Tài liệu Phân loại những bài tập tích phânsử dụng máy tính casio để giải

PHÂN LOẠI CÁC DẠNG TOÁN TÍCH PHÂN SỬ DỤNG MÁY TÍNH BỎ TÚI 1. CÁC KỸ NĂNG SỬ DỤNG MÁY TÍNH BỎ TÚI 1.1. Nhân đa thức với hệ số nguyên a. Ý tưởng: b. Phương pháp: c. Ví dụ: 1.2. Chia hai đa thức a. Ý tưởng: b. Phương pháp: c. Ví dụ: 1.3. Đồng nhất thức a a a 1  1  2  ...  n x  xn a. Ý tưởng: ( x  x1 )( x  x2 )...( x  xn ) x  x1 x  x2 b. Phương pháp:   1 a1  lim   .  x  x1  x  x1 ( x  x )( x  x )  1 2   a1  1 a2  lim    .  x  x2  x  x2 ( x  x )( x  x ) x  x   1 2 1   ...........  an  1  a1 1 an  lim    ...   .  x  xn  x  xn ( x  x )( x  x ) ( x  xn  1 )   x  x1  1 2   an  a1 a2 1 lim     ...   0 x  x1 ( x  x )( x  x )  x  x1   x  x2   x  xn   1 2  Ví dụ: 1 a. ( x  2)( x  3) Thực hiện:   1 lim   .( X  2) X  2 ( X  2)( X  3)   (a1R(Q[p2)( Q[p3))(Q[p2)  1 1  lim    .( X  3) X  3 ( X  2)( X  3) X  2  (a1R(Q[p2)( Q[p3)pa1RQ[ p2)(Q[p3) r2+10^p8 r3+10^p8 1 1 1   0 ( X  2)( X  3) X  2 X  3 (a1R(Q[p2)( Q[p3)pa1RQ[ p2+a1RQ[p3$) r1000 1 1 1   ( x  2)( x  3) x  3 x  2 2x 1 b. ( x  2)( x  3) Thực hiện:   2X 1 lim   .( X  2) X  2 ( X  2)( X  3)   (a2[+1R(Q[p2)( Q[p3))(Q[p2)  2 X 1 5  lim    .( X  3) X  3 ( X  2)( X  3) X  2  (a2[+1R(Q[p2)( Q[p3)pa1RQ[ p2)(Q[p3) 2 X 1 5 7   0 ( X  2)( X  3) X  2 X  3 (a2[+1R(Q[p2)( Q[p3)pa1RQ[ p2+a1RQ[p3$) r2+10^p8 r3+10^p8 r1000 2x 1 7 5   ( x  2)( x  3) x  3 x  2 an an  2 a1 1 b    ...   n n n 1 ( x  x1 ) x  x2 ( x  x1 ) b. Ý tưởng: ( x  x1 ) ( x  x2 ) ( x  x1 ) Phương pháp:   1 n an  lim  .  x  x1   n x  x1 ( x  x ) ( x  x )  1 2    an 1 n 1  .  x  x1  an  1  lim   n x  x1  ( x  x ) n ( x  x )  x  x1   1 2  ................   an a2 1  .  x  x1  a1  lim    ...  n 2 x  x1  ( x  x ) n ( x  x )  x  x x  x     1 2 1 1    an a2 a1  1  .  x  x2  b  lim    ...   n 2 x  x1  ( x  x ) n ( x  x )  x  x x  x x  x     1 1 2 1 1    an a2 a1 1 b   0 lim    ...    n 2 x  x1  ( x  x ) n ( x  x )  x  x x  x x  x x  x     1 2 1 2 1 1   Ví dụ: 1 3 a. ( x  2) ( x  3) Thực hiện:   1 3 lim   .( X  2) X  2 ( X  2)3 ( X  3)   (a1R(Q[p2)^3(Q[p3))(Q[p2)^3 r2+10^p8   1 1 lim   .( X  2) 2 3  X  2 ( X  2)3 ( X  3) ( X  2)   (a1R(Q[p2)^3(Q[p3)$pa1RQ[p2)^3$)(Q[p2)^2 r2+10^p8   1 1 1 lim    .( X  2) 3 2  X  2 ( X  2) 3 ( X  3) ( X  2) ( X  2)   (a1R(Q[p2)^3(Q[p3)$pa1RQ[p2)^3 +a1R([p)^2$)(Q[p2) r2+10^p8  1 1 1 1  lim      .( X  3) 3 3 2 X  2 ( X  2) ( X  3) X  2 ( X  2) ( X  2)  (a1R(Q[p2)^3(Q[p3)$pa1RQ[p2)^3 +a1R([p)^2+a1R[p2)$(Q[p3) 1 1 1 1 1     3 3 2 X 2 X3 ( X  2) ( X  3) ( X  2) ( X  2) (a1R(Q[p2)^3( Q[p3)$pa1RQ[p2)^3 +a1R([p)^2+a1R[p2$ pa1R(Q[p3) r3+10^p8 r1000 1 1 1 1 1     3 3 2 ( x  2) ( x  3) x  3 ( x  2)  x  2  ( x  2) 2x 1 3 b. ( x  2) ( x  3)   2 X 1 3 lim   .( X  2) X  2 ( X  2)3 ( X  3)   (a2[+1R(Q[p2)^3(Q[p3)$)(Q[p2)^3   2 X 1 1 lim   .( X  2) 2  3 3 X  2 ( X  2) ( X  3) ( X  2)   (a2[+1R(Q[p2)^3(Q[p3)$+a5RQ[p2)^3$) (Q[p2)^2   2X 1 7 7 lim    .( X  2) 3 2  X  2 ( X  2)3 ( X  3) ( X  2) ( X  2)   (a2[+1R(Q[p2)^3(Q[p3)$ +a5RQ[p2)^3+a7R([p)^2$)(Q[p2) r2+10^p8 r2+10^p8 r2+10^p8  1 7 7 7  lim      .( X  3) 3 3 2 X  2 ( X  2) ( X  3) X  2 ( X  2) ( X  2)  (a2[+1R(Q[p2)^3(Q[p3)$ +a5RQ[p2)^3+a7R([p)^2+a7R[p2)$(Q[p3) r3+10^p8 1 5 7 7 7     0 3 3 2 X 2 X3 ( X  2) ( X  3) ( X  2) ( X  2) (a2[+1R(Q[p2)^3(Q[p3)$ r1000 +a5RQ[p2)^3+a7R([p)^2+a7R[p2$Pa7R(Q[p 3) 2x 1 7 5 7 7     3 3 2 x 2 ( x  2) ( x  3) x  3 ( x  2) ( x  2) c. Ý tưởng: Phương pháp: Ví dụ: 1 2 a. ( x  1)(1  x) 1 2 b. ( x  1) (1  x ) d. Bài tập áp dụng 2 2. CÁC TÍCH PHÂN SỬ DỤNG MÁY TÍNH GIẢI 1.1. Tính tích phân thồn thường b a. Cú pháp: b. Ví dụ: f(x)dx a  Ví dụ 1: Tính tích phân 1 I   4 4 A. I cos3 x.s inxdx 0 B. I   C. I 0 Hình ảnh  3 cos x.s inxdx Thực hiện: 0 yk(Q[)Dj(Q[) $0$qL= * Kếết quả: C e Ví dụ 2: Tính tích phân 4 . I  xlnxdx 1 . D. I  1 4 A. I 1 2 B. I e2  2 2 C. I e2  1 4 D. I e2  1 4 Hình ảnh e xlnxdx Thực hiện: 1 yQ[h(Q[)$1$H1= * So sánh: aH2+1R4= * Kết quả: C b. Bài tập áp dụng 1 7+6x I  dx 3x  2 0 Câu 1. Kết quả của tích phân 5 5 ln 2  ln 2 A. 2 B. là: 1 5  ln 2 C. 2 D. 1  ln 2 C. 2 13  ln 2 D. 4 3  2 ln 5 2 2 2 I  (2x 3 +lnx)dx Câu 2. Cho 13  2 ln 2 A. 2 1 . Tìm I? B. 1  2 ln 2  2  2 I1  cosx 3sinx+1dx 0 Câu 3. Cho và Phát biểu nào sau đây là sai? 14 I1  9 A. B. I1  I 2 1 Câu 4. Tính sin2x I2  dx 2 (s inx+2) 0 C. I 2 2 ln 3 2  2 3 D. Đáp án khác 2 I  (xe x +e x )dx ? 0 A. 1 B. e C. 2e D.  1 e 4 1 I  dx 1  2 2 x  1 0 Câu 5. Kết quả của tích phân là: 1 5 1 7 1 7 1  ln 1  ln 1  ln 2 3 3 3 4 3 A. B. C. 1 1  ln 2 4 D.  Câu 6. Giá trị của tích phân A.  1 I  sin2x(cosx) 2 dx 0 B. 0 C. 1  2 Câu 7. Tính giá trị của I biết I  sin2xsin 3 xdx 0 là: . 1 D. 2 1 A. 5 2 B. 5 3 C. 5 4 D. 5  6 Câu 8. Tính: 3 ln A. 2 I  tanxdx 0 B. ln 3 2 C. ln 2 3 3 D. Đáp án khác.  4 Câu 9. Tính I  tg 2 xdx 0 A. I = 2 B. ln2 2 3 I Câu 10. Tính: A. I =  x 2 C. I 1   4 D. I  3 dx x2  3 B. dx I  2 0 x  4x  3 I  3 C. I  6 D. Đáp án khác 1 Câu 11. Tính: 3 I ln 2 A. 1 3 I  ln 3 2 B. C. I  1 3 ln 2 2 1 3 I  ln 2 2 D. 1 Câu 12. Tính: dx I  2 0 x  5x  6 A. I = 1 B. I ln 3 4 C. I = ln2 D. I = ln2 C. J =2 D. J = 1 C. J = ln5 D. Đáp án khác. C. K = 2 D. Đáp án khác. 1 Câu 13. Tính: 1 J 8 A. xdx J  3 0 ( x  1) B. (2 x  4)dx J  2 0 x  4x  3 J 1 4 2 Câu 14. Tính: A. J = ln2 B. J = ln3 2 Câu 15. Tính: A. K = 1 ( x  1) K  2 dx 0 x  4x  3 B. K = 2 3 x K  2 dx 2 x  1 Câu 16. Tính A. K = ln2 B. K = 2ln2 C. K ln 8 3 1 8 K  ln 2 3 D. 3 dx K  2 2 x  2x 1 Câu 17. Tính A. K = 1 B. K = 2 C. K = 1/3 D. K = ½  2 Câu 18. Tính:  2 I 2 A. I   1  2sin xdx 0 I  2 B. I 2 2  2 C. B. I = e C. I = e  1 D. Đáp án khác. e Câu 19. Tính: A. I = 1 I  ln xdx 1 2 D. I = 1  e x 6 K  x dx x 1 9  4 Câu 20. Tính: 1 1 1 12 K ln K ln 3 13 3 25 2 ln 2 ln 2 2 A. B. 1 K 2 ln C. 3 2 ln13 1 K 2 ln D. 3 2 ln 25 13 1 Câu 21. Tính: e2  1 K 4 A. K  x 2 e2 x dx 0 B. K e2  1 4 C. K e2 4 D. K 1 4 1 Câu 22. Tính: A. L  2  1 L  x 1  x 2 dx 0 B. L  2  1 C. L  2  1 D. L  2  1 1 K  x ln  1  x 2  dx 0 Câu 23. Tính: 5 2 K   2  ln 2 2 A. 5 K   2  ln 2 B. 5 K   2  ln 2 D. 5 2 K   2  ln 2 2 C. 2 2 2 2 2 Câu 24. Tính: A. K 3ln 2  K  (2 x  1) ln xdx 1 1 2 B. K 1 2 K 3ln 2  C. K = 3ln2 D. B. L =  C. L = 2 D. K = 0 ln x K   2 dx 1 x Câu 26. Tính: 1 1 K  2 K e e A. B. 3 2 3x  3x  2 L  dx 2 2 x ( x  1) 2 Câu 27. Tính: K   Câu 25. Tính: A. L =  L x sin xdx 0 e C. 1 e D. K 1  2 e 1 2 3 L  ln 3 2 A. 3 L  ln 3  ln 2 2 C. B. L = ln3 D. L = ln2  Câu 28. Tính: L  e x cos xdx 0 A. L e  1 1 L  (e  1) 2 C. B. L  e  1 2x  1 E  dx 1 2x  3 2x  1  1 Câu 29. Tính: 5 E 2  4 ln  ln 4 3 A.   D. L  1  (e  1) 2 5 5 E 2  4 ln  ln 4 3 B. 3 E 2  4 ln  ln 2 5 D. C. E 2  4 ln15  ln 2 3 K  Câu 30. Tính: K ln 3  2 A.  0 1 2 x 1  dx B. E = 4 C. E = 4 D. K ln e ln 2 x J  dx x 1 Câu 31. Tính: 1 1 J J 3 4 A. B. 1.2. Tích phân chứa trị tuyệt đối C. J 3 2 D. J b(m) KQ  a. Phương pháp: b. Ví dụ:  f(x,m)dx a (m) 3 Ví dụ 1: Tính tích phân 40 A. 3 I  x 2  1 dx 3 44 B. 3 2 Giải phương trình : x  1 0 W5 30 C. 4 Hình ảnh r=1= r=2= r=3= r=4= * Kếết quả: A 1.3. Tìm tham số của tích phân và cho biết đáp án tham số a. Phương pháp: b. Ví dụ: b c b a a c  f ( x)dx  f ( x)dx   f ( x)dx 44 D. 5 1 2  3 2  a Ví dụ 1: Tích phân A. a 1 I  (x-1)e 2x dx  0 B. a 2 3  e2  4 Thực hiện nhập: 3pH2R4$py(Q[p 1)H2Q[$0$sQz= a 2x (x-1)e dx 3  e2 4 . Giá trị của a là: C. a 3 D. a 4 Hình ảnh 0 r=1= r=2= r=3= r=4= * Kếết quả: A 5 Ví dụ 2: Tích phân A. a 1; b 81 dx 2 x  1 a  ln b . Giá trị của a, b là: B. a 1; b 9 C. a 0; b 3 1 5 a  ln b  Thực hiện nhập: Qz+h(Qx)pya 1R2Q[p1$1$5$ dx  2x  1 1 Hình ảnh r=1=81= r=1=9= r=0=3= r=1=8= * Kếết quả: C c. Bài tập áp dụng a 3 x  2 ln x 1 I  dx   ln 2 2 2 x 1 Câu 1. Biết . Giá trị của a là: D. a 1; b 8  A. 4 B. ln 2 a I  x 3 x 2  1dx  Câu 2. Tích phân  A. 4 0 a I  1 A. 3 . Khi đó a bằng? D. 3 2 = a thì giá trị của a là 1 B. 12 C. 6 D. 6 dx 3 x  2 ln x 1 dx   ln 2 2 2 x . Giá trị của a là:  B. ln 2 C. 4 ln m Câu 5. Cho 0 D. 3 C. 2 1 9  x Câu 3. Biết tích phân 1 A. 12 A 58 5 B. ln 2 3 Câu 4. Biết C. 2 D. 2 x e dx ln 2 x  2 e 0 . Khi đó giá trị của m là: B. m 0; m 4 C. m 2 A. Đáp án khác t x dx 1  ln 3 2 1 2 Câu 6. Với t thuộc (-1;1) ta có 0 1  A. 3 B. 0 . Khi đó giá trị t là: 1 C. 2 D. m 4 1 D. 3 2 x a  Câu 7. Tính tích phân sau: 8 2a  3 A. x dx 0 1 3 8 a   2a 3 B. 3 là: 8  2a C. 3 D. Cả ba đáp án 2 Câu 8. Tìm a sao cho A. Đáp án khác I  [a 2 +(4 - a)x + 4x 3 ]dx = 12 a Câu 9. Biết  a 4 A. (4sin 0 4 x 1 B. a  3 C. a 3 D. a 5 3 ) dx 0 2 Câu 10. Tìm a thỏa mãn: A. a ln 2 giá trị của a  (0;  ) là:   a 2 B. C. 3 a dx 0 2  0 4 x B. a 0 C. a ln 3 D. a D. a 1 1.3. Tìm tham số trong tích phân và cho biết đáp án là biểu thức các tham số đó a. Phương pháp: b Bước 1: Nhập: f ( x)dx a qJz  8 Bước 2: Phân tích giả thuyết đề bài. Bước 3: w7 (Table) nhập hàm F(x), G(x) phân tích ở bước 2 Bước 4: Quan sát bảng rồi kết luận. b. Ví dụ: 5 Ví dụ 1: Giả sử A. 4 dx 2 x  1 a  ln b 1 B. 5 với a, b là số nguyên. Giá trị của a + b là: C. 6 D. 3 Hình ảnh 5 1 dx  A  Thực hiện nhập: 1 2 x  1 ya1R2Q[p1 $1$5qJz a  ln b  A  a  A  ln b F ( X )  A  ln X G ( X )  A  ln X  X w7 (Table) Nhập: F(X)=Qzph([)= G(X)=Qzph([)+[= Start:p5= End: 5= Step: 1= Bảng giá trị của F(X), G(X) * Kếết quả: D e 3 x ln xdx  3e a  1 b ? (với a, b là số nguyên) Ví dụ 2: Khẳng định nào sau đây đúng về kết quả 1 A. a.b 64 B. a.b 46 C. a  b 12 e Thực hiện nhập: yQ[Dh(Q[)$1 $QmqJz 3 x lnxdx  A 1 3e a  1 3e a  1 A  b  b A X 3e  1 F(X )  A 3e X  1 G( X )  X . A w7 (Table) Nhập: F(X)=a3HQ[$+1RQz= G(X)=a3HQ[$+1RQz)O[= Start:p5= D. a  b 4 Hình ảnh End: 5= Step: 1= Bảng giá trị của F(X), G(X) * Kếết quả: A c. Bài tập áp dụng 1 Câu 1. Biết tích phân A. a 7 2x  3 dx x 2  = aln2 +b . Thì giá trị của a là: B. a 3 C. a 1 1 x 1 dx  a  b  2 x  2 x  2 Câu 2. Biết tích phân 0 . Thì giá trị của a - b là: A. 5 B. 1 C. 2 5 1 dx a ln 3  b ln 5  2 2 Câu 3. Biết tích phân 1 x 3 x  1 . Thì giá trị của a  ab  3b A. 4 B. 1 C. 0 0 x   4 3 x  e  dx a  be  0   Câu 4. Biết tích phân . Thì giá trị của a + 5b là: 8 18 A. B. C. 13 D. a 2 D. 3 là: D. 5 4  4 Câu 5. Biết tích phân 1  A. 6 Câu 6. Biết tích phân A. 10 sin 3x sin 2 xdx a  b 0 3 B. 5 1 4 x  11 a dx ln 2  b 0 x  5x  6 B. 11 3 Câu 7. Biết tích phân A. 1 . Thì giá trị của a + b là: 3 C. 10 1 D. 5 . Thì giá trị của a + b là: C. 12 D. 13 . Thì giá trị của a + b là: C.  3 D. 2 2x  1  x  1 dx a  b ln 2 1 2 2 D. 23 B. 7 ln x  eln x dx e a  b  x Câu 8. Biết tích phân 1 . Thì giá trị của a + 2b là: 3 5 A. 2 B. 2 C. 2 1 dx 1  ln b 2  Câu 9. Biết  1 x  4 a với a và b là các số nguyên. Tính a  b 37 a b  9 A. a  b 5 B. a  b  5 C. 2 x 1  dx a  ln b với a và b là các số nguyên. Tính a.b Câu 10. Cho 1 x A. a.b  2 B. a.b 4 C. a.b 2 e D. 3 D. a b  35 9 D. a.b  4 dx a ln 2  b ln 3  5x  6 Câu 11. Cho với a và b là các số nguyên . Tính a  b A. a  b 3 B. a  b 2 C. a  b 1 D. a  b  1 2x ln 2 e  x dx 1  ln a  ln b với a và b là các số nguyên . Tính a  b Câu 12. Cho 0 e  1 A. a  b 5 B. a  b  5 C. a  b 1 D. a  b  1  cos x 62 sin x  1dx a ln 2  b ln 3 Câu 13. Cho với a và b là các số nguyên. Tính a.b A. ab 1 B. ab  1 C. ab 2 D. ab  2 1 x 0 2 1 Câu 14. Cho A. ab 2 x ( x  1)e dx a  b.e . Tính a.b 0 B. ab  1 C. ab 0 D. ab 1 2 1 3  e 2x 0  e  x  1  dx  2  a ln 2  b Câu 15. Cho với a và b là các số nguyên. Tính a  b 5 5 3 1 a  b  a b  a b  a b  2 2 2 2 A. B. C. D. 4 2x 1 a a ln  2 x2  x  2 b với a và b là các số nguyên, b là phân số tối giản. Tính a  b Câu 16. Cho A. a  b 15 B. a  b 9 C. a  b 13 D. a  b 11 Câu 17. Cho a 3  2 A. b  12 0   2 0 Câu 18. Cho  A. m  n  2 dx ln a a  b . Tính b cos 3x (1  tan 3x) a 2 a 2   3 B. b C. b 3 2 a 3  D. b 2 (2 x  1) cos xdx m  n với m và n là các số nguyên. Tính m  n B. m  n 2 C. m  n  4 D. m  n  1 4 e ae  b b x 3 ln 2 x.dx   32 với a và b là các số nguyên. Tính a Câu 19. Cho 1 b b 1 b 1 b 1  5    5 A. a B. a 32 C. a 5 D. a  1  4 (1  x ) cos 2 xdx    0 a b với a và b là các số nguyên. Tính a.b Câu 20. Cho A. a.b 24 B. a.b 32 C. a.b 16 D. a.b 8 3 e2 (e  x  1)dx  2  a ln 2  b với a và b là số hữu tỉ. Giá trị của S a  b là: Câu 21. Biết 0 9 3 7 5 S a  b  S a  b  S a  b  S a  b  2 2 2 2 A. B. C. D. 2 x.dx 1  ln b 2  Câu 22. Biết  1 x  2 a với a và b là các số nguyên. Hãy chọn đáp án đúng: A. ab 6 B. a b C. 2a  b 1 D. a  b 1 2x x5 1 dx  (2 ln a  b) 2  4 Câu 23. Biết 0 x  1 với a và b là các số nguyên. Hãy chọn đáp án đúng: 2 A. a  b 5 B. a b 4 2 e Câu 24. Biết 3x 0 C. a  b 13 dx  e 1 b với a và b là các số nguyên. Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau: A. a  b 10 B. a b 2  Câu 25. Biết D. a  b a 2 x2  x 2 x 1 S a  b  c . A. S 5 C. a 2b a  b 2  c ln 2 D. a  b với a, b và c là các số nguyên. Tính giá trị B. S 9 C. S  5 D. S 1 dx a ln 2  b ln 3  c ln 5 x , với a, b, c là các số nguyên. Tính giá trị S a  b  c . A. S 6 B. S  2 C. S 2 D. S 0 2  b b x 2 x  x 2 dx   T a   a c . Giá trị của c là: Câu 28. Biết 0 14 7 29 T T T 3 2 4 A. B. T 2 C. D. 4  Câu 27. Biết x 3 2 1 Câu 29. Biết tích phân A. 2 x 0 2 1 dx a ln 3  b ln 2  c ln 4  5x  6 2 2 . Thì giá trị của 2a  b  c là: D. 8 B. 4 C. 6 2 ln x  1 b b dx a ln 2  2  c với a, b, c là các số nguyên, c là phân số tối giản. Câu 30. Biết tích phân 1 x (ln x  1) Thì giá trị của a + b + c là: A. 3 B. 5 C. 7 D. 10 1.4. Tìm tham số trong tích phân và cho biết đáp án là biểu thức các tham số đó a. Phương pháp: Sử dụng các phương pháp đã học e b. Ví dụ: c. Bài tập áp dụng 2 x2  1  2 ln xdx a ln 2  b a, b  R Câu 1. Biết tích phân 1 x với . Thì giá trị của a + b là: A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3 dx a  ln(be  c ) x  e  1 Câu 2. Biết tích phân 1 với a, b  R . Thì giá trị của a + b là: B. e A. 2e C.  e D. 1 1 Câu 3. Biết tích phân x 0 A. 8 4 Câu 4. Biết tích phân 2  x 2 dx a 2  b  0 1 B. 3 4x  1 2x 1  2 với a, b  R . Thì giá trị của a  b là: 2 1  C. 3 D. 3 dx a  10 ln b với a, b  R . Thì giá trị của a + b là: 3 A. 5 B.  179 15 34 C. 3 197 D. 15  3 1  x sin x dx a  b  ln c 2 x 0  cos Câu 5. Biết tích phân 2 A. 3 B.  4  2 3 C.  0 D.  x sin x  ( x  1) cos x dx a  ln b 2 x sin x  cos x a b a , b  R với . Thì giá trị của 2 là: 1 4  C. 2 D. 5  Câu 6. Biết tích phân 1 A. 2 với a, b  R . Thì giá trị của a + b + c - 2 là: 3 B. 2 e ln x dx a  ln b 2  x (2  ln x ) 1 Câu 7. Biết tích phân với a, b  R . Thì giá trị của a + b là: 6 5 4 6 A. 7 B. 6 C. 5 D. 7 1 x2  e x  2 x2 e x dx a  b ln(c  d .e)  1  2e x 0 Câu 8. Biết tích phân là: 5 A. 4 17 B. 6 với a, b  R . Thì giá trị của a + b + c + d 11 C. 6 13 D. 6  6 tan 4 x 1 dx  ln(2  a)  b  cos x 2 0 với a, b  R . Tính a  b 16 3 19 3 a b  a b  27 27 B. C. Câu 9. Biết 17 3 a b  27 A.  2 Câu 10. Cho 3 a.b  4 A. (cos 3 x  1) cos2 xdx a  b 2 0 B. a.b  3 4 D. a b  với a, b  R . Tính a.b C. a.b 1 D. a.b  2. CÁC TÍCH PHÂN KHÔNG SỬ DỤNG MÁY TÍNH GIẢI a. Phương pháp: b. Ví dụ: 2 Ví dụ 1. Cho A. K 24  f ( x)dx 8 1 6  x K  f   dx 3  3 . Tính B. K 12 C. K 16 Giải x 1 t  dt  dx  dx 3dt 3 3 Đặt: Đổi cận: x 3 t 1 6 2 D. K 8 4 5 2 3 9 6 2 2  x K   f   dx 3 f (t )dt 3 f ( x)dx 3.8 24 3 1 1  3 Khi đó: 1 1 1 f ( x)  2 K  dx 0 f ( x)dx 2 0 f ( x ) Ví dụ 2. Cho . Tính 12 K 9 B. A. K  3 7 2 K  C. Giải 1 f ( x)  2 1 1 1 1 2  K  dx   1  dx  dx  2 dx 1  4  3  0 0 0 0 f ( x) f ( x) f ( x)   c. Bài tập áp dụng 4  x 2 K  f   dx  f ( x) dx 8 2   2 1 Câu 1. Cho . Tính A. K 8 B. K 12 C. K 16 Câu 2. Cho A. K 4 Câu 3. Cho A. K 32 3 1 0 0 D. K 7 2 D. K 4  f ( x)dx 12 . Tính K  f (3x)dx B. K 12 4 2 0 0 C. K 24 D. K 36 C. K 16 D. K 8  f ( x)dx 16 . Tính K  f (2 x)dx B. K 4 3 K   f / ( x )dx 0 Câu 4. Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm trên đoạn [0,3] và f (0) 2 , f (3)  7 . Tính A. K  5 B. K 3 C. K  9 D. K 9 2 K   f / ( x)dx f ( x ) [1, 2] f (1)  1 f (2)  2 1 Câu 5. Cho hàm số có đạo hàm trên đoạn và , . Tính A. K  1 B. K 1 C. K 3 D. K 2 4 Câu 6. Cho  1 f ( x )dx 5  3 2 4 f ( x) dx 4 A.  4 f ( x )dx 7  4 C.  2 Câu 7. Cho  f ( x)dx 3  2 1 3 A.  f ( x)dx 1  5 1 3 C.  f ( x)dx 5  1 3 3  1 4 f ( x )dx 7  4 D.  3 2 0 6 f ( x)dx thì  1  f ( x)dx 5  B. 3  f ( x)dx 1  5 D. 1  0 f ( x )dx 7 bằng? 3 1 10 10 3 3 3 Câu 8. Cho f(x) liên tục trên [0,10] thoả 2 2 0 f ( x)dx 2  3 và  0 2 0 3  f ( x)dx bằng? thì f ( x )dx 3  2 B.  2 0 và 4 f ( x) dx  2  2 4 2 7 0 0 3 6 f ( x )dx 3 và  Tính giá trị của 2 P   f ( x)dx   f ( x )dx B. P 10 A. P  4 Câu 9. Cho A. K 6 C. P 4 2 2 0 0 D. P 3  f ( x)dx 3 . Tính K [4 f ( x)  3]dx B. K 8 C. K 2 D. K 4 1 1 0 2  f ( x)dx 5 và  f ( x)dx 2 Câu 10. Giả sử A. K 7 B. K 3 b bằng? 0 C. K  3 D. K  7 b a c c c a c  f ( x)dx  5 B. a 2 Câu 12. Cho thì  f ( x)dx 2 và  f ( x)dx 3 và a  b  c thì  f ( x)dx Câu 11. Giả sử A. 2 K   f ( x )dx  f ( x)dx 5 C.  x2  1 a  f ( x)dx a . Tính 0 K  3 f 0 bằng? c x2  1  f ( x)dx 1 a c D.  f ( x)dx  1 a  2 x.dx theo a 1 K a 2 B. A. K  a  1 C. K a D. K 2a Câu 13. Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên đoạn [0, 2] , đồng biến trên đoạn này và f (0) 1 , 2 K  f (2) 5 . Tính 0 f ( x)  f / ( x) dx f ( x) A. K ln 5  2 B. K ln 5  2  f ( x)dx a K  2 sin x. f (cos x  1)dx 0 . Tính theo a B. K a  1 C. K  a  2  cos x. f ( x)  5 4 f ( x )dx a K  4 dx 0  cos 2 x Câu 15. 0 . Tính theo a A. K 5  a B. K a  5 C. K a  5 1 1 1 f ( x)  2 K  dx 0 f ( x)dx 2 0 f ( x ) Câu 16. Cho . Tính 1 12 K 9 B. A. K  3 2 Câu 17. Cho 1 0 B. K a  1 A. K a  1 3 Câu 18. Cho 5 K  2 A. Câu 19. Câu 20. C. 1  f ( x)dx a . Tính K xf ( x 2 D. K ln 5  1  2 Câu 14. Cho A. K  a C. K 2  ln 5 2  1)dx K  7 2 D. K a  2 D. K a  2 D. K 7 2 K a 2 theo a C. K 2a D. 2  f ( x)dx 5 . Tính K  f (2 x  1)dx 1 1 B. K 5 2 C. K 5 4 D. K 9