Tài liệu Phát_hiện_những_sai_lầm_trong_giải_toán_điển_hình_lớp_4_và_cách__khắc_phục”

Céng hßa x· héi chñ nghÜa ViÖt Nam §éc lËp – Tù do – H¹nh phóc Céng hßa x· héi chñ nghÜa ViÖt Nam §éc lËp – Tù do – H¹nh phóc SÁNG KIẾN "Phát hiện những sai lầm trong giải toán điển "Những sai lầm trong giải toán điển hình lớp hình lớp 4 và cách khắc phục” 4 và cách khắc phục” Họ và tên: PHẠM THỊ THAO Chức vụ: Giáo viên Đơn vị công tác: Trường Tiểu học số 1 An Thuiy Họ tên: Phan Thị Sen Chức vụ: Giáo viên Đơn vị công tác: Trường TH số 1 An Thủy Lệ Thủy, th¸ng 5 n¨m 2017 Lệ Thủy, th¸ng 5 n¨m 2015 1 PHẦN MỞ ĐẦU 1.1. Lý do chọn s¸ng kiÕn Mục tiêu của giáo dục Tiểu học hiện nay là giúp học sinh phát triển toàn diện ''đức - trí - thể - mĩ ". Muốn thực hiện được mục tiêu giáo dục đó thì một trong những định hướng mới với phương pháp giáo dục Tiểu học đó là phương pháp dạy học tích cực với các môn học nói chung và với môn Toán nói riêng. Một trong những yêu cầu đặt ra của phương pháp dạy học là tích cực hóa hoạt động học tập của học sinh dưới sự dẫn dắt của giáo viên. Học sinh tự giác, chủ động tìm tòi phát hiện và giải quyết các nhiệm vụ và vận dụng linh hoạt vào thực tiễn. Chương trình Toán 4 là mộ bộ phận của chương trình Toán ở Tiểu học. Chương trình này nó kế thừa những thành tựu dạy học toán ở các lớp 1,2,3. Toán 4 được coi là cơ sở nền tảng cho việc nắm kiến thức ở các lớp trên. Trong trường Tiểu học, dạy toán thực chất là dạy hoạt động học Toán. Còn đối với học sinh Tiểu học có thể xem việc giải Toán là hình thức chủ yếu của hoạt động học Toán. Quá trình giải Toán là quá trình học sinh được rèn luyện phương pháp tư duy lôgic, phương pháp tìm tòi để phát hiện kiến thức mới qua các thao tác như phân tích, tổng hợp, khái quát hóa...từ đó biến kiến thức của thầy của sách giáo khoa thành của mình để vận vào thực tiễn. Qua quá trình dạy lớp 4 tôi thấy rằng việc giải các bài Toán điển hình ở lớp 4 học sinh còn mắc nhiều sai lầm: sai lầm về mặt tính toán, sai lầm áp dụng sai công thức, sai lầm do nhầm lẫn giữa dạng toán này và dạng toán khác, cũng có khi sai lầm do có lỗ hổng trong kiến thức...Giáo viên còn thiếu kinh nghiệm trong việc phát hiện những sai lầm, nguyên nhân dẫn đến sai lầm và đưa ra các biện pháp để sửa chữa các sai lầm đó của học sinh. Vì lẽ đó, năm học 2016 - 2017 tôi đã chọn nội dung "Những sai lầm trong giải toán điển hình lớp 4 và cách khắc phục” để nghiên cứu và áp dụng vào công tác giảng dạy góp phần nâng cao chất lượng học Toán ở trường tôi. 1.2.Điểm mới của sáng kiến + Nêu ra các sai lầm của học sinh khi giải các bài Toán điển hình một cách có hệ thống ( có ví dụ cụ thể), đi sâu phân tích nguyên nhân đãn đến các sai lầm đó. + Đề xuất một số biện pháp sư phạm nhằm hạn chế và sửa chữa các sai lầm của học sinh khi giải các bài toán có dạng điển hình. 1.3. Phạm vi của sáng kiến - Nghiên cứu các sai lầm phổ biến khi giải các bài toán điển hình của học sinh khối 4 trong trường. PHẦN NỘI DUNG 2.1. Thực trạng tình hình dạy học: Toán là môn học thuộc nhóm khoa học tự nhiên rất trừu tượng, đa dạng và lôgic. Môn toán là môn học quan trọng trong tất cả các môn học, nó là chìa khóa mở ra các môn học khác. Đồng thời, nó có khả năng phát triển tư duy lôgic, phát triển trí tuệ cần thiết giúp con người vận dụng vào cuộc sống hàng ngày. Muốn nâng cao chất lượng môn Toán, mỗi một giáo viên cần nâng cao ý thức trách nhiệm tinh thần học tập nghiên cứu để nâng cao chất lượng chuyên môn tiếp cận và vận dụng các phương 2 pháp dạy học mới. Trong thực tế, có khá nhiều học sinh yêu thích học Toán. Tuy vậy, khi gặp có những bài toán có những dấu hiệu ẩn, nhiều bước giải học sinh còn gặp nhiều khó khăn. Học sinh loay hoay không xác định được dạng toán, không biết bắt đầu từ đâu và trình bày như thế nào. Cá biệt nhiều em giải còn sai bài toán vì những sai lầm trong suy nghĩ, trong tính toán....Có khi sai lầm do các em tính toán chưa cẩn thận, nhưng đại đa số các em chưa nắm chắc các dạng toán điển hình cơ bản. Nếu được giúp đỡ kịp thời kết hợp với việc biết cách khắc phục những sai lầm thì chắc chắn rằng tinh thần học tập toán của các em sẽ cao hơn, sẽ hăng say hơn. Qua khảo sát chất lượng đầu năm và các năm học trước bản thân tôi nhận thấy học sinh lớp 4 trường tôi thường gặp các sai lầm khi giải toán điển hình do các nguyên nhân sau: 1. Không nắm vững quy tắc, công thức, tính chất toán học. 2. Suy luận không lôgic. 3. Không nắm vững phương pháp giải các bài toán điển hình. 4. Không thấy được mối quan hệ giữa các yếu tố toán học. 5. Nhầm lẫn giữa dạng toán này với dạng toán khác. 6. Tính toán sai, nhầm lẫn. 7. Diễn đạt, trình bày giải toán còn hạn chế. 2.2 Một số nguyên nhân mắc lỗi của học sinh khối 4 khi giải toán điển hình: 3.1. Toán về tìm số trung bình cộng - Sai lầm của học sinh khi giải dạng toán trên là: * Xác định số các số hạng sai. * Nắm chưa chắc quy tắc nên không thực hiện chia để lấy số trung bình. VD1: Có 9 ô tô chuyển thực phẩm vào thành phố, trong đó 5 ô tô đi đầu, mỗi ô tô chuyển được 36 tạ và 4 ô tô đi sau, mỗi ô tô chuyển được 45 tạ. Hỏi trung bình mỗi ô tô chuyển được bao nhiêu tấn thực phẩm ( toán 4 - trang 28) Một số học sinh giải là : 5 ô tô đi đầu chuyển được số thực phẩm là : 5 x 36 = 180 (tạ) 4 ô tô đi sau chuyển được số thực phẩm là : 45 x 4 = 180 (tạ) Trung bình mỗi ô tô chuyển được số thực phẩm là: (180 + 180) : 2 = 180 (tạ) Đổi 180 tạ = 18 tấn Đáp số : 18 tấn thực phẩm - Bài này học sinh đã xác định sai số các số hạng vì khi học sinh học quy tắc muốn tìm số trung bình cộng của nhiều số, ta tính tổng của các số đó, rồi chia tổng đó cho số các số hạng. - Hướng dẫn học sinh : Giáo viên cần lưu ý cho học sinh số các số hạng trong phép tính cuối cùng là 9 bằng nhiều cách khác nhau: Đặt câu hỏi có bao nhiêu chiếc ô tô tham gia vận chuyển thực phẩm ?; cũng có thể dùng đồ trực quan hoặc vẽ sơ đồ 3 đoạn thẳng để minh họa. Từ đó học sinh nhận biết được số các số hạng ở đây là 9 chứ không phải là 2. Như vậy với bài toán trên ta giải lại như sau: 5 ô tô đi đầu chuyển được số thực phẩm là : 5 x 36 = 180 (tạ) 4 ô tô đi sau chuyển được số thực phẩm là : 45 x 4 = 180 (tạ) Trung bình mỗi ô tô chuyển được số thực phẩm là: (180 + 180) : 9 = 40 (tạ) Đổi 40 tạ = 4 tấn Đáp số : 4 tấn thực phẩm 3.2. Toán tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó : - Sai lầm phổ biến của học sinh khi giải loại toán này là: * Áp dụng sai công thức tìm số lớn - số bé. * Lúng túng khi xác định sai đại lượng lớn, bé. * Đặt câu lời giải sai, không nhận diện được dạng toán do bài toán có sự biến đổi. VD1: Một lớp học có 28 học sinh. Số học sinh trai hơn số học sinh gái là 4 em. Hỏi lớp đó có bao nhiêu học sinh trai, bao nhiêu học sinh gái ( Toán 4 - trang 47) Học sinh giải : Lớp đó có số học sinh trai là : 28 + 4 = 32 (em ) Lớp đó có số học sinh gái là : 28 - 4 = 24 (em ) Đáp số : Học sinh trai : 32 em Học sinh gái : 24 em Rõ ràng học sinh trên đã không nhận thấy mối tương quan giữa các đại lượng trong bài toán hết sức mâu thuẫn giữa các đại lượng vừa tìm được với đại lượng đã cho. Học sinh trai 32 em, học sinh cả lớp là 28 em. Như vậy số học sinh trai trong lớp lại nhiều hơn số học sinh của học sinh cả lớp. - Giáo viên hướng dẫn : + Cho học sinh nhắc lại công thức tìm số lớn ( SL = ( tổng + hiệu ) : 2 ) + Chỉ ra để học sinh thấy sự vô lý của kết quả tìm được. + Nhắc nhở học sinh trong quá trình làm bài ( đối với bài toán tổng hiệu) sau khi giải xong cần thử lại kết quả bằng cách cộng lại hai đại lượng lớn - bé có bằng tổng hay không. Từ đó học sinh sẽ lập được phép tính đúng cho từng câu lời giải. VD2: Tìm hai số, biết ttrung bình cộng của hai số đó là 64 và hiệu của chúng là 16. (dành cho học sinh khá-giỏi) Học sinh giải theo cách thông thường là; Số bé là: (64 – 16) : 2 = 24 Số lớn là: 64 – 24 = 40 Đáp số: Số bé : 24 Số lớn : 40 4 Học sinh hiểu 64 chính là tổng của hai số do không chú ý đến từ “trung bình cộng” trong bài toán dẫn đến giải sai. Với bài toán này, giáo viên gạch chân từ “trung bình cộng” trên bài toán và cho học sinh nêu cách hiểu của mình về từ “trung bình cộng”. Từ đó giúp học sinh hiểu được: (a + b) : 2 = 64, muốn tìm tổng của a + b ta phải lấy 64 x 2. Bài giải đúng là: Tổng của hai số là: 64 x 2 = 128 Số bé là: (128 – 16 ) : 2 = 56 Số lớn là: 128 – 56 = 72 Đáp số: Số bé : 56 Số lớn : 72 3.3. Bài toán tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó Những sai lầm của học sinh thường mắc phải là: * Lúng túng khi xác định đó là dạng toán tổng - tỷ hay tổng - hiệu. * Vẽ sơ đồ và hoàn chỉnh những thông tin trên sơ đồ đoạn thẳng thiếu hoặc chưa chính xác. * Khó khăn khi bài toán bị ẩn tổng hoặc tỉ số có mệnh đề " nếu - thì " VD1: Hai kho chứa 125 tấn thóc, trong đó số thóc ở kho thứ nhất bằng 3/2 số thóc ở kho thứ 2. Hỏi mỗi kho chứa bao nhiêu tấn thóc ? ( Toán 4 - trang 148) Bài toán trên sẽ có một số học sinh xác định chưa chắc chắn đây là loại toán gì vì hai dạng toán " tổng - hiệu" và " tổng - tỷ" đều có dữ kiện bài toán đầu tiên giống nhau như : hai kho chứa ....tấn thóc, hai lớp trồng được .... cây, hai thùng chứa .....lít dầu,.....Đối với sai lầm này giáo viên cần giúp học sinh phân biệt dữ kiện thứ hai của bài toán : - Đối với bài toán " tổng - hiệu" đại lượng này hơn hoặc kém đại lượng kia một số đơn vị nhất định. - Đối với bài toán " tổng - tỉ " đại lượng này gấp hoặc kém đại lượng kia ...lần; đại lượng này bằng mấy phần đại lượng kia. Từ đó học sinh dễ dàng phân biệt và xác định được bài toán trên thuộc dạng “tổng - tỷ”. VD2 : Một hình chữ nhật có chu vi là 350 m, chiều rộng bằng 3 4 chiều dài. Tìm chiều dài, chiều rộng của hinhg chữ nhật đó. ( Toán 4- trang 148) Học sinh giải : ?m Ta có sơ đồ : Chiều rộng : 350 m Chiều dài : ?m Theo sơ đồ, tổng số phần bằng nhau là : 3 + 4 = 7 (phần ) Chiều rộng hình chữ nhật là : 350 : 7 x 3 = 150 ( m ) Chiều dài hình chữ nhật là : 5 350 - 150 = 200 ( m ) Đáp số : Chiều rộng : 150 m Chiều dài : 200 m Sai lầm của các em ở bài toán này là nhầm tưởng 350 chính là " tổng" của chiều dài và chiều rộng và vẽ sơ đồ của bài toán không chính xác. Nguyên nhân là các em chưa hiểu được " bản chất " của chu vi hình chữ nhật. Bài này giáo viên cần vẽ lại biểu tượng hình chữ nhật và giúp học sinh nắm được chu vi của hình chữ nhật là đường bao quanh của hình chữ nhật đó và đường bao quanh đó chính là 4 cạnh của hình chữ nhật ( 2 cạnh dài và 2 cạnh ngắn). Từ sự lục lại kiến thức cũ các em sẽ tìm được tổng của chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật. Lúc đó giáo viên khẳng định đây là bài toán " tổng - tỉ" nhưng ẩn tổng. Vậy bước đầu tiên để giải bài toán này ta phải tìm tổng của cạnh chiều dài và chiều rộng. Học sinh giải lại : Tổng chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật là: 350 : 2 = 175 ( cm ) Ta có sơ đồ : ?m Chiều rộng : Chiều dài : 175 m ?m Theo sơ đồ, tổng số phần bằng nhau là : 3 + 4 = 7 (phần ) Chiều rộng hình chữ nhật là : 175 : 7 x 3 = 75 ( m ) Chiều dài hình chữ nhật là : 175 - 75 = 100 ( m ) Đáp số : Chiều rộng : 75 m Chiều dài : 100 m 4.4. Bài toán '' Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó " Một số sai lầm: * Lúng túng không biết bài toán đó thuộc dạng toán gì ? * Vẽ sơ đồ còn nhầm lẫn với bài toán " Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó" VD 1 : Năm nay tuổi con ít hơn tuổi bố là 35 tuổi và bằng 2 5 tuổi bố. Hỏi năm nay con bao nhiêu tuổi ? ( Toán 4 - trang 153) Đối với bài toán này giáo viên cần giúp học sinh phân tích kĩ các dữ kiện trong đề toán " con ít hơn bố" chỉ gì ? ( hiệu ), tuổi con bằng 2 5 tuổi bố chính là gì ( tỉ số ) ? Bài toán thuộc dạng gì ? 6 Bất kì một bài toán nào trong chương trình Tiểu học đều mang trong mình một "dấu hiệu " nhất định. Giáo viên cần hướng dẫn các em phân tích các "dấu hiệu" để rút được bản chất của nó. Từ đó học sinh rất dễ dàng nhận diện và giải các dạng toán. VD2: Một cửa hàng có số gạo nếp ít hơn số gạo tẻ là 540 kg. Tính số gạo mỗi loại, biết rằng số gạo nếp bằng 1 4 số gạo tẻ. ( Toán 4 - trang 151) Học sinh giải: Ta có sơ đồ : ? kg Gạo nếp : Gạo tẻ : 540 kg ? kg Theo sơ đồ, hiệu số phần bằng nhau là : 4 - 1 = 3 (phần) Cửa hàng có số gạo nếp là : 540 : 3 x 1 = 180 ( kg) Cửa hàng có số gạo tẻ là : 54 + 180 = 720 ( kg ) Đáp số : Gạo nếp : 180 kg Gạo tẻ : 720 kg Với bàì giải trên ta thấy sự mâu thuẩn của sơ đồ với các phép tính ở dưới do một số học sinh vẽ sơ đồ cho bài toán còn theo quán tính, chưa hiểu được bản chất của các dữ kiện đã cho trong bài toán. Với trường hợp này, giáo viên cần chỉ ra cho học sinh thấy sự vô lí của các phép tính với sơ đồ ở trên. Từ đó, phân tích lại bài toán, tìm ra điểm sai của sơ đồ cho phù hợp với bài giải. 2.2. mỘt sỐ biỆn PHÁP sƯ phẠm nhẰm hẠn chẾ VÀ SỬA chỮa sai lẦm cỦa hỌc sinh lỚp 4 khi giẢi CÁC dẠng TOÁN ĐIỂn HÌNH TRONG CHƯƠNG TRÌNH TOÁN 4 1. Các giải pháp Giải pháp 1: Giúp học sinh nắm được các nguyên nhân dẫn tới sai lầm khi thực hiện giải các bài toán điển hình lớp 4. 1.1. Nguyên nhân 1: Hiểu không đầy đủ các khái niệm toán học Phần lớn các khái niệm toán học được đưa vào chương trình toán nói chung và chương trình toán 4 nói riêng được hình thành biểu tượng toán học thông qua đò dùng trực quan hoặc các ví dụ cụ thể, sinh động, rõ ràng. Điều này có ưu điểm là phù hợp với đặc điểm nhận thức của học sinh tiêu học. Tuy nhiên, mặt hạn chế là thiếu tính chặt chẽ, tính chính xác và đặc biệt là tính tổng quát vì đặc điểm nhận thức của học sinh tiếu học là nhận thức cảm tính chiếm ưu thế hơn là nhận thức lí tính. Do đó dễ xuất hiện các sai lầm về khái niệm toán học. Từ đó dẫn tới suy luận sai và kết quả sai khi giải toán. Sai lầm ở mục 3.1 cho thấy học sinh chưa hiểu được số như thế nào 7 được gọi là “số các số hạng”. Đối với sau lầm này giáo viên cần giúp học sinh hiểu được số như thế nào được gọi là số các số hạng bằng cách lấy ví dụ cụ thể: An cân nặng 34 kg, Na cân nặng 35 kg, Hòa cân nặng 36 kg. Hỏi trung bình mỗi bạn cân nặng bao nhiêu kg? . Học sinh tính được kết quả là 35 kg. Giáo viên yêu cầu học sinh giải thích kết quả và khẳng định ở đây có 3 bạn nên ta chia 3, và 3 chính là số các số hạng. Vì vậy, ở ví dụ 1 của mục 3.1 số lượng xe tham gia vận chuyển có 9 chiếc nên muốn tìm mỗi xe chở bao nhiêu thực phẩm ta phải chia 9 chứ không phải chia 2 và 9 là số các số hạng trong bài toán này. Thực tế cũng cho thấy biểu tượng về hình học của học sinh còn hạn chế, do vậy còn gặp khó khăn khi xác định chu vi là tổng hay nửa chu vi là tổng. Đói với trương hợp này giáo viên cần giúp học sinh nhớ lại kiến thức về hình chữ nhật đã học ở lớp 3: Chu vi là tổng độ dài 4 cạnh, còn nửa chu vi là tổng độ dài 2 cạnh (một cạnh chiều dài và một cạnh chiều rộng). 1.2. Nguyên nhân 2: Không nắm vững quy tắc, công thức tính: Việc phát triển tư duy toán học cho học sinh tiểu học được gắn liền với việc vận dụng các quy tắc, công thức, tính chất thông qua giải các bài toán. Đặc điểm nhận thức của học sinh tiểu học là nhận thức cảm tính chiếm ưu thế trong khi các nguyên tắc, công thức, tính chất toán học lại mang tính khai quát và trựu tượng cao nên học sinh gặp nhiều khó khăn khi vận dụng vào giải toán, nhất là với học sinh có học lực trung bình, yếu. Biểu hiện là học sinh thường nhầm lẫn khi vận dụng công thức tìm số lớn, số bé của bài toán “Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó” với công thức tính chu vi của hình chữ nhật: ( T + H ) : 2=> (T + H) x 2, hoặc áp dụng sai công thức tính tìm số lớn lại áp dụng công thức tìm số bé và ngược lại. Ở đay giáo viên cần chỉ ra sự nghịch lí của kết quả tìm được với dữ kiện của bài toán cho và sự trái ngược với quy luật tự nhiên. Như tuổi con lại lớn hơn tuổi của bố, số công nhân của một tổ lại nhiều hơn số công nhân của cả đội… 1.3. Nguyên nhân 3: suy luận không lôgic. Đứng trước một bài toán điển hình, học sinh thường vận dụng một cách máy móc những gì đã được học mà không suy nghĩ được vì sao ta phải vận dụng công thức quy tắc này mà không vận dụng công thức, quy tắc kia. VD: khi giải bài toán trung bình cộng, một số học sinh không hiểu tại sao ta phải lấy tổng chia cho số các số hạng, bước chia cho các số các số hạng nhằm mục đích gì? Sự thiếu hụt kiến thức về logic toán học còn là nguyên nhân của những sai lầm khi học sinh diễn đạt, trình bày lời giải cho bài toán. 1.4. Nguyên nhân 4: Không nắm vững phương pháp giải các bài toán có dạng điển hình Các bài toán điển hình cơ bản chủ yếu rơi vào chương trình toán 4. Nắm được các phương pháp giải các bài toán điển hình được coi là mấu chốt của quá trình giải toán ở tiểu học. Không nắm vững phương pháp giải các bài toán điển hình thì khó có thể giải quyết trọn vẹn các bài tập trong SKG và các bài tập có nội dung biến đổi. Qua nhiều năm giảng dạy lớp 4 tôi nhận thấy rằng có khá nhiều học sinh không nắm vững phương pháp giải các bài toán này. Học sinh không nhớ hoặc lẫn lộn giữa 8 các cách giải. Biểu hiện là sau khi học sinh học xong 4 dạng toán cơ bản, sang phần ôn tập cuối năm học sinh thường lẫn lộn hai dạng toán là “tổng-tỉ” và “tổng-hiệu” dẫn đến học sinh giải sai ngay bước vẽ sơ đồ cho bài toán. Với sai lầm này, khi dạy bài mới giáo viên cần khắc sâu về cách vễ sơ đồ. Đặc biệt, giáo viên cần giúp học sinh kĩ năng vẽ sơ đồ, phân biệt sự khác nhau giữa sơ đồ cho bài toán tổng – tỉ, hiệu – tỉ. Từ đó học sinh nắm chắc được cách vẽ sơ đồ cho 2 bài toán sẽ tránh được sự nhầm lẫn không đáng có. 1.5. Nguyên nhân 5: Nhầm lẫn giữa dạng toán này với dạng toán khác. Chương trình toán 4, các bài toán điển hình thường có các thông tin rất rõ ràng, dễ nhận thấy. nhưng cũng có một số bài toán đã có sự biến đổi nên khi đứng trước một bài toán như thế học sinh không biết bài toán đó thuộc dạng toán gì đã học. Cụ thể khi học sinh học xong toán “tổng - hiệu”, có một số bài toán: “Trung bình cộng của hai số là 64. Tìm hai số đó, biết rằng hiệu của chúng là 16”. Khi học sinh đọc qua bài toán các em sễ nghĩ ngay đó là toán “trung bình cộng” vì trong bài toán có từ “trung bình”, từ đó học sinh suy nghĩ và giải toán sang một hướng khác. Với nguyên nhân này giáo viên cần trang bị cho học sinh kĩ năng phân tích đề toán bằng cách dựa vào các dữ kiện và thuật ngữ trong bài toán để xác định bài toán đó thuộc dạng gì. Từ đó học sinh sẽ nhớ và giải đúng bài toán. 1.6. Nguyên nhân 6: Hạn chế về kĩ nặng đặt câu lời giải Sự hạn chế về vốn từ và kĩ năng đặt câu lời giải gây nên nhiều khó khăn cho học sinh, ảnh hưởng không nhỏ đến kết quả học tập của các em. Giải pháp 2: Hướng dẫn học sinh nắm vững các kiến thức về môn Toán. Một trong những nguyên nhân chủ yếu của sự sai lầm là do trình độ học sinh còn non yếu, trí nhớ chưa bền vững. Trong đó cụ thể là HS không nắm vững kiến thức cơ bản về môn Toán. Khi dạy GV cần lưu ý: - Nắm vững kiến thức Toán ở toàn cấp, góp phần hạn chế những sai lầm của học sinh trong quá trình giải toán. - Tổ chức các hoạt động nhằm tích cực hóa hoạt động học tập của học sinh, giúp học sinh chủ động nắm kiến thức bằng chính sức “lao động” của mình. Điều đó đòi hỏi GV phải sử dụng các phương pháp dạy học tích cực, khơi gợi để học sinh tự phát hiện và giải quyết vấn đề. Từ đó học sinh sẽ tự tin, năng động, hạn chế được sai lầm khi giải toán. Cụ thể: * Dạy các quy tắc, công thức, tính chất toán học Nhìn chung ở bậc tiểu học các quy tắc, công thức tính chỉ yêu cầu học sinh nhớ và biết vận dụng, không yêu cầu chứng minh quy tắc, công thức. Vì vậy giáo viên cần giúp học sinh hệ thống lại các quy tắc, công thức, tính chất,… bằng các sơ đồ, kí hiệu. Thường xuyên kiểm tra các quy tắc, công thức, tính chất trong các tiết học (nếu có liên quan), làm được điều này thường xuyên và liên tục thì học sinh sẽ nhớ lâu, nhớ chính xác những gì mình đã được học. Một dạng toán mà học sinh thường gặp khó khăn khi áp dụng công thức tính là nhầm lẫn giữa công thức tính chu vi hình chữ nhật và công thức tìm hai số khi biết 9 tổng và hiệu số của hai số. Để giúp học sinh vượt qua khó khăn trên, khi dạy xong bài toán “tổng – hiệu” cần cho học sinh nhắc lại công thức tính chu vi hình chữ nhật để phân biệt và khắc sâu hai công thức, từ dây học sinh rất dễ dàng phân biệt và nhớ lâu hai công thức tính. * Ôn luyện, củng cố cho học sinh phương pháp giải các bài toán điển hình. - Thường xuyên ôn tập và củng cố lại các bước giải các bài toán điển hình sẽ giúp học sinh tránh được sai lầm là lẫn lộn giữa các dạng toán. Việc tổng kết và hệ thống lại các phương pháp giải toán điển hình là việc nên làm trong quá trình dạy học toán. Công việc trên nếu được tiến hành có kết quả sẽ giúp học sinh hạn chế được các sai lầm khi giải toán. Giải pháp 3: Trang bị cho học sinh phương pháp giải toán điển hình. Các bài toán điển hình ở lớp 4 được SGK trình bày bài giải khá kĩ càng. Tuy nhiên để giải được từng bài toán cụ thể một cách chính xác đòi hỏi phái có suy luận, vận dụng kiến thức một cách sáng tạo chỉ không đơn thuần chỉ áp dụng công thức, phương pháp giải một cách rập khuôn máy móc. Các bài toán điển hình bao giờ cũng có một đường lối chung khi thực hiện. Đây là vấn đề quan trọng, cốt lõi trong giải toán. Muốn học sinh giải tốt một bài toán và tránh được những sai lầm, GV cần giúp HS nắm chắc các bước chung khi giải các bài toán điển hình. Bước 1: Đọc thật kĩ đề toán, xác định được cái đã cho, cái cần tìm. Dựa vào những từ ngữ quan trọng hay dấu hiệu cần thiết để hướng học sinh suy nghĩ vào những từ quan trọng có trong đề toán, từ đó học sinh xác định bài toán đó thuộc dạng toán gì. Bước 2: Tóm tắt bài toán Hướng dẫn học sinh tóm tắt bằng nhiều cách khác nhau: bằng lời, bằng sơ đồ đoạn thẳng, bằng kí hiệu,…Riêng đối với bài toán “ tổng – tỉ và hiệu - tỉ” thì tóm tắt bài toán chính là bước 1 trong bài giải. Bước 3: Phân tích bài toán để tìm cách giải: Hướng dẫn học sinh dựa vào câu hỏi tập trung suy nghĩ để phân tích bài toán. Muốn biết đáp số cần phải biết gì, cái nào đã cho, cái nào cần tìm. Trong những cái cần phải biết đó, cái nào đã có sẵn trong đề toán, cái nào cần phải đi tìm, cách tìm như thế nào,… Cứ như vậy ta phải suy luận ngược lên cho tới vấn đề đã cho trong bài toán. Bước 4: Giải bài toán và thử lại kết quả Dựa vào kết quả phân tích ở bước 3, xuất phát từ những điều đã cho trong bài toán, ta lần lượt bắt đầu thực hiện các phép tính để tìm ra đáp số. Tử lại kết quả các phép tính và đáp số sau khi làm xong bài. Bước 5: Khai thác bài toán(dành cho học sinh khá và giỏi): Học sinh tự tìm ra các cách giải khác với cách giải thông thường. Giải pháp 4: Rèn cho học sinh có thói quen tự kiểm tra phát hiện sai lầm trong giải toán điển hình. 10 - Đại đa số học sinh đều bằng lòng với kết quả bài làm của mình mà không chú đến khâu kiểm tra lại lời giải và kết quả tính. - Bên cạnh việc hình thành thói quen tự kiểm tra lại lời giải, GV cần hướng dẫn các em phương pháp nhận biết lời giải hoặc phép tính sai lầm. Các em thường sai lầm bộc lộ bởi các dấu hiệu. GV cần trang bị cho học sinh kĩ năng nhận biết các dấu hiệu quan trọng sau: + Dấu hiệu thứ nhất: Kết quả tìm được mâu thuẫn với thực tế: Các bài toán thường đề cập đến những tình huống gần gũi với thực tế. Các mâu thuẫn thường gặp là: Bộ phận tìm được lại lớn hơn tổng thể và ngược lại (VD: Số tuổi của con lớn hơn số tuổi của bố, số gạo nếp bán được nhiều hơn tổng số gạo trong kho…) + Dấu hiệu thứ hai: Sai tên gọi và đơn vị: Chẳng hạn: Bài toán yêu cầu tìm diện tích mảnh vườn hình chữ nhật nhưng kết quả tìm được lại là diện tích của hình chữ nhật. Hoặc bài toán yêu cầu tìm số lượng kg thóc nhưng đáp số lại là đơn vị đo dộ dài(km). Ngoài ra, khi giải toán mà không sử dụng hết dữ kiện cho trong đề bài cũng là điều mắc sai lầm. Giải pháp 5: Theo dõi một sai lầm của học sinh khi giải toán điển hình qua các giai đoạn. Ví dụ: Giải toán liên quan đến tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó: Một thửa ruộng hình chữ nhật có chu vi 530m, chiều rộng kém chiều dài 47m. Tính diện tích của thửa ruộng. (T4 trang 175) *Giai đoạn 1: Sai lầm chưa xuất hiện. Giải pháp chủ yếu trong giai đoạn này là trang bị tốt kiến thức về giải toán học nối chung và phương pháp giải toán nói riêng. Đòng thời trong giai đoạn này, giáo viên cần dự báo trước các sai lầm mà học sinh mắc phải. Chẳng hạn ở bài toán trên, giáo viên cần lưu ý học sinh dữ kiện đã cho trong bài toán là “chu vi” * Giai đoạn 2: Sai lầm xuất hiện trong lời giải và đặt phép tính cho lời giải của học sinh. Giai đoạn này giáo viên cầ tích cực hóa hoạt động học tập của học sinh để học sinh vận dụng được các hiểu biết của mình, tự kiểm tra lời giải nhằm phân tích nguyên nhân và tìm hướng giải quyết. Giáo viên có thể sử dụng nhiều hình thức dạy học khác nhau: Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề, dạy học phân hóa đối tượng, … Nếu giai đoạn này giáo viên không kịp thời phân tích và sửa chữa thì sai lầm có thể kéo dài mãi, ảnh hưởng không nhỏ đế kết quả học tập của học sinh. Trong ví dụ trên, nếu giáo viên thấy học sinh chưa tìm tổng của chiều dài và chiều rộng thì giáo viên có thể gợi ý: Chu vi là tổng độ dài mấy cạnh của hình chữ nhật?, cũng có thể giáo viên tổ chức cho học sinh thảo luận nhóm tìm cách giải, hoặc có thể cho học sinh đổi vở kiểm tra chéo bài của nhau, so sánh bài làm của mình và bài làm của bạn để biết mình đúng hay sai, nếu sai ta sửa lại như thế nào. Sau cùng, giáo viên nhấn mạnh những sai lầm mà học sinh mắc phải, nhắc nhở cách khắc phục. * Giai đoạn 3: Sai lầm được phân tích và sửa chữa. 11 Sai lầm của học sinh tuy đã được phân tích và sửa chữa song vẫn có nguy cơ tái diễn. Vì vậy giáo viên cần phải thường xuyên theo dõi để nhắc nhở các em để các em tránh được việc tái sai lầm. Giải pháp 6: Trau dồi ngôn ngữ cho học sinh: Các môn học trong chương trình dạy học nó thường có sự tương tác qua lại với nhau. Việc học sinh học tốt môn tiếng Việt cũng góp phần rất lớn trong quá trình giải toán của học sinh. Học sinh sẽ biết đặt những câu lời giải chính xác; khoa học; diễn đạt trôi chảy, lập luận chặt chẽ, logic. Quá trình giải toán giáo viên cần gợi mở để học sinh đặt được nhiều câu lời giải phù hợp với nội dung bài toán. Tuy nhiên giáo viên cũng nên khuyến khích các em lựu chọn những lời giải nào là ngắn nhất, chính xác 2.3. Kết quả Qua áp dụng các biện pháp đã nêu vào giảng dạy. Chất lượng kiểm tra toán cuối kỳ 2 lớp 4 năm học 2016 – 2017 ở trường tôi như sau: Khối /lớp K4 Điểm 9- 10 Điểm 7- 8 Điểm 5- 6 Điểm < 5 SL SL SL SL % % % % 0 Đánh giá kết quả đạt được: Qua áp dụng các biện pháp đã nêu vào giảng dạy toán nói chung và giải toán điển hình lớp 4 nói riêng, tôi nhận thấy học sinh nắm được kiến thức chắc hơn biết khắc phục những sai lầm học sinh thường mắc phải. Kết quả học tập của học sinh được nâng lên rõ rệt. 2.4. Bài học kinh nghiệm: Từ thực tế giảng dạy và từ những kết quả đạt được như trên, bản thân tôi rút ra được bài học kinh nghiệm như sau: - Mỗi một GV cần nắm chắc chương trình dạy học nói chung và chương trình dạy học Toán nối riêng. Biết liên hệ giữa kiến thức mới và kiến thức cũ mà các em đã học nhằm phục vụ cho việc tiếp thu những kiến thức mới. - Dạy tốt các môn học nói chung và môn Toán nối riêng để trarng bị cho các em kiến thức vững vàng nhằm tránh những sai lầm không đáng có. - Dự báo trước những sai lầm mà các em mắc phải trong quá trình các em giải các bài toán điển hình. Phân tích những nguyên nhân dẫn đến những sai lầm đó. - Đề ra những giải pháp nhằm khắc phục sửa chữa cho học sinh trong quá trình giải toán. - Đầu tư thời gian nghiên cứu SGK, tài liệu tham khảo, nội dung chương trình, dự giờ đồng nghiệp, phương pháp giảng dạy,… để nâng cao kiến thức chuyên môn nghiệp vụ. - Tích cực, tự tin trong việc thực hiện đổi mới các phương pháp dạy học để năng cao chất lượng dạy học ở tất cả các môn. 12 - Tham mưu với nhà trường để tạo điều kiện về cơ sở vật chất, tài liệu tham khảo… góp phầ thúc đẩy quá trình dạy học. - Phối hợp với phụ huynh làm tốt công tác xã hội hóa giáo dục để kịp thời động viên, nhắc nhở các em. - Bài học quý giá nhất đối với tôi có lẽ là lòng yêu nghề, mến trẻ. Tận tâm, tận tụy với nghề, thương yêu học sinh quan tâm gần gũi bằng chính lương tâm trách nhiệm, tình thương của mình. PHẦN KẾT LUẬN 3.1 . Ý nghĩa của sáng kiến: - Sữa chữa các sai lầm trong quá trình dạy học toán nói chung và giải toán nói riêng là việc làm cần thiết và cần tiến hành thường xuyên. Nếu một sai lầm không được sữa chữa kịp thời sẽ kéo theo nhiều sai lầm khác. - Sáng kiến đã chỉ ra các sai lầm mà học sinh thường gặp phải trong quá trình học sinh giải toán điển hình 4 (kể cả học sinh học tốt môn toán). Các sai lầm này có thể hệ thống lại theo từng loại, từng dạng toán sẽ giúp giáo viên dễ phát hiện và sữa chữa cho học sinh. - Sáng kiến cũng nêu ra một số nguyên nhân và các biện pháp cụ thể đẻ giúp học sinh lớp 4 hạn chế và khắc phục các sai lầm thường mắc phải trong giải toán điển hình. Trong công tác giảng dạy, vai trò của người thầy rất quan trọng. Người giáo viên không chỉ cung cấp cho học sinh một cách đầy đủ chính xác, có hệ thống kiến thức mà còn phải biết phát hiện các sai lầm phổ biến của học sinh, mà phải biết phân tích và sử dụng các biện pháp và hình thức dạy học phù hợp thì chắc chắn rằng năng lực học tập nói chung và năng lực giải toán nói riêng sẽ được cải thiện rõ rệt. 3.2. Kiến nghị: - Điều cần thiết nhất không thể coi nhẹ là giáo viên phải dạy tốt lý thuyết, từ đó mới phát triển được tư duy suy luận cho học sinh, giúp học sinh hạn chế những sai lầm phổ biến. - Lựa chọn các phương pháp dạy học tích cực để nâng cao hiệu quả giảng dạy. - Kết quả nghiên cứu có thể mở rộng sang các chủ đề học toán khác như: nghiên cứu các sai lầm khi thực hiện các phép cộng, trừ, nhân, chia số có nhiều chữ số với số tự nhiên; các phép cộng, trừ, nhân, chia phân số… 13