Tài liệu Phương pháp giải nhanh các bài toán về phóng xạ trong vật lí hạt nhân_skkn vật lý thpt

PHẦN A : ĐẶT VẤN ĐỀ I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI. Vật lý hạt nhân là phần quan trọng trong chương trình vật lý phổ thông. Đây là nghành Vật lý hiện đại, đi sâu vào cấu trúc và các cơ chế vi mô. Vật lý hạt nhân là khoa học nghiên cứu: Cấu trúc và sự biến đổi cấu trúc của hạt nhân, năng lượng hạt nhân và các ứng dụng của nó trong đời sống. Ở trung học phổ thông, Vật lý hạt nhân được đưa vào giảng dạy ở phần cuối cùng của vật lý 12. Do hạn chế về mặt thời gian cũng như trình độ hiểu biết thực tế về hạt nhân nên vật lý hạt nhân chỉ được đề cập một cách cơ bản. Trong thực tế tài liệu viết về phần này còn ít và chưa có sự phân loại một cách cụ thể nên nguồn tư liệu để giáo viên nghiên cứu còn hạn chế. Do đó nội dung kiến thức và kĩ năng giải các bài tập cung cấp cho học sinh chưa được nhiều. Vì vậy, khi gặp các bài toán phần này các em thường lúng túng trong việc tìm ra phương pháp giải phù hợp. Với hình thức thi trắc nghiệm như hiện nay thì việc giải nhanh các bài toán là yêu cầu hàng đầu của người học; yêu cầu tìm ra được phương pháp giải toán một cách nhanh nhất, đi bằng con đường ngắn nhất không những giúp người học tiết kiệm được thời gian làm bài mà còn rèn luyện được tư duy và năng lực phát hiện vấn đề của người học. Qua quá trình tìm tòi, nghiên cứu trong nhiều năm tôi đã hệ thống hóa các dạng bài tập Phóng xạ hạt nhân và phương pháp giải các dạng bài tập đó cho học sinh một cách dễ hiểu, dễ vận dụng, tránh được những lúng túng, sai lầm và nâng cao kết quả trong các kỳ thi. II. THỰC TRẠNG VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU: 1. Thực trạng. Chuyên đề Phóng xạ là một phần nhỏ trong tổng thể chương trình vật lí và luôn là một trong những nội dung trong các kỳ thi tốt nghiệp THPT và Đại học. Đây là nội dung không đòi hỏi kiến thức khó đối với học sinh, tuy nhiên do chủ quan nên học sinh thường ít chú ý đến và với tâm lí chỉ là phần nhỏ của chương trình 1 học và thi nên khi gặp các bài tập này các em thường bị mất điểm, trong khi đó đây là nội dung “ghi điểm”. Đặc biệt đối với học sinh thuộc nhóm không chuyên. 2. Kết quả. Với thực trạng đó làm ảnh hưởng không nhỏ tới kết quả học tập cũng như trong các kì thi, học sinh thường mất điểm trong các câu hỏi thuộc phần này và hiệu quả đạt được không cao. Kết quả nghiên cứu và ứng dụng vào thực tế dạy học cho thấy có sự phân hóa rõ rệt với từng đối tượng học sinh và theo từng giai đoạn. Từ hiểu, biết đến vận dụng để giải các dạng bài tập nâng cao. Nhờ những ứng dụng thực tiễn của Phóng xạ tạo cho học sinh hứng thú với việc nghiên cứu, tìm tòi thông tin liên quan. Từ đó giúp cho học sinh tự nâng cao được kiến thức về Vật lí hạt nhân Trên cơ sở đó và với vai trò quan trọng của bộ môn, để góp phần giúp học sinh giải quyết các vấn đề về Vật lý hạt nhân được dễ dàng hơn, đạt kết quả cao hơn trong các kỳ thi; Bản thân tôi là một giáo viên với lòng đam mê của bộ môn này, tôi mạnh dạn tìm hiểu đề tài “Phương pháp giải nhanh các bài toán về Phóng xạ hạt nhân” làm sáng kiến kinh nghiệm cho mình. Với hy vọng đề tài này sẽ là một tài liệu tham khảo phục vụ cho việc học tập của các em học sinh 12 và cho công tác giảng dạy của các bạn đồng nghiệp. Nội dung đề tài bao gồm các vấn đề sau: + Hệ thống lý thuyết: + Phân dạng bài tập: Dạng 1: Xác định các đại lượng đặc trưng cho sự phóng xạ. Dạng 2: Tính chu kỳ bán rã của các chất phóng xạ. Dạng 3: Tính tuổi của các mẫu vật cổ. Dạng 4: Năng lượng trong sự phóng xạ. Trong mỗi dạng tôi đều đề cập đến các phần : -Phương pháp giải. 2 - Các bài toán ví dụ. - Bài tập trắc nghiệm, đề thi. 3 PHẦN B : GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ A. HỆ THỐNG LÝ THUYẾT: 1. Sự phóng xạ a. Định nghĩa: Phóng xạ là hiện tượng hạt nhân nguyên tử tự động phóng ra các bức xạ gọi là các tia phóng xạ và biến đổi thành hạt nhân khác. Phương trình phóng xạ: A -> B+C b. Đặc điểm: Phóng xạ không phụ thuộc vào tác động bên ngoài mà chỉ do yếu tố bên trong hạt nhân gây ra. c. Các loại tia phóng xạ: + Phóng xạ  : - Bản chất : tia Anpha α là dòng các hạt nhân ( ) - Hạt α có điện tích(+2e )bị lệch trong từ trường và điện trường( lệch về bản âm của tụ điện). - Hạt α bắn khỏi nguồn với tốc độ 2.107m/s . - Làm Ion hóa chất khí ,đi được chừng vài cm trong không khí . + Phóng xạ Bêta  : - Bản chất :Tia + là dòng các hạt Pôzitron, tia là dòng các hạt êlếctron. - Khối lượng: Pôzitron và êlếctron có cùng khối lượng - Điện tích: Pôzitron(+e); êlếctron(-e) bị lệch trong từ trường và điện trường (Pôzitron lệch về bản âm, còn êlếctron lệch về bản dương của tụ điên) - Tia và + làm Ion hóa chất khí nhưng yếu hơn tia anpha, chuyển động với tốc độ v  c, truyền được vài mét trong không khí . + Phóng xạ Gamma : - Bản chất là sóng điện từ, có bước sóng rất ngắn, có đầy đủ tính chất của tia X nhưng tác dụng mạnh hơn tia X, rất nguy hiểm. -Phóng xạ  thường đi kèm phóng xạ - và +. 4 - Tia  đi được vài mét trong bêtông và vài cm trong chì d. Định luật phóng xạ: -Mỗi chất phóng xạ được đặc trưng bởi một thời gian T gọi là chu kỳ bán rã. Cứ sau mỗi chu kỳ này thì một nữa số nguyên tử của chất ấy biến đổi thành chất khác. t t ln 2 0,693  -Biểu thức: N = No/ 2 T = No e-t hay m = mo / 2 T = mo e-t ;  = T T e.Độ phóng xạ: -Độ phóng xạ H của một lượng chất phóng xạ là đại lượng đặc trưng cho tính phóng xạ mạnh hay yếu của lượng chất phóng xạ đó và được đo bằng số phân rã trong 1 giây. -Độ phóng xạ H giảm theo thời gian với qui luật: H = N = No e-t = Ho e-t ; với Ho = No là độ phóng xạ ban đầu. -Đơn vị độ phóng xạ là Beccơren (Bq) hay Curi (Ci): 1 Bq = 1phân rã/giây ; 1Ci = 3,7.1010 Bq 2.Năng lượng phóng xạ: a. Năng lượng toả ra trong một phân rã + E = (mA – mB – mC).c2 Với mA là khối lượng các hạt nhân trước phóng xạ. Với mB, mC là khối lượng các hạt nhân sau phóng xạ. 1u=931.5 MeV/c2 + E =931.5 (mA – mB – mC) (MeV) + E =( m B  mC  m A ) c2= 931.5( m B  mC  m A ) (MeV) Với m A , m B , mC là độ hụt khối các hạt nhân trước và sau phóng xạ. + E = E B  EC  E A Với E A , E B , EC là năng lượng liên kết của các hạt nhân trước và sau tương tác 3.Các định luật bảo toàn trong phản ứng hạt nhân: a. Bảo toàn điện tích và số khối: ZA = ZB +ZC AA = AB + AC b.Định luật bảo toàn động lượng 5 PA = PB + PC Hạt nhân A đứng yên phóng xạ : PA = PB + PC =0 => PB =- PC ->Hạt B và C chuyển động ngược chiều nhau -> PB=PC  mC.vC= mB.vB  m B vC = (1) mC v B -> (PB)2=(PC)2 1 2 Mặt khác :P2=(m.v)2= m.v2.2m=2m.Wđ  2.mC.WC=2mB.WB  m B WC = (2) mC W B WC m B vC = v = W (3) mC B B Ta có hệ phương trình: c. Định luật bảo toàn năng lượng EA+WA=EB + EC + WB + WC  EA- EB - EC = WB +WC -WA= E WA=0  Trong đó: WB +WC = E (4) E =m .c2 là năng lượng nghỉ 1 2 W= m.v2 là động năng của hạt. B. PHƯƠNG PHÁP GIẢI NHANH BÀI TẬP Dạng 1: Xác định các đại lượng đặc trưng cho sự phóng xạ: 1.Phương pháp chung a.Xác định số nguyên tử hoặc khối lượng còn lại của chất phóng xạ sau thời gian phóng xạ t. t -Số nguyên còn lại sau thời gian phóng xạ t: N = No/ 2 T = No e-t -Khối lượng còn lại sau thời gian phóng xạ t : m = mo / 2 T = mo e-t Với  = t ln 2 0,693 = T T -Số nguyên tử có trong m(g) lượng chất : N= m .N A A NA=6,022.1023 hạt/mol là số Avôgađrô Chú ý: Khi t << T thì áp dụng công thức gần đúng : e   .t =1-  .t 6 b.Xác định số nguyên tử hoặc khối lượng bị phóng xạ của chất phóng xạ sau thời gian phóng xạ t. -Khối lượng bị phóng xạ sau thời gian phóng xạ t :  m=m0-m=m0(1- e   .t )=m0(1-2 t T ) -Số nguyên tử bị phóng xạ sau thời gian phóng xạ t :  N=N0-N=N0(1- e   .t )=N0(1-2 t T ) c. Xác định số nguyên tử hoặc khối lượng hạt nhân mới tạo thành sau thời gian phóng xạ t. -Một hạt nhân bị phóng xạ thì sinh ra một hạt nhân mới, do vậy số hạt nhân mới tạo thành sau thời gian phóng xạ t bằng số hạt nhân bị phóng xạ trong thời gian đó. t NTạo thành =  N=N0-N=N0(1- e   .t )=N0(1- 2  T ) N ' -Khối lượng hạt nhân mới tạo thành sau thời gian phóng xạ t: m' = N . A' A A’ là số khối của hạt nhân mới tạo thành d.Trong sự phóng xạ  , xác định thể tích khí Heli tạo thành sau thời gian t phóng xạ. - Một hạt nhân bị phóng xạ thì sinh ra một hạt  ,do vậy số hạt  tạo thành sau thời gian phóng xạ t bằng số hạt nhân bị phóng xạ trong thời gian đó. N ' He=  N=N0-N=N0(1- e   .t )=N0(1- 2  t T ) N He -Khối lượng khí Heli tạo thành sau thời gian t phóng xạ: mHe=4. N A -Thể tích khí Heli được tạo thành(đktc) sau thời gian t phóng xạ: N He V=22,4. N (l) A e.Xác định độ phóng xạ của một chất phóng xạ. H=  .N=H0 e   .t =H02 t T với H0=  N0= ln 2 .N0 T Đơn vị của độ phóng xạ Bp: 1phân rã /1s= 1Bq (1Ci=3,7.1010Bq) Chú ý: Khi tính H0 theo công thức H0=  N0= ln 2 .N0 thì phải đổi T ra đơn vị giây(s) T 7 2.Các bài toán ví dụ: Ví dụ 1: Pôlôni 210 84 Po phóng xạ  chuyển thành chì. Ban đầu có m0=1g Pôlôni có chu kỳ bán rã 138 ngày đêm. Cho NA=6,023.1023nguyên tử/mol. 1. Nêu cấu tạo hạt nhân chì tạo thành. 2. Hỏi sau bao lâu khối lượng Pôlôni chỉ còn 0,25g? 3. Hỏi sau bao lâu khối lượng Pôlôni bị phân rã 0,25g? 4. Tính độ phóng xạ của Pôlôni con lại sau 5 chu kỳ. Giải: Phương trình phóng xạ có dạng: 210 84 Po � ZA Pb   1. Theo định luật bảo toàn điện tích và số khối ta được: A = 206; Z = 82 Vậy hạt nhân chí có 82 Prôtôn và 124 nơtrôn t 2. Khối lượng P0 còn lại sau thời gian phóng xạ t : m = mo / 2 T Thay m= 0,25g; m0 = 1g => t = 2T = 276 ngày đêm. 3. Khối lượng P0 bị phân rã sau thời gian phóng xạ t :  m= m0-m = m0(1-2 t T ) Thay  m= 0,25g; m0 = 1g => t = log 42 / 3 T = 57,27 ngày đêm. 4. Tính H0: H0=  N0= ln 2 ln 2 m0 ln 2 1 .N0= . .NA= . .6,023.10 23 T T 138.24.3600 210 A H0 = 1,667.1014 Bq => H = Ho /25 = 5,209. 1012 Bq Ví dụ 2: Côban 2760Co là đồng vị phóng xạ phát ra tia   và  với chu kì bán rã T=71,3 ngày. 1. Xác định tỷ lệ phần trăm chất Co bị phân rã trong 1 tháng (30 ngày). 2. Có bao nhiêu hạt  được giải phóng sau 1h từ 1g chất Co tinh khiết. Giải: 1. Tỷ lệ phần trăm chất Co bị phân rã trong 1 tháng (30 ngày). N %C0= N .100%=(1-2 0 t T ).100% = 25,3% 2. Số hạt  được giải phóng sau 1h từ 1g chất Co tinh khiết N ' =N0(1-2 t T )= t m0 .N A (1-2 T ) = 4,06.1018 hạt A 8 224 88 Ví dụ 3:Hạt nhân nguồn phóng xạ 224 88 Ra phóng ra một hạt  , một photon  và tạo thành A Z Rn .Một Ra có khối lượng ban đầu m0 sau 14,8 ngày khối lượng của nguồn 224 88 còn lại là 2,24g. Cho biết chu kỳ phân rã của Ra là 3,7 ngày và số Avôgađrô NA=6,02.1023mol-1. Hãy tìm : 1. Tìm m0. 2. Số hạt nhân Ra đã bị phân rã và khối lượng Ra bị phân rã ? 3.Khối lượng và số hạt nhân mới tạo thành ? 4.Thể tích khí Heli tạo thành (đktc) Giải t 14 ,8 t 1.Tính m0 : m= m0/ 2 T  m0=m. 2 T =2,24. 2 3, 7 =2,24.24=35,84 g 2.- Số hạt nhân Ra đã bị phân rã : t  N=N0(1- 2  T ) = 35,84 m0 t .NA(1- 2  T )= 6,02.1023(1-2-4)=0,903. 1023 (nguyên tử) 224 A t -Khối lượng Ra đi bị phân rã :  m=m0(1- 2  T )=35,84.(1-2-4)=33,6 g t 3. Số hạt nhân mới tạo thành : N ' =  N=N0(1- 2  T )=9,03.1023 hạt N ' 0,903.10 23 . A ' -Khối lượng hạt mới tạo thành: m' = N = .220 =33g 6,02.10 23 A N He 0,903.10 23 4 Thể tích khí Heli tạo thành (đktc) : V=22,4. N =22,4. =3,36 (lit) 6,02.10 23 A 3.Bài tập trắc nghiệm 1. Chất phóng xạ iôt 131 53 I có chu kì bán rã 8 ngày. Lúc đầu có 200g chất này. Sau 24 ngày, số gam iốt phóng xạ đã bị biến thành chất khác là A. 50g. B. 175g. C. 25g. D. 150g. 2. Có 100g chất phóng xạ với chu kì bán rã là 7 ngày đêm. Sau 28 ngày đêm khối lượng chất phóng xạ đó còn lại là A. 93,75g. B. 87,5g. C. 12,5g. D. 6,25g. 9 3. Chu kỳ bán rã của 60 27 Co là 5 năm. Sau 10 năm, từ một nguồn 60 27 Co có khối lượng 1g sẽ còn lại: A. 0,75g. B. 0,5g. C. 0,25g. D. 0,125g. 4. Chu kì bán rã của chất phóng xạ 90 38 Sr là 20 năm. Sau 80 năm có bao nhiêu phần trăm chất phóng xạ đó phân rã thành chất khác ? A. 6,25%. B. 12,5%. 5. Có 100g iôt phóng xạ 131 53 C. 87,5%. D. 93,75%. I với chu kì bán rã là 8 ngày đêm. Tính khối lượng chất iôt còn lại sau 8 tuần lễ. A. 8,7g. B. 7,8g. 6. Tìm độ phóng xạ của 1 gam 226 83 C. 0,87g. D. 0,78g. Ra, biết chu kì bán rã của nó là 16622 năm (coi 1 năm là 365 ngày). A. 0,976Ci. B. 0,796C. 7. Hạt nhân 14 6 C. 0,697Ci. D. 0.769Ci. C là một chất phóng xạ, nó phóng xạ ra tia - có chu kì bán rã là 5600năm. Sau bao lâu lượng chất phóng xạ của một mẫu chỉ còn bằng 1/8 lượng chất phóng xạ ban đầu của mẫu đó. A. 16800 năm. 8. Chu kì bán rã của B. 18600 năm. C. 7800 năm. 238 92 U là 4,5.109 năm. Lúc đầu có 1g D. 16200 năm. 238 92 U nguyên chất. Tính độ phóng xạ của mẫu chất đó sau 9.109 năm. A. 3,087.103Bq. B. 30,87.103Bq. C. 3,087.105Bq. D. 30,87.105Bq. 9. Coban ( 2760 Co ) phóng xạ - với chu kỳ bán rã 5,27 năm và biến đổi thành niken (Ni). Hỏi sau bao lâu thì 75% khối lượng của một khối chất phóng xạ A. 12,54 năm. 10. Côban 60 27 B. 11,45 năm. Co là chất phóng xạ với chu kì bán rã phóng xạ này thì sau 16 năm khối lượng A. 875g. C. 10,54 năm. B. 125g. 60 27 60 27 Co phân rã hết. D. 10,24 năm. 16 năm. Nếu lúc đầu có 1kg chất 3 Co bị phân rã là C. 500g. D. 250g. Dạng 2 :Tính chu kỳ bán rã của các chất phóng xạ 10 1)Phương pháp a.Tính chu kỳ bán rã khi biết : +Tỉ số số nguyên tử ban đầu và số nguyên tử còn lại sau thời gian phóng xạ t t T N=N0/ 2 hoặc N=N0 e   .t t ln 2 => T= ln N 0 N +Tỉ số số nguyên tử ban đầu và số nguyên tử bị phân rã sau thời gian phóng xạ t  N=N0-N0/ 2 t T t. ln 2  N Hoặc  N=N0(1- e   .t ) => N =1- e   .t =>T=- ln(1  N ) 0 N0 +Tỉ số độ phóng ban đầu và độ phóng xạ của chất phóng xạ ở thời điểm t H=H0 e   .t t. ln 2 =>T= ln H 0 H b.Tìm chu kì bán rã khi biết số hạt nhân ở các thời điểm t1 và t2 N1=N0 e   .t ;N2=N0 e   .t 1 N1 = e  .(t2  t1 ) =>T = N2 2 (t 2  t1 ) ln 2 N ln 1 N2 c.Tìm chu kì bán rã khi biết số hạt nhân bị phân rã trong hai thời gian khác nhau N 1 là số hạt nhân bị phân rã trong thời gian t1 Sau đó t (s) : N 2 là số hạt nhân bị phân rã trong thời gian t2=t1 N 1 -Ban đầu : H0= t 1 t. ln 2 N 2 -Sau đó t(s) H= t mà H=H0 e   .t => T= ln N1 2 N 2 d.Tính chu kì bán rã khi biết thể tích khí Heli tạo thành sau thời gian phóng xạ t V N 22,4 A -Số hạt nhân Heli tạo thành : N = N là số hạt nhân bị phân rã  N=N0(1- e   .t ) = V N 22,4 A 11 t. ln 2 V m0 m0   .t Mà N0= NA => (1- e ) = 22,4 => T=- ln(1  A.V ) A A 22,4.m0 2.Các bài tập ví dụ Ví dụ 1: Silic 1431Si là chất phóng xạ, phát ra hạt   và biến thành hạt nhân X. Một mẫu phóng xạ 1431Si ban đầu trong thời gian 5 phút có 190 nguyên tử bị phân rã, nhưng sau 3 giờ cũng trong thời gian 5 phút chỉ có 85 nguyên tử bị phân rã. Hãy xác định chu kỳ bán rã của chất phóng xạ. Giải: Ban đầu: Trong thời gian 5 phút có 190 nguyên tử bị phân rã :  H0=190phân rã/5phút -Sau t=3 giờ:Trong thời gian 5 phút có 85 nguyên tử bị phân rã:  H=85phân rã /5phút H=H0 e   .t t. ln 2 3. ln 2 =>T= ln H 0 = ln 190 = 2,585 giờ 85 H Ví dụ 2: Một mẫu phóng xạ 31 14 Si ban đầu trong 5 phút có 196 nguyên tử bị phân rã, nhưng sau đó 5,2 giờ (kể từ lúc t = 0) cùng trong 5 phút chỉ có 49 nguyên tử bị phân rã. Tính chu kỳ bán rã của 1431Si . Giải . Ta có: H = H0 2 Ví dụ 3:  t T H0 2 t T t H t  2 T = 0 = 4 = 22  T = 2  T = H t 2 = 2,6 giờ. Để xác định lượng máu trong bệnh nhân người ta tiêm vào máu một người một lượng nhỏ dung dịch chứa đồng vị phóng xạ Na24( chu kỳ bán rã 15 giờ) có độ phóng xạ 2Ci. Sau 7,5 giờ người ta lấy ra 1cm3 máu người đó thì thấy nó có độ phóng xạ 502 phân rã/phút. Thể tích máu của người đó bằng bao nhiêu? A. 6,25 lít B. 6,54 lít C. 5,52 lít D. 6,00 lít Giải: H0 = 2,10-6.3,7.1010 = 7,4.104Bq; H = 502V phân rã/phút = 8,37V Bq (V thể tích của máu: cm3 ) H = H0 2-t/T = H0 2-0,5 => 2-0,5 = H H0 = 8,37V 7,4.10 4 => 8,37 V = 7,4.104.2-0,5 12 => V = Ví dụ 4: 7,4.10 4 2  0 , 5 8,37 = 6251,6 cm3 = 6,25 dm3 = 6,25 lit. Chọn A để đo chu kì bán rã của 1 chất phóng xạ ß- người ta dùng máy đếm electron. Kể từ thời điểm t=0 đến t1= 2 giờ máy đếm ghi dc N1 phân rã/giây. Đến thời điểm t2 = 6 giờ máy đếm dc N2 phân rã/giây. Với N2 = 2,3N1. tìm chu kì bán rã. A. 3,31 giờ. B. 4,71 giờ C. 14,92 giờ D. 3,95 giờ Giải: H1 = H0 (1- e  t ) => N1 = H0 (1- e  t ) 1 1 H2 = H0 (1- e  t ) => N2 = H0 (1- e  t ) 2 2 => (1- e  t ) = 2,3(1- e  t ) => (1- e  6  ) = 2,3 ( 1 - e  2 ) 2 1 Đặt X = e  2  ta có: (1 – X3) = 2,3(1-X) => (1-X)( X2 + X – 1,3) = 0. Do X – 1  0 => X2 + X – 1,3 = 0 =>. X = 0,745 e  2 = 0,745 => - 2 ln 2 T = ln0,745 => T = 4,709 = 4,71 h Chọn B Ví dụ 5:Để đo chu kỳ của một chất phóng xạ người ta cho máy đếm xung bắt đầu đếm từ thời điểm t0=0. Đến thời điểm t1=2 giờ, máy đếm được n1 xung, đến thời điểm t2=3t1, máy đếm được n2 xung, với n2=2,3n1. Xác định chu kỳ bán rã của chất phóng xạ này. Giải: -Số xung đếm được chính là số hạt nhân bị phân rã:  N=N0(1- e   .t ) -Tại thời điểm t1:  N1= N0(1- e   .t1 )=n1 -Tại thời điểm t2 :  N2= N0(1- e   .t2 )=n2=2,3n1 1- e   .t2 =2,3(1- e   .t1 )  1- e  3 .t =2,3(1- e   .t1 )  1 + e   .t1 + e  2  .t1 =2,3 1  2 e  2 .t1 + e   .t1 -1,3=0 => e   .t1 =x>0  X +x-1,3= 0 => T= 4,71 h Ví dụ 6: Để đo chu kỳ bán rã của 1 chất phóng xạ, người ta dùng máy đếm xung. Ban đầu trong 1 phút máy đếm được 14 xung, nhưng sau 2 giờ đo lần thứ nhất, máy chỉ đếm được 10 xung trong 1 phút. Tính chu kỳ bán rã của chất phóng xạ. Lấy 2 1,4 . Giải : Số xung phát ra tỉ lệ với số nguyên tử bị phân rã. Số nguyên tử bị phân rã trong 1 phút đầu tiên:  N1= N01 – N1= N01(1- e   .t ) Sau 2 giờ số nguyên tử còn lại là: N02 = N01. e   .t 13 Số nguyên tử bị phân rã trong khoảng thời gian  t = 1phút kể từ thời diểm này là:  N2 = N02( 1- e   .t ) N 01 N 1 N 01 (1  e   .t ) N 01 14    e  .t  e  .t = 1,4  2   t = ln    .t   .t 10 N 2 N 02 (1  e ) N 02 N 01 .e 2  ln 2 t ln 2 T => T = ln 2 t= ln 2 2t = 2.2 = 4 giờ. Ví dụ 7: Để xác định chu kỳ bán rã T của một đồng vị phóng xạ, người ta thường đo khối lượng đồng vị phóng xạ đó trong mẫu chất khác nhau 8 ngày được các thông số đo là 8µg và 2µg.Tìm chu kỳ bán rã T của đồng vị đó? A. 4 ngày. B. 2 ngày. C. 1 ngày. D. 8 ngày. Giải : Tìm chu kì bán rã khi biết số hạt nhân( hay khối lượng) ở các thời điểm t1 và t2 m1 = m 0 e   .t1 ; m2=m0 e   .t 2 m1 => = e  .(t m2 2  t1 ) = e ln 2 .( t2 t1 ) T (t2  t1 ) ln 2 =>T = ln m1 m2 (t2  t1 ) ln 2 (8  0) ln 2 8ln 2  4ngày Thế số : T = ln m1 = ln 8 = ln 4 m2 2 Ví dụ 8: 224Ra là chất phóng xạ  .Lúc đầu ta dùng m0=1g Ra224 thì sau 7,3 ngày ta thu được V=75cm3 khí Heli ở đktc .Tính chu kỳ bán rã của Ra224 Giải: t. ln 2 7,3. ln 2 T= - ln(1  A.V ) =- ln(1  224.0,075 ) = 3,65 ngày 22,4.m0 22,4.1 3.Bài tập trắc nghiệm 1. Sau thời gian t, độ phóng xạ của một chất phóng xạ - giảm 128 lần. Chu kì bán rã của chất phóng xạ đó là A. 128t. B. t . 128 C. t 7 . D. 128 t. 2. Sau khoảng thời gian 1 ngày đêm 87,5% khối lượng ban đầu của một chất phóng xạ bị phân rã thành chất khác. Chu kì bán rã của chất phóng xạ đó là 14 A. 12 giờ. 3. Magiê 27 12 B. 8 giờ. C. 6 giờ. D. 4 giờ. Mg phóng xạ với chu kì bán rã là T, lúc t 1 độ phóng xạ của một mẫu magie là 2,4.106Bq. Vào lúc t2 độ phóng xạ của mẫu magiê đó là 8.105Bq. Số hạt nhân bị phân rã từ thời điểm t1 đến thời điểm t2 là 13,85.108 hạt nhân. Tim chu kì bán rã T A. T = 12 phút 4. Một mẫu phóng xạ B. T = 15 phút 31 14 C. T = 10 phút D.T = 16 phút Si ban đầu trong 5 phút có 196 nguyên tử bị phân rã, nhưng sau đó 5,2 giờ (kể từ t = 0) cùng trong 5 phút chỉ có 49 nguyên tử bị phân rã. Chu kỳ bán rã của 31 14 Si là A. 2,6 giờ B. 3,3 giờ C. 4,8 giờ D. 5,2 giờ 5. Chu kì bán rã của radon là T = 3,8 ngày. Hằng số phóng xạ của radon là A. 5,0669.10-5s-1. B. 2,112.10-6s-1. C. 2,1112.10-5s-1. D. Một kết quả khác. 6.Một chất phóng xạ phát ra tia  , cứ một hạt nhân bị phân rã cho một hạt  . Trong thời gian 1 phút đầu chất phóng xạ phát ra 360 hạt  , nhưng 6 giờ sau, kể từ lúc bắt đầu đo lần thứ nhất, trong 1 phút chất phóng xạ chỉ phát ra 45 hạt  . Chu kỳ bán rã của chất phóng xạ này là: A. 1 giờ B. 2 giờ C. 3 giờ D. 4 giờ 7. Một lượng chất phóng xạ Radon có khối lượng ban đầu là m0. Sau 15,2 ngày thì độ phóng xạ của nó giảm 93,75%. Chu kỳ bán rã T của Radon là : A. 14,5 ngày B. 1,56 ngày C. 1,9 ngày D. 3,8 ngày 8. Đồng vị Na là chất phóng xạ và tạo thành đồng vị của magiê. Sau 105 giờ, độ phóng xạ của Na giảm đi 128 lần. Chu kỳ bán rã của Na bằng A. 17,5h B. 21h C. 45h D. 15h Dạng 3: Tính tuổi của các mẫu vật cổ 1.Phương pháp 1)Nếu biết tỉ số khối lượng (số nguyên tử) còn lại và khối lượng (số nguyên tử) ban đầu của một lượng chất phóng xạ có trong mẫu vật cổ 15 m m T . ln 0   .t = e => t = m m0 ln 2 N N T . ln 0   .t = e =>t = N N0 ln 2 2) Nếu biết tỉ số khối lượng (số nguyên tử) bị phóng xạ và khối lượng (số nguyên tử) còn lại của một lượng chất phóng xạ có trong mẫu vật cổ A.m'   .t m' N 0. (1  e ) A' A' T . ln(  1)   .t = = (1- e ) =>t= m. A'   .t N A m0 e m A ln 2 N N T . ln(1  ) t = e -1 => t= N N ln 2 3)Nếu biết tỉ số khối lượng (số nguyên tử) còn lại của hai chất phóng xạ có trong mẫu vật cổ N 1  N 01e  1 .t ; N 2  N 02 e  2t N .N N 1 N 01 t ( 2  1 ) ln 1 02 ln 2 ln 2  .e => =>t= N 2 .N 01 với 1  T ,  2  T2 N 2 N 02 1  2  1 4)Tính tuổi của mẫu vật cổ dựa vào 146 C (Đồng hồ Trái Đất) -Ở khí quyển ,trong thành phần tia vũ trụ có các nơtrôn chậm ,một nơtrôn gặp hạt nhân 14 7 N tạo nên phản ứng 1 0 14 6 n + 14 7 N 14 6 C + 11 p C là đồng vị phóng xạ   với chu kỳ bán rã 5560 năm - 146 C có trong điôxit cacbon .Khi thực vật sống hấp thụ CO 2 trong không khí nên quá trình phân rã cân bằng với quá trình tái tạo 146 C -Thực vật chết chỉ còn quá trình phân rã 146 C ,tỉ lệ 146 C trong cây giảm dần Do đó: +Đo độ phóng xạ của 146 C trong mẫu vật cổ là H +Đo độ phóng xạ của 146 C trong mẫu vật cùng loại ,cùng khối lượng của thực vật vừa mới chết là H0 16 H=H0 e   .t => t= H0 H với T=5560 năm ln 2 T . ln 2)Các bài tập ví dụ Ví dụ 1 : Hiện nay trong quặng thiên nhiên có chứa cả 238 92 U và 235 92 U theo tỉ lệ nguyên tử là 140 :1. Giả sử ở thời điểm tạo thành Trái Đất, tỷ lệ trên là 1:1. Hãy tính tuổi của Trái Đất. Biết chu kỳ bán rã của 238 92 U là 4,5.109 năm. 235 92 U có chu kỳ bán rã 7,13.108năm Giải: Phân tích : N 1 .N 02 ln 140 t= N 2 .N 01 = ln 2( 1  1 ) = 60,4 .108 (năm) 7,13.10 8 4,5.10 9  2  1 ln Ví dụ 2 :Thành phần đồng vị phóng xạ C14 có trong khí quyển có chu kỳ bán rã là 5568 năm. Mọi thực vật sống trên Trái Đất hấp thụ cacbon dưới dạng CO 2 đều chứa một lượng cân bằng C14. Trong một ngôi mộ cổ, người ta tìm thấy một mảnh xương nặng 18g với độ phóng xạ 112 phân rã/phút. Hỏi vật hữu cơ này đã chết cách đây bao nhiêu lâu, biết độ phóng xạ từ C14 ở thực vật sống là 12 phân rã/g.phút. Giải: Phân tích :Bài này tính tuổi dựa vào C14 H=H0 e   .t => t= H0 12 5560. ln 112 / 18 = H = ln 2 ln 2 T . ln 5268,28 (năm) Chú ý:Khi tính toán cần lưu ý hai mẫu vật phải cùng khối lượng Ví dụ 3 :Trong các mẫu quặng Urani người ta thường thấy có lẫn chì Pb206 cùng với Urani U238. Biết chu kỳ bán rã của U238 là 4,5.10 9 năm, hãy tính tuổi của quặng trong các trường hợp sau: 1. Khi tỷ lệ tìm thấy là cứ 10 nguyên tử Urani thì có 2 nguyên tử chì. 2. Tỷ lệ khối lượng giữa hai chất là 1g chì /5g Urani. Giải :Phân tích:Trong bài này tính tuổi khi biết tỉ số số nguyên tử(khối lượng) còn lại và số nguyên tử (khối lượng ) hạt mới tạo thành: m' 1 N 1 = , = m 5 N 5 17 A.m' 238   .t m' N 0. (1  e ) A' A' T . ln(  1) 4,5.10 9 ln(  1)   .t = = (1- e ) =>t= = =1,35.109 năm m. A' 5.206   .t N A m0 e m A ln 2 ln 2 N 1 N T . ln(1  ) 4,5.10 9 ln(1  ) 9 t = e -1 => t= N = 5 = 1,18.10 năm N ln 2 ln 2 3.Bài tập trắc nghiệm 1.Chu kì bán rã của là 5590 năm. Một mẫu gỗ có độ phóng xạ là 197 phân rã/phút. Một mẫu gỗ khác cùng loại cùng khối lượng của cây mới hạ xuống có độ phóng xạ 1350 phân rã/phút. Tuổi của mẫu gỗ cổ là: A. 15525 năm 2.Poloni 210 84 B. 1552,5 năm P0 l C. năm D. năm chất phóng xạ có chu kỳ bán rã T=3312h ,phát ra tia phóng xạ và chuyển thành hạt nhân chì 206 82 Pb .Lúc đầu độ phóng xạ của Po là: 4.1013 Bq, thời gian cần thiết để Po có độ phóng xạ 0,5.1013 Bq bằng: A. 3312h 3.Poloni B. 9936h 210 84 P0 có C. 1106h D. 6624h chu kỳ bán rả T = 138 ngày, l chất phóng xạ phát ra tia phóng xạ và chuyển thành hạt nhân chì 206 82 Pb . Biết rằng ở thời điểm khảo sát tỷ số giữa số hạt Pb và số hạt Po bằng 7. Tuổi của mẫu chất trên là A. 276 ngày 4. Hạt nhân B. 46 ngày 14 6 C C. 552ngày D. 414 ngày là một chất phóng xạ, nó phóng xạ ra tia - có chu kì bán rã là 5600năm. Sau bao lâu lượng chất phóng xạ của một mẫu chỉ còn bằng 1/8 lượng chất phóng xạ ban đầu của mẫu đó. A. 16800 năm. 5. Hạt nhân 14 6 B. 18600 năm. C C. 7800 năm. D. 16200 năm. là một chất phóng xạ, nó phóng xạ ra tia - có chu kì bán rã là 5600năm. Trong cây cối có chất phóng xạ 14 6 C . Độ phóng xạ của một mẫu gỗ tươi và một mẫu gỗ cổ đại đã chết cùng khối lượng lần lượt là 0,25Bq và 0,215Bq. Hỏi mẫu gỗ cổ đại chết đã bao lâu ? A. 12178,86 năm. B. 12187,67 năm. C. 1218,77 năm. D.16803,57 năm. 18 6. Tính tuổi của một tượng gổ cổ biết rằng độ phóng xạ - hiện nay của tượng gổ ấy bằng 0,77 lần độ phóng xạ của một khúc gổ cùng khối lượng mới chặt. Biết chu kì bán rã của C14 là 5600 năm. A. 2112 năm. B. 1056 năm. C. 1500 năm. D. 2500 năm. 7.Một tượng gỗ cổ có độ phóng xạ chỉ bằng 0,25 độ phóng xạ của một khúc gỗ cùng khối lượng mới chặt xuống. Biết tượng gỗ phóng xạ tia từ C14 và chu kỳ bán rã của C14 T = 5600 năm. Tuổi của tượng gỗ bằng A. 2800 năm B. 22400 năm C. 5600 năm D. 11200 năm 8.Khi phân tích một mẫu gỗ, người ta xác định được rằng: 87,5% số nguyên tử đồng vị phóng xạ rã của có trong mẫu gỗ đã bị phóng xạ thành nguyên tử . Biết chu kỳ bán là 5570 năm. Tuổi của mẫu gỗ này bằng A. 16710 năm B. 5570 năm 10.Hoạt tính của đồng vị cacbon C. 11140 năm D. 44560 năm trong một món đồ cổ bằng gỗ bằng 4/5 hoạt tính của đồng vị này trong gỗ cây mới đốn. Chu kỳ bán r của gỗ l 5570 năm. Tìm tuổi của mẫu đồ cổ ấy A. 1800 năm B. 1793 năm C. 1678 năm D. 1704 năm Dạng 4: Năng lượng trong sự phóng xạ 1)Phương pháp: 1. Năng lượng toả ra trong một phân rã + E = (mA – mB – mC).c2 2.Động năng các hạt B,C WB WC m B WC =W  m m mC B C B W W E m B C C = m  m = m  m  WB  m  m E B C B C C B  WC  mB E m B  mC 3. % năng lượng toả ra chuyển thành động năng của các hạt B,C % WC = mB WC .100% = 100% m B  mC E %WB=100%-%WC 19 4.Vận tốc chuyển động của hạt B,C 1 2 WC= mv2  v= 2W m Chú ý: Khi tính vận tốc của các hạt B,C - Động năng của các hạt phải đổi ra đơn vị J(Jun) - Khối lượng các hạt phải đổi ra kg 1u=1,66055.10-27 kg - - 1MeV=1,6.10-13 J 2)Các bài tập ví dụ Ví dụ 1 : Randon 222 86 Rn là chất phóng xạ phóng ra hạt  và hạt nhân con X với chu kì bán rã T=3,8 ngày.Biết rằng sự phóng xạ này toả ra năng lượng 12,5MeV dưới dạng tổng động năng của hai hạt sinh ra (W  + WX). Hãy tìm động năng của mỗi hạt sinh ra. Khi tính, có thể lấy tỉ số khối lượng của các hạt gần đúng bằng tỉ số số khối của chúng (m  /mX �A  /AX). Cho NA=6,023.1023mol-1. W  + WX = E =12,5 Giải :  WC  WB  Ví dụ 2 :Hạt nhân 226 88 mB 218 E = .12,5= 12,275 MeV m B  mC 222 mC E = 12,5 -12,275=0,225MeV mC  m B Ra có chu kì bán rã 1570 năm, đứng yên phân rã ra một hạt  và biết đổi thành hạt nhân X. Động năng của hạt  trong phân rã là 4,8MeV. Hãy xác định năng lượng toàn phần toả ra trong một phân rã.Coi khối lượng của hạt nhân tính theo đơn vị u xấp xỉ bằng khối lượng của chúng. m W 4 4 4  X  WX = Giải : m = W = .Wá = .4,8= 0,0865 MeV 222 222 222 X  W  + WX = E =4,8 +0,0865 =4,8865 MeV 20