Tài liệu Phát triển các phương pháp số nhằm phân tích và tối ưu hóa các kết cấu tấm vỏ được gia cường gân

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP. HCM TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN BÙI XUÂN THẮNG PHÁT TRIỂN CÁC PHƯƠNG PHÁP SỐ NHẰM PHÂN TÍCH VÀ TỐI ƯU HÓA CÁC KẾT CẤU TẤM VỎ ĐƯỢC GIA CƯỜNG GÂN Ngành: Cơ học vật thể rắn Mã số ngành: 62 44 21 01 Phản biện 1: PGS.TS. Nguyễn Trung Kiên Phản biện 2: PGS.TS. Nguyễn Văn Hiếu Phản biện 3: PGS.TS. Nguyễn Quốc Hưng Phản biện độc lập 1: PGS.TS. Nguyễn Quốc Hưng Phản biện độc lập 2: PGS.TS. Nguyễn Trọng Phước NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC 1. PGS.TS. Nguyễn Thời Trung 2. GS.TS. Ngô Thành Phong TP. Hồ Chí Minh – Năm 2019 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi. Các kết quả nêu trong luận án là trung thực và chưa từng được ai công bố trong bất kỳ công trình nào khác. Tác giả luận án, Bùi Xuân Thắng I LỜI CẢM ƠN Tôi xin gửi lòng biết ơn chân thành và sâu sắc đến PGS.TS. Nguyễn Thời Trung và GS.TS. Ngô Thành Phong đã hướng dẫn, giúp đỡ tận tình để tôi hoàn thành luận án. Hai giáo sư đã dành cho tôi những lời khuyên bảo, động viên quý báu trong suốt thời gian thực hiện luận án. Tôi xin cám ơn Trường đại học Khoa học tự nhiên ĐHQG-HCM đã khuyến khích, tạo điều kiện thuận lợi trong thời gian tôi làm luận án. Tôi xin cám ơn Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh đã hỗ trợ tài chính dưới tên đề tài B-2013-18-03 trong quá trình tôi làm luận án. Tôi xin cám ơn các Đồng nghiệp của tôi ở Khoa Toán – Tin học Trường đại học Khoa học tự nhiên đã thông cảm, chia sẻ công việc trong Khoa để tôi có đủ thời gian hoàn thành luận án. Tôi cũng xin gửi lời cám ơn các Đồng nghiệp ở Viện Khoa học tính toán, Trường đại học Tôn Đức Thắng đã có những trao đổi và đóng góp phê bình chân thành. Cuối cùng, tôi xin gửi lời biết ơn chân thành đến bố, mẹ và vợ tôi đã chia sẽ những khó khăn và động viên tôi hoàn thành luận án. II MỤC LỤC DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT.................................................VI DANH MỤC CÁC BẢNG ............................................................................................XI DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ ..................................................................... XIII MỞ ĐẦU .......................................................................................................................... 1 TỔNG QUAN .................................................................................................................. 5 0.1 Tổng quan các phương pháp giải bài toán tấm gia cường gân .................................. 5 0.1.1 Các phương pháp giải tích và bán giải tích .......................................................... 5 0.1.2 Các phương pháp số ............................................................................................. 6 0.2 Tổng quan các phương pháp giải bài toán vỏ gia cường gân .................................. 12 0.3 Tổng quan tình hình nghiên cứu về tối ưu hóa tấm/vỏ gia cường gân .................... 15 0.4 Một số nghiên cứu của các tác giả trong nước......................................................... 17 0.5 Tổng quan nghiên cứu phương pháp phần tử hữu hạn làm trơn cho bài toán tấm và vỏ .................................................................................................................................... 19 CHƯƠNG 1 LÝ THUYẾT TẤM VÀ VỎ GIA CƯỜNG ............................................. 22 1.1 Một số phương pháp nghiên cứu kết cấu tấm và vỏ gia cường ............................... 22 1.1.1 Xấp xỉ tấm trực hướng ....................................................................................... 22 1.1.2 Xấp xỉ hệ khung ................................................................................................. 22 1.1.3 Lý tưởng hóa tấm và dầm .................................................................................. 23 1.2 Các phương trình ứng xử cho tấm và vỏ gia cường ................................................. 24 1.2.1 Phương trình ứng xử của tấm Mindlin-Reissner................................................ 25 1.2.2 Phương trình ứng xử của dầm gia cường ........................................................... 29 1.2.3 Phương trình ứng xử của vỏ thoải ...................................................................... 35 1.2.4 Công thức dạng yếu cho bài toán tấm/vỏ gia cường .......................................... 38 1.3 Công thức dạng yếu và xấp xỉ phần tử hữu hạn cho tấm chịu uốn và tấm gấp sử dụng vật liệu composite nhiều lớp ................................................................................. 39 III CHƯƠNG 2 PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN TRƠN HÓA CS-DSG3 ......... 45 2.1 Công thức phần tử hữu hạn cho tấm Mindlin-Reissner ........................................... 45 2.1.1 Công thức phần tử tấm tam giác tuyến tính ba nút ............................................ 45 2.1.2 Công thức phần tử dầm tuyến tính một chiều .................................................... 51 2.1.3 Phần tử tấm DSG3 ............................................................................................. 52 2.2 Công thức phần tử hữu hạn làm trơn trên ô ............................................................. 54 2.2.1 Kỹ thuật trơn hóa trường biến dạng trên ô ......................................................... 54 2.2.2 Phần tử CS-DSG3 .............................................................................................. 56 2.3 Phần tử ứng suất phẳng Allman ............................................................................... 60 CHƯƠNG 3 GIẢI THUẬT TỐI ƯU TIẾN HÓA DE HIỆU CHỈNH .......................... 65 3.1 Tóm tắt giải thuật tối ưu tiến hóa DE ....................................................................... 66 3.1.1 Pha ban đầu ........................................................................................................ 66 3.1.2 Pha đột biến ........................................................................................................ 67 3.1.3 Pha lai tạo ........................................................................................................... 68 3.1.4 Pha lựa chọn ....................................................................................................... 69 3.2 Giải thuật DE được hiệu chỉnh ................................................................................. 69 3.2.1 Chiến lược đột biến mới current-to-rand/best/1................................................. 70 3.2.2 Kỹ thuật xử lý biến thiết kế là số nguyên .......................................................... 71 3.2.3 Lưu đồ giải bài toán tối ưu hóa .......................................................................... 74 CHƯƠNG 4 CÁC KẾT QUẢ SỐ.................................................................................. 76 4.1 Phân tích ứng xử của kết cấu tấm và vỏ gia cường gân ........................................... 76 4.1.1 Phân tích tĩnh học, tần số dao động tự do và ổn định tải trọng dọc cạnh của tấm gia cường ..................................................................................................................... 76 4.1.2 Phân tích tĩnh học và dao động tự do của vỏ gia cường .................................... 90 4.2 Phân tích ứng xử của kết cấu tấm gấp gia cường gân .............................................. 97 Các ví dụ số trong mục 4.2 là các kết quả đã được công bố trong công trình [6] trong Danh mục công trình công bố của tác giả. .................................................................... 97 IV 4.2.1 Phân tích tĩnh học tấm gấp hai khối gia cường .................................................. 97 4.2.2 Phân tích dao động tự do của tấm gấp hai khối gia cường .............................. 100 4.2.3 Phân tích tĩnh học và dao động tự do của tấm gấp ba khối hình vuông gia cường ................................................................................................................................... 101 4.3 Phân tích ứng xử của tấm gấp composite nhiều lớp bằng phần tử CS-DSG3 ....... 104 4.3.1 Phân tích tĩnh học ............................................................................................. 105 4.3.2 Phân tích dao động tự do.................................................................................. 107 4.4 Tối ưu hóa tấm gấp composite nhiều lớp ............................................................... 113 4.4.1 Bài toán tối ưu cực tiểu hóa năng lượng biến dạng ......................................... 114 4.4.2 Bài toán cực đại tần số dao động tự do ............................................................ 119 CHƯƠNG 5 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ ................................................................ 124 5.1 Kết luận .................................................................................................................. 124 5.2 Kiến nghị về những nghiên cứu tiếp theo .............................................................. 126 DANH MỤC CÔNG TRÌNH CÔNG BỐ CỦA TÁC GIẢ ......................................... 128 DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO ..................................................................... 129 V DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT Danh mục các ký hiệu u : trường chuyển vị. u0 , v0 : thành phần chuyển vị màng lần lượt theo trục Ox và Oy. w : độ võng của tấm. β x , β y , β z : lần lượt là góc xoay quanh trục Oy, Ox và Oz. ε0 : biến dạng màng. κ : biến dạng uốn. γ : biến dạng cắt. LmP , LbP , LsP : Ma trận toán tử đạo hàm riêng ứng với các thành phần biến dạng màng, uốn và cắt. E : Mô-đun đàn hồi Young. ν : hệ số poisson. k : hệ số hiệu chỉnh cắt. U PE : năng lượng biến dạng đàn hồi của tấm. TP : động năng của tấm. U PG : năng lượng biến dạng hình học của tấm. Dm : ma trận độ cứng vật liệu đàn hồi ứng với các thành phần biến dạng màng. Db : ma trận độ cứng vật liệu đàn hồi ứng với các thành phần biến dạng uốn. Ds : ma trận độ cứng vật liệu đàn hồi ứng với các thành phần biến dạng cắt. D mb : ma trận độ cứng vật liệu ứng với các thành phần biến dạng kết hợp màng và uốn. VI uɺ : đạo hàm theo thời gian của trường chuyển vị. mP : ma trận mật độ khối của tấm. ρ : mật độ khối. t : bề dày của tấm. ε EP : trường biến dạng đàn hồi của tấm. ε GP : trường biến dạng hình học của tấm. σ 0 : vec-tơ lực mặt trên tiết diện của cạnh hông của tấm. σ x0 ,σ y0 ,τ xy0 : thành phần tải trọng dọc cạnh theo các hướng pháp tuyến và tiếp tuyến. USt : trường chuyển vị của dầm gia cường. ur , us , u z : các chuyển vị theo các hướng r, s và z trong hệ tọa độ địa phương O’rsz gắn với dầm gia cường. β r (r ), β s (r ) : các góc xoay quanh trục r và s trong hệ tọa độ địa phương O’rsz gắn với dầm gia cường. U StE : năng lượng biến dạng đàn hồi của dầm. TSt : động năng của dầm. UStG : năng lượng biến dạng hình học của dầm. DSt : ma trận vật liệu của dầm. G: mô-đul cắt. A: diện tích tiết diện dầm. l: chiều dài của dầm. e: là độ lệch tâm hay khoảng cách giữa trục sinh của dầm với mặt trung bình của tấm/vỏ. VII Is, Ir, Iz là mô-men quán tính theo trục của dầm song song lần lượt với trục s, r và z. ε ESt : trường biến dạng đàn hồi của dầm. ε GSt : trường biến dạng hình học của dầm. U : năng lượng biến dạng của kết cấu gia cường. T : động năng của kết cấu gia cường. u S : trường chuyển vị của vỏ. dˆ eS ,i : chuyển vị nút thứ i của phần tử vỏ thứ e trong hệ tọa độ địa phương O′xyz . d eS ,i : chuyển vị nút thứ i của phần tử vỏ thứ e trong hệ tọa độ toàn cục OXYZ . dˆ eSt ,i : chuyển vị nút thứ i của phần tử dầm thứ e trong hệ tọa độ địa phương O′xyz . deSt ,i : chuyển vị nút thứ i của phần tử dầm thứ e trong hệ tọa độ toàn cục OXYZ . A : Ma trận chứa các thành phần cosin chỉ phương để biến đổi tọa độ của dầm. W: công ngoại lực. u eh : trường chuyển vị xấp xỉ. d beI : bậc tự do tại nút thứ I. N : ma trận hàm dạng. K Pe : ma trận độ cứng của phần tử tấm. K GPe : ma trận độ cứng hình học của phần tử tấm. M Pe : ma trận khối lượng của phần tử tấm. Fe : vec-tơ lực. B m , B, B s , BG : gradient của các hàm dạng ứng với các thành phần biến dạng màng, uốn, trượt và hình học. VIII K : ma trận độ cứng toàn cục. M : ma trận khối lượng toàn cục. K G : ma trận độ cứng hình học toàn cục. F : vec-tơ lực toàn cục. ω : tần số dao động tự do. λcr : tải tới hạn của kết cấu. K eSt : ma trận độ cứng của phần tử dầm. K GSt e : ma trận độ cứng hình học của phần tử dầm. M eSt : ma trận khối lượng của phần tử dầm. ˆ s : ma trận vật liệu ổn định hóa. D Φ e ( x ) : hàm làm trơn. S: Ma trận đạo hàm hàm dạng của phần tử DSG3. εh : trường biến dạng xấp xỉ bằng phần tử hữu hạn. εɶ e : trường biến dạng làm trơn. All : ma trận độ cứng phần tử ứng suất phẳng Allman. K Se ɶ : ma trận độ cứng toàn cục của phần tử CS-DSG3. K P ɶ : là ma trận độ cứng của phần tử CS-DSG3. K Pe IX Danh mục các chữ viết tắt FEM: Phương pháp phần tử hữu hạn (Finite Element Method). S-FEM: Phương pháp phần tử hữu hạn làm trơn (Smoothed Finite Element Method). CS-FEM: Phương pháp phần tử hữu hạn làm trơn trên ô (Cell-based Smoothed Finite Element Method). DSG: Phương pháp rời rạc hóa khoảng lệch trượt (Discrete Shear Gaps). DSG3: Phần tử tam giác tuyến tính rời rạc hóa khoảng lệch trượt. CS-DSG3: Phần tử rời rạc hóa khoảng lệch trượt trên phần tử tam giác tuyến tính làm trơn (Cell-based Smoothed Discrete Shear Gaps). DE: Giải thuật tối ưu tiến hóa (Differential Evolution). aDE: Giải thuật tối ưu tiến hóa hiệu chỉnh (adjusted Differential Evolution). GA: Giải thuật di truyền (Gene Algorithm). PSO: Giải thuật tối ưu bầy đàn (Particle Swarm Optimization). FSDT: Lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất (First-order Shear Deformation Theory). DKT: Phần tử tam giác Kirchhoff rời rạc (Discrete Kirchhoff Triangle) DKMT: phần tử tam giác rời rạc Kirchhoff-Mindlin (Discrete Kirchhoff-Mindlin Triangle) Q8: phần tử tứ giác tám nút. Q9: phần tử tứ giác chín nút. MITC9: phần tử tứ giác chín nút sử dụng phương pháp nội suy hỗn hợp (Mixed Interpolation Tensorial Components). PANDA: chương trình tương tác dùng trong tối ưu hóa. X DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng 4.1 Độ võng tại tâm chuẩn hóa wɶ = 100 D wC . ..................................................... 79 pL4 Bảng 4.2 So sánh nghiệm tần số dao động tự nhiên của tấm gia cường một gân bị ngàm ở bốn cạnh bằng các phương pháp khác nhau. .................................................................... 81 Bảng 4.3 Các tần số của tấm gia cường hai gân............................................................... 83 Bảng 4.4 Chuyển vị theo hướng bán kính (cm) tại điểm đặt lực. .................................. 94 Bảng 4.5 Chuyển vị tiếp tuyến (cm) tại điểm đặt lực. ................................................... 94 Bảng 4.6 Tám tần số đầu tiên (Hz) của vỏ gia cường với các biên tự do. ..................... 96 Bảng 4.7 Tám tần số đầu tiên của vỏ trụ gia cường với một biên bị ngàm. ...................... 97 Bảng 4.8 So sánh chuyển vị tại tâm của khối A tính bởi CS-DSG3 và DGS3. ............. 99 Bảng 4.9 So sánh năm tần số dao động tự do (Hz) của tấm gấp gia cường tính bởi các phần tử CS-DSG3 và DSG3 theo các lưới khác nhau. ................................................ 100 Bảng 4.10 So sánh năm tần số dao động tự do (Hz) đầu tiên của tấm gấp gia cường tính bằng các phương pháp khác nhau. ............................................................................... 104 Bảng 4.11 Độ võng tại tâm của khối trên của tấm gấp. ............................................... 106 Bảng 4.12 Tần số dao động tự do không thứ nguyên của tấm gấp hai khối (mỗi khối là ba lớp [θ / −θ / θ ] ) có góc lệch β = 150 O và bị ngàm một bên. .................................. 108 Bảng 4.13 Tần số dao động tự do không thứ nguyên của tấm gấp hai khối (mỗi khối hai lớp [30O/-30O]) có góc lệch thay đổi và bị ngàm một bên. .......................................... 109 Bảng 4.14 Tần số dao động tự do không thứ nguyên của tấm gấp ba khối (mỗi khối là ba lớp [θ / −θ / θ ] ) có góc lệch β = 150 O và bị ngàm một bên. .................................. 111 Bảng 4.15 Tần số dao động tự do không thứ nguyên của tấm gấp ba khối (mỗi khối gồm bốn lớp [30O/-30O/-30O/30O]) có góc lệch thay đổi và bị ngàm một bên. ............ 111 XI Bảng 4.16 Kết quả tối ưu hóa hướng sợi của tấm gấp hai khối bốn lớp đối xứng với góc lệch β = 150 O qua năm lần chạy với điều kiện biên C-F-C-F..................................... 115 Bảng 4.17 Kết quả tối ưu hóa hướng sợi của tấm gấp hai khối tám lớp đối xứng với góc lệch β = 150 O qua năm lần chạy với điều kiện biên C-F-C-F..................................... 116 Bảng 4.18 Kết quả tối ưu hóa hướng sợi của tấm gấp hai khối bốn lớp đối xứng với góc lệch β = 90O qua năm lần chạy với các điều kiện biên khác nhau .............................. 117 Bảng 4.19 Kết quả tối ưu hóa hướng sợi của tấm gấp hai khối tám lớp đối xứng với góc lệch β = 90O qua năm lần chạy với các điều kiện biên khác nhau .............................. 118 Bảng 4.20 Kết quả góc hướng sợi tối ưu và giá trị tần số dao động tự do không thứ nguyên của tấm gấp composite ba lớp đối xứng với góc lệch β = 150 O .................... 120 Bảng 4.21 Kết quả góc hướng sợi tối ưu và các giá trị tần số dao động tự do không thứ nguyên của tấm gấp composite ba lớp đối xứng với điều kiện biên F-F-F-C và góc lệch thay đổi. ................................................................................................................................ 122 Bảng 4.22 So sánh góc hướng sợi tối ưu và giá trị tần số dao động tự do không thứ nguyên của tấm composite tám lớp đối xứng với góc lệch β = 150 O . ........................ 122 Bảng 4.23 Kết quả góc hướng sợi tối ưu và các giá trị tần số dao động tự do không thứ nguyên của tấm composite tám lớp đối xứng điều kiện biên F-F-F-C và với các góc lệch khác nhau. ............................................................................................................. 123 XII DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ Hình 1.1 Tấm gia cường một gân. ................................................................................. 24 Hình 1.2 Dầm gia cường: a) quy ước chiều dương của các góc xoay; b) hệ tọa độ địa phương đặt trên dầm gia cường O’rsz và hệ tọa độ địa phương của tấm Oxyz. ............ 30 Hình 1.3 Một phần tử vỏ trong hệ tọa độ địa phương O’xyz và hệ tọa độ toàn cục OXYZ. ........................................................................................................................................ 36 Hình 1.4 Hệ tọa độ địa phương trên một phần tử dầm gia cường i-j. ............................ 37 Hình 1.5 Mô tả hướng sợi trong tấm gấp composite nhiều lớp. .................................... 40 Hình 1.6 Tấm gấp một khối vuông góc. ........................................................................ 40 Hình 1.7 Một phần tử vỏ trong hệ tọa độ địa phương O’xyz và hệ tọa độ toàn cục OXYZ ........................................................................................................................................ 44 Hình 2.1 Phần tử tam giác 3 nút và hệ tọa độ địa phương. ............................................ 46 Hình 2.2 Phần tử dầm Timoshenko 2 nút với mỗi nút có 5 bậc tự do. .......................... 52 Hình 2.3 Phần tử tam giác ba nút và hệ tọa độ địa phương trong phần tử DSG3.......... 53 Hình 2.4 Các tam giác con ( ∆ 1 , ∆ 2 và ∆ 3 ) trong phần tử CS-DSG3 tạo ra từ phần tử tam giác ban đầu bằng cách kết nối O tâm vòng tròn nội tiếp của tam giác với ba nút 1,2 và 3. .......................................................................................................................... 56 Hình 2.5 Một phần tử ứng suất phẳng Allman............................................................... 61 Hình 3.1 Sơ đồ tóm tắt 4 pha của giải thuật tối ưu DE. ................................................. 66 Hình 3.2 Cơ chế đột biến của giải thuật DE với toán tử đột biến rand/1. ...................... 67 Hình 3.3 Cơ chế lai tạo ra véc-tơ thử u. ......................................................................... 68 Hình 3.4 Sơ đồ tóm tắt giải thuật DE. ............................................................................ 69 Hình 3.5 Lược đồ của chiến lược ‘‘current-to-rand/best/1’’. ........................................ 71 Hình 3.6 Lưu đồ tối ưu hóa bằng giải thuật aDE và phần tử CS-DSG3. ....................... 75 XIII Hình 4.1 Tấm vuông tựa đơn gia cường bằng một dầm. ............................................... 77 Hình 4.2 Sự hội tụ của độ võng tại tâm chuẩn hóa wɶ = 100 D wC của tấm gia cường pL4 lệch tâm của hai phần tử DSG3 và CS-DSG3 theo sai số tương đối. ............................ 78 Hình 4.3 Sự hội tụ của độ võng tại tâm chuẩn hóa wɶ = 100 D wC của tấm gia cường pL4 đồng tâm của hai phần tử DSG3 và CS-DSG3 theo sai số tương đối. ........................... 78 Hình 4.4 Hình học và kích thước của tấm gia cường một gân bị ngàm ở bốn cạnh. ..... 80 Hình 4.5 So sánh các tần số đầu tiên của tấm gia cường của phần tử CS-DSG3 với các phần tử khác. .................................................................................................................. 80 Hình 4.6 Sai số tương đối của 10 tần số đầu tiên của CS-DSG3 và các phần tử khác. . 81 Hình 4.7 Hình học và kích thước của tấm gia cường hai gân bị ngàm ở bốn cạnh. ...... 82 Hình 4.8 So sánh tần số dao động tự do được tính bằng CS-DSG3, các phần tử khác và bằng kết quả thực nghiệm. ............................................................................................. 83 Hình 4.9 Tấm tựa đơn được gia cường một gân đồng tâm chịu tải σ x0 theo hướng x .. 84 Hình 4.10 Hệ số ổn định (Buckling parameters) của tấm gia cường một gân sử dụng CS-DSG3 ( δ = 0.05 , γ = 5 ). ......................................................................................... 85 Hình 4.11 Hệ số ổn định của tấm gia cường một gân sử dụng CS-DSG3 ( δ = 0.05 , γ = 10 ). .......................................................................................................................... 86 Hình 4.12 Hệ số ổn định của tấm gia cường một gân sử dụng CS-DSG3 ( δ = 0.05 , γ = 15 ). .......................................................................................................................... 86 Hình 4.13 Hệ số ổn định của tấm gia cường một gân sử dụng CS-DSG3 ( δ = 0.05 , γ = 20 ). ......................................................................................................................... 87 XIV Hình 4.14 Hệ số ổn định của tấm gia cường hai gân sử dụng CS-DSG3 ( δ = 0.1 , γ = 10 / 3 ). ..................................................................................................................... 87 Hình 4.15 Hệ số ổn định của tấm gia cường hai gân sử dụng CS-DSG3 ( δ = 0.1 , γ = 5 ). ............................................................................................................................ 88 Hình 4.16 Hệ số ổn định của tấm gia cường hai gân sử dụng CS-DSG3 ( δ = 0.1 , γ = 20 / 3 )...................................................................................................................... 88 Hình 4.17 Hệ số ổn định của tấm gia cường hai gân sử dụng CS-DSG3 ( δ = 0.1 , γ = 10 ). .......................................................................................................................... 89 Hình 4.18 Sai số tương đối (%) của hệ số ổn định của tấm gia cường một gân giữa CSDSG3 ( δ = 0.05 ) và lời giải của Timoshenko. ............................................................. 90 Hình 4.19 Sai số tương đối của hệ số ổn định của tấm gia cường hai gân giữa CSDSG3 ( δ = 0.1 ) và lời giải của Timoshenko. ............................................................... 90 Hình 4.20 Vỏ trụ công-xôn gia cường bằng các dầm lệch tâm và đồng tâm chịu tải tập trung. .............................................................................................................................. 91 Hình 4.21 Sự hội tụ của độ võng theo hướng bán kính (cm) tại điểm đặt lực của CSDSG3 và DSG3. ............................................................................................................. 92 Hình 4.22 Sự hội tụ của độ võng theo phương tiếp tuyến (cm) tại điểm đặt lực của CSDSG3 và DSG3. ............................................................................................................. 92 Hình 4.23 Chuyển vị theo hướng bán kính (cm) dọc theo hai cạnh cong. .................... 93 Hình 4.24 Chuyển vị theo hướng bán kính (cm) dọc theo cạnh thẳng. ......................... 93 Hình 4.25 Vỏ trụ gia cường các dầm trực giao lệch tâm. .............................................. 95 Hình 4.26 Sáu tần số đầu tiên của vỏ trụ gia cường với điều kiện biên tự do. .................. 96 Hình 4.27 Sáu dạng dao động đầu tiên của vỏ gia cường có một biên ngàm.................... 97 Hình 4.28 Tấm gấp hai khối gia cường hai dầm lệch tâm. ............................................ 98 XV Hình 4.29 So sánh sự hội tụ của chuyển vị tại tâm của khối A của hai phần tử CSDSG3 và DSG3. ............................................................................................................. 99 Hình 4.30 So sánh năm tần số dao động tự do (Hz) của tấm gấp gia cường tính bởi các phần tử CS-DSG3 và DSG3 với lưới thô (7×7 nút mỗi tấm) và hai nghiệm tham khảo của Peng và cộng sự trong [18]. ................................................................................... 101 Hình 4.31 Tấm gấp ba khối được gia cường một dầm trên khối A và bị ngàm một phía. ...................................................................................................................................... 102 Hình 4.32 So sánh độ võng dọc cạnh x = 1 của khối A (gia cường và không gia cường) tính bằng các phương pháp khác nhau. ........................................................................ 103 Hình 4.33 So sánh độ võng dọc cạnh y = 1 của khối A (gia cường và không gia cường) tính bằng các phương pháp khác nhau. ........................................................................ 103 Hình 4.34 Tấm gấp hai khối ngàm bị ngàm tại hai cạnh a và b . ............................... 106 Hình 4.35 Sự hội tụ của độ võng tại tâm một khối của tấm gấp hai khối theo lưới của phương pháp CS-DSG3 và phương pháp không lưới. ................................................. 107 Hình 4.36 Tấm gấp hai khối ngàm một bên (điều kiện biên F-F-F-C). ....................... 108 Hình 4.37 Hình dạng dao động ứng với ba tần số dao động tự do đầu tiên của tấm gấp composite hai khối ( β = 150 O , [30O/-30O]) tính bằng phần tử CS-DSG3 và phần tử Lagrange chín nút của Guha và cộng sự [10]. ............................................................. 109 Hình 4.38 Tấm gấp ba khối ngàm một bên (điều kiện biên F-F-F-C). ........................ 110 Hình 4.39 Hình dạng dao động ứng với ba tần số dao động tự do đầu tiên của tấm gấp composite ba khối ( β = 120O , [30O/-30O]) tính bằng phần tử CS-DSG3 và phần tử Lagrange chín nút của Guha và cộng sự [10]. ............................................................. 112 Hình 4.40 (a) Tấm gấp hai khối bị ngàm ở hai cạnh a và b ; (b) mô hình chia lưới phần tử hữu hạn (13x13 nút). ....................................................................................... 115 Hình 4.41 Tấm gấp hai khối công-xôn với điều kiện biên F-F-F-C. ........................... 119 XVI Hình 4.42 (a) Tấm gấp công-xôn ba khối với điều kiện biên F-F-F-C; (b) mô hình chia lưới phần tử hữu hạn (7x13 nút). ................................................................................. 121 XVII MỞ ĐẦU Lý do chọn đề tài Kết cấu tấm/vỏ là loại kết cấu được sử dụng rất rộng rãi trong nhiều ngành kỹ thuật như: xây dựng dân dụng và công nghiệp, kỹ thuật giao thông (như ô tô, tàu thủy, ...), kết cấu hàng không (như máy bay, tàu không gian, ...), v.v. Sự phát triển nhanh chóng của khoa học kỹ thuật đã thúc đẩy các nhà khoa học không ngừng cải tiến các kết cấu tấm/vỏ thông thường thành các kết cấu mới có các đặc tính phù hợp với nhiều mục đích khác nhau; có thể kể đến như là: tấm/vỏ composite, tấm/vỏ có cơ tính thay đổi (FGM), tấm/vỏ áp điện, tấm/vỏ được gia cường hoặc kết hợp các loại này lại với nhau. Tấm/vỏ composite thường được kết hợp từ nhiều loại vật liệu khác nhau bằng cách dán lại với nhau thành từng lớp hoặc được trộn thêm các sợi bên trong tấm. Loại vật liệu này có nhiều ưu điểm nhưng cũng có những hạn chế trong việc chế tạo và sản xuất. Tấm/vỏ được gia cường có thể được xem như là một loại tấm/vỏ composite. Tuy nhiên, với cùng một mục đích là tăng cường khả năng chịu lực của tấm/vỏ ban đầu, thì tấm/vỏ gia cường lại có cấu trúc đơn giản hơn nhiều so với tấm/vỏ composite; và do đó thường được sử dụng rộng rãi trong thực tế. Trên thế giới, tấm và vỏ được gia cường (như gia cường sợi, gia cường dầm, gân, vv…) đã được nghiên cứu từ đầu những năm 1950-1960. Trong khoảng thời gian từ năm 1950 đến năm 2000, các nghiên cứu đa phần đều dựa trên lý thuyết tấm/vỏ mỏng. Điều này tỏ ra hợp lý vì tấm và vỏ được gia cường chủ yếu là kết cấu có bề dày bé. Trong giai đoạn đầu, các phương pháp giải tích và bán giải tích được sử dụng để giải các bài toán trên, mặc dù vậy, việc áp dụng các phương pháp này cho đa số bài toán là điều không thể. Trong thời gian gần đây, các nhà nghiên cứu đã tập trung sử dụng các phương pháp số, đặc biệt là phương pháp phần tử hữu hạn, để giải các bài toán trên. 1 Trong phân tích tấm vỏ gia cường, có hai giả thiết thường được sử dụng bao gồm: 1) xem tấm và vỏ gia cường là một loại vật liệu composite bất đẳng hướng; và 2) tách tấm và vỏ gia cường thành hai thành phần là tấm vỏ và các gân độc lập trước khi sử dụng điều kiện tương thích chuyển vị để kết nối chúng lại. Với nhiều lợi thế như mô hình đơn giản và kết quả phù hợp với thực tế nên giả thiết thứ hai được sử dụng ngày càng nhiều. Đối với tấm và vỏ gia cường, đã có nhiều phần tử được áp dụng dựa trên lý thuyết tấm và vỏ mỏng, và do đó cần sử dụng phần tử hữu hạn bậc cao. Tuy nhiên, phần tử hữu hạn bậc cao lại có bất lợi là số bậc tự do lớn và độ phức tạp tính toán cũng tăng lên khi hình dạng của kết cấu phức tạp. Ngược lại, các phần tử dựa trên lý thuyết tấm/vỏ Mindlin-Reissner lại đơn giản hơn, có chi phí tính toán thấp và có thể sử dụng các phần tử tuyến tính đơn giản như phần tử tam giác ba nút, phần tử tứ giác bốn nút để giải. Đặc biệt, các ưu điểm này của các phần tử dựa trên lý thuyết tấm/vỏ MindlinReissner càng tỏ ra thuận lợi và phát huy tốt khi tích hợp các phương pháp phân tích ứng xử tấm với các giải thuật tối ưu hóa có chi phí tính toán cao để giải các bài toán tối ưu hóa kết cấu. Mục tiêu nghiên cứu của luận án Luận án được thực hiện nhằm 2 mục tiêu chính sau: (1) phát triển một phương pháp phần tử hữu hạn trơn cải tiến (CS-DSG3) sử dụng các phần tử tam giác 3 nút để tính toán ứng xử của tấm/vỏ được gia cường; (2) phát triển một giải thuật tối ưu tiến hóa được hiệu chỉnh mới (aDE) và kết hợp với phương pháp phần tử hữu hạn trơn CSDSG3 ở mục tiêu 1 để tính toán tối ưu kết cấu tấm/vỏ gia cường dựa trên các điều kiện phân tích tĩnh học và dao động tự do. Đối tượng, phương pháp nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu: bao gồm các phương pháp số nhằm phân tích ứng xử và tối ưu hóa kết cấu tấm/vỏ được gia cường bởi các dầm. 2