Tài liệu Phương trình lượng giác

Nguy n Thanh D ng – THPT Ngô Gia T Chuyên Web: http://nguyenthanhdung.wordpress.com 1: PH V n 1: Ph NG TRÌNH L ng trình l NG GIÁC ng giác c b n C N NH sin u = sin v ⇔ u = v + k 2π ,k ∈ u = π − v + k 2π cos u = cos v ⇔ tan u = tan v ⇔ u = v + k π, k ∈ sin u = a ⇔ cot u = cot v ⇔ u = v + k π, k ∈ u = arcsin a + k 2π u = π − arcsin a + k 2π cos u = a ⇔ u = arccos a + k 2π ( a ≤ 1) u = − arccos a + k 2π cot u = b ⇔ u = arctan b + k π(∀b ∈ ) tan u = b ⇔ u = arctan b + k π t i u ki n tr u = v + k 2π ,k ∈ u = −v + k 2π c khi gi i – so i u ki n tr c khi k t lu n c bi t (nên h c thu c lòng) π sin u = −1 ⇔ u = − + k 2π 2 sin u = 1 ⇔ u = cos u = −1 ⇔ u = π + k 2π π + k 2π 2 cos u = 1 ⇔ u = k 2π cos u = 0 ⇔ u = sin u = 0 ⇔ u = k π π + kπ 2 BÀI T P Bài 1 Gi i các ph a) sin 6 x = ng trình sau 1 2 e) s in5x = 1 b) sin x 3 =− 2 2 c) sin x 2 =− 3 2 f) sin(2 x + 45o ) = −1 g) sin(3 x + 2) = − 1 d) s in3x = 0 1 3 h) s in4x − s in2x = 0 Nguy n Thanh D ng – THPT Ngô Gia T Bài 2 Gi i các ph a) cos 4 x = ng trình sau 3 2 e) cos 7 x = − Bài 3 Gi i các ph a) tan b) cos(1o − 3 x) = 1 2 2 f) cos 3 x − π =0 5 g) cos x 1 =− 5 2 2 5 d) cos 2x +1 = −1 4 h) cos(2 x + 1) − cos(1 − 3x) = 0 b) t an3x = 3 c) tan x π − = −1 2 7 d) tan πx = 3 x =− 3 3 g) cot x π − =2 2 5 h) cot x − cot(1 − x) = 0 e) t an3x − t an2x = 0 f) cot ng trình sau π a) sin x + sin( x + ) = 0 4 d) c) cos(2 − 5 x) = ng trình sau x 3 = 2 2 Bài 4 Gi i các ph Web: http://nguyenthanhdung.wordpress.com s in3x =0 cos 3x − 1 b) sin π x + sin x = 0 e) tan(3 x + 60o ) cos( x + 75o ) = 0 Bài 5 V i nh ng giá tr nào c a x thì các hàm t a) y = cos 2 x − c) (2 + cos x)(3cos 2 x − 1) = 0 f) (cot x + 1) s in3x = 0 ng ng sau b ng nhau π π và y = cos − x 3 4 b) y = sin ( 3 x − 45o ) và y = sin ( x + 30o ) Bài 6 Gi i các ph ng trình sau a) s in3x − cos 2 x = 0 d) sin x + π π + cos 3 x − =0 3 4 Bài 7 Tìm nghi m x ∈ (−π; π) c a các ph a) s in3x + sin 3 x − Bài 8* Gi i ph ng trình π =0 3 c) sin 2 2 x − cos 2 b) tan x t an2x = −1 e) sin 2 5 x + x =0 2 2π π − cos 2 2 x + =0 3 3 ng trình sau b) 2sin x + π +1 = 0 4 s in4x = 1 và t an2x tan 7 x = 1 cos 6 x 2 c) cos 3 x + cos 2 x = 0 Nguy n Thanh D ng – THPT Ngô Gia T Bài 9* Cho ph ng trình (1 + 2 cos x )( m − cos x ) = 0 (*). Tìm i u ki n c a m a) Ph ng trình (*) có úng 1 nghi m trong kho ng 0; 3π 2 b) Ph ng trình (*) có úng 2 nghi m trong kho ng 0; 3π 2 c) Ph ng trình (*) có úng 3 nghi m trong kho ng 0; 3π 2 d) Ph ng trình (*) có úng 4 nghi m trong kho ng 0; 3π 2 Bài 10* Cho ph Ph Web: http://nguyenthanhdung.wordpress.com ng trình (1 − 2s inx ) ( m 2 − sin x ) = 0 (*). a) Có 2 nghi m trong kho ng π ;3π 2 b) Có 4 nghi m trong kho ng π ;3π 2 c) Có 5 nghi m trong kho ng π ;3π 2 ng trình (*) có th có 3 nghi m trong π ;3π ? 2 3 nh m ph : ng trình (*):