Tài liệu Phát triển tư duy cho học sinh thông qua dạy học chương tứ giác lớp 8 trung học cơ sở

  • Số trang: 112 |
  • Loại file: PDF |
  • Lượt xem: 157 |
  • Lượt tải: 0
tailieuonline

Đã đăng 39907 tài liệu

Mô tả:

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC NGUYỄN THU HƢƠNG PHÁT TRIỂN TƢ DUY CHO HỌC SINH THÔNG QUA DẠY HỌC CHƢƠNG “TỨ GIÁC” LỚP 8 TRUNG HỌC SƠ SỞ LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN HỌC HÀ NỘI - 2010 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC NGUYỄN THU HƢƠNG PHÁT TRIỂN TƢ DUY CHO HỌC SINH THÔNG QUA DẠY HỌC CHƢƠNG “TỨ GIÁC” LỚP 8 TRUNG HỌC SƠ SỞ LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN HỌC Chuyên ngành: LÝ LUẬN VÀ PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC ( BỘ MÔN TOÁN HỌC) Mã số: 60 14 10 Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: PGS. TS Bùi Văn Nghị HÀ NỘI - 2010 LỜI CẢM ƠN Tôi xin bày tỏ lòng cảm ơn chân thành và sâu sắc nhất tới PGS. TS Bùi Văn Nghị, người đã tận tình hướng dẫn và chỉ bảo, giúp đỡ tôi trong suốt quá trình nghiên cứu và hoàn thành luận văn. Tôi xin cảm ơn tất cả các Thày, Cô và các cán bộ nhân viên của trường Đại học Giáo dục, ĐHQG Hà Nội đã tạo điều kiện giúp đỡ tôi trong suốt quá trình học tập tại trường. Tôi xin cảm ơn các bạn bè, đồng nghiệp và gia đình đã động viên tôi để tôi có thể hoàn thành tốt khóa học này. Hà Nội, tháng 12 năm 2010 Tác giả Nguyễn Thu Hương DANH MỤC CÁC KÍ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN CHỮ VIẾT TẮT VIẾT ĐẦY ĐỦ ccc trƣờng hợp cạnh - cạnh - cạnh cgc trƣờng hợp cạnh - góc - cạnh cmt Chứng minh trên ĐPCM Điều phải chứng minh GT giả thiết gcg trƣờng hợp góc - cạnh – góc G.S Giáo sƣ KL kết luận PPDH phƣơng pháp dạy học SBT sách bài tập SGK sách giáo khoa THCS trung học cơ sở THPTDL trung học phổ thông dân lập // = song song và bằng MỤC LỤC Nội dung Trang MỞ ĐẦU…………………………………………………………… 1 1. Lí do chọn đề tài…………………………………………………. 2 2. Mục tiêu nghiên cứu........................................................................ 3 3. Phạm vi nghiên cứu........................................................................ 4 4. Mẫu khảo sát.................................................................................. 4 5. Vấn đề nghiên cứu........................................................................ 4 6. Giả thuyết nghiên cứu................................................................... 4 7. Phƣơng pháp chứng minh luận điểm........................................... 4 8. Dự kiến luận cứ............................................................................ 5 9. Cấu trúc luận văn........................................................................... 5 Chƣơng I: MỤC TIÊU PHÁT TRIỂN TƢ DUY CHO HỌC SINH 6 1.1 Đại cƣơng về tƣ duy…………………………………………… 6 1.1.1. Tƣ duy là gì?.............................................................................. 6 1.1.2. Quá trình tƣ duy……………………………………………… 7 1.1.3. Các loại hình tƣ duy………………………………………… 7 1.2. Tƣ duy toán học……………………………………………… 8 1.2.1. Các hình thức tƣ duy trong toán học………………………… 8 1.2.2. Các thao tác tƣ duy trong toán học…………………………… 9 1.2.3 Một số loại hình tƣ duy toán học……………………………… 14 1.3. Mục tiêu dạy học môn Toán ở nhà trƣờng phổ thông………… 23 1.3.1. Rèn luyện tƣ duy logic và ngôn ngữ chính xác……………… 23 1.3.2. Phát triển khả năng suy đoán và tƣởng tƣợng……………… 23 1.3.3. Rèn luyện những hoạt động trí tuệ cơ bản………………… 24 1.3.4. Hình thành những phẩm chất trí tuệ……………………… 24 1.4 Tóm tắt chƣơng 1……………………………………………… 25 Chƣơng 2: XÂY DỰNG HỆ THỐNG BÀI TOÁN TRONG CHƢƠNG “TỨ GIÁC” LỚP 8 TRUNG HỌC CƠ SỞ…………… 26 2.1. Rèn luyện các thao tác tƣ duy cho học sinh qua các bài toán… 26 2.1.1. Phân tích, tổng hợp………………………………………… 26 2.1.2. Đặc biệt hóa………………………………………………… 32 2.1.3. Tổng quát hóa……………………………………………… 42 2.1.4. Lật ngƣợc vấn đề…………………………………………… 45 2.2 các bài toán nhằm phát triển các loại hình tƣ duy cho học sinh… 50 2.2.1. Tƣ duy hàm………………………………………………… 50 2.2.2. Tƣ duy thuật toán…………………………………………… 55 2.2.3. Tƣ duy sáng tạo……………………………………………… 59 2.3. Các bài toán tổng hợp phối hợp các hoạt động trí tuệ nhằm phát triển các loại hình tƣ duy…………………………………………… 68 2.4. Tóm tắt chƣơng 2……………………………………………… 81 Chƣơng 3: THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM………………………… 82 3.1. Mục đích, tổ chức và kế hoạch thực nghiệm sƣ phạm………… 82 3.1.1. Mục đích của thực nghiệm………………………………… 82 3.1.2. Tổ chức thực nghiệm sƣ phạm……………………………… 82 3.1.3. Kế hoạch thực nghiệm……………………………………… 83 3.2. Nội dung thực nghiệm………………………………………… 84 3.2.1. Các giáo án thực nghiệm…………………………………… 84 3.2.2. Bài kiểm tra đánh giá……………………………………… 97 3.2.3. Phân tích kết quả thực nghiệm……………………………… 100 3.3. Tóm tắt chƣơng 3……………………………………………… 103 KẾT LUẬN………………………………………………………… 104 TÀI LIỆU THAM KHẢO………………………………………… 105 MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài Ngày nay ở Việt Nam, cũng nhƣ ở nhiều nƣớc trên thế giới, giáo dục đƣợc coi là quốc sách hàng đầu, là động lực để phát triển kinh tế xã hội. Với nhiệm vụ và mục tiêu cơ bản của giáo dục là đào tạo ra những con ngƣời phát triển toàn diện về mọi mặt, không những có kiến thức tốt mà còn vận dụng đƣợc kiến thức trong tình huống công việc. Việc nâng cao chất lƣợng giáo dục là một trong những vấn đề đƣợc quan tâm hàng đầu trong xã hội. Trong bối cảnh toàn ngành Giáo dục và Đào tạo đang nỗ lực đổi mới phƣơng pháp dạy học theo hƣớng phát huy tính tích cực chủ động của học sinh trong họat động học tập mà phƣơng pháp dạy học là cách thức họat động của giáo viên trong việc chỉ đạo, tổ chức họat động học tập nhằm giúp học sinh chủ động đạt các mục tiêu dạy học. Chất lƣợng giáo dục phụ thuộc vào nhiều thành tố trong một hệ thống bao gồm: Mục tiêu đào tạo, nội dung đào tạo, phƣơng pháp dạy học, thầy và hoạt động của thầy, trò và hoạt động của trò, môi trƣờng giáo dục… Trong đó phƣơng pháp dạy học là thành tố trung tâm , giáo viên phải am hiểu sâu sắc nội dung dạy học, làm chủ kiến thức , biết chế biến nó theo ý đồ sƣ phạm và biết cách truyền tải nó đến với ho ̣c sinh . Mặt khác ho ̣c sinh là chủ thể trong học tập và tu dƣỡng. Chủ thể phải tự giác, tích cực, chủ động và sáng tạo trong quá trình học tập. Mục tiêu đào tạo môn Toán ở trƣờng trung học cơ sở là cung cấp cho học sinh những kiến thức phổ thông cơ bản, có hệ thống và tƣơng đối toàn diện; rèn luyện cho học sinh những kỹ năng tƣ duy cơ bản nhƣ : kỹ năng phân tích, kĩ năng tổng hợp, kĩ năng sáng tạo… Toán học là cơ sở của nhiều ngành khoa học quan trọng , sự phát triển của Toán ho ̣c gắn bó chặt chẽ và có tác động qua lại, trực tiếp với sự tiến bộ của các nghành khoa ho ̣c khác . Vì vậy, tƣ duy Toán học có giá trị lớn trong 1 đời sống, trong nghiên cƣ́u khoa ho ̣c , trong sản xuất, đặc biệt trong công cuộc công nghiệp hóa, hiện đại hóa đất nƣớc. Đổi mới PPDH là nhu cầu tất yếu của giáo viên, bởi vì đổi mới là sự cải tiến, nâng cao chất lƣợng phƣơng pháp dạy học đang sử dụng để đóng góp nâng cao chất lƣợng hiệu quả của việc dạy học, là sự bổ sung, phối hợp nhiều phƣơng pháp dạy học để khắc phục mặt hạn chế của phƣơng pháp đã và đang sử dụng nhằm đạt mục tiêu dạy học, là thay đổi phƣơng pháp đã và đang sử dụng bằng phƣơng pháp ƣu việt hơn, đem lại hiệu quả dạy dạy học cao hơn. Vì thế, đổi mới phƣơng pháp dạy học đƣợc xác định trong các văn kiện của Đảng, Nhà nƣớc mà Bộ Giáo dục và Đào tạo đang chỉ đạo triển khai nhằm đáp ứng yêu cầu của mục tiêu và nội dung giáo dục mới. Định hƣớng đổi mới phƣơng pháp dạy và học đã đƣợc xác định trong Nghị quyết Trung ƣơng 4 khóa VII (1 - 1993), Nghị quyết Trung ƣơng 2 khóa VIII (12 - 1996), đƣợc thể chế hóa trong Luật Giáo dục (12 - 1998), đƣợc cụ thể hóa trong các chỉ thị của Bộ Giáo dục và Đào tạo, đặc biệt là chỉ thị số 15 (4 - 1999). Nghị quyết Trung ƣơng 2 khóa VII đã khẳng định “phải đổi mới phƣơng pháp giáo dục đào tạo, khắc phục lối truyền thụ một chiều ,rèn luyện thành nếp tƣ duy sáng tạo của ngƣời học. Từng bƣớc áp dụng các phƣơng pháp tiên tiến và phƣơng tiện hiện đại của quá trình dạy học, đảm bảo điều kiện và thời gian tự học, tự nghiên cứu cho học sinh…”. Luật Giáo dục, điều 24.2, đã ghi: "Phƣơng pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của học sinh; phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học; bồi dƣỡng phƣơng pháp tự học, rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh". Để làm đƣợc điều này, với lƣợng kiến thức và thời gian đƣợc phân phối cho môn toán bậc THCS, mỗi giáo viên phải có một phƣơng pháp giảng dạy phù hợp thì mới có thể truyền tải đƣợc tối đa kiến thức cho học sinh, mới phát huy đƣợc tƣ duy sáng tạo của học sinh, không những đáp ứng cho môn học mà còn áp dụng đƣợc kiến thức đã học vào 2 các khoa học khác và chuyển tiếp bậc học cao hơn sau này. Yêu cầu đổi mới PPDH đối với môn Toán còn có một sắc th ái riêng, phải hƣớng tới việc tạo điều kiện cho học sinh tự chiếm lĩnh kiến thức thông qua họat động thực nghiệm và cao hơn nữa, cho học sinh có cơ hội thể hiện sự sáng tạo trong tƣ duy không kém phần quan trọng trong việc đổi mới PPDH nhằm góp phần nâng cao chất lƣợng giáo dục ở trƣờng THCS. Trong quá trình hình thành và phát triển tƣ duy của học sinh thì Toán học có vai trò đặc biệt quan trọng. Ngƣời giáo viên cần rèn luyện cho học sinh thấy đƣợc nhiều hình thức có thể diễn tả cùng một nội dung Toán học đồng thời phải rèn luyện cho học sinh biết lựa chọn hình thức phù hợp nhất thể hiện nội dung đó. Khái quát hóa, đặc biệt hóa, tƣơng tự hóa, phân tích, tổng hợp, so sánh,...là những thao tác tƣ duy có vai trò rất quan trọng trong quá trình dạy học Toán ở trƣờng phổ thông. Những thao tác này giúp chúng ta mò mẫm, dự đoán để tìm lời giải của bài toán, mở rộng, đào sâu, hệ thống hoá kiến thức và góp phần quan trọng trong việc hình thành những phẩm chất trí tuệ cho học sinh. Tuy nhiên, các thao tác tƣ duy chƣa đƣợc rèn luyện đúng mức trong dạy học ở trƣờng phổ thông. Phƣơng pháp dạy học hiện nay ở nƣớc ta còn nhiều nhƣợc điểm: tri thức đƣợc ngƣời thầy truyền thụ dƣới dạng có sẵn, thầy thuyết trình, trò ghi nhớ, thầy áp đặt, trò thụ động. Điều đó dẫn đến thực trạng học sinh tiếp nhận kiến thức một cách máy móc ít yếu tố tìm tòi, phát hiện, sáng tạo trong quá trình học. Từ những lí do trên, đề tài đƣợc chọn là: " Phát triển tư duy cho học sinh thông qua dạy học chương “Tứ giác” lớp 8 trung học cơ sở” . 2. Mục tiêu nghiên cứu Mục tiêu nghiên cứu là xây dựng hệ thống các bài toán trong chƣơng “ Tứ giác” lớp 8 nhằm khai thác và phát triển tƣ duy cho học sinh. Các bài toán trong hệ thống cần tiềm ẩn các cơ hội có thể khai thác và rèn luyện đƣợc các thao thao tác tƣ duy cho học sinh. Với đề tài này chúng tôi 3 hy vọng rằng sẽ đóng góp một phần nhỏ của mình vào việc nâng cao chất lƣợng giáo dục và cũng nhằm rút kinh nghiệm cho bản thân để việc giảng dạy môn Toán ở trƣờng phổ thông THCS đƣợc tốt hơn. 3. Phạm vi nghiên cứu - Chƣơng trình hình học lớp 8 THCS - Thời gian nghiên cứu : 2 năm (năm học 2009-2010, 2010-2011) 4. Mẫu khảo sát - Học sinh lớp 8 của trƣờng THPTDL Lô-mô-nô-xốp (năm học 2009-2010, 2010-2011) - Học sinh lớp 8 của trƣờng phổ thông Quốc tế Việt Nam (năm học 2009- 2010) 5. Vấn đề nghiên cứu - Nghiên cứu cơ sở lí luận về tƣ duy, quá trình rèn luyện và phát triển các kĩ năng tƣ duy ở học sinh bậc trung học cơ sở. - Để phát triển tƣ duy cho học sinh, giáo viên cần rèn luyện cho học sinh các kĩ năng và phẩm chất tƣ duy nào? - Những bài toán nào trong chƣơng “ Tứ giác” có tác dụng tốt cho sự phát triển tƣ duy của học sinh? 6. Giả thuyết nghiên cứu Nếu giáo viên xây dựng đƣợc một hệ thống bài toán nhằm rèn luyện các thao tác tƣ duy cho học sinh trong chƣơng “ Tứ giác” lớp 8 và tổ chức những tình huống dạy học khơi gợi đƣợc hứng thú, tính tự lực khám phá kiến thức thì sẽ góp phần phát triển tƣ duy cho học sinh. 7. Phƣơng pháp chứng minh luận điểm - Sử dụng phƣơng pháp nghiên cứu lí luận làm cơ sở lí luận cho đề tài. - Sử dụng phƣơng pháp tổng kết kinh nghiệm làm cơ sở thực tiễn cho đề tài. - Sử dụng phƣơng pháp thực nghiệm sƣ phạm để đánh giá tính khả thi và hiệu quả của đề tài. 4 8. Dự kiến luận cứ 8.1 Luận cứ lý thuyết 1) Khái niệm tƣ duy 2) Các thao tác tƣ duy cần thiết cho sự phát triển trí tuệ của học sinh - Phân tích – Tổng hợp - So sánh - Tƣơng tự hóa - Khái quát hóa - Đặc biệt hóa 3) Sách giáo khoa, sách bài tập, sách tham khảo liên quan đến chƣơng “Tứ giác” lớp 8 trung học cơ sở. 8.2 Luận cứ thực tế - Đánh giá sự phát triển tƣ duy cho học sinh thông qua thực nghiệm sƣ phạm tại một số trƣờng trung học cơ sở. 9. Cấu trúc luận văn Ngoài phần mở đầu, kết luận, mục lục và các tài liệu tham khảo luận văn gồm 3 chƣơng: Chƣơng 1: Mục tiêu phát triển tƣ duy cho học sinh Chƣơng 2: Xây dựng hệ thống bài toán trong chƣơng “ Tứ giác” lớp 8 trung học cơ sở có tác dụng phát triển tƣ duy cho học sinh. Chƣơng 3 : Thực nghiệm sƣ phạm 5 Chƣơng 1: MỤC TIÊU PHÁT TRIỂN TƢ DUY CHO HỌC SINH 1.1. Đại cƣơng về tƣ duy 1.1.1. Tư duy là gì Theo [11], có những định nghĩa khác nhau về tƣ duy. Theo X. L. Rubinstein: "Tư duy đó là sự khôi phục trong ý nghĩ của chủ thể về khách thể với mức độ đầy đủ hơn, toàn diện hơn so với các tư liệu cảm tính xuất hiện do tác động của khách thể ". Theo A. V. Petrovski: "Tư duy là quá trình tâm lí liên quan chặt chẽ với ngôn ngữ. Ngôn ngữ - quá trình tìm tòi và sáng tạo ra cái chính yếu, quá trình phản ánh, cách từng phần học khái quát, thực tế trong khi phân tích và tổng hợp nó. Tư duy sinh ra trên cơ sở thực tiễn, từ nhận thức cảm tính, và vượt xa giới hạn của nó ". "Tư duy là quá trình nhận thức, phản ánh những thuộc tính bản chất, những mối liên hệ có tính quy luật của sự vật hiện tượng trong sự vật khách quan". “Tư duy là sản phẩm cao nhất của vật chất được tổ chức một cách đặc biệt -Bộ não người”.[19] Tƣ duy phản ánh tích cực hiện thực khách quan dƣới dạng các khái niệm, sự phán đoán, lý luận .v.v... Theo một định nghĩa khác, "tƣ duy" là danh từ triết học dùng để chỉ những hoạt động của tinh thần, đem những cảm giác của ngƣời ta sửa đổi và cải tạo thế giới thông qua hoạt động vật chất, làm cho ngƣời ta có nhận thức đúng đắn về sự vật và ứng xử tích cực với nó. Cơ chế hoạt động cơ sở của tƣ duy dựa trên hoạt động sinh lý của bộ não với tƣ cách là hoạt động thần kinh cao cấp. Mặc dù không thể tách rời não nhƣng tƣ duy không hoàn toàn gắn liền với một bộ não nhất định. Trong quá trình sống, con ngƣời giao tiếp với nhau, do đó, tƣ duy của từng ngƣời vừa tự biến đổi qua quá trình hoạt động của bản thân vừa chịu sự tác động biến đổi từ tƣ duy của đồng loại thông hoạt động có tính vật chất. Do đó, tƣ duy không chỉ gắn với bộ não của từng cá thể ngƣời mà còn gắn với sự tiến hóa của xã hội, trở thành một sản phẩm có tính xã hội trong khi vẫn duy trì đƣợc tính cá thể của một con ngƣời nhất định. 6 Tƣ duy bắt nguồn từ hoạt động tâm lý. Hoạt động này gắn liền với phản xạ sinh lý là hoạt động đặc trƣng của hệ thần kinh cao cấp. Hoạt động đó diễn ra ở các động vật cấp cao, đặc biệt biểu hiện rõ ở thú linh trƣởng và ở ngƣời. Nhƣng tƣ duy với tƣ cách là hoạt động tâm lý bậc cao nhất thì chỉ có ở con ngƣời và là kết quả của quá trình lao động sáng tạo của con nguời. Theo quan điểm của triết học duy vật biện chứng, lao động là một trong các yếu tố quyết định để chuyển hóa vƣợn có dạng ngƣời thành con ngƣời. Từ chỗ là một loài động vật thích ứng với tự nhiên bằng bản năng tự nhiên, con ngƣời đã phát triển sự thích ứng đó bằng bản năng thứ hai là tƣ duy với năng lực trừu tƣợng hóa ngày càng sâu sắc đến mức nhận thức đuợc bản chất của hiện tƣợng, quy luật của tự nhiên và nhận thức đựơc chính bản thân mình. 1.1.2. Quá trình tư duy Tƣ duy là hoạt động trí tuệ với một quá trình bao gồm 4 bƣớc cơ bản: - Xác định đƣợc vấn đề, biểu đạt nó thành nhiệm vụ tƣ duy. Nói cách khác là tìm đƣợc câu hỏi cần giải đáp. - Huy động tri thức, vốn kinh nghiệm, liên tƣởng, hình thành giả thiết về cách giải quyết vấn đề, cách trả lời câu hỏi. - Xác minh giả thiết trong thực tiễn. Nếu giải thiết không đúng thì qua bƣớc sau, nếu sai thì phủ định nó và hình thành giả thiết mới. - Quyết định đánh giá kết quả, đƣa ra sử dụng. 1.1.3. Các loại hình tư duy Nhân loại đã đặt cho tƣ duy rất nhiều loại hình tƣ duy nhƣ tƣ duy lôgic, tƣ duy trừu tƣợng, tƣ duy sáng tạo, tƣ duy kinh nghiệm, tƣ duy lý luận, tƣ duy khoa học, tƣ duy triết học v.v...Về bản chất, tƣ duy chỉ có một, đó là sự việc hình thành mới hoặc tái tạo lại các liên kết giữa các phần tử ghi nhớ. Sự phân chia ra các loại hình tƣ duy nhằm mục đích hiểu sâu và vận dụng tốt tƣ duy trong hoạt động của hệ thần kinh. 1.2. Tƣ duy toán học 7 1.2.1. Các hình thức tư duy trong toán học 1.2.1.1. Khái niệm Khái niệm là một hình thức tƣ duy phản ánh một lớp đối tƣợng và do đó nó có thể đƣợc xem xét theo hai phƣơng diện: Ngoại diên và nội hàm. Bản thân lớp đối tƣợng xác định khái niệm đƣợc gọi là ngoại diên, còn toàn bộ các thuộc tính chung của lớp đối tƣợng này đƣợc gọi là nội hàm của lớp đối tƣợng đó. Giữa nội hàm và ngoại diên có mối liên hệ mang tính quy luật: Nội hàm càng mở rộng thì ngoại diên càng bị thu hẹp và ngƣợc lại. Nếu ngoại diên của khái niệm A là một bộ phận của khái niệm B thì khái niệm A đƣợc gọi là một khái niệm chủng của B, còn khái niệm B đƣợc gọi là một khái niệm loại của A. 1.2.1.2. Phán đoán Phán đoán là hình thức tƣ duy, trong đó khẳng định một dấu hiệu thuộc hay không thuộc một đối tƣợng. Phán đoán có tính chất hoặc đúng hoặc sai và nhất thiết chỉ xảy ra một trong hai trƣờng hợp đó mà thôi. Trong tƣ duy, phán đoán đƣợc hình thành bởi hai phƣơng thức chủ yếu: trực tiếp và gián tiếp. Trong trƣờng hợp thứ nhất, phán đoán diễn đạt kết quả nghiên cứu của qua trình tri giác một đối tƣợng, còn trong trƣờng hợp thứ hai phán đoán đƣợc hình thành thông qua một hoạt động trí tuệ đặc biệt gọi là suy luận. Cũng nhƣ các khoa học khác, toán học thực chất là một hệ thống các phán đoán về những đối tƣợng của nó, với nhiệm vụ xác định tính đúng sai của các luận điểm. 1.2.1.3. Suy luận Suy luận là một quá trình tƣ duy có quy luật, quy tắc nhất định (gọi là các quy luật, quy tắc suy luận). Muốn suy luận đúng cần phải tuân theo những quy luật, quy tắc ấy. Có hai hình thức suy luận là suy diễn và quy nạp. Suy diễn đi từ cái tổng quát đến cái riêng, còn quy nạp đi từ cái riêng đến cái chung. 8 Trong dạy học toán, suy diễn và quy nạp không thể tách rời nhau. Quy nạp để đi đến các luận đề chung làm cơ sở cho quá trình suy diễn, ngƣợc lại suy diễn để kiểm chứng kết quả của quy nạp. 1.2.2. Các thao tác tư duy toán học 1.2.2.1. Phân tích- tổng hợp Đứng trƣớc một bài toán học sinh phải đặt ra cho mình câu hỏi : Giả thiết bài toán cho điều gì? kết luận của bài toán yêu cầu gì? muốn giải quyết yêu cầu của bài toán ta phải làm gì ? vận dụng kiến thức nhƣ thế nào, muốn thế ta phải thực hiện thế nào? Đứng trƣớc một lời giải của bài toán học sinh phải biết tự đặt câu hỏi: Bài toán tại sao lại đƣợc giải nhƣ vậy? dựa trên cơ sở nào? giải bài toán tổng quát nhƣ thế nào? liệu có cách giải nào khác không? nếu thay đổi một số giả thiết thì bài toán thay đổi thế nào? các trƣờng hợp đặc biệt của bài toán ra sao? Rèn luyện năng lực phân tích và tổng hợp cho học sinh là yếu tố rất quan trọng trong dạy học, học sinh có năng lực này sẽ nhìn nhận các bài toán một cách hệ thống, biết phán đoán, biết cách suy luận để tìm lời giải không những cho bài toán cụ thể mà còn cả hệ thống bài toán, biết nêu bài toán tổng quát dẫn đến khả năng giải quyết vấn đề đƣợc phát huy cao độ nhất. Phân tích là thao tác tƣ duy để phân chia đối tƣợng nhận thức thành các bộ phận, các mặt, các thành phần khác nhau. Trong giải toán, phân tích là phƣơng pháp suy luận đi từ cái chƣa biết đến cái đã biết. Xuất phát từ góc độ phân tích các hoạt động tƣ duy đi sâu vào bản chất thuộc tính của bộ phận từ đó đi tới những giả thiết và những kết luận khoa học. Trong học tập hoạt động này rất phổ biến. Chẳng hạn, muốn giải một bài toán , phải phân tích tìm các mối lien hệ, các yếu tố, dữ kiện của bài toán từ đó mới có thể giải đƣợc bài toán. Phân tích đi lên (Suy ngƣợc lùi): để chứng minh mệnh đề A ta suy ngƣợc lại cần phải chứng minh A1, muốn chứng minh A1 ta phải chứng minh 9 A2 ... cứ nhƣ vậy cho đến khi có Ak là mệnh đề đúng ta dừng lại. Khi trình bày lời giải lại theo trình tự ngƣợc lại từ Ak ta suy ra ... đến A1. Ta có sơ đồ sau: Ak  Ak-1  …  A1. Phép phân tích đi lên thƣờng dùng để tìm lời giải. Đây là một trong cách thức để tìm ra lời giải của bài toán một cách thông dụng và phổ biến nhất, qua bƣớc phân tích này học sinh sẽ tìm ra cách giải quyết một vấn đề . Giáo viên rèn luyện cho học sinh năng lực này giúp cho học sinh dễ dàng tìm ra lời giải cho một bài toán, thƣờng là những bài toán mà chƣa biết thuật toán để giải nó. Phép phân tích đi xuống (Suy ngƣợc tiến): Giả sử đã có A ta suy ra A1 tức là A  A1 ; từ A1  A2 … ; từ Ak-1  Ak khi nào gặp Ak sai thì dừng lại khi đó kết luận A là sai. Còn Ak đúng thì không kết luận đƣợc gì. Phép phân tích này thƣờng dùng trong chứng minh phản chứng, muốn phủ định một vấn đề ta thƣờng sử dụng phƣơng pháp này từ đó suy ra muốn chứng minh một mệnh đề ta thƣờng giả thiết mệnh đề phủ định. Tổng hợp là hoạt động nhận thức phản ánh của tƣ duy biểu hiện trong việc xác lập tính thống nhất của các phẩm chất, thuộc tính của các yếu tố trong một sự vật nguyên vẹn có thể có đƣợc trong việc xác định phƣơng hƣớng thống nhất và xác định các mối liên hệ, các mối quan hệ giữa các yếu tố của sự vật nguyên vẹn đó, trong việc liên kết và liên hệ giữa chúng và chính vì vậy đã thu đƣợc một sự vật và hiện tƣợng nguyên vẹn mới. Tổng hợp là các thao tác tƣ duy để hợp nhất các bộ phận, các mặt, các thành phần đã tách rời nhờ sự phân tích thành một chỉnh thể. Trong giải toán, phép tổng hợp là phƣơng pháp suy luận đi từ cái đã biết đến cái chƣa biết . Nếu A là hệ thức cần chứng minh ta suy theo sơ đồ sau: Ak  Ak-1  …  A1  A. 10 Phép tổng hợp thƣờng dùng khi trình bày lời giải sau quá trình phân tích. Học sinh nắm vững phƣơng pháp tổng hợp dẫn đến việc khái quát hóa một dạng toán đi từ các bài toán cụ thể, từ đó phát hiện đƣợc những lời giải cho bài toán tổng quát; khi gặp những bài toán thuộc dạng đó, học sinh dễ dàng nhận ra đƣờng lối chung để giải nó. Phân tích và tổng hợp có quan hệ mật thiết không thể tách rời, chúng là hai mặt đối lập của một quá trình thống nhất. Phân tích tiến hành theo hƣớng tổng hợp, tổng hợp đƣợc thực hiện theo kết quả phân tích. Phân tích để tổng hợp có cơ sở và tổng hợp để phân tích đạt đƣợc chiều sâu bản chất hiện tƣợng sự vật. Trong học tập môn toán, phân tích-tổng hợp có mặt ở mọi hoạt động trí tuệ, là thao tác tƣ duy quan trọng nhất để giải quyết vấn đề. Sự phát triển của phân tích và tổng hợp là đảm bảo hình thành của toàn bộ tƣ duy và các hình thức tƣ duy của học sinh. 1.2.2.2. So sánh, tương tự hóa So sánh là thao tác tƣ duy nhằm xác định sự giống nhau hay khác nhau, sự đồng nhất hay không đồng nhất, sự bằng nhau hay không bằng nhau giữa các đối tƣợng nhận thức. Trong hoạt động tƣ duy của học sinh thì so sánh giữ vai trò tích cực. Việc tìm ra những dấu hiệu giống nhau cũng nhƣ khác nhau giữa hai sự vật hiện tƣợng là nội dung chủ yếu của tƣ duy so sánh. Việc nhận thức bản chất của sự vật hiện tuợng không thể có nếu không có sự tìm ra sự khác biệt sâu sắc, sự giống nhau của các sự vật, hiện tƣợng. Cũng nhƣ tƣ duy phân tích, tƣ duy tổng hợp thì tƣ duy so sánh có thể ở mức độ đơn giản (tìm tòi, thống kê, nhận xét) cũng có thể thực hiện trong quá trình biến đổi và phát triển. Nhờ so sánh ngƣời ta có thể tìm thấy các dấu hiệu bản chất giống nhau và khác nhau của các sự vật. Ngoài ra còn tìm thấy những dấu hiệu bản chất, không bản chất thứ yếu của chúng. 11 So sánh liên quan chặt chẽ với phân tích-tổng hợp và đối với các hình thức tƣ duy đó có thể ở mức độ đơn giản hơn nhƣng vẫn có thể nhận thức đƣợc những yếu tố bản chất của sự vật, hiện tƣợng. Tương tự là một dạng so sánh mà từ hai đối tƣợng giống nhau ở một số dấu hiệu, rút ra kết luận hai đối tƣợng đó cũng giống nhau ở dấu hiệu khác. Nhƣ vậy, tƣơng tự là sự giống nhau giữa hai hay nhiều đối tƣợng ở một mức độ nào đó, trong một quan hệ nào đó. Đứng trƣớc nhiều bài toán, dạng toán khác nhau nhƣng có một số điểm chung ở phần giả thiết, các yêu cầu của kết luận học sinh phải biết liên hệ lôgic với nhau qua phép so sánh và tƣơng tự. Từ đó tăng khả năng phân biệt, nhận biết các dạng toán và nhận biết nhanh đƣờng lối giải các dạng bài toán đó. So sánh bao gồm hai thành phần chính đó là phát hiện đặc điểm chung và phát hiện đặc điểm khác nhau giữa các bài toán. Nhờ đó có thể phát hiện hàng loạt bài toán có cách giải hoặc ý tƣởng giải giống nhau. Qua đó luyện tập cho học sinh phép tƣơng tự. Không những thế còn phát triển cho học sinh hàng loạt bài toán giống nhau để đi đến dạng tổng quát của nó hoặc từ một bài toán tổng quát có thể đi vào giải từng bài toán cụ thể. Rèn luyện kỹ năng này giúp học sinh phân biệt các ý tƣởng của các dạng bài toán mà cùng vận dụng một kiến thức những suy nghĩ theo nhƣng hƣớng khác nhau hoặc so sánh lời giải các bài toán trong cùng một dạng giúp cho học sinh hiểu sâu hơn về dạng toán đó. Chẳng hạn: So sánh tính chất của hình thang cân và hình chữ nhật. 1.2.2.3. Khái quát hóa, đặc biệt hóa Khái quát hoá là hoạt động tƣ duy tách những thuộc tính chung và các mối liên hệ chung, bản chất của sự vật, hiện tƣợng tạo nên nhận thức mới dƣới hình thức khái niệm, định luật, qui tắc. - Khái quát hoá cảm tính: diễn ra trong hoàn cảnh trực quan, thể hiện ở trình độ sơ đẳng. 12 - Khái quát hoá hình tƣợng, khái niệm: là sự khái quát cả những tri thức có tính chất khái niệm bản chất sự vật và hiện tƣợng hoặc các mối quan hệ không bản chất dƣới dạng các hình tƣợng hoặc trực quan, các biểu tƣợng. Tƣ duy khái quát hoá là hoạt động tƣ duy có chất lƣợng cao, sau này khi học ở cấp học cao, tƣ duy này sẽ đƣợc huy động một cách mạnh mẽ vì tƣ duy khái quát hoá là tƣ duy lí luận khoa học. Khái quát hoá nhằm hợp nhất nhiều đối trƣợng khác nhau thành một nhóm, một loại theo những thuộc tính, những liên hệ hay quan hệ chung giống nhau và những thuộc tính chung bản chất. Theo G.S Nguyễn Bá Kim: " Khái quát hoá là chuyển từ một tập hợp đối tƣợng sang một tập hợp đối tƣợng lớn hơn chứa tập hợp ban đầu bằng cách nêu bật một số đặc điểm chung của các phần tử trong tập hợp xuất phát" [8, tr51]. Nhƣ vậy có thể hiểu khái quát hoá là quá trình đi từ cái riêng, cái đặc biệt đến cái chung, cái tổng quát, hoặc từ một tổng quát đến một tổng quát hơn. Trong toán học, ngƣời ta thƣờng khái quát một yếu tố hoặc nhiều yếu tố của khái niệm, định lý, bài toán... thành những kết quả tổng quát. Khái quát hoá là thành phần cơ bản của năng lực toán học, năng lực này chỉ có thể hình thành và phát triển trong hoạt động, Những dạng khái quát hoá thƣờng gặp có thể đƣợc biểu diễn theo sơ đồ sau: Khái quát hoá Khái quát hoá từ cái riêng lẻ đến cái tổng quát Khái quát hoá tới cái tổng quát đã biết Khái quát hoá từ cái tổng quát đến cái riêng lẻ Khái quát hoá tới cái tổng quát chƣa biết Hình 1.1 13 Đặc biệt hóa là quá trình ngƣợc lại của quá trình khái quát hóa. Đặc biệt hoá là yêu cầu đi từ cái chung đến cái riêng và làm rõ mối quan hệ chung riêng giữa cái tổng quát và cái cụ thể từ đó tìm đƣợc nhiều trƣờng hợp riêng lẻ từ một bài toán xuất phát. Các kỹ năng này giúp học sinh có cách nhìn tổng quát về các bài toán sau khi giải. Trên cơ sở đó, học sinh có thể phát triển thành các bài toán mở rộng hơn, hoặc trong mỗi trƣờng hợp có thể xét bài toán ở các trƣờng hợp đặc biệt. Từ đó việc suy luận đến lời giải sẽ nhanh chóng hơn đối với các dạng toán đó. 1.2.2.4. Trừu tượng hóa Trừu tƣợng hoá là thao tác tƣ duy nhằm gạt bỏ những mặt, những thuộc tính, những liên hệ, quan hệ thứ yếu, không cần thiết và chỉ giữ lại các yếu tố cần thiết cho tƣ duy. Sự phân biệt bản chất hay không bản chất ở đây chỉ mang nghĩa tƣơng đối, nó phụ thuộc mục đích hành động. 1.2.3. Một số loại hình tư duy toán học Về cách phân loại những thành phần chủ yếu của tƣ duy, theo [21] có bàn đến những thành phần chủ yếu của tƣ duy, bao gồm: 1.2.3.1. Tư duy cụ thể Là tƣ duy trong tác động chặt chẽ với một hình mẫu cụ thể của đối tƣợng. Ngƣời ta phân biệt hai hình thái tƣ duy cụ thể, đó là: tƣ duy linh hoạt và tƣ duy không linh hoạt. 1.2.3.2. Tư duy trừu tượng Là tƣ duy đặc trƣng bởi kỉ năng và ý thức, tách khỏi nội dung cụ thể của đối tƣợng đang nghiên cứu để thuận tiện hơn khi xét những tính chất chung nhất cần nghiên cứu. Tƣ duy trừu tƣợng có những dạng biểu hiện sau trong quá trình giảng dạy toán, đó là: trong dạng rõ rệt và trong dạng không rõ rệt. Tƣ duy trừu tƣợng đƣợc Kôliagin và đồng tác giả phân chia thành ba hình 14
- Xem thêm -