1
ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN VÀ TRUYỀN THÔNG
VŨ ĐỨC HẢI
PHƯƠNG PHÁP TRÍCH RÚT CÁC LUẬT MỜ
PHÂN LỚP DỰA TRÊN ĐẠI SỐ GIA TỬ
VÀ ỨNG DỤNG
LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC MÁY TÍNH
Thái Nguyên – 2015
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn
2
ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN VÀ TRUYỀN THÔNG
VŨ ĐỨC HẢI
PHƯƠNG PHÁP TRÍCH RÚT CÁC LUẬT MỜ
PHÂN LỚP DỰA TRÊN ĐẠI SỐ GIA TỬ
VÀ ỨNG DỤNG
Chuyên ngành: Khoa học máy tính
Mã số: 60 48 0101
LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC MÁY TÍNH
NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC
TS. Dương Thăng Long
Thái Nguyên – 2015
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn
3
LỜI NÓI ĐẦU
Trong cuộc sống loài người, ngôn ngữ được hình thành một cách tự nhiên
để giải quyết nhu cầu trao đổi thông tin với nhau. Hơn thế, nó là công cụ để con
người mô tả các sự vật, hiện tượng trong thế giới thực và dựa trên đó để tư duy,
lập luận đưa ra những nhận định, phán quyết nhằm phục vụ cho cuộc sống xã
hội. Ngày nay khoa học và công nghệ đã có những phát triển vượt bậc, nhiều
máy móc thiết bị được tạo ra đã góp phần giải phóng sức lao động của con
người. Trong đó lĩnh vực công nghệ thông tin đã có những đóng góp vô cùng to
lớn cho sự phát triển kinh tế - xã hội nói chung và giúp giải phóng sức lao động
không chỉ là lao động chân tay mà còn cả lao động trí óc của con người nói
riêng. Công nghệ thông tin đã góp phần đưa khả năng tư duy, lập luận và sự
sáng tạo kiểu như bộ não người vào máy móc thiết bị để “thông minh hơn”. Để
thực hiện điều này, rất nhiều nhà khoa học đã và đang nghiên cứu cả về lý
thuyết lẫn ứng dụng, đưa ra các phương pháp, các quy trình nhằm kế thừa, mô
phỏng khả năng của con người vào các thiết bị máy móc. Trước hết, các nhà
khoa học đã phải hình thức hóa toán học các vấn đề ngôn ngữ và xử lý ngôn ngữ
mà con người vẫn làm. Người đi tiên phong trong lĩnh vực này là Lotfi A.
Zadeh, ông đã đề xuất khái niệm mờ từ những khái niệm mơ hồ, không rõ ràng.
Cho đến nay, hệ mờ phân lớp dạng luật (FRBCS) là mô hình được nhiều
tác giả quan tâm nghiên cứu và sử dụng trong khai phá dữ liệu, tìm kiếm tri thức
từ dữ liệu cho bài toán phân lớp. Thế mạnh của mô hình này là có thể cung cấp
được cho người dùng cuối những tri thức dạng luật dễ hiểu , dễ sử dụng đối với
con người như là những tri thức của họ . Với viê ̣c sử du ̣ng tâ ̣p mờ và lôgic mờ ,
các nghiên cứu đều tìm kiếm phương pháp xây dựng hệ mờ phân lớp dạng luật
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn
4
nhằm đa ̣t hai mu ̣c tiêu chính : thứ nhấ t , hiê ̣u quả phân lớp của hê ̣ càng cao càng
tốt; thứ hai, tính phức tạp của hệ đồng thời càng nhỏ càng tốt.
Mô hình xây dựng hệ luật mờ phân lớp dựa trên đại số gia tử được đề xuất với
mục tiêu xây dựng hệ luật mờ để ứng dụng phân lớp cho các mẫu dữ liệu sao
cho hệ luật phải có hiệu quả phân lớp cao, càng đơn giản, dễ hiểu và tường minh
đối với người dùng càng tốt.
Tên đề tài được lựa chọn là “Phương pháp trích rút các luật mờ phân
lớp dựa trên đại số gia tử và ứng dụng”. Nội dung của luận văn được bố cục
thành các phần như sau:
Chương 1. Kiến thức cơ bản về hệ mờ và lập luận xấp xỉ.
Chương 2. Phương pháp trích rút luật mờ phân lớp dựa trên đại số gia tử.
Chương 3. Cài đặt thử nghiệm và đánh giá.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn
5
CHƢƠNG 1:
KIẾN THỨC CƠ BẢN VỀ HỆ MỜ VÀ LẬP LUẬN XẤP XỈ
1.1. Khái quát về lập luận xấp xỉ (lập luận mờ)
Từ năm 1965 Zadeh đưa ra lý thuyết tập mờ, logic mờ nhưng phải đến
những thập niên cuối của thế kỷ XX lý thuyết tập mờ, logic mờ mới được đặc
biệt quan tâm nghiên cứu và ứng dụng vào trong lý thuyết điều khiển, hệ thống
và trí tuệ nhân tạo. Tập mờ và logic mờ dựa trên các suy luận của con người về
các thông tin không đầy đủ để hiểu biết và điều khiển hệ thống. Điều khiển mờ
chính là mô phỏng cách xử lý thông tin và điều khiển của con người đối với các
đối tượng, do vậy điều khiển mờ đã giải quyết thành công rất nhiều vấn đề điều
khiển phức tạp trước đây chưa giải quyết được.
1.1.1. Định nghĩa tập mờ
Định nghĩa 1.1: [4] Cho tập vũ trụ U với các phần tử ký hiệu bởi x,
U={x}. Một tập mờ A trên U là tập được đặc trưng bở một hàm
(x) mà nó liên
kết mỗi phần tử x U với một số thực trong đoạn [0,1]. Giá trị hàm
diễn mức độ thuộc của x trong A.
(x) biểu
(x) là một ánh xạ từU vào [0,1] và được gọi
là hàm thuộc của tập mờ A[1].
Hay A được gọi là tập mờ khi và chỉ khi:
A = {(x,
Trong đó
Giá trị hàm
(x) x U,
(x): U
[0,1]}
(1)
(x) được gọi là hàm thuộc của tập mờ A.
(x) càng gần tới 1 thì mức độ thuộc của x trong A càng cao.
Tập mờ là sự mở rộng của khái niệm tập hợp kinh điển. Khi A là tập hợp kinh
điển thì A có thể được biểu diễn như sau
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn
6
A = {(x,
(x) x
Khi đó hàm thuộc
U,
(x): U
{0,1}}
(2)
(x) chỉ nhận hai giá trị 0 và 1.
1.1.2. Số mờ
Định nghĩa 1.2: [4] Tập mờ A trên đường thẳng số thực R là một số mờ,
nếu:
1.A chuẩn hóa, tức là có điểm x’ sao cho
2. Ứng với mỗi
3.
R, tập mức {x:
(x)
(x’) = 1.
} là đoạn đóng trên R.
(x) là hàm liên tục.
Một số dạng số mờ thường được sử dụng là số mờ dạng tam giác, hình
thang và dạng hàm Gauss.
a. Số mờ dạng tam giác được xác định bởi 3 tham số. Khi đó hàm thuộc
của sô mờ tam giác A(a, b, c) cho bởi:
1
0
a
z
b
c
z
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn
7
b.Số mờ hình thang A(a, b, c, d) được sác định bởi 4 tham số và hàm
thuộc cho bởi:
1
0
a
b
c
z
d
c.Số mờ dạng hàm Gauss có hàm thuộc cho bởi:
Trong đó
là số dương được chọn thích hợp.
1
0
z
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn
8
Khái niệm về phân hoạch mờ (fuzzy partition) cũng là một trong khái
niệm quan trọng trong việc tiếp cận giải quyết bài toán phân lớp.
1.1.3. Định nghĩa phân hoạch mờ
Theo [4] Cho p điểm cố định m1 0 (tất cả mọi điểm trong U đều thuộc một
lớp của phân hoạch này với độ thuộc nào đó khác 0)
1.1.4 Các phép tính trên tập mờ Zadeh
1.1.4.1 Các phép toán tập hợp:
Cho A, B là 2 tập mờ trên cùng tập nền U:
Phép giao (Intersection):
Phép giao của tập A và B là tập mờ C được định nghĩa như sau:
C = A B = {(x,
(x))| x
U,
(x) = min{
(x),
(x)}}
Ví dụ:
Cho U = {1, 2, 3, 4, 5} và hai tập mờ A, B như sau:
A = {(1,0), (2,1), (3,0.6), (4,0.3), (5,0.2)}
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn
9
B = {(1,0), (2,0.5), (3,0.7), (4,0.2), (5,0.4)}
Khi đó : C = A
B = {(1,0), (2,0.5), (3,0.6), (4,0.2), (5,0.2)}
Phép hợp (Union):
Hợp của hai tập mờ A và B là tập mờ C được định nghĩa như sau:
C = A B = {{(x,
(x))| x
U,
(x) = max{
(x),
(x)}}
Ví dụ:
Cho U = {1, 2, 3, 4, 5} và hai tập mờ A, B như sau:
A = {(1,0), (2,1), (3,0.6), (4,0.3), (5,0.2)}
B = {(1,0), (2,0.5), (3,0.7), (4,0.2), (5,0.4)}
Khi đó : C = A
B = {(1,0), (2,1), (3,0.7), (4,0.3), (5,0.4)}
Phép bù (Complement):
Bù của hai tập mờ A được định nghĩa như sau:
AC = {(x,
(x)) x
U,
(x) = 1 -
(x)}
Lưu ý:
1/ A AC U
2/ A AC 0
3/ (AC)C = A
1.1.4.2 Phép phủ định:
Phủ định (negation) là một trong những phép toán logic cơ bản. Để suy
rộng chúng ta cần tới toán tử v(Not P) xác định giá trị chân lý của Not P đối với
mệnh đề P.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn
10
Định nghĩa: Hàm n: [0, 1] [0, 1] không tăng thoả mãn các điều kiện
n(0) = 1, n(1) =0 gọi là hàm phủ định.
Hàm n là phép phủ định mạnh, nếu n giảm chặt và n(n(x)) = x với mỗi x
Ví dụ: n(x) = 1- x, n(x) = 1- x2
1.1.4.3 Phép hội:
Phép hội (vẫn quen gọi là phép AND – conjunction) là một trong những
phép toán cơ bản nhất. Nó cũng là cơ sở để định nghĩa phép giao của hai tập mờ.
Định nghĩa 1.3: [4] Hàm T: [0, 1] x[0, 1] [0, 1] là một phép hội hay t –
chuẩn (chuẩn tam giác hay t- norm) nếu thoả mãn các điều kiện sau:
1) T(1, x) = x với mọi 0 x 1
2) T có tính giao hoán, tức là T(x, y) = T(y, x) với mọi 0 x, y 1
3) T không giảm theo nghĩa T(x, y) T(u,v) với mọi x u, y v
4) T có tính kết hợp : T(x, T(y, z)) = T(T(x, y), z) với mọi 0 x, y 1
Ví dụ về một số t – chuẩn
T(x, y) = min(x, y) ; T ( x, y ) = x.y ; T(x,y) = max(x+y -1, 0)
1.1.4.4 Phép tuyển:
Giống như phép hội, phép tuyển hay toán tử logic OR thông thường cần
thoả mãn các tính chất sau:
Định nghĩa 1.4: [4] Hàm S : [0, 1]x[0, 1] [0, 1] gọi là phép tuyển hay
là t - đối chuẩn (t – conorm) nếu thoả mãn các tiên đề sau:
1) S(0, x) = x với mọi 0 x 1
2) S có tính giao hoán: S(x, y) = S(y, x) với mọi 0 x, y 1
3) S không giảm theo nghĩa s(x, y) s(u, v) với x u, y v
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn
11
4) S có tính kết hợp S(x, S(y,z)) = S(S(x, y), z) với mọi 0 x, y, z 1
Ví dụ: Một số phép tuyển:
S(x, y) = max(x, y) ; S (x, y) = x+ y – xy ; S(x, y) = min( x+ y -1 , 0), …..
1.1.4.5 Phép kéo theo:
Phép kéo theo là một hàm số I: [0,1]2 [0,1] thoả các điều kiện sau:
1) I(0,y)=1, y [0,1]
2) I(x,1)=1, x [0,1]
3) 0 x1, x2 1 I(x1,y) I(x2,y), y [0,1]
4) 0 y1, y2 1 I(x,y1) I(x,y2), x [0,1]
5) I(1,0)=0
Cho:T là t-chuẩn; S là t-đối chuẩn; n là phép phủ định mạnh
Phép kéo theo thứ nhất:
Hàm IS(x,y) xác định trên [0, 1]2 bằng biểu thức IS(x,y) =S(n(x),y)
Phép kéo theo thứ hai:
Cho T là t-chuẩn, xác định IT(x,y) =Sup{z | 0 z 1 và T(x,y)
y},x,y [0,1]
Phép kéo theo thứ ba:
Cho (T, S, n) là bộ 3 De Morgan, T là t-chuẩn, S là t-đối chuẩn, n là phép
phủ định mạnh
Phép kéo theo thứ ba: Hàm ITS(x,y) xác định trên [0, 1]2 bằng biểu thức
ITS(x,y) =S(n(x),T(x,y))
1.1.5. Biến ngôn ngữ
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn
12
Biến ngôn ngữ làm một loại biến mà giá trị của nó không phải là số mà là
từ hay mệnh đề dưới dạng ngôn ngữ tự nhiên. Biến ngôn ngữ được định nghĩa
như sau:
Định nghĩa 1.5 [1]: Biến ngôn ngữ được xác định bởi một bộ 5 thành
phần (X, T(X), U, R, M) trong đó:
X
– là tên biến
T(X) – là tập các giá trị ngôn ngữ của biến X
U
– là không gian tham chiếu hay còn gọi là miền cơ sở của biến X
R
– là một số quy tắc cú pháp sinh các giá trị ngôn ngữ trong T(X)
M
– là quy tắc gán ngữ nghĩa biểu thị bằng tập mờ trên U cho các từ
ngôn ngữ trong T(X)
Ví dụ: Cho biến ngôn ngữ: Chiều cao
X = Chiều cao
T(X) = {Rất thấp, Thấp, Hơi Thấp, Bình thường, Hơi cao, Cao, Rất cao}
U = [50,215] – miền đánh giá chiều cao
R = Nếu chiều cao u là X thì Chiều cao có giá trị như sau:
Rất thấp với hàm thuộc
Thấp với hàm thuộc
(u)
(u)
Hơi thấp với hàm thuộc
(u)
Bình thường với hàm thuộc
(u)
Hơi cao với hàm thuộc
(u)
Rất cao với hàm thuộc
(u)
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn
13
Một số đặc trưng cơ bản của biến ngôn ngữ:
a)Tính phổ quát: các biến ngôn ngữ khác nhau về các giá trị nguyên thủy
nhưng ý nghĩa về mặt cấu trúc miền giá trị của chúng vẫn được giữ. Nói cách
khác, cấu trúc miền giá trị của hai biếnngôn ngữ cho trước tồn tại một “đẳng
cấu” sai khác nhau bởi giá trị sinh nguyên thủy
b) Tính độc lập ngữ cảnh của giả tử và liên từ như AND, OR…: ngữ nghĩa
của các gia tử và lien từ như AND, OR,… hoàn toàn độc lập với ngữ cảnh, khác
với giá trị nguyên thủy của các biến ngôn ngữ phụ thuộc vào ngữ cảnh. Do đó,
khi tìm kiếm các mô hình cho các gia tử và liên từ như AND, OR… chúng ta
không phải quan tâm đến giá trị nguyên thủy của biến ngôn ngữ đang xét.
Các đặc trưng này cho phép chúng ta sử dụng cùng một tập gia tử và xây
dựng một cấu trúc toán học duy nhất cho miền giá trị của các biến ngôn ngữ
khác nhau.
1.1.6. Suy luận xấp xỉ (suy luận mờ)
Suy luận xấp xỉ hay còn gọi là suy luận mờ, là quá trình suy ra những kết
luận dưới dạng các mệnh đề mờ trong điều kiện các quy tắc, các luật, các dữ liệu
đầu vào cho trước cũng không hoàn toàn xác định. Mỗi luật mờ được biểu diễn
bởi một biểu thức “if – then”, được phát biểu dưới dạng ngôn ngữ tự nhiên thể
hiện sự phụ thuộc nhân quả giữa các biến.
Ví dụ: If chuồn chuồn bay thấp then trời mưa
Trong suy luận mờ, đầu ra thường phụ thuộc vào nhiều yếu tố đầu vào.
Lúc đó ta có thể biểu diễn luật này dưới dạng luật mờ tổng hợp
Gọi x1, x2, …, xn là các biến đầu vào và y là biến đầu ra (thường là các
biến ngôn ngữ). Aki là các tập mờ ứng với các luật Rk trên không gian nền Ui có
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn
14
hàm thuộc ký hiệu là Aki(xi) hoặc Aki(xi). Bk là tập mờ trên không gian nền V có
hàm thuộc Bk(y)= Bk(y).
IF (x1 is Ak1) (x2 is Ak2) … (xi is Aki) … (xn is Akn) THEN y is Bk
Ví dụ:
IF (Ngoại ngữ giỏi) (Tin học giỏi) (Chuyên môn vững) THEN (Khả năng
trúng tuyển cao)
Giải bài toán lập luận xấp xỉ theo mô hình (1) là xây dựng một phương
pháp lập luận dựa trên các luật mờ để tính toán đầu ra từ các dữ liệu đầu vào
tương ứng, tức tìm kết quả B của Y khi biết giá trị A1, A2, ..., An tương ứng với
các biến X1, X2, …, Xn. Vì chúng ta đang ở trong môi trường thông tin mờ,
không chắc chắn, nên không có một phương pháp lập luận chính xác và duy
nhất. Mỗi phương pháp sẽ xuất phát từ một quan sát trực quan nào đó.
Theo phương pháp truyền thống, quy tắc modus ponens tổng quát hóa được
áp dụng cho hệ mờ dạng (1) cùng với việc sử dụng các phép toán lôgíc mờ đã
được nhiều tác giả đề cập chi tiết trong [1]. Ở đây chúng ta tóm tắt như sau:
Xét mỗi luật mờ trong (1) là một quan hệ mờ Ri trên miền tích Đề-các U=
U1U2 ... UnV với hàm thuộc được xác định bởi:
Ri = I(Tn(Ai,1, ..., Ai,n), Bi)
(3)
trong đó Ai,j, Bi là các hàm thuộc tương ứng với Ai,j, Bi, Tn là phép t-normnngôi và I là phép kéo theo. Kết nhập các luật mờ Ri (i = 1, ..., m) của hệ bằng
phép t-conorm với hàm thuộc R và áp dụng quy tắc suy diễn hợp thành ta có kết
quả:
B'
n
M n
sup
j 1 A' (u j ) i1 I j 1 Ai, j (u j ), Bi (v)
(u1,...,un ,v )U
j
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn
(4)
15
ở đây là phép t-norm, là phép t-conorm và là min hoặc prod.
Công thức (4) cho thấy phương pháp lập luận này với những cách chọn các
phép t-norm, t-conorm hay kéo theoI dẫn đến những kết quả tính toán tập mờ B
khác nhau. Điều này phù hợp với đặc trưng của lập luận xấp xỉ. Câu hỏi về cách
chọn các phép trên như thế nào để có một phương pháp lập luận tốt nói chung
không có câu trả lời khẳng định mà phụ thuộc vào từng tình huống ứng dụng cụ
thể và được kiểm chứng qua kết quả thực nghiệm.
Mặt khác, hệ luật mờ dạng Sugeno với phần kết luận của các luật là một
mệnh đề kinh điển chứa hằng cá thể sẽ trở thành một trường hợp riêng của dạng
(1) khi chọn đầu ra Bi có hàm thuộc ở dạng đơn tử. Tuy nhiên, luật mờ dạng
Sugeno với ưu điểm có thể thể hiện các hành vi cục bộ của hệ thống được ứng
dụng và không cần giải mờ sau khi lập luận. Đây là những lý do thúc đẩy những
nghiên cứu hơn nữa về các mô hình ứng dụng hệ luật mờ, đặc biệt trường hợp
luật mờ có kết luận chỉ chứa giá trị hằng cá thể sẽ được trình bày tiếp ở những
phần sau.
1.2.Một số vấn đề cơ bản trong Đại số gia tử
1.2.1. Đại số gia tử
Để mô phỏng các quá trình suy luận của con người, lý thuyết đại số gia tử
(ĐSGT) đã cố gắng nhúng tập ngôn ngữ vào một cấu trúc đại số thích hợp và
tìm cách xem chúng như là một đại số để tiên đề hoá sao cho cấu trúc thu được
mô phòng tốt ngữ nghĩa ngôn ngữ.
Giả sử X là một biến ngôn ngữ và miền giá trị của X là Dom(X). Một đại
số gia tử AX tương ứng của X là một bộ 4 thành phần AX = (Dom(X), G, H, ≤)
trong đó G là tập các phần tử sinh, H là tập các gia tử và quan hệ “≤” là quan hệ
cảm sinh ngữ nghĩa trên X. Giả thiết trong G có chứa các phần tử hằng 0, 1, W
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn
16
với ý nghĩa là phần tử bé nhất, phần tử lớn nhất và phần tử trung hòa trong X. Ta
gọi mỗi giá trị ngôn ngữ x ∈ X là một hạng từ trong ĐSGT.
Trong đại số gia tử AX = (Dom(X), C, H, ≤) nếu Dom(X) và C là tập sắp
thứ tự tuyến tính thì AX được gọi là đại số gia tử tuyến tính.Khi được thêm hai
gia tử tới hạn là và
với ngữ nghĩa là cận trên đúng và cận dưới đúng của tập
H(x) khi tác động lên x, thì ta được ĐSGT tuyến tính đầy đủ, ký hiệu AX = (X,
G, H, ,
, ≤).
Khi tác động gia tử h ∈H vào phần tử x ∈X, thì thu được phần tử ký hiệu
hx. Với mỗi x ∈X, ký hiệu H(x) là tập tất cả các hạng từ u ∈X sinh từ x bằng
cách áp dụng các gia tử trong H và viết u = hn…h1x, với hn, …, h1∈H.
Tập H gồm các gia tử dương H+ và gia tử âm H-. Các gia tử dương làm
tăng ngữ nghĩa của một hạng từ mà nó tác động, còn gia tử âm làm giảm ngữ
nghĩa của hạng từ. Không mất tính tổng quát, ta luôn giả thiết rằng H- = {h-1< h2<
... < h-q} và H+ = {h1< h2< ... < hp}.
Để ý rằng biểu thức hn...h1u được gọi là một biểu diễn chính tắc của một
hạng từ x đối với u nếu x = hn...h1u và hi...h1u ≠ hi-1...h1u với i nguyên và i ≤ n.
Ta gọi độ dài của một hạng từ x là số gia tử trong biểu diễn chính tắc của nó đối
với phần tử sinh cộng thêm 1, ký hiệu l(x).
Ví dụ: Cho biến ngôn ngữ HOT, có G = {0,COLD, W, HOT, 1}, H- =
{Possible 0 và
= 1;
= 1, trong đó Xk là tập các hạng từ có độ dài đúng k;
(3)
(4)fm(hx) =
.fm(x). và x X, fm( x) = fm( x) = 0;
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn
19
(5)Cho fm(c-), fm(c+) và =
với ∀h∈H,khi đó với x = hn…h1 ,
{-
,+}, dễ dàng tính được độ do tính mờ của x như sau:
fm(x) =
…
)fm( )
Để thuận tiện cho việc tính toán và xử lý trong nhiều ứng dụng chúng ta
cần xác định giá trị định lượng của các hạng từ này. Việc định lượng hóa các
khái niệm mờ theo phương pháp tiếp cận của tập mờ được thực hiện qua các
phương pháp khử mờ. Đối với ĐSGT, giá trị định lượng của các hạng từ được
định nghĩa dựa trên cấu trúc thứ tự ngữ nghĩa của miền giá trị của các biến ngôn
ngữ, cụ thể là độ đo tính mờ của các hạng từ và gia tử.
Định nghĩa 1.7:[1] Cho AX = (X, G, H, ,
, ≤) là một ĐSGT tuyến tính
đầy đủ. Ánh xạ v: X→ [0,1] được gọi là một định lượng ngữ nghĩa của AX nếu:
(1)v là ánh xạ 1-1 từ tập X vào đoạn [0,1] và đảm bảo thứ tự trên X, tức là
x,y X, xx; nếu Sign(hx) = -1 thì hx h-q+1x > ... > hpx thì ℑfm(h-qx) >fm(hq+1x)
> ... >ℑfm(hpx) và ngược lại:
v(Hot)
v(PHot)
v(LHot)
ℑ2(PHot)
ℑ2(LHot)
ℑ3(VLHot) ℑ3(PLHot)
ℑ3(LPHot) ℑ3(MPHot)
ℑ3(MLHot) ℑ3(LLHot)
v(VHot)
v(MHot)
ℑ3(LMHot)
ℑ3(PPHot) ℑ3(VPHot)
ℑ2(MHot)
ℑ2(VHot)
ℑ3(MMHot
)
ℑ3(LVHot) ℑ3(MVHot)
ℑ3(MPHot)
ℑ3(VMHot)
ℑ3(PVHot) ℑ3(VVHot)
Hình 1.2: Khoảng tính mờ của các hạng từ của biến HOT
Mệnh đề 1.3: [1] Cho A X = (X, G, H, ∑, Φ, ≤) là một ĐSGT tuyến tính đầy đủ:
(1) Nếu Sign(hpx′) = 1, thì ta có ℑ(h-qx′) ≤ ℑ(h-q+1x′) ≤ ... ≤ ℑ(h-1x′) ≤
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn
- Xem thêm -