khách thể, đối tượng nghiên cứu và phạm vi nghiên cứu 5.1. Khách thể nghiên cứu Hoạt động dạy và học môn Toán ở một số trường Trung học phổ thông.    3 5.2. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu 5.2.1. Đối tượng nghiên cứu Quá trình hình thành kỹ năng giải toán của học sinh.  5.2.2. Phạm vi nghiên cứu Nội  dung  chương  trình  Đại  số  và  Giải  tích  11  phần  “Phương  trình  lượng giác”.   6. Vấn đề nghiên cứu Trong nghiên cứu này, một số vấn đề sau đây được đưa ra xem xét:    - Kỹ năng và kỹ năng giải toán.  - Vai trò của việc rèn luyện kỹ năng giải toán.  - Dùng những phương pháp nào để rèn luyện kỹ năng giải toán cho học  sinh khi dạy học chủ đề “Phương trình lượng giác”.  - Những kỹ năng cần rèn luyện khi học chủ đề “Phương trình lượng giác”.  7. Mẫu khảo sát Kỹ năng giải toán của học sinh ở các lớp 11A2 và 11A3 (Ban cơ bản) của  trường Trung học Phổ thông Khoái Châu – Hưng Yên, năm học 2014– 2015.  8. Giả thuyết khoa học Nếu  xây  dựng  được  hệ  thống  bài  tập  theo  từng  dạng  trong  chủ  đề  “Phương trình lượng giác” phù hợp, đồng thời có sự hướng dẫn của giáo viên  với các phương pháp sư phạm hợp lý thì có thể hình thành và phát triển các  kỹ năng giải toán cho học sinh.  Thêm vào đó, việc làm này sẽ giúp học sinh khắc sâu kiến thức đã học,  phát huy tính tích cực trong việc tiếp thu kiến thức mới và góp phần nâng cao  hiệu quả giáo dục, đạt mục tiêu dạy học môn Toán.  9. Phương pháp nghiên cứu - Phương pháp nghiên cứu lý luận: nghiên cứu sách giáo khoa, các giáo  trình phương pháp giảng dạy toán, các sách tham khảo, các đề thi Đại học –  Cao đẳng trong những năm gần đây, Luận văn, Luận án có liên quan đến chủ  đề Phương trình lượng giác.    4 - Phương pháp quan sát điều tra. - Phương pháp thực nghiệm sư phạm. 10. Cấu trúc luận văn Ngoài phần mở đầu, phần kết luận và danh mục tài liệu tham khảo, luận  văn được chia làm ba chương:  Chương 1. Cơ sở lý luận và thực tiễn  Chương 2. Xây dựng hệ thống các bài tập trong chủ đề “Phương trình lượng giác” theo hướng rèn luyện kỹ năng giải bài tập cho học sinh  Chương 3. Thực nghiệm sư phạm        5 CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN 1.1. Kỹ năng và kỹ năng giải toán 1.1.1. Khái niệm kỹ năng Có nhiều cách định nghĩa khác nhau về kỹ năng. Những định nghĩa này  thường bắt nguồn từ góc nhìn chuyên môn và quan niệm cá nhân của người  viết. Tuy nhiên hầu hết chúng ta đều thừa nhận rằng kỹ năng được hình thành  khi chúng ta áp dụng kiến thức vào thực tiễn. Kỹ năng học được do quá trình  lặp đi lặp lại một hoặc một nhóm hành động nhất định nào đó. Kỹ năng luôn  có chủ đích và định hướng rõ ràng.  Theo  tâm  lý  học,  kỹ  năng  là  sự  thực  hiện  có  kết  quả  một  hành  động  bằng  cách  vận  dụng  những  tri  thức,  kinh  nghiệm  về  hành  động  này  để  tiến  hành phù hợp với những điều kiện cho phép, vì vậy kỹ năng không chỉ là mặt  kỹ thuật của hành động mà còn biểu hiện năng lực của chủ thể. Nếu tạm thời  tách tri thức và kĩ năng để xem xét riêng thì tri thức thuộc phạm vi nhận thức,  thuộc khả năng “biết”; còn kỹ năng thuộc phạm vi hành động, thuộc khả năng  “biết làm”.  Nói đến kỹ năng, A.V. Petrovski viết: Năng lực sử dụng các dữ kiện,  các tri thức hay khái niệm đã có, năng lực vận dụng chúng để phát hiện những  thuộc tính bản chất của các sự vật và giải quyết thành công những nhiệm vụ  lý luận hay thực hành xác định, được gọi là các kỹ năng.  Các  nhà  giáo  dục  học  cho  rằng:  mọi  kiến  thức  bao  gồm  một  phần  là  thông tin kiến thức thuần túy và một phần là kỹ năng.  GPolya đã khẳng định rằng: “Trong toán học, kỹ năng là khả năng giải  các bài toán, thực hiện các chứng minh cũng như các phân tích có phê phán  các lời giải và chứng minh nhận được, kỹ năng trong toán học quan trọng hơn  nhiều những kiến thức thuần túy, so với thông tin trơn”.  Như vậy, có nhiều cách phát biểu khác nhau về kỹ năng, do đó  có thể đi  đến một khái niệm chung về kỹ năng. Tuy nhiên trong các cách phát biểu về kỹ    6 năng, vẫn có thể tìm ra những điểm chung, đó là nói đến cách thức, thủ thuật và  trình  tự  thực  hiện  các  thao  tác  hành  động  để  đạt  được  mục  đích  đã  thuật  và  trình tự thực hiện các thao tác hành động để đạt được mục đích đã định. Khi  nói đến khả năng là nói đến triển vọng và kết quả khi hành động sẽ  diễn ra.  Khi nói đến kỹ năng là nói đến sự nắm vững cách thức thực hiện các thao tác,  trình tự thực hiện các thao tác. Vậy ta có thể hiểu về kỹ năng như sau:  Kỹ năng là khả năng biết vận dụng những kiến thức, kinh nghiệm đã có một cách hợp lý, phù hợp với điều kiện thực tiễn cho phép để thực hiện có kết quả một hành động hay một hoạt động nào đó. Nói đến kỹ năng là nói đến cách thức, thủ thuật và trình tự thực hiện các thao tác hành động để đạt được mục đích đã định. Kỹ năng được hình thành và phát triển dựa trên kiến thức, nó tiếp tục giúp củng cố kiến thức và có thể phát triển thành kỹ năng mới phù hợp với sự phát triển trí tuệ và rộng hơn là phù hợp với yêu cầu của cuộc sống. Kỹ năng chính là kiến thức trong hành động, nó hình thành và phát triển trong hoạt động và bằng hoạt động. Để một người có kỹ năng hành động phải có các yêu cầu sau đây:  -  Có  tri  thức,  kinh  nghiệm  về  hành  động,  tức  là  nắm  được  nội  dung,  mục đích, cách thức, điều kiện thực hiện… của hành động.  - Tiến hành hành động theo đúng yêu cầu của nó với thời gian tương ứng.  -  Đạt  kết  quả  hành  động  ngay  trong  cả  điều  kiện  quen  thuộc  lẫn  cả  những điều kiện thay đổi nhất định.  1.1.2. Kỹ năng giải toán Giải một bài toán là tiến hành một hệ thống hành động có mục đích, do  đó  chủ  thể  giải  toán  phải  nắm  vững  tri  thức  về  hành  động,  thực  hiện  hành  động theo các yêu cầu cụ thể của tri thức đó, biết hành động có kết quả trong  những điều kiện khác nhau. Trong giải toán, theo tôi quan niệm về kỹ năng  giải toán của học sinh như sau: "Kỹ năng giải toán là khả năng vận dụng có  mục đích những tri thức và kinh nghiệm đã có vào giải những bài toán cụ thể,  thực hiện có hiệu quả một hệ thống hành động giải toán để đi đến lời giải bài  toán một cách khoa học"    7 Kỹ năng giải toán là khả năng vận dụng các kiến thức Toán học để giải  các bài tập Toán học (tìm tòi, suy đoán, suy luận, chứng minh …).  Kỹ năng giải toán dựa trên cơ sở của tri thức toán học bao gồm: kiến  thức, kỹ năng, phương pháp. Học sinh sau khi nắm vững lý thuyết, trong quá  trình luyện tập, củng cố, đào sâu kiến thức thì kỹ năng được hình thành, phát  triển, đồng thời nó cũng góp phần củng cố, cụ thể hóa tri thức Toán học.  Kỹ  năng  toán  học  được  hình  thành  và  phát  triển  thông  qua  việc  thực  hiện  các  hoạt  động  toán  học  và  các  hoạt động  học  tập trong  môn  Toán.  Kỹ  năng có thể được rút ngắn, bổ sung, thay đổi trong quá trình hoạt động.  Kỹ năng vận  dụng tri  thức  coán học vào các  môn học khác: Kỹ năng  trên bình diện này thể hiện vai trò công cụ của Toán học đối với những môn  học khác, điều này thể hiện tính liên môn giữa các môn học trong nhà trường  đòi hỏi người giáo viên dạy Toán cần có quan điểm tích hợp trong việc dạy  học bộ môn.  Kỹ  năng  vận dụng  Toán học  vào  đời sống: Đây  là  mục tiêu  quan  trọng  của môn Toán, nó cho học sinh thấy rõ mối liên hệ giữa Toán học và đời sống.  Để thực hiện nhiệm vụ môn Toán trong trường THPT, một trong những  yêu cầu đặc biệt về tri thức và kỹ năng cần chú ý là những tri thức phương  pháp,  đặc  biệt  là  những  phương  pháp  có  tính  chất  thuật  toán  và  những  kỹ  năng tương  ứng.  Tuỳ  theo  nội nội  dung toán  học  mà  có  những  yêu  cầu  rèn  luyện kỹ năng khác nhau.   1.1.3. Vai trò của kỹ năng giải toán Trong các mục đích của dạy học môn Toán ở trường phổ thông thì việc  truyền thụ kiến thức, rèn luyện kỹ năng là cơ sở vì các mục đích khác muốn  thực hiện được phải dựa trên mục đích này. Việc rèn luyện kỹ năng hoạt động  nói chung, kỹ năng toán học nói riêng là một yêu cầu quan trọng đảm bảo mối  liên hệ giữa học với hành.  Dạy học sẽ không đạt kết quả nếu học sinh chỉ biết học thuộc lòng khái  niệm, định nghĩa, định lý mà không biết vận dụng hay vận dụng không thành    8 thạo vào việc giải bài tập. Có thể nói, bài tập toán chính là “mảnh đất” để rèn  luyện kỹ năng giải toán. Do đó, để rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh,  giáo  viên  cần  tăng  cường  hoạt  động giải toán  (đây  cũng  chính  là  hoạt  động  chủ yếu khi dạy toán). Cụ thể hơn thông qua hoạt động giải toán, rèn luyện kỹ  năng giải toán cho học sinh cần quan tâm chú trọng những vấn đề sau:  - Cần hướng cho học sinh biết cách tìm tòi để nhận xét ra yếu tố đã cho,  yếu  tố  phải tìm  và mối  quan  hệ  giữa  chúng.  Nói  cách  khác,  hướng  cho  học  sinh biết cách phân tích đặc điểm bài toán.  - Hướng cho học sinh hình thành mô hình khái quát để giải quyết các  bài tập, các đối tượng cùng loại.  -  Xác  lập  được  mối  liên  quan  giữa  bài  tập  mô  hình  khái  quát  và  các  kiến thức tương ứng.  Ngoài ra, cần tạo nhu cầu hứng thú cho học sinh, khắc phục những ảnh  hưởng tiêu cực của thói quen tâm lý bằng cách rèn luyện các mặt sau:  - Nhìn bài toán dưới nhiều khía cạnh khác nhau, từ đó so sánh các cách  giải với nhau để hiểu sâu sắc, vận dụng hợp lý kiến thức.  - Quan sát tỉ mỉ và chú ý tìm ra đặc điểm của bài toán.  - Tích cực suy nghĩ, tìm tòi cách giải ngắn gọn trong khi giải toán.  Tóm  lại,  song  song  với  việc  truyền  thụ  tri  thức  toán  học  thì  việc  rèn  luyện kỹ năng đóng một vai trò quan trọng góp phần bồi dưỡng tư duy toán  học cho học sinh.  1.1.4. Phân loại kỹ năng trong môn Toán Trong tâm lý - giáo dục, người ta thường chia kỹ năng học tập cơ bản  thành bốn nhóm: kỹ năng nhận thức, kỹ năng thực hành, kỹ năng tổ chức hoạt  động nhận thức và kỹ năng tự kiểm tra, đánh giá [6,tr. 171].  1.1.4.1. Kỹ năng nhận thức Kỹ năng nhận thức trong môn Toán bao gồm nhiều khía cạnh đó là: khả  năng nắm bắt một khái niệm, định lý, kỹ năng áp dụng thành thạo mỗi quy tắc  trong đó có yêu cầu vận dụng linh hoạt, tránh máy móc [6, tr. 172].    9 Việc rèn cho học sinh kỹ năng nhận thức là rất quan trọng vì:  -  Nó  giúp  chúng  ta  ứng  xử,  hành  động  phù  hợp  với  điều  kiện,  hoàn  cảnh của mình.  - Nhận ra điểm mạnh của bản thân để phát huy.  - Nhận ra điểm yếu để khắc phục.  - Biết rõ bản thân mình muốn gì, có những năng lực gì, gặp những khó  khăn, thách thức nào để có thể đặt ra cho mình mục tiêu phù hợp và khả thi.  1.1.4.2. Kỹ năng thực hành Kỹ năng thực hành trong môn Toán bao gồm kỹ năng vận dụng tri thức  vào hoạt động giải toán, kỹ năng toán học hóa các tình huống thực tiễn (trong bài  toán hoặc trong đời sống), kỹ năng thực hành cần thiết trong đời sống thực tế    [6, tr 173].  Hoạt động giải toán có thể xem là hình thức chủ yếu của hoạt động toán  học  đối với  mỗi học  sinh.  Kỹ  năng  vận dụng  tri  thức  một  cách có hiệu  quả  vào hoạt động giải toán của học sinh được huấn luyện trong quá trình họ tìm  tòi lời giải của bài toán.   Trong hoạt động giải toán cũng cần chú ý rèn luyện cho học sinh các kỹ  năng như:   - Kỹ năng chuyển từ tư duy thuận sang tư duy nghịch;  - Kỹ năng biến đổi xuôi chiều và ngược chiều song song với nhau;  - Kỹ năng tính toán: đòi hỏi tính đúng, tính nhanh, tính hợp lý. Kỹ năng  này  được rèn  luyện  thông qua  bài  luyện  tập,  thông  qua  tính  nhẩm,  bảng  số,  máy tính...  - Kỹ năng trình bày lời giải khoa học, sử dụng biểu đồ,  đồ thị hàm số...  - Kỹ năng ước lượng, đo đạc...  - Kỹ năng toán học hoá tình huống thực tiễn.  1.1.4.3. Kỹ năng tổ chức hoạt động nhận thức Để có kỹ năng tổ chức hoạt động nhận thức đòi hỏi người học phải có  kế  hoạch  học  tập  và  biết  cách  học  phù  hợp  với  điều  kiện  năng  lực  của  bản  thân nhằm phấn đấu đạt được mục đích đặt ra trong từng giai đoạn.    10 1.1.4.4. Kỹ năng tự kiểm tra đánh giá Người  học  phải  biết  tự  kiểm  tra  đánh  giá  bản  thân  mình  để  biết  xem  mình đã đạt đến đâu, đạt được cái gì, điểm nào mạnh, điểm nào còn yếu… từ  đó có kế hoạch điều chỉnh hoạt động học tập của bản thân để đạt được kết quả  cao hơn.    Ở trường phổ thông chúng ta thường mới quan tâm tới kết quả kiểm tra  từ phía giáo viên đối với học sinh, từ đó giáo viên có thể điều chỉnh cách dạy  mà chưa quan tâm đến việc học sinh tự kiểm tra đánh giá bản thân.   Các tác giả Nguyễn Bá Kim, Vũ Dương Thụy… đã xét kỹ năng tự kiểm  tra đánh giá trên các phương diện: kỹ năng vận dụng tri thức trong nội bộ môn  Toán, kỹ năng vận dụng tri thức toán học vào những môn học khác, kỹ năng  vận dụng toán học vào đời sống.  1.2. Thực trạng việc dạy học Toán, dạy và học Phương trình lượng giác ở một số trường Trung học phổ thông 1.2.1. Thực trạng dạy học Toán ở một số trường Trung học phổ thông trên địa bàn huyện Khoái Châu - Hưng Yên Xuất phát từ yêu cầu nâng cao chất lượng đào tạo, Bộ Giáo dục và Đào  tạo có chủ chương đổi mới nội dung và PPDH. Nhưng thực tế ở các trường phổ  thông hiện nay các PPDH chủ yếu vẫn là phương pháp truyền thống. Vấn đề cải  tiến PPDH theo hướng phát huy tính tích cực của học sinh, tạo cho học sinh rèn  luyện khả năng tự học đã được đặt ra nhưng kết quả chưa đạt được như mong  muốn. Giáo viên đã có ý thức lựa chọn PPDH chủ đạo trong mỗi tình huống điển  hình ở môn Toán nhưng nhìn chung còn có những vấn đề chưa được giải quyết,  phương pháp thuyết trình vẫn còn khá phổ biến. Những PPDH có khả năng phát  huy  tính  tích  cực,  độc  lập  sáng  tạo  ở  học  sinh  như  dạy  học  phát  hiện  và  giải  quyết  vấn  đề,  dạy  học  phân  hoá,  dạy  học  kiến  tạo…  thì  giáo viên  ít  sử  dụng.  Giáo viên chưa được hướng dẫn một quy trình, một chỉ dẫn hành động để thiết  kế bài giảng phù hợp. Vì vậy khi sử dụng các PPDH  mới khó hoàn thành nội  dung chương trình dạy học trong khuôn khổ thời gian quy định.    11 Thực  tế  ở  trường  phổ  thông  hiện  nay  việc  dạy  học  Toán  được  mô  tả  như sau:  Phần  lý  thuyết  giáo viên  dạy  theo  từng  chủ  đề,  theo các  bước, đặt  vấn đề, giảng giải dẫn học sinh tới kiến thức, kết hợp đàm thoại, vấn đáp, gợi  mở  nhằm  uốn nắn những lệch lạc (nếu có), củng cố kiến thức  bằng bài  tập,  hướng  dẫn  công  việc  học  tập  ở  nhà.  Phần  bài  tập,  học  sinh  chuẩn  bị  ở  nhà  hoặc  chuẩn  bị  ít  phút  tại  lớp,  giáo  viên  gọi  một  hoặc  một  vài  học  sinh  lên  bảng chữa, những học sinh khác nhận xét lời giải, giáo viên sửa hoặc đưa ra  lời  giải  mẫu  và  qua  đó  củng  cố  hiểu  biết  cho  học  sinh.  Một  số  bài  toán  sẽ  được phát triển theo hướng khái quát hoá, đặc biệt hoá, tương tự hoá cho đối  tượng học sinh khá giỏi.  Việc rèn luyện tư duy lô gíc cho học sinh không đầy đủ, thường chú ý  đến việc rèn luyện khả năng suy diễn, coi nhẹ khả năng quy nạp. Giáo viên ít  khi chú ý đến việc dạy toán bằng cách tổ chức các tình huống có vấn đề đòi  hỏi dự đoán, nêu giả thuyết, tranh luận giữa những ý kiến trái ngược hoặc các  tình huống có chứa một số điều kiện xuất phát rồi  yêu cầu học sinh đề xuất  các giải pháp. Còn nhiều giáo viên sử dụng chủ yếu phương pháp thuyết trình,  đàm thoại chưa chú ý đến nhu cầu hứng thú học sinh trong quá trình học.  Thực tế ở các trường phổ thông hình thức dạy học chưa phong phú, đa  dạng, cách thức truyền đạt chưa sinh động, chưa gây hứng thú cho học sinh,  học sinh nhiều khi tiếp nhận kiến thức còn bị động. Những kỹ năng cần thiết  của  việc  tự  học  chưa  được  chú  ý  đúng  mức.  Do  vậy  việc  dạy  học  Toán  ở  trường phổ thông hiện nay còn bộc lộ nhiều khuyết điểm và cần đổi mới. Đó  là  học  sinh  chưa  thực  sự  hoạt động  một  cách tích  cực,  chưa  chủ  động  sáng  tạo, chưa được thảo luận để đưa ra khám phá của mình, kỹ năng vận dụng vào  thực tiễn còn yếu. Vai trò của giáo viên chủ yếu vẫn là thông báo kiến thức  dạy học sinh cách chứng minh, phán đoán và một số thói quen làm việc nhất  định chứ chưa kích thích học sinh tìm đoán, sáng tạo bài toán. Hơn nữa do thời  gian hạn chế, khối lượng kiến thức cần truyền đạt theo SGK thì nhiều và phải  dạy đúng phân phối chương trình nên chưa phát huy được tính độc lập, sáng    12 tạo học sinh. Chưa tạo được môi trường để học sinh độc lập khám phá, tìm tòi  và nghiên cứu.  1.2.2. Thực trạng việc học Phương trình lượng giác ở một số trường Trung học phổ thông trên địa bàn huyện Khoái Châu - Hưng Yên Trong quá giảng dạy của mình với những kinh nghiệm và trao đổi với  giáo viên và học sinh cho thấy lượng giác là một chủ đề khá khó đối với nhiều  học sinh trong chương trình toán học trung học phổ thông. Mặc dù, SGK mới  đã có nhiều giảm tải về nội dung và yêu cầu đối với học sinh nhưng để học tốt  phần lượng giác không đơn giản. Qua tìm hiểu từ các em học sinh đa số các  em đều có những quan điểm chung như:   Việc học lý thuyết:  - Công thức lượng giác rất nhiều nên học sinh hay quên và bị nhầm lẫn.  - Công thức lượng giác học được học ở cuối lớp 10 nên sang đầu lớp 11  học giải phương trình lượng giác thì học sinh lại phải vừa ôn lại công thức đã  học ở lớp 10, lại vừa phải tiếp nhận kiến thức mới. Do đó, học sinh nào không  ôn  tập  thì  việc  tiếp  thu  kiến  thức  mới  sẽ  khó  khăn.  Vì  vậy  học  tập  bị  ngắt  quãng, dẫn đến lỗ hổng kiến thức trong không ít học sinh.  -  Để  vận  dụng  được  công  thức  lượng  giác  đúng  và  linh  hoạt  thì  phải  dành khá nhiều thời gian cho việc làm bài tập.  Khi làm bài tập:  - Việc tính toán, tư duy đối với phần lượng giác khác khá nhiều so với  đại số nên học sinh phần lớn là gặp khó khăn khi bắt đầu học, dễ gây chán nản  cho học sinh.  - Do lượng giác là lĩnh vực khác nhiều so với đại số nên học sinh khó  diễn đạt và trình bày nhất là đối với bài toán lượng giác có điều kiện.  -  Khi  làm  bài  tập  học  sinh thường  vận  dụng  một  cách  máy  móc  theo  những  dạng  phương  trình  lượng  giác  cơ  bản  nên  khi  gặp  những  bài  toán  không phải dạng đã gặp thì học sinh lúng túng, không giải quyết được.  -  Để  nắm  được  phương  pháp  giải  các  phương  trình  cơ  bản  một  cách  vững chắc, nhuần nhuyễn phải mất một thời gian dài. Trong khi đó thời lượng    13
- Xem thêm -