Tài liệu Phương pháp giải sóng cơ cực hay

PHƢƠNG PHÁP GIẢI SÓNG CƠ CỰC HAY VÀ ĐỀ THI QUỐC GIA Cam Kết Đọc Là Hiểu Về Chƣơng Sóng Cơ Các Bạn Nên In Ra Để Đọc Thầy Phan Văn Sự Chuyên Luyện Thi Đại Học ĐT:0933.690.853(FB,Zalo) Bài 1. ĐẠI CƢƠNG SÓNG CƠ HỌC 1. Định nghĩa: Sóng cơ học là sự lan truyền dao động cơ học trong môi trường vật chất đàn hồi (khí, lỏng, rắn) theo thời gian. Đặc điểm của sóng cơ: - Sóng cơ học là sự lan truyền dao động, lan truyền năng lượng, lan truyền pha dao động (trạng thái dao động). Còn các phần tử vật chất thì dao động xung quanh vị trí cân bằng cố định.Ví dụ: Trên mặt nước chiếc lá chỉ dao động tại chỗ khi sóng truyền qua. - Sóng cơ chỉ lan truyền được trong môi trường vật chất đàn hồi, không lan truyền được trong chân không. Đây là khác biệt cơ bản giữa sóng cơ và sóng điện từ (sóng điện từ lan truyền rất tốt trong chân không).Ví dụ: Ngoài không gian vũ trụ các phi hành gia phải liên lạc với nhau bằng bộ đàm hoặc kí hiệu. - Tốc độ và mức độ lan truyền của sóng cơ phụ thuộc rất nhiều vào tính đàn hồi của môi trường, môi trường có tính đàn hồi càng cao tốc độ sóng cơ càng lớn và khả năng lan truyền càng xa, bởi vậy tốc độ và mức độ lan truyền sóng cơ giảm theo thứ tự môi trường: Rắn > lỏng > khí. Các vật liệu như bông, xốp, nhung… có tính đàn hồi nhỏ nên khả năng lan truyền sóng cơ rất kém bởi vậy các vật liệu này thường được dùng để cách âm, cách rung (chống rung)… Ví dụ: Áp tai xuống đường ray ta có thể nghe thấy tiếng tàu hỏa từ xa mà ngay lúc đó ta không thể nghe thấy trong không khí. - Sóng cơ là quá trình lan truyền theo thời gian chứ không phải hiện tượng tức thời, trong môi trường vật chất đồng tính và đẳng hướng các phần tử gần nguồn sóng sẽ nhận được sóng sớm hơn các phần tử ở xa nguồn. 2. Các đại lƣợng sóng Biên độ của sóng a: là biên độ dao động của một phần tử của môi trường có sóng truyền qua. Nói chung trong thực tế biên độ sóng giảm dần khi sóng truyền xa nguồn. Chu kỳ sóng T: là chu kỳ dao động của một phần tử của môi trường sóng truyền qua. Cũng chính là chu kỳ của quá trình truyền sóng. 1 Tần số ƒ: là đại lượng nghịch đảo của chu kỳ sóng: ƒ = T Tốc độ truyền sóng v: là tốc độ lan truyền dao động trong môi trường. Bƣớc sóng λ: là khoảng cách giữa hai điểm gần nhau nhất trên phương truyền sóng dao động cùng v pha, hoặc là quãng đường mà sóng truyền được trong một chu kỳ λ = vT = ƒ Ví dụ 1. Một sóng cơ lan truyền với tần số ƒ = 100 Hz, sóng lan truyền với vận tốc sóng v = 20 m/s. Tìm bước sóng. Hƣớng dẫn: Ta có 0,2 m= 20 cm Ví dụ 2. Một sóng cơ lan truyền với tần số ƒ = 200 Hz, sóng lan truyền với bước sóng λ = 70 cm. Tìm tốc độ truyền sóng. Hƣớng dẫn: v Ta có λ = → v = λƒ = 0, 7.200 = 140 m/s. f Ví dụ 3. Một sóng cơ lan truyền với tốc độ truyền sóng v= 200 m/s, sóng lan truyền với bước sóng λ = 50 cm. Tìm tần số sóng. Ví dụ 4. Một sóng cơ lan truyền với vận tốc v = 50 m/s, sóng lan truyền với bước sóng λ = 2,5 cm. Tìm chu kỳ truyền sóng. Từ đây ta có: λ  Khoảng cách giữa hai điểm gần nhau nhất trên phương truyền sóng mà dao động ngược pha là . 2 λ  Khoảng cách giữa hai điểm gần nhau nhất trên phương truyền sóng mà dao động vuông pha là . 4 1 | Nhận gia sƣ khu vực Thủ Đức và Dĩ An Thầy Phan Văn Sự Chuyên Luyện Thi Đại Học ĐT:0933.690.853(FB,Zalo) Ví dụ. - Những điểm nào cùng pha với điểm O, điểm C, điểm H. Điểm J. - Những điểm nào ngược pha với A, điểm D, điểm H. - Những điểm nào vuông pha với điểm B, điểm F, điểm H. - Khoảng cách giữa các điểm AE, OA, OC, BF, CE, EG, FH, KM, DJ, OM bằng bao nhiêu bước sóng. Hƣớng dẫn. - Những điểm cùng pha với điểm O là : D,H,M. - Những điểm ngược pha với điểm A là : C,G,K. - Những điểm vuông pha với điểm B là: C,E,G,I,K. λ - Khoảng cách giữa:AE=λ, OA= , OC= 4 - Các điểm còn lại tự làm, lưu ý khoảng cách giữa các điểm là khoảng cách giữa hình chiếu của các điểm đó lên ox . * Chú ý - Quá trình truyền sóng là một quá trình truyền pha dao động, khi sóng lan truyền thì các đỉnh sóng di chuyển còn các phần tử vật chất môi trường mà sóng truyền qua thì vẫn dao động xung quanh vị trí cân bằng của chúng. - Khi quan sát được n đỉnh sóng thì khi đó sóng lan truyền được quãng đường s= (n – 1)λ, tượng ứng hết quãng thời gian là Δt = (n – 1)T. Số bước sóng là n-1. Ví dụ 1. Quan sát sóng cơ trên mặt nước, ta thấy cứ 2 ngọn sóng ℓiên tiếp cách nhau 20cm. Nguồn sóng dao động với tần số f = 20 Hz. Xác định vận tốc truyền sóng trên môi trường. A. 80 cm/s B. 80m/s C. 4m.s D. 8m/s Hƣớng dẫn: Ta có: λ = vT → v = λƒ trong đó:  = 0,2 m và f = 20 Hz  v = 0,2.20 = 4m/s Ví dụ 2. Một quan sát viên khí tượng quan sát mặt biển. Nếu trên mặt mặt biển người quan sát thấy được 10 ngọn sóng trước mắt và cách nhau 90m. Hãy xác định bước sóng của sóng trên mặt biển? A. 9m B. 10m C. 8m D. 11m Hƣớng dẫn: Ta có: 10 ngọn sóng  có 9 mà 9 = 90 m   = 10m. Ví dụ 3. Một người ngồi ở bờ biển quan sát thấy khoảng cách giữa hai ngọn sóng liên tiếp bằng 10 m. Ngoài ra người đó đếm được 20 ngọn sóng đi qua trước mặt trong 57 (s). A) Tính chu kỳ dao động của nước biển. B) Tính vận tốc truyền của nước biển. Hƣớng dẫn: A) Khi người đó quan sát được 20 ngọn sóng đi qua thì sóng đã thực hiện được quãng đường là 19λ. Thời gian tượng ứng để sóng lan truyền được quãng đường trên là 19T, nên 19T = 57 → T = 3 (s). B) Khoảng cách giữa hai ngọn sóng liên tiếp chính là bước sóng, λ = 10 m. λ Tốc độ truyền sóng được tính theo công thức v = = m/s. T Ví dụ 4. Một người quan sát sóng trên mặt hồ thấy khoảng cách giữa hai ngọn sóng liên tiếp bằng 2 m và có 6 ngọn sóng truyền qua trước mặt Trong 8 (s). Tốc độ truyền sóng nước là A. v = 3,2 m/s. B. v = 1,25 m/s. C. v = 2,5 m/s. D. v = 3 m/s. Hƣớng dẫn: Khoảng cách giữa 2 ngọn sóng liên tiếp là λ nên ta có λ = 2 m. 6 ngọn sóng truyền qua tức là sóng đã thực hiện được 5 chu kỳ dao động, khi đó 5T = 8 → T = 1,6 (s). 2 | Nhận gia sƣ khu vực Thủ Đức và Dĩ An Thầy Phan Văn Sự Chuyên Luyện Thi Đại Học ĐT:0933.690.853(FB,Zalo) Từ đó, tốc độ truyển sóng là v = λ/T = 1,25 m/s Ví dụ 5. Một sóng cơ lan truyền với tần số ƒ = 500 Hz, biên độ A = 0,25 mm. Sóng lan truyền với bước sóng λ = 70 cm. Tìm A) Tốc độ truyền sóng. B) Tốc độ dao động cực đại của các phần tử vật chất môi trường. Hƣớng dẫn: v A) Ta có λ = → v = λƒ = 0, 7.500 = 350 m/s. f B) Tốc độ cực đại của phần tử môi trường: vmax = ω.A = 2πƒ.A = 2π.500.0,25.10-3 = 0,25π = 0,785 m/s. * Chú ý: Bất kì sóng nào (với nguồn sóng đứng yên so với máy thu) khi truyền từ môi trường này sang môi trường khác thì bước sóng, năng lượng, vận tốc, biên độ, phương truyền có thể thay đổi nhưng tần số v v v  và chu kì thì không đổi và luôn bằng tần số và chu kì dao động của nguồn sóng f  1  2  1  1 1 2 v 2 2  bước sóng trong 1 môi trường tỉ lệ với vận tốc sóng trong môi trường đó. Ví dụ: Người ta đặt chìm trong nước một nguồn âm có tần số 680 Hz và tốc độ truyền âm trong nước là 1360 m/s. Bước sống truyền trong không khí bằng bao nhiêu biết vận tốc trong không khí là 340 m/s A. 0,25 m B. 0,5 m C. 1 m D. 1,5 m *Năng lƣợng sóng Ei: Năng lượng sóng tại mỗi điểm Ei là năng lượng dao động của phần tử sóng tại D 2 Ai2 điểm đó nói chung trong thực tế năng lượng sóng luôn giảm dần khi sóng truyền xa nguồn: Ei = 2 trong đó D là khối lượng riêng của môi trường sóng, Ai là biên độ sóng tại đó. Nhận xét: Trong môi trường truyền sóng lý tưởng nếu: Sóng chỉ truyền theo một phương (ví dụ sóng trên sợi dây) thì biên độ và năng lượng sóng có tính luân chuyển tức là không phụ thuộc vào khoảng cách đến nguồn sóng: A1 = A2 = A3…, E1 = E2 = E3… Sóng truyền trên mặt phẳng (ví dụ sóng nước), tập hợp các điểm cùng trạng thái là đường tròn chu vi 2R với tâm là nguồn sóng, khi đó biên độ và năng lượng sóng giảm dần khi sóng truyền xa nguồn và theo tỉ lệ: E R A1 R2  và 1  2 (R1, R2 là khoảng cách tương ứng đến nguồn sóng). E2 R1 A2 R1 Ví dụ 1.Trong quá trình truyền sóng âm trên mặt nước, năng ℓượng sóng truyền từ một nguồn điểm sẽ A. Giảm tỉ ℓệ với khoảng cách đến nguồn B. Giảm tỉ ℓệ với bình phương khoảng cách đến nguồn C. Giảm tỉ ℓệ với ℓập phương khoảng cách đến nguồn D. Không đổi Ví dụ 2. Khi biên độ sóng tại một điểm tăng ℓên gấp bốn, tần số sóng không đổi thì A. Năng ℓượng sóng tại điểm đó không thay đổi. B. Năng ℓượng sóng tại điểm đó tăng ℓên 2 ℓần. C. Năng ℓượng sóng tại điểm đó tăng ℓên 4 ℓần. D. Năng ℓượng sóng tại điểm đó tăng ℓên 16 ℓần. *Sóng truyền trong không gian (sóng âm trong không khí), tập hợp các điểm cùng trạng thái là mặt cầu Có diện tích 4R2 với tâm là nguồn sóng, khi đó biên độ và năng lượng sóng giảm dần khi sóng truyền A R E R2 xa nguồn theo tỉ lệ: 1  2 và 1  2 (R1, R2 là khoảng cách tương ứng đến nguồn sóng). A2 R1 E2 R12 Ví dụ 1.Trong quá trình truyền sóng âm trong không gian, năng ℓượng sóng truyền từ một nguồn điểm sẽ A. Giảm tỉ ℓệ với khoảng cách đến nguồn B. Giảm tỉ ℓệ với bình phương khoảng cách đến nguồn C. Giảm tỉ ℓệ với ℓập phương khoảng cách đến nguồn D. Không đổi Ví dụ 2. Khi biên độ sóng tại một điểm tăng ℓên gấp ba, tần số sóng không đổi thì A. Năng ℓượng sóng tại điểm đó không thay đổi. B. Năng ℓượng sóng tại điểm đó tăng ℓên 2 ℓần. C. Năng ℓượng sóng tại điểm đó tăng ℓên 4 ℓần. D. Năng ℓượng sóng tại điểm đó tăng ℓên 9 ℓần. Ví dụ 3.Trong quá trình truyền sóng âm trong không gian, biên độ sóng truyền từ một nguồn điểm sẽ A. Tăng tỉ ℓệ với khoảng cách đến nguồn 3 | Nhận gia sƣ khu vực Thủ Đức và Dĩ An Thầy Phan Văn Sự Chuyên Luyện Thi Đại Học ĐT:0933.690.853(FB,Zalo) B. Giảm tỉ ℓệ với bình phương khoảng cách đến nguồn C. Giảm tỉ ℓệ với khoảng cách đến nguồn D. Không đổi 3. Phân loại sóng: Dựa vào phương dao động của các phần tử và phương lan truyền của sóng người ta phân sóng thành hai loại là sóng dọc và sóng ngang. A. Sóng dọc: Là sóng có phương dao động của các phần tử trùng với phương truyền sóng. Sóng dọc có khả năng lan truyền trong cả 3 trạng thái của môi trường vật chất là rắn, lỏng, khí. Ví dụ: Sóng âm khi truyền trong không khí hay trong chất lỏng là sóng dọc. B. Sóng ngang: Là sóng có phương dao động của các phần tử vuông góc với phương truyền sóng. Sóng ngang chỉ có thể lan truyền trong chất rắn và bề mặt chất lỏng, sóng ngang không lan truyền được trong chất lỏng và chất khí. Ví dụ: Sóng truyền trên mặt nước là sóng ngang. 4. Phương trình sóng a. Độ lệch pha giữa hai điểm trên phƣơng truyền sóng Gọi M và N là hai điểm trên phương truyền sóng, tương ứng cách nguồn các khoảng dM và dN  2d M   u M (t )  A cos t       Khi đó phương trình sóng truyền từ nguồn O đến M và N lần lượt là  u (t )  A cos t  2d N     N     2d M   M  t    Pha dao động tại M và N tượng ứng là    t  2d N  N   2 d M  d N  2πd Đặt Δφ = φM - φN = = được gọi là độ lệch pha của hai điểm M và N với d = |dM - dN| λ  2 Kết luận: Độ lệch pha giữa M và N là:  =  (d2 - d1)=    = 2kπ (Số chẵn π) hai điểm dao động cùng pha   = (2k + 1)π (Số lẻ π) hai điểm dao động ngược pha   = (2k + 1) (Số lẻ ) hai điểm dao động vuông pha Ví dụ 1. Sóng truyền với bước sóng  = 5 (cm). Truyền từ M đến N, MN = 2,5 (cm). Tính độ lệch pha giữa M, N. Hƣớng dẫn    Ví dụ 2. Sóng truyền từ O đến M rồi đến N với bước sóng  = 10 (cm) OM = 20 (cm). MN = 5 (cm). Tính độ lệch pha giữa O và M, M và N, O và N. Hƣớng dẫn          Ví dụ 3 Sóng truyền từ M đến N với bước sóng  = 3 (cm). MN = 19 (cm). Tính độ lệch pha giữa MN. Hƣớng dẫn    Nhận xét: Khi tìm độ lệch pha giữa 2 điểm ta sử dụng công thức   thì lúc đó độ lệch pha giữa 2 điểm là K’π bỏ k2π 4 | Nhận gia sƣ khu vực Thủ Đức và Dĩ An Thầy Phan Văn Sự Chuyên Luyện Thi Đại Học ĐT:0933.690.853(FB,Zalo) Ví dụ 4. Tại hai điểm MN trên phương truyền sóng cách nhau 4 cm có phương trình ℓần ℓượt như sau:   uM = 2cos(4t + 6) cm; uN = 2cos(4t + 3 ) cm. Hãy xác định sóng truyền như thế nào? A. Truyền từ N đến M với vận tốc 96m/s B. Truyền từ N đến M với vận tốc 0,96m/s C. Truyền từ M đến N với vận tốc 96m/s D. Truyền từ M đến N với vận tốc 0,96m/s Hƣớng dẫn  Ta có {  N nhanh pha hơn M nên sóng truyền từ N đến M   2d =  6   = 12.d = 12.4 = 48 cm  v = .f = 48.2 = 96(cm/s)=0,96 (cm/s)  Ví dụ 5. Một nguồn sóng cơ có phương trình U0 = 4cos(20t) cm. Sóng truyền theo phương O;N;M với vận tốc 20 cm/s. Hãy xác độ ℓệch pha giữa hai điểm MN, biết MN = 1 cm.   A. 2 rad B.  rad C. 2 D. 3 Hƣớng dẫn 2d v 20 2.1 Ta có:  = ; Trong đó: d = 1 cm;  = = = 2 cm   = =  rad f 10 2  Ví dụ 6. Tại t = 0, đầu A của một sợi dây dao động điều hòa với phương trình u = 5cos(10πt + π/2) cm. Dao động truyền trên dây với biên độ không đổi và tốc độ truyền sóng là v = 80 cm/s. Tính bước sóng. Hƣớng dẫn: ω v 80 a) Từ phương trình ta có ƒ = = 5 Hz → λ = = = 16 cm/s. 2π ƒ 5 Ví dụ 7 (ĐH 2012) Khi nói về sự truyền sóng cơ trong một môi trường, phát biểu nào sau đây đúng? A. Những phần tử của môi trường cách nhau một số nguyên lần bước sóng thì dao động cùng pha. B. Hai phần tử của môi trường cách nhau một phần tư bước sóng thì dao động lệch pha nhau 900. C. Những phần tử của môi trường trên cùng một hướng truyền sóng và cách nhau một số nguyên lần bước sóng thì dao động cùng pha. D. Hai phần tử của môi trường cách nhau một nửa bước sóng thì dao động ngược pha. Hƣớng dẫn: trên cùng phương truyền và cách nhau số nguyên lần bước số, nếu chỉ cách nhau nguyên lần bước sóng thì có thể xéo nhau vẫn đảm bảo cách nhau số nguyên lần bước số, khi đó không dao động cùng pha. b) Mối quan hệ giữa độ lệch pha và khoảng cách giữa 2 điểm. 2d Ta có độ lệch pha:  =  Nếu hai điểm dao động cùng pha là khoảng cách giữa hai điểm dao động cùng pha → 2 điểm gần nhất cùng pha dmin = λ.  = Nếu hai điểm dao động ngược pha là khoảng cách giữa hai điểm dao động ngược pha → 2 điểm gần nhất ngược pha dmin = λ 2 Nếu hai điểm dao động vuông pha hai điểm dao động vuông pha → 2 điểm gần nhất vuông pha dmin = là khoảng cách giữa λ 4 Kết luận  d = k thì hai điểm dao động cùng pha  d = (2k + 1)  thì hai điểm dao động ngược pha. (Số lẻ nửa bước sóng)   d = (2k + 1) thì hai điểm dao động vuông pha (Số lẻ 1/4 bước sóng) *Chú ý Độ lệch pha theo π, khoảng cách theo bước sóng , một bước sóng tương đương 2 π Ví dụ 1. Một sóng cơ học có tần số 45 Hz lan truyền với tốc độ 360 cm/s. Tính 5 | Nhận gia sƣ khu vực Thủ Đức và Dĩ An Thầy Phan Văn Sự Chuyên Luyện Thi Đại Học ĐT:0933.690.853(FB,Zalo) A) Khoảng cách gần nhất giữa hai điểm trên phương truyền sóng dao động cùng pha. B) Khoảng cách gần nhất giữa hai điểm trên phương truyền sóng dao động ngược pha. C) Khoảng cách gần nhất giữa hai điểm trên phương truyền sóng dao động vuông pha. Hƣớng dẫn. Từ giả thiết ta tính được bước sóng λ = v/ƒ = 360/45 = 8 cm. A) Khoảng cách gần nhất giữa hai điểm dao động cùng pha là dmin = λ = 8 cm. B) Khoảng cách gần nhất giữa hai điểm dao động ngược pha là dmin = λ/2 = 4 cm. C) Khoảng cách gần nhất giữa hai điểm dao động vuông pha là dmin = λ/4 = 2 cm. Ví dụ 2. Một sóng cơ lan truyền với tần số 50 Hz, tốc độ 160 m/s. Hai điểm gần nhau nhất trên cùng phương truyền sóng dao động lệch pha nhau là π/4 thì cách nhau một khoảng A. d = 80 cm. B. d = 40 m. C. d = 0,4 cm. D. d = 40 cm. Hƣớng dẫn. Từ giả thìết ta có bước sóng λ = 160/50 = 3,2 m. 2πd π λ 320 Mà độ lệch pha được tính bằng công thức: Δφ = = →d= = =40 cm. Vậy d = 40 cm λ 4 8 8 Ví dụ 3. Trong môi trường đàn hôì có một sóng cơ có tần số 20Hz, tốc độ truyền sóng là 40 cm/s. Hai điểm M và N trên phương truyền sóng dao đông cùng pha nhau, giữa chúng có 2 điểm khác dao động ngược pha với M. Khoảng cách MN là bao nhiêu? Hƣớng dẫn Hai điểm M, N dao động cùng pha nên: MN = ; 2; 3…(k) Nhưng giữa chúng chỉ có 2 điểm dao động ngược pha với M nên bắt buộc: MN=2 hay  Ví dụ 4.Trong môi trường đàn hồi có một sóng cơ có tần số 20Hz, tốc độ truyền sóng là 175 cm/s. Hai điểm M và N trên phương truyền sóng dao dộng ngược pha nhau, giữa chúng chỉ có 2 điểm khác cũng dao động ngược pha với M. Khoảng cách MN là bao nhiêu? Hƣớng dẫn Hai điểm M, N dao động ngược pha nên: MN = 0,5  ; 1,5; 2,5…(2k+1) /2. Nhưng giữa chúng chỉ có 2 điểm khác nhau dao động ngược pha với M nên bắt buộc: MN = 2,5 hay  Ví dụ 5. Hai điểm A, B cùng phương truyền sóng, cách nhau 25,5 cm. Trên đoạn AB có 3 điểm A1, A2, A3 dao động cùng pha với A, và ba điểm B1, B2, B3 dao động cùng pha với B. Sóng truyền theo thứ tự A, B1, A1, B2, A2, B3, A3, B và A3B = 3 cm. Tìm bước sóng. Hƣớng dẫn AB = 3 + A3B = 3 + AB1  3 = 3 + 3   = 7,5 (cm) C. Phƣơng trình sóng trên trục Ox. 2π t + ) cm T Xét tại một điểm N trên phương truyền sóng, N cách O một khoảng d như hình vẽ, sóng tuyền theo phương từ O đến N. Giả sử có một nguồn sóng dao động tại O với phương trình: uO =Acos(ωt) = Acos( Do sóng truyền từ O đến N hết một khoảng thời gian ∆t = d/v, với v là tốc độ truyền sóng nên dao 6 | Nhận gia sƣ khu vực Thủ Đức và Dĩ An Thầy Phan Văn Sự Chuyên Luyện Thi Đại Học ĐT:0933.690.853(FB,Zalo) động tại N chậm pha hơn dao động tại O. Khi đó li độ dao động tại O ở thời điểm t – Δt bằng li độ dao động tại N ở thời điểm t. d Ta được uN(t) = uO(t - Δt) = uO(t - ) = Acos( = Acos* + v = Acos* Do λ = + v ƒ 1 → = → uN(t) = Acos( ƒ v λ  ) với t  Vậy phương trình dao động tại điểm N là: uN(t) = Acos( d v  ), t  d (1) v - Nếu sóng truyền từ điểm M đến O mà biết phương trình tại O là uO =Acos(ωt) = Acos( 2π t+ ) thì T khi đó phương trình sóng tại M là uM(t) = Acos( ) (2)  - Trong các công thức (1) và (2) thì d và λ có cùng đơn vị với nhau. Đơn vị của v cũng phải tượng thích với d và λ. - Sóng cơ có tính tuần hoàn theo thời gian với chu kỳ T và tuần hoàn theo không gian với chu kỳ λ. Ch : - Tập hợp các điểm cùng khoảng cách đến nguồn sóng đều dao động cùng pha d - Nếu tại thời điểm t < thì li độ dao động điểm M luôn bằng 0 (uN = 0) vì sóng chưa truyền đến N. v - Điểm nào sóng tới trước thì (+) 2 , tới sau thì(-)2 , Ví dụ 1. Tại t = 0, đầu A của một sợi dây dao động điều hòa với phương trình u = 5cos(10πt + π/2) cm. Dao động truyền trên dây với biên độ không đổi và tốc độ truyền sóng là v = 80 cm/s. Viết phương trình dao động tại điểm M cách A một khoảng 24 cm. Hƣớng dẫn: ω v 80 Từ phương trình ta có ƒ = = 5 Hz → λ = = = 16 cm/s. 2π ƒ 5 5π Sóng truyền từ A đến M nên uM = 5cos(10πt + π/2) =5cos(10πt + π/2) =5cos(10πt - ) 2 =5cos(10πt - ) cm d Thời gian sóng truyền từ A đến M là Δt = = 0,3(s) v Vậy phương trình dao động tại M là uM = 5cos(10πt - ) cm, với t ≥ 0,3 (s). Ví dụ 2. Tạo sóng ngang tại O trên một dây đàn hồi. Một điểm M cách nguồn phát sóng O một khoảng d = 30cm có phương trình dao động um = 5cos2(t - 0,125) cm. Vận tốc truyền sóng trên dây ℓà 80cm/s. Phương trình dao động của nguồn O ℓà phương trình dao động trong các phương trình sau? A. U0 = 5cos(2t - /2) cm B. U0 = 5cos(2t + /2) cm C. U0 = 5cos(2t + /4) cm D. U0 = 5cos(2t - /4) cm Hƣớng dẫn: Ta có um = 5cos2(t - 0,125) cm =5cos(2t - /4) Mà λ = Độ lệch pha của sóng tại O và tại M là ΔφO/N = Khi đó phương trình dao động tại O là uo = 5cos(2t - /4+ ) =5cos(2t +/2) x Ví dụ 3. Một sóng cơ truyền với phương trình u = 5cos(20t - ) cm (trong đó x tính bằng m, t tính bằng 2 giây). Xác định vận tốc truyền sóng trong môi trường A. 20m/s B. 40 cm/s C. 20 cm/s D. 40 m/s Hƣớng dẫn: 2x x Ta có:  = =   = 4 m  v = f = 4.10 = 40 m/s 2  Ví dụ 4. Một sóng cơ học truyền theo phương Ox có phương trình sóng u = 10cos(400t – 20d) cm, Trong đó tọa độ d tính bằng mét (m), thời gian t tính bằng giây. Tốc độ truyền sóng trong môi trường là 7 | Nhận gia sƣ khu vực Thủ Đức và Dĩ An Thầy Phan Văn Sự A. v = 40 m/s. Hƣớng dẫn: Chuyên Luyện Thi Đại Học B. v = 80 m/s. C. v = 100 m/s. Từ phương trình dao động của sóng ta có { { ĐT:0933.690.853(FB,Zalo) D. v = 314 m/s. v mà  = → v = λ.ƒ = 20 m f Ví dụ 5. Một nguồn sóng cơ có phương trình U0 = 4cos(20t) cm. Sóng truyền theo phương ON với vận tốc 20 cm/s. Hãy xác định phương trình sóng tại điểm N cách nguồn O 5 cm? A. UN = 4cos(10t - 5) cm. B. UN = 4cos(20t - ) cm. C. UN = 4cos(20t - 2,5) cm. D. UN = 4cos(20t - 5,5) cm. Hƣớng dẫn: 2d Phương trình sóng tại N có dạng: uN = 4cos(20t )  v 20 2d 2.5 Với  = = = 2cm; d = 5 cm  = = 5 rad/s f 10 2  d Thời gian sóng truyền từ O đến N là Δt = = 0,25(s) v  Phương trình sóng có dạng: UN = 4cos(20t - 5) = 4cos(20t - ) cm với t ≥ 0,25 (s).   t d    cm, với d có đơn vị mét, t đơn vị Ví dụ 6. Một sóng ngang có phương trình sóng u = 6cos 2    0,5 50  giây. Tốc độ truyền sóng có giá trị là A. v = 100 cm/s. B. v = 10 m/s. C. v = 10 cm/s. D. v = 100 m/s. Hƣớng dẫn: Từ phương trình sóng ta có:   t   4 d    cm = Acos(4 u = 6cos 2  )  → v = λƒ = 100 cm/s   50   0,5 50  x Ví dụ 7. Một sóng cơ truyền với phương trình u = 5cos(20t - ) cm (trong đó x tính bằng m, t tính bằng 2 giây). Tại t1 thì u = 4cm. Hỏi tại t = (t1 + 2) s thì độ dời của sóng ℓà bao nhiêu? A. - 4cm B. 2 cm C. 4 cm D. - 2 cm Hƣớng dẫn: x Tại t1 thì u = 5cos(20t - ) = 4 cm 2 x x x  Tại t = t1 + 2s thì u2 = 5cos(20(t + 2) - ) = 5cos(20t + 40) = 5cos(20t - ) = 4 cm 2 2 2  Ví dụ 8. Một nguồn sóng O dao động với phương trình x = Acos(t + 2) cm. Điểm M cách O một khoảng  tại thời điểm thì dao động với ℓi độ 2 3 cm. Hãy xác định biên độ sóng. 2 A. 2 3 cm B. 4 cm C. 8cm D. 4 3 cm Hƣớng dẫn:  2d  Ta có: um = Acos(t + 2 ) cm  um = Acos(t + 2 - ) cm   Ở thời điểm t =  um = Acos(-6) = 2 3  A = 4 cm Ví dụ 9. Sóng lan truyền từ nguồn O dọc theo 1 đường thẳng với biên độ không đổi. Ở thời điểm t = 0 , điểm O đi qua vị trí cân bằng theo chiều (+). Ở thời điểm bằng 1/2 chu kì một điểm cách nguồn 1 khoảng bằng 1/4 bước sóng có li độ 5cm. Biên độ của sóng là A. 10cm B. 5 3 cm C. 5 2 cm D. 5cm Hƣớng dẫn: 2  Biểu thức của nguồn sóng tại O: u0 = acos( t - ) (cm) T 2 8 | Nhận gia sƣ khu vực Thủ Đức và Dĩ An Thầy Phan Văn Sự Chuyên Luyện Thi Đại Học ĐT:0933.690.853(FB,Zalo) 2  2d Biểu thức của sóng tại M cách O d = OM uM = acos( t± ) (cm) T 2  Với : dấu (+) ứng với trường hợp sóng truyền từ M tới O; dấu (-) ứng với trường hợp sóng truyền từ O tới M 2  2d Khi t = T/2; d = /4 thì uM = 5 cm => acos( t± ) T 2  2 T  2   => acos( ± ) = a cos( ± ) = ± a = 5 Do a > 0 nên a = 5 cm. T 2 2  .4 2 2 Ví dụ 10. Một sóng cơ học lan truyền dọc theo 1 đường thẳng có phương truyền sóng tại nguồn O là : 2  uo = Acos( t + ) (cm). Ở thời điểm t = 1/2 chu kì một điểm M cách nguồn bằng 1/3 bước sóng có T 2 độ dịch chuyển uM = 2(cm). Biên độ sóng A là A. 4cm. B. 2 cm. C. 4/ 3 cm. D. 2 3 cm Hƣớng dẫn: 2  Biểu thức của nguồn sóng tại O: uo = Acos( t + ) (cm). T 2 2  2d Biểu thức của sóng tại M cách O d = OM: uM = Acos( t+ ± ) (cm) T 2  Với : dấu (+) ứng với trường hợp sóng truyền từ M tới O; dấu (-) ứng với trường hợp sóng truyền từ O tới M Khi t = T/2; d = /3 thì uM = 2 cm 2 2 T 3 2  2d  2 uM = Acos( t+ ± ) = Acos( + ± ) = Acos( ± ) = 2 cm T T 2 2 3 2  2  .3 13  => Acos( ) = Acos( ) = 2 (cm) => A= 4/ 3 cm. 6 6 5 => Acos( ) = 2 (cm) => A < 0 (Loại) 6 Ví dụ 11. Một sóng cơ học lan truyền dọc theo một đường thẳng có phương trình sóng tại nguồn O là: u O  A sin ( 2π T 1 t)(cm). Một điểm M cách nguồn O bằng bước sóng ở thời điểm t  có ly độ 3 2 T u M  2(cm). Biên độ sóng A là: A. 4 / 3 (cm). B. 2 3 (cm). C. 2(cm). D. 4(cm) Hƣớng dẫn: 2n   2n 4  2n T 2n  U M  Asin  .t    U M T   A.sin  .  2A 3  3   T   3  T 2 2 Ví dụ 12. Một sóng cơ học lan truyền trên một phương truyền sóng với vận tốc v = 50cm/s. Phương trình 2 sóng của một điểm O trên phương truyền sóng đó là : u0 = acos( t) cm. Ở thời điểm t = 1/6 chu kì một T điểm M cách O khoảng /3 có độ dịch chuyển uM = 2 cm. Biên độ sóng a là A. 2 cm. B. 4 cm. C. 4/ 3 cm D. 2 3 cm. Hƣớng dẫn: 2 Biểu thức của nguồn sóng tại O: uo = acos( t ) (cm). T 2 2d Biểu thức của sóng tại M cách O d = OM uM = acos( t± ) (cm) T  Với : dấu (+) ứng với trường hợp sóng truyền từ M tới O; dấu (-) ứng với trường hợp sóng truyền từ O tới M Khi t = T/6; d = /3 thì uM = 2 cm 9 | Nhận gia sƣ khu vực Thủ Đức và Dĩ An Thầy Phan Văn Sự Chuyên Luyện Thi Đại Học 2 2 T 2d 2 uM = acos( t ± ) = acos( ± ) T T 6   .3 => acos = - a = 2 cm => a < 0 loại ĐT:0933.690.853(FB,Zalo)  ) = 2 (cm) => a = 4cm. 3 Ví dụ 13. Sóng truyền từ điểm M đến điểm O rồi đến điểm N trên cùng 1 phương truyền sóng với tốc độ v = 20 m/s. Cho biết tại O dao động có phương trình uO = 4cos(2πƒt – π/6) cm và tại hai điểm gần nhau nhất cách nhau 6 m trên cùng phương truyền sóng thì dao động lệch pha nhau góc 2π/3 rad. Cho ON = 0,5 m. Phương trình sóng tại N là  20t 2   20t 2  A. uN = 4cos  B. uN = 4cos     cm  cm 9  9   9  9  40t 2   40t 2  C. uN = 4cos  D. uN = 4cos     cm  cm 9  9   9  9 Hƣớng dẫn: 2π 2πd 2π 2π.6 v 10 Từ giả thiết ta có Δφ = =  = → λ = 18 m → ƒ = = Hz. 3 λ 3 λ λ 9 2π.ON 2π.0,5 π Độ lệch pha của sóng tại O và tại N là ΔφO/N = = = rad λ 18 18  20t     20t 2  Khi đó phương trình dao động tại N là uN = 4cos     cm = 4cos    cm 9  6 18   9  9 Ví dụ 14. Sóng truyền từ điểm M đến điểm O rồi đến điểm N trên cùng 1 phương truyền sóng với tốc độ v = 20 m/s. Cho biết tại O dao động có phương trình uO = 4cos(2πƒt – π/6) cm và tại 2 điểm gần nhau nhất cách nhau 6 m trên cùng phương truyền sóng thì dao động lệch pha nhau 2π/3 rad. Cho ON = 0,5 m. Phương trình sóng tại N là A. uN = 4cos(20πt/9 – 2π/9) cm. B. uN = 4cos(20πt/9 + 2π/9) cm. C. uN = 4cos(40πt/9 – 2π/9) cm. D. uN = 4cos(40πt/9 + 2π/9)cm. Ví dụ 15. Một sóng cơ học lan truyền trên một phương truyền sóng với tốc độ v = 50 cm/s. Sóng truyền từ O đến M, biết phương trình sóng tại điểm M là uM = 5cos(50πt – π) cm. M nằm sau O cách O một đoạn 0,5 cm thì phương trình sóng tại O là A. uO = 5cos(50πt – 3π/2) cm. B. uO = 5cos(50πt + π) cm. C. uO = 5cos(50πt – 3π/4) cm. D. uO = 5cos(50πt – π/2) cm. Ví dụ 15. Phương trình sóng tại nguồn O là uO = acos(20πt) cm. Phương trình sóng tại điểm M cách O một đoạn OM = 3 cm, biết tốc độ truyền sóng là v = 20 cm/s có dạng A. uM = acos(20πt) cm. B. uM = acos(20πt – 3π) cm. C. uM = acos(20πt – π/2) cm. D. uM = acos(20πt – 2π/3) cm. Ví dụ 17. Một sóng cơ học lan truyền trên một phương truyền sóng với tốc độ v = 40 cm/s. Phương trình sóng của một điểm O trên phương truyền sóng đó là uO = 2cos(πt) cm. Phương trình sóng tại điểm M nằm trước O và cách O một đoạn 10 cm là A. uM = 2cos(πt – π) cm. B. uM = 2cos(πt) cm. C. uM = 2cos(πt – 3π/4) cm. D. uM = 2cos(πt + π/4) cm. x Ví dụ 18. Một sóng cơ truyền với phương trình u = 6cos(10t - ) cm (trong đó x tính bằng m, t tính 2 bằng giây). Tại t1 thì u = 3cm. Hỏi tại t = (t1 + 1/2) s thì độ dời của sóng ℓà bao nhiêu? A. - 4cm B. 2 cm C. 3 cm D. - 3 cm  Ví dụ 19. Một nguồn sóng O dao động với phương trình x = Acos(t + 2 ) cm. Điểm M cách O một  khoảng tại thời điểm thì dao động với ℓi độ 3 cm. Hãy xác định biên độ sóng. 2 A. 2 3 cm B. 4 cm C. 8cm D. 2 cm 5) Bài toán liên quan đến độ lệch pha (cùng pha, ngƣợc pha, vuông pha) và cho khoảng giá trị của v hay ƒ. Để làm dạng bài này, ch ng ta biến đổi biểu thức độ lệch pha rồi r t ra . * Nếu cho khoảng giá trị của v thì chúng ta biến đổi biểu thức theo v . * Nếu cho khoảng giá trị của ƒ thì chúng ta rút biểu thức theo ƒ rồi giải bất phương trình để tìm k => acos(- 10 | Nhận gia sƣ khu vực Thủ Đức và Dĩ An Thầy Phan Văn Sự Chuyên Luyện Thi Đại Học ĐT:0933.690.853(FB,Zalo) nguyên. Ví dụ 1. Cho một mũi nhọn S chạm nhẹ vào mặt nước và dao động điều hoà với tần số ƒ = 20 Hz. Người ta thấy rằng hai điểm A và B trên mặt nước cùng nằm trên phương truyền sóng cách nhau một khoảng d = 10 cm luôn dao động ngược pha với nhau. Tính vận tốc truyền sóng, biết rằng vận tốc đó chỉ vào khoảng từ 0,8 m/s đến 1 m/s. A. V = 0,8 m/s B. V = 1 m/s C. V = 0,9 m/s D. 0,7m/s Hƣớng dẫn. 2πd Hai điểm A và B dao động ngược pha nên ta có Δφ = (2k + 1)π  = (2k + 1)π λ 2d v 2d 2dƒ Thực hiện phép biến đổi ta được λ =  = v= 2k+1 ƒ 2k+1 2k+1 400 4 Thay giá trị của d = 10 cm, ƒ = 20 Hz vào ta được v = cm/s = m/s 2k+1 2k+1 4 3 Do 0,8  v  1  0,8   1   k  2  Chọn k = 2  v = 0,8 m/s = 80 cm/s 2k+1 2 Vậy tốc độ truyền sóng là v = 80 cm/s. Ví dụ 2. Sóng ngang truyền trên mặt chất lỏng với tần số ƒ = 100 Hz. Trên cùng phương truyền sóng ta thấy 2 điểm cách nhau 15 cm dao động cùng pha nhau. Tính tốc độ truyền sóng, biết tốc độ sóng này nằm trong khoảng từ 2,8 m/s đến 3,4 m/s. A. V = 2,8 m/s. B. V = 3 m/s. C. V = 3,1 m/s. D. V = 3,2 m/s. Hƣớng dẫn : 2πd v dƒ Hai điểm dao động cùng pha nên = k2π  d = kλ = k. → v = λ ƒ k 0,15.100 15 Mà 2,8 (m/s)  v  3,4 (m/s)  2,8  =  3,4  k = 5  v = 3 m/s k k Ví dụ 3. Tại điểm S trên mặt nước yên tĩnh có nguồn dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với tần số 50 Hz. Khi đó trên mặt nước hình thành hệ sóng tròn đồng tâm S. Tại hai điểm M, N nằm cách nhau 9 cm trên đường thẳng đi qua S luôn dao động cùng pha với nhau. Biết rằng, vận tốc truyền sóng thay đổi Trong khoảng từ 70 cm/s đến 80 cm/s. Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là A. 75 cm/s. B. 80 cm/s. C. 70 cm/s. D. 72 cm/s. Ví dụ 4. Một sóng cơ học truyền trên dây với tốc độ v = 4 m/s, tần số sóng thay đổi từ 22 Hz đến 26 Hz. Điểm M trên dây cách nguồn 28 cm luôn dao động lệch pha vuông góc với nguồn. Bước sóng truyền trên dây là A. λ = 160 cm. B. λ = 1,6 cm. C. λ = 16 cm. D. λ = 100 cm. Hƣớng dẫn. 2πd π (2k+1)λ v (2k+1)v Dao động tại M và nguồn vuông pha nên: =(2k + 1) → d = = (2k+1) →ƒ = λ 2 4 4ƒ 4d (2k+1)v (2k+1)400 Mà 22 Hz  ƒ  26 Hz nên 22   26  22   26 → k = 3  ƒ = 25 Hz 4d 4.28 Ví dụ 5. Tại điểm S trên mặt nước yên tĩnh có nguồn dao động điều hoà theo phương thẳng với tần số ƒ. Khi đó, mặt nước hình thành hệ sóng đồng tâm. Tại 2 điểm M, N cách nhau 5 cm trên đường thẳng đi qua S luôn dao động ngược pha. Biết tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 80 cm/s và tần số dao động của nguồn có giá trị Trong khoảng từ 46 đến 64 Hz. Tìm tần số dao động của nguồn? A. ƒ = 48 Hz. B. ƒ = 55 Hz. C. ƒ = 50 Hz. D. ƒ = 56 Hz. Ví dụ 6. Một sợi dây đàn hồi rất dài có đầu O dao động điều hoà với phương trình u = 10cos(2πƒt) mm. Vận tốc truyền sóng trên dây là 4 m/s. Xét điểm N trên dây cách O 28 cm, điểm này dao động lệch pha với O là Δφ = (2k + 1)π/2. Biết tần số ƒ có giá trị từ 23 Hz đến 26 Hz. Bước sóng của sóng đó là A. 16 cm B. 20 cm C. 32 cm D. 8 cm b. Độ lệch pha của 2 dao động tại 1 điểm cách nguồn:   2 d1  d 2  Nếu hai điểm đó nằm trên một phương truyền sóng và cách nhau một khoảng d thì:   2 + Cùng pha: Δ = 2k  d  k (k = 1, 2, 3…). 11 | Nhận gia sƣ khu vực Thủ Đức và Dĩ An d  Thầy Phan Văn Sự Chuyên Luyện Thi Đại Học ĐT:0933.690.853(FB,Zalo) 1 + Ngược pha: Δ = (2k + 1)  d  (k  ) (k = 0, 1, 2…). 2 Cho khoảng cách, độ lệch pha của 2 điểm, v1 ≤ v ≤ v2 hoặc f1 ≤ f ≤ f2. Tính v hoặc f: Dùng máy tính, bấm MODE 7 ; nhập hàm f(x) = v hoặc f theo ẩn x = k ; cho chạy nghiệm (từ START 0 đến END 10 ; chọn STEP 1 (vì k nguyên), nhận nghiệm f(x) trong khoảng của v hoặc f. Ví dụ 1. Sóng truyền trên dây với vận tốc 4m/s, tần số thay đổi từ 22 HZ đến 26 Hz. Điểm M cách nguồn một đoạn 28 cm luôn dao động vuông pha với nguồn. Bước sóng truyền trên dây là A. 160 cm B. 16cm C. 100cm D. 50 cm Hƣớng dẫn Cách 1. Độ lệch pha của điểm M so với nguồn Do       k=3 Nên f=25Hz  Cách 2. Sử dụng chức năng Table trong máy tính FX-570 ES Từ phương trình (1) ở trên ta có Bấm : Mode 7, nhập hàm :f(X)= Start (bắt đầu): nhập 1. And (kết thúc): nhập 5. Step(bước nhảy): nhập 1. Nhận thấy kết quả k=3 cho f=25 Hz  6). Tính số điểm cùng pha, ngƣợc pha, vuông pha trên một đoạn thẳng so với nguồn. Ví dụ 1. Một nguồn O phát sóng cơ dao động theo phương trình u0 = 2cos(20t + /3) (Trong đó u tính bằng đơn vị mm, t tính bằng đơn vị s). Xét trên một phương truyền sóng từ O đến điểm M rồi đến điểm N với tốc độ 1 m/s. Biết OM = 10 cm và ON = 55 cm. Trong đoạn MN có bao nhiêu điểm dao động ngược pha với dao động tại nguồn O? Hƣớng dẫn Độ lệch pha của một điểm trên MN cách O một khoảng d là:     Điểm này dao động ngược pha với O thì  = (2k + 1)  d = 10k + 5(cm). Thay vào điều kiện: OM  d  ON  10  10k + 5  55  0,5  k 5  k = 1,….,5; Có 5 giá trị nên có 5 điểm. Ví dụ 2. Tại O có một nguồn phát sóng với với tần số ƒ = 20 Hz, tốc độ truyền sóng là 1,6 m/s. Ba điểm thẳng hàng A, B, C nằm trên cùng phương truyền sóng và cùng phía so với O. Biết OA = 9 cm; OB = 24,5 cm; OC = 42,5 cm. Số điểm dao động cùng pha với A trên đoạn BC là A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Lưu ý: d là khoảng cách giữa hai điểm bất kì chứ không phải là khoảng cách giữa nguồn và một điểm trên phương truyền sóng. 12 | Nhận gia sƣ khu vực Thủ Đức và Dĩ An Thầy Phan Văn Sự Chuyên Luyện Thi Đại Học ĐT:0933.690.853(FB,Zalo) * Nếu O, M, N không thẳng hàng thì làm thế nào? Bài toán tìm số điểm dao động cùng pha, ngược pha, vuông pha với nguồn trên đoạn MN bất kỳ. Để tìm số điểm dao động cùng pha, ngược pha, vuông pha với nguồn O trên đoạn MN ta có thể làm theo các cách sau: Cách 1. Từ O kẻ đường thẳng vuông góc với MN cắt MN tại H Ta chia MN thành hai đoạn MH và HN, tìm số điểm trên từng đoạn rồi   cộng lại, dựa vào điều kiện: , (vì OH là hình chiếu nên có độ   dài nhỏ nhất) Cách 2. Vẽ các đường tròn tâm O, bán kính bằng k (nếu dao động cùng pha) hoặc bằng (2k + 1)/2 (nếu dao động ngược pha) hoặc bằng (2k + 1)/4 (nếu dao động vuông pha) đồng thời bán kính phải lớn hơn hoặc bằng OH. Số điểm cần tìm chính là số giao điểm của các đường tròn nói trên. Ví dụ 1 (ĐH - 2013) Một nguồn phát sóng dao động điều hòa tạo ra sóng tròn đồng tâm O truyền trên mặt nước với bước sóng . Hai điểm M và N thuộc mặt nước, nằm trên hai phương truyền sóng mà các phần tử nước dao động. Biết OM = 8; ON = 12 và OM vuông góc ON. Trên đoạn MN, số điểm mà phần tử nước dao động ngược pha với dao động của nguồn O là: A. 5. B. 6 C. 7. D. 4. Hƣớng dẫn Kẻ OH  AB, từ hệ thức Tính được OH = 6,6 Cách 1. Các điểm dao động ngược pha với O cách O một khoảng D = (k + 0,5). + Số điểm trên MH: 6,6  (k + 0,5)  8  6,1  k 7,5  k = 7: Có 1 điểm. + Số điểm trên HN: 6,6  (k + 0,5)  12  6,1  k 11,5  k = 7, 8, 9, 10, 11: Có 5 điểm Tổng số điểm là 6 Cách 2. Các điểm dao động ngược pha với O cách O một số bán nguyên lần . Ta vẽ các vòng tròn tâm O bán kính một số bán nguyên lần . Để các vòng tròn này cắt AB thì bán kính bắt đầu từ 7,5, 8,5, 9,5, 10,5, 11,5. Đường tròn bán kính 7,5 cắt đoạn MN tại 2 điểm còn các đường tròn bán kính 8,5, 9,5, 10,5, 11,5 chỉ cắt đoạn AB tại 1 điểm. Nên tổng số điểm dao động ngược pha vớ O trên MN là 2 + 4 = 6 điểm. Ví dụ 2. Một nguồn phát sóng dao động điều hòa tạo ra sóng tròn đồng tâm O truyền trên mặt nước với bước sóng . Hai điểm M và N thuộc mặt nước, nằm trên hai phương truyền sóng mà các phần tử nước dao động. Biết OM = 16; ON = 12 và OM vuông góc ON. Trên đoạn MN, số điểm mà phần tử nước dao động cùng pha với dao động của nguồn O là: A. 8. B. 9 C. 10. D. 11. 7) Đƣờng tròn lƣợng giác trong sóng cơ Vòng tròn lượng giác trong sóng cơ có đặc điểm: Xoay đường tròn lượng giác trong dao động điều hòa 1 góc 900 theo chiều ngược kim đồng hồ sẽ được đường tròn lượng giác trong sóng cơ. Có chiều dao động, vmax, vmin, v=0 như hình vẽ Biểu diễn 2 điểm trên đường tròn sóng cơ:Điểm nào sớm pha hơn thì nằm trước điểm kia theo hướng ngược kim 13 | Nhận gia sƣ khu vực Thủ Đức và Dĩ An Thầy Phan Văn Sự Chuyên Luyện Thi Đại Học ĐT:0933.690.853(FB,Zalo) đồng hồ, trễ pha hơn thì nằm sau. Điểm sau nhìn thấy điểm trước với 1 góc đúng bằng góc đã cho. Ví dụ 1. Như hình vẽ, nếu 2 điểm M1; M2 lệch pha nhau 1 góc  < π thì M1, M2 biểu diễn như hình vẽ với độ lệch pha là  (M1 sớm pha hơn M2) Nếu 2 điểm M1; M2 lệch pha nhau 1 góc >π thì M1; M2 được biểu diễn như hình vẽ với độ lệch pha là  (M2 sớm pha hơn M1). Ví dụ 2. Biểu diễn trên đường tròn lượng giác hai điểm M, N trong các trường hợp sau: a) , M ở vị trí cân bằng theo chiều (+), sóng truyền từ M đến N. b) , M ở vị trí cân bằng theo chiều (+), sóng truyền từ N đến M. c) , M ở đỉnh (biên A), sóng truyền từ M đến N. d) , M ở đỉnh (biên A), sóng truyền từ N đến M. Hƣớng dẫn. Chiều chuyển động lên xuống như hình vẽ, ly độ âm thuộc nửa đường tròn phía dưới , ly độ dương thuộc nửa đường tròn phía trên. Ví dụ 1. Như hình vẽ bên thì. - Điểm M1 có ly độ dương và đang đi lên. - Điểm M2 có ly độ dương và đang đi xuống . - Điểm M3,M4 thì sao? 8). Cho khoảng cách MN, biết trạng thái M. Xác định trạng thái N. Ta tính độ lệch pha:  =  M,N lệch pha nhau là . Cách giải: Dựa vào vòng tròn lượng giác trong sóng cơ. Ví dụ 1. Một sóng ngang có bước sóng  truyền trên sợi dây dài, qua điểm M rồi đến điểm N cách nhau 15,75 . Tại một điểm nào đó M có li độ âm và đang chuyển động đi xuống thì điểm N đang có li độ A. Âm và đang đi xuống B. Âm và đang đi lên C. Dương và đang đi xuống D. Dương và đang đi lên Hƣớng dẫn Ta tính độ lệch pha:  =  14 | Nhận gia sƣ khu vực Thủ Đức và Dĩ An Thầy Phan Văn Sự Chuyên Luyện Thi Đại Học ĐT:0933.690.853(FB,Zalo) Ví dụ 2: Một sóng ngang có tần số 100 HZ truyền trên một sợi dây nằm ngang với tốc độ 60m/s, qua điểm M rồi đến điểm N cách nhau 7,95m. Tại một thời điểm nào đó M có li độ âm và đang chuyển động đi lên thì điểm N đang có li độ A. Âm và đang đi xuống. B. Âm và đang đi lên. C. Dương và đang đi xuống. D. Dương và đang đi lên. Hƣớng dẫn   Ví dụ 3. Một sóng ngang có bước sóng λ lan truyền trên một sợi dây dài qua M rồi đến N cách nhau 3,5λ. Tai một thời điểm nào đó M có li độ âm và đang đi lên thì N đang có li độ A. Âm; đi xuống. B. Âm; đi lên. C. Dương; đi xuống. D. Dương; đi lên. Ví dụ 4. Một sóng ngang tần số 100 Hz truyền trên một sợi dây nằm ngang với vận tốc 60 m/s. M và N là hai điểm trên dây cách nhau 0,75 m và sóng truyền theo chiều từ M đến N. Chọn trục biểu diễn li độ cho các điểm có chiều dương hướng lên trên. Tại một thời điểm nào đó M có li độ âm và đang chuyển động đi lên thì N sẽ có li độ và chiều chuyển động tượng ứng là A. Âm; đi xuống. B. Âm; đi lên. C. Dương; đi xuống. D. Dương; đi lên. Ví dụ 5. Hai điểm M và N trên phương truyền sóng, sóng truyền từ M đến N,MN=  thì A. Khi M có thế năng cực đại thì N có động năng cực tiểu. B. Khi M có li độ cực đại dương thì N có vận tốc cực đại dương C. Khi M có vận tốc cực đại dương thì N có li độ cực đại dương. D. Li độ dao động của M và N luôn luôn bằng nhau về độ lớn. Hƣớng dẫn 2d Ta có  = =  a) M tại A hoặc –A thì N tại A hoặc –A vì { b) M tại A thì N tại B sai vì (sai) (sai) c) M tại B thì N tại A đúng vì d) | | | | 9) Xác định thời gian ngắn nhất để 1 điểm đến vị trí nhất định. Sóng vừa có tính chất tuần hoàn theo thời gian vừa có tính chất tuần hoàn theo không gian. Từ hai tính chất này suy ra hệ quả, hai điểm M, N trên phương truyền sóng cách nhau /n thì thời gian ngắn nhất để điềm này giống trạng thái của điểm kia là T/n. Dựa vào các tính chất này, chúng ta có lời giải ngắn gọn cho nhiều bài toán phức tạp. Ví dụ 1. Sóng ngang có chu kì T, bước sóng , lan truyền trên mặt nước với tốc độ không đổi. Xét trên một phương truyền sóng, sóng truyền trên điểm M rồi mới đến N cách nó /6. Nếu tại thời điểm t, điểm 15 | Nhận gia sƣ khu vực Thủ Đức và Dĩ An Thầy Phan Văn Sự Chuyên Luyện Thi Đại Học ĐT:0933.690.853(FB,Zalo) M qua vị trí cân bằng theo chiều dương thì sau đó thời gian ngắn nhất bao nhiêu thì điểm N sẽ hạ xuống thấp nhất? A.11T/20 C. T/20 Hƣớng dẫn 2d Ta có  = =  B. 11T/12 D. T/12. Góc quét 3600 – 300 = 3300  Ví dụ 2. Sóng ngang có chu kì T, bước sóng , lan truyền trên mặt nước với biên độ không đồi. Xét trên một phương truyền sóng, sóng truyền đến điểm N rồi mới đến M cách nó . Nếu tại thời điểm t, điểm M qua vị trí cân bằng theo chiều dương thì sau thời gian ngắn nhất bao nhiêu thì điểm N sẽ hạ xuống thấp nhất? A.11T/20 B.19T/20 C.7T/12 D. 9T/20. Hƣớng dẫn 2d Ta có  = =  Góc quét 1800 + 300 = 2100  Ví dụ 3. Sóng cơ lan truyền qua điểm M rối đến điểm N cùng nằm trên một phương truyền sóng cách nhau một phần ba bước sóng. Tại thời điểm t = 0 có = + 4 cm và = - 4cm. Gọi t1 và t2 là các thời điểm gần nhất để M và N lên đến vị trí cao nhất. Gía trị của t1 và t2 lần lượt là: A. 5T/12 và T/12 B. T/12 và 5T/12 C. T/6 và T/12 D. T/3 và T/6 Hƣớng dẫn 2d Ta có  = =  Ví dụ 4. Lúc t = 0 đầu O của dây cao su căng thẳng nằm ngang bắt đầu dao dộng đi ℓên với biên độ 1,5 cm, chu kì T= 2 s. Hai điểm gần nhau nhất trên dây dao động cùng pha ℓà 6cm. Tính thời điểm đầu tiên để điểm M cách O 6 cm ℓên đến điểm thấp nhất. Coi biên độ không đổi A. T = 2,25s B. T = 1s C. T = 3,5 s D. T = 0,75s Hƣớng dẫn. Thời gian đi từ O đến M là 1 chu kỳ, M lên cực đại là T/4, từ cực đại xuống cực tiểu là T/2. t= T + 3,5 s. Ví dụ 5. Sóng ngang có tần số 10Hz truyền trên mặt nước với tốc độ 1 m/s. Trên một phương truyền sóng đến điểm M rồi mới đến N cách nó 31,5 cm. Tại thời điểm t, điểm M hạ xuống thấp nhất thì sau thời gian ngắn nhất bao nhiêu thì điểm N sẽ hạ xuống thấp nhất? Hƣớng dẫn. Bước sóng  = v/f = 10 cm. Độ lệch pha  =  10) Tìm biên độ sóng khi cho biết khoảng cách và li độ. 16 | Nhận gia sƣ khu vực Thủ Đức và Dĩ An Thầy Phan Văn Sự Chuyên Luyện Thi Đại Học ĐT:0933.690.853(FB,Zalo) Ví dụ 1. Hai điểm M, N cùng nằm trên một phương truyền sóng cách nhau /3, sóng có biên độ a, chu kì T. Sóng truyền từ N đến M. Giả sử tại thời điểm , có = +1,5cm và = -1,5cm. Ở thời điểm Liền sau đó có = +a. Hãy xác định biên độ sóng a và thời điểm t2. Hƣớng dẫn 2d Cách 1.Ta có  = =  √ √ Cách 2.Ta biết rằng hai hay nhiều điểm nằm trên phương truyền sóng cơ thì dao động cùng phương cùng tần số, nếu biết độ lệch pha giữa hai điểm và li độ thì ta sẽ tính được biên độ của sóng qua công thức tổng hợp dao động sau: 2 x12 x2 2 x1 x2  2 cos   sin 2  * A12 A2 A1 A2  Trong đó a=√ cm { Ví dụ 2 (ĐH – 2012) Hai điểm M, N cùng nằm trên một hướng truyền sóng và cách nhau một phần ba bước sóng. Biên độ sóng không đổi trong quá trình truyền. Tại một thời điểm, khi li độ dao động của phần tử tại M là 3cm thì li độ dao động của phần tử tại N là -3cm. Biên độ sóng bằng A. 6cm B. 3cm C. √ Cm D √ Cm. Hƣớng dẫn 2d Cách 1.Ta có  = =  √ √ Cách 2. Áp dụng công thức: 2 x12 x2 2 x1 x2  2 cos   sin 2  * 2 A1 A2 A1 A2  Trong đó a= √ cm { Cách 3. Giả sử sóng truyền qua M rồi đến N thì dao động tại N trễ pha hơn √ ( ) ⏟ ⏟ √ 17 | Nhận gia sƣ khu vực Thủ Đức và Dĩ An √ Cm Thầy Phan Văn Sự Chuyên Luyện Thi Đại Học ĐT:0933.690.853(FB,Zalo) Ví dụ 3. Hai điểm M, N cùng nằm trên một phương truyền sóng cách nhau /12. Khi li độ tại M là 3cm thì li độ tại N là √ Cm. Tính biên độ sóng A. Hƣớng dẫn. Cách 1. Áp dụng công thức: √ Trong đó 2 x12 x2 2 x1 x2  2 cos   sin 2  * A12 A2 A1 A2 ( √  √ ) a= √ cm { √ Cách 2. ( ) √ ⏟ ⏟ √ => √ (cm) √ Không giải được bằng vòng tròn lượng giác vì không biết góc lệch Kết luận: Để tìm phương truyền sóng, thời gian, biên độ khi giả thiết cho biết độ lệch pha và vị trí (hay tọa độ) mà chúng đối xứng nhau, thì ta nên giải bằng phương pháp vòng tròn lượng giác, phương pháp vòng tròn nhanh hơn và dễ làm hơn, không cần nhớ đến các công thức phức tạp. Đối với bài toán không cho đối xứng ta nên giải bằng công thức tổng hợp dao động hoặc phương trình lượng giác và . Ví dụ 4. Hai điểm M, N cùng nằm trên một hướng truyền sóng và cách nhau một phần năm bước sóng. Biên độ sóng không đổi trong quá trình truyền. Tại một thời điểm, khi li độ dao động của phần tử tại M là 4,5cm thì li độ dao động của phần tử tại N là -4,5 cm. Biên độ sóng bằng bao nhiêu? Hƣớng dẫn. Cách 1. Cách 2. Áp dụng công thức: 2 x12 x2 2 x1 x2  2 cos   sin 2  * 2 A1 A2 A1 A2  Trong đó { a Ví dụ 5. Hai điểm M, N cùng nằm trên một hướng truyền sóng và cách nhau một phần ba bước sóng. Biên độ sóng không đổi trong quá trình truyền. Tại một thời điểm, khi li độ dao động của phần tử tại M là 4,5cm thì li độ dao động của phần tử tại N là -6,5cm. Biên độ sóng bằng bao nhiêu? Hƣớng dẫn Cách 1. Áp dụng công thức: Trong đó { Cách 2.Ta có 2 x12 x2 2 x1 x2  2 cos   sin 2  * 2 A1 A2 A1 A2  a=9,4 UM = Acost = 4,5  18 | Nhận gia sƣ khu vực Thủ Đức và Dĩ An Thầy Phan Văn Sự ( Chuyên Luyện Thi Đại Học ĐT:0933.690.853(FB,Zalo) ) Ta có sin2t + cos2t = 1  √ √ ( ) √ √ Thế (2) vào (1) √ {  √ Ví dụ 6.Một sóng ngang có bước sóng λ lan truyền trên một sợi dây dài qua M rồi đến N cách nhau λ/6. Tai một thời điểm nào đó M có li độ 2 3 cm và N có li độ 3 cm. Tính giá trị của biên độ sóng. A. 4,13 cm. B. 3,83 cm. C. 3,76 cm D. 3,36 cm. Ví dụ 8. Một sóng ngang có bước sóng λ lan truyền trên một sợi dây dài qua M rồi đến N cách nhau 4λ/3. Tai một thời điểm nào đó M có li độ 5 cm và N có li độ 4 cm. Tính giá trị của biên độ sóng. A. 8,12 cm. B. 7,88 cm. C. 7,76 cm D. 9 cm. 11) Xác định phƣơng truyền sóng Dựa vào vòng tròn lượng giác trong sóng cơ. Ví dụ 1. Một sóng ngang truyền trên mặt nước có tần số 10 Hz tại một thời điểm nào đó một phần mặt nước có dạng như hình vẽ. Trong đó khoảng cách từ các vị trí cân bằng của A đến vị trí cân bằng của D là 60 cm và điểm C đang từ vị trí cân bằng đi xuống. Xác định chiều truyền sóng và tốc độ truyền của sóng. Hƣớng dẫn  2d =  A,C ở vị trí cân bằng, C đang đi xuống, D ở vị trí thấp nhất(-A). Vậy A, C, D như hình vẽ, Theo hình ta có 2 góc hợp của OA, OD Cách 1.  Ta có  = ̂ { ̂ (Lưu ý: Chỉ có một chiều quay là chiều ngược kim đồng hồ) Kết luận D sớm pha hơn A, vậy truyền từ D đến A (Cái nào sớm pha hơn thì truyền trước.) ⁄ ⁄  Ví dụ 2. Có hai điểm A, B trên phương truyền sóng và cách nhau một phần tư bước sóng. Tại thời điểm t nào đó, A và B đang cao hơn vị trí cân bằng lần lượt 2 cm và 3 cm. Biết A đang đi xuống còn B đang đi lên. Coi biên độ sóng không đổi. Xác định biên độ sóng a và chiều truyền sóng A. a = 5 cm, truyền từ A sang B B. a = 5 cm, truyền từ B sang A. C. a = 13 cm, truyền từ A sang B. D. a = 13 cm, truyền từ B sang A. Ví dụ 3. Có hai điểm A, B trên phương truyền sóng và cách nhau một phần tư bước sóng. Tại thời điểm t nào đó, A và B đang cao hơn vị trí cân bằng lần lượt 2 cm và 3 cm. Biết A đang đi lên còn B đang đi xuống. Coi biên độ sóng không đổi. Xác định biên độ sóng a và chiều truyền sóng A. a = 5 cm, truyền từ A sang B B. a = 5 cm, truyền từ B sang A. C. a = 13 cm, truyền từ A sang B. D. a = 13 cm, truyền từ B sang A. 19 | Nhận gia sƣ khu vực Thủ Đức và Dĩ An