Đăng ký Đăng nhập
Trang chủ Giáo dục - Đào tạo Trung học phổ thông Lớp 10 Rèn luyện chứng minh hình học theo từng dàn ý CHI TIẾT...

Tài liệu Rèn luyện chứng minh hình học theo từng dàn ý CHI TIẾT

.PDF
8
576
88

Mô tả:

TÀI LIỆU ÔN THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2016 ---------------------------***--------------------------- RÈN LUYỆN CHỨNG MINH HÌNH HỌC PHẲNG THEO DÀN Ý CHI TIẾT A F H M I G B E K C J D Biên soạn: ĐOÀN TRÍ DŨNG Điện thoại: 0902.920.389 Hà Nội, Tháng 05/2016 1 Biên soạn: Đoàn Trí Dũng – Contact: 0902.920.389 Bài toán 1: Tam giác ABC, đường cao AK, BD và CE. N A I là tâm ngoại tiếp. Khi đó ta lần lượt có các yếu tố D sau: E H M I B C K  BDEC là tứ giác nội tiếp.  IA  DE .  IA là trung trực của DE.  AM  AN .  AM 2  AN 2  AE.AB  AD.AC  AH .AK . Bài toán 2: Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AE. A E trung điểm BD. Đường tròn cắt AC tại G. G B D E C F EG là tiếp tuyến của đường tròn tâm F.  EC.AD  EG.AC . H trung điểm. N E P I C M F  DE  AC , DF  AB .  MP, MN là các trung trực của DE, DF .  M là tâm ngoại tiếp tam giác DEF .  DEF ∽ ABC .  K , E , M thẳng hàng. Bài toán 4: MD và ME vuông góc với AC và BC. P và A M Q lần lượt là trung điểm của AB và DE. P D Q B  cao hạ vuông góc là AD, BK, BE, CF. M , N , P là các K D EA  EG . Bài toán 3: Trực tâm H, tâm ngoại tiếp I. Các đường A B  E  . BM.DE  BAEM .  APM ∽ DQM .  PQ  QM . C 2 Biên soạn: Đoàn Trí Dũng – Contact: 0902.920.389 Bài toán 5: Hình vuông ABCD. E là điểm bất kỳ trên A B đoạn BC. Đường tròn đường kính AE cắt BD tại F. Tiếp tuyến tại A của đường tròn cắt CD tại G. E F G C D FAE vuông cân.  FA  FE  FC .  FAG  450 đồng thời AGDF nội tiếp.  G, F , E thẳng hàng.  F là trung điểm GE . Bài toán 5: Trực tâm H, tâm ngoại tiếp I, AD là đường A kính. AE kéo dài cắt đường tròn tại K, J là trung điểm F BC. G là trọng tâm tam giác ABC. H M I G B  E C J K D  BHCD là hình bình hành.  AH  2IJ .  EH  EK .  KA là phân giác góc BKM .  IH  3IG . Bài toán 6: Tam giác OAB vuông cân tại O. Kẻ đường A thẳng bất kỳ qua A cắt OB tại M. Kẻ đường thẳng qua B vuông góc AM tại H cắt đường tròn đường kính OB E tại K và cắt OA tại I. M O B H K I  IM  AB .  OMI là tam giác vuông cân.  HO là phân giác góc MHI .  OKH là tam giác vuông cân. Bài toán 7: Tam giác vuông ABC có I là trung điểm A của BC. Phân giác góc A cắt đường tròn tại D, hạ DE và DF vuông góc với các cạnh của tam giác. E B I C F  FAED là hình vuông.  E , I , F thẳng hàng. D 3 Biên soạn: Đoàn Trí Dũng – Contact: 0902.920.389 Bài toán 8: Tam giác ABC cân. AD, BF ,CE là các A đường cao. I là trung điểm AH và điểm J thỏa mãn DJ  DB . Hạ JK vuông góc với BF. G là trung điểm AB. I G J F E H B K C D Q A  IG  GD, IE  ED .  IGED nội tiếp.  JKF là tam giác vuông cân.  DK là phân giác góc JDF . Bài toán 9: Hình vuông ABCD. N là trung điểm CD. B Đường tròn đường kính BN cắt AC tại E. BE cắt AD E tại M, MN cắt đường tròn tại I. M H I F D C N  MDNE nội tiếp.  BEN là tam giác vuông cân.  MF , NE, BI đồng quy tại H.  BI  BC .  FEI là tam giác vuông. Bài toán 10: Tam giác vuông ABC có đường cao AH. A Đường tròn tâm H bán kính HA cắt AB và AC tại D và E E. Gọi M là trung điểm BC. F B H C M  D, H , E thẳng hàng.  AM  DE . D Bài toán 11: Trực tâm H, tâm ngoại tiếp I. Hạ các A đường DG, DM , DJ , DK vuông góc với các cạnh tương ứng. E F H G B J M K I D  G, M , J , K thẳng hàng.  JM // EF.  IA  JM . C 4 Biên soạn: Đoàn Trí Dũng – Contact: 0902.920.389 A Bài toán 12: Trực tâm H. Gọi M và N là các điểm đối N E F I H M G B xứng của D qua AB và AC.  M , F , E , N thẳng hàng.  GI // EF.  A, F , D,C , N cùng thuộc một đường tròn.  H là tâm nội tiếp của tam giác DEF. C D Bài toán 13: Hình vuông ABCD. E bất kỳ trên BC. F Dựng AF vuông góc AE. I là trung điểm EF. Kẻ EG // CD. EF cắt AD tại J. J A G I D K  AECF nội tiếp.  AEF là tam giác vuông cân.  FA2  KF .KC .  EGFK là hình thoi.  EK  BE  DK .  Tam giác CKE có chu vi bằng nửa chu vi ABCD.  B GJK là tam giác vuông cân. C E Bài toán 14: Tâm nội tiếp là I. Đường tròn nội tiếp tiếp A xúc các cạnh tại D và E. Đường thẳng qua I vuông góc AI cắt các cạnh tại F và G. BI cắt DE tại H. M là trung điểm của đoạn thẳng BC. D H F I B M E G  FIB ∽ GCI .  BF.CG  IF 2  IG 2 .  IHEC nội tiếp.  BH  HC .  MH // AB. C 5 Biên soạn: Đoàn Trí Dũng – Contact: 0902.920.389 A Bài toán 15: Hình vuông ABCD. N nằm trên CD. B Đường tròn đường kính BN cắt AC tại F. BF cắt AD tại M. BN cắt AC tại E. MN cắt đường tròn tại P. ME F và NF cắt nhau tại Q. M Q E P D C N  BFN là tam giác vuông cân.  MEBA nội tiếp.  B,Q, P thẳng hàng.  ME // PC và BP  BC .  Tam giác FPE vuông. Bài toán 16: Tâm nội tiếp I. D, E , F là các điểm nằm A chính giữa các cung. E  DI  DB  DC  EI  EC  EA . FI  FA  FB  DE, EF , FD là các trung trực của IC , IA, IB .  I là trực tâm tam giác DEF .  F I B C D A Bài toán 17: Tâm nội tiếp I, tâm bàng tiếp góc A là điểm K. D là điểm nằm chính giữa cung. Đường thẳng qua K vuông góc với AK cắt các cạnh AB và AC kéo I dài lần lượt tại E và F. C B D F K  DB  DC  DI .  IBKC nội tiếp.  D là trung điểm IK.  BEK ∽ FCK .  BE.CF  KE 2  KF 2 . E 6 Biên soạn: Đoàn Trí Dũng – Contact: 0902.920.389 Bài toán 18: Tam giác ABC vuông tại A đường cao AF. B AD và AE là các phân giác của các tam giác FAC và FAB. Gọi I , J , K là tâm nội tiếp các tam giác ABC, ABF và ACF. JK cắt các cạnh tại G và H. E G F J D I  BA  BD,CA  CE .  I là trực tâm tam giác AKJ.  FI  FK .  BGJF ,CHKF là các tứ giác nội tiếp.  AGH là tam giác vuông cân. K A H G A C D Bài toán 19: Hình bình hành ABCD. Hạ các đường cao CE,CF ,CG . E F I  I là tâm ngoại tiếp tứ giác AECG.  Từ các tứ giác nội tiếp FGDC , FEBC , chứng tỏ tứ giác EIFG nội tiếp. B C MỘT SỐ BÀI TẬP ÁP DỤNG Bài 1: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho tam giác ABC cân tại C có diện tích bằng 8 và phương trình đường cao  CH : x  1 . Gọi I là hình chiếu vuông góc của A trên BC. Trên tia AI lấy điểm E  1;7  sao cho AE  AC . Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC biết rằng các đỉnh A và C có tung độ lớn hơn 6. Bài 2: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD tâm I. Trên các cạnh AB và AD lấy các điểm M và E sao cho AM  AE . Trên cạnh BC lấy điểm F sao cho BM  BF . Gọi H là hình chiếu của M trên đường thẳng EF. Phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABH là x2  y2  4x  2y  15  0 và phương trình đường thẳng  EF  : x  2  0 . Tìm A và H biết rằng các điểm này có tung độ dương. 7 Biên soạn: Đoàn Trí Dũng – Contact: 0902.920.389 Bài 3: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho hình thang ABCD vuông tại A và B. Phương trình  5 đường thẳng  CD : x  3y  5  0 . Gọi M là trung điểm của AB, điểm E  0;  là trung điểm của MB.  2 2  Gọi N  ; 2  là giao điểm của đường thẳng qua A vuông góc với MD và đường thẳng qua B vuông 3  góc với MC. Biết rằng M nằm trên đường thẳng  d  : 4x  y  1  0 . Tìm tọa độ các đỉnh của hình thang ABCD. Bài 4: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao HA. Gọi I là trung điểm của AC và D là điểm nằm trên tia đối tia AH sao cho HA  2HD . Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC biết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ADI là  x  2   y2  5 và đỉnh A 2 có hoành độ dương nằm trên đường thẳng  AC : x  y  1  0 . Bài 5: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho hình bình hành ABCD có A 1; 2  , C  4; 6  . Gọi M và N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên BC và CD. Biết rằng trực tâm H của tam giác AMN nằm trên đường thẳng  d  : x  y  1  0 và có hoành độ dương, đồng thời độ dài MN  3 . Viết phương trình đường thẳng MN. Bài 6: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho tam giác ABC cân tại A có tọa độ điểm B  1; 3  , đường cao AH. Gọi    là đường tròn tâm A, bán kính R thỏa mãn điều kiện R  AH . Gọi M là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ B tới đường tròn    sao cho đoạn thẳng MH cắt    tại N. Gọi I và K lần lượt là trung điểm của AN và AC. Biết điểm A nằm trên đường thẳng  d  : x  y  8  0 , phương trình đường thẳng  IK  : x  3y  8  0 , đường thẳng AN đi qua một điểm E  1; 7  đồng thời điểm C có hoành độ dương. Tìm tọa độ các đỉnh A và C. Bài 7: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho tam giác ABC có ACB  450 . Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng BC, N là điểm đối xứng với M qua AC, đường thẳng BN có phương trình  BN : 7x  y  19  0 . Biết tọa độ điểm A  1; 1 , tam giác ABM cân tại A và điểm B có tung độ dương. Tìm tọa độ các đỉnh B và C. 8 Biên soạn: Đoàn Trí Dũng – Contact: 0902.920.389
- Xem thêm -

Tài liệu liên quan