Tài liệu Quá trình phân rã của higgs boson h→zy và h→ trong một số mô hình 3 3 1

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2 KHOA VẬT LÝ TRỊNH THỊ HỒNG QUÁ TRÌNH PHÂN RÃ CỦA HIGGS BOSON h → Zγ VÀ h → µτ TRONG MỘT SỐ MÔ HÌNH 3-3-1 LUẬN ÁN TIẾN SĨ VẬT LÝ Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và Vật lý toán Mã chuyên ngành: 9 44 01 03 Người hướng dẫn khoa học: PGS. TS. Nguyễn Thanh Phong TS. Lê Thọ Huệ Hà Nội - 2020 Lời cảm ơn Trước tiên, tôi xin gửi lời biết ơn chân thành và sâu sắc nhất đến TS. Lê Thọ Huệ, PGS. TS. Nguyễn Thanh Phong và GS. Hoàng Ngọc Long. Những người thầy đã hướng dẫn, giúp đỡ và tạo điều kiện cho tôi trong suốt thời gian tôi làm NCS. Tôi cũng xin gửi lời cảm ơn chân thành đến PGS.TS. Hà Thanh Hùng, TS. Nguyễn Huy Thảo vì đã hợp tác và giúp tôi rất nhiều trong các công trình nghiên cứu và các thủ tục hành chính. Xin cảm ơn Khoa Vật Lý, Phòng Đào tạo Trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2 đã tạo mọi kiều kiện thuận lợi để tôi hoàn thành các thủ tục hành chính và bảo vệ luận án. Tôi xin cảm ơn Trường Đại học An Giang và các đồng nghiệp đã tạo điều kiện và động viên tôi trong quá trình học tập, nghiên cứu. Cuối cùng, tôi gửi lời cảm ơn đến tất cả người thân trong gia đình đã ủng hộ, động viên tôi cả vật chất lẫn tinh thần trong suốt thời gian tôi học tập. Hà Nội, ngày 04 tháng 04 năm 2020 NCS Trịnh Thị Hồng i Lời cam đoan Tôi xin cam đoan luận án này gồm các kết quả chính mà bản thân tôi đã thực hiện trong thời gian làm nghiên cứu sinh. Cụ thể, phần Mở đầu và Chương 1 là phần tổng quan giới thiệu những vấn đề trước đó liên quan đến luận án. Trong Chương 2, Chương 3, Chương 4 và các phụ lục tôi sử dụng các kết quả đã thực hiện cùng với thầy hướng dẫn và các cộng sự. Cuối cùng, tôi xin khẳng định các kết quả có trong luận án "QUÁ TRÌNH PHÂN RÃ CỦA HIGGS BOSON h → Zγ VÀ h → µτ TRONG MỘT SỐ MÔ HÌNH 3-3-1" là kết quả mới không trùng lặp với kết quả của các luận án và công trình đã có. NCS Trịnh Thị Hồng ii Mục lục Lời cảm ơn i Lời cam đoan ii Các ký hiệu chung vi Danh sách bảng viii Danh sách hình vẽ ix PHẦN MỞ ĐẦU 1 Chương 1 TỔNG QUAN 13 1.1 Tương tác ứng với quá trình rã h → Zγ trong mô hình chuẩn 13 1.2 Nguồn LFV liên quan đến rã h → µτ trong mô hình chuẩn mở rộng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 1.3 Tìm kiếm rã Higgs trong thực nghiệm . . . . . . . . . . . . . 19 Chương 2 QUÁ TRÌNH RÃ h → Zγ TỔNG QUÁT 21 2.1 Quy tắc Feynman và các quy ước chung . . . . . . . . . . . . 21 2.2 Công thức giải tích cụ thể đóng góp bậc một vòng . . . . . . . 26 2.2.1 Giản đồ chỉ chứa boson chuẩn . . . . . . . . . . . . . . . 26 2.2.2 Giản đồ chỉ chứa fermion . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 2.2.3 Các giản đồ khác . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 iii 2.3 Kết luận chương . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 Chương 3 QUÁ TRÌNH RÃ H → Zγ, W γ TRONG MỘT SỐ MÔ HÌNH CỤ THỂ 38 3.1 Quá trình rã h → Zγ, γγ trong SM . . . . . . . . . . . . . . . 38 3.2 Quá trình rã H → Zγ, W γ trong mô hình GHU và GeorgyMachacek . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 3.3 Quá trình rã h → Zγ trong mô hình 331β0 . . . . . . . . . . 45 3.4 Đóng góp của một số hạt mang điện nặng đến quá trình rã h → Zγ trong mô hình LR và HTM . . . . . . . . . . . . . . 50 3.5 Kết luận chương . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 Chương 4 QUÁ TRÌNH RÃ h01 → µτ TRONG MÔ HÌNH 331ISS 64 4.1 Cấu trúc hạt và thế Higgs trong mô hình 331ISS . . . . . . . 64 4.2 Phổ khối lượng và trạng thái vật lý của các hạt . . . . . . . . 68 4.3 Đỉnh tương tác cho đóng góp vào quá trình rã h01 → µτ . . . 81 4.4 Khảo sát số và biện luận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89 4.5 Kết luận chương . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94 KẾT LUẬN 97 Danh sách các công bố của tác giả 100 PHỤ LỤC 120 Phụ lục A Hàm PV trong LoopTools 121 A.1 Định nghĩa, ký hiệu và biểu thức giải tích . . . . . . . . . . . 121 A.2 Công thức giải tích trong trường hợp đặc biệt m1 = m2 = m . 124 iv Phụ lục B Công thức giải tích tính biên độ rã h → Zγ trong chuẩn unitary Phụ lục C 126 (i)V Công thức giải tích tính ∆L,R của LFVHD trong chuẩn unitary Phụ lục D 140 Công thức giải tích tính biên độ của rã LFVHD trong 331ISS v 147 Các ký hiệu chung Trong luận án này tôi sử dụng các ký hiệu sau: vi Viết tắt BSM Br Tên Beyond the Standard Model (Mô hình chuẩn mở rộng) Branching ratio (Tỷ lệ rã nhánh) Lepton flavor violating decays of the charged leptons cLFV (Rã vi phạm số lepton thế hệ của lepton mang điện) GIM Glasshow-Iliopoulos-Maiani The Gauge-Higgs Unification Model GHU (Mô hình thống nhất Higgs trường chuẩn) HTM ISS Higgs Triplet Models (Mô hình chuẩn với tam tuyến Higgs) Inverse seesaw (Cơ chế seesaw ngược) 3-3-1 model with inverse seesaw neutrino masses 331ISS (Mô hình 3-3-1 với cơ chế seesaw ngược) LHC Large Hadron Collider (Máy gia tốc lớn Hadron) LFV Lepton flavor violating (Vi phạm số lepton thế hệ) lepton flavor violating decay of the standard-model-like LFVHD Higgs boson (Rã vi phạm số lepton thế hệ của Higgs boson tựa mô hình chuẩn) LR Left Right Model (Mô hình đối xứng trái-phải) Minimal Supersymmetric Standard Model (Mô hình chuẩn MSSM, NP siêu đối xứng tối thiểu), new physics (vật lý mới) PV QCD Passarino-Veltman (Hàm Passarino-Veltman) Quantum chromodynamics (Sắc động học lượng tử) 3-3-1 model with right handed neutrinos 331RHN (Mô hình 3-3-1 với neutrino phân cực phải) SM Standard Model (Mô hình chuẩn) SUSY Supersymmetry (Siêu đối xứng) VEV Vacuum expectation value (Giá trị trung bình chân không) vii Danh sách bảng 1.1 Tương tác của Higgs boson với các fermion. . . . . . . . . . . . 15 1.2 Hệ số liên hệ với đỉnh tương tác của Z boson với fermion . . . . 16 1.3 Đỉnh tương tác của các boson trong chuẩn unitary. . . . . . . . . 16 2.1 Đỉnh tương tác của quá trình rã Higgs trung hòa CP chẵn h → Zγ trong chuẩn unitary. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 3.1 Các đỉnh và hệ số đỉnh liên quan đến đóng góp của boson chuẩn và Higgs boson mang điện vào biên độ rã bậc một vòng của Higgs boson tựa mô hình chuẩn h → Zγ trong mô hình LR. 60 4.1 Số lepton thông thường L (trái) và số lepton mới L (phải) của lepton và Higgs boson trong mô hình 331RHN . . . . . . . . . . . 68 4.2 Đỉnh liên quan đến quá trình rã Higgs boson tựa SM h01 → ea eb trong mô hình 331ISS. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84 viii Danh sách hình vẽ 2.1 Giản đồ đóng góp bậc một vòng h → Zγ , với fi,j , Si,j và Vi,j là các fermions, Higgs và boson chuẩn tương ứng. . . . . . . . . . . . . 22 2.2 Các số hạng phản (counterterm) và các giản đồ bậc một vòng đóng góp vào biên độ của quá trình rã h → Zγ . . . . . . . . . . . . . . 23 3.1 Cường độ tín hiệu quá trình rã H1 → Zγ trong mô hình 331β0 theo hàm của mH ± , các đường ngang tương ứng với các giá trị cho bởi SM 1, 0.99, 1.01. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 3.2 Đồ thị fV m2V /m2W , fW,S và fW,V như là hàm của mV . 4.1 . . . . . . 51 Giản đồ Feynman cho đóng góp bậc 1 vòng của quá trình rã h01 → ea eb trong chuẩn unitary. Với V ± = W ± , Y ± . . . . . . . . . . 85 4.2 Đồ thị biểu diễn tỷ lệ rã nhánh của Br(µ → eγ) (trái) và Br(h01 → µτ ) (phải) theo mH2± với k = 500. . . . . . . . . . . . . . . . . . 91 4.3 Đồ thị biểu diễn tỷ lệ rã nhánh của Br(µ → eγ) (trên) và Br(h01 → µτ ) (dưới) theo mH2± với k = 5.5 (trái) và k = 9 (phải). . . . . . . . 92 4.4 Đồ thị mật độ của Br(h01 → µτ ) và đường bao (contour plots) của Br(µ → eγ) (đường màu đen) theo mH2± và z , với k = 5.5 (trên) và k = 9 (dưới). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93 ix 4.5 Đồ thị mật độ của Br(h01 → µτ ) và đường bao của Br(µ → eγ) (đường màu đen) theo mH2± và z , với k = 5.5, z khoảng 500 GeV và mY khác nhau. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95 x PHẦN MỞ ĐẦU 1. Tính cấp thiết của đề tài Trong lĩnh vực vật lý hạt cơ bản hiện nay, các trung tâm thực nghiệm lớn, cụ thể là CERN, ATLAS, CMS,... với máy gia tốc hạt khổng lồ Large Hadron Collider (LHC), tiếp tục nâng cấp và mở rộng năng lượng va chạm để tìm kiếm một số tín hiệu vật lý mới (new physics-NP), được định nghĩa là các tín hiệu không xuất hiện trong giới hạn xác định bởi mô hình chuẩn (Standard Model-SM). Một trong số tín hiệu đó là các quá trình liên quan đến sự vi phạm số lepton thế hệ (LFV), đang được thực nghiệm rất quan tâm tìm kiếm. Như chúng ta đã biết, SM cần phải được mở rộng để giải thích đầy đủ các tín hiệu NP đã được thực nghiệm tìm thấy, trong số đó các tín hiệu NP quan trọng nhất đã được cộng đồng các nhà vật lý thừa nhận là sự tồn tại của vật chất tối, và dữ liệu dao động các neutrino hoạt động, bao gồm sự trộn và khối lượng khác không của các neutrino này. Kết quả về neutrino cũng đồng thời khẳng định tín hiệu LFV trong phần lepton trung hòa (neutrino), dẫn đến gợi ý trực tiếp cho sự tồn tại tín hiệu LFV trong phần lepton mang điện dù chúng chưa được phát hiện, thể hiện qua các quá trình rã LFV sẽ được nghiên cứu chi tiết trong luận án này. Ngoài các tín hiệu NP, thực nghiệm tiếp tục tìm kiếm và xác nhận các 1 kênh rã đã được dự đoán từ SM. Đặc biệt, kể từ thời điểm hạt Higgs boson h được tìm thấy bởi LHC, rất nhiều kênh rã liên quan đến Higgs vẫn chưa được xác định với độ chính xác cao. Các kênh rã này bước đầu cho phép kết luận hạt Higgs boson được tìm thấy bởi thực nghiệm có các đặc điểm phù hợp với các dự đoán từ SM, nên còn gọi là Higgs tựa SM (SM-like Higgs). Thêm vào đó, thực nghiệm còn tìm kiếm một số kênh rã đặc biệt của Higgs boson, chỉ xuất hiện ở bậc gần đúng một vòng theo dự đoán bởi SM, mà cụ thể là hai kênh rã h → γγ và h → Zγ . Chúng hoàn toàn không xuất hiện trong các lý thuyết cổ điển, mà ở đó luôn khẳng định rằng các hạt trung hòa như h không bao giờ tương tác với trường điện chính là photon γ . Ngược lại, thực nghiệm LHC đã hoàn toàn xác nhận kênh rã này với độ chính xác rất cao. Đặc biệt, đây là một trong số các kênh rã mà thực nghiệm dùng để xác định hạt Higgs h. Trong khi đó, quá trình rã h → Zγ đang thu hút sự quan tâm lớn từ cả lý thuyết và thực nghiệm. Tuy chưa quan sát được tại thời điểm hiện tại, người ta kỳ vọng kênh rã này cũng sẽ sớm quan sát được ở LHC và các máy va chạm khác đang được lên kế hoạch xây dựng trong tương lai gần. Hơn thế nữa, một khi phát hiện được kênh rã h → Zγ , thực nghiệm còn hi vọng hệ số đỉnh hiệu dụng tương tác này sẽ có sai lệch so với dự đoán từ SM, nếu có thêm đóng góp lớn từ các hạt mang điện mới ngoài SM, bởi vì đóng góp bậc 1 vòng của các hạt này tương đối nhạy với các kênh rã bổ đính. Nếu vậy, đây cũng chính là tín hiệu NP, gián tiếp chỉ ra sự đóng góp bổ sung từ các hạt mới dự đoán bởi các Mô hình chuẩn mở rộng (Beyond the Standard Model - BSM). Một số công bố hiện nay đã đưa ra các biểu thức tính các đóng góp bậc một vòng của các hạt mang điện khác nhau vào biên độ rã của quá trình 2 h → Zγ nhưng kết quả chưa thống nhất [66, 85], ... Hầu hết các kết quả đều chỉ áp dụng vào mô hình cụ thể, trong đó một số kết quả nghiên cứu đã bỏ qua các đóng góp phức tạp, được dự đoán là nhỏ hơn đáng kể so với phần giữ lại. Tuy nhiên, với thực nghiệm hiện tại có độ nhạy phép đo ngày càng được cải thiện, các đóng góp đã bị bỏ qua vẫn có khả năng cho đóng góp đáng kể trong các BSM. Để đánh giá được một cách cụ thể các đóng góp từ các hạt vô hướng, fermions và đặc biệt là từ các boson chuẩn, chúng ta cần tìm cách xác định biểu thức tổng quát mô tả được cụ thể các đóng góp bậc một vòng nói trên vào biên độ rã h → Zγ . Nếu tính được, kết quả này hoàn toàn áp dụng cho các tính toán cho biên độ rã của các quá trình rã Higgs mang điện H ± → W ± γ , hay Higgs trung hòa mới xuất hiện trong các BSM đã biết. Vì vậy, những kết quả nghiên cứu này sẽ rất hữu ích cho các nghiên cứu sâu hơn về quá trình rã bậc một vòng của các boson Higgs trung hòa và mang điện ví dụ như H → Zγ, W ± γ (H = h, H ± ) vẫn chưa được tính toán trong nhiều BSM đã biết. Trong khi đó, thực nghiệm đã bắt đầu tìm kiếm các kênh rã này. Kể từ khi hạt SM-like Higgs boson được tìm thấy, các quá trình rã LFV liên quan đến Higgs này (LFVHD) đang được thực nghiệm tìm kiếm và cập nhật liên tục, ví dụ như h → eτ, h → eµ, h → µτ ,... Song song với các quá trình rã LFV các lepton mang điện đã được tiến hành trước đó, ví dụ như τ → eγ, µ → eγ ,... Ngoài ra, nhiều trung tâm thực nghiệm hiện nay vẫn đang tìm kiếm hạt vật lý mới như neutrino nặng, các hạt mang điện mới, thông qua các kênh rã ra các hạt trong SM. Các hạt mới này được dự đoán bởi các BSM. Các BSM khác nhau có thể sẽ dự đoán các kết quả thực nghiệm cho các tín hiệu NP khác nhau. Vì vậy, các tín hiệu NP nếu được tìm thấy sẽ cho thông tin quan trọng, được dùng để phân biệt các BSM 3 phù hợp hoặc loại bỏ các mô hình không phù hợp. Bên cạnh các BSM đã rất quen thuộc như lớp các mô hình seesaw, đối xứng trái-phải (left-right symmetry), các mô hình siêu đối xứng (supersymmetry),... nghiên cứu lớp các mô hình 3-3-1 cũng đã mang lại nhiều kết quả vật lý có ý nghĩa và đáng quan tâm. Cho tới thời điểm hiện tại, các hạt mới được dự đoán bởi các BSM đều chưa được kiểm chứng bằng thực nghiệm, do khả năng các hạt này tương đối nặng nên chúng không thể được sinh ra trong giới hạn năng lượng va chạm hiện tại của các máy gia tốc. Tuy nhiên, tồn tại những dấu hiệu gián tiếp đó là đóng góp nhiễu loạn của các hạt mới vào các quá trình rã của Higgs boson là hoàn toàn có thể kiểm chứng được ở mức năng lượng thấp của các máy gia tốc. Cụ thể là các quá trình rã LFV, rã Higgs trong SM ra hai photon, ra photon và Z boson, các đóng góp hạt mới vào dòng trung hòa thay đổi số vị,... Các quá trình này rất quan trọng, tạo ra các liên hệ ban đầu gián tiếp dự đoán các tín hiệu NP. Sự xuất hiện các hạt mới này mong đợi được tìm thấy ở vùng năng lượng gần mức phá vỡ đối xứng của SM. Do đó, những nghiên cứu về kênh rã h → Zγ và rã LFV kiểu như rã h → µτ trong các BSM là vấn đề rất đáng được quan tâm nghiên cứu. 2. Tổng quan tình hình nghiên cứu Sau khi tìm ra hạt Higgs boson h bởi máy gia tốc LHC vào 04/7/2012 [24, 54], một số bằng chứng về thực nghiệm đã chứng tỏ sự phù hợp giữa kết quả thực nghiệm với dự đoán cho các đỉnh tương tác trong SM, bao gồm cả tương tác hiệu dụng được tính theo bổ đính bậc một vòng hγγ [3,55], dẫn đến tên gọi SM-like Higgs boson cho hạt vô hướng này. Trong khi đó, hệ số 4 đỉnh hiệu dụng hZγ liên quan đến quá trình rã bậc một vòng h → Zγ vẫn chưa đo được cho tới thời điểm hiện tại. Tỷ lệ rã nhánh của kênh rã này được dự đoán là có cùng bậc với quá trình rã h → γγ trong SM [35]. Theo một số nghiên cứu mới nhất thì Br(h → Zγ) bị giới hạn gián tiếp từ các dữ liệu thực nghiệm của Br(h → γγ), cụ thể là Br(h → γγ) < 1.4×10−3 [59]. Bề rộng phân rã bậc một vòng của quá trình rã h → Zγ đã được tính toán trong trong khuôn khổ của SM và mô hình chuẩn mở rộng siêu đối xứng [26, 28, 76, 87, 103]. Từ những số liệu thực nghiệm cho thấy kênh rã này vẫn đang được tìm kiếm tại LHC bởi CMS và ATLAS [2, 23, 56, 57]. Nhiều những công trình nghiên cứu liên quan đến kênh rã này cũng đang được lên kế hoạch thực hiện trong tương lai gần ví dụ như va chạm giữa e+ e− hay ngay cả va chạm giữa 2 proton ở năng lượng 100 TeV bởi máy gia tốc LHC [124, 126]. Trong khi hằng số tương tác của quá trình rã h → γγ hiện tại đang bị ràng buộc chặt chẽ về mặt thực nghiệm, thì hằng số tương tác của quá trình rã h → Zγ có thể vẫn còn sai khác đáng kể so với dự đoán của SM . Trong các BSM, những đỉnh tương tác mới của Z boson với các hạt mới chắc chắn sẽ xuất hiện. Nghiên cứu quá trình rã bổ đính bậc một vòng của SM-like Higgs h → Zγ có sự đóng góp của các fermion mới và các hạt vô hướng mang điện cũng đã được nghiên cứu trong một số BSM [29, 32, 66, 76, 83]. Ở đóng góp bậc một vòng, biên độ của quá trình rã h → Zγ cũng chứa đóng góp từ các hạt boson chuẩn mới của các BSM được xây dựng từ các nhóm đối xứng chuẩn lớn hơn như nhóm điện yếu trái-phải của mô hình 3-3-1 và 3-4-1 như trong [114,129]. Quá trình tính đóng góp của những hạt này vào biên độ rã bậc 1 vòng gặp khá nhiều khó khăn khi sử dụng chuẩn ’t Hooft-Feynman, mà nguồn gốc là sự xuất hiện của nhiều trạng thái phi 5 vật lý, cụ thể là Goldstone boson và trạng thái ma luôn luôn tồn tại cùng với các boson chuẩn, đồng thời tất cả các hạt này đều cho đóng góp khác không. Chúng tạo ra một số lượng rất lớn các giản đồ Feynman. Ngoài ra, các đỉnh tương tác của chúng phụ thuộc vào các mô hình cụ thể, do đó rất khó để xây dựng các công thức chung và tính đóng góp bậc một vòng bằng cách sử dụng chuẩn ’t Hooft-Feynman. Vấn đề này đã được đề cập gần đây trong nghiên cứu [66] trong đó các kết quả thảo luận tập trung vào mô hình Georgi-Machacek, ở đây chỉ có các hạt Higgs mang điện tích đôi được thêm vào so với SM. Nguyên nhân là do các Higgs boson mới sẽ cho các đóng góp mới làm thay đổi các tương tác của các hạt phi vật lý với các boson chuẩn Z và W ± . Trong mô hình đối xứng trái-phải (LR) cũng có thêm các boson chuẩn mới, cho đóng góp vào biên độ của quá trình rã h → Zγ , các tính toán trước đây trong mô hình này cũng phụ thuộc vào mô hình cụ thể [118, 120]. Những khó khăn về tính toán do các trạng thái phi vật lý gây ra sẽ biến mất nếu tính toán đó được thực hiện trong chuẩn unitary, vì các hàm truyền tương ứng với các trạng thái phi vật lý đều bằng không, là nguyên nhân khử mọi đóng góp từ các giản đồ chứa các hạt này. Vì vậy, số các giản đồ Feynman cũng như số lượng các đỉnh tương tác cần thiết cho tính toán là tối thiểu, cụ thể là chỉ bao gồm những đỉnh tương tác có chứa các trạng thái vật lý. Sau đó, dựa vào cấu trúc Lorentz đã biết của các hạt vật lý để xây dựng các công thức tính chung của các đóng góp bậc một vòng. Tuy nhiên, khó khăn lớn nhất trong tính toán chi tiết là, chúng ta sẽ gặp phải những dạng phức tạp của các giản đồ có đóng góp từ các boson chuẩn, do đặc điểm hàm truyền chứa xung lượng bậc cao ở tử số, sẽ tạo ra nhiều số hạng phân kỳ nguy hiểm. Đây chính là khó khăn mà các phần 6 mềm giải số không vượt qua được, dẫn đến tính không ổn định trong giải số. Tuy nhiên, nếu sử dụng một số kỹ thuật giải tích hợp lý, nhiều số hạng chứa phân kỳ nguy hiểm sẽ bị loại trừ lẫn nhau bởi những liên hệ giữa các hệ số đỉnh tương tác liên quan đến các hạt vật lý, ví dụ như những đỉnh liên quan đến photon trong rã h → Zγ . Bên cạnh đó, một số các số hạng còn lại cũng sẽ bị loại bỏ khi các tích phân được viết theo các hàm Passarino-Veltman (PV) [128], là các hàm chuẩn được sử dụng phổ biến trong các tính toán hiện nay trong vật lý hạt cơ bản. Điều này sẽ được chứng minh chi tiết trong luận án này. Vì vậy, sau khi vượt qua được các khó khăn trong xử lý phân kỳ việc lựa chọn chuẩn unitary cho phép chúng tôi thiết lập được công thức tính tổng quát cho những đóng góp bậc một vòng liên quan đến các boson chuẩn khác nhau vào biên độ của quá trình phân rã h → Zγ . Các công thức sẽ được đưa về theo các hàm PV chuẩn được xác định bởi [69], đồng thời các qui ước viết theo chuẩn xây dựng cho phần mềm giải số LoopTools [89]. Các dạng công thức của các hàm PV này cũng được trình bày để kết quả có thể so sánh được với các kết quả trước đó, được tính toán độc lập trong các trường hợp cụ thể. Ngoài ra, các công thức tính theo các hàm giải tích có thể áp dụng vào các gói giải số độc lập mà không phụ thuộc vào LoopTools. Kết quả của chúng tôi có thể được dùng cho việc tính biên độ của các quá trình rã tương tự như H ± → W ± γ , là một trong số các kênh rã thú vị được dự đoán trong nhiều BSM. Kết quả của luận án này cũng có thể dễ dàng so sánh và trùng khớp với một số tính toán trước như [66], được tính trong chuẩn ’t Hooft-Feynman. Hơn thế nữa, kết quả này cũng có thể được kiểm tra chéo với một số công thức bậc một vòng khác có đóng góp của boson chuẩn mới trong mô hình thống 7 nhất Higgs trường chuẩn (GHU) [85]. Tín hiệu về rã vi phạm số lepton thế hệ của Higgs boson trong mô hình chuẩn (Lepton-flavor-violating decays of the standard-model-like Higgs boson - LFVHDs) đã từng được cho là tìm thấy bởi LHC [20,21,50,51], không lâu sau khi tìm thấy Higgs boson cũng ở LHC vào năm 2012 [22, 52, 53]. Tuy nhiên, với các số liệu dữ liệu mới đã xác nhận chưa tìm thấy kênh rã này. Giới hạn thực nghiệm gần đây nhất về tỷ lệ rã nhánh (Br) của quá trình rã này là Br(h → µτ, eτ ) < O(10−3 ), công bố bởi CMS có được bằng cách sử dụng dữ liệu thu thập được ở thang năng lượng trung bình là 13 TeV. Nhiều nghiên cứu mới cũng đã công bố các khả năng có thể nhằm tìm kiếm LFVHDs, trong đó dự đoán khả năng tìm kiếm trong vùng có tỉ lệ rã nhánh cỡ 10−5 [38, 47, 49, 64, 106, 140, 148]. Theo nghiên cứu lý thuyết, các nghiên cứu độc lập về các mô hình cho thấy LFVHDs được dự đoán từ các BSM bị giới hạn gián tiếp từ các dữ liệu thực nghiệm như rã vi phạm lepton mang điện (cLFV) [33]. Chính vì vậy, chúng bị ảnh hưởng mạnh bởi giới hạn thực nghiệm gần đây của Br(µ → eγ). Tuy vậy, tỷ lệ rã nhánh Br của quá trình rã h → µτ, eτ vẫn được phép trong giới hạn của 10−4 . Cũng vì thế, LFVHDs đã được nghiên cứu rộng rãi trong nhiều BSM cụ thể, trong đó tỷ lệ rã nhánh được chỉ ra là gần với độ nhạy được cải thiện trong thời gian tới của các máy gia tốc, bao gồm cả các mô hình không liên quan đến nhóm siêu đối xứng (non-supersymmetric) [8,45,61,70,74,80,90,91,93,95,102,110,135,144] và mô hình đã được siêu đối xứng hóa (supersymmetric) [16–18,25,31,39,40,43,73,86,149]. Trong số đó, mô hình dựa trên nhóm đối xứng chuẩn SU (3)C ×SU (3)L ×U (1)X (3-3-1) chứa nhiều nguồn sinh LFV có thể dẫn đến dự đoán được khả năng sẽ có hiện tượng cLFV thú vị như rã lepton mang điện ei → ej γ [15,65,99,137]. 8 Điều đặc biệt là các nghiên cứu trên đã được chỉ ra rằng Br(µ → eγ) có thể lớn tới giới hạn thực nghiệm trong các mô hình này, do đó phải được đưa vào các tham số để giới hạn không gian tham số được phép. Ngoài ra, các nguồn LFV phong phú có thể cho tỷ lệ LFVHD lớn và có thể sẽ là các tín hiệu hứa hẹn của tín hiệu NP. Mặc dù các mô hình 3-3-1 đã được giới thiệu trong thời gian dài [84,113, 125,134,141], rã vi phạm LFVHDs mới chỉ được nghiên cứu ở mô hình với các lepton trung hòa nặng được xếp vào thế hệ thứ ba của lepton (hoặc phản lepton), ở đây khối lượng neutrino được sinh ra từ các số hạng hiệu dụng [7, 122]. Giá trị lớn nhất của LFVHD được dự đoán là O(10−5 ), có nguồn gốc từ neutrino nặng và Higgs boson mang điện [95, 144]. Gần đây, các BSM bao gồm các mô hình 3-3-1với lepton trung hòa mới được xếp vào đơn tuyến đã được giới thiệu [44,72,137]. Chúng trở nên thú vị hơn nhiều, bởi vì đã giải thích thành công các số liệu thực nghiệm về dao động neutrino thông qua cơ chế inverse seesaw (ISS), được ký hiệu ngắn gọn là mô hình 331ISS. Chúng mang cho nguồn cLFV lớn dự đoán được Br(µ → eγ) rất gần với giới hạn thực nghiệm gần đây. Mô hình này cũng có thể chứa các ứng cử viên vật chất tối [44, 72, 137]. Những đặc tính này khiến mô hình trở nên thú vị hơn nhiều so với các mô hình 3-3-1 với neutrino phân cực phải ban đầu (331RHN) [84, 113, 125, 141]. Mô hình dự đoán tỷ lệ rã nhánh LFV của lepton rất nhỏ so với thực nghiệm, bởi vì tất cả các neutrino bao gồm cả những neutrino mới, đều cực kỳ nhẹ. Hơn thế nữa, bổ đính bậc một vòng cần phải xét vào cả ma trận khối lượng neutrino để có thể thu được phổ khối lượng neutrino phù hợp với thực nghiệm [48]. Vì vậy, tín hiệu LFV là một kênh thông tin thú vị để so sánh mô hình 331ISS và mô hình 331RHN. 9