Tài liệu phương pháp giải và câu hỏi trắc nghiệm tiếp tuyến có đáp án (xem thêm tài liệu trắc nghiệm toán ôn thi thpt quốc gia tại: https://www.facebook.com/tailieuonthithptquocgiamontoan/posts/1008445369275619 )

GV. ThS NGUYỄN VŨ MINH Đăng kí học tại BIÊN HÒA qua sđt : 0914449230 PHẦN 6 : TIẾP TUYẾN VỚI ĐỒ THỊ HÀM SỐ Riêng thầy – cô có cần file word phần này phục vụ việc giảng dạy vui lòng liên hệ trực tiếp mình Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh Add facebook – zalo : 0914449230 Định lý : Đạo hàm của hàm số y = f(x) tại điểm x0 là hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị tại điểm M(x0;y0 = f(x0)) : k = f '(x o ) Phương trình tiếp tuyến Yêu cầu bài toán Tiếp tuyến tại M(x 0 ; y0 ) ∈ (C) y= − y0 f '(x 0 ).(x − x 0 ) (1) k = f '(x 0 ) :hệ số góc Tiếp tuyến có hệ số góc k cho ► Gọi M(x 0 ; y0 ) ∈ (C) là tiếp điểm trước ► Giải pt : f '(x 0 ) = k ⇒ x 0 ⇒ y0 ► Áp Dụng (1) ⇒ phương trình tiếp tuyến Tiếp tuyến song song với ► Gọi M(x o ; yo ) ∈ (C) là tiếp điểm đường thẳng (d) cho trước : ► Giải pt : f '(x 0 ) = k d ⇒ x 0 ⇒ y0 = y kdx + b ► Áp Dụng (1) ⇒ phương trình tiếp tuyến Tiếp tuyến vuông góc với ► Gọi M(x 0 ; y0 ) ∈ (C) là tiếp điểm đường thẳng (d) trước : = y kdx + b ► Giải pt : f '(x 0 ) = − 1 ⇒ x 0 ⇒ y0 kd ► Áp Dụng (1) ⇒ phương trình tiếp tuyến 102 GV. ThS NGUYỄN VŨ MINH Đăng kí học tại BIÊN HÒA qua sđt : 0914449230 Tiếp tuyến đi qua điểm ► Gọi M(x 0 ; y0 ) ∈ (C) là tiếp điểm A(x A ; y A ) ∉ (C) cho trước ► Tiếp tuyếm tại M là − y0 f '(x 0 ).(x − x 0 ) (1) (∆) : y = ► (∆) qua A: thay tọa độ A vào (1) ⇒ x 0 ⇒ y0 ⇒ phương trình tiếp tuyến y k1x + c1 = =  y k 2 x + c2 ◙ Lưu ý : hai đường thẳng :  −1 , ☻ vuông góc với nhau ⇔ k1.k 2 = k 2 và c1 ≠ c 2 ☻ song song ⇔ k1 = (Với k1 , k 2 là hệ số góc) − x 4 + 2x 2 . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị Ví dụ 01 : Cho hàm số y = tại điểm có hoành độ x = 2 . ♥ Giải : Đạo hàm y' = −4x 3 + 4x ; 2⇒ y= −8 Ta có x = Suy ra hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm đang xét là k = y' ( 2 ) = −24. −24x + 40. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị là d : y + 8 =−24 ( x − 2 ) hay d : y = −24x + 40. Vậy tiếp tuyến cần tìm d : y = − x 3 + 3x 2 − 1. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ Ví dụ 02 : Cho hàm số y = y thị (C) biết tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng (d) := y ♥ Giải : (d) := 1 1 x − 2009 có hệ số góc là ; 9 9 Gọi M(x0; y0) thuộc (C) là tiếp điểm 103 1 x − 2009 . 9 GV. ThS NGUYỄN VŨ MINH Đăng kí học tại BIÊN HÒA qua sđt : 0914449230 Suy ra hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị tại điểm M là k= f '( x 0 ) = −3x 0 2 + 6x 0 1 9 Tiếp tuyến vuông góc với (d) suy ra f'(x 0 ) =−1 ⇔ f'(x 0 ) =−9  x 0 =−1 ⇒ y0 =3 ⇔ −3x 02 + 6x 0 + 9 = 0 ⇔  3 ⇒ y0 = −1 x0 = Vậy có hai phương trình tiếp tuyến của (C) thoả điều kiện là: y= −9x − 6 hay y = −9x + 26 Ví dụ 03 : Cho hàm số y = x −1 . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm x +1 số, biết rằng tiếp tuyến có hệ số góc bằng 2 . ♥ Giải : Gọi M ( x 0 ; y0 ) với x 0 ≠ −1 là điểm thuộc đồ thị. Ta có đạo hàm y' = 2 ( x + 1) 2 . Suy ra hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị tại điểm M là = k y'= ( x0 ) 2 ( x 0 + 1) 2 Theo giả thiết, ta có . x0 = 0 2 = 2 ⇔ x + 1 =⇔ 1 ( ) 0  x = −2 . 2 ( x 0 + 1)  0 2 ●Với x 0 = 0 , suy ra M ( 0; −1) . Phương trình tiếp tuyến là d1 : y = 2 ( x − 0 ) − 1 . ●Với x 0 = −2 , suy ra M ( −2;2 ) . Phương trình tiếp tuyến là d 2 : y = 2 ( x + 2 ) + 2 . 104 GV. ThS NGUYỄN VŨ MINH Đăng kí học tại BIÊN HÒA qua sđt : 0914449230 Vậy có hai phương trình tiếp tuyến cần tìm là d1 := y 2x + 6 . y 2x − 1, d 2 := Ví dụ 04 : Cho hàm số y = x+3 . Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị tại x+2 giao điểm của đồ thị và đường thẳng y = 2. ♥ Giải : Ta có y' = −1 ( x + 2) 2 Gọi A ( x 0 ; y0 = 2 ) , x 0 ≠ −2 là giao điểm của đồ thị với đường thẳng y = 2 Suy ra tọa độ điểm A ( x 0 = −1; y0 = 2) Suy ra hệ số góc của tiếp tuyến k =y' ( x 0 ) =y' ( −1) =−1. Phương trình tiếp tuyến cần tìm là d : y = −1( x + 1) + 2 hay d : y =− x + 1 . Ví dụ 05 : Cho hàm số y =x 3 + 3mx 2 + ( m + 1) x + 1 ( m là tham số thực). Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại điểm có hoành độ x 0 = −1 đi qua điểm A (1;2 ) . ♥ Giải : Ta có y' = 3x 2 + 6mx + ( m + 1) Với x 0 = −1, suy ra y0 = ( −1) + 3m ( −1) + ( m + 1)( −1) + 1 = 2m − 1. 3 2 Suy ra hệ số góc của tiếp tuyến k = y' ( −1) = 4 − 5m. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm có hoành độ bằng x 0 = −1 là: d : y = ( 4 − 5m ) .( x + 1) + 2m − 1 . Theo giả thiết, tiếp tuyến đi qua A (1;2 ) nên 2 = ( 4 − 5m ) .(1 + 1) + 2m − 1 ⇔ m = 105 5 . 8 GV. ThS NGUYỄN VŨ MINH Vậy m = Đăng kí học tại BIÊN HÒA qua sđt : 0914449230 5 là giá trị cần tìm thỏa yêu cầu bài toán. 8 2x + 2 . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ x −1 y f= (x) Ví dụ 06 : Cho hàm số= thị tại giao điểm của đồ thị với trục tung. ♥ Giải : Đạo hàm f ' ( x ) = −4 ( x − 1) 2 . Gọi A là giao điểm của ( C ) với trục tung (Oy : x = 0) Suy ra tọa độ điểm A là nghiệm của hệ phương trình 2x + 2  x = 0 y = ⇔ ⇒ A ( 0; −2 ) x 1 −   y 2 = −   x = 0 Suy ra hệ số góc của tiếp tuyến k = f ' ( 0 ) = −4 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại A là d : y = −4 ( x − 0 ) − 2 hay d:y = −4x − 2. − x 3 + 3x 2 − 2 . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ Ví dụ 07 : Cho hàm số y = −9x + 25 . thị biết tiếp tuyến song song với đường thẳng ∆ : y = −3x 2 + 6x ; ♥ Giải : Đạo hàm y' = −9x + 25 có hệ số góc là – 9 Đường thẳng ∆ : y = Gọi M ( x 0 ; y0 ) là điểm thuộc đồ thị hàm số (hay tiếp điểm) 106 GV. ThS NGUYỄN VŨ MINH Đăng kí học tại BIÊN HÒA qua sđt : 0914449230 Suy ra hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị tại điểm M là k= f '( x 0 ) = −3x 0 2 + 6x 0 −9x + 25 (có hệ số góc là – 9) Do tiếp tuyến song song với đường thẳng ∆ : y =  x 0 = −1 . x 3 =  0 nên y' ( x 0 ) =−9 ⇔ −3x 0 2 + 6x 0 =−9 ⇔  Với x 0 = −1, suy ra phương trình tiếp tuyến: d1 : y = −9 ( x + 1) + 2 hay d1 : y = −9x − 7 . Với x 0 = 3 , suy ra phương trình tiếp tuyến: d 2 : y = −9 ( x − 3) − 2 hay d2 : y = −9x + 25 (loại (d2) vì đường thẳng này có phương trình trùng với ∆) Vậy tiếp tuyến cần tìm là d1 : y = −9x − 7 ☻ Chú ý : đối với tiếp tuyến song song – chúng ta nên loại đi những phương trình trùng với phương trình đường thẳng đề cho !!! Ví dụ 08 : Cho hàm số y =x 3 − 3x 2 + 4 . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x 0 , biết x 0 thỏa mãn y'' ( x 0 + 1)= 2x 0 + 4. ♥ Giải : Gọi M ( x 0 ; y0 =x 30 − 3x 02 + 4 ) là điểm thuộc đồ thị hàm số (tiếp điểm) = 6x − 6 . y' 3x 2 − 6x ; y'' Ta có đạo hàm = Theo đề bài, ta y'' ( x 0 + 1)= 2x 0 + 4 ⇔ 6 ( x 0 + 1) − 6= 2x 0 + 4 ⇔ 4x 0= 4 ⇔ x 0= 1. 107 có GV. ThS NGUYỄN VŨ MINH Đăng kí học tại BIÊN HÒA qua sđt : 0914449230 Với x 0 = 1 , suy ra M (1;2 ) và hệ số góc của tiếp tuyến k = y' ( x 0 ) = y' (1) = −3. −3 ( x − 1) + 2 hay d : y = −3x + 5 . Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là d : y = −1 3 2 x + x − có đồ thị là ( C ) . Gọi M là điểm thuộc 3 3 Ví dụ 09 : Cho hàm số = y đồ thị ( C ) có hoành độ x = 2 .Tìm các giá trị của tham số m để tiếp tuyến với ( C ) tại M song song với đường thẳng ♥ Giải : Ta có y(x= 2) = 0 d : y = ( m2 − 4) x + 9m + 5 . 3 −4  −4  ⇒ tọa độ tiếp điểm M  2;  3  3  Tiếp tuyến ∆ với ( C ) tại M có phương trình : y= y'(2).( x − 2 ) − 4 4 14 ⇔y= −3 ( x − 2 ) − ⇔ y = −3x + 3 3 3 m 2 − 4 =−3 m 2 = 1  Ta có ∆ / /d ⇔  9m + 5 14 ⇔  ⇔m= −1 . Vậy m = −1 là giá trị cần tìm m 1 ≠ ≠   3  3 Ví dụ 10 : Cho hàm số= y (C) 1 3 x − x2 3 M (C) M tạo với hai trục tọa độ một tam giác cân. ♥ Giải : Gọi M ( x 0 ; y0 ) thuộc (C) là tiếp điểm (C M tạo với các trục tọa độ một tam giác cân ⇒ OB = OA ⇒ tiếp tuyến có hệ số góc OB k= ± = ±1 . OA The đề ta có : y' ( x 0 ) = ±1  x 02 − 2x 0 − 1 = x = 1 ± 2 0 ⇔ 2 ⇔ 0 0  x 0 = 1  x 0 − 2x 0 + 1 = 108 GV. ThS NGUYỄN VŨ MINH Đăng kí học tại BIÊN HÒA qua sđt : 0914449230  2 2 2  ⇔ M 1 ± 2; −   hay M 1; −  3 3  3   ◙ Lưu ý : Tiếp tuyến với (C) và cắt Ox, Oy lần lượt tại 2 điểm A, B. Gọi α là góc nhọn hợp bởi tiếp tuyến và Ox thì OB AB2 − OA 2  ± tan α = ± tan BAO = ± = ± k= OA OA ♦ Tam giác OAB luôn vuông 1 ♦ S∆OAB = OA.OB 2 ♦ Không kể 2 đường thẳng y = kx và y = − kx (vì 2 đường này qua O, không cắt 2 trục được ) Ví dụ 11 : Cho hàm số: y = x ( C ). Tìm tọa độ điểm M thuộc ( C ) sao cho x +1 tiếp tuyến của ( C ) tại M tạo với hai trục tọa độ một tam giác cân. ♥ Giải : Gọi M ( x 0 ; y0 ) thuộc (C) là tiếp điểm Đạo hàm = y' 1 ( x + 1) 2 > 0, ∀x ≠ −1 109 GV. ThS NGUYỄN VŨ MINH Đăng kí học tại BIÊN HÒA qua sđt : 0914449230 Tiếp tuyến tạo với các trục tọa độ một tam giác cân, thì hệ số góc của tiếp OB OA ± = ±1. tuyến bằng k = 1   x + 1 2 = +1 ) ( Suy ra:  0 ⇔ x0 = 0 hoặc x 0 = −2.  1 = −1 (vn)  2 + x 1 ( )  0 ► Với x 0 = 0 , suy ra y0 = 0; tiếp tuyến là y = x đi qua gốc tọa độ, không thỏa mãn yêu cầu. ► Với x 0 = −2, suy ra y0 = 2; tiếp tuyến là y= x + 4, thỏa mãn yêu cầu. Vậy, điểm cần tìm là: M ( −2;2 ) Ứng dụng (Ví dụ 12 ): Cho hàm số (C) : y = x+3 . Phương trình tiếp tuyến 2 ( x + 1) với (C) biết tiếp tuyến cắt trục Ox, Oy lần lượt tại A và B sao cho đường trung trực của AB đi qua gốc tọa độ có hệ số góc là A. k = 1 B. k = −1 C. Cả A và B D. Không có ♥ Giải : Đường trung trực của AB đi qua gốc tọa độ là gì vậy ????? Ồ ! Vậy hệ số góc tiếp tuyến là Ý nói đó là tam giác vuông cân Nên : OA = OB đó bạn ! OB k= ± = ±1 OA Mà y’ < 0 có nghĩa k < 0 Chọn B ! 110 GV. ThS NGUYỄN VŨ MINH Đăng kí học tại BIÊN HÒA qua sđt : 0914449230 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM PHẦN 06 x 2 − 2x + 10 tại điểm có Câu 1 : Hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = 2 ( x − 1) hoành độ x 0 = −1 là A. − 7 8 B. − 3 8 C. − 5 8 D. Đáp án khác x3 − x + 1 . Trong tất cả các tiếp tuyến với đồ thị hàm Câu 2 : Cho hàm số y = 3 số tại điểm M nằm trên đồ thị hàm số thì hệ số góc tiếp tuyến nhỏ nhất là A. −1 B. −2 C. 3 D. Đáp án khác Câu 3 : Cho hàm số (C) := y 1 3 x − x 2 . Phương trình tiếp tuyến với (C) tại 3 điểm có hoành độ x 0 = 1 là A. y =− x + 1 C. y = −3x + B. y =− x + 1 3 1 3 D. y = − x Câu 4 : Cho hàm số (C) : y = x 3 − 3x 2 − 3x − 2 . Phương trình tiếp tuyến với (C) tại giao điểm của (C) và trục tung có phương trình A. y =− x + 1 −2x + 2 B. y = −3x + 1 C. y = −3x − 2 D. y = 111 GV. ThS NGUYỄN VŨ MINH Đăng kí học tại BIÊN HÒA qua sđt : 0914449230 Câu 5 : Cho hàm số (C) : y = x 3 − 4x + 3 . Phương trình tiếp tuyến với (C) tại giao điểm của (C) và trục tung có tung độ góc là A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Câu 6 : Các tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = 2x + 1 có hệ số góc bằng −5 lần x−2 lượt tiếp xúc đồ thị hàm số tại A và B 6.1 : tọa độ A và B là A. A(0;2), B(1;3) B. A(1;7),B(1; −2) C. A(3;7), B(1; −3) D. A(−1;7),B(1; ) 2 3 6.2 : độ dài AB là A. 2 26 B. 2 13 C. D. 2 21 26 Câu 7 : : y= 2x − 3 (C) x +1 ủ ị (C) 1 là tạ A. = y 1 1 x+ 5 4 B. = y C. = y 1 3 x+ 5 5 D. 5y= x − Câu 8 : 1 1 x+ 5 5 1 5 : y =x 3 − 3x 2 + 2 (C) . Phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) và vuông góc với đường thẳng ( ∆ ) : −3y + x + 3 = 0 có phương trình 0 A. y + 3x − 2 = 0 B. y − 3x − 2 = 112 GV. ThS NGUYỄN VŨ MINH 0 C. y + 3x − 3 = Câu 9 : Đăng kí học tại BIÊN HÒA qua sđt : 0914449230 1 D. 3y= x − 2 y x 3 − 3x 2 (C) . Chọn phát biểu sai : := A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 0;2 ) B. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 C. Hệ số góc tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x 0 = 1 là −2 D. Đồ thị hàm số đi qua điểm I (1; −2 ) Câu 10 : : y =x 3 + 3x 2 − 2 (C) . Phương trình tiếp tuyến với đồ thị 0 có tung độ góc lần lượt là (C) và vuông góc với đường thẳng d : x + 9y − 3 = m và n. Tổng của m và n là A. 18 B. 19 C. 20 D. 21 Câu 11 : : y= 2x + 1 (C) . Phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) x −1 và vuông góc với đường thẳng ( ∆ ) : − y + 3x + 2 =0 có phương trình 0 A. x + 3y − 2 = 0 B. x + 3y − 13 = 0 C. y + 3x − 3 = D. 3y= x − Câu 12 : 1 7 : y = f ( x ) (C) . Gọi (d) là tiếp tuyến với (C) và cắt Ox, Oy lần lượt tại 2 điểm A, B sao cho tam giác OAB cân tại O thì hệ số góc của (d) lúc này là A. k = 1 B. k = ±1 C. k = 0 D. k = −1 113 GV. ThS NGUYỄN VŨ MINH Câu 13 : Đăng kí học tại BIÊN HÒA qua sđt : 0914449230 : y = f ( x ) (C) . Gọi (d) là tiếp tuyến với (C) và cắt Ox, Oy lần lượt tại 2 điểm A, B sao cho OB = 4OA thì hệ số góc của (d) lúc này là 1 4 A. k = 4 B. k = ± C. k = −4 D. k = ±4 Câu 14 : = : y f= (x) 2x − 1 (C) . Gọi (d) là tiếp tuyến với (C) và x −1 cắt Ox, Oy lần lượt tại 2 điểm A, B sao cho tam giác OA = 4OB thì hệ số góc của (d) lúc này là A. k = 4 B. k = − 1 4 C. k = −4 D. k = ± 1 4 Câu 15 : : y = f ( x ) (C) . Gọi (d) là tiếp tuyến với (C) và cắt Ox, Oy lần lượt tại 2 điểm A, B sao cho tam giác OA = k.OB ( k ≠ 0 ) thì phương trình (d) không thể là : y kx + 2 A. = −kx + 4 B. y = C. y = kx k − x+k D. y = 2 Câu 16 : Xác định hệ số góc của d biết d làtiếp tuyến của đồ thị hàm số y= x+2 và d cắt hai trục Ox, Oy lần lượt tại các điểm A, B phân biệt thỏa x −1 mãn điều kiệu OB = 3OA. A. 0 B. 3 C. 2 D. −3 114 GV. ThS NGUYỄN VŨ MINH Đăng kí học tại BIÊN HÒA qua sđt : 0914449230 Câu 17 : Có bao nhiêu đường thẳng d thỏa mãn d là tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x+2 và d cắt hai trục Ox, Oy lần lượt tại các điểm A, B phân biệt sao x −1 cho OB = 3OA. A. 0 B. 3 C. 2 D. 1 Câu 18 : Viết phương trình đường thẳng của dbiết d là tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x+2 và d cắt hai trục Ox, Oy lần lượt tại các điểm A, B phân biệt , x −1 OB = 3OA. −3x − 10 A. d : y = −3x + 9 B. d : y = −3x + 10 C. d : y = −3x − 9 D. d : y = (x) Câu 19 : Cho đường cong (C)= : y f= x−2 . Khi đó tiếp tuyến của (C) và x+2 song song với đường phân giác của góc phần tư thứ nhất là x 1; y =+ x 7 A. y =+ x 1; y =+ x 7 B. y =− x 1; y =− x 7 C. y =− x 1; y =− x 7 D. y =− Câu 20 : Cho đường cong (C)= : y f= (x) cho tiếp tuyến tại đó có hệ số góc k = − x+2 . Tìm các điểm thuộc (C) sao x −1 1 3 A. A ( 4;2 ) B. A ( −2;0 ) C. A ( 4;2 ) ; B ( −2;0 ) D. Không tồn tại y f ( x= Câu 21 : Cho đường cong (C) : = ) x 3 + 1 và điểm A thuộc (C) có hoành độ xA = 2. Tiếp tuyến của (C) tại M cắt Oy tại điểm nào sau đây A. M ( 0;1) B. M ( 0;9 ) 115 GV. ThS NGUYỄN VŨ MINH C. M ( 0; −1) Đăng kí học tại BIÊN HÒA qua sđt : 0914449230 D. M ( 0; −15 ) Câu 22 : Cho đường cong (C) : y = f ( x ) = x 3 − x 2 + 4 và đường thẳng (d) : y= x + 3 . Có bao nhiêu tiếp tuyến với (C) vuông góc (d) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Câu 23 : : y =x 3 + 3x 2 + 1 (C) . Phương trình tiếp tuyến với (C) có hệ số góc k = 9 có phương trình y 9x − 4 hay = y 9x + 29 A. = y 9x − 4 hay = y 9x + 28 B. = y 9x − 7 hay = y 9x + 28 C. = 2 hay y − 9x − 29 = 0 D. y − 9x = Câu 24 : : y =4x 3 − mx 2 + 1 (C) . Phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ x0 = 2 có hệ số góc k = 24. Giá trị m là A. 6 B. 3 C. 8 D. 0 Câu 25 : : y = f ( x ) (C) xác định trên D có đạo hàm cấp 1 tại điểm x = 0 là k = 3. y Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số (C) 3 tại điểm A trên hình vẽ của đồ thị hàm số (C) là y 3x + 1 A. = 1 -2 y 3x + 2 B. = y 3x − 1 C. = -1 O -1 y 3x − 2 D. = 116 A 1 2 x GV. ThS NGUYỄN VŨ MINH Câu 26 : Cho hàm số y = Đăng kí học tại BIÊN HÒA qua sđt : 0914449230 x (C). Tiếp tuyến tại điểm M thuộc (C) có tung x−2 độ −1 y 3x + 1 A. = y 2x + 2 B. = y 3x − 1 C. = −2x + 1 D. y = Câu 27 : Cho hàm số y = x +1 (C). Tiếp tuyến tại điểm M thuộc (C) có hoành x−2 độ bằng 3 −3x + 13 A. y = y 2x + 2 B. = y 3x − 1 C. = −3x + 1 D. y = x4 Câu 28 : Cho hàm số y = − 2x 2 + 3 (C). Tiếp tuyến tại điểm M thuộc (C) có 4 hoành độ bằng −1 −3x + 13 A. y = C. = y 3x − 17 4 B. = y 3x + 17 4 −3x + 1 D. y = x3 2 − x + (C). Số tiếp tuyến với (C) và vuông góc Câu 29 : Cho hàm số y = 3 3 0 là với đường thẳng x + 3y = A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Câu 30 : Cho hàm số y =x 3 − 3x 2 + 2 (C). Hệ số góc tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ x = - 3 là A. 12 B. 21 C. 45 D. 54 117 GV. ThS NGUYỄN VŨ MINH Đăng kí học tại BIÊN HÒA qua sđt : 0914449230 Câu 31 : Cho hàm số y =x 3 − 3x 2 + 2 (C). Trong tất cả các tiếp tuyến với (C) tại điểm M thuộc (C) thì tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất là A. - 3 B. 3 C. 4 D. - 4 Câu 32 : Cho hàm số y = x 3 − 3x + 1 (C). Số tiếp tuyến với (C) và vuông góc 0 là với đường thẳng 9x − y − 15 = A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 x4 9 Câu 33 : Cho hàm số : y =f ( x ) = − 2x 2 − ( C ) . Gọi M là giao điểm của (C) 4 4 và trục hoành có hoành độ dương. Hệ số góc tiếp tuyến tại M là B. −15 A. 15 C. 9 4 D. − 9 4 Câu 34 : Cho hàm số y = x 4 + mx 2 − 1 − m (C) . Với mọi giá trị của tham số m thì ta nhận thấy đồ thị (C) luôn đi qua một điểm K(1;0) cố định . Khi đó tiếp tuyến tại K song song với đường thẳng y = 2x ứng với giá trị A. m = 0 B. m = 3 C. m = 1 D. m = −1 − x 3 + 3x 2 (C). Tiếp tuyến với (C) và vuông góc với Câu 35 : Cho hàm số y = 1 9 đường thẳng y = x tại các tiếp điểm A. (-1; 4), (3;0) B. (-1; 4), (2;0) C. (-1; 3), (2;0) D. (0; 4), (2;0) 118 GV. ThS NGUYỄN VŨ MINH Đăng kí học tại BIÊN HÒA qua sđt : 0914449230 2x + 1 = y f= (C) có hoành độ x0 Câu 36 : Gọi điểm M thuộc đồ thị hàm số (x) x −1 0 thì phương trình không âm và x0 là nghiệm của phương trình 4.f ' ( x 0 ) + 3 = tiếp tuyến tại M là : 3 4 A. y = − x+ 23 4 C. y =− x + 1 3 4 B. y = − x +1 D. y= x + 1 Câu 37 : Cho hàm số y =f ( x ) =x 3 − 3x 2 + 2x có đồ thị là (C). Phương trình tiếp tuyến tại điểm I(x0;y0) thuộc (C) thỏa mãn f '' ( x 0 ) = 0 là A. y = − x B. y =− x + 1 C. y= x + 1 D. y = x Câu 38 : Cho hàm số y =f ( x ) =x 3 − 3x 2 + 2x có đồ thị là (C). Phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng -1 là y 11x + 2 A.= y 11x + 3 B.= C. y= x + 4 y 11x + 5 D.= Câu 39 : Cho hàm số y =f ( x ) =x 3 − 3x 2 + 2x có đồ thị là (C). Phương trình tiếp tuyến tại điểm có tung độ bằng 6 là y 11x − 12 A.= y 11x + 3 B.= y 11x − 4 C.= y 11x − 27 D.= Câu 40 : Cho hàm số y =f ( x ) =x 3 − 3x 2 + 2x có đồ thị là (C). Trong các phương trình tiếp tuyến tại giao điểm (C) và trục hoành thì ∆ là tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất. Phương trình ∆ là y 2x − 4 A. = B. y =− x + 1 C. y =− x − 4 D. y = 2x 119 GV. ThS NGUYỄN VŨ MINH Đăng kí học tại BIÊN HÒA qua sđt : 0914449230 2x 3 − x 2 + x có đồ thị là (C). Trong các Câu 41 : Cho hàm số y = f ( x ) = 3 phương trình tiếp tuyến với (C) thì ∆ là tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất. Phương trình ∆ là x 2 x 7 2 12 A. y =− − 4 − + B. y = C. y =− x − 4 D. y = 2x Câu 42 : Cho hàm số = y f ( x= ) ( 2 − x ) .x 2 có đồ thị là (C). Hệ số góc tiếp 2 tuyến tại gốc tọa độ O là. A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Câu 43 : Cho hàm số = y f ( x= ) ( 2 − x ) .x 2 có đồ thị là (C). Hệ số góc tiếp 2 tuyến tại điểm có hoành độ x = 3 là. A. 20 B. 22 C. 24 D. 26 2 Câu 44 : Cho hàm số = y f ( x= ) ( 2 − x ) .x 2 có đồ thị là (C). Hệ số góc tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x = 4/3 là. A. 4 3 C. − B. 0 32 27 D. 15 17 Câu 45 : Cho hàm số = y f ( x= ) ( 2 − x ) .x 2 có đồ thị là (C). Hệ số góc tiếp 2 tuyến tại điểm có hoành độ x = 2 là. A. 4 3 C. − B. 0 32 27 D. 15 17 120 GV. ThS NGUYỄN VŨ MINH Đăng kí học tại BIÊN HÒA qua sđt : 0914449230 x +1 Câu 46 : Cho hàm số có đồ thị là (C). Hệ số góc tiếp tuyến tại = y f= (x) x −1 điểm có hoành độ x = 2 là. A. 1 B. 0 C. 3 D. −2 Câu 47 : Cho hàm số = y f= (x) mx + 1 có đồ thị là (C). Với giá trị nào của x+m−2 tham số m thì tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ x = 1 vuông góc với đường phân giác của góc phần tư thứ nhất. A. 0 B. 2 C. Cả A và B đều đúng D. Cả A và B đều sai x3 m 2 1 f ( x ) = − x + có đồ thị là (C). Với giá trị nào Câu 48 : Cho hàm số y = 3 2 3 của tham số m thì tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ x = -1 song song với đường thẳng y = 5x A. 0 B. 2 C. 4 D. 6 Câu 49 : Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị là (C) như hình 1. Hệ số góc tiếp tuyến tại điểm A là A. 0 B. 2 C. 4 D. 6 Câu 50 : Cho hàm số sau (C) : x3 y= − 2x 2 + 3x − 5 . Tiếp truyến tại điểm cực tiểu của đồ thị hàm số 3 A. Song song với đường thẳng x = 1 B. Có hệ số góc là dương 121