Tài liệu Phương pháp giải bài toán mạch cầu điện trở

Mét sè ph¬ng ph¸p gi¶i bµi to¸n m¹ch cÇu ®iÖn trë 1 - §Þnh híng chung: Bµi tËp vÒ m¹ch cÇu ®iÖn trë rÊt ®a d¹ng vµ phong phó. §Ó gi¶i c¸c bµi tËp lo¹i nµy chØ dïng kiÕn thøc vÒ §Þnh luËt «m th× cha ®ñ. Muèn lµm tèt c¸c bµi tËp vÒ m¹ch cÇu cÇn ph¶i n¾m v÷ng c¸c kiÕn thøc sau: 1.1 - Kü n¨ng ph©n tÝch m¹ch ®iÖn 1.2 - §Þnh luËt «m cho ®éng U m¹ch cã ®iÖn trë R: I= 1.3 - C¸c tÝnh chÊt cña m¹ch R ®iÖn cã c¸c ®iÖn trë m¸c nèi tiÕp, m¾c song song. 1.4 - C¸c c«ng thøc biÕn ®æi hiÖu ®iÖn thÕ ( nh c«ng thøc céng thÕ, phÐp chia thÕ tû lÖ thuËn). 1.5 - C¸c c«ng thøc biÕn ®æi cêng ®é dßng ®iÖn (nh c«ng thøc céng dßng ®iÖn, phÐp chia dßng û lÖ nghÞch). 1.6 - C«ng thøc chuyÓn m¹ch tõ m¹ch sao thµnh m¹ch tam gi¸c vµ ngîc l¹i. 1.7 - C¸ch m¾c vµ vai trß cña c¸c dông cô ®o v«n kÕ va am pe kÕ trong m¹ch. 1.8 - §Þnh luËt kiÕc Sèp. ¸p dông vµo viÖc gi¶i bµi tËp vÒ m¹ch cÇu ®iÖn trë trong ®Ò tµi nµy, t«i sÏ tr×nh bµy c¸c vÊn ®Ò sau: a- Kh¸i qu¸t vÒ m¹ch cÇu ®iÖn trë, m¹ch cÇu c©n b»ng vµ m¹ch cÇu kh«ng c©n b»ng b- Ph¬ng ph¸p tÝch ®iÖn trë cña m¹ch cÇu tæng qu¸t. c-Ph¬ng ph¸p x¸c ®Þnh c¸c ®¹i lîng hiÖu ®iÖn thÕ vµ cêng ®é dßng ®iÖn trong m¹ch cÇu. d - Bµi to¸n vÒ m¹ch cÇu d©y: * Ph¬ng ph¸p ®o ®iÖn trë b¨ng m¹ch cÇu d©y. * C¸c lo¹i bµi to¸n thêng gÆp vÒ m¹ch cÇu d©y. 2 - PhÇn cô thÓ: 2.1 - Kh¸i qu¸t vÒ m¹ch cÇu ®iÖn trë, m¹ch cÇu c©n b»ng vµ m¹ch cÇu kh«ng c©n b»ng: - M¹ch cÇu lµ m¹ch dïng phæ biÕn trong c¸c phÐp ®o chÝnh x¸c ë phßng thÝn nghiÖm ®iÖn. - M¹ch cÇu ®îc vÏ nh (H - 0.a) vµ (H - 0.b) 1 (H-0.a) (H.0.b) - C¸c ®iÖn trë R1, R2, R3, R4 gäi lµ c¸c c¹nh cña m¹ch cÇu ®iÖn trë R5 cã vai trß kh¸c biÖt gäi lµ ®êng chÐo cña m¹ch cÇu (ngêi ta kh«ng tÝnh thªm ®êng chÐo nèi gi÷a A - B. v× nÕu cã th× ta coi ®êng chÐo ®ã m¾c song song víi m¹ch cÇu). M¹ch cÇu cã thÓ ph©n lµm hai lo¹i: * M¹ch cÇu c©n b»ng (Dïng trong phÐp ®o lêng ®iÖn). * M¹ch cÇu kh«ng c©n b»ng Trong ®ã m¹ch cÇu kh«ng c©n b»ng ®îc ph©n lµm 2 lo¹i: - Lo¹i cã mét trong 5 ®iÖn trë b»ng kh«ng (vÝ dô mét trong 5 ®iÖn trë ®ã bÞ nèi t¾t, hoÆc thay vµo ®ã lµ mét ampe kÕ cã ®iÖn trë »ng kh«ng ). Khi gÆp lo¹i bµi tËp nµy ta cã thÓ chuyÓn m¹ch vÒ d¹ng quen thuéc, råi ¸p dông ®Þnh luËt «m ®Ó gi¶i. - Lo¹i m¹ch cÇn tæng qu¸t kh«ng c©n b»ng cã ®ñ c¶ 5 ®iÖn trë, th× kh«ng thÓ gi¶i ®îc nÕu ta chØ ¸p dông ®Þnh luËt ¤m, lo¹i bµi tËp nµy ®îc gi¶i b»ng ph¬ng ph¸p ®Æc biÖt (®îc tr×nh bµy ë môc 2.3) - VËy ®iÒu kiÖn ®Ó c©n b»ng lµ g×? Bµi to¸n 1; Cho m¹ch cÇu ®iÖn trë nh (H - 1.1) 1 - Chøng minh r»ng, nÕu qua R5 cã dßng I5 = 0 vµ U5 = 0 th× c¸c ®iÖn trë nh¸nh lËp thµnh tû lÖ thøc : (H : 1-1) R1 R2 = n = const  2 - Ngîc l¹i nÕu cã tû lÖ thøc R3 R4 trªn th× I5 = 0 vµ U5 = 0, ta cã m¹ch cÇu c©n b»ng. 3- Chøng minh r»ng khi cã tû lÖ thøc trªn th× ®iÖn trë t¬ng ®¬ng cña m¹ch cÇu kh«ng tuú thuéc vµo gi¸ trÞ R 5 tõ ®ã tÝnh ®iÖn trë t¬ng 2 ®¬ng cña m¹ch cÇu trong hai trêng hîp R5 nhá nhÊt ( R5 = 0) vµ R5 lín nhÊt (R5 = ) ®Ó I5 = 0 vµ U5 = 0, ta cã m¹ch cÇu c©n b»ng. Lêi gi¶i 1- Gäi I1; I2; I3; I4; I5 lÇn lît lµ cêng ®é dßng ®iÖn qua c¸c ®iÖn trë R1; R2; R3; R4; R5. Vµ U1; U2; U3; UBND; U5 lÇn lît lµ hiÖu ®iÖn thÕ ë hai ®Çu c¸c ®iÖn trë R1; R2; R3; R4; R5. Theo ®Çu bµi: I5 = 0 suy ra: I1 = I2 = I 1,2 vµ I3 = I4 = I 34 (1) U5 = 0 suy ra: U1 = U2 vµ U2 = U4. Hay I1R1 = I3R3 (2) I2R2 = I4R4 (3) LÊy (2) chia (3) vÕ víi vÕ, råi kÕt hîp víi (1) ta ®îc : R11 RR22 hay= n = const  RR RR 44 2- Dïng ®Þnh lý Kenn¬li, 23 biÕn ®æi mach tam gi¸c thµnh m¹ch sao: -Ta cã m¹ch ®iÖn t¬ng ®¬ng nh h×nh vÏ : (H: 1 -2) Trong ®ã c¸c ®iÖn trë R1; R2; R3 ®îc thay b»ng c¸c ®o¹n m¹ch sao gåm c¸c ®iÖn trë R1; R3 vµ R5 Víi: R'1  R '5  R3 .R5 R1  R3  R5 R1.R3 R1  R3  R5 R '3  (H:1.2) - XÐt ®o¹n m¹ch MB cã: R2 R2 ( R1  R2  R3 ) (5) U 2  U MB  U MB R R R R (R R ( RR RR ) R R ) .R (6) U 4  U MB 2 4 3  U MB 2 14 1 3 3 5 5 1 5 R4  R1 R2 ( R1  R3  R5 )  R3 .R5 Chia (5) cho (6) vÕ víi vÕ ta ®îc : U1 R R ( R  R3  R5 )  R1  R5 (7)  2 4 1 Tõ ®iÒu kiÖn ®Çu bµi ta cã: U2 R4 .R2 ( R1  R3  R5 )  R1.R5 R1 = n R3; R2 = n R4 3 R1.R5 R1  R3  R5 Thay vµo biÓu thøc (7) ta ®îc : Hay : U2 = U4 Suy ra UCD = U2 1 U4 U5 = 0 => I5 = 0 NghÜa lµ m¹ch cÇu c©n b»ng. 3- Gi¶ sö qua R5 cã dßng ®iÖn I5 ®i tõ C ®Õn D , (H: 1-3) Ta cã: I2 = I1 = I5 vµ I4 = I 3 + I5 - BiÓu diÔn hiÖu ®iÖn thÕ U theo hai ®êng ACB vµ ADB ta cã: UACB = U = I1R1 + I2R2 = I1R1 + I1R2 - I5R 2 (8) UADB = U = I3R3 + I4R4 = I3R3 + I3R4 - I5R 4 (9) Nh©n hai vÕ cña biÓu thøc (9) víi n ta ®îc : n. U = I3R3 n + I3R4 .n + I5R4 . n KÕt hîp ®iÒu kiÖn ®Çu bµi : R1 = n.R3 vµ R2 = n. R4 Ta cã: n.U = I3R1 + I3R3 +: I5R5 (10) Céng (8) víi (10) vÕ víi vÕ ta ®îc: (n +1) U = R1 (I1 + I3) + R2 (I1 + I3). = (R1 + R2) (I1 + I2). Víi I1 + I3 = I => (n +1) U = (R1 + R2) Theo ®Þnh nghÜa, ®iÖn trë t¬ng ®¬ng ®îc tÝnh b»ng: (11) Rtd  U R1  R2  I n 1 BiÓu thøc (11) cho thÊy khi cã tû lÖ thøc : R1 R2  n R3 R4 4 Th× ®iÖn trë t¬ng ®¬ng cña m¹ch cÇu kh«ng phô thuéc vµo ®iÖn trë R5 * Trêng hîp R5 = 0 (nèi d©y dÉn hay ampekÕ cã ®iÖn trë kh«ng ®¸ng kÓ, hay mét kho¸ ®iÖn ®ang ®ãng gi÷a hai ®iÓm C, D). - Khi ®ã m¹ch ®iÖn (R1 // R 3), nèi tiÕp R2 // R4. -> ta lu«n cã hiÖu ®iÖn thÕ UCD = 0. + §iÖn trë t¬ng ®¬ng: Rt   R1.R3 R .R  4 4 R1  R3 R4  R4 sö dông ®iÒu kiÖn ®Çu bµi R1 = n.R3vµ R2 = n.R4 ta vÉn cã Rt   Do R1 // R3 nªn: I1  I => n( R3  R4 ) R1  R2  n 1 n 1 R3 R3 I I  I 3  R3 R1  R3 nR n 1 I1  (12) Do R2 // R4 nªn : I2  I => (13) n 1 I .R4 I .R4 I   R2  R4 nRI 4  R4 n  1 I2  n 1 So s¸nh (12) vµ (13), suy ra I1 = I2 Hay I5 = I - I2 = 0 * Trêng hîp R5 =  (®o¹n CD ®Ó hë hay nèi víi v«n kÕ cã ®iÖn trë lín v« cïng). - Khi ®ã m¹ch ®iÖn : (R1 . n + R2) // (R3 . n + R4). -> lu«n cã dßng ®iÖn qua CD lµ I5 = 0 ( R1  R2 )( R3  R4 ) + §iÖn trë t¬ng ®- R t ( R1  R2 )  ( R3  R4 ) ¬ng. KÕt hîp ®iÒu kiÖn ®Çu bµi R1 = n R3 vµ R2 = n R4 ta còng cã kÕt qu¶: . + Do R1 nèi tiÕp R2 nªn : Rt  n.( R3  R4 ) R  R2  1 n 1 n 1 5 (14) U1  U R1 n.R2 U .R3 U  R1  R2 n.R3 .nR4 R3  R4 Do R3 nèi tiÕp R4 nªn : U  (15) U .R3 R3  R4 So s¸nh (14) vµ (15), suy ra U1 = U3 Hay U5 = UCD = U3 -U1 = 0 VËy khi cã tû lÖ thøc: R1 R2  n Th× víi mäi gi¸ trÞ cña R5 tõ R3 R4 o ®Õn , ®iÖn trë t¬ng ®¬ng chØ cã mét gi¸ trÞ. Rt   R1  R2 n( R3  R4 )  n 1 n 1 Dï ®o¹n CD cã ®iÖn trë bao nhiªu ®i n÷a ta còng cã U CD = vµ ICD = 0, nghÜa lµ m¹ch cÇu c©n b»ng. Tãm l¹i: CÇn ghi nhí + NÕu m¹ch cÇu ®iÖn trë cã dßng I5 = 0 vµ U5 = 0 th× bèn ®iÖn trë nh¸nh cña m¹ch cÇu lËp thµnh tû lÖ thøc: R1 R2 (n lµ h»ng sè)  n (*) R3 R4 (Víi bÊt kú gi¸ trÞ nµo cña R5.). Khi ®ã nÕu biÕt ba trong bèn ®iÖn trë nh¸nh ta sÏ x¸c ®Þnh ®îc ®iÖn trë cßn l¹i. * Ngîc l¹i: NÕu c¸c ®iÖn trë nh¸nh cña m¹ch cÇu lËp thµnh tû lÖ thøc tªn, ta cã m¹ch cÇu c©n b»ng vµ do ®ã I5 = 0 vµ U5 = 0. + Khi m¹ch cÇu c©n b»ng th× ®iÖn trë t¬ng ®¬ng cña m¹ch lu«n ®îc x¸c ®Þnh vµ kh«ng phô thuéc vµo gi¸ trÞ cña ®iÖn trë R 5 . §ång thêi c¸c ®¹i lîng hiÖu ®iÖn thÕ vµ kh«ng phô thuéc vµo ®iÖn trë R 5 . Lóc ®ã cã thÓ coi m¹ch ®iÖn kh«ng cã ®iÖn trë R5 vµ bµi to¸n ®îc gi¶i b×nh thêng theo ®Þnh luËt «m. + BiÓu thøc (*) chÝnh lµ ®iÒu kiÖn ®Ó m¹ch cÇu c©n b»ng. 6 Lu ý: Häc sinh líp 9 cã thÓ ¸p dông c«ng thøc cña m¹ch cÇu c©n b»ng mµ kh«ng cÇn ph¶i chøng minh (mÆc dï SGK kh«ng tr×nh bµy). + Tuy nhiªn khi båi dìng häc sinh giái ë phÇn nµy, gi¸o viªn cÇn ph¶i chøng minh bµi to¸n trªn ®Ó häc sinh thÊy râ c¸c tÝnh chÊt cña m¹ch cÇu c©n b»ng. + M¹ch cÇu c©n b»ng ®îc dïng ®Ó ®o gi¸ trÞ ®iÖn trë cña vËt dÉn (sÏ tr×nh bµy cô thÓ ë phÇn sau). 2 .2 - Ph¬ng ph¸p tÝnh ®iÖn trë t¬ng ®¬ng cña m¹ch cÇu: - TÝnh ®iÖn trë t¬ng ®¬ng cña mét m¹ch ®iÖn lµ mét viÖc lµm c¬ b¶n vµ rÊt quan träng, cho dï ®Çu bµi cã yªu cÇu hay kh«ng yªu cÇu, th× trong qu¸ tr×nh gi¶i c¸c bµi tËp ®iÖn ta vÉn thêng ph¶i tiÕn hµnh c«ng viÖc nµy. Víi c¸c m¹ch ®iÖn th«ng thêng, th× ®Òu cã thÓ tÝnh ®iÖn trë t¬ng ®¬ng b»ng mét trong hai c¸ch sau. + NÕu biÕt tríc c¸c gi¸ trÞ ®iÖn trë trong m¹ch vµ ph©n tÝch ®îc s¬ ®å m¹ch ®iÖn (thµnh c¸c ®o¹n m¾c nèi tiÕp, c¸c ®o¹n m¾c song song) th× ¸p dông c«ng thøc tÝnh ®iÖn trë cña c¸c ®o¹n m¾c nèi tiÕp hay c¸c ®o¹n m¾c song song. + NÕu cha biÕt hÕt c¸c gi¸ trÞ cña ®iÖn trë trong m¹ch, nhng biÕt ®îc HiÖu ®iÖn thÕ ë 2 ®Çu ®o¹n m¹ch vµ cêng ®é dßng ®iÖn qua ®o¹n m¹ch ®ã, th× cã thÓ tÝnh ®iÖn trë t¬ng ®¬ng cña m¹ch b»ng c«ng thøc ®Þnh luËt ¤m. (I  U U  R  ) R I - Tuy nhiªn víi c¸c m¹ch ®iÖn phøc t¹p nh m¹ch cÇu, th× viÖc ph©n tÝch ®o¹n m¹ch nµy vÒ d¹ng c¸c ®o¹n m¹ch míi nèi tiÕp vµ song song lµ kh«ng thÓ ®îc. §iÒu ®ã còng cã nghÜa lµ kh«ng thÓ tÝnh ®iÖn trë t¬ng ®¬ng cña m¹ch cÇu b»ng c¸ch ¸p dông, c¸c c«ng thøc tÝnh ®iÖn trë cña ®o¹n m¹ch m¾c nèi tiÕp hay ®o¹n m¹ch m¾c song song. VËy ta ph¶i tÝnh ®iÖn trë t¬ng ®¬ng cña m¹ch cÇu b»ng c¸ch nµo? 7 * Víi m¹ch cÇu c©n b»ng th× ta bá qua ®iÖn trë R 5 ®Ó tÝnh ®iÖn trë t¬ng ®¬ng cña m¹ch cÇu. * Víi lo¹i m¹ch cÇu cã mét trong 5 ®iÖn trë b»ng 0, ta lu«n ®a ®îc vÒ d¹ng m¹ch ®iÖn cã c¸c ®o¹n m¾c nèi tiÕp, m¾c song song ®Ó gi¶i. * Lo¹i m¹ch cÇu tæng qu¸t kh«ng c©n b»ng th× ®iÖn trë t¬ng ®¬ng ®îc tÝnh b»ng c¸c ph¬ng ph¸p sau: 1 - Ph¬ng ph¸p chuyÓn m¹ch: Thùc chÊtl µ chuyÓn m¹ch cÇu tæng qu¸t vÒ m¹ch ®iÖn t¬ng ®¬ng (®iÖn trë t¬ng ®¬ng cña m¹ch kh«ng thay ®æi). Mµ víi m¹ch ®iÖn míi nµy ta cã thÓ ¸p dông c¸c c«ng thøc tÝnh ®iÖn trë cña ®o¹n m¹ch nèi tiÕp, ®o¹n m¹ch song song ®Ó tÝnh ®iÖn trë t¬ng ®¬ng. - Muèn sö dông ph¬ng ph¸p nµy tríc hÕt ta ph¶i n¾m ®îc c«ng thøc chuyÓn m¹ch (chuyÓn tõ m¹ch sao thµnh m¹ch tam gi¸c vµ ngîc l¹i tõ m¹ch tam gi¸c thµnh m¹ch sao) C«ng thøc chuyÓn m¹ch - §Þnh lý Kenn¬li. + Cho hai s¬ ®å m¹ch ®iÖn, mçi m¹ch ®iÖn ®îc t¹o thµnh tõ ba ®iÖn trë (H21-a m¹ch tam gi¸c ()) A’ (H.21b - M¹ch sao (Y) R’ 3 A R1 R2 R’ 2 B C (H - 2.1a) R’1 B’ C’ (H- 2.1b) Víi c¸c gi¸ trÞ thÝch hîp cña ®iÖn trë cã thÓ thay thÕ m¹ch nµy b»ng m¹ch kia, khi ®ã hai m¹ch t¬ng ®¬ng nhau. C«ng thøc tÝnh ®iÖn trë cña m¹ch nµy theo m¹ch kia khi chóng t¬ng ®¬ng nhau nh sau: * BiÕn ®æi tõ m¹ch tam gi¸c R1, R2, R3 thµnh m¹ch sao R’1, R’2, R’3 8 R '1  R2 .R3 R1  R2  R3 (1) R1.R3 R '2  R1  R2  R3 (2) R '3  R1.R2 R1  R2  R3 (3) (ë ®©y R’1, R’2, R’3 lÇn lît ë vÞ trÝ ®èi diÖn víi R1,R2, R3) * BiÕn ®æi tõ m¹ch sao R’1, R’2, R’3 thµnh m¹ch tam gi¸c R1, R2, R3 R1  R1.R2  R2 .R3  R1.R3 R '1 (4) R .R  R2 .R3  R1.R3 R2  1 2 R '2 (5) R3  R1.R2  R2 .R3  R1.R3 R '3 (6) (Do giíi h¹n kh«ng cho phÐp, nªn ®Ò tµi nµy chØ ®îc ra c«ng thøc mµ kh«ng chøng minh c«ng thøc ®ã !). - ¸p dông vµo bµi to¸n tÝnh ®iÖn trë t¬ng ®¬ng cña m¹ch cÇu ta cã hai c¸ch chuyÓn m¹ch nh sau: * C¸ch 1: Tõ s¬ ®å m¹ch cÇu tæng qu¸t ta chuyÓnm¹ch tam gi¸c R1, R3, R5 thµnhm ¹ch sao :R’1; R’3; R’5 (H- 22a) Trong ®ã c¸c ®iÖn trë R13, R15, R35 ®îc x¸c ®Þnh theo c«ng thøc: (1); (2) vµ 2.2a) (3)(H: tõ s¬ ®å m¹ch ®iÖn míi (H - 22a) ta cã thÓ ¸p dông c«ng thøc tÝnh ®iÖn trë cña ®o¹n m¹ch m¾c nèi tiÕp, ®o¹n m¹ch m¾c song song ®Ó tÝnh ®iÖn trë t¬ng ®¬ng cña m¹ch AB, kÕt qu¶ lµ: 9 * C¸ch 2: R3  R '5  ( R '3  R2 )( R '1  R4 ) ( R '3  R2 )  ( R '1  R4 ) Tõ s¬ ®å m¹ch cÇu tæng qu¸t ta chuyÓn m¹ch sao R1, R2 , R5 thµnh m¹ch tam gi¸c R’1, R’2 , R’3 (H - 2.2b) Trong ®ã c¸c ®iÖn trë R’1, R’2 , R’3 ®îc x¸c ®Þnh theo c«ng thøc (4), (5) vµ (6) (H:2.2b) Tõ s¬ ®å m¹ch ®iÖn míi (H - 2.2b) ¸p dông c«ng thøc tÝnh ®iÖn trë t¬ng ®¬ng ta còng ®îc kÕt qu¶: RAB 2 - Ph¬ng ph¸p dïng c«ng thøc ®Þnh luËt ¤m: R3 .R '2 R '1.R4  R3  R '2 R1  R '4  R .R ' R '1.R4 R '5  ( 3 2  R3  R '2 R1  R '4 R '5 ( U U R I  (*) Tõ biÓu thøc: suy ra RI Trong ®ã: U lµ hiÖu ®iÖn thÕ ë hai ®Çu ®o¹n m¹ch. I lµ cêng ®é dßng ®iÖn qua m¹ch chÝnh. VËy theo c«ng thøc (*) nÕu muèn tÝnh ®iÖn trë t¬ng ®¬ng (R) cña m¹ch th× tríc hÕt ta ph¶i tÝnh I theo U, råi sau ®ã thay vµo c«ng thøc (*) sÏ ®îc kÕt qu¶. (cã nhiÒu ph¬ng ph¸p tÝnh I theo U sÏ ®îc tr×nh bµy chi tiÕt ë môc sau). *XÐt vÝ dô cô thÓ: Cho m¹ch ®iÖn nh h×nh vÏ: (H . 2.3a) .BiÕt R1 = R3 = R5 = 3  R2 = 2 ; R4 = 5  a- TÝnh ®iÖn trë t¬ng ®¬ng cña ®o¹n m¹ch AB (H. 2.3a) b- §Æt vµo hai ®Çu ®o¹n AB mét hiÖu ®iÖn thÕ kh«ng ®æi U = 3 (V). H·y tÝnh cêng ®é dßng ®iÖn qua c¸c ®iÖn trë vµ hiÖu ®iÖn thÕ ë hai ®Çu mçi ®iÖn trë. Lêi gi¶i 10 a- TÝnh RAB = ? * Ph¬ng ph¸p 1: ChuyÓn m¹ch. + C¸ch 1: ChuyÓn m¹ch tam gi¸c R1; R3 ; R5 thµnh m¹ch sao R’3 ; R’5 (H. 2.3b) Ta cã: R5'  Suy ra ®iÖn trë t¬ng ®¬ng cña ®o¹n m¹ch AB lµ : 2.3b) RAB RAB R1. .R3 3.3   1() R1  R2  R3 3  3  3 R1.R5 R3'   1() R1 R3R.3R R5 ' 5 R1   1() R1  R3  R5 (H . ( R3'  R2 )( R1'  R4 ) (1  2)(1  5) R   1 ' ' ( R1  R2 )  ( R1  R4 ) (1  2)  (1  5) ' 5 =3 R1' ; R2' ; R3' + C¸ch 2: ChuyÓn m¹ch sao R1; R2; R5 thµnh m¹ch tam gi¸c (H . 2.3c) Ta cã: R1 R2  R2 .R5  R1. R5 3.2  2.3  R 31.3 R1'  (H. 2.3c) Suy ra:   7 3 R . R  R . R  R . R 1 2 5 1 5 R2'   10,5() R 2 R1.R  R2 .R5 R1.R5 R5'   7 () R5 * Ph¬ng ph¸p 2: Dïng c«ng thøc ®Þnh luËt ¤m. Tõ c«ng thøc: (*) R2' .R3 R1' .R4 R( '  ) R2  R3 R1'  R4   3() R2' .R3 R1' .R4 ' R5  '  R2  R3 R1'  R4 ' 5 RAB R’1 ; I AB  U AB U  R  AB RAB I AB - Gäi U lµ hiÖu ®iÖn thÕ ë hai ®Çu ®o¹n m¹ch AB I lµ cêng ®é dßng ®iÖn qua ®o¹n m¹ch AB BiÓu diÔn I theo U 11 §Æt I1 lµ Èn sè, gi¶ sö dßng ®iÖn trong m¹ch cã chiÒu nh h×nh vÏ (H. 2.3d) Ta lÇn lît cã: U1 = R1I1 = 3 I1 (1) U2 = U - U1 = U - 3 I1 U 2 U  3I1  R2 2 5 I1  U T5  I 5  I 5  2 (3) (2) I2  (4) (5) 15 I  3U U 5  I .R5  211I1  3U U 3  U1  U 5  2 2 U (6) (7) I3   R3 21I1  3U 6 5U  21I1 U4  U  U5  2I U 5U  21 1 I4  4  R4 10 (8) (9) T¹i nót D, ta cã: I4 = I3 + I5 5U  21I1 21I1  3U 5 I1  U   10 6 2 => (10) 5U 27 4 U 27 => I1 = Thay (11) vµo (7) -> I3 = (11) Suy ra cêng ®é dßng ®iÖn m¹ch chÝnh. (12) I  I1  I 3  5U 4U 1   U 27 27 3 Thay (12) vµo (*) ta ®îc kÕt qu¶: RAB = 3 () b- Thay U = 3 V vµo ph¬ng tr×nh (11) ta ®îc : I1  Thay U = 3(V) vµ I1 = vµo c¸c ph¬ng tr×nh tõ (1) ®Õn (9) ta ®îc kÕt qu¶: I2 = ; ; ; ( cã chiÒu tõ C ®Õn D) ; ; ; ; 5 ( A) 9 5 ( A) 9 2 1 41 II534  ( A(()AA)) 3 9 3 1 I5  9 5 4 1 U 5U1234 U x (V ()V ) 3 3 12 * Lu ý: + C¶ hai ph¬ng tr×nh gi¶i trªn ®Òu cã thÓ ¸p dông ®Ó tÝnh ®iÖn trë t¬ng ®¬ng cña bÊt kú m¹ch cÇu ®iÖn trë nµo. Mçi ph¬ng tr×nh gi¶i ®Òu cã nh÷ng u ®iÓm vµ nhîc ®iÓm cña nã. Tuú tõng bµi tËp cô thÓ ta lùa chän ph¬ng ph¸p gi¶i cho hîp lý. + NÕu bµi to¸n chØ yªu cÇu tÝnh ®iÖn trë t¬ng ®¬ng cña m¹ch cÇu (chØ c©u hái a) th× ¸p dông ph¬ng ph¸p chuyÓn m¹ch ®Ó gi¶i, bµi to¸n sÏ ng¾n gän h¬n. + NÕu bµi to¸n yªu cÇu tÝnh c¶ c¸c gi¸ trÞ dßng ®iÖn vµ hiÖu ®iÖn thÕ (hái thªm c©u b) th× ¸p dông phu¬ng ph¸p thø hai ®Ó gi¶i bµi to¸n, bao giê còng ng¾n gän, dÔ hiÓu vµ l« gic h¬n. + Trong ph¬ng ph¸p thø 2, viÖc biÓu diÔn I theo U liªn quan trùc tiÕp ®Õn viÖc tÝnh to¸n c¸c ®¹i lîng cêng ®é dßng ®iÖn vµ hiÖu ®iÖn thÕ trong m¹ch cÇu. §©y lµ mét bµi to¸n kh«ng hÒ ®¬n gi¶n mµ ta rÊt hay gÆp trong khi gi¶i c¸c ®Ò thi häc sinh giái, thi tuyÓn sinh. VËy cã nh÷ng ph¬ng ph¸p nµo ®Ó gi¶i bµi to¸n tÝnh cêng ®é dßng ®iÖn vµ hiÖu ®iÖn thÕ trong m¹ch cÇu. 2.3/ Ph¬ng ph¸o gi¶i bµi to¸n tÝnh c êng ®é dßng ®iÖn vµ hiÖu ®iÖn thÕ trong m¹ch cÇu. a- Víi m¹ch cÇu c©n b»ng hoÆc m¹ch cÇu kh«ng c©n b»ng mµ cã 1 trong 5 ®iÖn trë b»ng 0 (hoÆc lín v« cïng) th× ®Òu cã thÓ chuyÓn m¹ch cÇu ®ã vÒ m¹ch ®iÖn quen thuéc (gåm c¸c ®o¹n m¾c nèi tiÕp vµ m¾c song song). Khi ®ã ta ¸p dông ®Þnh luËt ¤m ®Ó gi¶i bµi to¸n nµy mét c¸ch ®¬n gi¶n. VÝ dô: Cho c¸c s¬ ®å c¸c m¹ch ®iÖn nh h×nh vÏ: (H.3.1a); (H. 3.1b); (H3.1c); (H3.1d) biÕt c¸c v«n kÕ vµ c¸c am pe kÕ lµ lý tëng. A (H. 3.1a) (H. 3.1b) 13 (H.3.1c) (H.3.1d) Ta cã thÓ chuyÓn c¸c s¬ ®å m¹ch ®iÖn trªn thµnh c¸c s¬ ®å m¹ch ®iÖn t¬ng ®¬ng, t¬ng øng víi c¸c h×nh (H.3.1a’); (H.3.1b’); (H.3.1c’); (H.3.1d’). (H.3.1a’) (H.3.1b’) (H.3.1c’) (H.3.1d’) Tõ c¸c s¬ ®å m¹ch ®iÖn míi, ta cã thÓ ¸p dông ®Þnh luËt ¤m ®Ó t×m c¸c ®¹i lîng mµ bµi to¸n yªu cÇu: * Lu ý: C¸c bµi lo¹i nµy cã nhiÒu tµi liÖu ®· tr×nh bµy, nªn trong ®Ò tµi nµy kh«ng ®i s©u vµo viÖc ph©n tÝch c¸c bµi to¸n ®ã tuy nhiªn tríc khi gi¶ng d¹y bµi to¸n vÒ m¹ch cÇu tæng qu¸t, nªn rÌn cho häc sinh kü n¨ng gi¶i c¸c bµi tËp lo¹i nµy thËt thµnh th¹o. b- Víi m¹ch cÇu tæng qu¸t kh«ng c©n b»ng cã ®ñ c¶ 5 ®iÖn trë, ta kh«ng thÓ ®a vÒ d¹ng m¹ch ®iÖn gåm c¸c ®o¹n m¾c nèi tiÕp vµ m¾c song song.Do ®ã c¸c bµi tËp lo¹i nµy ph¶i cã ph¬ng ph¸p gi¶i ®Æc biÖt - Sau ®©y lµ mét sè ph¬ng ph¸p gi¶i cô thÓ: Bµi to¸n 3: Cho m¹ch ®iÖnn h h×nh vÏ (H3.2a) BiÕt U = 45V 14 R1 = 20, R2 = 24 R3 = 50 ; R4 = 45 R5 lµ mét biÕn trë 1 - TÝnh cêng ®é dßng ®iÖn vµ hiÖu ®iÖn thÕ cña mçi ®iÖn trë vµ tÝnh ®iÖn trë t¬ng ®¬ng cña m¹ch khi R5 = 30 (H- 3.2b) 2 - Khi R5 thay ®æi trong kho¶ng tõ 0 ®Õn v« cïng, th× ®ienÑ trë t¬ng ®¬ng cña m¹ch ®iÖn thay ®æi nh thÕ nµo? Ph¬ng ph¸p gi¶i: 1 - TÝnh I1; I2; I3; I4; I5 U1; U2; U3; U4; U5 Vµ tÝnh RAB = ? Ph¬ng ph¸p 1: LËp hÖ ph¬ng tr×nh cã Èn sè lµ dßng ®iÖn (Ch¼ng h¹n chän I1 lµm Èn sè) 3.2b) (H - Bíc 1: Chän chiÒu dßng ®iÖn trªn s¬ ®å Bíc 2: ¸p dông ®Þnh luËt «m, ®Þnh luËt vÒ nót, ®Ó biÔu diÔn c¸c ®¹ilîng cßnl l¹i theo Èn sè (I1) ®· chän (ta ®îc c¸c ph¬ng tr×nh víi Èn sè I1 ). Bíc 3: Gi¶i hÖ c¸c ph¬ng tr×nh võa lËp ®Ó t×m c¸c ®¹i lîng cña ®Çu bµi yªu cÇu. Bíc 4: Tõ c¸c kÕt qu¶ võa t×m ®îc, kiÓm tra l¹i chiÒu dßng ®iÖn ®· chän ë bíc 1 + NÕu t×m ®îc I>0, gi÷ nguyªn chiÒu ®· chän. + NÕu t×m ®îc I< 0, ®¶o ngîc chiÒu ®· chän. Lêi gi¶i: - Gi¶ sö dßng ®iÖn m¹ch cã chiÒu nh h×nh vÏ (H - 3.2b) - Chän I1 lµm Èn são ta lÇn lît cã: U1 =R1 . I1 = 20I1 (1) U2 =U - U1 = 45 - 20I1 15 (2) U 45  20 I1 I2  2  R 4424 I1  45 I 5  I1 2 I  20 I124  225 U 5  R5 .I 5  300 4I1  225 U 3  U1  U 5  U 12 I1 49 I3  3  R3 8 405  300 I1 U4  U  U3  4I U 27  20 1 I4  4  R4 12 (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) - T¹i nót D cho biÕt: I4 = I3 + I 5 (10) Suy ra I1= 1,05  27  20 I1 12 I1  9 44 I1  48   12 8 24 (A) - Thay biÓu thøc (10) c¸c biÓu thøc tõ (1) ®Õn (9) ta ®îc c¸c kÕt qu¶: I1 = 1(A) I3 = 0,45 (A) I4 = 0,5 (A) I5 = 0,05 (A) VËy chiÒu dßng ®iÖn ®· chän lµ ®óng. + HiÖu ®iÖn thÕ U1 = 21(V) U3 = 22,5 (V) U2 = 24 (V) UBND = 22,5 (V) U5 = 1,5 (V) + §iÖn trë t¬ng ®¬ng RAB  U U 45    30 I I1  I 3 1,05  0,45 Ph¬ng ph¸p 2: LËp hÖ ph¬ng tr×nh cã Èn sè lµ hiÖu ®iÖn thÕ c¸c bíc tiÕn hµnh gièng nh ph¬ng ph¸p 1. Nhng chän Èn sè lµ HiÖu ®iÖn thÕ. => ¸p dông: (Gi¶i cô thÓ) - Chän chiÒu dßng ®iÖn trong m¹ch nh h×nh vÏ (H .3.2b) Chän U1 lµm Èn sè ta lÇn lît cã: (1) I1  U1 U1  R1 20 16 U2 = U - U1 = 45 - U1 (2) U 2 45  U1  R2 24 11I1  U1 I  I  I  (4) 5 1 2 11U120 1  225 (5) U 5  I 5 .R5  15U41  225 U 3  U1  U 5  4 U 405  300 1 U4  U  U3  4 U 3U  45 I3  3  1 R3 40 U 27  U1 I4  4  R4 12 (3) I2  (6) (7) (8) (9) - T¹i nót D cho biÕt: I4 = I3 + I 5 (10)  Suy ra: U 1 = 21 (V) 27  U1 3U1  45 11U1  225   12 40 120 Thay U1 = 21 (V) vµo c¸c ph¬ng tr×nh tõ (1) ®Õn (9) ta ®îc kÕt qu¶ gièng hÖt ph¬ng ph¸p 1 * Ph¬ng ph¸p 3: Chän gèc ®iÖn thÕ. Bíc 1: Chän chiÒu dßng ®iÖn trong m¹ch Bíc 2: LËp ph¬ng tr×nh vÒ cêng ®é t¹i c¸c nót (Nót C vµ D) Bíc 3: Dïng ®Þnh luËt «m, biÕn ®æi c¸c ph¬ng tr×nh vÒ VC, VD theo VA, VB Bíc 4: Chän VB = 0 -> VA = UAB Bíc 5: Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh ®Ó t×m VC, VDtheo VA råi suy ra U1; U2, U3, U4, U5 Bíc 6: TÝnh c¸c ®¹i lîng dßng ®iÖn råi so s¸nh víi chiÒu dßng ®iÖn ®· chän ë bíc 1. = > ¸p dông - Gi¶ sö dßng ®iÖn cã chiÒu nh h×nh vÏ (H -3.2b) - ¸p dông ®Þnh luËt vÒ nót ë C vµ D, ta cã I1 = I 2 + I 5 (1) I4 = I 3 + I 5 (2) - ¸p dông ®Þnh luËt «m ta cã: VA  VC R1  VC  VD R2 17  VC  VD R5 VD  VB  VA  VD  VC  VD R3 - Chän VD = 0 th× VA R4 = UAB = 45 (V) +> HÖ ph¬ng tr×nh thµnh: (4) - Gi¶i hÖ 2 ph¬ng tr×nh (3) vµ (4) ta ®îc: Vc= 24(V); R5 45  Vc Vc Vc  VD   20 24 Vd 45  VD Vc30  VD   45 50 30 (3) VD= 22,5(V) Suy ra: U2=Vc-VB = 24 (V) U1 = U - U2 = 21 (V) U5 = VC - VD = 1,5 (V) U4 = VD - VB = 22,5 (V) U3 = U - UBND = 22,5V - Tõ c¸c kÕt qu¶ võa t×m ®îc ta dÔ rµng tÝnh ®îc c¸c gi¸ trÞ cêng ®é dßng ®iÖn (nh ph¬ng ph¸p 1. Ph¬ng ph¸p 4: ChuyÓn m¹ch sao thµnh m¹ch tam gi¸c (hoÆc m¹ch tam gi¸c thµnh m¹ch sao). - Ch¼ng h ¹n chuyÓn m¹ch tam gi¸c R1 , R3 , R5 thµnh m¹ch sao R’1 , R’3 , R’5 ta ®îc s¬ ®å m¹ch ®iÖn t¬ng ®¬ng (H - 3.2c) (Lóc ®ã c¸c gi¸ trÞ RAB, I1, I4, I, U2, U4,UCD vÉn kh«ng ®æi). (H - 3.2 C) - C¸c bíc tiÕn hµnh gi¶i nh sau: Bíc 1: VÏ s¬ ®å m¹ch ®iÖn míi. Bíc 2: TÝnh c¸c gi¸ trÞ ®iÖn trë míi (sao R’1 , R’3 , R’5) Bíc 3: TÝnh ®iÖn trë t¬ng ®¬ng cña m¹ch Bíc 4:TÝnh cêng ®é dßng ®iÖn m¹ch chÝnh (I) Bíc 5: TÝnh I2, I4 råi suy ra c¸c gi¸ trÞ U2, U4. Ta cã I2  I Vµ: R1  R 4 R1  R4  R '3  R3 I4 = I - I2 18 (H-3.2c) Bíc 6: Trë l¹i m¹ch ®iÖn ban ®Çu ®Ó tÝnh c¸c ®¹i lîng cßn l¹i. ¸p dông: - Tõ s¬ ®å m¹ch ®iÖn (H - 3.2C) ta cã R3 .R5 50.30 R'1    15() R1 RR13.R5 R5 20 20 50.30  30 R '3    6() R1  20 20  50 R1R .R3 3 R5 .50 30 R '5    10() R1  R3  R5 20  50  30 - §iÖn trë t¬ng ®¬ng cña m¹ch RAB  R '5  ( R '3  R '2 ).( R '1  R '4 )  30() ( R '3  R '2 )  ( R '1  R '4 ) - Cêng ®é dßng ®iÖn trong m¹ch chÝnh: I  Suy ra: I2  I U 45   1,5( A) RAB 30 ( R '1  R4 )  1( A) ( R '1  R4 )  (( R '3  R2 ) => I4 = I - I2 = 1,5 - 1 = 0,5 (A) U2 = I2. R2 = 24 (V) U4 = I4 . R4 = 22,5 (V) - Trë l¹i s¬ ®å m¹ch ®iÖn ban ®Çu (H - 3.2 b) ta cã kÕt qu¶: HiÖu ®iÖn thÕ : U1 = U - U2 = 21 (V) U3 = U - U4 = = 22,5(V) U5 = U3 - U1 = 1,5 (V) Vµ c¸c gi¸ trÞ dßng ®iÖn I1  I5 U1 U  1,05( A); I 3  3  0,45( A) R1 R3 = I1 - I3 = 0,05 (A) * Ph¬ng ph¸p 5: ¸p dông ®Þnh luËt kiÕc sèp - Do c¸c kh¸i niÖm: SuÊt ®iÖn ®éng cña nguån, ®iÖn trë trong cña nguån, hay c¸c bµi tËp vÒ m¹ch ®iÖn cã m¾c nhiÒu nguån,… häc sinh líp 9 cha ®îc häc. Nªn viÖc gi¶ng day cho c¸c em hiÓu ®µy ®ñ vÒ ®Þnh luËt KiÕc sèp lµ kh«ng thÓ ®îc. Tuy nhiªn ta vÉn cã thÓ híng dÉn häc sinh líp 9 ¸p dông ®Þnh luËt nµy ®Ó gi¶i bµi tËp m¹ch cÇu dùa vµo c¸ch ph¸t biÓu sau: 19 a/ §Þnh luËt vÒ nót m¹ng - Tõ c«ng thøc: I= I1+ I2+ … +In(®èi víi m¹ch m¾c song song), ta cã thÓ ph¸t biÓu tæng qu¸t: “ ë mçi nót, tæng c¸c dßng ®iÖn ®i ®Õn ®iÓm nót b»ng tæng c¸c dßng ®iÖn ®i ra khái nót” b/ Trong mçi m¹ch vßng (hay m¾t m¹ng): - C«ng thøc: U= U1+ U2+ …+ Un (®èi víi c¸c ®iÖn trë m¾c nèi tiÕp) ®îc hiÓu lµ ®óng kh«ng nh÷ng ®èi víi c¸c ®iÖn trë m¾c nèi tiÕp mµ cã thÓ më réng ra: “ HiÖu ®iÖn thÕ UAB gi÷a hai ®iÓm A vµ B b»ng tæng ®¹i sè tÊt c¶ c¸c hiÖu ®iÖn thÕ U1, U2,… cña c¸c ®o¹n kÕ tiÕp nhau tÝnh tõ A ®Õn B theo bÊt kú ®êng ®i nµo tõ A ®Õn B trong m¹ch ®iÖn” VËy cã thÓ nãi: “HiÖu ®iÖn thÕ trong mçi m¹ch vßng (m¾t m¹ng) b»ng tæng ®¹i sè ®é gi¶m thÕ trªn m¹ch vßng ®ã” Trong ®ã ®é gi¶m thÕ: UK= IK.RK ( víi K = 1, 2, 3, …) Chó ý: +) Dßng ®iÖn IK mang dÊu (+) nÕu cïng chiÒu ®i trªn m¹ch +) Dßng IK mang dÊu (-) nÕu ngîc chiÒu ®i trªn m¹ch. => C¸c bíc tiÕn hµnh gi¶i: Bíc 1: Chän chiÒu dßng ®iÖn ®i trong m¹ch Bíc 2: ViÕt tÊt c¶ c¸c ph¬ng tr×nh cho c¸c nót m¹ng Vµ tÊt c¶ c¸c ph¬ng tr×nh cho c¸c møt m¹ng. Bíc 3: Gi¶i hÖ c¸c ph¬ng tr×nh võa lËp ®Ó t×m c¸c ®¹i lîng dßng ®iÖn vµ hiÖu ®iÖn thÕ trong m¹ch. Bíc 4: BiÖn luËn kÕt qu¶. NÕu dßng ®iÖn t×m ®îc lµ: IK > 0: ta gi÷ nguyªn chiÒu ®· chän IK < 0: ta ®¶o chiÒu ®· chän ¸p dông: - Chän chiÒu dßng ®iÖn ®i trong m¹ch nh h×nh vÏ (H.3.2b). -T¹i nót C vµ D ta cã: I1= I2 + I5 (1) I4= I3+ I5 (2) - Ph¬ng tr×nh cho c¸c m¹ch vßng: 20