Tài liệu Phương trình đường thẳng trong không gian

CHÀO MỪNG CÁC THẦY CÔ ĐẾN DỰ GIỜ THĂM LỚP 12C Bài cũ: 1. Nhắc lại định nghĩa vectơ chỉ phương của đường thẳng ? Vectơ u khác 0 được gọi là vectơ chỉ phương của đường thẳng nếu nó có giá song song hoặc nằm trên đường thẳng đó. z  u u' O x y 2.a) Nhắc lại phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ Oxy ? b) Tìm một véc tơ chỉ phương u và một điểm M thuộc đường thẳng() có phương trình tham số x  2  t (t  R)   y  3  2t Đáp án:  x  x0  at a/ Phương trình tham số:  trong đó M ( x0 ; y0 )  () u  (a; b) là VTCP Phương trình chính tắc: x - x0  y  y0 trong đó M ( x0 ; y0 )  () a b u  (a; b) là VTCP có a.b  0  y  y0  bt b/ Điểm M(2,-3)   và véc tơ chỉ phương u  (1; 2) Tiết 34: §3 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN Cầu sông Hàn tp Đà Nẵng Cầu Tràng Tiền – Huế Cầu Hàm Rồng -Vinh Cầu Cổng vàng (Mỹ) Bài toán : Trong không gian Oxyz cho đường thẳng(d)đi qua điểm M0(x0,y0,z0) và nhận a  (a1; a2 ; a3 ) làm vec tơ chỉ phương. Hãy tìm điền kiện để điểm M(x,y,z) nằm trên (d) Giải z M M 0 M   x  xo , y  y0 , z  z0  Điểm M  (d )  M 0 M cùng phương với a  t  R : M 0 M  ta  x  x0  ta1  x  x0  a1t    y  y0  ta2 hay  y  y0  a2t   z  z  ta z  z  a t x 0 3  0 3  a 0 y M0 d I. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG 1. Định lý (SGK) Trong không gian Oxyz cho đường thẳng qua M 0 ( x0 ; y0 ; z0 ) () :  VTCP a  (a1 ; a2 ; a3 )  x  x0  a1t  M(x; y; z) ()  có một số thực t sao cho:  y  y0  a2t z  z  a t 0 3  2. Định nghĩa (SGK) qua M 0 ( x0 ; y0 ; z0 ) Phương trình tham số của đường thẳng (d) :  VTCP a  (a1; a2 ; a3 ) x x at  0 1  có dạng: ( I )  y  y0  a2t ; (t  z  z  a t 0 3  ) Nhận xét: 1) Trong trường hợp VTCP a  (a1; a2 ; a3 ) có a1.a2 .a3  0 khử t trong PT (I) ta được PT (II) như sau x  x0 y  y0 z  z0   ( II ) a1 a2 a3 PT (II) được gọi là PT chính tắc của đường thẳng (d) 2)Để xác định một đường thẳng trong không gian ta cần • Một điểm thuộc đường thẳng • Một véctơ chỉ phương của đường thẳng z u  M O x y Ví dụ 1: Viết phương trình tham số, phương trình chính tắc của đường thẳng (d)biết: a)(d) đi qua điểm M(1,-2,3) và có véc tơ chỉ phương a  2,3, 4  b)(d) đi qua hai điểm A(1; -2; 3) và B(3; -2; 0) Giải a) Phương trình tham số của đường thẳng (d) là:  x  1  2t   y  2  3t ; (t  R )  z  3  4t  Phương trình chính tắc của đường thẳng (d) là: x  1  1y  y22 z  3 x ()    2 2 33 4 Ví dụ 1: Viết phương trình tham số, phương trình chính tắc của đường thẳng (d)biết b)(d) đi qua hai điểm A(1; -2; 3) và B(3; -2; 0) Giải b)Vectơ chỉ phương của đường thẳng:a  AB  a  (2;0; 3) Điểm thuộc đường thẳng (d) là A(1;-2;3) *) Phương trình tham số của đường thẳng (d) là:  x  1  2t B   y  2 ;  t  R   z  3  3t  *) Không có phương trình chính tắc của đường thẳng. a A Ví dụ 2: Viết phương trình tham số và chính tắc của đường thẳng a)(d) đi qua N(-1;3;2) và song song với  x  1  5t  () :  y  9  4t đt:  z  7  t  b)(d) đi qua M(1;4;3) và vuông góc với mp (P):2x +3y -2z +4 = 0 Giải a)Vì d    d nhận u(5;4;1) làm VTCP () *) Phương trình tham số của đường thẳng là: x = -1 + 5t y = 3 + 4t z = 2 + 1t *) Phương trình chính tắc của đường thẳng là: x -x -1) y  3 z  2 (+1 y  3 z  2   4  1  55 4 1 u N d Ví dụ 2: Viết phương trình tham số và chính tắc của đường thẳng b)(d) đi qua M(1;4;3) và vuông góc với mp (P):2x +3y -2z +4 = 0 Giải  np M b)Vì d  (P)  (d) nhận np (2;3;-2) làm VTCP *) Phương trình tham số của đường thẳng là: P x = 1 + 2t y = 4 + 3t z = 3 - 2t *) Phương trình chính tắc của đường thẳng (d) là: x 1 y  4 z  3   2 3 2 d Ví dụ 3: Viết phương trình tham số của đường thẳng (d) đi qua điểm M (4; 1; 2) và song song với giao tuyến của 2 mp: (P): 3x - y + z – 4 = 0, (Q): x - 2y - z = 0 Giải nP d ∆ ad M nQ P Gọi a d là véc tơ chỉ phương của (d)  a d  nP  Do   a d   nP ; nQ   (3;4; 5)   a d  nQ   Phương trình tham số của d là: Q  x  4  3t   y  1  4t ,  t  R   z  2  5t  Ví dụ 4:Trong không gian với hệ tạ độ Oxyz cho 2 mặt phẳng (P):x+2y - z+1=0 và (Q): x+y+2z+3=0.Viết phương trình đường thẳng (d) là giao tuyến của (P) và (Q) Giải nP d ad x  2y  z 1  0 Xét hệ phương trình:   x  y  2z  3  0  x  5 Chọn z=0 ta được   A(5;2;0)  d y  2 Gọi u là véctơ chỉ phương của d.  u  nP   u   nP ; nQ   (5; 3; 1). Ta có    u  nQ   nQ P Vậy phương trình tham số của d là: Q  x  5  5t   y  2  3t ; (t  ) z   t  Củng Cố Để xác định một đường thẳng trong không gian ta cần 1. Một điểm thuộc đường thẳng 2. Một véc tơ chỉ phương của đường thẳng z u  M O x y Củng cố . Phương trình tham số của đường thẳng (d) đi qua điểm M (x 0 ; y0 ;z0 ) và có VTCP a  a1; a2 ; a3  là:  x  x0  a1t   y  y0  a 2 t ; (t  ) z  z  a t 0 3  Củng cố . Phương trình chính tắc của đường thẳng (d) đi qua điểm M  x0 ; y0 ; z0 và có VTCP a  a1; a2 ; a3  với a1.a2 .a3  0 là: x  x0 y  y0 z  z0   a1 a2 a3