Tài liệu Phần 1. tĩnh học

25/04/2010 BK TP.HCM TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP. HỒ CHÍ MINH CƠ HỌC LÝ THUYẾT Phần I: TĨNH HỌC PGS. TS. TRƯƠNG Tích Thiện Tp. Hồ Chí Minh, 01/ 2007 Bộ môn Cơ Kỹ Thuật PHẦN 1: TĨNH HỌC Tĩnh học là một phần của cơ học lý thuyết, nhằm giải quyết hai nhiệm vụ sau: + Thu gọn một hệ nhiều lực phức tạp đang tác động lên hệ thống thành một hệ ít lực hơn, đơn giản và tương đương (tối giản). Tập hợp các dạng tối giản khác nhau của các hệ lực được gọi là các dạng chuNn của hệ lực. + Xây dựng các điều kiện cân bằng cho một hệ thống nhiều lực. y ự g ệ g ộ ệ g ự CHƯƠNG 1: CƠ SỞ CỦA TĨNH HỌC § 1: CÁC ĐNN H N GHĨA CỦA TĨN H HỌC 1. 1/ Ba định nghĩa cơ bản của tĩnh học. 1. Vật rắn tuyệt đối Là l i vật rắn có hì h dá và thể tí h khô th đổi d ới mọi tá độ loại ật ắ ó hình dáng à tích không thay dưới i tác động từ bên ngoài. 2. Trạng thái cân bằng Trạng thái cơ học của vật rắn là quy luật chuyển động của vật rắn trong không gian theo thời gian. 1 25/04/2010 Cân bằng là một trạng thái cơ học đặc biệt của vật chất sao cho mọi chất điểm thuộc vật đều có gia tốc bằng không. Có hai dạng cân bằng của vật: + Tịnh tiến thẳng đều. + Vật đứng yên. (Có thêm tính chất vận tốc bằng 0). 3. Lực a. Đị h nghĩa: Định hĩ Lực là một đại lượng vector được dùng để đo lường sự tương tác cơ học giữa các vật chất với nhau. b. Tính chất của lực: (hình 1.1). r F -Điểm đặt. A -Phương và chiều. (l ): đường tác dụng của lực. -Độ lớn. Ký hiệu của lực: r F, N; 1 N = 1 kg .m / s 2 1. 2. Các định nghĩa khác về lực: Hình 1.1 1. Hệ lực: Là một tập hợp nhiều lực đang tác động lên đối tượng khảo sát. Ký hiệu hệ n lực như sau: r (F ), j j = 1, n 2. Hệ lực tương đương: Hai hệ lực được gọi là tương đương với nhau về cơ học nếu hai hệ lực này cùng gây ra một kết quả cơ học trên một vật. Ký hiệ hiệu: r r ( F j ) ~ (Qk ) j = 1, n k = 1, m 3. Hợp lực: a. Định nghĩa: N ếu một hệ nhiều lực tương đương với một hệ mới chỉ có duy nhất một lực, ộ ệ ự g g ộ ệ y ộ ự , lực duy nhất đó được gọi là hợp lực của hệ nhiều lực. Ký hiệu của hợp lực như sau: r r (Fj ) ~ R ; j = 1, n b. Tính chất của hợp lực: hợp lực có 2 tính chất. + Vector hợp lực được xác định bằng vector tổng của các vector lực trong hệ. 2 25/04/2010 r n r R = ∑ Fj y j =1 n ⎧ ⎪ Rx = ∑ F jx j =1 ⎪ n ⎪ ⎪ → ⎨ R y = ∑ F jy j =1 ⎪ n ⎪ ⎪ R ʓ = ∑ F jʓ ⎪ j =1 ⎩ r Fj F jy A α O r F jx = F j . cos α B x F jx Hình 1.2 r F jy = F j . sin α * Hình chiếu của một vector lên một trục là một giá trị đại số (hình 1.2). r + Vector hợp lực R của hệ lực chỉ nằm trên một đường tác dụng duy nhất trong không gian R3. Có những hệ lực luôn có hợp lực và cũng có những hệ lực không bao giờ có hợp lực. 4. Hệ lực cân bằng: Là loại hệ lực không làm thay đổi trạng thái cơ học của vật rắn khi vật chịu tác động của loại hệ lực này. Ký hiệu: r ( F j ) ~φ ; j = 1, n 1.3 1 3 Phân loại hệ lực lực. 1. Cách 1: r e - Ngoại lực: F j Là những lực được sinh ra do những đối tượng bên ngoài hệ thống khảo sát sinh ra để tác động vào những vị trí bên trong hệ thống đang xét. ri - Nội lực: F j Là những lực do những đối tượng bên trong hệ thống khảo sát sinh ra để tác động vào những vị trí bên trong hệ thống đang xét. ố Ví dụ:(hình 1.3). C Xét hệ khảo sát gồm : vật+ trái đất r P là nội lực. P Xét hệ khảo sát gồm chỉ có vật r Trái Đất P là ngoại lực Hình 1.3 3 25/04/2010 2. Cách 2: - Lực tập trung: Là loại lực chỉ tác dụng một điểm duy nhất trên vật - Lực phân bố: Là loại lực tác động lên nhiều điểm trên vật cùng lúc. + Lực phân bố theo đường: Là l i l phân bố có các điể tác đ loại lực h điểm động l vật tạo thành một đ lên h h đường trên vật (Đường thẳng, đường tròn, ellipse, …). Đơn vị: N /m. Ví dụ: Bánh xe lu hình trụ tròn tác động lực lên mặt đường. (hình 1.4) q: cường độ của lực phân bố. Đơn vị: N /m. /m q P Hình 1.4 + Lực phân bố theo mặt: Là loại lực phân bố mà quỹ tích các điểm tác dụng lên vật tạo thành một mặt trên vật. Ví dụ: áp lực nước tác dụng lên thành đê. (hình 1.5). r P: áp lực. Đơn vị: N /m2. r P Hình 1.5 r 3 + Lực phân bố theo thể tích:γ ( N m ) Ví dụ: Trọng lực tác dụng lên vật. (hình 1.6). (V ) Thể tích cực nhỏ. r γ C r P Trọng lực là lực tập trung: khái niệm đúng nhưng không thật! Hình 1.6 4 25/04/2010 1. 4 Quy đổi lực phân bố trên đoạn thẳng về lực tập trung tương đương: 1. Tổng quát: (hình 1.7). Ω C O xA A B x Q q(x) x ~ C O A B xD D xC xB x b) a) Hình 1.7 xB ⎧ Với: ⎪Q = ∫ q( x).dx ≡ Ω xA ⎪ ⎨ xB ⎪ ⎪ xD = ∫ q( x).x.dx Q ≡ xC xA ⎩ Trong đó T đó: x A : tọa độ của điểm A bắt đầu. x : tọa độ của điểm bất kỳ. x C : tọa độ của trọng tâm C. x B : tọa độ của điểm B kết thúc. x D : tọa độ x của điểm D. 2. Trường hợp riêng: a. Lực phân bố đều: (hình 1.8). l A l 2 B C Ω = q.l ~ l 2 A q = const D B C Q ≡ Ω = q.l a) b) Hình 1.8 b. Lực phân bố tam giác: (hình 1.9). qmax A 1 Ω = qmax .l 2 C l 2l 3 B Q≡Ω= ~ A 1 qmax .l 2 C D 2l 3 B b) a) Hình 1.9 5 25/04/2010 § 2: CÁC TIÊN ĐỀ TĨNH HỌC Gồm có 6 tiên đề: Tiên đề 1: Tiên đề về hai lực cân bằng Điền kiện cần và đủ để cho hệ hai lực cân bằng là chúng có cùng đường tác dụng, hướng ngược chiều nhau và có cùng cường độ. (hình 2.1). F′ B A a) F F′ Hình 2.1 B A F b) Tiên đề 2: Tiên đề thêm bớt hai lực cân bằng: Tác dụng của một hệ lực không thay đổi nếu thêm hoặc bớt hai lực cân bằng Hệ quả 1: FA Định lý trượt lực: B A Tác dụng của lực lên vật rắn tuyệt F B′ FB đối không thay đổi khi trượt lực trên đường tác dụng của nó.(hình 2.2) Hình 2.2 Cần chú ý rằng tính chất nêu trên chỉ đúng đối với vật rắn tuyệt đối. Tiên đề 3: Tiên đề hình bình hành lực. Hệ hai lực cùng đặt tại một điểm tương đương với một lực đặt tại điểm đặt chung và có vector lực bằng vector đường chéo hình bình hành mà hai cạnh là hai vector biểu diễn hai lực thành phần. (hình 2.2) F1 O F F2 Hình 2.3 23 Tiên đề 4: Tiên đề tác dụng và phản tác dụng. Lực tác dụng và lực phản tác dụng giữa hai vật có cùng đường tác dụng, hướng ngược chiều nhau và có cùng cường độ. (hình 2.4). Chú ý rằng lực tác dụng và phản tác dụng không phải là hai F′ F A lực cân bằng vì chúng không tác B dụng lê cùng một vật rắn. d lên ù ộ ậ ắ a) Tiên đề 4 là cơ sở để mở rộng các kết quả khảo sát một vật F ′ sang khảo sát hệ vật và nó đúng A B cho hệ quy chiếu quán tính b) cũng như hệ quy chiếu không Hình 2.4 quán tính. F 6 25/04/2010 Tiên đề 5: Tiên đề hóa rắn. Một vật biến dạng đã cân bằng dưới tác dụng của một hệ lực thì khi hóa rắn lại nó vẫn cân bằng dưới tác động của hệ lực đó (hình 2.5). F F′ F′ F a) ) b) ) Hình 2.5 Chú ý: (hình 2.6) F Sợi dây Hóa rắn F Sợi dây F′ F′ F F′ Hóa rắn F Thanh thép F ′ Thanh thép a) b) Hình 2.6 Tiên đề 6: Tiên đề giải phóng liên kết. Vật không tự do (tức vật chịu liên kết) cân bằng có thể được xem là vật tự do cân bằng nếu giải phóng các liên kết, thay thế tác dụng của các liên kết được giải phóng bằng các phản lực liên kết tương ứng (hình 2.7). q q RA RB A B b) a) Hình 2.7 7 25/04/2010 § 3. Moment của lực 3. 1 Khái niệm: Dưới tác động của một lực vật rắn có thể chuyển động tịnh tiến, chuyển động quay, hoặc vừa chuyển động tịnh tiến vừa quay đồng thời. Tác dụng của lực làm vật rắn quay sẽ được đánh giá bởi đại lương moment của lực. 3. 2 Các loại moment của lực: 1. Moment của lực đối với một tâm • Khảo sát lực F tác động tại điểm A trên vật. Đường tác dụng của lực là đương thẳng l . Giả sử rằng lực có xu hướng làm vật rắn quay quanh tâm O. Dựng hệ trục vuông góc 3 chiều Oxyʓ có gốc tại tâm O như hình vẽ:(hình 3.1). r ʓ Dựng vectơ r ≡ OA r Gọi α là góc hợp bởi vectơ r và lực F. ectơ à F r r α = (r , F ) d B r Fα r r O d: cánh tay đòn của lực F đối với tâm O. d = OH ⊥ ( l ) ⇒ d = r . sin α H (l ) A y x Hình 3.1 • Khả năng của lực F làm vật rắn quay quanh tâm O sẽ được đánh giá bởi vector moment của lực F đối với tâm O như sau: (hình 3.2). uu r r r r (∧ : tích có hướng.) M O (F ) = r ∧ F uu r r ⎧ M O ( F ) ⊥ m p (O A B ) uu r r ⎪ ⇒ ⎨ Chiều M O ( F ) : R H R uu r r ⎪ M O ( F ) = r . F . s in α = F . d = 2 . S ( Δ O A B ) ⎩ r r Định lý: M O (F ) Điều kiện cần và đủ để lực F không có khả năng làm vật rắn quay quanh tâm O r F r r là: (F ) = 0 r ⇔ M O (F ) = 0 M O ⇔ d = 0 ⇔ O ∈ (l ) ⊕ Hướng ngón cái bàn tay bà t phải r r Hướng các ngón còn lại của bàn tay phải. Hình 3.2 8 25/04/2010 2. Moment của lực đối với một trục. - Khảo sát lực F tác động tại điểm A trên vật. Giả sử rằng lực có xu hướng làm vật rắn quay quanh trục ʓ. Để đo lường khả năng của lực F làm vật rắn quay quanh trục ʓ người ta xác định moment của lực F đối với trục ʓ theo hai bước sau đây: (hình 3.3). ʓ + Bước 1: xác định hình chiếu H vuông góc của lực F lên mặt r B phẳng vuông góc của trục r r Fα M O (F ) d quay ʓ. r r Fxy = hc xy(F) r M Oʓ (F ) r r (l ) A y O x + Bước 2: moment của lực F đối với trục ʓ là một đại lượng đại số được định nghĩa bằng (+) hoặc (–) độ lớn của vector moment lực hình chiếu Fxy đối với tâm O. Bxy r Fxy Axy Hình 3.3 Quy ước: Moment của lực F đối với trục quay ʓ sẽ được quy ước là đại lượng (+ ) nếu nhìn dọc theo trục quay ʓ từ ngọn của trục ấy ta thấy lực hình chiếu Fxy sẽ có xu hướng quay quanh tâm O ngược chiều kim đồng hồ và ngược lại. r r r M ʓ (F) = ± M O (Fxy ) = ±2.S( ΔOA xy Bxy ) Định lý: + Hình chiếu vuông góc lên trục ʓ của vector moment lực F đối với tâm O bằng moment của lực F đối với trục ʓ. r r r hcʓ [MO (F )] = Mʓ (F ), ∀O ∈ z. + Điều kiện cần và đủ để lực F không có khả năng làm vật rắn quay quanh trục ʓ là moment của lực F đối với trục ʓ bằng 0. r M ʓ (F ) = 0 ⇔ S(ΔOAxy Bxy ) = 0 ⇔ mp(OAB) // ʓ ⎫ ⎬ ⇔ Trục ʓ ∈ mp(OAB) Mà trục ʓ cắt mp (OAB) tại O ⎭ ⇔ [ ʓ ,(l)] đồng phẳng. 9 25/04/2010 r r r M ( F , F ′) 3. Ngẫu lực a. Định nghĩa: N gẫu lực là một hệ hai lực thỏa đồng thời các điều kiện sau đây: Cùng phương, cùng độ lớn, ngược chiều và không cùng đường tác dụng (hình 3 4) 3.4). Ký hiệu ngẫu lực như sau: (l ) A r F d A′ P r r r r (F, F ') : F ' = −F r (l ′) F′ Hình 3.4 b. Tính chất của ngẫu lực : • N gẫu lực là một hệ lực không cân bằng, nghĩa là dưới tác động của ngẫu lực mộtrvật rắn tự do hoàn toàn, đang đứng yên sẽ thực hiện chuyển động r quay: ( F , F ' ) φ • N gẫu lực là loại hệ lực không bao giờ có hợp lực. N ghĩa là ngẫu lực là r r r một dạng tối giản của các hệ lực: ( F , F ' ) R c. Moment của ngẫu lực: • Khả năng làm quay vật của ngẫu lực sẽ phụ thuộc vào 4 yếu tố của ngẫu lực: mặt phẳng tác dụng (P), cánh tay đòn d, độ lớn của các lực và chiều quay của ngẫu lực. • Để đo lường khả năng làm quay vật của ngẫu lực người ta định nghĩa đại lượng vector moment của ngẫu lực như sau: r r r ( ) ( ) ⎧ M F, F′ ⊥ mp(P) ⎪ ⎫ ⎪ r r r ⎪ ⎬ ⇒ ⎨ Chiều M F, F′ : RHR ⎪ ⎭ ⎪ r r r ⎪ M F, F′ = F.d ⎩ • Có hai cách ký hiệu ngẫu lực: r r r r M F, F′ = MA′ r = MA ( ) r F r F′ ( ) ( ) ( ) o Liệt kê 2 lực của ngẫu. r r r r r o ( F , F ′ ) ∼ M ( F , F′ ) d. Các định lý của ngẫu lực: Định lý 1: Hai ngẫu lực được xem là tương đương về cơ học nếu và chỉ nếu hai vector moment của chúng bằng nhau (F , F ′) ∼ (F , F ′) ⇔ M (F , F ′) = M (F , F ′) r r 1 1 r r 2 2 r r r r r r 1 2 1 2 Định lý 2: Từ một ngẫu đã cho ta có thể tìm được vô số ngẫu khác tương đương với nó 10 25/04/2010 Định lý 3: Tổng các vector moment của hai lực trong ngẫu lấy đối với một tâm O trong không gian sẽ không phụ thuộc vào vị trí của tâm O đó và bằng vector moment của ngẫu lực. ( ) ( ) ( )( r r r r r r r M O F + M O F ′ = M F , F ′ , ∀O ∈ R3 ) Định lý 4: ị ý Một hệ nhiều ngẫu lực bao giờ cũng có một ngẫu tương đương với chúng. Vector moment của ngẫu tương đương bằng tổng các vector moment của các ngẫu thành phần. ( r r Fj , Fj′ )∼( ) ( ) ( ) n r r r r r r r r Q, Q′ ⇒ M Q, Q′ = ∑ M Fj , Fj′ , 4. Ký hiệu moment. Có 3 cách ký hiệu Moment: • Cách 1: Ký hiệu Moment bằng một vector thẳng hai đầu. (Dùng trong bài toán không gian 3 chiều.). (hình 3.5). Vector càng dài vật rắn quay càng nhanh. • Cách 2: Ký hiệu moment bằng một ngẫu hai lực nằm trong mặt phẳng tác dụng vuông góc với vector moment của cách 1 sao cho vector moment của ngẫu lực bằng vector moment cần biểu diễn. (Dùng trong bài toán không gian 2 chiều và 3 va chiều.). (hình 3.6) Chú ý rằng có rất nhiều ngẫu có thể chọn để biểu diễn một moment. • Cách 3: Biễu diễn moment bằng một vector cong, phẳng nằm trong mặt phẳng tác dụng của ngẫu lực. Chiều của vector cong được xác định tuân theo quy tắc bàn tay phải so với chiều vector moment thẳng của cách 1. Hay chiều của vector moment cong sẽ cùng chiều quay của ngẫu lực. (Dùng trong bài toán không gian 2 chiều.). (hình 3.7). j = 1, n j =1 r M P Hình 3.5 r M r F′ r F P Hình 3.6 r M r M P Hình 3.7 11 25/04/2010 § 4. Liên kết. Phản lực liên kết 4. 1 Khái niệm: 1. Vật rắn tự do hoàn toàn. Là vật rắn có thể thực hiện được mọi dạng chuyển động trong không gian mà không có bất kỳ cản trở nào . ậc ắ . 2. Bậc tự do của vật rắn. a. Định nghĩa (Dof): Là số chuyển động độc lập mà vật rắn ấy có thể thực hiện đồng thời trong không gian. Ví dụ: chuyển động của quạt trần và của trái đất. • Ký hiệu bậc tự do của vật rắn là Dof (Degree of freedom). b. Xác định Dof của vật rắn tự do hoàn toàn: y • Trong không gian hai chiều: 2D (hình 4.1). S ( ) DofVR = 3 ② ① : tịnh tiến thẳng theo phương ngang; ② : tịnh tiến thẳng theo phương đứng;③: quay. Có ① và ② : tịnh tiến theo phương xiên. Có cả 3 vừa tịnh tiến vừa quay đồng thời. Chú ý rằng một chuyển động độc lập bao gồm cả hai chiều chuyển động theo một phương. x ① Hình 4.1 • Trong không gian 3 chiều: 3D (hình 4.2). DofVR = 6 ③ O (V ) z 3 6 O 4 x 1 5 2 y Hình 4.2 3. Liên kết: a) Định nghĩa: Là những đối tượng có tác dụng hạn chế khả năng chuyển động của vật rắn trong không gian. b) Ràng buộc của liên kết: Rlk là số chuyển độc lập bị mất do liên kết. ) g ộ y ộ ập ị Rlk Là một thông số đánh giá khả năng cản trở chuyển động của liên kết đối với vật và nó được định nghĩa bằng số chuyển động độc lập mà vật rắn bị mất đi do liên kết ấy. Chú ý: Một chuyển động độc lập gồm cả hai chiều chuyển động theo một phương. N ếu vật rắn chỉ chuyển động theo một chiều của một phương thì vật ấy có 0,5 chuyển động độc lập. 12 25/04/2010 c) Bậc tự do của hệ nhiều vật rắn có liên kết với nhau: • Khảo sát một hệ thống cơ học gồm có n vật rắn được liên kết với nhau bởi m liên kết. m o Tổng các ràng buộc của các liên kết trong hệ là: ∑ R j=1 lk j c1. c1 Xét một cơ hê trong không gian hai chiều (2D): hệ m Lúc này Dof hệ = 3n - ∑R j=1 lk j m c2. Trong không gian ba chiều: Dofhệ = 6n - ∑R j=1 lk j Với n là số vật rắn trong hệ. • Khi Dof hệ > 0: hệ không luôn cân bằng với mọi loại tải tác động. • Khi Dof hệ <= 0: hệ luôn cân bằng với mọi loại tải tác động. 4. Phản lực liên kết a) Định nghĩa: Là những lực do các liên kết phản tác dụng lên vật (hình 4.3). Phản lực liên kết là những lực thuộc loại lực thụ động (bị động). r RA r RB A r PA B (V ) r PB Hình 4.3 b) Tính chất : • Tính chất 1: Số phản lực liên kết của một loại liên kết sẽ bằng số làm tròn của ràng buộc liên kết ấy [= round (Rlk ) ]. o Ví dụ: Rlk = 2,5 liên kết có 3 phản lực liên kết. • Tính chất 2: Vị trí đặt các phản lực liên kết trùng với vị trí của các liên ấ ế kết ấy (Đặt tại vị trí có liên kết). • Tính chất 3: Phương của các phản lực liên kết sẽ trùng với phương của các chuyển động độc lập bị mất đi. • Tính chất 4: Chiều của các phản lực liên kết sẽ ngược với chiều của các chuyển động độc lập bị mất đi. 13 25/04/2010 4.2. Phản lực liên kết của 9 loại liên kết cơ bản 1. Liên kết dây. Rdây = 0,5 r dây TA ⇒ Có 1 phản lực liên kết. A r Ví dụ: Lực căng dây TA . (V ) (hình 4.4). Hình 4.4 2. Tựa nhẵn. (Tựa trơn không ma sát.) Rtựa = 0,5 r NA tA p ự ặ ạ ⇒ Có 1 phản lực liên kết: đặt tại vị trí liên kết. (hình 4.5) tA: tiếp tuyến chung. A r N A: phản lực pháp tuyến. Thẳng góc với mặt tựa (mặt tiếp xúc) và hướng vào vật khảo sát. r NA tB : tiếp tuyến riêng của vật tại vị trí điểm B. tuyến. Hình 4.5-a (S ) tA : tiếp tuyến riêng của bề mặt cố định tại điểm gẫy A. r r N A , N B : phản lực pháp (V ) r NB tB B tA A Hình 4.5-b 3. Khớp bản lề cố định (khớp bản lề ngoại cố định). Loại liên kết này có S chiều phản lực, độ lớn của phản lực liên kết VA chưa biết. (hình 4.6) ( ) Rbl = 2 HA ⇒ Có 2 phản lực liên kết. Lực phán đoán Hình 4.6 14 25/04/2010 4. Khớp bản lề trượt (khớp bản lề ngoại trượt). Rblt = 1 (V ) ⇒ Có 1 phản lực liên kết. r NA Loại liên kết này chỉ cho phép trượt qua lại theo phương trượt và quay trong mặt phẳng nhưng không tịnh tiến thẳng lên, xuống theo phương vuông góc với phương t t Để t t h ô ó ới h trượt. Đê trượt nhẹ người ta lắp thêm con lăn. (hình 4.7). Chiều và độ lớn phản lực chưa biết. 5. Khớp bản lề nội. (xem hình 4.8) Hình 4.7 ⇒ Có 2 phản lực liên kết. Tác động lên từng vật thỏa tiên đề 4. Rbln = 2 ① ② ② ① ∼ Hình 4.8-a r r ⎧H 2 = − H1 ⎪ r ⎨r ⎪V2 = −V1 ⎩ V2 ① H1 ② H2 V1 Hình 4.8-b 6. Ngàm phẳng: (ngàm hai chiều ) (xem hình 4.9) ẳ ề Rngàm2D = 3 ⇒ Có 3 phản lực liên kết. VA A HA B MA Hình 4.9 7. Khớp cầu: (xem hình 4.10) Rcầu = 3 ⇒ Có 3 phản lực liên kết. 15 25/04/2010 ʓ (V ) ʓ A r xA r A yA y x ʓ Hình 4.10 8. Ngàm không gian (ngàm 3 chiều ) (xem hình 4.11) Rngàm3D = 6 ʓ ⇒ Có 6 phản lực liên kết. x M yA A M xA r xA A r y MʓA A y Hình 4.11 9. Liên kết thanh. Khảo sát thanh thẳng hoặc cong thỏa đồng thời ba điều kiện sau: (hình 4.12) • Có trọng lượng rất bé nên có thể bỏ qua được. • Có hai liên kết ở hai đầu cuối của mỗi thanh thuộc ba loại liên kết sau đây: khớp cầu, khớp bản lề, tựa nhẵn. • Các thanh không chịu tác động của lực hoặc moment ở giữa thanh. N ếu những thanh thỏa mãn đồng thời các điều kiện như trên được dùng làm các liên kết cho vật rắn thì chúng sẽ r r V được gọi là các liên kết thanh. Mỗi liên RB RD kết thanh sẽ có một ràng buộc và sinh ra một phản lực tác động lên vật. Phản D B lực của liên kết thanh luôn có tính chất nằm trên một đường thẳng nối liền hai đầu có liên kết thanh. A: khớp cầu; B,D: bản lề; C: tựa nhẵn. ( ) r ⎧ R ⊂ AB ⎪ B AB, CD : 2 liên kết thanh ⇒ ⎪ r ⎨ ⎪RD ⊂ CD ⎪ ⎩ C A Hình 4.12 16 25/04/2010 CHƯƠNG 2: THU GỌN HỆ LỰC VÀ ĐIỀU KIỆN CÂN BẰNG CỦA HỆ LỰC. §1. Hai Thành Phần Cơ Bản Của Hệ Lực. r Khảo sát hệ nhiều lực ( Fj ) . Mọi hệ nhiều lực luôn có hai thành phần cơ j =1, n bản được định nghĩa như sau: 1.1 Vector chính của hệ lực: 1. Định nghĩa: Vector chính của một hệ nhiều lực là vector tổng của tất cả các vector lực trong hê. hệ o N ó được ký hiệu và xác định như sau: n ⎧ ′ Rx = ∑ Fjx ⎪ j =1 ⎪ n r n r ⎪ ′ R′ = ∑ Fj ⇒ ⎨ Ry = ∑ Fjy j =1 j =1 ⎪ n ⎪ R′ = ∑ Fj ʓ ⎪ ʓ j =1 ⎩ 2. Tính chất của vector chính. • Đối với một hệ lực đã cho vector chính của hệ lực ấy là một vector hằng. Đây được gọi là bất biến thứ nhất của hệ lực. uuuuur r R′ = const • Vector chính của hệ lực là một vector tự do. N ghĩa là vector chính của hệ ự ợ ặ ạ ộ ị y g gg lực có thể được đặt tại một vị trí tùy ý trong không gian. 1.2 Moment chính của hệ lực đối với một tâm. 1. Định nghĩa : Moment chính của hệ lực đối với tâm O là một đại lượng vector bằng tổng các vector moment của các lực trong hệ lực lấy đối với cùng tâm O ấy. o N ó được xác định và ký hiệu như sau: n n r r MO = ∑ MO j=1 ⎧ ⎪ M Ox = ∑ M x j=1 ⎪ n ⎪ r ⎪ Fj ⇒ ⎨ M Oy = ∑ M y j=1 ⎪ n ⎪ ⎪ M Oz = ∑ M ʓ ⎪ j=1 ⎩ ( ) r (F ) j r (F ) j r (F ) j 17 25/04/2010 2.Tính chất của moment chính. Tính chất 1: Moment chính của hệ lực đối với một tâm không phải là vector hằng và sẽ phụ thuộc vào vị trí của tâm O ấy. Tính chất 2: Hình chiếu vuông góc của vector moment chính hệ lực đối với một tâm lên phương của vector chính của hệ lực ấy là một hằng số với mọi O trong không gian. Đây được gọi là bất biến thứ 2 hệ lực. (hình 2.1) 2 1) r r hcR′ (MO ) = const , ∀O ∈ R3 r M O1 r R′ O1 r r hcR′ ( MO2 ) O2 r R′ r M O2 r r r r hcR′ ( MO1 ) ≡ hcR′ ( M O2 ) b) a) Hình 2.1 § 2. Các Định Lý Cơ Bản Của Tĩnh Học 2.1 Định lý ba lực. (định lý một chiều). N ếu vật rắn đã cân bằng dưới tác dụng của hệ ba lực thì hệ ba lực ấy sẽ thỏa đồng thời hai điều kiện sau: (hình 2.2) • Đồng phẳng. • Hoặc đồng quy hoặc song song trong mặt phẳng. Chú ý: Định lý này là định lý một chiều nghĩa là nếu hệ 3 lực thỏa mãn đồng thời 2 điều kiện như trên thì chưa chắc ắ hệ 3 lực ấy là hệ 3 lực cân bằng. Hình 2.2 18 25/04/2010 (F ) r 2.2 Định lý dời lực song song. A Có thể di dời song song một lực đến một điểm đặt mới nằm ngoài đường tác dụng của nó nếu trong quá trình di dời song song ấy ta bổ sung vào lực ấ một moment bằng ấy ằ moment của lực trước khi di dời lấy đối với điểm sẽ được di dời đến. (hình 2.3) ( ) ∼ [( ) r FA ( ) ], r r r F B; MB F A (l ) (F ) = (F ) r r B A A B uu r r MB F ( ) ∀B ∈ R3 A Hình 2.3 2.3 2 3 Định lý thu gọn hệ nhiều lực về một tâm. tâm Một hệ nhiều lực khi thu gọn về một tâm O tùy ý trong không gian bao giờ ta cũng tương đương với một hệ mới gồm hai vector cùng đặt tại tâm thu gọn O đã chọn. Đó là hai thành phần cơ bản của hệ lực đối với tâm thu gọn r r r ấy. 3 (F ) ∼ (R′, M j j =1, n O ) , ∀O ∈ R 2.4 Định lý về hai hệ lực tương đương. Điều kiện cần và đủ để hai hệ lực tương đương với nhau là khi thu gọn về một tâm tùy ý trong không gian các thành phần thu gọn cơ bản cùng tên của chúng phải đồng loạt bằng nhau: r r r ⎧ RF = RQ ′ ′ Qk ⇔ ⎨ r F r Q k =1, n ⎩M O = M O ( ) ∼( ) r Fj j =1, n § 3. Điều Kiện Cân Bằng Của Hệ Lực 3.1 Điều kiện tổng quát Điều kiện ầ à Điề kiệ cần và đủ để một hê nhiều l cân bằ là cả h i thà h phần cơ đê ột hệ hiề lực â bằng ả hai thành hầ bản của hệ lực ấy đối với tâm thu gọn O bất kỳ trong không gian phải đồng loạt bị triệt tiêu. (F ) ∼ (R′, M ) ∼ φ , r j j =1,n r r O ∀O ∈ R3 19 25/04/2010 n ⎧ ⎧ ′ Rx = ∑ Fjx = 0 (1) ⎪ ⎪ j =1 ⎪ ⎪ n r n r ⎪ r ⎪ ′ R′ = ∑ Fj = 0 ⇔ ⎨ Ry = ∑ Fjy = 0 ( 2) ⎪ j =1 j =1 ⎪ ⎪ n ⎪ ⎪ R′ʓ = ∑ Fj ʓ = 0 ( 3) ⎪ ⎪ j =1 ⎩ ⎪ ⎪ ⇔⎨ ⎪ n r ⎧ ⎪ MOx = ∑ Mx Fj = 0 ⎪ ⎪ j =1 ⎪ ⎪r n r n r ⎪ r r ⎪ MO = ∑ MO Fj = 0 ⇔ ⎨ MOy = ∑ My Fj = 0 j =1 j =1 ⎪ ⎪ ⎪ n r ⎪ MO ʓ = ∑ M ʓ Fj = 0 ⎪ ⎪ j =1 ⎪ ⎩ ⎩ ( ) ( ) ( 5) ( ) ( ) ( 4) ( 6) 3.2 Trường hợp riêng. 1. Hệ lực phẳng trong mặt phẳng tọa độ Oxy Xét trường hợp n lực Fj cùng nằm trong một mặt phẳng. Dựng hệ trục tọa độ Oxy nằm trong mặt phẳng của hệ lực. (hình 2.4). (1), (2), (6). Chỉ cần thỏa (1), (2), (6’) đối với hệ lực phẳng. r r F1 y j =1 MO n O j =1 ( ) ngược chiều kim đồng hồ. 2. Hệ lực song song với trục Y. (xem hình 2.5) (2), (4), (6). x Hình 2.4 r r ếu lực h Fj > 0 : N ế l Fj quay quanh O N r Fn ( 6) ⇔ ∑ M ʓ ( Fj ) ≡ ∑ MO ( Fj ) = 0 ( 6′) n r F2 y r F1 r L F2 ʓ r Fn O x Hình 2.5 20