Tài liệu Rèn luyện kỹ năng giải phương trình và hệ phương trình bậc nhất cho học sinh lớp 10

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC TÂY BẮC LÊ THỊ HUYỀN O Ọ S LỚP 10 KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Sơn La, năm 2013 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC TÂY BẮC LÊ THỊ HUYỀN O Ọ S LỚP 10 Chuyên ngành: Phương pháp dạy học môn Toán KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Người hướng dẫn: TS. Vũ Quốc Khánh Sơn La, năm 2013 LỜI CẢM ƠN Tác giả xin trân trọng bày tỏ lòng biết ơn chân thành tới GVC tiến sỹ Vũ Quốc Khánh đã trực tiếp hướng dẫn và góp ý trong quá trình hoàn thành khoá luận. Tác giả xin chân thành cảm ơn Ban chủ nhiệm Khoa Toán – Lý – Tin Trường Đại học Tây Bắc, các Giảng viên trong khoa đã tạo điều kiện thuận lợi giúp tác giả hoàn thành khoá luận. Đây là khóa luận đầu tay là lần đầu tiên tác giả được làm quen với phương pháp nghiên cứu khoa học nên không thể tránh khỏi những hạn chế và thiếu sót. Tác giả rất mong nhận được sự nhận xét của các giảng viên và những góp ý trao đổi các bạn sinh viên để khóa luận đầy đủ và hoàn thiện hơn. Cuối cùng tác giả xin kính chúc các giảng viên sức khỏe, công tác tốt, chúc các bạn sinh viên mạnh khỏe thành công trong học tập. Xin chân thành cảm ơn! Sơn La, tháng 5 năm 2013 Tác giả khoá luận Lê Thị Huyền MỤC LỤC` PHẦN 1: MỞ ĐẦU ........................................................................................... 1 1. L do chọn h a u n ................................................................................... 1 2. M c ch nghiên c u .................................................................................... 1 3. Nhi m nghiên c u.................................................................................... 1 . Đối ư ng nghiên c u ................................................................................... 1 . Phương pháp nghiên c u ............................................................................. 1 6. Giả hiế h a u n ....................................................................................... 1 . Đ ng g p c a h a u n ............................................................................... 2 .C u c c a h a u n ................................................................................ 2 PHẦN 2: NỘI DUNG ....................................................................................... 3 CHƯƠNG 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN ........................................ 3 1.1. Cơ Lu n ............................................................................................. 3 1.1.1. Các ước giải m i oán .................................................................... 3 1.1.2. Khái ni m ề K năng - K năng giải oán .......................................... 4 1.2. Xác ịnh m ố năng giải oán cơ ản c n n uy n cho học inh ... 4 1.2.1. K năng hái uá h a ........................................................................... 4 1.2.2. K năng c i h a .............................................................................. 5 1.2.3. K năng ương .................................................................................... 5 1.2. . K năng h c h nh ................................................................................. 5 1.2. . K năng nh oán ................................................................................... 6 1.2.6. K năng phân ch .................................................................................. 6 1.3. M ố h c i n ề n uy n năng giải oán c a học inh ................. 7 Kế u n chương 1 ............................................................................................ 8 CHƯƠNG 2. RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT CHO HỌC SINH LỚP 10........................... 9 2.1. M ố dạng 2.1.1. Phương a Dạng 1.1: i p ề phương ình ch a d u giá | f(x) | = g(x) ình ị uy h phương ình c nh . ...... 9 ối ................................................ 9 (1) .................................................................. 9 b) Dạng 1.2: f ( x )  g ( x) (*) ........................................................................... 9 c Dạng 1.3: f ( x)  g ( x) d Dạng 1.4: Phương 2.1.2. Phương (3) ....................................................................... 10 ình c ch a nhiều d u giá ị uy ối ................... 10 ình ch a ẩn dưới d u căn .................................................... 11 a Dạng 2.1: f ( x)  g( x) b) Dạng 2.2: f ( x)  c Dạng 2.3: Phương (1) .................................................................. 11 (2) ............................................................. 12 g( x) ình c ch a ổng nhiều căn h c .............................. 12 2.1.3. Phương ình ax  b  0 ...................................................................... 13 2.1. . Phương ình c nghi m hỏa mãn iều i n cho 2.1. . Phương ình ước. .................... 14 A( x)  0 ........................................................................ 15 B( x) 2.1.6. Các dạng h phương ình c nh .................................................... 16 a x  b1y  c1 (1)  a Dạng 6.1:  1  a2 x  b2 y  c2 (2) ( I ) ....................................................... 16 Dạng 6.2: H hai phương ình c nh hai ẩn ch a c Dạng 6.3: H hai phương ình c nh hai ẩn ch a căn h c ............... 18 2.1.6. H a phương ình c nh ị uy ối ......... 17 a ẩn..................................................... 18 2.2. Bi n pháp n uy n năng h c h nh, nh oán cơ ản d ng m ố iến h c ổng uá ề dạng phương ình h phương ình c nh . ......................................................................................................................... 19 2.2.1. Cơ u n c a i n pháp ................................................................. 19 2.2.2 Ý nghĩa m c ch c a i n pháp........................................................... 19 2.2.3 Tổ ch c h c hi n .................................................................................. 19 Kế u n chương 2 .......................................................................................... 34 CHƯƠNG 3. THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM .................................................. 35 3.1. M c ch h c nghi m ............................................................................. 35 3.2. N i dung h c nghi m ............................................................................. 35 3.3. Phương pháp h c nghi m ...................................................................... 35 3. . Đối ư ng h c nghi m ............................................................................ 35 3. . Tổ ch c h c nghi m ............................................................................... 35 3.6. Phân ch ánh giá h c nghi m. ....................................................... 36 3.6.1. Bài kiểm tra chất lượng ban đầu ........................................................... 36 3.6.2. Bài kiểm tra sau khi thực nghiệm ......................................................... 38 3. . Kế u n a ừ h c nghi m. .............................................................. 40 Kế u n chương 3 .......................................................................................... 40 KẾT LUẬN CHUNG ..................................................................................... 41 TÀI LIỆU THAM KHẢO.............................................................................. 42 PHỤ LỤC CÁC TỪ VÀ CỤM TỪ VIẾT TẮT C m ừ ừ iế ắ C m ừ y PPDH Phương pháp dạy học ĐBH Đặc biệt hóa HS Học sinh RL Rèn luyện GV Giáo viên KNGBT Kỹ năng giải bài tập KQH Khái quát hóa GVC Giảng viên chính PHẦN 1: MỞ ĐẦU 1. L do chọn h a u n T ong dạy học n toán việc hoàn thiện, n ng cao kỹ năng giải bài tập (KNGBT kh ng ch gi p học sinh học t t các n i dung toán học à c n là c tiêu ào tạo kỹ năng t ong su t uá t nh dạy học. KNGBT là khả năng chuyển hóa các kiến thức ã học về dạng kết uả thực hiện thao tác kỹ thuật c thể là õ uan hệ giữa các dữ kiện và yêu cầu của bài toán. T ong ại s và ại s n ng cao, các v n ề phương t nh bậc nh t và hệ phương t nh bậc nh t là t n i dung t ọng t của chương t nh. h ng ư c t nh bầy chính ác, ầy ủ, hệ th ng hơn so v i l p dư i. Tuy nhiên các bài tập thư ng có nhiều dạng và phương pháp giải khác nhau. B i vậy i h i học sinh H phải có những kỹ năng thành thạo t ong việc giải các bài tập. vậy H cần èn luyện t s phương pháp giải cơ bản ể n ng cao kết uả học tập khắc ph c sai lầ , thiếu sót t ong khi là bài tập. i l do t ên, t i chọn ề tài nghiên cứu của khóa luận là: “R n uy n năng giải phương ình h phương ình c nh cho học inh ớp 10”. 2. M c ch nghiên c u Rèn luyện kỹ năng giải bài tập cho học sinh l p 10. 3. Nhi m nghiên c u - Nghiên cứu l luận về kỹ năng giải toán của học sinh l p - Đề u t biện pháp èn luyện - Tổ chức thực nghiệ t s kỹ năng cơ bản cho học sinh l p sư phạ . Đối ư ng nghiên c u Phương t nh và hệ phương t nh bậc nh t toán 10 . Phương pháp nghiên c u Phương pháp nghiên cứu l luận Phương pháp uan sát, iều t a Phương pháp thực nghiệ 6. Giả hiế sư phạ h a u n Nếu èn luyện n ng cao ư c các kỹ năng giải toán cho HS l p sẽ góp phần h nh thành năng lực toán học và n ng cao kết uả học toán của HS. 1 . Đ ng g p c a h a u n à t tài liệu tha khảo cho sinh viên ngành sư phạ toán, cho học sinh T ung học Phổ th ng trong giải các phương t nh và hệ phương t nh bậc nh t. .C u cc a h a u n Ngoài phần c n có 3 chương: ầu, kết luận chung, tài liệu tha khảo, ph l c khóa luận hương I: ơ s l luận và thực ti n hương II: Rèn luyện kỹ năng giải bài tập cho học sinh l p giải phương t nh và hệ phương t nh bậc nh t hương III: Thực nghiệ sư phạm 2 n i dung PHẦN 2: NỘI DUNG CHƯƠNG 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1. Cơ Lu n Hoạt ng giải toán gồ nhiều giai oạn khác nhau và nhằ thực hiện nhiều c ích khác nhau. Để ạt hiệu uả t ong việc èn luyện kỹ năng giải bài tập cho học sinh th cần phải cho học sinh nắ ư c yêu cầu giải bài toán theo các bư c. Đồng th i cho học sinh tăng cư ng èn luyện các kỹ năng cơ bản cần thiết t ong các bư c giải. 1.1.1. Các ước giải m i oán Theo Polya kỹ năng chung ể giải t bài toán gồ bư c sau: - Bư c 1: Tìm hiểu n i dung đề bài Phát biểu ề bài dư i những dạng khác nhau ể hiểu rõ n i dung bài toán. Ph n biệt cái ã cho và cái phải t , phải chứng thức, kí hiệu, h nh vẽ ể h t cho việc di n tả ề bài. inh có thể d ng c ng - Bư c 2: Tìm cách giải T t i, phát hiện cách giải nh , những suy ngh có tính ch t t oán. Biến ổi cái ã cho, biến ổi cái phải t hay phải chứng inh, liên hệ cái ã cho hoặc cái phải t v i những t i thức ã biết, liên hệ bài toán cần giải v i t bài toán c tương tự, t t ư ng h p iêng, t bài toán tổng uát hơn hay t bài toán nào ó có liên uan, s d ng những phương pháp ặc th v i t ng dạng toán như chứng inh, phản chứng, uy nạp toán học, toán dựng h nh, toán uỹ tích Kiể t a l i giải bằng cách e lại kỹ t ng bư c thực hiện hoặc ặc biệt hóa kết uả t ư c hoặc i chiếu kết uả v i t s t i thức có liên quan. T những cách giải khác, so sánh ch ng ể chọn ư c cách giải h p l nh t. - Bư c 3: Trình bầy lời giải T cách giải ó ư c phát hiện, sắp ếp các việc phải là thành t chương t nh gồ các bư c theo t t nh tự thích h p và thực hiện các bư c ó. - Bư c 4: ghiên cứu sâu lời giải Nghiên cứu khả năng ứng d ng kết uả của l i giải nghiên cứu giải những bài toán tương tự, ng hay lật ngư c v n ề. 3 1.1.2. Khái ni m ề K năng - K năng giải oán Theo t lí học kỹ năng là khả năng thực hiện có kết uả nào ó theo t c ích t ong những iều kiện nh t ịnh. t hành ng Kỹ năng giải toán của H là kỹ năng toán học t ong s d ng có kết uả kiến thức kỹ năng phương pháp toán học vào giải uyết các bài toán. Định ngh a t ên cho th y kỹ năng giải toán của học sinh là kỹ năng thực hành ư c thể hiện t ên hai phương diện: Giải các bài tập và giải uyết v n ề thực tế ang bản ch t t bài toán. T ong học n toán th kỹ năng giải toán là khả năng giải các bài tập và vận d ng ư c các kiến thức, kỹ năng toán học vào giải uyết các bài tập khác nhau. 1.2. Xác ịnh m ố năng giải oán cơ ản c n n uy n cho học inh Khi giải toán học sinh phải ph i h p thực hiện t hệ th ng các kỹ năng khác nhau. Ở y ch ng t i ch ề cập t s kỹ năng cơ bản cần thiết nh t. 1.2.1. K năng hái uá h a Theo G.polya Khái uát hóa là chuyển t việc nghiên cứu t tập h p l n hơn bao gồ cả tập h p ban ầu . Theo tác giả Nguy n Bá Ki KQH là chuyển t t tập h p l n hơn chứa tập h p ban ầu bằng cách nêu bật ts trong các ặc iể chung của các phần t của tập u t phát. Kỹ năng KQH là khả năng nghiên cứu t tập h p i tư ng ã cho ến việc nghiên cứu t tập h p l n hơn, bao gồ cả tập h p ban ầu th ng ua việc nêu bật t s các ặc iể toán học chung của các phần t của tập u t phát. Kỹ năng KQH bao gồ : khả năng h nh thành phát t iển t s toán học th ng ua hoạt ng nghiên cứu, giải và khai thác t s bài toán, khả năng nêu a t s bài tập c ng loại v i bài tập ã giải ư c c ng v i cách giải các bài tập ó, khả năng KQH các bài tập c thể d n t i các bài tập tổng uát, t bài tập có t s yếu t tổng uát d n ến bài tập có nhiều yếu t tổng uát, giải các bài tập tổng uát nh s d ng kết h p các thao tác t í tuệ. KQH là t khả năng t ong các hoạt ng t í tuệ chung của tư duy có vai t là c ng c uan t ọng, ắc lực t ong học, nghiên cứu toán học và giải toán. Việc thực hiện KQH t v n ề ư c thực hiện theo hai con ư ng: (+) on ư ng thứ nh t: KQH t cái iêng l ến cái tổng uát sau ó KQH t i cái tổng uát ã biết hoặc KQH t i cái tổng uát chưa biết. (+) on ư ng thứ hai: KQH t cái tổng uát t i cái tổng uát hơn sau ó KQH t i cái tổng uát ã biết hoặc KQH t i cái tổng uát chưa biết. 4 Qua hoạt ng khái uát hóa việc giải t s bài tập phát t iển kỹ năng gi p học sinh n ng cao nhận thức, kỹ năng, phương pháp về giải toán. Ta th y khái uát hóa là t th ng s uan t ọng bậc nh t, t kỹ năng ặc th của tư duy là cơ s duy nh t ể ph n biệt tư duy l luận và tư duy kinh nghiệ . 1.2.2. K năng c i h a Theo G.polya: Đặc biệt hóa là chuyển t việc nghiên cứu t tập h p i tư ng ã cho sang việc nghiên cứu t tập h p nh hơn chứa t ong tập h p ã cho . Đặc biệt hoá t ong giải toán gi p học sinh e ét các t ư ng h p ơn giản t ư c khi giải toàn b bài toán nếu th y ng i thực hiện giải. Kỹ năng ĐBH t ong toán học là khả năng chuyển t việc nghiên cứu t tập h p i tư ng ã cho sang việc nghiên cứu t tập h p nh hơn chứa t ong tập h p ã cho có ặc iể toán học iêng nổi bật t ong tập h p ban ầu. Đặc biệt hóa t ong toán học thư ng uyên ư c èn luyện và khai thác s d ng theo hai con ư ng: + con ư ng thứ nh t: Đặc biệt hóa t cái tổng uát, cái iêng l ĐBH t i cái iêng l ã biết hoặc ĐBH t i cái iêng l chưa biết. ến sau ó + on ư ng thứ hai: Đặc biệt hóa t cái iêng t i cái iêng hơn sau ó ĐBH t i cái iêng l ã biết hoặc ĐBH t i cái iêng l chưa biết. 1.2.3. K năng ương t kỹ năng uan t ọng thư ng i c ng v i kỹ năng khái uát hóa và kỹ năng ặc biệt hóa là kỹ năng tương tự. Tương tự là suy luận t ong ó t ch hai i tư ng gi ng nhau t s d u hiệu khác . Gi p cho nhận thức th y õ tính phong ph a dạng của i tư ng hay t l p i tư ng cần nghiên cứu. Kỹ năng tương tự t ong giải bài tập gi p tư duy di n a nhanh th y ư c i liên kết phong ph a dạng của các kiến thức tạo nên hệ th ng bài tập. Kiến thức có tính t u tư ng càng cao th càng có nhiều bài tập tương tự ư c sinh a t kiến thức ó và cho ta khai thác t hệ th ng bài tập có tác d ng khác nhau. 1.2. . K năng h c h nh à khả năng chuyển hóa thành các kết uả của việc tư duy, suy ngh bằng hành ng v i các thao tác kỹ thuật. Kỹ năng thực hành là t t ọng t của kỹ năng giải toán có ảnh hư ng t i kết uả thực tế của việc giải toán. 5 Các cấp đ của kỹ năng thực hành: - p 1 (bắt chước : Quan sát, c gắng lặp lại t kỹ năng nào ó v i học sinh khá, gi i luyện tập c p này kh ng t n nhiều th i gian nhưng học sinh t ung b nh cần luyện tập ầy ủ. -C p 2 ( thao tác : Thành thạo c p ch d n kh ng c n là bắt chư c áy óc ọi tập ầy ủ ạt c p này i chuyển ua c p và hoàn thành t kỹ năng có i tư ng học sinh ều phải luyện cao hơn. - p 3 ( chu n hóa : Thành thạo c p và lặp lại kỹ năng nào ó t cách c lập, chính ác, nhịp nhàng ng ắn kh ng cần phải có hư ng d n học sinh khá, gi i thư ng th y ạt ư c c p này kh ng t nhiều th i gian luyện tập, học sinh t ung b nh cần ạt ư c c p này t ong t gi i hạn th i gian luyện tập ịnh t ư c. - p 4 tổng hợp : Thành thạo c p 3 và kết h p ư c nhiều kỹ năng có thứ tự ác ịnh t cách nhịp nhàng và ổn ịnh là c p cao v i học sinh t ung b nh và c p bắt bu c v i học sinh khá. - p 5 ( tự đ ng hóa : Thành thạo c p và hoàn thành t hay nhiều kỹ năng t cách d dàng và t thành tự nhiên kh ng i h i t sự c gắng về t í tuệ và thể lực là c p t cao của học sinh t ung b nh, c p cao v i học sinh khá và bắt bu c i v i học sinh gi i. 1.2. . K năng nh oán Tính toán là là các phép tính ể biết kết uả, khái uát hơn tính toán là sự suy ngh c n nhắc t ư c khi là t việc g ó. Kỹ năng tính toán t ong hoạt ng giải toán ư c hiểu là khả năng suy ngh c n nhắc khi giải uyết tv n ề thực ti n có bản ch t t bài toán và là kỹ năng thực hiện các phép toán t ên con s theo c ng thức hoặc uy tắc. - Kỹ năng ư c lư ng o ạc có ngh a giáo d c và ngh a thực tế, cần èn luyện cho học sinh thói uen ư c lư ng khi s d ng d ng c o t ong thực ti n. - Kỹ năng toán học hóa các t nh hu ng thực ti n chuyển các iều kiện thực ti n thành các iều kiện toán học dư i dạng con s c ng thức và giải uyết bằng kiến thức toán. 1.2.6. K năng phân ch T ong các kỹ năng suy ngh , l luận th kỹ năng ph n tích ư c e là uan t ọng hơn cả. ậy kỹ năng ph n tích là g ? à tại sao nó uan t ọng ến thế? 6 Ph n tích là chia nh i tư ng thành các yếu t , b phận ể e ét t cách k càng n i dung , h nh thức và i uan hệ bên t ong c ng như bên ngoài của ch ng gi p hiểu õ và nêu lên ư c bản ch t của i tư ng. c ích của ph n tích là là sáng t kiến, uan niệ hiệu ã biết và các uan hệ ẩn tàng t ong ó. nào ó t các d u - Ph n tích bao gi c ng gắn liền v i tổng h p. - Ph n tích bao gi c ng kết h p giữa n i dung và h nh thức. Đó là bản ch t của thao tác ph n tích ó t s cách ph n tích th ng d ng sau: - Ph n tích căn cứ vào i uan hệ n i b của i tư ng - Ph n tích theo các i uan hệ: nguyên nhân – kết uả; kết uả - nguyên nh n; uan hệ giữa i tư ng v i các i tư ng liên uan liên hệ i chiếu - Ph n tích theo sự ánh giá chủ uan của ngư i lập luận Ph n tích cần i s u vào t ng yếu t , t ng khía cạnh, song cần ặc biệt lưu ến uan hệ giữa ch ng v i nhau t ong ch nh thể toàn vẹn, th ng nh t. 1.3. M ố h c i n ề n uy n năng giải oán c a học inh Vai t bài tập t uan t ọng t ong n toán, học giải bài tập là cách ể ạt hiệu uả day học. Hoạt ng giải bài tập là t trong các t ọng t kh ng thể thiếu áp ứng c tiêu èn luyện kỹ năng giải toán của học sinh th ng ua việc thực hiện nhiều hoạt ng. Giải bài tập là hoạt ng t ọng t có tính thư ng xuyên liên t c và chiế phần l n th i gian học tập của học sinh. T ong học toán và học giải toán học sinh thư ng có những hạn chế sai lầ . Các hạn chế và sai lầ này cần ư c nhận a và có các biện pháp khắc ph c kịp th i. h ng h n ch sai lầm c a h c sinh tr ng khi gi i bài t : - Dạng 1: ai lầ về chiến lư c giải toán: y là sai lầ nghiê t ọng nh t ắc vào sẽ kh ng i ến kết uả giải ng bài tập. ác sai lầ dạng này do lựa chọn chiến lư c giải kh ng ph h p v i bài tập ó, là thay ổi dữ liệu bài tập, hiểu sai ề toán nên ưa a các hư ng giải sai. í d : Khi giải phương t nh: ph th kh ng a ư c kết uả. – theo phương pháp ặt ẩn - Dạng 2: ác sai lầ về chiến thuật giải toán: y là các sai lầ thu c về việc thực hiện thao tác t ong tiến t nh giải toán có thể i ến kết uả song c n nhiều sai sót. 7 Nắ kh ng vững phương pháp và các bư c giải toán, thao tác giải c n sai sót, kh ng kiể t a l i giải, kết luận chưa chính ác chưa hết các t ư ng h p . í d : Giải và biện luận phương t nh: | mx  2 || x  m | * ác ịnh phương pháp giải là s d ng ịnh ngh a phá d u giá t ị tuyệt mx  2  x  m (*)   mx  2   ( x  m) i (1) (2) Học sinh sau khi giải và biện luận phương t nh , th chưa kết h p nghiệ của , ã kết luận lu n do ó d n ến kết uả chưa chính ác. ng 3: ác sai lầ do sinh viên nắ kh ng chắc các uy tắc l gic và phương pháp suy luận, suy di n, cách di n ạt kh ng õ , t nh bầy cách giải kh ng khoa học. - ng 4: ác sai lầ í d : Định thức về h nh thức s d ng kí hiệu , d u [ , d u { , d u  , d u , . ng 5: ác sai lầ khi vận d ng các c ng thức: nắ kh ng chắc vận d ng sai, biến ổi sai c ng thức t ong giải toán, sai sót t ong tính toán, giải phương t nh, biểu di n tập nghiệ . - - ng 6: ác sai lầ khi vận d ng các t nh hu ng iển h nh t ong dạy học toán như: hiểu sai khi giải phương t nh . - ng 7: ác sai lầ khi tính toán thực hiện sai khi giải phương t nh, t nghiệ của phương t nh. Học sinh t ong khi giải toán biết ư c các sai lầ t ên và s a chữa ư c các sai lầ ó sẽ góp phần n ng cao kỹ năng giải toán cho bản th n. Kế u n chương 1 N i dung chương t ã tập t ung nghiên cứu t s v n ề: Hệ th ng hóa là õ t s v n ề l luận về giải toán và kỹ năng giải toán của học sinh và v n ề èn luyện kỹ năng giải toán cho các i tư ng học sinh. ác ịnh t s kỹ năng cơ bản cần èn luyện cho học sinh ó là kỹ năng thực hành, tính toán . T hiểu toán của học sinh. t s dạng sai lầ và hạn chế thư ng 8 ắc phải t ong giải CHƯƠNG 2. RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT CHO HỌC SINH LỚP 10 T kết uả nghiên cứu của chương chương tập t ung là õ biện pháp èn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh. Hệ th ng các kỹ năng giải toán gồ nhiều kỹ năng khác i h i việc èn luyện hệ th ng kỹ năng ó phải ư c tiến hành thư ng uyên liên t c t ong cả uá t nh học tập các n toán khác nhau. T ong phạ vi của khoá luận ch ng t i ch ề u t t s biện pháp èn luyện hai kỹ năng: n ng thực hành à n ng t nh t n t ong giải bài tập n i dung giải phương t nh và hệ phương t nh bậc nh t l p . 2.1. M ố dạng 2.1.1. Phương a) Dạng 1.1: i p ề phương ình ch a d u giá | f(x) | = g(x) ình ị uy h phương ình c nh . ối (1) Để giải phương t nh ta phải kh d u giá t ị tuyệt phương t nh ã biết. thể: i ể ưa về dạng - ch 1: d ng ịnh ngh a ể phá d u giá t ị tuyệt i ưa phương t nh về dạng phương t nh kh ng chứa d u giá t ị tuyệt i ã biết cách giải   f ( x)  g ( x) (2)  g ( x )  0  Biến ổi tổng quát là: (1)    f ( x)  g ( x)  (3)   g ( x)  0 Nghiệ - của phương t nh là h p của nghiệ ch 2: Kh d u giá t ị tuyệt Dạng tổng uát là và (3). i bằng cách b nh phương hai vế.  f 2 ( x)  g 2 ( x) f ( x)  g ( x)    g ( x)  0 b) Dạng 1.2: f ( x )  g ( x) (*) Ta có thể giải phương t nh (*) bằng ch 1: t s cách sau: d ng ịnh ngh a ể phá d u giá t ị tuyệt   f ( x)  g ( x)  x  0 Khi ó: (*)    f ( x)  g ( x)    x  0 9 i. ch 2: Phương pháp ặt ẩn ph Để kh d u giá t ị tuyệt i ta có thể ưa thê t hoặc nhiều ẩn ph thích h p. thong thư ng ta ặt biểu thức chứa d u giá t ị tuyệt i là ẩn ph v i iều kiện ẩn ph l n hơn hoặc tiếp theo ta giải phương t nh v i ẩn ph và cu i c ng t lại ẩn c ể t . c) Dạng 1.3: f ( x)  g ( x) (3) Ta có thể giải phương t nh (3) bằng t s cách sau: ch 1: Ta nhận th y phương t nh dạng 3 ều chứa d u giá t ị tuyệt i hai vế, do vậy hai vế kh ng v i ọi x, ta có thể kh d u giá t ị tuyệt i phương t nh dạng này bằng cách b nh phương hai vế. T ó việc giải phương t nh dạng 3 ư c uy về việc giải phương t nh dạng: f 2  x   g2  x  ch 2: d ng ịnh ngh a phá d u giá t ị tuyệt i  f ( x)  g ( x)  f ( x)   g ( x) (3)   d) Dạng 1.4: Phương ình c ch a nhiều d u giá Đ i v i những phương t nh dạng t s cách sau: ch 1: ị uy ối ta có thể kh d u giá t ị tuyệt i bằng d ng phương pháp chia khoảng Ta tiến hành như sau: T nghiệ của các biểu thức t ong d u giá t ị tuyệt ập bảng kh d u giá t ị tuyệt T i. i. phương t nh tương ứng v i t ng khoảng ã kh d u giá t ị tuyệt i. Giải phương t nh t ong các khoảng ó và kết luận nghiệ . ch 2: d ng phương pháp ồ thị Ta vẽ ồ thị hai hà h s y1  f ( x) ; y2  g ( x) t ên c ng ồ thị y1  f ( x) có thể suy a ư c t ồ thị hà ặt ph ng tọa s y. y  f ( x) bằng cách  f ( x) nêu´ f ( x)  0  f ( x) nêu´ f ( x)  0 sau: f ( x)   ẽ ồ thị y  f ( x) giữ nguyên ồ thị ứng v i y  0 l y Ox, t ó ta ư c ồ thị hà s y  f ( x) nghiệ 10 i ứng c n lại ua của phương t nh là hoành giao iể hai ồ thị y1  f ( x) ; y2  g ( x) . Tuy nhiên ta thư ng d ng phương pháp ồ thị ể giải phương t nh có d u giá t ị tuyệt i liên uan ến tha biện luận s nghiệ của phương t nh có d u giá t ị tuyệt i. ch 3: d ng các tính ch t giá t ị tuyệt a,b là các s hoặc các biểu thức chứa chữ) - T nh ch 1: a  b  a  b  ab  0 - T nh ch 2: a  b  a  b   - T nh ch 3: a  b  a  b   - T nh ch 4: a  b  a  b  b(a  b)  0 s hoặc i ta s d ng các tính ch t sau  a 0 b  0  a 0 b  0  b  0  a  b   b  0   a  b Ta thực hiện các bư c sau: - Bư c 1: Đặt iều kiện có ngh a nếu cần cho các biểu thức t ong phương t nh. - Bư c 2: Biến ổi phương t nh về t t ong b n tính ch t ã biết. - Bư c 3: Giải (hoặc biện luận) phương t nh ại s nhận ư c. - Bư c 4: Kết luận. 2.1.2. Phương a) Dạng 2.1: ình ch a ẩn dưới d u căn f ( x)  g( x) Để giải phương t nh (1) ta có thể kh d u căn bằng t s cách sau: Cách 1: D ng phép biến ổi tương ương Khi ó  f ( x)  g2 ( x)   g( x)  0 Cách 2: Để giải phương t nh ta thư ng d ng phương pháp b nh phương hai vế ể ưa về t phương t nh hệ uả kh ng chứa ẩn dư i d u căn. Khi ó:  f ( x)  g2 ( x) 11 b) Dạng 2.2: f ( x)  g( x) (2) Để giải phương t nh ta có thể kh d u căn bằng t s cách sau. Cách 1: D ng phép biến ổi tương ương Khi ó:  f ( x)  g( x)   g( x)  0 Cách 2: B nh phương hai vế Khi ó: (2)  f ( x)  g( x) c) Dạng 2.3: Phương ình c ch a ổng nhiều căn h c Để giải phương t nh dạng 3 ta kh d u căn bằng t s cách sau: Cách 1: D ng phép biến ổi tương ương f ( x)  g( x)  h( x)  f ( x)  0    g( x)  0   f ( x)  g( x)  2 f (x )g(x )  h(x ) Cách 2: B nh phương hai vế f ( x)  B nh phương hai vế của g( x)  h( x) (1) ta ư c phương t nh hệ uả: f ( x)  g( x)  2 f ( x)g( x)  h2 ( x)  h2 ( x)  f ( x)  g( x)  2 f ( x)g( x) (2) B nh phương hai vế của ta ư c phương t nh hệ uả kh ng c n d u căn thức. Giải phương t nh cu i này t các nghiệ nếu có thế các nghiệ t ư c vào phương t nh ban ầu ể loại b những giá t ị kh ng th a ãn . Cách 3: Phương pháp ặt ẩn ph Để kh căn ngư i ta có thể ưa thê t hoặc nhiều ẩn ph . T y theo dạng của phương t nh à lựa chọn phép ặt ẩn ph thích h p. Ta lưu các phép ặt ẩn ph thư ng gặp sau: Nếu bài toán chứa f ( x) và f ( x) có thể: Đặt t  f ( x) , iều kiện t i thiểu t  0 , khi ó f ( x)  t 2 Nếu bài toán chứa f ( x) , g( x) và 12 f ( x) . g( x)  k ( k  const có thể: Đặt t  f ( x) , iều kiện t i thiểu t  0 , khi ó: Nếu bài toán chứa f ( x)  g( x) , ( k  const , có thể: ặt t  f ( x)  g( x) , khi ó g( x)  k t f ( x) g( x) và f ( x)g( x)  t2  k 2 f ( x)  g( x)  k Nếu bài toán chứa a2  x2 có thể: Đặt x  a sin t v i   2 Nếu bài toán chứa Đặt x  x t  2 hoặc x  a cost v i 0  t   x2  a2 có thể:    a v i t   ,  \ 0 hoặc sin t  2 2 a cost   2 v i t  0,   \   Nếu bài toán chứa a2  x2 có thể    Đặt x  a tgt v i t    ,  hoặc ặt x  a costgt v i t   0,   2 2 Nếu bài toán chứa a x hoặc a x a x có thể: a x Đặt x  a cos2t Nếu bài toán chứa ( x  a)( x  b) có thể: Đặt X  a  ( b  a)sin2 t Cách 4: Phương pháp ánh giá. Nhiều bài toán bằng cách ánh giá tinh tế dựa t ên các tính ch t của b t ng thức, ta có thể nhanh chóng ch a ư c nghiệ của nó. 2.1.3. Phương ình ax  b  0 Ta có: ax   b (1) Nếu a  0 (1)  0   b  b  0 13