Tài liệu Rèn luyện kỹ năng giải phương trình và bất phương trình bằng phương pháp hàm số

  • Số trang: 122 |
  • Loại file: PDF |
  • Lượt xem: 128 |
  • Lượt tải: 1
tailieuonline

Đã đăng 39907 tài liệu

Mô tả:

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC VŨ THỊ THÙY HƯƠNG RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP HÀM SỐ LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN HÀ NỘI – 2015 1 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC VŨ THỊ THÙY HƯƠNG RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP HÀM SỐ LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN Chuyên ngành: Lý luận và Phương pháp dạy học (bộ môn Toán) Mã số: 60 14 01 11 Người hướng dẫn khoa học: PGS.TSKH. VŨ ĐÌNH HÒA HÀ NỘI – 2015 2 LỜI CẢM ƠN Tôi xin được bày tỏ lòng cảm ơn chân thành đến các thầy cô giáo trường Đại học Giáo dục – Đại học Quốc gia Hà Nội đã nhiệt tình, tận tâm giảng dạy và giúp đỡ tôi trong suốt quá trình học tập và nghiên cứu. Hoàn thành luận văn tại trường Đại học Giáo dục – Đại học Quốc gia Hà Nội dưới sự tận tình hướng dẫn khoa học của PGS. TSKH. Vũ Đình Hòa. Tôi xin bày tỏ lòng kính trọng và biết ơn sâu sắc tới thầy, người đã giúp đỡ , chỉ bảo và tạo mọi điều kiện thuận lợi để tôi nghiên cứu và hoàn chỉnh luận văn. Tôi cũng xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, các thầy cô giáo và các em học sinh trường THPT Hồng Quang, THPT Thành Đông – Hải Dương đã giúp đỡ tôi hoàn thành luận văn này. Lời cảm ơn chân thành của tôi cũng xin được dành cho người thân, gia đình và bạn bè, đặc biệt là lớp Cao học Toán K7, K8 trường Đại học Giáo dục – Đại học Quốc gia Hà Nội đã động viên tác tôi trong suốt thời gian qua. Xin chân thành cảm ơn! Hải Dương, ngày 25 tháng 11 năm 2014 Tác giả Vũ Thị Thùy Hương 3 DANH MỤC CHỮ VIẾT TẮT CĐ Cao đẳng ĐH Đại học ĐK Điều kiện ĐC Đối chứng HS Học sinh HSG Học sinh giỏi TN Thực nghiệm TB Trung bình THPT Trung học phổ thông 4 MỤC LỤC Lời cảm ơn……. ...................................................................................... i Danh mục chữ viết tắt............................................................................... ii Mục lục .................................................................................................... iii Danh mục bảng.. ...................................................................................... vi Danh mục biểu đồ .................................................................................... vii MỞ ĐẦU ................................................................................................. 1 Chương 1. CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN .................................... 7 1.1. Kĩ năng và kĩ năng giải toán .............................................................. 7 1.1.1. Khái niệm kĩ năng .......................................................................... 7 1.1.2. Kĩ năng giải toán ............................................................................ 8 1.1.3. Phân loại kĩ năng trong môn Toán .................................................. 8 1.1.4. Sự hình thành của kĩ năng giải toán ................................................ 9 1.1.5. Điều kiện để có kĩ năng.. ................................................................ 10 1.1.6. Các mức độ của kĩ năng giải toán.................................................... 10 1.1.7. Vai trò của kĩ năng giải toán.............................................................. 11 1.1.8. Mối quan hệ giữa kĩ năng và năng lực............................................... 12 1.2. Nhiệm vụ rèn luyện kĩ năng giải toán cho học sinh.............................. 13 1.2.1. Mục tiêu dạy môn Toán...................................................................... 13 1.2.2. Yêu cầu rèn luyện kĩ năng giải toán cho học sinh THPT................... 14 1.3. Ý nghĩa, vai trò và chức năng của hệ thống bài tập toán....................... 14 1.3.1. Vị trí và vai trò của bài tập toán......................................................... 14 1.3.2. Ý nghĩa của bài tập toán..................................................................... 15 1.3.3. Chức năngcủa bài tập toán................................................................. 15 1.4. Thực tiễn dạy học giải các bài toán phương trình và bất phương trình bằng phương pháp hàm số ........................................................................ 16 1.4.1. Thực trạng việc rèn luyện kĩ năng giải phương trình và bất phương trình bằng phương pháp hàm số ở trường THPT Thành Đông và trường THPT Hồng Quang – Thành phố Hải Dương ........................................... 1.4.2. Những khó khăn và sai lầm của học sinh trong giải phương trình và 5 16 bất phương trình........................................................................................... 17 Chương 2. XÂY DỰNG HỆ THỐNG BÀI TOÁN RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP HÀM SỐ…………………………………..…………. 21 2.1. Nội dung phần giải phương trình và bất phương trình bằng phương pháp hàm số ở THPT................................................................................ 21 2.1.1. Mục tiêu và nhiệm vụ của dạy học giải phương trình và bất phương trình bằng phương pháp hàm số ở THPT .................................................. 21 2.1.2. Nội dung học sử dụng phương pháp hàm số để giải phương trình và hệ phương trình ở THPT ...................................................................................22 2.2. Phân tích cơ sở lí thuyết giải phương trình và bất phương trình bằng phương pháp hàm số ................................................................................ 22 2.2.1. Dấu hiệu của đạo hàm về tính đơn điệu của hàm số ........................ 22 2.2.2. Dấu hiệu của đạo hàm về sự tồn tại nghiệm của phương trình 23 2.2.3. Các kết quả giải toán ...............................................................................23 2.3. Hệ thống bài toán rèn luyện kĩ năng giải phương trình và bất phương trình sử dụng phương pháp hàm số ........................................................... 24 2.3.1. Hệ thống bài toán rèn luyện kĩ năng giải phương trình đại số và phương trình vô tỉ ..................................................................................... 24 2.3.2. Hệ thống bài toán rèn luyện kĩ năng giải phương trình lượng giác ...... 38 2.3.3. Hệ thống bài toán rèn luyện kĩ năng giải phương trình mũ và lôgarit ........................................................................................................... 51 2.3.4. Hệ thống bài toán rèn luyện kĩ năng giải bất phương trình ................. 69 Chương 3. THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM .............................................. 87 3.1. Mục đích và nhiệm vụ của thực nghiệm sư phạm .............................. 87 3.1.1. Mục đích của thực nghiệm sư phạm................................................... 87 3.1.2. Nhiệm vụ của thực nghiệm sư phạm.................................................. 87 3.2. Phương pháp thực nghiệm sư phạm ................................................... 87 3.3. Kế hoạch và nội dung thực nghiệm sư phạm...................................... 88 3.3.1. Kế hoạch và đối tượng thực nghiệm sư phạm.................................... 88 3.3.2. Nội dung thực nghiệm sư phạm......................................................... 89 6 3.4. Tiến hành thực nghiệm sư phạm ........................................................ 89 3.5. Kết quả thực nghiệm sư phạm ........................................................... 90 3.5.1. Cơ sở để đánh giá kết quả thực nghiệm sư phạm............................... 90 3.5.2. Kết quả thực nghiệm sư phạm............................................................ 96 3.6. Tổng kết ............................................................................................ 106 KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ ......................................................... 107 1. Kết luận.................................................................................................... 107 2. Khuyến nghị............................................................................................. 107 TÀI LIỆU THAM KHẢO ...................................................................... 108 PHỤ LỤC ............................................................................................... 110 7 DANH MỤC BẢNG Bảng 3.1. Thống kê kết quả của bài kiểm tra số1 ................................. 97 Bảng 3.2. Kết quả xử lý để tính các tham số của bài kiểm tra số 1 ....... 97 Bảng 3.3. Các tham số đặc trưng của bài khiểm tra số 1....................... 98 Bảng 3.4. Tần suất và tần suất tích lũy bài của bài kiểm tra số 1 .......... 98 Bảng 3.5. Thống kê kết quả bài kiểm tra của bài kiểm tra số 2 ............. 101 Bảng 3.6. Kết quả xử lý để tính các tham số của bài kiểm tra số 2 ...... 101 Bảng 3.7. Các tham số đặc trưng của bài kiểm tra số 2........................ 101 Bảng 3.8. Tần suất và tần suất tích lũy của bài kiểm tra số 2 ................ 102 8 DANH MỤC BIỂU ĐỒ Biểu đồ 3.1. Biểu đồ tần suất của bài kiểm tra số 1............................. 99 Biểu đồ 3.2. Biểu đồ tần suất tích lũy của bài kiểm tra số 1 ................ 99 Biểu đồ 3.3. Biểu đồ tần suất của bài kiểm tra số 2.............................. 103 Biểu đồ 3.4. Biểu đồ tần suất tích lũy của bài kiểm tra số 2 ................ 103 MỞ ĐẦU 9 1. Lí do chọn đề tài Trong các môn học ở nhà trường phổ thông, môn Toán có một vị trí rất quan trọng vì Toán học là công cụ ở nhiều môn học khác. Môn Toán có khả năng to lớn giúp học sinh phát triển năng lực và phẩm chất trí tuệ, rèn luyện cho học sinh óc tư duy trừu tượng, tư duy chính xác, và tư duy lôgic. Qua đó có tác dụng lớn trong việc rèn luyện cho học sinh tính tư duy lôgic. Trong những năm gần đây, đổi mới giáo dục là một đề tài được cả xã hội quan tâm và theo dõi sự chuyển biến của nó, Đảng và Nhà nước đã đề ra nhiều chủ trương, chính sách nhằm phát triển giáo dục với mục tiêu là đào tạo con người Việt Nam phát triển toàn diện, có tri thức, phẩm chất tốt, có trình độ thẩm mĩ và lòng yêu nghề nghiệp, đáp ứng yêu cầu của sự nghiệp xây dựng và bảo vệ Tổ quốc trong thời kì mới. Điều 28 khoản 2 của Luật Giáo dục nêu rõ: "Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo của học sinh; phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, khả năng làm việc theo nhóm; rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh.” Nghị quyết Hội nghị lần thứ tư Ban chấp hành trung ương Đảng cộng sản Việt Nam khóa VII đã chỉ rõ nhiệm vụ quan trọng của ngành Giáo dục và Đào tạo là “Phải khuyến khích học sinh tự học, phải áp dụng những phương pháp dạy học hiện đại để bồi dưỡng cho học sinh những năng lực tư duy sáng tạo, năng lực giải quyết vấn đề.” Với mục tiêu đó thì đổi mới phương pháp dạy và học giáo dục diễn ra sâu rộng ở tất cả các bậc học và cấp học. Từ đó đặt ra nhiệm vụ cho người giáo viên là phải rèn kĩ năng giải toán cho học sinh. Nếu học sinh không có kĩ năng giải toán thì bản thân họ sẽ không có năng lực thực hành. Trong dạy học ở trường THPT, môn Toán được coi là một trong những môn học giúp phát triển trí tuệ và tư duy lôgic cho học sinh. Hoạt động giải toán là cơ hội tốt để học sinh được bộc lộ và phát triển khả năng sáng tạo qua quá trình đem những tri thức Toán học đã được trang bị vào giải các bài toán cũng như giải quyết các vấn đề trong thực tiễn liên quan tới Toán học. 10 Việc học tập môn Toán được diễn ra trong nhà trường phổ thông chủ yếu là hoạt động giải toán. Trong quá trình đi tìm tòi lời giải cho bài toán và trình bày lời giải đó, học sinh thường mắc một số sai lầm và lúng túng không biết sai lầm từ đâu khi giáo viên chưa nhấn mạnh đến việc khắc phục sai lầm và rèn luyện kĩ năng giải toán cho học sinh. Trên thực tế số lượng các bài tập của từng chương, từng chuyên đề cũng rất nhiều. Trong quá trình học tập học sinh không thể giải từng bài một mà phải học các dạng bài tập lớn, mỗi dạng bài tập lớn đó đều có phương pháp và kĩ năng giải khác nhau, đặc biệt là các dạng bài toán về phương trình và bất phương trình. Qua thực tế dạy học ở THPT tôi nhận thấy học sinh thường mắc một số sai lầm trong lập luận trình bày và đa số các em học sinh đều chưa có kĩ năng thành thạo để giải phương trình và bất phương trình bằng phương pháp hàm số. Hơn nữa trong những năm gần đây các đề thi Cao đẳng, Đại học, thi học sinh giỏi các cấp luôn luôn có dạng bài tập về phương trình và bất phương trình, trong đó có rất nhiều bài tập được giải bằng phương pháp hàm số. Từ những kinh nghiệm qua giảng dạy nghiên cứu các mảng chuyên đề toán học của THPT, tôi đã đề xuất phương pháp rèn luyện kĩ năng giải phương trình và bất phương trình bằng phương pháp hàm số. Chính vì những lí do trên nên chúng tôi chọn tên đề tài là: “Rèn luyện kĩ năng giải phương trình và bất phương trình bằng phương pháp hàm số”. 2. Lịch sử nghiên cứu Ở nước ta có nhiều nhà tài liệu sách tham khảo viết về sử dụng phương pháp hàm số để giải phương trình, bất phương trình như: + Ôn luyện thi cấp tốc môn Toán theo chuyên đề của nhóm tác giả Phạm Hồng Danh, Nguyễn Phú Khánh, Trần Văn Toàn và Nguyễn Tất Thu [7]. + Tạp chí toán học tuổi trẻ có các bài viết của tác giả Lê Hồ Quý [23]. + Tài liệu tự chọn môn Toán lớp 12 THPT (Tài liệu thí điểm) của nhóm tác giả Nguyễn Xuân Liêm, Phạm Duy Điển, Nguyễn Doãn Tuấn, Phan Thị Luyến [6]. + Phương pháp khảo sát hàm số của nhóm tác giả Nguyễn Đức Đồng, Lê Hoàn Hóa, Võ Khắc Thường, Lê Quang Tuấn và Nguyễn Văn Vĩnh [9]. + Bài tập nâng cao và một số chuyên đề giải tích lớp 12 của nhóm tác giả Nguyễn Huy Đoan, Nguyễn Xuân Liêm, Đặng Hùng Thắng và Đoàn Quỳnh [8]. 11 + Bài giảng luyện thi môn Toán tập 2 của nhóm tác giả Phan Đức Chính, Vũ Dương Thụy, Đào Tam và Lê Thống Nhất [4] . + Bài giảng trọng tâm ôn luyện môn Toán tập 1, tập 2 của tác giả Trần Phương [20, 21]. Ngoài ra, theo các tác giả Nguyễn Cảnh Toàn, Nguyễn Bá Kim, Bùi Văn Nghị [15, 16, 17, 18, 24], … cũng đã nhiều lần nói về việc rèn luyện kĩ năng giải toán cho học sinh trong dạy học môn Toán. Tuy những nghiên cứu đó về vấn đề rèn luyện kĩ năng giải toán cho học sinh mới chỉ là lí luận nhưng đã có những gợi mở quan trọng cho tôi trong quá trình thực hiện đề tài. Bên cạnh đó cũng có một số Luận văn, Khóa luận nghiên cứu về vấn đề rèn luyện kĩ năng giải toán cho học sinh nhưng chủ yếu là thông qua các nội dung Toán học như đạo hàm, tích phân, phép biến hình, phương pháp vectơ, … Và cũng có một số Luận văn nghiên cứu về việc rèn luyện kĩ năng giải toán thông qua nội dung phương trình và bất phương trình, nhưng chưa có luận văn nào nghiên cứu về việc rèn luyện kĩ năng sử dụng phương pháp hàm số để giải phương trình và bất phương trình. Trên cơ sở lí thuyết mà các nhà toán học đã đưa ra, căn cứ vào thực trạng dạy học “Phương trình và bất phương trình” ở một số trường trung học phổ thông trong giai đoạn hiện nay thì với Luận văn này, xin được trình bày một vấn đề rất hẹp và cụ thể là: vận dụng lí luận về phương pháp giảng dạy vào rèn luyện kĩ năng giải phương trình và bất phương trình bằng phương pháp hàm số nhằm nâng cao chất lượng dạy học môn Toán ở trường trung học phổ thông. 3. Mục đích và nhiệm vụ nghiên cứu 3.1 Mục đích nghiên cứu - Giúp cho bản thân tự trau dồi kiến thức, nâng cao năng lực tạo điều kiện thuận lợi cho công tác dạy học. - Giúp cho học sinh rèn luyện kĩ năng phân tích, tổng hợp dạng toán về phương trình và bất phương trình. Từ đó phát triển tư duy lôgic, khái quát hoá vấn đề. - Tìm kiếm biện pháp rèn luyện kĩ năng giải phương trình và bất phương trình. - Rèn luyện cho học sinh năng lực hoạt động trí tuệ và tính sáng tạo của người lao động nhằm phát triển toàn diện trong tương lai. 12 3.2 Nhiệm vụ nghiên cứu - Hệ thống đầy đủ và phân loại các dạng bài tập hay gặp trong các đề thi ĐH, HSG liên quan đến chủ đề phương trình và bất phương trình khó phù hợp với từng trình độ phát triển tư duy của học sinh. - Thông qua các bài tập cụ thể chỉ ra cách thức tổng quát để áp dụng cho các bài toán tương tự. - Qua việc phân lớp các dạng bài tập có đưa ra hệ thống các bài tập tự luyện và mở rộng chúng để học sinh rèn luyện kĩ năng giải. 4. Phạm vi nghiên cứu - Phạm vi về thời gian: Trong khoảng thời gian từ tháng 8/2014 đến nay, cùng với 12 năm kinh nghiệm giảng dạy tại trường THPT Thành Đông và trường THPT Hồng Quang – Thành phố Hải Dương – Tỉnh Hải Dương. - Phạm vi về nội dung: Nghiên cứu những kĩ năng giải các bài tập về phương trình và bất phương trình bằng phương pháp hàm số cho học sinh THPT. 5. Mẫu khảo sát Giáo viên tổ Toán, các em học sinh lớp 12A, 12B trường THPT Thành Đông và 12B, 12C trường THPT Hồng Quang, tỉnh Hải Dương năm học năm học 20142015. 6. Vấn đề nghiên cứu Rèn luyện kĩ năng, nâng cao tư duy giải phương trình và bất phương trình bằng phương pháp hàm số. 7. Giả thuyết khoa học Trên cơ sơ lí luận của phương pháp dạy học môn Toán và thực tiễn dạy học về phương trình, bất phương trình, nếu khai thác và vận dụng thành thạo phương pháp hàm số để giải phương trình và bất phương trình thì sẽ phát huy được khả năng phát hiện tìm lời giải, phân tích bài tập, hệ thống dạng toán, phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo của học sinh trong việc học tập. 8. Phương pháp nghiên cứu - Phương pháp nghiên cứu lí luận: Nghiên cứu và phân tích các tài liệu về lí luận dạy học, sách giáo khoa, sách giáo viên, các tài liệu tham khảo liên quan đến môn học. 13 - Phương pháp điều tra: Điều tra khả năng rèn luyện các kĩ năng giải toán cho học sinh khi dạy học về phương trình, bất phương trình và ứng dụng của hàm số ở trung học phổ thông ; chất lượng của học sinh trước và sau thực nghiệm. - Phương pháp quan sát: Dự giờ, trao đổi với đồng nghiệp trong tổ chuyên môn, học hỏi kinh nghiệm của lớp thầy cô đi trước về phương pháp dạy học môn học; phân tích kết quả học tập của học sinh nhằm tìm hiểu thực trạng về rèn luyện kĩ năng giải toán cho học sinh trong quá trình giảng dạy của các giáo viên. Ngoài ra còn trao đổi trực tiếp với học sinh để nắm được trình độ khả năng tiếp thu và khả năng vận dụng các phương pháp mới. - Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Tổ chức dạy học thực nghiệm tại trường THPT Thành Đông và trường THPT Hồng Quang tỉnh Hải Dương; cung cấp bài tập và kiểm tra kết quả sau thực nghiệm. - Phương pháp thống kê toán học: Xử lí các số liệu thu được sau khi điều tra. 9. Những đóng góp của Luận văn - Hệ thống và phân loại các dạng phương trình và bất phương trình thường gặp ở THPT. - Cung cấp cho học sinh cơ sở lí thuyết về hàm số, nghiệm của phương trình, nghiệm của bất phương trình và các kĩ thuật trình bày lời giải của phương trình và bất phương trình được giải theo phương pháp hàm số. - Minh họa được nhiều loại bài tập có trong các đề thi ĐH – CĐ và thi HSG những năm gần đây. - Giúp cho các em học sinh rèn kĩ năng giải toán và giáo viên có thêm nhiều kinh nghiệm trong dạy học . - Nâng cao khả năng giải toán cho học sinh thông qua các phương pháp mới, có chú trọng đến việc bồi dưỡng học sinh khá giỏi. 10. Cấu trúc Luận văn Ngoài phần mở đầu, kết luận và khuyến nghị, danh mục tài liệu tham khảo, phụ lục, nội dung chính của luận văn gồm có ba chương. Chương 1: Cơ sở lí luận và thực tiễn của đề tài. 14 Chương 2: Xây dựng hệ thống bài toán rèn luyện kĩ năng giải phương trình và bất phương trình bằng phương pháp hàm số. Chương 3: Thực nghiệm sư phạm. 15 CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA ĐỀ TÀI 1.1. Kĩ năng và kĩ năng giải toán 1.1.1. Khái niệm kĩ năng Từ điển Tiếng Việt khẳng định: “Kĩ năng là khả năng vận dụng những kiến thức thu nhận được trong một lĩnh vực nào đó vào thực tế” [26, tr. 426]. Theo giáo trình Tâm lí học đại cương thì: “Kĩ năng là năng lực sử dụng các dữ kiện, các tri thức hay khái niệm đã có, năng lực vận dụng chúng để phát hiện những thuộc tính, bản chất của các sự vật và giải quyết thành công những nhiệm vụ lí luận hay thực hành xác định” [2, tr. 149]. Theo giáo trình Tâm lí học lứa tuổi và Tâm lí học Sư phạm thì: “Kĩ năng là khả năng vận dụng kiến thức (khái niệm, cách thức, phương pháp, …) để giải quyết một nhiệm vụ mới” [11, tr. 131]. Theo nghĩa từ điển [22]:“Kĩ năng là năng lực thực hiện có hiệu quả một hành động hay một hoạt động nào đó, bằng cách lựa chọn, vận dụng những tri thức, những kinh nghiệm đã có để hành động phù hợp với những điều kiện thực tiễn cho phép”. Theo [25]: “ Kĩ năng là năng lực sử dụng các dữ kiện, các tri thức hay các khái niệm đã có, năng lực vận dụng chúng để phát hiện những thuộc tính bản chất của các sự vật và giải quyết thành công nhiệm vụ lí luận hay thực hành xác định”. Kĩ năng là mặt kĩ thuật của hành động. Con người nắm được cách thức hành động Tức là kĩ thuật hành động là có kĩ năng”. Các định nghĩa trên tuy không giống nhau về mặt từ ngữ nhưng đều nói rằng kĩ năng là khả năng vận dụng kiến thức (khái niệm, cách thức, phương pháp, …) để giải quyết một nhiệm vụ mới. Nói đến kĩ năng là nói đến cách thức, thủ thuật và trình tự thực hiện các thao tác hành động để đạt tới mục đích đã định. Cơ sở của kĩ năng là kiến thức. Người có kĩ năng thực hiện một hành động nào đó phải biết vận dụng những khái niệm và những kiến thức đã lĩnh hội được vào giải quyết những nhiệm vụ cụ thể; phải biết tri thức một cách đúng đắn và hợp lí, phù hợp với mục tiêu của hành động. 16 1.1.2. Kĩ năng giải toán Kĩ năng giải toán là một cách sử dụng các kiến thức cơ bản chuyển bài toán cần giải về dạng tương đương đơn giản. Trong các môn học ở trường phổ thông, môn Toán là môn học giữ một vai trò và vị trí quan trọng trong việc thực hiện nhiệm vụ phát triển nhân cách cho học sinh. Khi học môn Toán, kĩ năng giữ một vai trò quan trọng và đặc biệt cần thiết, bởi vì nếu không có kĩ năng học sinh sẽ không phát huy được tư duy và cũng không đáp ứng được nhu cầu giải quyết vấn đề. Có hai phương pháp cơ bản để cung cấp cho học sinh kĩ năng giải toán:  Phương pháp gián tiếp: Cung cấp cho học sinh một số các bài toán có cùng cách giải để sau khi giải xong học sinh tự rút ra những quy tắc cho riêng mình. Đây là phương pháp có hiệu quả nhất nhưng mất nhiều thời gian, khó đánh giá và không đầy đủ, phụ thuộc nhiều vào năng lực trình độ của học sinh.  Phương pháp trực tiếp: Giáo viên soạn thành những bài giảng về những kĩ năng một cách hệ thống và đầy đủ. Phương pháp này hiệu quả hơn và dễ nâng cao độ phức tạp của bài toán cần giải quyết. Như vậy: Kĩ năng giải toán là khả năng sử dụng và vận dụng linh hoạt các tri thức về toán học, kết hợp với các kiến thức khoa học khác và những kiến thức thực tế để giải quyết những bài toán. 1.1.3. Phân loại kĩ năng trong môn Toán 1.1.3.1. Kĩ năng nhận thức Kĩ năng nhận thức trong môn Toán bao gồm nhiều khía cạnh đó là: khả năng nắm một khái niệm, định lí, kĩ năng áp dụng thành thạo mỗi quy tắc trong đó yêu cầu vận dụng linh hoạt, tránh máy móc. 1.1.3.2. Kĩ năng thực hành Kĩ năng thực hành trong môn Toán bao gồm kĩ năng vận dụng tri thức vào hoạt động giải toán, kĩ năng toán học hóa các tình huống thực tiễn (trong Toán học hoặc trong đời sống), kĩ năng thực hành cần thiết trong đời sống thực tiễn. 17 1.1.3.3. Kĩ năng tổ chức hoạt động nhận thức Để có kĩ năng tổ chức hoạt động nhận thức đòi hỏi người học phải có kế hoạch học tập và biết cách học phù hợp với điều kiện năng lực của bản thân nhằm phấn đấu đạt được mục đích. 1.1.3.4. Kĩ năng tự kiểm tra đánh giá Ở trường phổ thông chúng ta thường mới quan tâm tới kết quả kiểm tra từ phía giáo viên đối với học sinh, từ đó giáo viên có thể điều chỉnh cách dạy mà chưa quan tâm đến việc học sinh tự kiểm tra đánh giá bản thân. Các tác giả Nguyễn Bá Kim [15, 16], Vũ Dương Thụy [16], … đã xét kĩ năng tự kiểm tra đánh giá trên các phương diện: kĩ năng vận dụng tri thức trong nội bộ môn Toán, kĩ năng vận dụng tri thức toán học vào những môn học khác, kĩ năng vận dụng toán học vào đời sống. 1.1.4. Sự hình thành kĩ năng Theo từ điển Giáo dục học: Để hình thành kỹ năng trước hết cần có kiến thức làm cơ sở cho việc hiểu biết, luyện tập từng thao tác riêng rẽ cho đến khi thực hiện được hành động theo đúng mục đích, yêu cầu... Do kiến thức là cơ sở của kĩ năng cho nên tùy theo kiến thức mà học sinh cần nắm được mà có những yêu cầu rèn luyện kĩ năng tương ứng. Kĩ năng chỉ được hình thành thông qua quá trình tư duy giải quyết các nhiệm vụ đặt ra. Con đường hình thành kĩ năng rất phong phú và nó phụ thuộc vào các yếu tố như: Kiến thức xác định kĩ năng, yêu cầu rèn kĩ năng, mức độ chủ động tích cực của học sinh,... Có hai con đường hình thành kĩ năng cho học sinh đó là: - Truyền thụ cho học sinh những tri thức cần thiết, rồi sau đó đề ra cho học sinh những bài toán vận dụng tri thức đó. Từ đó, học sinh sẽ phải tìm tòi cách giải, bằng những con đường thử nghiệm đúng đắn hoặc sai lầm qua đó phát hiện ra các mốc định hướng tương ứng, những thủ thuật biến đổi. - Dạy cho học sinh nhận biết những dấu hiệu mà từ đó có thể xác định được đường lối giải cho một dạng bài toán và vận dụng đường lối sáng tạo đó vào từng bài toán cụ thể. 18 Thực chất sự hình thành kĩ năng là tạo dựng cho học sinh khả năng nắm vững một hệ thống phức tạp các thao tác nhằm làm biến đổi và sáng tỏ các thông tin chứa đựng trong bài toán. Khi giúp học sinh hình thành kĩ năng cần tiến hành: - Giúp học sinh biết cách tìm tòi để nhận ra các yếu tố đã cho, yếu tố phải tìm và mối quan hệ giữa chúng. - Giúp học sinh hình thành một mô hình khái quát để giải những bài toán cùng dạng. - Xác lập được mối liên hệ giữa các bài toán tồng quát và kiến thức tương ứng. - Nội dung bài tập, yêu cầu và nhiệm vụ đặt ra thường được trừu tượng hóa hay bị che giấu bởi những yếu tố làm chệch hướng tư duy và ảnh hưởng tới sự hình thành kĩ năng. - Tâm thế và thói quen cũng ảnh hưởng tới sự hình thành kĩ năng, vì vậy nên tạo tâm thế thuận lợi trong học tập cho học sinh trong hình thành kĩ năng. 1.1.5. Điều kiện để có kĩ năng Muốn có kĩ năng về hành động nào đó chủ thể cần: - Có kiến thức để hiểu được mục đích của hành động, biết được điều kiện, cách thức để đạt được kết quả. - Tiến hành hành động đối với yêu cầu của nó. - Đạt được kết quả phù hợp với mục đích đề ra. - Có thể hành động một cách hiệu quả trong những điều kiện khác nhau. - Có thể qua bắt chước, rèn luyện để hình thành kĩ năng nhưng phải cần thời gian đủ dài. 1.1.6. Các mức độ của kĩ năng giải toán Kĩ năng giải toán có thể chia thành ba mức độ: - Biết làm: Vận dụng được lí thuyết để giải những bài toán cơ bản hình thành các thao tác cơ bản như: Viết các đại lượng theo ngôn ngữ toán học, viết chính xác công thức, kí hiệu,... giải được các bài tập dạng mẫu. - Thành thạo: Học sinh có thể giải nhanh, ngắn gọn, chính xác bài toán theo cách giải đã biết và một số bài tập tổng hợp. 19 - Mềm dẻo, linh hoạt, sáng tạo: Tìm ra những cách giải ngắn gọn, chuyển hóa vấn đề khéo léo và cách giải quyết vấn đề độc đáo. 1.1.7. Vai trò của kĩ năng giải toán Trong các mục đích của dạy học môn Toán ở trường phổ thông thì việc truyền thụ kiến thức, rèn luyện kĩ năng là cơ sở vì các mục đích khác muốn thực hiện được phải dựa trên mục đích này. Việc rèn luyện kĩ năng hoạt động nói chung, kĩ năng toán học nói riêng là một yêu cầu quan trọng đảm bảo mối liên hệ giữa học với hành. Dạy học sẽ không đạt kết quả nếu học sinh chỉ biết học thuộc lòng khái niệm, định nghĩa, định lí mà học sinh không thực sự nắm được bản chất của các phát biểu đó nên không biết vận dụng hay vận dụng không thành thạo vào việc giải bài tập. Có thể nói, bài tập toán chính là “chìa khóa” để rèn luyện kĩ năng giải toán. Do đó, để rèn luyện kĩ năng giải toán cho học sinh, giáo viên cần tăng cường hoạt động giải toán (đây cũng chính là hoạt động chủ yếu khi dạy toán). Cụ thể hơn thông qua hoạt động giải toán, rèn luyện kĩ năng giải toán cho học sinh cần quan tâm chú trọng những vấn đề sau: - Cần hướng cho học sinh biết cách tìm tòi để nhận xét ra yếu tố đã cho, yếu tố phải tìm và mối quan hệ giữa chúng. Nói cách khác, hướng cho học sinh biết cách phân tích đặc điểm bài toán. - Hướng cho học sinh hình thành mô hình khái quát để giải quyết các bài tập, các đối tượng cùng loại. - Xác lập được mối liên quan giữa bài tập mô hình khái quát và các kiến thức tương ứng. Ngoài ra, một yêu cầu hết sức quan trọng là phải kích thích hứng thú cho học sinh, khắc phục những ảnh hưởng tiêu cực của thói quen tâm lí bằng cách rèn luyện các mặt sau: - Nhìn bài toán dưới nhiều khía cạnh khác nhau, từ đó so sánh các cách giải với nhau để hiểu sâu sắc, vận dụng hợp lí kiến thức. - Quan sát tỉ mỉ và chú ý tìm ra đặc điểm của bài toán. - Tích cực suy nghĩ, tìm tòi cách giải ngắn gọn trong khi giải toán. 20
- Xem thêm -