Tài liệu Rèn luyện kỹ năng giải một số dạng toán ở trường thcs bằng cách khai thác mối liên hệ giữa hàm số và phương trình

  • Số trang: 88 |
  • Loại file: PDF |
  • Lượt xem: 49 |
  • Lượt tải: 0
nhattuvisu

Đã đăng 27125 tài liệu

Mô tả:

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM ………………….. HỒ MAI LOAN RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI MỘT SỐ DẠNG TOÁN Ở TRƢỜNG THCS BẰNG CÁCH KHAI THÁC MỐI LIÊN HỆ GIỮA HÀM SỐ VÀ PHƢƠNG TRÌNH LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC THÁI NGUYÊN - 2010 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM ………………….. HỒ MAI LOAN RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI MỘT SỐ DẠNG TOÁN Ở TRƢỜNG THCS BẰNG CÁCH KHAI THÁC MỐI LIÊN HỆ GIỮA HÀM SỐ VÀ PHƢƠNG TRÌNH Chuyên ngành: Lý luận và phương pháp dạy - học Bộ môn Toán Mã số: 60.14.10 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: TS. NGUYỄN ANH TUẤN THÁI NGUYÊN - 2010 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn LỜI CẢM ƠN Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến thầy giáo - Tiến sĩ Nguyễn Anh Tuấn, ngƣời đã tận tình hƣớng dẫn, giúp đỡ tôi trong suốt quá trình thực hiện đề tài. Tôi xin chân thành cảm ơn các thầy cô giáo trong tổ phƣơng pháp dạy Toán Trƣờng Đại học Sƣ phạm - Đại học Quốc gia Hà Nội, các thầy cô giáo trong khoa Toán - Trƣờng Đại học Sƣ phạm Đại học Thái Nguyên đã tận tình giúp đỡ tôi trong suốt quá trình học tập và nghiên cứu. Tôi xin trân trọng cảm ơn Ban giám hiệu, khoa Sau đại học Trƣờng Đại học Sƣ phạm - Đại học Thái Nguyên đã tạo mọi điều kiện thuận lợi để tôi hoàn thành luận văn. Tôi xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu cũng nhƣ toàn thể các đồng nghiệp Trƣờng THCS Nguyễn Công Trứ, Ba Đình, Hà Nội đã quan tâm và tạo điều kiện thuận lợi cho tôi thực hiện đúng kế hoạch học tập và nghiên cứu. Xin chân thành cảm ơn các học viên trong lớp Cao học Toán Khóa 16 và các bạn đồng nghiệp xa gần về sự động viên, khích lệ cũng nhƣ trao đổi về chuyên môn trong suốt quá trình học tập, nghiên cứu và hoàn thiện luận văn. Thái Nguyên, tháng 10 năm 2010 Hồ Mai Loan Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn NHỮNG TỪ VIẾT TẮT ĐƢỢC DÙNG TRONG LUẬN VĂN TỪ VIẾT TẮT NỘI DUNG BĐT Bất đẳng thức DH Dạy học CM Chứng minh GV Giáo viên HĐ Hoạt động HS Học sinh HPT Hệ phƣơng trình KN Kỹ năng PP Phƣơng pháp THCS Trƣờng học cơ sở SGK Sách giáo khoa GTLN Giá trị lớn nhất GTNN Giá trị nhỏ nhất Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn MỤC LỤC Trang MỞ ĐẦU ....................................................................................................... 0 I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI .............................................................................. 1 II. MỤC ĐÍCH VÀ NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU ........................................... 2 1. Mục đích nghiên cứu: ................................................................................. 2 2. Nhiệm vụ nghiên cứu: ................................................................................ 2 III. GIẢ THUYẾT KHOA HỌC .................................................................... 2 IV. PHƢƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU ............................................................ 3 1. Phƣơng pháp nghiên cứu lý luận ................................................................ 3 2. Phƣơng pháp điều tra quan sát .................................................................... 3 3. Phƣơng pháp thực nghiệm sƣ phạm ........................................................... 3 4. Phƣơng pháp thống kê toán học .................................................................. 3 V. CẤU TRÚC LUẬN VĂN ......................................................................... 3 CHƢƠNG 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN .................................... 4 1.1. Một số vấn đề về kỹ năng và rèn luyện kỹ năng qua môn Toán ............... 4 1.1.1. Kỹ năng: ............................................................................................... 4 1.1.2. Kỹ năng giải toán: ................................................................................ 5 1.1.3. Sự cần thiết rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh:.......................... 5 1.2. Chủ đề “Hàm số và phƣơng trình” ở THCS. ............................................ 6 1.2.1. Nội dung kiến thức của chủ đề “Hàm số và phƣơng trình” trong chƣơng trình SGK THCS ............................................................................... 6 1.2.2. Những kiến thức cơ bản của HS khi học chủ đề “Hàm số và phƣơng trình”: ............................................................................................... 7 1.3. Tình hình dạy và học về giải toán vận dụng mối liên hệ giữa hàm số và phƣơng trình ở THCS. ............................................................................. 17 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 1.3.1.Về vị trí vai trò của rèn luyện kĩ năng giải toán. .................................. 17 1.3.2. Những khó khăn GV và HS trong thực tiễn trƣờngTHCS về việc khai thác vận dụng mối quan hệ giữa hàm số với phƣơng trình để giải toán. . ........................................................................................................... 18 1.4. Kết luận chƣơng 1 ................................................................................. 19 CHƢƠNG 2: XÂY DỰNG HỆ THỐNG BÀI TOÁN RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI MỘT SỐ DẠNG TOÁN Ở TRƢỜNG THCS BẰNG CÁCH KHAI THÁC MỐI LIÊN HỆ GIỮA HÀM SỐ VÀ PHƢƠNG TRÌNH ...................................................................................... 21 2.1. Sơ lƣợc về mối quan hệ giữa hàm số và phƣơng trình: .......................... 21 2.1.1 Về tập xác định của chúng: .................................................................. 21 2.1.2.Về nghiệm của phƣơng trình và sự biến thiên của hàm số: .................. 21 2.1.3. Về các phép biến đổi và các biểu thức trong hàm số và phƣơng trình :............................................................................................................ 21 2.1.4. Về đồ thị của hàm số và số nghiệm của phƣơng trình: ........................ 22 2.2. Một số kỹ năng trong giải toán bằng cách khai thác mối liên hệ giữa hàm số và phƣơng trình: ............................................................................... 22 2.3. Định hƣớng (nguyên tắc) xây dựng hệ thống bài toán: .......................... 26 2.4. Hệ thống bài toán và biện pháp rèn luyện kỹ năng ................................. 26 2.4.1. Dạng toán 1: ....................................................................................... 27 2.4.1.1. PP giải và những kỹ năng cần thiết .................................................. 28 2.4.1.2 Minh họa qua một số ví dụ : ............................................................. 29 2.4.2. Dạng toán 2: ....................................................................................... 34 2.4.2.1. PP giải và những kỹ năng cần thiết .................................................. 34 2.4.2.2.Minh họa qua một số ví dụ : ............................................................. 36 2.4.3. Dạng toán 3…………………………………………………………...41 2.4.3.1. PP giải và những kỹ năng cần thiết:………………………………...42 2.4.3.2. Minh họa qua một số ví dụ .............................................................. 43 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 2.4.4. Dạng toán 4: ....................................................................................... 47 2.4.4.1. PP giải và những kỹ năng cần thiết .................................................. 47 2.4.4.2. Minh họa qua một số ví dụ: ............................................................. 48 2.4.5. Dạng toán 5 ........................................................................................ 52 2.4.5.1. PP giải và những kỹ năng cần thiết ................................................. 52 2.4.5.2.Minh họa qua một số ví dụ: .............................................................. 54 2.4.6.Dạng toán 6:………………………………………………………... 2.4.6.1. PP giải và những kỹ năng cần thiết .................................................. 57 2.4.6.2. Minh họa qua một số ví dụ:……………………………………… 2.5. Kết luận chƣơng 2: ................................................................................ 59 CHƢƠNG 3. THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM .............................................. 61 3.1. Mục đích và nhiệm vụ thực nghiệm ....................................................... 61 3.1.1 Mục đích của thực nghiệm sƣ phạm .................................................... 61 3.1.2 Nhiệm vụ của thực nghiệm .................................................................. 61 3.2. Phƣơng pháp thực nghiệm ..................................................................... 61 3.3. Kế hoạch và nội dung thực nghiệm........................................................ 62 3.4. Tiến hành thực nghiệm ......................................................................... 63 3.4.1. Nội dung giáo án lên lớp 1:................................................................. 63 3.4.2. Nội dung giáo án lên lớp 2:................................................................. 70 3.5.Kết quả thực nghiệm .............................................................................. 76 3.5.1. Nhận xét của giáo viên qua tiết dạy thực nghiệm ................................ 76 3.5.2. Kết quả bài kiểm tra của học sinh ....................................................... 77 3.6. Kết luận chƣơng 3 ................................................................................. 79 KẾT LUẬN ................................................................................................. 80 TÀI LIỆU THAM KHẢO.......................................................................... 81 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 1 MỞ ĐẦU I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Luật Giáo dục nƣớc Cộng hoà xã hội chủ nghĩa Việt Nam quy định: „„Phƣơng pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác chủ động, tƣ duy sáng tạo của học sinh; phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học; bồi dƣỡng phƣơng pháp tự học, rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập của học sinh‟‟(Luật Giáo dục 1998, chƣơng I, điều 24) Thực tế cho thấy rèn luyện kỹ năng cho học sinh là một khâu quan trọng không thể tách rời của quá trình đào tạo ở trƣờng THCS. Đó là hoạt động cần thiết để học sinh biến tri thức nhân loại thành vốn hiểu biết và khả năng của riêng mình, đặc biệt quá trình rèn luyện kỹ năng thực hiện tốt thì chất lƣợng học tập mới mang lại hiệu quả cao. Hàm số và phƣơng trình trong chƣơng trình toán trƣờng THCS là nội dung hay, có khả năng rèn luyện tƣ duy của học sinh nhƣng cũng lại đƣợc xem là phần khó học và khó dạy. Lý do là học sinh chƣa đƣợc rèn luyện đầy đủ kỹ năng còn giáo viên đã đổi mới phƣơng pháp dạy học nhƣng vẫn chƣa làm cho học sinh chủ động và có hứng thú trong học tập. Do đó chúng tôi thấy rằng, thông qua việc rèn luyện kỹ năng cho học sinh qua một chủ đề cụ thể, từ đó học sinh xây dựng đƣợc cho mình phƣơng pháp tƣ duy lô-gíc. Với những lý do trên chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu “ Rèn luyện kỹ năng giải một số dạng toán ở trường THCS bằng cách khai thác mối liên hệ giữa hàm số và phương trình” Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 2 II. MỤC ĐÍCH VÀ NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU 1. Mục đích nghiên cứu: Nghiên cứu đề xuất phƣơng án rèn luyện kỹ năng giải một số dạng toán ở trƣờng THCS bằng cách khai thác mối liên hệ giữa hàm số và phƣơng trình thông qua: + Xác định một số kỹ năng giải toán bằng cách khai thác mối liên hệ giữa hàm số và phương trình; + Xây dựng hệ thống bài tập để rèn luyện kỹ năng giải toán bằng cách khai thác mối liên hệ giữa hàm số và phương trình cho HS ở trường THCS. 2. Nhiệm vụ nghiên cứu: + Nghiên cứu cơ sở lý luận: Nghiên cứu lý luận về rèn luyện kỹ năng toán học, nghiên cứu mục tiêu, nội dung dạy học chủ đề „„hàm số và phƣơng trình‟‟ ở trƣờng THCS. + Nghiên cứu thực tiễn: Tình hình thực tiễn dạy và học phần „„hàm số và phƣơng trình‟‟ ở THCS về vấn đề rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh. + Xác định một số kỹ năng: Giải toán bằng cách khai thác mối liên hệ giữa hàm số và phƣơng trình; + Xây dựng hệ thống bài tập: Để rèn luyện kỹ năng giải một số dạng toán ở trƣờng THCS bằng cách khai thác mối liên hệ giữa hàm số và phƣơng trình + Thực nghiệm sư phạm: Để kiểm chứng phƣơng án đề ra. III. GIẢ THUYẾT KHOA HỌC Nếu xác định một số kỹ năng chủ yếu và xây dựng hệ thống bài toán chọn lọc nhƣ trong luận văn thì có thể rèn luyện kỹ năng giải một số dạng toán ở trƣờng THCS bằng cách khai thác mối liên hệ giữa hàm số và phƣơng trình. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 3 IV. PHƢƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU 1. Phƣơng pháp nghiên cứu lý luận Nghiên cứu lý luận về rèn luyện kỹ năng toán học, các phƣơng pháp dạy học theo xu hƣớng mới, nghiên cứu mục tiêu, nội dung dạy học phần „„hàm số và phƣơng trình‟‟ ở trƣờng THCS. 2. Phƣơng pháp điều tra quan sát Điều tra tình hình thực tiễn „„hàm số và phƣơng trình‟‟ ở trƣờng THCS về vấn đề rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh. 3. Phƣơng pháp thực nghiệm sƣ phạm - Soạn một số bài dạy theo hƣớng tăng cƣờng rèn luyện kỹ năng giải một số dạng toán ở trƣờng THCS bằng cách khai thác mối liên hệ giữa hàm số và phƣơng trình cho học sinh. - Dạy thực nghiệm các bài soạn để kiểm nghiệm tính khả thi của đề tài 4. Phƣơng pháp thống kê toán học Xử lý các số liệu điều tra và kết quả thực nghiệm phƣơng pháp bằng thống kê toán học V. CẤU TRÚC LUẬN VĂN Ngoài phần mở đầu, kết luận, luận văn gồm 3 chƣơng: Chƣơng 1. Cơ sở lý luận và thực tiễn. Chƣơng 2. Xây dựng hệ thống bài toán rèn luyện kỹ năng giải một số dạng toán ở trƣờng THCS bằng cách khai thác mối liên hệ giữa hàm số và phƣơng trình. Chƣơng 3. Thực nghiệm sƣ phạm. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 4 CHƢƠNG 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1. Một số vấn đề về kỹ năng và rèn luyện kỹ năng qua môn Toán 1.1.1. Kỹ năng: Theo G.Polia: “Trong toán học kỹ năng là khả năng giải các bài toán, thực hiện các chứng minh cũng như phân tích có phê phán các lời giải và chứng minh nhận được”. Theo tâm lý học, kỹ năng là khả năng thực hiện có kết quả một hành động nào đó theo một mục đích trong những điều kiện nhất định.Nếu ta tạm thời tách tri thức và kỹ năng để xem xét riêng từng cái thì tri thức thuộc phạm vi nhận thức, thuộc về khả năng “biết” còn kỹ năng thuộc phạm vi hành động, thuộc khả năng “biết làm”. Trong từ điển Tâm lí học do Vũ Dũng chủ biên đã định nghĩa “ Kỹ năng” là năng lực vận dụng có kết quả tri thức về phƣơng thức hành động đã đƣợc chủ thể lĩnh hội để thực hiện những nhiệm vụ tƣơng ứng Bất kỳ kỹ năng nào cũng phải dựa trên cơ sở lý thuyết đó là kiến thức. Kỹ năng sử dụng mối liên hệ giữa hàm số và phƣơng trình để giải toán phải dựa trên cơ sở: nắm chắc các khái niệm có liên quan, vững vàng trong lập luận và ngôn ngữ chính xác trong lời giải. Rèn luyện kỹ năng có vai trò đặc biệt quan trọng đối với sự phát triển trí tuệ. Các bài tập đặt ra: Giải phƣơng trình, bất phƣơng trình, hệ phƣơng trình…, nhiệm vụ đặt ra hay bị che phủ bởi những yếu tố phụ, làm lệch hƣớng tƣ duy, các em cứ suy nghĩ theo lối mòn cũ, đôi khi quá phức tạp mà không nghĩ dùng phƣơng pháp mới có nhiều ƣu điểm hơn. Các yếu tố này đều ảnh hƣởng sự hình thành kỹ năng. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 5 Trong giải toán GV cần tổ chức để học sinh biết cách tìm tòi nhận ra yếu tố đã cho, yếu tố phải tìm và mối quan hệ giữa chúng. Khả năng bao quát vấn đề. Hình thành đƣợc một mô hình khái quát để giải quyết các bài tập cùng loại. Xác lập đƣợc mối liên quan giữa bài tập mô hình khái quát và các kiến thức tƣơng ứng. Biết qui lạ về quen, biết khái quát hóa, đặt biệt hóa…Để hình thành một kỹ năng cho HS, cần phải tổ chức cho các em tập luyện những hoạt động tƣơng ứng với kỹ năng đó. 1.1.2. Kỹ năng giải toán: - Kỹ năng giải toán là kỹ năng vận dụng các tri thức toán học để giải các bài tập toán học . - Kỹ năng dựa trên cơ sở tri thức. Kỹ năng và tri thức thống nhất với nhau trong hoạt động. - Kỹ năng giải toán dựa trên cơ sở tri thức toán học (bao gồm kiến thức, phƣơng pháp). Do đó nói đến kỹ năng giải toán không thể tách rời hiểu biết tri thức và phƣơng pháp toán học.Bởi đó là điều kiện cần cho HS tiến hành các hoạt động toán học từ đó hình thành nên kỹ năng. 1.1.3. Sự cần thiết rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh: Mục đích của dạy học môn Toán là: - Truyền thụ tri thức, kỹ năng Toán học và kỹ năng vận dụng toán học vào thực tiễn; - Phát triển năng lực trí tuệ chung; - Giáo dục tƣ tƣởng chính trị phẩm chất đạo đức và thẩm mỹ; - Bảo đảm chất lƣợng phổ cập, đồng thời phát hiện và bồi dƣỡng năng khiếu về toán; Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 6 Những yêu cầu về đổi mới dạy học môn Toán ở trƣờng THCS là: tăng cƣờng rèn luyện kỹ năng, bồi dƣỡng năng lực trí tuệ và kỹ năng vận dụng toán học vào thực tiễn. Do vậy cần thiết xây dựng các biện pháp nhằm rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh góp phần thực hiện nhiệm vụ bộ môn. 1.2. Chủ đề “Hàm số và phƣơng trình” ở THCS. 1.2.1. Nội dung kiến thức của chủ đề “Hàm số và phương trình” trong chương trình SGK THCS Dựa vào phân phối chƣơng trình của Bộ Giáo dục trong chƣơng trình toán THCS, phần Hàm số và Phƣơng trình đƣợc phân phối nhƣ sau: Số lƣợng tiết 06 16 Nội dung Hàm số Phƣơng trình bậc nhất một ẩn : ax+b=0 (a  0) Phần Đại Số Lớp 7 ( Học kì I ) Lớp 8 ( Học kì II ) 08 Bất phƣơng trình một ẩn Lớp 8 ( Học kì II ) 11 Hàm số bậc nhất : y=ax+b Lớp 9 ( Học kì I ) 01 Phƣơng trình bậc nhất hai ẩn Lớp 9 ( Học kì I ) 11 Hệ hai phƣơng trình bậc nhất hai ẩn Lớp 9 ( Học kì I ) 04 Hàm số y=ax2 (a  0) Lớp 9 ( Học kì II ) Phƣơng trình bậc hai một ẩn : 14 ax2+bx+c = 0 (a  0) Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên Lớp 9 ( Học kì II ) http://www.lrc-tnu.edu.vn 7 1.2.2. Những kiến thức cơ bản của HS khi học chủ đề “Hàm số và phương trình”: * Những kiến thức và kỹ năng cơ bản của HS khi học chủ đề “Hàm số”: + Hàm số có thể được cho bằng bảng: VD: Nhiệt độ T( oC ) tại các thời điểm t(giờ) trong cùng một ngày đƣợc cho trong bảng sau: t (giờ) 0 4 8 12 o T ( C) 20 18 22 26 + Hàm số có thể được cho bằng công thức : 16 24 20 21 VD: Thời gian t(h) của một vật chuyển động đều trên quãng đƣờng 50 km tỉ lệ nghịch với vận tốc V(km/h) theo công thức: t = 50/V Khi y là hàm số của x ta có thể viết: y = f(x), y = g(x) … VD: y = 2x+3 ta có thể viết y = f(x) = 2x+3, và khi đó thay cho câu “khi x bằng 3 thì giá trị tƣơng ứng của y là 9” ta viết f(3) = 9 Học sinh biết cách tính thành thạo các giá trị của hàm số khi cho trƣớc biến số, biết biểu diễn các cặp số (x;y) trên mặt phẳng toạ độ + Kĩ năng vẽ đồ thị: Ở THCS học sinh đƣợc vẽ đồ thị của hàm số: y = ax (a  0) (SGK Toán 7-Tập một) y = ax+b (SGK Toán 9-Tập một) Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 8 y=ax2 (a  0) (SGK Toán 9-Tập hai) Học sinh phải có những kỹ năng nhƣ tìm tập xác định, xét sự đồng biến, nghịch biến, lập bảng biến thiên, vẽ đồ thị. + Hàm số bậc nhất : * Hàm số bậc nhất là hàm số đƣợc cho bởi công thức : y = ax + b , với a, b R, a  0 Hàm số bậc nhất xác định với mọi x  R. Trên tập hợp số thực R , hàm số y = ax + b đồng biến khi a > 0; nghịch biến khi a < 0 * Kỹ năng chủ yếu: Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 9 - Xác định đƣợc dạng tổng quát: y = ax+b, a  0 - Xác định đƣợc hệ số a,b - Dựa vào định nghĩa: hàm số y = ax + b đồng biến khi a > 0; nghịch biến khi a < 0 Ví dụ: Cho hàm số y = f(x) = k2x + 5 - 9x . Tìm k để hàm số là : a) Hàm số bậc nhất đồng biến. b) Hàm số bậc nhất nghịch biến Giải: -Xác định đƣợc dạng tổng quát: y = ax+b Hàm số y = f(x) = k2x + 5 - 9x =(k2 - 9)x + 5 - Xác định đƣợc hệ số a,b có : a = k2 – 9 ,b=5. - Dựa vào tính chất :hàm số y = ax + b đồng biến khi a > 0; nghịch biến khi a < 0 a) y = f(x) là hàm số bậc nhất đồng biến  k2 - 9 > 0  k > 3  k > 3 hoặc k < -3 b) y = f(x) là hàm số bậc nhất nghịch biến  k2 – 9 < 0  k < 3  -3 < k < 3 + Hàm số bậc hai : y = ax2 (a  0) * Tính chất của hàm số y = ax2 (a  0) - Nếu a > 0: hàm số y = ax2 nghịch biến khi x < 0, đồng biến khix > 0 ; y > 0 với mọi x  0 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 10 y = 0 khi x = 0 , y = 0 là giá trị nhỏ nhất của hàm số - Nếu a < 0 : Hàm số y = ax2 nghịch biến khi x > 0, đồng biến khi x < 0; y < 0 với mọi x  0 y = 0 khi x = 0 và y = 0 là giá trị lớn nhất của hàm số * Đồ thị hàm số y = ax2 Đồ thị hàm số y = ax2 (a  0) là một parabol đi qua gốc toạ độ O, nhận trục Oy làm trục đối xứng; O là đỉnh của parabol - Nếu a > 0 thì đồ thị nằm phía trên trục hoành, O là điểm thấp nhất của đồ thị. - Nếu a < 0 thì đồ thị nằm phía dƣới trục hoành, O là điểm cao nhất của đồ thị. * Kỹ năng chủ yếu khi vẽ đồ thị hàm số: y = ax2(a  0) - Xác định đƣợc dạng tổng quát: y = ax2(a  0) - Xác định đƣợc hệ số a - Dựa vào tính chất: Nếu a > 0 hàm số: y = ax2 nghịch biến khi x < 0, đồng biến khi x > 0 ; y > 0 với mọi x  0 y = 0 khi x = 0, y = 0 là giá trị nhỏ nhất của hàm số Nếu a < 0 hàm số: y = ax2 nghịch biến khi x > 0, đồng biến khi x < 0; y < 0 với mọi x  0 y = 0 khi x = 0 và y = 0 là giá trị lớn nhất của hàm số - Vẽ đồ thị hàm số: y = ax2 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 11 Ví dụ : a) Xác định hệ số hàm số y = ax2 biết rằng đồ thị của nó đi qua điểm A(1,-1) Vẽ đồ thị của hàm số với a vừa tìm đƣợc. b) Tìm điểm thuộc parabol nói trên có hoành độ bằng 3 c) Tìm điểm thuộc parabol có tung độ bằng -3 d) Tìm điểm thuộc parabol có tung độ gấp đôi hoành độ. Giải - Xác định đƣợc dạng tổng quát: y = ax2(a  0) - Xác định đƣợc hệ số a:Vì A(1;-1)  y = ax2 Thay toạ độ của điểm A: x =1 ; y=-1 vào: y = ax2 ta đƣợc -1 = a.12  a = -1 - Dựa vào tính chất: Nếu a < 0 hàm số: y = ax2 nghịch biến khi x > 0, đồng biến khi x < 0; y < 0 với mọi x  0 - Vẽ đồ thị hàm số: y = -x2 Đồ thị hàm số y = -x2 đƣợc vẽ (hình 1). (Hình 1) Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 12 b) Thay x = 3 vào y = -x2 ta đƣợc y = -9 . Điểm phải tìm là B(3,-9) c) Thay y = -3 vào y = -x2 ta đƣợc -3 = -x2  x =  3 Các điểm phải tìm là C ( 3 , -3) và C (- 3 , -3). d) Điểm có tung độ gấp đôi hoành độ có nghĩa là y = 2x  y  2x Giải hệ :   y  x 2 Ta đƣợc các điểm (0; 0) ; (-2 ; -4) đó là hai điểm phải tìm. *Những kiến thức và kỹ năng cơ bản của học sinh khi học chủ đề “Phƣơng trình”: Giáo viên cần chú ý rèn luyện cho học sinh giải phƣơng trình ở các dạng cơ bản: + Phương trình bậc nhất: ax+b = 0 (a  0) Học sinh nắm đƣợc quy tắc chuyển vế: Trong một phƣơng trình, ta có thể chuyển một hạng tử từ vế này sang vế kia và đổi dấu hạng tử đó. Học sinh nắm đƣợc quy tắc nhân với một số: Trong một phƣơng trình, ta có thể nhân cả hai vế với cùng một số khác 0. Cách giải phƣơng trình : ax+ b = 0 (a  0)  x   b 2a Ví dụ: Giải phƣơng trình bậc nhất 4x  3  2  4 x  2  3 (Áp dụng quy tắc chuyển vế)  4 x  1 x 1 ( Áp dụng quy tắc nhân với một số ) 4 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 13 + Phương trình bậc hai: ax2+bx+c = 0 (a  0) HS biết phƣơng pháp giải riêng các phƣơng trình 2 dạng đặc biệt giải thành thạo các phƣơng trình thuộc 2 dạng đặc biệt đó (b hoặc c bằng 0, hoặc cả b và c bằng 0) HS biến đổi phƣơng trình dạng tổng quát : ax2+bx+c = 0 (a  0) b  b 2  4ac  Về dạng  x    2a  4a 2  2   b2  4ac Nếu   0 phƣơng trình có hai nghiệm phân biệt: b  b 2  4ac x1,2  2a Nếu  >0 phƣơng trình vô nghiệm Nếu  =0 phƣơng trình có nghiệm kép: x   b 2a Trong các trƣờng hợp cụ thể của a,b,c để giải phƣơng trình Ví dụ 1: Giải và biện luận phƣơng trình bậc hai mx2 -2(m-1)x -2 = 0 Để giải được dạng toán này, học sinh cần phải thực hiện được các kỹ năng cơ bản sau: + Xác định dạng: ax2+bx+c = 0 + Xác định hệ số a,b,c của phương trình bậc hai: ax2+bx+c=0 (*) +Học sinh dựa vào công thức tính nghiệm để giải và biện luận. Nếu hệ số a = 0 phương trình (*) trở thành phương trình bậc nhất: bx+c = 0 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn
- Xem thêm -