Tài liệu Rèn luyện kĩ năng tìm lời giải hình học 9

Skkn: Rèn luyện kĩ năng phân tích tìm lời giải Hình học 9 TÊN ĐỀ TÀ I: RÈN LUYỆN KĨ NĂNG TÌM LỜI GIẢI HÌNH HỌC 9 BẰNG “PHƢƠNG PHÁP PHÂN TÍCH ĐI LÊN” A. ĐẶT VẤN ĐỀ: 1. BỐI CẢNH CỦA ĐỀ TÀI : Toán học có vai trò rất quan tro ̣ng trong đời số ng, trong khoa ho ̣c và công nghê ̣ hiê ̣n đa ̣i, nhấ t là trong kỷ nguyên của “công nghệ hiện đại và thông tin” cùng với sự phát triển của nền kinh tế tri thức, viê ̣c nắ m vững các kiế n thức toán học giúp cho ho ̣c sinh có cơ sở nghiên cứu các bô ̣ môn khoa ho ̣c khác đồ ng thời có thể hoa ̣t đô ̣ng có hiệu quả trong mọi lĩnh vực của đời sống. Trong nhà trường phổ thông có thể nói môn toán là một trong những môn học giữ mô ̣t vị trí hết sức quan trọng . Bởi lẽ Toán học là một bộ môn khoa học tự nhiên mang tính trừu tượng cao, tính logíc đồng thời môn toán còn là bộ môn công cụ hổ trợ cho các môn học khác. Trong chương trin ̀ h toán trung học cơ sở, môn Hình học là rấ t quan trọng và rất cần thiết cấu thành nên chương trình toán học ở trung học cơ sở cùng với môn số học và đại số. Đối với nhiều học sinh bậc trung học cơ sở, Hình học thật sự là một môn học khó, đòi hỏi sự tư duy của các em rất cao. Vì vậy, có rất nhiều học sinh dù học giỏi môn đại số nhưng các em chỉ đạt điểm trung bình khi làm bài kiểm tra môn hình học, từ đó ảnh hưởng đến kết quả xếp loại môn toán cũng như xếp loại học lực của các em. Với tầ m quan tro ̣ng như vâ ̣y, thì việc cải tiến phương pháp da ̣y ho ̣c nói chung và phương pháp “rèn kỹ năng vẽ hiǹ h và phân tić h tim ̀ lời giải bài to án hiǹ h ho ̣c 9” nói riêng vừ a là mô ̣t yêu cầ u cầ n thiế t vừa là nhiê ̣m vu ̣ thường xuyên đố i với giáo viên da ̣y toán . Vì vậy người thầ y phải tạo cho ho ̣c sinh hướng suy nghi ̃ , tìm tòi khám phá ra những hướng Trường THPT Định An Trang - 1 - GV: Phương Tập Đoàn Skkn: Rèn luyện kĩ năng phân tích tìm lời giải Hình học 9 chứng minh cho m ỗi bài toán hiǹ h ho ̣c từ đó học sinh hứng thú say mê, yêu thích môn học và vận dụng sáng tạo kiến thức môn học vào thực tiễn và cuộc sống. 2 . LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI: Để học tốt môn Hình học học sinh cần rèn luyện các kỹ năng như: Vẽ hình, phân tích bài toán, định hướng cách giải, giải bài toán và mở rộng bài toán; trong đó việc phân tích bài toán là khó nhất và quyết định kết quả của bài toán. Với việc nhìn nhận được tầ m quan tro ̣ng của vấ n đề và đứng trước thực tra ̣ng trên tôi quyế t đinh ̣ cho ̣n ngh iên cứu đề tài sáng kiế n kinh nghiê ̣m . Đề tài mang tên là: “Rèn luyện kỹ năng phân tích tìm lời giải hình học 9 bằng phƣơng pháp phân tích đi lên” Với mong muốn góp phần nâng cao hiê ̣u quả , chấ t lươ ̣ng trong da ̣y học môn hình học lớp 9 của trường trung học phổ thông Định An theo tinh thần đổi mới. Củng cố thêm nghiê ̣p vu ̣ giảng da ̣y của mình, đồ ng thời mong đươ ̣c đóng góp mô ̣t phầ n nhỏ bé của miǹ h với các bạn đồ ng nghiê ̣p và giúp cho sự nghiê ̣p giáo du ̣c của đơn vi ̣cũng n hư của ngành đươ ̣c nâng lên. 3 . PHẠM VI VÀ ĐỐI TƢỢNG CỦA ĐỀ TÀI: 3.1. Phạm vi và thời gian nghiên cƣ́u. a . Phạm vi nghiên cứu của sáng kiến kinh nghiệm: - Phạm vi nội dung : Biê ̣n ph áp rèn kỹ năng phân tích đi lên giúp học sinh tìm lời giải hình học 9 - Phạm vi không gian: Khối lớp 9 Trường trung học phổ thông Định An. b . Thời gian nghiên cƣ́u: -Nghiên cứu trong 4 năm ho ̣c: Năm ho ̣c : 2008-2009; 2009-2010; 20102011; 2011-2012. -Kế hoa ̣ch nghiên cứu sáng kiến kinh nghiệm : Trường THPT Định An Trang - 2 - GV: Phương Tập Đoàn Skkn: Rèn luyện kĩ năng phân tích tìm lời giải Hình học 9 +Năm học 2008-2009: Tìm kiế m vấ n đề nghiên c ứu và nghiên cứu lí thuyế t; xây dựng đề cương sáng kiế n kinh nghiê ̣m , hoàn chỉnh các biểu mẫu điề u tra. +Năm học 2009-2010; 2010 - 2011: Tiế n hành điề u tra học sinh , xử lí số liêu, ̣ cho vận du ̣ng vào thực tế giảng da ̣y môn hình học lớp tại trường. +Năm học 2011-2012: Kiểm chứng, điề u chin̉ h và viết chính thức các nô ̣i dung của sáng kiế n kinh nghiê ̣m, in ấ n đóng quyể n và nô ̣p. 3.2. Đối tƣợng nghiên cƣ́u. Học sinh có học lực đa số trung bình-yếu của trường trung học phổ thông Định An qua các năm học. 4. PHƢƠNG PHÁP NGHIÊN CƢ́U : Tiế n hành sáng kiế n kinh nghiê ̣m này tôi sử du ̣ng các nhóm phương pháp sau : 4.1. Nhóm phƣơng pháp nghiên cứu lí thuyết : Đo ̣c và phân tích tài liê ̣u về p hương pháp da ̣y ho ̣c môn toán ; đổ i mới phương pháp da ̣y ho ̣c theo hướng tích cực hóa hoa ̣t đô ̣ng của học sinh; sách giáo khoa và sách bài tập; tài liệu tham khảo của bộ môn toán hình 9, các bài viết của chuyên gia và đồng nghiệp trên Internet, … 4.2. Nhóm phƣơng pháp nghiên cứu thực tiễn : - Quan sát theo dõi học sinh và học hỏi đồng nghiệp . - Phương pháp điề u tra sư pha ̣m : Phỏng vấn, trao đổ i ; khảo sát điề u tra số liê ̣u theo phiế u; thố ng kê và phân tić h số liê ̣u điề u tra (thống kê trước và sau khi sử dụng phương pháp). - Phương pháp thực nghiê ̣m sư pha ̣m : Giảng dạy thực nghiê ̣m ta ̣i trường, chọn 2 lớp (một lớp dạy theo cách thông thường, một lớp dạy theo phương pháp của đề tài) để so sánh kết quả. Trường THPT Định An Trang - 3 - GV: Phương Tập Đoàn Skkn: Rèn luyện kĩ năng phân tích tìm lời giải Hình học 9 -Tổ ng kế t kinh nghiê ̣m và đánh giá kế t quả. B. PHẦN NỘI DUNG: 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN: Đào tạo thế hệ trẻ trở thành những người năng động sáng tạo, độc lập tiếp thu tri thức khoa học kỹ thuật hiện đại, biết vận dụng và thực hiện các giải pháp hợp lý cho những vấn đề trong cuộc sống xã hội và trong thế giới khách quan là một vấn đề mà nhiều nhà giáo dục đã và đang quan tâm. Vấn đề trên cũng nằm trong mục tiêu giáo dục của Đảng và Nhà nước ta trong giai đoạn hiện nay. Quá trình học sinh nắm vững kiến thức không phải là tự phát mà là một quá trình có mục đích rõ rệt, có kế hoạch tổ chức chặt chẽ, một quá trình nỗ lực tư duy trong đó học sinh phát huy tính tích cực, tính tự giác của mình dưới sự chỉ đạo của giáo viên. Trong quá trình ấy mức độ tự lực của học sinh càng cao thì việc nắm kiến thức càng sâu sắc, tư duy độc lập sáng tạo càng phát triển cao, kết quả học tập càng tốt. Trên thực tế quá trình dạy học là quá trình thống nhất bao gồm quá trình dạy và quá trình học, nó là một hệ thống tác động lẫn nhau giữa giáo viên và học sinh, trong đó mỗi chủ thể tác động lẫn nhau có vai trò và chức năng của mình. Điều quan trọng là hình thành cho các em cách học có hiệu quả nhất, đáp ứng được nhu cầu kiến thức bộ môn. Việc đổi mới phương pháp dạy học trong đó có đổi mới dạy học môn toán, trong trường phổ thông, dạy toán là dạy hoạt động toán học. Đối với học sinh có thể xem việc giải toán là hình thức chủ yếu của hoạt động toán học. Quá trình giải toán đặc biệt là giải toán hình học là quá trình rèn luyện phương pháp suy nghĩ, phương pháp tìm tòi và vận dụng kiến thức vào thực tế. Thông qua việc giải toán thực chất là hình thức để củng cố, khắc sâu kiến thức rèn luyện được những kĩ năng cơ bản trong môn toán. Vì vậy trong công tác đổi mới phương pháp dạy học nói chung và đổi mới phương pháp dạy môn toán nói riêng, đòi hỏi giáo viên phải vận dụng sáng Trường THPT Định An Trang - 4 - GV: Phương Tập Đoàn Skkn: Rèn luyện kĩ năng phân tích tìm lời giải Hình học 9 tạo các phương pháp dạy học phù với môn học, đặc biệt cần phải tổ chức dạy học sao cho học sinh hứng thú say mê, yêu thích môn học nói riêng và các bộ môn học khác nói chung, qua đó hình thành kiến thức, kĩ năng và nhận thức của học sinh. Nhiệm vụ cơ bản của bộ môn là đảm bảo cho học sinh nắm vững những kiến thức và vận dụng sáng tạo vào thực tiễn. 2. CƠ SỞ THƢ̣C TIỂN: Trong các môn học ở trường phổ thông, học sinh rất ngán học môn toán và “sợ” môn hình học. Học sinh “sợ”môn hình học cũng có lý do của nó, bởi lẽ các em cho rằng hình học là môn học rất khó, trừu tượng cao đối với học sinh bậc trung học cơ sở và bởi đây là môn học đòi hỏi độ chính xác cao, khả năng lập luận tốt. Ngoài ra, môn hình học còn đòi hỏi học sinh phải có trí tưởng tượng, óc suy xét và tư duy logic. Do vây học sinh đều cảm thấy có ít nhiều khó khăn, bởi vì các em chưa biế t vẽ hiǹ h , lúng túng khi phân tích mộ t đề toán hình . Bởi vậy chất lượng học tập môn hình của các em còn thấp. Qua kinh nghiệm của bản thân và một số đồng nghiệp tôi rút ra được một số nguyên nhân sau: -Các em còn yế u trong viê ̣c vẽ hiǹ h hay vẽ hình thiếu chính xác. -Khả năng suy luận hình học còn hạn chế dẫn đến việc xây dựng kế hoạch giải bài toán hình học còn khó khăn. -Viê ̣c trin ̀ h bày bài giải của ho ̣c sinh còn thiế u chiń h xác , chưa khoa ho ̣c , còn lủng củng, nhiề u khi đưa ra khẳ ng đinh ̣ còn thiế u căn cứ, không chă ̣t che.̃ - Một số em có thể do tâm lý ngại học hoặc sợ môn hình nên càng làm cho bài toán từ dễ trở thành khó. Học sinh chưa biết nghĩ từ đâu? nghĩ như thế nào? cách trình bày, lập luận ra sao ở một bài toán hình? - Trong sách giáo khoa bài toán mẫu còn ít, hướng dẫn gợi ý không đầy đủ nên khó tiếp thu. Hơn nữa khối lượng kiến thức, bài tập trong sách giáo khoa khá nhiều đôi khi thầy và trò không làm hết trong thời gian qui định. Trường THPT Định An Trang - 5 - GV: Phương Tập Đoàn Skkn: Rèn luyện kĩ năng phân tích tìm lời giải Hình học 9 Kế t quả điề u tra thực tra ̣ng cho thấ y : Thực tế , học sinh ho ̣c phân môn hình học còn yếu về mọi mặt , tỉ lệ học sinh khá , giỏi bộ môn toán hình trong các trường còn ha ̣n chế , khả năng vẽ hình và tư duy sáng tạo của học sinh còn yế u, nên số ho ̣c sinh yế u kém chiế m tỉ lê ̣ cao số học sinh yêu thích môn hình còn ít. -Kết quả điều tra qua 150 bài kiểm tra một tiết môn hình học lớp 9 của trường trung học phổ thông Định An trong năm học 2008-2009 cho thấy: Giỏi Khá Yếu Trung bình kém Điều tra 150 bài kiểm tra SL % SL % SL % SL % SL % 9 6% 18 12% 72 48% 31 20,5% 20 13.5% -Kết quả điều tra qua 45 học sinh lớp 9 của trờng trung học phổ thông Định An trong năm học 2008-2009 về thái độ đối với môn hình học cho thấ y: Yêu thích môn học Bình thường Không thích học Điều tra SL % SL 9 20% 20 % SL % 11 35,6% 45 HS 44,4% 3.THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ: 3.1 . Đối với học sinh : Về khách quan cho thấy hiện nay năng lực học môn hình học của học sinh còn thấp; Khi nói đế n môn hiǹ h ho ̣c thì ho ̣c sinh thường nga ̣i ho ̣c đặc biệt là quá trình vận dụng các kiến thức đã học vào bài tập và thực tiễn , quá trình làm bài tập đô i khi còn gă ̣p nhiề u bế tắ c , vẽ hình còn không đúng, không biế t bắ t đầ u từ đâu , không biế t nhiǹ nhâ ̣n phân tić h hiǹ h vẽ để làm bà i, quá trình giải thì suy luận thiếu căn cứ hoặc luẩn quẩn, trình bày cẩu thả, tuỳ tiện. Đa số học sinh chỉ làm những bài toán chứng minh hình học đơn giản . Song thực tế Trường THPT Định An Trang - 6 - GV: Phương Tập Đoàn Skkn: Rèn luyện kĩ năng phân tích tìm lời giải Hình học 9 nô ̣i dung của bài toán hin ̀ h thì rấ t phong phú và có nhiều cách g iải khác nhau. Hơn nữa học sinh khai thác và phát triển bài toán thì rất hạn chế , ngay cả những ho ̣c sinh khá giỏi cũng rấ t lúng túng chưa biế t vâ ̣n du ̣ng linh hoa ̣t các kiế n thức để giả i bài toán hiǹ h ho ̣c .Vì thế, tỷ lệ học sinh yếu kém chưa được giảm nhiều và tỷ lệ học sinh khá giỏi môn toán chưa cao. 3.2 Đối với giáo viên: Phần lớn giáo viên chưa nhận thức đầy đủ về ý nghĩa của việc dạy học sinh giải toán. Còn nhiều giáo viên chưa cho học sinh thực sự làm toán mà chủ yếu giải toán cho học sinh chép và chú ý đến số lượng hơn là chất lượng. Trong quá trình dạy học sinh giải toán giáo viên ít quan tâm đến việc rèn luyện các thao tác tư duy và phương pháp suy luận. Thông thường giáo viên thường giải đến đâu vấn đáp hoặc giải thích cho học sinh đến đó, không những vậy mà nhiều giáo viên còn coi việc giải xong một bài toán là kết thúc hoạt động, giáo viên chưa thấy được trong quá trình giải toán nó giúp cho học sinh có được phương pháp, kĩ năng, kinh nghiệm, củng cố, khắc sâu kiến thức mà còn bổ xung nguồn kiến thức mới phong phú mà tiết dạy lý thuyết mới không thể có được. 4. KHÓ KHĂN LỚN NHẤT CỦA HỌC SINH LÀ PHÂN TÍCH BÀI TOÁN: Khi học sinh suy luận hình hoc̣ do khả năng còn hạn chế dẫn đến viê ̣c xây dựng kế hoac̣ h giải bài toán hình học gặp nhiều khó khăn: Khi đã vẽ xong hình, việc tìm ra hướng giải bài toán là khó khăn nhất. Thực tế cho thấy học sinh thường bị mắc ở khâu này. Nguyên nhân ở chỗ các em chưa biết sử dụng giả thiết đã cho để kết hợp với khả năng phân tích hình vẽ để lựa chọn cách làm bài. Việc huy động những kiến thức đã học để phục vụ cho việc chứng minh còn hạn chế, có em còn lẫn lộn giữa giả thiết và kết luận. Việc liên hệ các bài toán còn chưa tốt, khả năng phân tích, tổng hợp ... Trường THPT Định An Trang - 7 - GV: Phương Tập Đoàn Skkn: Rèn luyện kĩ năng phân tích tìm lời giải Hình học 9 của học sinh còn yếu. Nhiều bài toán đã được giải nếu thay đổi dữ kiện thì học sinh vẫn gặp khó khăn khi giải. Ngoài ra viê ̣c trình bày bài giải của học sinh còn thiế u chính xác , chưa khoa học , còn lủng củng , nhiề u khi đưa ra khẳ ng đi ̣nh còn thiế u căn cứ , không chặt che:̃ 5. BIỆN PHÁP KHẮC PHỤC: Để giúp học sinh tháo gỡ những khó khăn khi giải toán hình học, trước hết thầy cô phải có phương pháp hướng dẫn các em hiểu thấu đáo và biết cách phân tích một đề bài. Trên cơ sở đó giáo viên tìm cách giúp đỡ các em vận dụng được những kiến thức đã học để tìm ra lời giải và có cách trình bày bài toán của mình hoàn chỉnh và chặt chẽ. Thực tế cho thấy nhiều học sinh không giải được bài tập hình học không phải các em không thuộc phần lý thuyết mà do không biết vận dụng. 5.1. Sƣ̉ du ̣ng phƣơng pháp phân tích đi lên để tim ̀ hƣớng làm bài: Trong các phương pháp đã thực hiện trong chương trình trung học cơ sở, giải bài tập hình học bằng phương pháp phân tích đi lên là phương pháp giúp học sinh dễ hiểu, có kỹ thuật giải toán hình hệ thống, chặt chẽ và hiệu quả nhất. Nếu giáo viên kiên trì làm tốt phương pháp này, cùng học sinh tháo gỡ từng vướng mắc trong khi lập sơ đồ chứng minh, cùng các em giải các bài tập từ dễ đến khó thì tôi tin rằng sẽ làm cho các em hứng thú với môn hình và kết quả sẽ cao hơn. Vậy thế nào là phương pháp phân tích đi lên? Có thể khái niệm rằng, đây là phương pháp dùng lập luận để đi từ vấn đề cần chứng minh dẫn tới vấn đề đã cho trong một bài toán. Cách lập luận đó không có gì xa lạ mà chính là các định nghĩa, định lý, các tính chất, các dấu hiệu nhận biết đã được dạy và học. Nói cách khác, đây là phương pháp dùng lập luận phân tích theo kiểu “thăng tiến”, biết cái này là do đã biết cái kia, biết vấn đề A từ cơ sở của vấn đề B… Hiểu đơn giản hơn, trong quá trình thực Trường THPT Định An Trang - 8 - GV: Phương Tập Đoàn Skkn: Rèn luyện kĩ năng phân tích tìm lời giải Hình học 9 hiện phương pháp này, học sinh phải trả lời cho được các câu hỏi theo dạng: “để chứng minh(…) ta cần chứng minh (cần có) gì? Như vậy, muốn chứng minh A không có nghĩa là ta đi chứng minh trực tiếp A mà thông qua việc chứng minh B thì ta đã chứng minh được A một cách gián tiếp theo kiểu đi lên. Thông thường, khi chứng minh một bài toán (A  B) ta phải suy xuôi theo sơ đồ: A = A0  A1  A2  ...  An = B. Sơ đồ phân tích đi lên (để tìm hướng chứng minh) có thể được khái quát như sau: B = An  An-1  ...  A1  A0 = A. Từ kinh nghiệm giảng dạy thực tế, chúng tôi thấy phương pháp phân tích đi lên luôn có tác dụng gợi mở, tác động mạnh đến tư duy của học sinh (bao gồm tư duy phân tích và tư duy tổng hợp). Từ đó giúp các em hệ thống và nhớ được các kiến thức liên quan đã học trước đó. Trong quá trình giải bài tập, các em vừa đi tìm đáp số vừa có dịp “hồi tưởng” lại những kiến thức mình đã học mà có khi không nhớ hết.Có thể nói trong khi giải bài tập bằng phương pháp phân tích đi lên thì việc lập được sơ đồ chứng minh là đã thành công được một nửa, phần việc còn lại là bằng phương pháp tổng hợp sắp xếp các bước theo một trình tự logic, trong đó mỗi bước lại có các căn cứ, luận chứng . Ví dụ1: Bài 13( SGK Toán 9 tập I – Trang 106) Cho đường tròn (O) có các dây AB và CD bằng nhau, các tia AB và CD cắt nhau tại điểm E nằm bên ngoài đường tròn. Gọi H và K theo thứ tự là trung điểm của AB và CD. chứng minh rằng: a, EH = EK b, EA = EC. Để hướng dẫn học sinh giải bài toán này giáo viên có thể hướng dẫn học sinh theo sơ đồ chứng minh như sau: Trường THPT Định An Trang - 9 - GV: Phương Tập Đoàn Skkn: Rèn luyện kĩ năng phân tích tìm lời giải Hình học 9 Giải: (O); A, B, C, D  (O) GT AB = CD AB  CD = E  AH = HB; CK = KD KL Hinh 5 a, EH = EK b, EA = EC Lập sơ đồ chứng minh a, chứng minh:EH = EK a, Kẻ OH, OK  ΔOEH Ta có: AH = HB (gt) = Δ OEK CK = KD (gt) nên OH  AB; OK  CD    OHE  OKE  900 chứng minh: OH=OK OE chung (Đ. lý 3 – quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây) Vì AB = CD (gt) nên OH = OK  (Đ. lý liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây) AB = CD (gt) Xét ΔOEK và Δ OEK có:   OKE   900 OHE ( c/m trên) OH = OK ( c/m trên) OE cạnh chung  ΔOEH = Δ OEK (cạnh huyền – ) cạnh góc vuông  EH = EK ( 2 cạnh tương ứng) (đpcm) Trường THPT Định An Trang - 10 - GV: Phương Tập Đoàn Skkn: Rèn luyện kĩ năng phân tích tìm lời giải Hình học 9 b, chứng minh: EA = EC b,Vì AB = CD (gt)  Mà AH = HB (gt)  AH = AB 2 CK = KD (gt)  CK = CD 2 AH + EH = CK + EK  AH=CK và EH = EK(c/m ở phần a)   AH=CK (1) Mặt khác: EH = EK(c/m ở a) (2) AB=CD(gt) , AH=1/2AB(gt) Cộng vế với vế của (1) và (2) CK=1/2CD(gt)  AH + EH = CK + EK  EA = EC (đpcm) Ví dụ 2: Bài 30 (SGK Toán 9 tập I – Trang 116) Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB (đường kính của một đường tròn chia đường tròn đó thành hai nửa đường tròn). Gọi Ax, By là các tia vuông góc với AB (Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB). Qua điểm M thuộc nửa đường tròn (M khác A và B), kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, nó cắt Ax và By theo thứ tự ở C và D. Chứng minh rằng:   900 a, COD b, CD = AC + BD c, Tích AC. BD không đổi khi điểm M di chuyển trên nửa đường tròn. Giải: (O; AB/2); GT Ax  AB  A By  AB  B M  (O; AB/2) Trường THPT Định An Hinh 6 Trang - 11 - GV: Phương Tập Đoàn Skkn: Rèn luyện kĩ năng phân tích tìm lời giải Hình học 9 OM  CD  M CD  Ax = C  CD  By = D KL  a, COD  900 b, CD = AC + BD c,AC.BD = k/đ khi M di chuyển trên  AB Lập sơ đồ chứng minh   900 a, chứng minh: COD Chứng minh a, CD  Ax = C  Oˆ 2  Oˆ1 (tính chất 2 tiếp tuyến  cắt nhau) OC  OD Tương tự: CD  By = D  0 Oˆ 2  Oˆ 3 = 90  Oˆ 3  Oˆ 4 (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)  Oˆ 2  Oˆ1 ; Oˆ 3  Oˆ 4 Oˆ 1  Oˆ 2  Oˆ 3  Oˆ 4  2(Oˆ 2  Oˆ 3 )  180 0  Oˆ  Oˆ  90 0 2  3   900 Hay COD AC, DC là các tiếp tuyến BD, DC là các tiếp tuyến. b, chứng minh:CD = AC + BD b)Vì CA, CM là 2 tiếp tuyến của (O; AB/2) cắt nhau tại C (gt)  CD = CM + DM  CM = AC (1)  Vì DB, DM là 2 tiếp tuyến của CM = AC; DM = DB (O; AB/2) cắt nhau tại D (gt) Trường THPT Định An Trang - 12 - GV: Phương Tập Đoàn Skkn: Rèn luyện kĩ năng phân tích tìm lời giải Hình học 9  DM = DB (2)  CA, CM là 2 tiếp tuyến của Mà CD = CM + DM (3) (O; AB/2) cắt nhau tại C (gt) Từ (1), (2) và (3) DB, DM là 2 tiếp tuyến của  CD = AC + BD (đpcm) (O; AB/2) cắt nhau tại D (gt) c)chứng minh:AC.BD không đổi OM  CD (gt)  CM.MD K/Đ (do AC = CM; BD = MD)  2 2  CM. MD = OM = (AB/2)  CM.MD không đổi. Mà CM = CA (c/m phần b) CM. MD = OM2 = (AB/2)2  ΔCOD vuông c) ΔCOD vuông tại O(c/mởphần a) MD = BD (c/m phần b)  CM.MD = AC.BD = không đổi tại O (c/m ở phần a) OM  CD (gt)  AC.BD = không đổi Vậy, tích AC.BD không đổi khi điểm M di chuyển trên nửa đường tròn đường kính AB.(đpcm) Chú ý: Có nhiều cách để lập sơ đồ chứng minh một bài toán hình, do đó có nhiều cách để trình bày lời giải một bài toán hình. Ở nội dung đề tài này chỉ trình bày một cách. 5.2.Hƣớng dẫn học sinh lập sơ đồ chứng minh: Ví dụ 3: (Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R. Kẻ các tiếp tuyến Ax, By cùng phía với nửa đường tròn đối với AB. Gọi C là một điểm thuộc tia Ax, kẻ 2 tiếp tuyến CE với nửa đường tròn (E là tiếp điểm khác A), CE cắt By ở D. Trường THPT Định An Trang - 13 - GV: Phương Tập Đoàn Skkn: Rèn luyện kĩ năng phân tích tìm lời giải Hình học 9 2  1. Chứng minh COD  1V ; Từ đó suy ra CE.ED = R 2. Chứng minh  AEB và  COD đồng dạng. 3.Vẽ đường tròn tâm I, đường kính CD. Chứng minh rằng AB là tiếp tuyến của (I). Giáo viên hướng dẫn học sinh lập sơ đồ phân tích cho từng câu của bài toán đi từ kết luận  giả thiết; học sinh tự chứng minh ngược lại. Hệ thống câu hỏi nêu vấn đề từ dưới lên. 2  1.Chứng minh: COD  1V ; Từ đó suy ra CE.ED =R Câu hỏi gợi ý: Sơ đồ: Hỏi: Đoạn thẳng nào có độ dài bằng R và CE.ED = R2 có liên hệ với CE, ED ?  CE.ED = OE2 Hỏi: Áp dụng hệ thức lượng trong  vCOD với OE là đường cao.   1V , ta chứng minh Hỏi: Ch/minh COD    COD vuông ( COD  1V )  1  D  1  1V ). điều gì ? ( C  1, D  1 liên hệ với các góc nào ? Hỏi: Góc C 1  D  1  1V  COD có C    ) và BDC ( DCA   là bao Hỏi:Tổng hai góc DCA và BDC nhiêu ? Vì sao ? Hỏi: Vận dụng yếu tố nào của đề bài để  1, D  1? tìm C 1  C1  2 DCA   1  1 BDC  D  2     BDC  2V ) ( DCA 2. Chứng minh  AEB ~  COD : Trước hết cho học sinh nhận xét hình vẽ. Câu hỏi gợi ý: Trường THPT Định An Trang - 14 - Sơ đồ: GV: Phương Tập Đoàn Skkn: Rèn luyện kĩ năng phân tích tìm lời giải Hình học 9  AEB ~  COD  Hỏi:Hai tam giác cần chứng minh đồng dạng là tam giác gì ? Vì sao?  AEB vuông (vì AEB = 1V)  COD vuông (cmt)  Hỏi:Cần có thêm điều kiện nào để đồng dạng ? Hỏi:Áp dụng tính chất của hai tiếp tuyến 1  D  2 ; Vậy phải ch/minh cắt nhau ta có D 1  D  2 bằng cách nào? (góc có cạnh B tương ứng vuông góc) 1  D 1 B  1  D 2 B (t/ư vuông góc)    D1  D 2 ( t/c t/tuyến)  DB  AB và DO  EB (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau ) 3. Chứng minh AB là tiếp tuyến của (I) : Câu hỏi gợi ý: Sơ đồ: Hỏi:Muốn chứng minh AB là tiếp tuyến AB là tiếp tuyến của (I) của (I) ta phải chứng minh điều gì ? (định lý đảo)  AB  IO tại O  (I) Hỏi:AC  AB, BD  AB, vậy để IO  AB thì phải thoả điều kiện gì ?  OI // AC // BD  OA  OB Hỏi:Vậy OI là đường gì của hình thang vuông ABDC ?  OI là đường trung bình Hỏi:Yếu tố nào của đề bài giúp ta chứng minh IO là đường trung bình của hình Trường THPT Định An Trang - 15 - của hình thang vuông ABDC  GV: Phương Tập Đoàn Skkn: Rèn luyện kĩ năng phân tích tìm lời giải Hình học 9  IC  ID (giả thiết)  OA  OB thang vuông ABDC? 5.3. Giáo viên soạn bài hƣớng dẫn học sinh giải Ví dụ 4: Cho hai đường tròn bằng nhau (O) và (O’)cắt nhau tại A và B. Đường thẳng vuông góc với AB kẻ qua B cắt (O) và (O’) lần lượt tại các điểm C và D. Lấy điểm M trên cung nhỏ CB. Đường thẳng Hinh 8 MB cắt (O’) tại N, CM cắt DN tại P. a) ΔAMN là tam giác gì? tại sao? b) Chứng minh tứ giác ACPD nội tiếp. c) Gọi Q là giao điểm của AP với (O’). Tứ giác BCPQ là hình gì? tại sao? Khi hướng dẫn học sinh giải bài toán này giáo viên có thể soạn giáo án theo cấu trúc sau: Câu hỏi hƣớng dẫn Lập sơ đồ chứng minh: Chứng minh: a) ΔAMN là tam giác gì? a) ΔAMN là tam giác gì? tại sao? tại sao? - HS dự đoán thông qua -Chứng minh quan sát: (ΔAMN cân tại A) ΔAMN cân bằng cách nào? (Gócnộitiếp)(1) Chứng minh: ΔAMN cân tại A    AMB  ANB -Chứng minh như  thế nào để có   ANB  ? AMB Trường THPT Định An 1   AMB  sdAmB 2 Trang - 16 - 1   AMB  sdAmB 2 1   ANB  sdAnB 2 (Gócnội tiếp) (2) (O) bằng (O’) nên ta có:   AmB  AnB (3) Từ (1), (2) và (3)    ANB  AMB  GV: Phương Tập Đoàn Skkn: Rèn luyện kĩ năng phân tích tìm lời giải Hình học 9 ΔAMNcân tại A.   AnB    1 sdAnB  và AmB và ANB 2 ( Hai góc nội tiếp cùng chắn một cung của hai đường tròn bằng nhau). -Để chứng minh b) Chứng minh tứ giác tứ giác ACPD nội ACPD nội tiếp tiếp cần chứng chứng   ADN  (Góc nội tiếp chắn ACP    ADP   ADN   ADP   1800 ACP hai cung bằng nhau)   ADP  (kề bù)  ACP  1800 được điều gì ?   AN  AM chứng    AN  AM AM = AN cần chứng minh  được điều gì ? -Chứng minh AM  tứ giác ACPD nội tiếp.  cần chứng minh minh ( Góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau)    ADN  minh ACP -Muốn   AN   ACP   ADN   AM   ADP   ADN    1800 ACP  ADP (kề bù) gì ? -Muốn  AM = AN  với góc nào bằng chứng minh điều ΔAMN cân tại A   ADP  ACP  1800 -Góc ADP cộng 1800 ? ta cần ACPD nội tiếp  minh điều gì ? b) Chứng minh tứ giác ΔAMN cân tại A = AN bằng cách nào ? c. Tứ giác BCPQ là hình gì? c. Tứ giác BCPQ là hình gì? tại sao? -Để chứng minh tại sao? tứ giác BCPQ là Trường THPT Định An Trang - 17 - GV: Phương Tập Đoàn Skkn: Rèn luyện kĩ năng phân tích tìm lời giải Hình học 9 hình thang cần HS dự đoán ( BCPQ là hình Tứ giác ACPD nội tiếp chứng minh được thang ) điều gì ? Để chứng minh BCPQ là chứng hình thang -Muốn minh BQ // CP pháp nào chứng Từ (4) và (5) để minh   (ở vị trí đồng vị ) AQB  APC   AQB  APC ? dụng -Sử phương    ADC minh AQB ? để chứng  BQ // CP   Tứ giác BCPQ là hình     ADC  AQB  ADC và APC  -Sử dụng phương nào    AQB  APC ( ở vị trí đồng vị ) pháp nào để chứng pháp 1 2  (= sđ AmB ) (5)  -Sử dụng phương (4)   AQB  ADC BQ // CP được điều gì ? ) Mặt khác lại có:  cần chứng minh   ADC  (= 1 sđ AC   APC 2 (= thang.  1 1   ) sđ AmB ) (= sđ AC 2 2    ADC  ? minh APC (Tứ giác ACPD nội tiếp ) Sau khi giải xong giáo viên cho học sinh nhắc lại yêu cầu từng phần cách chứng minh mục đích: * Củng cố kiến thức: + Trong hai đường tròn bằng nhau hai dây bằng nhau thì hai cung bằng nhau. + Góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau thì bằng nhau. * Củng cố phương pháp: Trường THPT Định An Trang - 18 - GV: Phương Tập Đoàn Skkn: Rèn luyện kĩ năng phân tích tìm lời giải Hình học 9 + Phương Pháp chứng minh tam giác cân. + Phương Pháp chứng minh tứ giác nội tiếp bằng cách sử dụng hai góc kề bù để chỉ ra tổng hai góc đối bằng 1800. + Phương Pháp chứng minh hai góc bằng nhau theo quan hệ bắc cầu. + Phương Pháp chứng minh hai đường thẳng song song bằng cách chỉ ra hai góc ở vị trí đồng vị bằng nhau. 5.4. Một số lƣu ý khi sử dụng phƣơng pháp. Phương pháp phân tích đi lên vẫn còn những mặt hạn chế nhất định như luôn đòi hỏi học sinh phải tư duy bậc cao, do đó những học sinh mất căn bản rất ngại dùng phương pháp này. Nhưng với học sinh khá giỏi thì phương pháp này thật sự hữu hiệu khi được đưa ra áp dụng để giải toán. Để cho học sinh làm quen và rèn kỹ năng giải toán bằng phương pháp phân tích đi lên, giáo viên cần đưa ra những yêu cầu bắt buộc trong khi thực hiện: - Hình vẽ luôn chính xác, đầy đủ các ký hiệu trên đó. Học sinh phải trang bị các dụng cụ học tập cần thiết như thước kẻ, com-pa, thước đo độ, bút chì… - Hệ thống được các kiến thức đã tiếp thu, kiến thức đó phải được lặp đi lặp lại nhiều lần và thật chính xác. Bên cạnh đó, học sinh còn biết thể hiện các nội dung kiến thức bằng ngôn ngữ toán học và dựa vào hình vẽ để phân tích. - Giáo viên phải chuẩn bị hệ thống câu hỏi hợp lý kèm theo sơ đồ để có thể từng bước hướng dẫn học sinh biết thực hiện phân tích. - Từng bước cho học sinh làm quen dần cách phân tích và từ từ. Nên cho học sinh áp dụng phương pháp này khi học ở lớp 7, đồng thời hướng dẫn thao tác tổng hợp để trình bày lại bài giảng. - Phương pháp này phải được áp dụng thường xuyên thì học sinh mới hiểu và có thói quen sử dụng thường xuyên. Trường THPT Định An Trang - 19 - GV: Phương Tập Đoàn Skkn: Rèn luyện kĩ năng phân tích tìm lời giải Hình học 9 C. KẾT LUẬN: 1. KẾT QUẢ NGHIÊN CƢ́U: Trong chương trình giảng dạy của các năm học 2009-2010; 2010-2011; 2011-2012, tôi và các đồng nghiệp trong trường đã vâ ̣n du ̣ng sáng kiế n này trong giảng da ̣y tại trường. Kết quả cho thấy các em đã có những tiến bộ rõ rệt về khả năng phân tích và ý tưởng tìm hướng giải bài toán. Qua đó kích thích được sự say mê, tìm tòi sáng tạo của học sinh trong học hiǹ h ho ̣c nói riêng và môn toán nói chung .Do đó kết quả học tập và thái độ yêu thích bộ môn hình học của học sinh được nâng lên rõ rệt. Kết quả điều tra qua 100 bài kiểm tra một tiết môn hình học của học sinh lớp 9 trường trung học phổ thông Định An trong năm học 2010-2011 cho thấy: Giỏi Khá Yếu Trung bình kém Điều tra 100 bài kiểm tra SL % SL % SL % SL % SL % 11 11% 20 20% 48 48% 16 16% 5 5% Kết quả điều tra qua 32 học sinh lớp 9A2 của trường trung học phổ thông Định An trong cuối ho ̣c kì I năm học 2011-2012, về thái độ đối với môn hình học cho thấ y: Yêu thích môn học Bình thƣờng Không thích học Điều tra SL % SL % SL % 18 56,25% 10 31,25% 4 12,5% 32 HS Kết quả trên cho thấy người thầ y với vai trò chủ đa ̣o cầ n đinh ̣ hướng giúp học sinh rèn luyện khả năng phân tích tìm lời giải cho bài toán hình học 9, từ đó ho ̣c sinh có phương pháp ho ̣c tâ ̣p bô ̣ môn , không còn lúng túng trong viê ̣c Trường THPT Định An Trang - 20 - GV: Phương Tập Đoàn