Tài liệu Rã higgs trong mô hình chuẩn

  • Số trang: 64 |
  • Loại file: PDF |
  • Lượt xem: 123 |
  • Lượt tải: 1
nguyetha

Đã đăng 8489 tài liệu

Mô tả:

rã higgs trong mô hình chuẩn Ngày 9 tháng 12 năm 2013 Mục lục 0.1 Lí do chọn đề tài . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 0.2 Mục đích nghiên cứu . . . . . . . . . . . . . . . . 7 0.3 Nhiệm vụ nghiên cứu . . . . . . . . . . . . . . . 7 0.4 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu . . . . . . . . . 7 0.5 Phương pháp nghiên cứu . . . . . . . . . . . . . 7 0.6 Giả thuyết khoa học . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1 Lý thuyết trường chuẩn 1.1 1.2 1.3 9 Nhóm đối xứng chuẩn là nhóm Abel (nhóm đối xứng chuẩn giao hoán) . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.1.1 Tại sao gọi là nhóm Abel? . . . . . . . . . 9 1.1.2 Khảo sát nhóm đối xứng điện động lực U(1) 9 Nhóm đối xứng chuẩn nhóm không Abel . . . . . 1.2.1 Thế nào là nhóm đối xứng chuẩn không Abel? 13 1.2.2 Khảo sát lý thuyết trường bất biến dưới phép biến đổi SU(2) . . . . . . . . . . . . 13 Phá vỡ đối xứng tự phát - Cơ chế Higgs . . . . . 15 1.3.1 Phá vỡ đối xứng tự phát . . . . . . . . . . 16 1.3.2 Cơ chế Higgs [8] . . . . . . . . . . . . . . . 18 2 Mô hình chuẩn 2.1 2.2 13 25 Tại sao chọn nhóm SU (2)L U (1)Y để thống nhất tương tác điện yếu? . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 Sắp xếp hạt của mô hình chuẩn . . . . . . . . . . 26 N 1 2.3 2.2.1 Đối với các lepton . . . . . . . . . . . . . . 27 2.2.2 Đối với các quark . . . . . . . . . . . . . . 28 Lagrangian tương tác . . . . . . . . . . . . . . . . 29 2.3.1 Phổ khối lượng Higg và tương tác của các hạt Higgs . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 Tương tác Higgs - tự tương tác Higgs . . . 32 Tính phổ khối lượng hạt gauge bosons -Tương tác Higgs-gauge bosons . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 2.4.1 Phổ khối lượng của hạt gauge bosons . . . 33 2.4.2 Tự tương tác hạt Gauge . . . . . . . . . . 36 2.4.3 Khối lượng leptons và quarks . . . . . . . 40 2.3.2 2.4 3 Rã Higgs 45 3.1 Higgs rã ra Fermions . . . . . . . . . . . . . . . . 45 3.2 Higgs rã ra vector boson có khối lượng . . . . . . 47 3.3 Higgs rã ra các hạt véc tơ không khối lượng . . . 49 3.4 Tính tỉ số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 3.4.1 Khảo sát khối lượng của Higgs lớn hơn 300 GeV . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 Khảo sát khối lượng của Higgs nhỏ hơn 150 GeV . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 Khảo sát khối lượng của Higgs lớn hơn 350 GeV . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 So sánh thực nghiệm . . . . . . . . . . . . . . . . 53 3.4.2 3.4.3 3.5 4 Kết luận của luận văn 54 2 Lời cảm ơn Trước tiên, tôi xin gửi lời cảm ơn và lòng biết ơn chân thành đến TS. Đỗ Thị Hương - người đã rất tận tình chỉ dạy, giúp đỡ tôi, cung cấp cho tôi những kiến thức nền tảng và là người trực tiếp hướng dẫn tôi hoàn thành luận văn này. Tôi cũng xin được gửi lời cảm ơn đến các thầy cô giáo ở phòng Sau đại học, các thầy cô giáo trong khoa Vật lí trường Đại học sư phạm Hà Nội 2, các giáo sư, tiến sĩ đã trực tiếp giảng dạy, truyền đạt cho tôi những kiến thức quý báu về chuyên môn cũng như kinh nghiệm nghiên cứu khoa học trong thời gian qua. Cuối cùng, tôi xin gửi lời cảm ơn các bạn học viên ở lớp cao học K15 - chuyên ngành Vật lí lí thuyết va Vật lí toán đã luôn giúp đỡ, động viên và tạo điều kiện cho tôi trong suốt thời gian học tập và hoàn thành luận văn này. Mặc dù đã rất cố gắng để hoàn thành, nhưng thời gian nghiên cứu có hạn nên luận văn của tôi khó tránh khỏi những thiếu sót. Tôi rất mong nhận được ý kiến chỉ bảo, ý kiến đóng góp của các thầy, cô giáo, các bạn học viên và những người quan tâm đến đề tài này. Hà Nội, ngày 05 tháng 12 năm 2013 Tác giả 3 Lời cam đoan Tôi tên là Đinh Song Phước, học viên cao học khóa 2011 - 2013 chuyên ngành Vật lí lí thuyết và Vật lí toán - Trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2. Tôi xin cam đoan rằng số liệu và kết quả nghiên cứu trong luận văn của tôi với đề tài: "Rã Higgs trong mô hình chuẩn" là trung thực và không trùng lặp với các đề tài khác. Tôi cũng xin cam đoan rằng mọi sự giúp đỡ cho việc thực hiện luận văn này đã được cảm ơn và các thông tin trích dẫn trong luận văn đã được chỉ rõ nguồn gốc. Nếu có điều gì không trung thực trong luận văn của tôi, tôi xin hoàn toàn chịu trách nhiệm trước hội đồng khoa học. Hà Nội, ngày 05 tháng 12 năm 2013 Tác giảc 4 Mở đầu 0.1 Lí do chọn đề tài Mô hình chuẩn được ra đời từ sự tổng kết lại những điều đã biết lúc bấy giờ về hạt cơ bản như đòi hỏi của một lí thuyết thống nhất. Các ưu nhược điểm của mô hình chuẩn về vật lý hạt cơ bản đã được trình bầy kĩ trong tài liệu [1]. Cụ thể: Khi mới xây dựng, mô hình chuẩn là một lí thuyết mới, đứng trước rất nhiều thách thức, bởi vì nó còn tiên đoán rất nhiều những vấn đề vật lí mới đang cần được thực nghiệm kiểm tra. Trong suốt một thời gian dài thử thách, mô hình chuẩn luôn tỏ ra là một lý thuyết đầy thuyết phục, vì nó không những mô tả đầy đủ các hiện tượng đã biết mà còn đưa ra hàng loạt các tiên đoán để rồi được xác định bằng thực nghiệm với độ chính xác cao. Tháng 11 năm 1974, B. Richter và S. Ting dẫn đầu hai nhóm nghiên cứu độc lập đã công bố vào cùng một ngày rằng họ đã khám phá ra một hạt mới. Ting và các cộng sự ở phòng thí nghiệm Brookhaven gọi hạt này là hạt J. Trong khi Richter và nhóm của mình ở SLAC gọi nó là hạt ψ, ngày nay nó thường được gọi là hạt J/ψ là một meson phức hợp của quark charm (c) và phản quark cấu thành từ quark charm (c) và phản quark up (u). Trong các sự kiện này có một sự phù hợp hết sức kỳ diệu giữa những tiên đoán lý thuyết và các kết quả thực nghiệm. Đây là bằng chứng củng cố cho mô hình chuẩn. Năm 1976, M. Perl cùng nhóm nghiên cứu của mình ở SLAC tìm thấy hạt lepton tau (τ ). Đây là hạt nằm trong thế hệ thứ 3 được tìm thấy đầu tiên, một kết quả hoàn hảo nằm ngoài sự mong đợi vì thí nghiệm này hoàn toàn không nhằm mục đích đó. Năm 1977, L. Lederman và các cộng sư ở Fermilab phát hiện một quark mới được đặt tên là quark bottom (b). Vì mô hình chuẩn cho biết các quark có mặt trong mỗi thế hệ theo từng cặp, nên việc khám phá quark (b) tạo thêm động lực và niềm tin cho việc tiếp tục tìm quark thứ sáu, quark top (t). Năm 1978, C. Prescott và R. Taylor quan sát tương tác yếu trong tán xạ của electron với hạt nhân deuterium đã chứng minh 5 sự vi phạm bảo toàn tính chẵn lẻ. Thực nghiệm này đã xác nhận điều mà mô hình chuẩn trước đây đã tiên đoán. Năm 1979, bằng chứng thuyết phục về các gluon bức xạ từ quark hoặc phản quark được phát hiện ở PETRA - thiết bị tạo dòng bắn phá trong dự án DESY tại Harmburg; giả thiết tích mùi cũng được xác nhận bởi các số liệu thực nghiệm về tốc độ rã của quá trình π 0 → γγ qua một vòng kín quark về tốc độ sinh hadron trong phản ứng hủy. Đặc tính tiệm cận tự do đã được kiểm nghiệm qua các tán xạ proton - phản proton tại Fermilab. Đặc biệt năm 1983 trong hai thí nghiệm trên máy gia tốc synchrocyclotron ở CERN, trong đó sử dụng kỹ thuật mới của C. Rubbia và S. V. Meer cho va chạm proton và phản proton, các boson truyền tương tác W ± và Z 0 được tìm thấy với khối lượng phù hợp với dự đoán của mô hình chuẩn. Gần đây, năm 1995 sự kiện được mong đợi đã đến sau 18 năm săn lùng trên nhiều máy gia tốc, top quark (t) cuối cùng cũng được tìm thấy trong thực nghiệm ở máy gia tốc CDF và trong thực nghiệm của dự án DO ở Fermilab. Tuy nhiên giá trị khối lượng 175 GeV của nó là không hề mong đợi. Không ai hiểu được tại sao khối lượng của nó lại quá khác biệt so với năm quark kia đến như vậy. Mặc dù vậy, với những mô tả thành công bức tranh hạt cơ bản và các tương tác cùng những đóng góp to lớn của nó đối với sự phát triển của vật lí hạt, mô hình chuẩn đã được công nhận rộng rãi. Cái tên "Mô hình chuẩn" của vật lí hạt xứng đáng nói lên vai trò của nó. Như vậy có thể kết luận rằng các quan sát thực nghiệm cho kết quả phù hợp với mô hình chuẩn ở độ chính xác rất cao. Mô hình chuẩn cho ta một cách thức mô tả tự nhiên từ kích thước vi mô cỡ 10−16 cm cho tới các khoảng cách vũ trụ1028 cm và được xem là một trong những thành tựu lớn nhất của loài người trong việc tìm hiểu tự nhiên. Hiện nay mô hình chuẩn đã trở thành một trong những cơ sở chính trong vật lý hạt cơ bản. Các tương tác thông dụng (tương tác mạnh, tương tác yếu và tương tác điện từ) đã biết được mô tả thành công bởi mô hình này. Mô hình chuẩn là sự kết hợp của mô hình thống nhất điện yếu do Glashow Weinberg Salam đề xuất năm 1967 với lý thuyết tương tác mạnh QCD N năm 1972. N Mô hình này xây dựng trên nhóm chuẩn SU (3)C SU (2)L U (1)Y . Trong 6 mô hình này các hạt sinh khối lượng thông qua cơ chế Higgs. Chính vì vậy trong mô hình xuất hiện các hạt vô hướng có khối lượng gọi là hạt Higgs. Mô hình chuẩn có rất nhiều các kết quả tiên đoán phù hợp với thực nghiệm như đã trình bày ở trên. Hầu hết các hạt xuất hiện trong mô hình chuẩn đã được tìm kiếm tại máy gia tốc năng lượng cao tại Thụy Sỹ, loại trừ hạt Higgs. Các nhà khoa học đã mất một thời gian dài để tìm kiếm chúng. Tuy nhiên, đến ngày 4 tháng 7 năm 2012 mới có thông tin tìm kiếm ra chúng tại máy gia tốc năng lượng cao tại Thụy Sỹ. Các nhà khoa học tại đó đã công bố tìm ra hạt có tính chất giống như hạt Higgs trong mô hình chuẩn. Tuy nhiên, các nhà khoa học vẫn chưa khẳng định đó là hạt Higgs mà chúng ta mong đợi. Nội dung của luận văn nghiên cứu các quá trình "rã Higgs trong mô hình chuẩn". 0.2 Mục đích nghiên cứu Chúng tôi sẽ nghiên cứu về cách xây dựng mô hình chuẩn, khai triển các tương tác liên quan đến hạt Higgs. Từ các tương tác, ta xác định được quá trình rã Higgs. Chúng tôi sẽ tính lại các tỷ số nhánh cho từng quá trình rã và khớp với kết quả thực nghiệm. 0.3 Nhiệm vụ nghiên cứu Chúng tôi nghiên cứu quá trình rã Higgs trong mô hình chuẩn. 0.4 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu Hạt Higgstrong mô hình chuẩn. 0.5 Phương pháp nghiên cứu - Quy tắc Feynman - Lý thuyết trường chuẩn. 7 - Chương trình toán. - ứng dụng Mathematica. 0.6 Giả thuyết khoa học Từ giả thiết hạt Higgs xuất hiện trong mô hình, ta nghiên cứu các kênh rã trong lý thuyết và khớp với thực nghiệm của quá trình rã Higgs. Trên cơ sở đó, tác giả có thể áp dụng cho các quá trình tìm kiếm Higgs trong các mô hình mở rộng. 8 Chương 1 Lý thuyết trường chuẩn 1.1 1.1.1 Nhóm đối xứng chuẩn là nhóm Abel (nhóm đối xứng chuẩn giao hoán) Tại sao gọi là nhóm Abel? Nhóm đối xứng chuẩn giao hoán là nhóm gồm các phép biến đổi hoàn toàn có tính chất giao hoán. Tức là đại số của nhóm bao gồm các vi tử và các vi tử đó thỏa mãn hệ thức giao hoán như: [q, q 0 ] = 0. Ví dụ, lý thuyết điện động lực, mô tả tương các hạt mang điện tương tác với nhau nhờ các photon trung hòa về điện và các photon không tự tương tác với nhau, hoàn toàn được mô tả bởi nhóm đối xứng chuẩn giao hoán U (1). Chúng ta sẽ khảo sát kỹ lý thuyết này trong phần sau. 1.1.2 Khảo sát nhóm đối xứng điện động lực U(1) Nhóm đối xứng của điện động lực là nhóm U(1), mỗi yếu tố của nhóm U(1)có dạng tổng quát như sau: g = e−iqα(x) , (1.1) trong đó, q: là điện tích của hạt đang khảo sát và α: là tham số biến đổi và có thể phụ thuộc hoặc độc lập vào tọa độ. Cụ thể, chúng ta quy ước. • Nếu α phụ thuộc vào tọa độ x thì phép biến đổi là phép biến đổi định xứ. 9 • Nếu α không phụ thuộc vào tọa độ x thì phép biến đổi là là phép biến đổi toàn cục. Vậy, đối với lý thuyết điện động lực học thì α có phụ thuộc vào tọa độ x không? Để trả lời câu hỏi này ta xét Lagrangian mô tả điện động lực học vô hướng. Giả sử nhóm đối xứng khảo sát là nhóm U(1) toàn cục. L = (∂µ φ)+ (∂ µ φ) − m2 φ+ φ + λ(φ+ φ)2 (1.2) Vì dưới phép biến đổi U(1) thì: φ → φ0 = e−iqα φ φ+ → φ0+ = eiqα φ+ φ+ φ → φ0+ φ0 = eiqα φ+ e−iqα φ = φ+ φ. (1.3) (1.4) (1.5) Mặt khác, dưới phép biến đổi U(1) toàn cục, đạo hàm của trường vô hướng biến đổi như sau: ∂ µ φ → ∂ µ φ0 = ∂µ (e−iqα φ) = ∂µ (e−iqα )φ + e−iqα ∂µ φ = e−iqα ∂µ φ (1.6) (∂µ φ)+ = ∂µ φ+ → ∂µ (φ0+ ) = eiqα ∂µ φ+ (1.7) (∂µ φ)+ (∂ µ φ) → (∂µ φ0+ )(∂ µ φ0 ) = (∂µ φ+ )(∂ µ φ) (1.8) Từ các phương trình (1.5), (1.6), (1.7), (1.8) ta nhận thấy Lagrangian mô tả bởi phương trình (1.2) là bất biến với phép biến đổi U(1) toàn cục. Tuy nhiên, ta không thấy sự xuất hiện của photon, hạt truyền tương tác điện từ. Hơn nữa, lý thuyết QED mô tả tương tác hạt mang điện với hạt mang điện với photon. Điều này chứng tỏ QED phải được mô tả bởi U(1) định xứ. Tiếp theo, chúng ta khảo sát lý thuyết điện động lực học vô hướng bất biến dưới phép biến đổi U(1) định xứ. Dưới phép biến đổi U(1) thì các trường sẽ biến đổi như sau. 10 φ → φ0 = e−iqα(x) φ (1.9) φ+ → φ0+ = eiqα(x) φ+ (1.10) φ+ φ → φ0+ φ0 = eiqα(x) φ+ e−iqα(x) φ = φ+ φ (1.11) Đạo hàm của các trường biến đổi dưới phép biến đổi U(1) định xứ như sau: + ∂ µ φ → ∂ µ φ0 = ∂ µ e−iqα(x) φ = −iq∂ µ α(x)e−iqα(x) φ + e−iqα(x) ∂ µ φ + (∂µ φ)+ → ∂µ φ0+ = ∂µ (eiqα(x) φ+ ) = iq∂µ α(x)eiqα(x) φ+ +eiqα(x) ∂µ φ+ Khi đó: + (∂µ φ)+ (∂ µ φ) → eiqα(x) (∂µ φ+ + iq∂µ α(x)φ+ )e−iqα(x) (∂ µ φ − iq∂ µ α(x)φ) = = (∂µ φ+ + iq∂µ α(x)φ+ )(∂ µ φ − iq∂ µ α(x)φ) = (∂µ φ+ )(∂ µ φ)+iq∂µ α(x)(∂ µ φ)φ+ −iq∂ µ α(x)(∂µ φ+ )φ+q 2 ∂µ α(x)∂ µ α(x)φφ+ 6= (∂µ φ)+ (∂ µ φ). Chứng minh ở trên, chứng tỏ (∂µ φ)+ (∂ µ φ) không bất biến với phép biến đổi của nhóm đối xứng U (1) định xứ. Để xây dựng số hạng chứa đạo hàm của các trường vô hướng và đòi hỏi bất biến dưới phép U (1) định xứ thì ta cần phải thay đạo hàm thường ∂ µ bằng đạo hàm hiệp biến Dµ . Cụ thể: Dµ φ = (∂µ − iqAµ )φ và đòi hỏi Dµ φ biến đổi như toán tử trường φ. Tức là Lagrangian mô tả điện động lực học vô hướng phải có dạng như sau: LQED = (Dµ φ)+ (Dµ φ) − m2 φ+ φ + λ(φ+ φ)2 = (∂µ φ+ + iqAµ φ+ )(∂ µ φ − iqAµ φ) − m2 φ+ φ + λ(φ+ φ)2 = ∂µ φ+ ∂ µ φ − iqAµ φ∂µ φ+ + iqAµ φ+ ∂ µ φ + q 2 Aµ Aµ φ+ φ − m2 φ+ φ + λ(φ+ φ)2 . Ta thấy, trong phương trình trên đã xuất hiện tương tác φ + φAµ và tương tác φ+ φAµ Aµ . Tiếp theo, chúng ta sẽ tìm hiểu quy luật 11 biến đổi của trường chuẩn Aµ . Từ điều kiện, Dµ φ biến đổi giống như φ, ta có: (Dµ φ) → (Dµ φ)0 = e−iqα(x) Dµ φ (1.12) (Dµ φ)+ → (Dµ φ)0+ = eiqα(x) Dµ φ+ (1.13) Từ quy luật biến đổi: (Dµ φ) → (Dµ φ)0 = e−iqα(x) Dµ φ tìm quy luật biến đổi của Aµ . Cụ thể: ∂µ φ → (∂µ φ)0 = −iqe−iqα(x) ∂µ α(x)φ + e−iqα(x) ∂µ φ (1.14) và Dµ φ → (Dµ φ)0 = (∂µ − iqA0µ )φ0 = (∂µ φ)0 − iqA0µ e−iqα(x) φ = −iqe−iqα(x) ∂µ [α(x)]φ + e−iqα(x) ∂µ φ − iqA0µ e−iqα(x) φ = e−iqα(x) (−iq∂µ α(x) + ∂µ − iqA0µ )φ. (1.15) Dµ φ = e−iqα(x) (∂µ − iqAµ )φ. (1.16) Mặt khác, Nếu so sánh phương trình (1.15) và (1.16), ta rút ra quy luật biến đổi của trường chuẩn như sau: A0µ = Aµ − ∂µ α(x). (1.17) Ta định nghĩa: Fµν = ∂µ Aν − ∂ν Aµ . Dưới phép biến đổi chuẩn, ta có quy luật biến đổi của ten sơ cường độ trường như sau: Fµν → (Fµν )0 = e−iqα(x) Fµν eiqα(x) . Vì Fµν biến đổi như trên, do đó ta có: 12 (1.18) 0 F 0µν = Fµν F µν Fµν F µν → Fµν (1.19) 1 LAµ = ( Fµν F µν )n 4 (1.20) Lagrangian bất biến Aµ là: Hơn nữa, điều kiện tái chuẩn hóa, yêu cầu n < 2 và n là số nguyên nên ta lấy n = 1. Tức là, Lagrangian mô tả trường chuẩn là: 1 LAµ = Fµν F µν . 4 (1.21) Như vậy, đối với lý thuyết QED của trường vô hướng thì Lagrangian bất biến là: 1 LQED = (Dµ φ)+ (Dµ φ) − m2 φ+ φ + λ(φ+ φ)2 + Fµν F µν . (1.22) 4 Với: 41 Fµν F µν là động năng của Aµ 1.2 Nhóm đối xứng chuẩn nhóm không Abel 1.2.1 Thế nào là nhóm đối xứng chuẩn không Abel? Nhóm đối xứng chuẩn không giao hoán là nhóm đối xứng mà các phần tử của nhóm không giao hoán với nhau hay các vi tử của nhóm tạo thành đại số không giao hoán. Ví dụ như nhóm SU (n), c đại số của nhóm tuân theo quy luật [Ta , Tb ] = ifab .Tc . 1.2.2 Khảo sát lý thuyết trường bất biến dưới phép biến đổi SU(2) Chúng ta khảo sát lưỡng tuyến vô hướng:  + φ φ= φ0 13 (1.23) Lagrangian bất biến: LQED = (∂µ φ)+ (φµ φ) − m2 φ+ φ + λ(φ+ φ)2 (1.24) - Nếu biến đổi SU(2) không phụ thuộc vào tọa độ thì Lagrangian là bất biến với phép biến đổi toàn cục - Nếu SU(2) là định xứ thì thay ∂µ bằng Dµ sao cho Dµ biến đổi giống như φ Với: Dµ = ∂µ − igTa Aaµ (1.25) và a = 1, 2, 3. (Khác U(1) lý thuyết SU(2) có 3 vi tử ⇒ có 3 trường vector Aaµ ) Và quy luật biến đổi của φ là: φ → φ0 = e−igα a (x)T a (1.26) φ Lagrangian bất biến : LQED = (Dµ φ)+ (Dµ φ) − m2 φ+ φ + λ(φ+ φ)2 (1.27) Đối với nhóm không giao hoán thì tensor cường độ trường: a Fµν = ∂µ Aaν − ∂ν Aaµ + gεabc Abµ Acν (1.28) Dưới đòi hỏi Dµ φ biến đổi như φ dưới phép biến đổi SU(2) thì ta có: i a a a a a Aµ → A0µ = e−igα Ta Aµ eigα Ta − e−igα T Aµ eigα Ta (1.29) g Dẫn đến: a 0a Fµν → Fµν = e−igα a Ta a igα Fµν e a Ta (1.30) Với Lagrangian bất biến của Fµν là: 1 a µνa 1 F L = T rFµν F µν = Fµν 4 4 (1.31) Tóm lại: Sự khác biệt giữa lý thuyết bất biến dưới phép biến đổi của nhóm Abel và không Abel là số hạng tự tương tác của trường chuẩn. 14 • Lý thuyết Abel: 1 1 Fµν F µν = (∂µ Aν − ∂ν Aµ )(∂ µ Aν − ∂ ν Aµ ) (1.32) 4 4 Chỉ chứa số hạng kiểu ∂µ Aν ∂ µ Aν là số hạng động năng. Không chứa số hạng tương tác Aµ Aν Aα • Lý thuyết không Abel: 1 a µνa F F = 4 µν 1 νc ) (∂µ Aaν − ∂ν Aaµ + gεabc Abµ Acν )(∂ µ Aνa − ∂ ν Aµa + gεabc Aµb A(1.33) 4 ⇒ Lagrangian chứa: ∂µ Aaν ∂ µ Aνa ; ∂µ Aaν Aµb Aνc . (Tương tác bậc 3); Abµ Acν Aµb Aνc (Tương tác bậc 4). Kết luận: Trong các lý thuyết chuẩn không giao hoán (non abelian) với hằng số cấu trúc nhóm khác không, nên có các số hạng tự tương tác (self - coupling) bậc 3 và bậc 4 còn trong các lý thuyết như QED không tồn tại các số này. Điểm chung cả hai lý thuyết Abel và không Abel thì Lagrangian đều không xuất hiện số hạng khối lượng của trường vector. Mà thực nghiệm tương tác yếu hạt truyền tương tác phải có khối lượng khác không. Như vậy, ta có cách xây dựng Lagrangian bất biến chuẩn bằng cách thay đạo hàm thông thường bằng đạo hàm hiệp biến. Với cách như vậy sẽ thu được Lagrangian tự do ban đầu và Lagrangian tương tác của trường vật chất với trường chuẩn Lint (A, φ). Do các trường chuẩn không có khối lượng nên chưa thể mô tả các tương tác yếu. Để khắc phục nhược điểm này người ta dùng cơ chế phá vỡ đối xứng tự phát và cơ chế Higgs là cơ chế sinh khối lượng của trường chuẩn đồng thời với việc hủy các Golston boson vô hướng không khối lượng. 1.3 Phá vỡ đối xứng tự phát - Cơ chế Higgs ở phần trước chúng ta thấy rằng việc đòi hỏi đối xứng định xứ đi tới việc xuất hiện các hạt vector không khối lượng, nếu muốn 15 nhận các boson vector có khối lượng thì cần phải phá vỡ đối xứng chuẩn. Sự phá vỡ đối xứng tự phát là hiện tượng Lagrangian còn bất biến đổi đối xứng, nhưng chân không (trạng thái cơ bản) là không bất biến với phép biến đổi chuẩn (nhóm đối xứng chuẩn). Người ta chứng minh rằng: trung bình chân không của toán tử trường là giá trị của trường cổ điển mà tại đó thế năng đạt cực tiểu. Trường vật lí là trường có trung bình chân không bằng không. Hơn nữa, các bằng chứng thực nghiệm chứng tỏ rằng các hạt truyền tương tác yếu phải là các hạt có khối lượng. Trong khi đó, chúng ta vừa chứng minh trên, các hạt truyền tương tác xuất hiện trong lý thuyết trường chuẩn là các hạt không có khối lượng. Chính vì vậy, chúng ta cần xây dựng cơ chế sinh khối lượng cho các hạt vật lý. Vấn đề này được giải quyết dựa trên phá vỡ đối xứng tự phát và cơ chế Higgs. 1.3.1 Phá vỡ đối xứng tự phát Phá vỡ đối xứng tự phát là phá vỡ đối xứng của trị trung bình chân không nhứng Lagrangian mô tả lý thuyết là hoàn toàn bất biến với phép biến đổi đó. Chúng ta sẽ khảo sát ví dụ sau đây. Lý thuyết xây dựng phải bất biến dưới phép biến đổi nhưng N trung bình chân không thì không bất biến. Với nhóm: SU (2)L U (1)Y - Xét lưỡng tuyến Higgs:  + φ φ= ∼ (2, 1) . (1.34) φ0 Quy luật biến đổi của φ: 0 φ → φ =e −igαa Ta 2 φ+ → φ0+ = e igαa Ta 2 e −ig 0 θYL 2 e ig 0 θYL 2 Lagrangian bất biến của φ dưới SU (2)L N φ (1.35) φ+ (1.36) U (1)Y là: L = K − V = (Dµ φ)+ (Dµ φ) − V (1.37) Với: V = −µ2 φ+ φ + λ(φ+ φ)2 những số hạng từ bậc ≥ 3 của (φ+ φ)n bị loại bỏ vì không tái chuẩn hóa được. 16 2 + + 2 Nhận xét: - Thế năng NV = −µ φ φ + λ(φ φ) là bất biến dưới phép biến đổi SU (2)L U (1)Y . (φ) Chân không của trường được xác định bởi: ∂V ∂(φ) = 0 ⇔ −µ2 φ+ + 2λφ+ φ+ φ = 0 hay φ+ (−µ2 + 2λφ+ φ) = 0 Vậy: + φ = 0, tại cực tiểu thế năng chính là trung bình chân không φ = 0 ⇒ đối xứng không bị phá vỡ µ2 =< φ2 >6= 0 chân không không bất biến gọi là + hoặc φφ+ = 2λ phá vỡ đối xứng tự phát. - Phá vỡ đối xứng cho: < φ >6= 0. Khai triển trường vô hướng φ xung quang trung bình chân không. ! φ+ (1.38) φ= ϑ+σ(x)+iξ(x) √ 2 Xét trung bình chân không: < φ >=  0 √ϑ 2  (1.39) . Xét: T1 = T2 = T3 = Y =   1 0 1 ; 2 1 0   1 0 −i ; 2 i 0   1 1 0 2 0 −1   Y 0 0 Y (1.40) (1.41) (1.42) (1.43) Ta có: 1 + T1 < φ > = 2 ⇒ Phá vỡ đối xứng.  0 1 1 0  0 √ϑ 2 + T2 < φ >= 17  1 = 2  √ϑ 2 0  6= 0 (1.44) 1 2  0 −i i 0 ⇒ Phá vỡ đối xứng. 1 2  1 0 0 −1 0  √ϑ 2  −iϑ √ 2  1 = 2  0 (1.45) 6= 0 + T3 < φ >= 0  0 − √ϑ2  1 = 2  Y 0 0 Y  0 √ϑ 2  6= 0 1 = 2  (1.46) ⇒ Phá vỡ đối xứng. 1 +Y <φ> = 2  √ϑ 2  0 Y √ϑ 2  6= 0(1.47) ⇒ Phá vỡ đối xứng. Còn: QH < φ > Với QH = T 3 + 1 2  1 0 0 −1  1 + 2  1 0 0 1   1 0 0 0 1 = 2 Y I= 2  2 0 0 0  = =  1 0 0 0  0 0   (1.48) Nên: + QH < φ > =  0 √ϑ 2  = 0 (1.49) ⇒ Điện tích được bảo toàn. 1.3.2 Cơ chế Higgs [8] Lý thuyết đối xứng tự phát là bước phát triển đáng kể trong việc nghiên cứu lý thuyết các cơ chế tương tác. Tuy nhiên, khi vận dụng cơ chế phá vỡ đối xứng tự phát thì lại phát sinh một khó khăn mới, đó là sự tồn tại các hạt Goldstone vô hướng không khối lượng mà thực nghiệm không hề có một dấu hiệu nào về chúng trong thực tế. Lý thuyết gauge và phá vỡ đối xứng tự phát xét riêng rẽ sẽ không 18 giải quyết được vấn đề. Nhưng nếu kết hợp lại, thông qua cơ chế Higgs, sẽ có thể giải quyết cùng một lúc các khó khăn đã nêu trên, nghĩa là các hạt gauge trở nên có khối lượng và đồng thời các hạt Goldstone biến mất. Người ta nói một cách hình ảnh rằng các hạt gauge không khối lượng đã "nuốt chửng" các hạt Goldstone và trở nên có khối lượng. 1.3.2.1 Cơ chế Higg và nhóm đối xứng Abel Trong phần này, chúng ta xem xét cơ chế Higgs với nhóm đối xứng là nhóm U (1) định xứ. Lagrangian bất biến của trường vô hướng có dạng: L = K + µ2 φ+ φ − λ(φ+ φ)2 = ở đây: (Dµ φ)+ (Dµ φ) + µ2 φ+ φ − λ(φ+ φ)2 (1.50) (Dµ φ) = (∂µ − igAµ )φ, Fµν = ∂µ Aν − ∂ν Aµ (1.51) Nhận xét: ta thấy Lagrangian bất biến với phép biến đổi chuẩn định xứ: φ(x) → φ0 (x) = e−iα(x) φ(x) (1.52) Aµ (x) → A0µ = Aµ (x) − g1 ∂µ α(x) Xét thế V (φ) = −µ2 φ+ φ + λ(φ+ φ)2 Đặt t = φ+ φ → V = −µ2 t + λt2 Khi µ2 > 0 → V 0 (t) = −µ2 + 2λt = 0 µ2 Như vậy, cực tiểu thế năng tại t = 2λ hay V (φ) đạt cực tiểu 2 µ υ tại:|φ = √2 |, với υ = λ = hằng số. Do đó toán tử trường φ có trung bình chân không là: υ h0|φ|0i = √ (1.53) 2 19
- Xem thêm -