Đăng ký Đăng nhập
Trang chủ Giáo dục - Đào tạo Toán học Phân dạng và phương pháp giải trắc nghiệm Toán 12 phần hàm số tập 1...

Tài liệu Phân dạng và phương pháp giải trắc nghiệm Toán 12 phần hàm số tập 1

.PDF
86
632
143

Mô tả:

Phân dạng và phương pháp giải trắc nghiệm Toán 12 Tập 1  Tính đơn điệu  Cực trị  GTLN-GTNN BIÊN HÒA – Ngày 07 tháng 06 năm 2017 TÀI LIỆU LƯU HÀNH NỘI BỘ 2017 Gv.ThS Nguyễn Vũ Minh – HÀM SỐ – TÍNH ĐƠN ĐIỆU PHẦN 1 : TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ ► Hàm số y  f ( x) đồng biến trên khoảng (a;b)  y '  0, x  (a; b). ► Hàm số y  f ( x) nghịch biến trên khoảng (a;b)  y '  0, x  (a; b). ☺ Chú ý : ♣ Điều kiện để tam thức bậc hai f ( x)  ax 2  bx  c không đổi dấu trên ax 2  bx  c  0, x  a  0    0 ax 2  bx  c  0, x  a  0    0 : Nếu hệ số a và b có chứa tham số m thì phải xét trường hợp a = 0 ♣ Hàm số y  f ( x) đồng biến trên khoảng (a,b) thì với a  x1  b  f (a)  f ( x1 )  f (b). ♣ Các bước xét tính đơn điệu của hàm số : ♥ B1 : Tìm TXĐ , tính đạo hàm cấp 1 ( y’) ♥ B2 : Cho y’ = 0 tìm x ♥ B3 : Lập bảng biến thiên và kết luận ♣ Với dạng toán tìm tham số m để hàm số b c ba đơn điệu một chiều trên khoảng có độ dài bằng l ta giải như sau:   Bước 1: Tính y   f  x ; m  ax 2  bx  c.   0 Bước 2: Hàm số đơn điệu trên x1; x 2  y   0 có 2 nghiệm phân biệt   a  0    Bước 3: Hàm số đơn điệu trên khoảng có độ dài bằng l  x1  x 2  l  x1  x 2  2 *   4x1x 2  l 2 * * Giải  *  và giao với  * *  để suy ra giá trị m cần tìm.  S2  4 P  l 2 Bước 4: BÀI TẬP TỰ LUẬN PHẦN TÍNH ĐƠN ĐIỆU Bài 1 : Xét tính đơn điệu của các hàm số sau đây : a/ y  2x 3  3x 2  12x 13 b/ y  3x 4  6x 2  2 c/ y  x 4  5x 2  1 1 Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa qua sđt : 0914449230 – zalo – facebook 2017 Gv.ThS Nguyễn Vũ Minh – HÀM SỐ – TÍNH ĐƠN ĐIỆU .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. d/ y  x 4  6x 2  8 f/ y  x 3  3x 2  3x  5 e/ y  x 3  3x  1 .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................. g/ y  x3  3x 2  24x  25 h/ y  x 3  x 2  3x  1 3 k/ y  2x  2 x 1 .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. 2 Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa qua sđt : 0914449230 – zalo – facebook 2017 Gv.ThS Nguyễn Vũ Minh – HÀM SỐ – TÍNH ĐƠN ĐIỆU x 1 m/ y  3 x 1 l/ y   x 4  x 3  4x  1 4 x3 11 n/ y    x 2  3x  3 3 .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. Bài 2 (soạn) : Xét tính đơn điệu của các hàm số sau đây : x3 2/ y    2x 2  3x  1 3 3 1/ y  x  2x  2 4 2 4/ y  3x  1 x2 5/ y   x  2   3x  4 7/ y  x3  x 2  2x  1 3 8/ y   3/ y  2x 3  3x  1 6/ y  3 2x 3  x 2  4x  2 3 10/ y  x 3  3x 2  9x  2 3 11/ y  x 3  8x 2  16x  13/ y  x 3  9x 2  9x  7 4 1 3 7 14/ y   x 3  x 2  3 2 2 1 4 x  2x 2  2 4 9/ y  x 3  3x 2  4 2 5 12/ y  2x 3  3x 2  15/ y  1 4 x 3 2x Bài 3 : Xét tính đơn điệu của các hàm số sau đây : a/ y  2x3  9x 2  12x  3 b/ y  5x3  3x 2  4x  5 c/ y  3x 4  4x3  24x 2  48x  3 d/ y  x 3 1  x 2  2 .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. 3 Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa qua sđt : 0914449230 – zalo – facebook Gv.ThS Nguyễn Vũ Minh – HÀM SỐ – TÍNH ĐƠN ĐIỆU 2017 .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. Bài 4 : Tìm m để các hàm số sau luôn giảm trên từng khoảng xác định : a/ y  mx  1 x2 b/ y  m2 x  1 4x  1 c/ y   x3 11  x 2   m  3 x  3 5 .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. Bài 5 : Tìm m để các hàm số sau luôn tăng trên từng khoảng xác định : a/ y  mx  4 x4 x3 c/ y   m  2    m  2  x 2   3m  1 x  m 2 3 b/ y  x3   m  1 x 2  2  m2  2  x  4 3 x3 d/ y   m  2    2m  3 x 2   5m  6  x  2 3 .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. 4 Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa qua sđt : 0914449230 – zalo – facebook Gv.ThS Nguyễn Vũ Minh – HÀM SỐ – TÍNH ĐƠN ĐIỆU 2017 .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. Bài 6 (soạn): Tìm m để các hàm số sau : a/ y  mx  1 luôn giảm trên từng khoảng xác định xm b/ y  xm luôn tăng trên từng khoảng xác định x 3 c/ y  x 3  3mx 2  3x  1 luôn tăng trên R (Đs : 1  m  1 ) d/ y  x 3   m  1 x 2   m2  4  x  9 luôn tăng (Đs : m  1  3 3 1  3 3 hoặc m  ) 2 2 e/ y  x 3  3x 2   2m  1 x  4 Đồng biến trên R (Đs : m  1 ) f/ y  2x  1 1 nghịch biến trên từng khoảng xác định (Đs : m  ) xm 2 g/ y  x 3   m  2  x 2   m  1 x  3 nghịch biến trên R (Đs: 7  3 5 7  3 5 m ) 2 2 1 h/ y  x 3  x 2   m  1 x  9 đồng biến vói mọi x (Đs : m  3 ) 3 1 k/ y  x 3  mx 2  4x  1 luôn tăng trên R (Đs : 2  m  2 ) 3 l/ y  x3  mx 2  4x  3 luôn tăng trên R (Đs : 2 3  m  2 3 ) Bài 7 : Tìm m để : a/ (ĐHQG Tp.HCM – 2000) Hàm số y  x 3  3x 2  mx  m nghịch biến trên đoạn có độ dài bằng 1 5 Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa qua sđt : 0914449230 – zalo – facebook Gv.ThS Nguyễn Vũ Minh – HÀM SỐ – TÍNH ĐƠN ĐIỆU 2017 1 1 b/ Hàm số y  x 3   m  1 x 2   m  1 x  3 nghịch biến trên đoạn có độ dài bằng 5 3 2 c/ Hàm số y  x3  m2 x 2  mx  3m  5 đồng biến trên đoạn có độ dài bằng 3 .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. Bài 8 : Tìm a để hàm số y  định ? 1 2  a 1 x3   a  1 x 2  3x  5 luôn đồng biến trên từng khoảng xác 3 (Đs: a  1  a  2 ) .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. 6 Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa qua sđt : 0914449230 – zalo – facebook Gv.ThS Nguyễn Vũ Minh – HÀM SỐ – TÍNH ĐƠN ĐIỆU 2017 .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. Bài 9 : Tìm m để hàm số y  1  m  1 x 3  mx 2  3m  2  x luôn đồng biến với mọi x (Đs: m  2 ) 3 .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. Bài 10 : CMR hàm số y  x 3   m  1 x 2   m2  2  x  m luôn nghịch biến .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. Bài 11 : Tìm m để hàm số y  x 3  2  m  1 x 2   2m2  m  2  x  m  3 luôn đồng biến .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. Bài 12 : Tìm a để hàm số sau đây luôn giảm a/ y  x 3   a  1 x 2   2a  1 x  3 b/ y  ax  a  7 5x  a  3 .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. Bài 13 (ĐH Thủy lợi – 1997) : tìm m để hàm số sau đồng biến trên R y m 1 3 .x  m.x 2  (3m  2).x 3 .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. 7 Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa qua sđt : 0914449230 – zalo – facebook Gv.ThS Nguyễn Vũ Minh – HÀM SỐ – TÍNH ĐƠN ĐIỆU 2017 .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. Bài 14) : Cho hàm số y  2 x3  3mx2  1 . Tìm các giá trị m để hàm số đồng biến trên khoảng  x1 , x2  với x2  x1  1 . .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. BÀI TẬP MINH HỌA PHẦN TÍNH ĐƠN ĐIỆU Ví dụ 1 : Xác định m để hàm số y  x3  3x2  mx  m luôn luôn đồng biến trên A. m  3 B. m  3 C. m D. m ♠ Giải : Tập xác định : D = Làm tự luận ! Đạo hàm : y '  3x2  6 x  m  '  0  9  3m  0  m  3  y' 0   a  1  0 Vậy: với m  3 thì hàm số luôn đồng biến trên D hay (chọn A) Làm trắc nghiệm ! Khi làm bài trắc nghiệm chúng ta không thể giải như vậy vì sẽ có nhiều bài phức tạp “số xấu” ☻Phương pháp “BÓC ĐẠI” ► “Bóc đại” m = 2 ở câu B thì ta thấy y '  3x2  6 x  2  0 , phương trình này có 2 nghiệm (bấm máy là thấy nha) Mà hàm số luôn đồng biến thì ∆ < 0, a > 0 mà !! (Loại B) ► “Bóc đại” m = 4 ở câu A thì ta thấy y '  3x2  6 x  4  0 , phương trình này vô nghiệm (bấm máy là thấy nha )thì ∆ < 0 và a > 0 (thỏa mãn để hs đồng biến) Nên chọn A Hàm số luôn đồng biến trên Ví dụ 2 : Cho hàm số y   m2  1 x3   m  1 x 2  3x  1  Cm  .Tìm m để hàm số  Cm  luôn đồng 3 biến. ♠ Giải : Đạo hàm y '   m2  1 x 2  2  m  1 x  3 . Yêu cầu bài toán  y '  0, x  . 3 Với m  1 thì y '  4 x  3  0  x   : không thỏa mãn. 4 Với m  1 thì y '  3  0, x  : thỏa mãn. 8 Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa qua sđt : 0914449230 – zalo – facebook 2017 Gv.ThS Nguyễn Vũ Minh – HÀM SỐ – TÍNH ĐƠN ĐIỆU 2  m  2 m  1  0  Với m  1, ta có y '  0, x    2  m  1. 2 m  1  3 m  1  0        Vậy m  1 hoặc m  2 thỏa mãn yêu cầu bài toán. mx  4  3m , m là tham số. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số xm giảm trên từng khoảng xác định. Ví dụ 3 : Cho hàm số y  ♠ Giải : MXĐ: D  \ m. Đạo hàm: y '  m2  3m  4  x  m 2 . Hàm số đã cho giảm trên từng khoảng xác định  hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định  y '  0, x  m  m2  3m  4  0  4  m  1. Vậy với 4  m  1 thì thỏa mãn yêu cầu bài toán. 1 Ví dụ 4 : Cho hàm số y   x3   m  2  x 2  mx  7 ( m là tham số). 3 Xác định m để hàm số nghịch biến trên tập xác định. ♠ Giải : Tập xác định: D  . Đạo hàm y '   x 2  2  m  2  x  m . Hàm số nghịch biến trên  y '  0, x  m2  5m  4  0  '  0    4  m  1. a  0 1  0 Vậy 4  m  1 thỏa mãn yêu cầu bài toán.   x2  2  m  2  x  m  0, x  Ví dụ 5 : Cho hàm số y   m  1 x 3   m  1 x 2  x  m . Tìm m để hàm số đồng biến trên R A. m  4, m  1 B. 1  m  4 C. 1  m  4 D. 1  m  4 ♠ Giải : Đáp án D + TH 1: Khi m  1 thì y  x  1 hàm số đồng biến trên R. + TH 2: Khi m  1 . Ta có y '  3  m  1 x 2  2  m  1 x  1 y '  0x   m  1 m  1 m  1      m  1; 4 2 m  1; 4   m  1  3 m  1  0       '  0    Vậy m  1; 4 Ví dụ 6 : Hàm số y  2x  x 2 nghịch biến trên khoảng nào? A. 1; 2  B.  0; 2  C.  0;1 D. 1;   ♠ Giải : Đáp án A . Ta có y  2x  x 2 ,TXD : 0  x  2 2  2x 1 x f ' x     f 'x   0  x  1 2 2x  x 2 2x  x 2 Lập bảng biến thiên ta nhận thấy Đạo hàm f '  x  khi đi qua điểm có x  1 thì đổi dấu từ dương sang âm. Nên hàm số nghịch biến trên khoảng 1; 2  9 Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa qua sđt : 0914449230 – zalo – facebook 2017 Gv.ThS Nguyễn Vũ Minh – HÀM SỐ – TÍNH ĐƠN ĐIỆU Ví dụ 7 : Hàm số nào sau đây đồng biến trên R. 1 x 1 A. y  B. y  x 4  x 2  2 C. y  x 3  x 2  2x  3 D. y  x 3  x 2  3x  1 4 x2 ♠ Giải : Đáp án C Các hàm số đa thức bậc chẵn không đồng biến trên R vì có đạo hàm f '  x  là đa thức bậc lẻ nên điều kiện f '  x   0x  không xảy ra => Loại B. Hàm số bậc 1 trên bậc 1 không liên tục trên R (bị gián đoạn tại x  2 ) nên loại A. y  x3  x 2  3x  1  y'  3x 2  2x  3 nhận thấy y '  0 có nghiệm thực nên điều kiện f '  x   0x  không xảy ra => Loại D y  x 3  x 2  2x  3  y '  3x 2  2x  2  2x 2   x  1  1  0x  2 trên . Nên đồ thị hàm số đồng biến . Ví dụ 8 : Cho hàm số y  2x 4  4x 2  2 . Hàm số đồng biến trên khoảng nào? A. 1;   C.  0;   B.  ;1 ♠ Giải : Đáp án C. f '  x   8x 3  8x, x  D.  ;0  . f ' x  0  x  0 Mặt khác trên bảng biến thiên đạo hàm f '  x  đổi dấu từ âm sang dương khi đi qua x  0 . Vậy hàm số đồng biến trên khoảng  0;   1 Ví dụ 9 : Cho hàm số y  x 3  2x 2   m  1 x  3m . Hàm số đã cho đồng biến trên R với giá trị 3 m là A. m  3 B. m  3 C. m  3 D. m  3 ♠ Giải : Đáp án C; y'  x 2  4x  m  1 ; f '  x   0; x   x 2  4x  m  1  0; x   m  1    x  2   4;   x  2   4  4x  2 2  m 1  4  m  3 Ví dụ 10 : Hàm số y  A.  ; 3 ;  3;   2x  5 đồng biến trên khoảng: x 3 B.  C.  ; 4  ;  4;   ♠ Giải : Đáp án D; Ta có: y '  1  x  3 2 D.  ; 3 ;  3;    0x   ; 3   3;   Suy ra hàm số đồng biến trên từng khoảng  ; 3 ,  3;   Ví dụ 11 : Hàm số y  3x 4  6x 2  15 đồng bến trên khoảng: A.  1;0  ; 1;   B.  1;0  ;  0;1 C.  ;1 ;  0;1 D.  1;   ♠ Giải : Đáp án A; y '  12x 3  12x ; y '  0  x 1;0;1 Vẽ bảng biến thiên hoặc xét dấu y’ suy ra đáp án Ví dụ 12 : y   m  2  x 3  3  m  2  x 2  3  m  3 x  9 . Hàm số sau đồng biến trên R khi m bằng A. m  2 B. m  2 C. m  2 D. m  2 10 Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa qua sđt : 0914449230 – zalo – facebook Gv.ThS Nguyễn Vũ Minh – HÀM SỐ – TÍNH ĐƠN ĐIỆU 2017 ♠ Giải : Đáp án B; y'  3  m  2  x 2  6  m  1 x  3  m  3 +) TH1: m  2 Khi đó: y '  3  0x suy ra hàm số đồng biến trên R ( thỏa mãn) +) TH2: m  2 Xét phương trình y '  0 . Ta có:  '  9  m  2  Để hàm số đồng biến trên R thì y '  0x   '  0  m  2 Kết hợp 2 TH suy ra m  2 Ví dụ 13 : Cho hàm số y  x 3  4x 2  5x  2 . Xét các mệnh đề sau: 5  (i) Hàm số đồng biến trên khoảng  ;   3  (ii) Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; 2  1  (iii) Hàm số đồng biến trên khoảng  ;  2  Trong các mệnh đề trên, có bao nhiêu mệnh đề đúng ? A. 3 B. 1 C. 2 D. 0 ♠ Giải : Đáp án C x  1 5  Ta có: y '  3x  8x  5; y '  0   . Do đó hàm số đồng biến trên  ;1 và  ;   , hàm số 5 x  3  3   5 nghịch biến trên 1;  . Do đó mệnh đề (i) và (iii) đúng  3 2 Ví dụ 14 : Hàm số y  2x  x 2 đồng biến trên khoảng nào? A.  0; 2  B. 1; 2  ♠ Giải : Đáp án C; TXĐ: D  0; 2 ; Có y '  C.  0;1 1 x 2x  x 2 D.  ;1  0  x  1; y '  0  0  x  1 Hàm số đồng biến trên (0;1) Ví dụ 15 : Hàm số y  x 3  2x 2  x  1 nghịch biến trên khoảng nào?  1  A.   ;   B.  ; 1 C.  ;    3  1  D.  1;   3  ♠ Giải : Đáp án D; Có y'  3x 2  6x  1 . Phương trình y '  0 có 2 nghiệm phân biệt. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng giữa hai nghiệm của phương trình y '  0 nên khoảng đó không thể chứa  hoặc  => Loại A, B, C Ví dụ 16 : Hàm số y  3x 4  2 đồng biến trên khoảng nào sau đây ? 2   2  A.  0;   B.  ;   C.   ;   3   3  D.  ;0  ♠ Giải : Đáp án A; Ta có: y'  12x 3  y'  0  x  0 ; y '  0  x  0 Ví dụ 17 : Tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y  x3  mx 2  3x  4 đồng biến trên R là: 11 Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa qua sđt : 0914449230 – zalo – facebook 2017 Gv.ThS Nguyễn Vũ Minh – HÀM SỐ – TÍNH ĐƠN ĐIỆU B. 3  m  3 A. 2  m  2 D. m  3 C. m  3 ♠ Giải : Đáp án B; Ta có: y'  3x 2  2mx  3 Để hàm số đã cho đồng biến trên R thì y '  x   0x    '  0x   m2  9  0x   m   3;3 Ví dụ 18 : Tìm các khoảng đồng biến của hàm số y  2  x  2   3 4 A.  ;0  B.  0;   C.  ; 2  D.  2;   ♠ Giải : Đáp án D; Có y '  x   8  x  2  ; y '  x   0  x  2 . 3 Xét dấu của y ' : y'  0 khi x  2 ;vậy hàm số đồng biến trên khoảng  2;   Ví dụ 19 : Cho hàm số y  x 4  8x 2  4 . Các khoảng đồng biến của hàm số là: A.  2;0  và  2;   B.  ; 2  và  2;   C.  ; 2  và  0; 2  D.  2;0  và  0; 2  ♠ Giải : Đáp án A; Tập xác định: D  y   ; lim y   ; Sự biến thiên: xlim x   x  0 y '  4x  16x  4x  x  4  ; y '  0   x  2  x  2 BBT: 3 2 Vậy hàm số đồng biến trên  2;0  và  2;   Ví dụ 20 : Bảng biến thiên sau là của hàm số nào: A. y  x 4  2x 2  3 B. y  x 4  2x 2  1 C. y  x 4  2x 2  3 D. y  x 4  2x 2  1 ♠ Giải : Đáp án B. Ta có y’ có dạng: a  x 2  1 x  0 thì cả 4 đáp án đều thỏa mãn. Tại x  1 ta loại đáp án A và C do không thỏa mãn f  x   2 Tại x  0,5  0;1 ta có: y  x 4  2x 2  1  9 23  0  1; 2  ktm   0  1; 2 ,  tm  ; y  x 4  2x 2  1  16 16 1 Ví dụ 21 : Cho hàm số y   x 3  mx 2   3m  2  x  1 . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để 3 hàm số nghịch biến trên khoảng  ;   12 Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa qua sđt : 0914449230 – zalo – facebook Gv.ThS Nguyễn Vũ Minh – HÀM SỐ – TÍNH ĐƠN ĐIỆU 2017 m  2 A.   m  1 D. 1  m  0 C. 2  m  1 B. m  2 ♠ Giải : Đáp án C . Ta có: y'  x 2  2mx  3m  2 Có  '  m2  3m  2  0, x  Ví dụ 22 : Cho hàm số y   m   2; 1 (điều kiện để hàm số nghịch biến)  m  1 x  2 xm . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định. A. 2  m  1 m  1 B.   m  2 ♠ Giải : Đáp án C. TXĐ: D  \ m y'  m  1 D.   m  2 C. 2  m  1  m  1 x  m    m  1 x  2  m2  m  2 . Để hàm số đồng biến trên ; m  m;  thì:     2 2  x  m  x  m y'  0; x  D  m2  m  2  0x  D  m  2;1 1 Ví dụ 23 : Hàm số y   x 3  mx 2  x  1 nghịch biến trên khi và chỉ khi 3 A. m  \  1;1 B. m  \  1;1 C. m   1;1 D. m   1;1 ♠ Giải : Đáp án C Ta có: y'  x 2  2mx  1 1 Nhận thấy hàm số đã cho là hàm số bậc ba có hệ số a    0 nên để hàm số đã cho nghịch 3 biến trên thì phương trình y '  0 vô nghiệm hoặc có nghiệm kép, hay  '  m2  1  0  1  m  1 Ví dụ 24 : Điều kiện cần và đủ của m để hàm số y  định là A. m  5 B. m  5 mx  5 đồng biến trên từng khoảng xác x 1 C. m  5 D. m  5 ♠ Giải : Đáp án D m5 Ta có: y '  để hàm số đã cho luôn đồng biến trên từng khoảng xác định thì 2  x  1 m5  0  m  5 Ví dụ 26 : Hàm số nào trong các hàm số sau có bảng biến thiên như hình dưới đây A. y  x 3  3x 2  1 B. y  2x3  6x 2  1 C. y  x 3  3x 2  1 D. y  2x 3  9x 2  1 13 Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa qua sđt : 0914449230 – zalo – facebook Gv.ThS Nguyễn Vũ Minh – HÀM SỐ – TÍNH ĐƠN ĐIỆU 2017 ♠ Giải : Đáp án C Nhận xét nhìn vào BBT ta thấy đây là bảng biến thiên của hàm số bậc ba có hệ số a  0 Hàm số có hai điểm cực trị là x  2; x  0 . Do đó x  2; x  0 là nghiệm của phương trình y '  0 . Tức là y'  0  x  x  2   0  x 2  2x  0  3x 2  6x  0 . Đến đây ta loại được B và D. Với x  0 thì y  1 do đó chọn C 1 Ví dụ 27 : Cho hàm số y   x3  mx 2   3m  2  x  1 . Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số 3 nghịch biến trên .  m  1  m  1 A.  B. 2  m  1 C.  D. 2  m  1  m  2  m  2 ♠ Giải : Đáp án B; y'  x 2  2mx  3m  2    + Xét TH m  0 ta có: y '  x 2  2  0, x  ;  2  2;   Suy ra tại m = 0 hàm số ko nghịch biến trên R + Xét TH m  0 Để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng R thì y '  0x   x 2  2mx  3m  2  0, x  1  0 a  0   2  m   2; 1  '  0 m  3m  2  0 Ví dụ 28 : Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số : y   m  1 x  2 xm đồng biến trên từng khoảng xác định.  m 1 C.   m  2  m  1 x  2 , y '  m  m  1  2  m2  m  2 ♠ Giải : Đáp án B ; y  2 2 xm  x  m  x  m A. 2  m  1 B. 2  m  1  m 1 D.   m  2 Yêu cầu  y'  0   m2  m  2  0  m2  m  2  0  2  m  1 1 1 Ví dụ 29: Cho hàm số y  x 3  x 2  2x . Phát biểu nào sau đây đúng ? 3 2 A. Hàm số nghịch biến trên khoảng  2;   B. Hàm số nghịch biến trên khoảng C. Hàm số đồng biến trên khoảng  1; 2  D. Hàm số đồng biến trên khoảng  ; 1 ♠ Giải : Đáp án D. Có y'  x 2  x  2  0  x  2 hoặc x  1 y '  0  x  2 hoặc x  1; y'  0  1  x  2 Hàm số đồng biến trên  ; 1 và  2;   , nghịch biến trên  1; 2  xm đồng biến trên mỗi khoảng xác định? x 1 A. m  1 B. m  1 C. m  1 D. m  1 1  m ♠ Giải : Đáp án B. Điều kiện cần tìm là y '   0  1  m  0  m  1 2  x  1 Ví dụ 30 : Với giá trị nào của m thì hàm số y  14 Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa qua sđt : 0914449230 – zalo – facebook Gv.ThS Nguyễn Vũ Minh – HÀM SỐ – TÍNH ĐƠN ĐIỆU 2017 1 Ví dụ 31 : Hàm số y  x 3  2x 2  3x  2 nghịch biến trên khoảng nào? 3 A. 1;3 B.  ;1 C.  3;   D. 1;   ♠ Giải : Đáp án A. Có y'  x 2  4x  3  0  x  1 hoặc x  3; y'  0  1  x  3 Hàm số nghịch biến trên 1;3 1 Ví dụ 32 : Cho hàm số y  x 3  x 2  mx  3 . Tìm m để hàm số luôn đồng biến trên R ? 3 A. m  1 B. m  1 C. m  1 D. m  1 ♠ Giải : Đáp án A y'  x 2  2x  m Hàm số đã cho luôn đồng biến trên  x 2  2x  m  0x    '  1  m  0  m  1 Ví dụ 33 : Hàm số nào sau đây đồng biến trên x 1 A. y  B. y  x 3  4x  1 C. y  x 3  4x  1 D. y  x 4 x2 ♠ Giải : Đáp án B Các kết quả cần nhớ Hàm số phân thức bậc nhất trên bậc nhất không đồng biến hay nghịch biến trên ℝ (chỉ trên từng khoảng xác định) Hàm số đa thức bậc chẵn không đồng biến trên ℝ vì đạo hàm của chúng là đa thức bậc lẻ, không thể luôn dương hoặc luôn âm Điều kiện cần để hàm số bậc lẻ đồng biến trên ℝ là có hệ số cao nhất dương – Cách giải Dựa vào các kết quả trên, loại A, D Vì hàm số y  x 3  4x  1 có hệ số của x 3 là âm nên không thể đồng biến trên ℝ  Loại C Ví dụ 34 : Hỏi hàm số y  x 2  4x  3 đồng biến trên khoảng nào ? A.  2;   B.  ;3 C.  ;1 D.  3;   ♠ Giải : Đáp án D. Tập xác định của hàm số là  ;1   3;   x2 Ta có: y '  ; y '  0  x  2; y '  0  x  2 x 2  4x  3 Kết hợp với điều kiện xác định của hàm số, suy ra khoảng đồng biến của hàm số là  3;   Ví dụ 35 : Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số: y  2 x3  3  m  1 x 2  6  m  2  x  3 nghịch biến trên khoảng có độ dài lớn hơn 3 A. m  0 hoặc m  6 B. m  6 C. m  0 D. m  9 ♠ Giải : Đáp án A; y '  6x 2  6  m  1 x  6  m  2  x  '  9  m  1  36  m  2   9m2  54m  81  0 ; Dấu bằng xảy ra khi m  3 2 Gọi x1 , x 2 là 2 nghiệm của phương trình y '  0  x1  x 2  15 Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa qua sđt : 0914449230 – zalo – facebook Gv.ThS Nguyễn Vũ Minh – HÀM SỐ – TÍNH ĐƠN ĐIỆU 2017 x  x 2  1  m Theo viet:  1  x1.x 2  m  2 Ta có BBT Vậy hàm số đồng biến trên khoảng  x1 , x 2   pt y '  0 phải có 2 nghiệm phân biệt  m  3 Gọi Độ dài khoảng nghịch biến của hàm số là D D  x1  x 2   x1  x 2   1  m   4  m  2   m2  6m  9 2 2 D  3  D2  9  m2  6m  9  9  m2  6m  0  m  0 hoặc m  6 (thỏa mãn) BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM PHẦN TÍNH ĐƠN ĐIỆU Câu 1 : Cho hàm số y  2 x3  3x2  36 x  10 . Chọn đáp án đúng A. Hàm số luôn đồng biến trên B. Hàm số luôn nghịch biến trên C. Hàm số nghịch biến trên  3; 2  D. Hàm số nghịch biến trên \  3; 2  Câu 2 : Đề minh họa thi THPT Quốc Gian lần 1 năm 2017) Hàm số y  2 x 4  1 đồng biến trên khoảng nào?   1 2 A.   ;   .  1  2   C.   ;    . B.  0;    . D.   ;0  . Câu 3 : (THPTLê Hồng Phong lần 1)Khoảng đồng biến của hàm số y  x3  3x 2  4 là A.  ; 2    2;   . B.  2;0  . C.  ;0    2;   . D.  0; 2  . Câu 4 : (Thi thử chuyên KHTN –HN lần 2 năm 2017) Cho hàm số y   x4  2 x2  1. Mệnh đề nào dưới đây là đúng. A. Hàm số đồng biến trên khoảng   ; 1 . B. Hàm số đồng biến trên khoảng   ;0  . C. Hàm số đồng biến trên khoảng  0;    . D. Hàm số đồng biến trên khoảng 1;    . Câu 5 : Cho hàm số y  2x 1 (2). Hàm số đồng biến trên khoảng x 1 16 Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa qua sđt : 0914449230 – zalo – facebook Gv.ThS Nguyễn Vũ Minh – HÀM SỐ – TÍNH ĐƠN ĐIỆU A.  2;   B.  2;   C.  ;0  D.  0;   2017 Câu 6 : Hàm số y  x3  3x 2  4 nghịch biến trên khoảng: A.  2;0  B.  ; 2  C.  0;   D.  ; 2  và  0;   Câu 7 : Hàm số y  x3  3x 2  3x  2 đồng biến trên : A. B. 1;   C.  ;1 D.  ;1 và 1;   Câu 8 : Hàm số y   x3  3x2  4 x  2 nghịch biến trên khoảng: A. B. 1;   C.  ;1 D.  ;1 và 1;   Câu 9 : Cho hàm số y  x2  x  2 . Phát biểu nào sau đây là đúng x 3 A. Hàm số có đạo hàm y '  x2  6x  1  x  3 B. Hàm số tăng trên  ;1 và  5;   C. Hàm số tăng trên 1;5  2 D. Cả A, B, C đều đúng. Câu 10 : Hỏi có bao nhiêu số nguyên m để hàm số y  (m2  1) x3  (m  1) x2  x  4 nghịch biến trên khoảng  ;   A. 2. B. 1. C. 0. D. 3. Câu 11 : Hàm số y  x  x  3 ,  x  0  đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng nào sau đây: A.  0;1 B. 1;   C.  0; 2  D.  2;   Câu 12 : Cho hàm số f  x  có đạo hàm trên khoảng  a; b  . Chọn phương án đúng nhất A. f   x   0, x   a; b   f  x  đồng biến trên khoảng  a; b  B. f   x   0, x   a; b   f  x  nghịch biến trên khoảng  a; b  17 Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa qua sđt : 0914449230 – zalo – facebook 2017 Gv.ThS Nguyễn Vũ Minh – HÀM SỐ – TÍNH ĐƠN ĐIỆU C. f  x  đồng biến trên khoảng  a; b   f   x   0, x   a; b  D. Cả A và C. Câu 13 : Hàm số y  sin x  bx  c đồng biến trên A. 1;   B. 1;   C.  ;1 D.  ;1 thì b thuộc khoảng nào sau đây: Câu 14 : Trong các hàm số sau, hàm số nào luôn nghịch biến trên A. y   x3  2 x2  10 x  6 B. y  x4  8x3  432 C. y  x  1 D. y  : x 1 x 9 x2 . Kết luận nào sau đây là đúng x 1 A. Hàm số luôn đồng biến với mọi x thuộc Câu 15 : Cho hàm số y  B. Hàm số luôn nghịch biến với mọi x thuộc C. y(2) = 5 D. Tất cả đáp án đều sai Câu 16 : Cho hàm số y   x3  3x 2 . Khẳng định nào sau đây là đúng ? A. Hàm số tăng trên khoảng  0;1 B. Hàm số giảm trên khoảng  4;5 C. Hàm số giảm trên khoảng  4;0  D. Tất cả đáp án đều đúng Câu 17 : (THPT Kim Liên lần 1) Cho hàm số y  x2 . Trong các khẳng định sau, khẳng định x 1 nào là đúng. A. Hàm số nghịch biến trên . B. Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định. C. Hàm số đồng biến trên . D. Hàm số có duy nhất một cực trị. Câu 18 : ( Chuyên KHTN lần 3) Cho hàm số y  A. Hàm số đồng biến trên khoảng  0;1. B. Hàm số nghịch biến trên x . Mệnh đề nào đúng. x 1 \ 1. C. Hàm số nghịch biến trên  ;1  1;   . D. Hàm số nghịch biến trên từng khoảng  ;1 và 1;   . Câu 19 : (THPT AMSTERDAM HÀ NỘI) Trong tất cả các giá trị của tham số m để hàm số 1 y  x3  mx 2  mx  m đồng biến trên 3 A. 4. B. 1. , giá trị nhỏ nhất của m là: C. 0. D. 1. Câu 20 : (Sở GD và ĐT Vĩnh Phúc lần 2) Hàm số y  2 x  x 2 đồng biến trên khoảng nào? 18 Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa qua sđt : 0914449230 – zalo – facebook Gv.ThS Nguyễn Vũ Minh – HÀM SỐ – TÍNH ĐƠN ĐIỆU A.  0; 2  . B. 1; 2  . C.  0;1 . D.  ;1 . 2017 Câu 21 : Hàm số y  2 x  x 2 nghịch biến trên khoảng A. 1; 2  B.  2;   C.  0;1 D.  0; 2  Câu 22 : Hàm số y  3x 2  x3 (1). Kết luận nào sau đây là sai khi nói về tính đơn điệu của hàm số A. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;0  và  2;3 B. Hàm số đồng biến trên khoảng  0; 2  C. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ; 2  và  2;3 D. A và B đều đúng Câu 23 : Cho hàm số y  2x 1 5 có đạo hàm là y '  thì giá trị m là 2 xm  x  m A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 Câu 24 : Cho hàm số y  4x  m 6 có đạo hàm là y '  thì giá trị m là 2 x 1  x  1 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 Câu 25 : Cho hàm số y  kx  1 3 có đạo hàm là y '  thì giá trị k là 2 x2  x  1 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 Câu 26 : Cho hàm số y  x 3  3mx 2  3x  1 . Giá trị m để hàm số luôn tăng trên A. m  1; 2  B. 3  m  1 C. 1  m  1 D. 1  m  2 Câu 27 : Cho hàm số y  A. m  1; 2  C. 1  m  1 Câu 28 : Cho hàm số y  là mx  2 . Giá trị m để hàm số luôn giảm trên từng khoảng xác định là x  m3 B. 3  m  1 D. 1  m  2 2x  1 . Giá trị m để hàm số luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định xm là 19 Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa qua sđt : 0914449230 – zalo – facebook
- Xem thêm -

Tài liệu liên quan