Tài liệu Rèn luyện kĩ năng cho học sinh trong vận dụng tính đơn điệu của hàm số để chứng minh bất đẳng thức đại số trong tam giác​

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC NGU ỄN TH R N U ỆN NH NGU N N NG CHO HỌC SINH TRONG V N DỤNG T NH Đ N ĐIỆU CỦ H S ĐẠI S ĐỂ CHỨNG INH ẤT Đ NG THỨC TRONG T GIÁC U N V N THẠC S SƯ PHẠ H NỘI – 2020 TOÁN ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC NGU ỄN TH R N U ỆN NH NGU N N NG CHO HỌC SINH TRONG V N DỤNG T NH Đ N ĐIỆU CỦ H S ĐẠI S CHUYÊN NGÀNH: ĐỂ CHỨNG INH ẤT Đ NG THỨC TRONG T GIÁC U N V PHƯ NG PHÁP DẠ HỌC Ộ N TOÁN ã số: 8.14.01.11 U N V N THẠC S SƯ PHẠ TOÁN Người hướng dẫn khoa học: GS.TSKH. Ngu ễn V n H NỘI – 2020 u ỜI CẢ N Trong quá trình hoàn thiện luận văn, tác giả đã nhận đƣợc rất nhiều sự quan tâm, giúp đỡ của các thầy cô, bạn bè. Tác giả xin đƣợc gửi lời cảm ơn chân thành nhất tới các thầy giáo, cô giáo, cán bộ, giảng viên Trƣờng Đại học Giáo dục – Đại học Quốc gia Hà Nội đã tận tình giảng dạy, giúp đỡ tác giả trong suốt quá trình học tập, nghiên cứu tại trƣờng. Đặc biệt, tác giả xin gửi lời cảm ơn tới GS. TSKH. Nguyễn Văn Mậu đã tận tâm chỉ bảo hƣớng dẫn tác giả qua từng bài học, từng buổi thảo luận về đề tài nghiên cứu. Nhờ có những chỉ dạy đó, tác giả đã hoàn thành đƣợc bài luận văn này. Một lần nữa, tác giả xin gửi lời cảm ơn chân thành nhất đến thầy! Qua đây tác giả cũng xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, các thầy cô giáo, đặc biệt là các giáo viên tổ Toán và các em học sinh lớp 12A3, 12A4, 12A5, 12A6 Trƣờng Hữu Nghị T78 - Phúc Thọ - Hà Nội đã tạo điều kiện thuận lợi và giúp đỡ tác giả trong quá trình thực hiện thực nghiệm sƣ phạm cho luận văn này. Tác giả cũng gửi lời cảm ơn đến ngƣời thân, bạn bè đã luôn sát cánh, động viên tác giả để tác giả có thêm động lực hoàn thành luận văn. Dù đã cố gắng để hoàn thiện nhƣng sai sót là khó tránh khỏi. Tác giả rất mong nhận đƣợc sự góp ý của các nhà khoa học, các thầy cô giáo và các bạn đồng nghiệp để bản luận văn này đƣợc hoàn chỉnh hơn. Xin trân trọng cảm ơn! Hà Nội, ngày tháng 02 năm 2020 Tác giả Nguyễn Thị Anh Nguyên i D NH ỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT Viết tắt Viết đầ đủ Bất đẳng thức giữa trung bình cộng và BĐT AM – GM trung bình nhân DHRLKN Dạy học rèn luyện kĩ năng ĐC Đối chứng GV Giáo viên HS Học sinh KN Kĩ năng Nxb Nhà xuất bản RLKN Rèn luyện kĩ năng SGK Sách giáo khoa TN Thực nghiệm THPT Trung học phổ thông ii D NH ỤC CÁC ẢNG V IỂU ĐỒ Bảng 3.1 Kết quả bài kiểm tra số 1 .................................................................. 64 Bảng 3.2. Xếp loại học tập bài kiểm tra số 1. ................................................... 64 Biểu đồ 3.1. Xếp loại học tập kiến thức lần 1. .................................................. 65 Bảng 3.3. Phân phối tần suất kết quả kiểm tra kiến thức bài số 1. .................. 65 Biểu đồ 3.2. Phân phối tần suất lần 1. ............................................................... 66 Bảng 3.4. Kết quả bài kiểm tra số 2 ................................................................. 67 Bảng 3.5. Xếp loại học tập bài kiểm tra số 2. .................................................. 67 Biểu đồ 3.3. Xếp loại học tập kiến thức lần 2. .................................................. 67 Bảng 3.6. Phân phối tần suất kết quả kiểm tra kiến thức bài số 2. ................... 68 Biểu đồ 3.4. Phân phối tần suất lần 2 ................................................................ 68 iii ỤC ỤC LỜI CẢM ƠN .................................................................................................... i DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT ............................................................... ii DANH MỤC CÁC BẢNG VÀ BIỂU ĐỒ ...................................................... iii MỞ ĐẦU ........................................................................................................... 1 1. Lý do chọn đề tài ........................................................................................... 1 2. Mục đ ch nghiên cứu ..................................................................................... 2 3. Nhiệm vụ nghiên cứu .................................................................................... 2 4. Câu hỏi nghiên cứu ....................................................................................... 2 5. Khách thể và đối tƣợng nghiên cứu .............................................................. 2 6. Giả thuyết nghiên cứu ................................................................................... 3 7. Phạm vi nghiên cứu ....................................................................................... 3 8. Phƣơng pháp nghiên cứu ............................................................................... 3 9. Ý nghĩa lý luận và thực tiễn của luận văn ..................................................... 3 10. Cấu trúc luận văn .......................................................................................... 4 CHƢƠNG 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VỀ RÈN LUY N K N NG CHO HỌC SINH TRONG VẬN DỤNG TÍNH ĐƠN ĐI U CỦA HÀM SỐ ĐỂ CHỨNG MINH BẤT Đ NG THỨC ĐẠI SỐ TRONG TAM GIÁC. ........................... 5 1.1. Kĩ năng ....................................................................................................... 5 1.1.1. Khái niệm kĩ năng ................................................................................... 5 1.1.2. Đặc điểm của kĩ năng .............................................................................. 6 1.1.3. Sự hình thành kĩ năng ............................................................................. 7 1.1.4. Các yếu tố ảnh hƣởng đến sự hình thành kĩ năng ................................. 10 1.2. Dạy học rèn luyện kĩ năng giải toán ........................................................ 10 1.2.1. Phân loại kĩ năng trong môn Toán ........................................................ 10 1.2.1.1. Kĩ năng chung .................................................................................... 10 1.2.2. Khái niệm kĩ năng giải toán .................................................................. 12 iv 1.3. Các bƣớc rèn luyện kĩ năng cho học sinh trong vận dụng t nh đơn điệu của hàm số để chứng minh bất đẳng thức đại số trong tam giác. ................... 15 1.3.1. Kĩ năng nhận thức ................................................................................. 15 1.3.2. Kĩ năng thực hành ................................................................................. 16 1.3.3. Kĩ năng tổ chức hoạt động nhận thức ................................................... 17 1.3.4. Kĩ năng tự kiểm tra đánh giá ................................................................. 17 1.4. Thực trạng việc dạy học rèn luyện kĩ năng trong môn Toán ở trƣờng phổ thông ................................................................................................................ 18 1.4.1. Đặc điểm của môn Toán ở trƣờng phổ thông. ...................................... 18 1.4.2. Thực trạng vận dụng dạy học rèn kĩ năng trong môn Toán ở trƣờng trung học phổ thông ........................................................................................ 19 Kết luận chƣơng 1 ........................................................................................... 23 CHƢƠNG 2: R N LUY N K N NG CHO HỌC SINH TRONG VẬN DỤNG TÍNH ĐƠN ĐI U CỦA HÀM SỐ ĐỂ CHỨNG MINH BẤT Đ NG THỨC ĐẠI SỐ TRONG TAM GIÁC ........................................................... 24 2.1. T nh đơn điệu của hàm số ........................................................................ 24 2.1.1. Định nghĩa và t nh chất của hàm số đơn điệu ....................................... 24 2.1.2. Các bất đẳng thức cơ bản sử dụng t nh đơn điệu của hàm số ............... 25 2.1.3. Các hệ thức đại số cơ bản trong tam giác ............................................ 26 2.2. Rèn luyện kĩ năng cho học sinh trong vận dụng t nh đơn điệu của hàm số để chứng minh bất đẳng thức đại số trong tam giác ....................................... 28 2.2.1. Một số bất đẳng thức liên quan đến đƣờng cao và đƣờng trung tuyến . 28 2.2.2. Một số kết quả bổ sung ......................................................................... 31 2.2.3. Phân dạng bài toán chứng minh bất đẳng thức đại số trong tam giác .. 31 2.3. Đề xuất biện pháp mở rộng rèn luyện kĩ năng cho học sinh vận dụng t nh đơn điệu của hàm số để chứng minh bất đẳng thức đại số trong tam giác - Một số bất đẳng thức hình học trong tam giác. ...................................................... 43 2.4. Bài tập áp dụng......................................................................................... 44 Kết luận chƣơng 2 ........................................................................................... 47 v CHƢƠNG 3: THỰC NGHI M SƢ PHẠM ................................................... 48 3.1. Mục đ ch thực nghiệm sƣ phạm ............................................................... 48 3.2. Phƣơng pháp thực nghiệm sƣ phạm ......................................................... 48 3.2.1. Địa điểm, đối tƣợng thực nghiệm ......................................................... 48 3.2.2. Bố tr thực nghiệm. .............................................................................. 48 3.2.3. Nội dung thực nghiệm ........................................................................... 49 3.2.4 Chuẩn bị cho quá trình thực nghiệm ...................................................... 49 3.2.5. Thực nghiệm ch nh thức. ..................................................................... 49 3.2.6. Xây dựng kế hoạch dạy học rèn luyện kĩ năng trong vận dụng t nh đơn điệu của hàm số để chứng minh bất đẳng thức đại số trong tam giác ............ 50 3.2.7. Các bài kiểm tra đánh giá ...................................................................... 61 3.2.8. Xử l số liệu ........................................................................................... 62 3.2.9. Kết quả đánh giá giữa lớp thực nghiệm và lớp đối chứng. ................... 64 3.3.2. Phân t ch định t nh. ............................................................................... 70 Kết luận chƣơng 3 ........................................................................................... 71 KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ ................................................................. 72 1. Kết luận ....................................................................................................... 72 2. Khuyến nghị ................................................................................................ 72 TÀI LI U THAM KHẢO ............................................................................... 73 PHỤ LỤC ........................................................................................................ 74 vi Ở ĐẦU 1. ý do chọn đề tài Chiến lƣợc phát triển giáo dục Việt Nam giai đoạn 2011 - 2020 đã xác định một trong những mục tiêu hàng đầu là phát triển kĩ năng thực hành cho học sinh, trong đó đổi mới phƣơng pháp dạy học là giải pháp chiến lƣợc quan trọng để hiện thực hóa mục tiêu trên. Hiện nay, giáo dục phổ thông nƣớc ta cũng đang từng bƣớc chuyển từ cách dạy và học truyền thống nặng về nội dung, kiến thức sang cách tiếp cận, phát triển năng lực của ngƣời học. Tức là từ chỗ chú trọng việc học sinh sẽ học đƣợc kiến thức gì đến chỗ quan tâm học sinh sẽ làm đƣợc việc gì sau khi học. Để làm đƣợc việc đó, ngƣời dạy phải có những đổi mới về phƣơng pháp dạy học. Cụ thể, phải chuyển sang dạy học sinh cách học, cách vận dụng kiến thức vào thực tiễn cuộc sống, rèn luyện, phát triển các kĩ năng, hình thành các năng lực và phẩm chất cần thiết. Đối với đổi mới phƣơng pháp giáo dục, chúng ta cần “Phát huy t nh t ch cực, tự giác, chủ động, tƣ duy sáng tạo của ngƣời học; bồi dƣỡng năng lực tự học, lòng say mê học tập và ý ch vƣơn lên, bồi dƣỡng phƣơng pháp tự học, rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh” [6]. Môn Toán là môn học cơ bản, giữ một vai trò hết sức quan trọng trong chƣơng trình trung học phổ thông (THPT). Trong đó các bài toán về chứng minh bất đẳng thức nói chung và vận dụng t nh đơn điệu của hàm số trong chứng minh bất đẳng thức đại số trong tam giác nói riêng là những bài toán yêu cầu cao ở học sinh về tƣ duy, về kĩ năng. Tuy nhiên, đây lại là một trong những dạng toán khó đối với học sinh, yêu cầu học sinh phải có kĩ năng vận dụng cao. Vì vậy, khi dạy học, giáo viên cần phải chú ý, lựa chọn để có những biện pháp rèn luyện kĩ năng giải dạng toán này hợp l góp phần nâng cao chất lƣợng dạy học. 1 Từ những l do trên, chúng tôi tiến hành nghiên cứu đề tài “Rèn luyện kĩ năng cho học sinh trong v n minh 2. t ng th c ng t nh n iệu c h ms ể ch ng i s trong t m gi c ục đ ch nghi n cứu Tổ chức dạy học rèn luyện kĩ năng vận dụng t nh đơn điệu của hàm số để chứng minh bất đẳng thức đại số trong tam giác cho học sinh trƣờng Hữu Nghị T78. 3. Nhiệm vụ nghi n cứu - Làm sáng tỏ các vấn đề về dạy học rèn luyện kĩ năng cho học sinh bao gồm khái niệm, đặc điểm, quy trình đánh giá. - Đề xuất quy trình triển khai dạy học rèn luyện kĩ năng trong vận dụng t nh đơn điệu của hàm số để chứng minh bất đẳng thức đại số trong tam giác cho học sinh trƣờng Hữu Nghị T78. - Thực nghiệm sƣ phạm phƣơng pháp dạy học rèn luyện kĩ năng cho học sinh đã đề xuất. 4. Câu hỏi nghi n cứu - Dạy học rèn luyện kĩ năng cho học sinh đƣợc hiểu nhƣ thế nào? - Tổ chức dạy học rèn luyện kĩ năng (DHRLKN) cho học sinh trong vận dụng t nh đơn điệu của hàm số để chứng minh bất đẳng thức đại số trong tam giác diễn ra nhƣ thế nào? - Việc tổ chức dạy học rèn luyện kĩ năng trong vận dụng t nh đơn điệu của hàm số để chứng minh bất đẳng thức đại số trong tam giác cho học sinh ở trƣờng Hữu Nghị T78 đã thực hiện chƣa? Kết quả ra sao? 5. hách thể và đối tượng nghi n cứu 5 1 Kh ch thể nghiên c u Quá trình dạy học rèn luyện kĩ năng cho học sinh trong vận dụng t nh đơn điệu của hàm số để chứng minh bất đẳng thức đại số trong tam giác. 2 5 2 Đ i tượng nghiên c u Quy trình dạy học rèn luyện kĩ năng trong vận dụng t nh đơn điệu của hàm số để chứng minh bất đẳng thức đại số trong tam giác cho học sinh tại trƣờng Hữu Nghị T78. 6. Giả thu ết nghi n cứu Nếu tổ chức dạy học rèn luyện kĩ năng cho học sinh trong vận dụng t nh đơn điệu của hàm số để chứng minh bất đẳng thức đại số trong tam giác một cách hợp lý thì có thể nâng cao chất lƣợng dạy học và góp phần rèn luyện kĩ năng, phẩm chất, năng lực cho học sinh. 7. Phạm vi nghi n cứu Phạm vi về nội dung: Đề tài chỉ tìm hiểu về việc tổ chức dạy học rèn luyện kĩ năng trong vận dụng t nh đơn điệu của hàm số để chứng minh bất đẳng thức đại số trong tam giác cho học sinh tại trƣờng Hữu Nghị T78. Phạm vi về thời gian: chỉ nghiên cứu trong thời gian từ 01/ 2019 – 11/2019 Phạm vi về không gian: nghiên cứu học sinh khối 11, 12 trƣờng Hữu Nghị T78. 8. Phương pháp nghi n cứu Nghiên cứu các cơ sở l luận. Phƣơng pháp quan sát khoa học, điều tra khảo sát. Phƣơng pháp thực nghiệm khoa học. 9. Ý nghĩa lý lu n và thực tiễn của lu n v n 9.1. Về mặt lý lu n Luận văn hệ thống hóa những lý luận về dạy học rèn luyện kĩ năng cho học sinh trong môn Toán nói chung. Đề xuất quy trình tổ chức dạy học rèn luyện kĩ năng cho học sinh trong vận dụng t nh đơn điệu của hàm số để chứng minh bất đẳng thức đại số trong tam giác cho học sinh tại trƣờng Hữu Nghị T78. 3 9.2. Về mặt thực tiễn Luận văn đƣa ra đƣợc phƣơng pháp rèn luyện kĩ năng cho học sinh trong vận dụng t nh đơn điệu của hàm số để chứng minh bất đẳng thức đại số trong tam giác cho học sinh tại trƣờng Hữu Nghị T78. 10. Cấu trúc lu n v n Luận văn gồm phần mở đầu; nội dung ch nh có 3 chƣơng và cuối cùng là kết luận, khuyến nghị. Chƣơng 1: Cơ sở l luận về rèn luyện kĩ năng cho học sinh trong vận dụng t nh đơn điệu của hàm số để chứng minh bất đẳng thức đại số trong tam giác. Chƣơng 2: Rèn luyện kĩ năng cho học sinh trong vận dụng t nh đơn điệu của hàm số để chứng minh bất đẳng thức đại số trong tam giác. Chƣơng 3: Thực nghiệm sƣ phạm. 4 CHƯ NG 1 C SỞ Í U N VỀ R N U ỆN N NG CHO HỌC SINH TRONG V N DỤNG T NH Đ N ĐIỆU CỦ H INH ẤT Đ NG THỨC ĐẠI S 1.1. S TRONG T ĐỂ CHỨNG GIÁC. ĩ n ng 1.1.1. Kh i niệm kĩ năng Có rất nhiều quan điểm khác nhau về khái niệm kĩ năng, cụ thể nhƣ một số quan điểm sau: Kĩ n ng (Tiếng Anh: Skill; Tiếng Pháp: Capacité) ( theo Wikipedia Tiếng Việt) là khả năng của con ngƣời trong việc vận dụng kiến thức để thực hiện một nhiệm vụ nghề nghiệp mang t nh kỹ thuật, giải quyết vấn đề tổ chức, quản lý và giao tiếp... Theo L. Đ.Lêvitôv nhà tâm lý học Liên Xô cho rằng: “Kĩ năng à s t c i nc ng các t quả một ộng tác nào c ọn và áp ng n ng các t y một o t ộng p c c t p ơn ng ắn, có tính nn ng iều i n n ất ịn ” [5, tr.45]. Theo ông, ngƣời có kĩ năng hành động là ngƣời phải nắm đƣợc và vận dụng đúng đắn các cách thức hành động nhằm thực hiện hành động có kết quả. Cũng theo tác giả, con ngƣời có kĩ năng không chỉ nắm lý thuyết về hành động mà phải biết vận dụng các kiến thức ấy vào thực tế. Theo Vũ Dũng thì: “Kĩ năng là năng về p ương t c vận c hành ộng ã ược c ủ t ể ĩn ng có ội ể t t quả tri t c i n n c ng n i m v tương ng” [2, tr.36]. Theo tác giả Thái Duy Tuyên, “Kĩ năng là s ng ng i n t c trong o t ộng” [11, tr.28]. Mỗi kĩ năng bao gồm một hệ thống thao tác tr tuệ và thực hành, thực hiện trọn v n hệ thống thao tác này sẽ đảm bảo đạt đƣợc mục đ ch đặt ra cho hoạt động. Quá trình thực hiện một kĩ năng nào đó luôn đƣợc 5 kiểm tra bằng ý thức, tức là khi thực hiện bất kì một kĩ năng nào đều nhằm vào việc đạt đƣợc một mục đ ch nhất định… Từ những ý kiến trên ta thấy, có thể định nghĩa kĩ năng một cách khái quát nhất nhƣ sau: Kĩ năng là khả năng của cá nhân để thực hiện một hành động hay một hoạt động nào đó bằng cách lựa chọn và vận dụng những tri thức đúng đắn, cách thức hành động hợp lí để đạt đƣợc mục đ ch đã đề ra. Vậy, kĩ năng là khả năng hay năng lực của con ngƣời để thực hiện thuần thục một hay một chuỗi các hành động trên cơ sở kiến thức hoặc kinh nghiệm của mình nhằm tạo ra đạt đƣợc mục đ ch đã đề ra. 1 1 2 Đặc iểm c kĩ năng Ta thƣờng chú ý đến các đặc điểm của kĩ năng trong quá trình dạy học nhƣ sau: - Để hình thành một kĩ năng nào đó ta phải dựa trên cơ sở những kiến thức đã biết, bởi vì cấu trúc của kĩ năng bao gồm: Hiểu mục đ ch – biết cách thức, từ đó dẫn đến kết quả mong đợi - tức là nắm đƣợc những điều kiện để triển khai những cách thức đó. - Kiến thức chính là cơ sở của kĩ năng, bởi vì kiến thức sẽ phản ánh đầy đủ các thuộc t nh, bản chất của đối tƣợng, kiến thức đã đƣợc thử nghiệm trong thực tiễn và tồn tại trong ý thức con ngƣời với tƣ cách của hành động. - Muốn rèn luyện kĩ năng về hành động thì phải: + Xác định đƣợc mục đ ch của hành động thông qua việc nắm vững kiến thức. Tức là phải biết đƣợc điều kiện, cách thức, con đƣờng đi đến kết quả, từ đó mới có kĩ năng thực hiện đƣợc hành động. + Sau đó tiến hành hành động theo những yêu cầu đã đặt ra. + Đánh giá xem kết quả đạt đƣợc có phù hợp với mục đ ch đặt ra. + Hiệu quả của hành động có thể sẽ khác nhau nếu ta thực hiện trong các điều kiện khác nhau. 6 + Ta cũng có thể bắt chƣớc, rèn luyện để hình thành kĩ năng nhƣng phải có đủ thời gian chuẩn bị. Thực tế cho thấy, trong quá trình vận dụng những khái niệm và những kiến thức đã lĩnh hội đƣợc để áp dụng vào giải quyết các nhiệm vụ cụ thể, học sinh còn gặp rất nhiều khó khăn. Mặt khác, học sinh không tự phát hiện đƣợc những dấu hiệu đặc trƣng của tri thức có liên quan đến đối tƣợng, nên càng khó nhận ra những bản chất của đối tƣợng. Khi đó, tri thức không thể biến thành công cụ của hoạt động nhận thức đƣợc. Nhƣ vậy kiến thức mà học sinh đã lĩnh hội đƣợc là khối kiến thức khô cứng, không gắn với thực tiễn và không thể biến thành cơ sở của kĩ năng. Nhƣ chúng ta đã biết, tri thức về các sự vật rất đa dạng và phong phú, tất cả các thuộc t nh bản chất vốn có của sự vật đều đƣợc phản ánh qua đó. Vì vậy muốn tri thức trở thành cơ sở cho các hành động thì giáo viên cần phải hƣớng cho học sinh biết lựa chọn tri thức một cách đúng đắn và hợp lý nhất, nói cách khác, cần lựa chọn tri thức phản ánh thuộc t nh bản chất của sự vật, hiện tƣợng phù hợp mục tiêu của hành động. Trong quá trình dạy học, bản thân tôi đã gặp nhiều học sinh nắm đƣợc hết lý thuyết nhƣng không biết áp dụng những kiến thức này vào làm bài tập, nghĩa là học sinh loay hoay không biết lựa chọn kiến thức nào để giải quyết bài toán. Điều này chứng tỏ chƣa hình thành đƣợc kĩ năng cho học sinh. 1 1 3 Sự hình th nh kĩ năng Quá trình hình thành kĩ năng diễn ra với tốc độ nhanh hay chậm, sự kết nối bền vững hay lỏng lẻo phần lớn đều phụ thuộc vào mong muốn, ý ch và năng lực tiếp nhận của ngƣời học. Ngoài ra còn phụ thuộc vào cách thức luyện tập và mức độ phức tạp của ch nh kĩ năng đó. Dù hình thành kĩ năng theo mức độ, con đƣờng nào, thì quá trình hình thành kĩ năng cũng đều phải tuân thủ theo các bƣớc sau đây: - Hình thành theo mục đ ch: Khi đó chủ thể tự mình trả lời câu hỏi “Tại sao tôi phải sở hữu kĩ năng đó?”; “Sở hữu kĩ năng đó tôi có lợi gì?”… 7 - Lập kế hoạch để tạo kĩ năng đó. Ngƣời học phải sắp xếp, cân nhắc để lập ra kế hoạch hành động. Cần phải có những kế hoạch chi tiết và cũng có thể có những kế hoạch đơn giản nhƣ là “tôi bắt đầu luyện kĩ năng đó từ hôm nay”. - Cập nhật, tổng hợp các kiến thức liên quan đến kĩ năng cần rèn luyện. Ta cũng có thể thu nạp những kiến thức đó thông qua sách vở hoặc qua các kênh thông tin khác. Phần lớn thì những kiến thức này chúng ta đƣợc học từ trƣờng lớp và từ bạn bè của mình. - Ta có thể luyện tập kĩ năng ngay trong các công việc thƣờng ngày, luyện ở trên lớp với giáo viên hoặc tự mình luyện tập. - Phải có quá trình ứng dụng và hiệu chỉnh các kĩ năng. Để thành thạo một kĩ năng nào đó, chúng ta cần phải có thời gian để ứng dụng nó trong cuộc sống và công việc. Từ đó có thể hiệu chỉnh cho phù hợp với thực tế công việc và cuộc sống thƣờng ngày. Trong thực tế công việc và cuộc sống luôn luôn biến đổi nên quá trình hiệu chỉnh phải đƣợc diễn ra thƣờng xuyên, liên tục để kĩ năng của chúng ta ngày càng đƣợc hoàn thiện hơn. Khi kĩ năng của bạn đƣợc hoàn thiện thì cũng có nghĩa là bạn đang hoàn thiện chính bản thân mình. Kĩ năng chỉ đƣợc hình thành thông qua quá trình tƣ duy các hiểu biết của mình, thông qua sáng tạo để giải quyết những nhiệm vụ đặt ra. Vậy để hình thành đƣợc kĩ năng thì ta phải nắm chắc các kiến thức liên quan, đó là cơ sở cho việc hiểu biết, luyện tập từng thao tác riêng lẻ cho đến khi thực hiện đƣợc hành động theo đúng mục đ ch yêu cầu… Quá trình tƣ duy diễn ra nhờ các thao tác tìm tòi, phân tích sự vật, hiện tƣợng, tổng hợp các kết quả, trìu tƣợng hóa và khái quát hóa sự vật, hiện tƣợng cho đến khi hình thành đƣợc mô hình về mặt nào đó của đối tƣợng, mang ý nghĩa bản chất đối của đối tƣợng. Có thể có nhiều cách thức để dạy cho học sinh kĩ năng nhƣ: Con đƣờng thứ nhất: Truyền thụ cho học sinh những tri thức cần thiết của kĩ năng rồi sau đó đề ra các bài toán th ch hợp nhằm vận dụng những tri thức ấy. Từ đó học sinh sẽ phải tìm tòi cách giải bài toán bằng các thử nghiệm 8 về tri thức. Những thử nghiệm này có thể đúng đắn hoặc sai lầm. Qua đó phát hiện ra các định hƣớng th ch hợp để đƣa ra cách thức cải biến thông tin và những thủ thuật hoạt động. Con đƣờng thứ hai: Dạy cho học sinh nhận biết đƣợc các dấu hiệu để từ đó có thể xác định đƣợc cách giải cho một dạng và vận dụng cách giải đó vào bài toán cụ thể. Con đƣờng thứ ba: Giáo viên cần hƣớng dẫn cho học sinh cách phân t ch, sắp xếp hiệu quả việc vận dụng tri thức. Trong quá trình này giáo viên không chỉ định hƣớng cho học sinh cách tìm hiểu để chọn lọc các dấu hiệu đặc trƣng và các thao tác cần thiết mà còn tổ chức cho học sinh các hoạt động th ch hợp để cải biến và sử dụng những thông tin thu đƣợc nhằm giải quyết bài toán đặt ra. Trong giai đoạn này những định hƣớng của kiến thức đƣợc đƣa ra cho học sinh dƣới dạng có sẵn, đƣợc vật chất hóa dƣới dạng sơ đồ, kí hiệu, còn thao tác và các mốc định hƣớng thì đƣợc thực hiện bởi những hình thức, những hành động th ch hợp đối với đối tƣợng. Sau đó, các hoạt động này đƣợc cụ thể hóa bằng các kí hiệu và cách sử dụng ngôn ngữ. Nhƣ vậy giáo viên đã định hƣớng cho học sinh: Để giải quyết các bài toán trƣớc hết phải phân dạng bài tập và tìm kiến thức liên quan sau đó hình thành cách giải bài toán qua các giai đoạn cụ thể. Từ đó đã hình thành cho học sinh các phƣơng pháp giải toán phù hợp. Tuy nhiên để học sinh hiểu sâu hơn và có thể mở rộng ra nhiều bài toán khác, giáo viên cần cho học sinh khai thác bài toán theo hƣớng: Tìm các cách giải khác nhau để so sánh, rồi cho học sinh tổng quát hóa bài toán, nêu lên phƣơng pháp chung cho dạng bài. Giáo viên cũng có thể gợi ý cho học sinh hƣớng trừu tƣợng hóa, tƣơng tự hóa bài toán.… Khi đó, các kĩ năng tƣ duy suy luận logic của học sinh cũng đƣợc rèn luyện. Trong quá trình hình thành những tri thức mới học sinh đều phải trải qua các giai đoạn này. Tuy nhiên trong quá trình dạy học những giai đoạn này không đƣợc tổ chức một cách có ý thức. Vì thế, bản thân học sinh phải tự phát hiện những 9 dấu hiệu đặc trƣng rồi tự lựa chọn những hành động th ch hợp để giải quyết vấn đề. Khi tạo cho học sinh khả năng nắm vững hệ thống phức tạp các thao tác nhằm làm biến đổi và sáng tạo các thông tin chứa đựng trong bài toán để hình thành nên cách thức giải quyết bài toán, đó ch nh là bản chất của sự hình thành kĩ năng. Quá trình hình thành kĩ năng cho học sinh cần tiến hành: - Hƣớng dẫn học sinh biết cách tìm tòi để nhận ra các kiến thức đã cho, kiến thức phải tìm và mối quan hệ giữa chúng. - Hƣớng dẫn học sinh hình thành bài toán khái quát hóa để giải các bài toán tƣơng tự. - Xác lập đƣợc mối quan hệ giữa các bài toán khái quát hóa và kiến thức liên quan. Để hình thành các kĩ năng và kĩ xảo cần kết hợp giữa kiến thức và thực tiễn, quá trình luyện tập để hoàn thiện hành động đó. 1 1 4 C c yếu t ảnh hưởng ến sự hình th nh kĩ năng - Nội dung của bài toán: Yêu cầu của bài toán có thể không tƣờng minh, có thể bị đánh lừa hoặc bị hiểu sai ý làm lệch hƣớng tƣ duy, từ đó làm ảnh hƣởng đến quá trình hình thành kĩ năng của ngƣời học. - Sự hình thành kĩ năng còn bị ảnh hƣởng bởi thái độ và thói quen. Việc tạo ra thái độ t ch cực trong học tập sẽ giúp cho việc hình thành kĩ năng của học sinh dễ dàng hơn. - Kĩ năng khái quát hóa để thấy đƣợc đối tƣợng một cách toàn thể. 1.2. Dạ học rèn lu ện kĩ n ng giải toán 1.2.1. Phân lo i kĩ năng trong môn To n 1.2.1.1. Kĩ năng c ung - Kĩ năng đọc hiểu đầu đề bài toán (hay còn gọi là kĩ năng phát hiện vấn đề), từ đó phân tích các yếu tố của bài toán, làm rõ các dữ kiện đặt ra (kĩ năng giải quyết vấn đề). Nếu đầu đề bài toán chƣa rõ ràng thì cần tìm khâu nào còn chƣa biết, tìm một quy tắc tổng quát hoặc một phƣơng pháp có yếu tố thuật toán để giải bài toán, xác định đó là vấn đề trọng tâm cần tập trung suy 10 nghĩ để tìm hƣớng giải. Đây là khâu mấu chốt nhất khi giải bài tập toán. Cần xác định đƣợc các mối liên hệ (tƣờng minh hoặc không tƣờng minh) của các yếu tố (có hoặc không có) trong bài toán. - Kĩ năng tìm kiếm, đề ra chiến lƣợc giải, hƣớng giải cho bài toán và tiến hành giải bài toán. Nhiều HS không biết bắt đầu từ đâu, nhƣ thế nào để đi đến kết quả của bài toán. Để giải một bài toán thì việc đầu tiên là kết nối các kiến thức liên quan và chọn lựa để tìm ra hƣớng giải quyết, tiếp theo sẽ tiến hành giải bài toán theo trình tự ch nh xác, khoa học. Hai quá trình trên đƣợc tiến hành độc lập nhƣng hỗ trợ nhau, có thể tiến hành đồng thời hoặc cũng có thể tách thành hai quá trình riêng biệt. Đối với kĩ năng này giáo viên có thể có nhiều biện pháp để giúp đỡ học sinh, chẳng hạn, gợi ý HS tìm kiến thức liên quan, giúp HS phân loại, nhận dạng bài toán, cuối cùng xác định phƣơng pháp thuật giải cho các bài toán đó. Vận dụng kĩ năng chung này mà từng bài toán cụ thể sẽ đƣợc tìm đƣờng lối giải quyết. Huy động những tri thức, những kinh nghiệm sẵn có liên quan đến giải bài toán bao gồm hai dạng: + Dạng một là kết quả mà HS tự tìm tòi, phát hiện ra thông qua quá trình tƣ duy, sáng tạo hoặc qua thực hành. + Dạng hai là những ý tƣởng mới đƣợc phát hiện ra trong quá trình tƣ duy, đƣợc hiểu là sự bừng sáng của quá trình tƣ duy sáng tạo. - Kĩ năng lập kế hoạch thực hiện kế hoạch cho việc giải từng bài toán. - Kĩ năng tự kiểm tra đánh giá quá trình giải bài toán của học sinh. - Kĩ năng tiếp thu, ghi nhận bài toán hình thành kiến thức mới của ngƣời giải toán. 1.2.1.2. Kĩ năng c t ể Có thể rèn luyện các kĩ năng cụ thể cho HS nhƣ sau: . Kĩ năng n ận t c Kĩ năng nhận thức trong môn Toán bao gồm các yếu tố: khả năng nhận biết đƣợc khái niệm, định lý, kĩ năng áp dụng thành thạo các quy tắc trong đó 11 yêu cầu vận dụng linh hoạt, tránh máy móc, bên cạnh đó còn phải biết dự đoán và suy đoán. . Kĩ năng t c hành Kĩ năng thực hành trong môn Toán bao gồm kĩ năng vận dụng các tri thức đã có vào các hoạt động giải toán, kĩ năng toán học hóa các tình huống thực tiễn (có thể trong Toán học hoặc trong thực tế đời sống), kĩ năng thực hành cần thiết trong thực tiễn đời sống. c. Kĩ năng tổ c c o t ộng n ận t c Để hình thành kĩ năng tổ chức hoạt động nhận thức thì ngƣời học phải lập đƣợc kế hoạch học tập và lựa chọn cách học phù hợp với điều kiện, năng lực của bản thân nhằm đạt đƣợc mục đ ch đề ra. . Kĩ năng t iểm tr án giá Hoạt động học tập là quá trình bản thân ngƣời học tự vận động để chiếm lĩnh tri thức và ngƣời học không chỉ tiếp thu thụ động mà có sự chọn lọc, điều chỉnh th ch hợp để việc học đạt đƣợc kết quả nhƣ mong muốn. Muốn vậy ngƣời học phải rèn luyện kĩ năng tự kiểm tra, dựa vào kết quả đó để làm căn cứ cho sự “tự điều chỉnh”. Để có đƣợc kĩ năng này, chúng ta phải nắm rõ mục tiêu học tập trong từng bài hay từng phần kiến thức của chƣơng trình đối với những tri thức mà mình đã tiếp thu đƣợc. Trong từng mục tiêu học tập, ngƣời học có thể đánh giá dựa vào mỗi lần kiểm tra của giáo viên và đặc biệt là căn cứ vào việc tự đánh giá khả năng học tập của bản thân học sinh thông qua uá trình học lý thuyết hay giải từng bài tập. Từ đó ngƣời học thấy đƣợc chỗ nào còn hổng, chỗ nào còn thiếu sót để đề ra phƣơng hƣớng khắc phục. Khi ngƣời học đã có kĩ năng tự kiểm tra, đánh giá thì sẽ biết tự điều chỉnh việc học giúp kết quả học tập đƣợc nâng lên. 1.2.2. Kh i niệm kĩ năng giải to n Giải quyết một bài toán là tiến hành liên tiếp các hành động có mục đ ch để đi đến kết quả. Do đó chủ thể phải nắm vững các tri thức liên quan 12