Đăng ký Đăng nhập

Tài liệu Oxy thầy hùng SIÊU HOT 2016

.PDF
5
309
114

Mô tả:

Khóa học CHINH PHỤC ĐIỂM 8-9-10 MÔN TOÁN – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 HÌNH PHẲNG OXY TẶNG HS THẦY HÙNG ĐZ Thầy Đặng Việt Hùng – Moon.vn VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN 9 3 Câu 1: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với M  ; −  là trung điểm của đoạn BC 2 2 và đường cao xuất phát từ đỉnh A có phương trình x + 3 y − 5 = 0. Gọi E, F lần lượt là chân đường cao kẻ từ đỉnh B, C của tam giác ABC. Tìm tọa độ đỉnh A, biết đường thẳng đi qua hai điểm E, F có phương trình 2 x − y + 2 = 0. Lời giải: 1 Gọi I là trung điểm của AH ta có: IE = IF = AH 2 1 Mặt khác ME = MF = BC nên IM và đường trung trực của EF. 2 3  11 7  Khi đó: IM : x + 2 y − = 0 ⇒ I  − ;  . 2  2 2  = IHE  ; MEH  = MBH  ( do IE = IH ; ME = MB ) Lại có: IEH  + MBH  = 900 ⇒ IEH  + HEM  = 900 ⇒ IE ⊥ ME . Mặt khác IHE   t = 2 3  7  11  9   Gọi E ( t ; 2t + 2 ) ta có: EM .EI = 0 ⇔  t +  t −  +  2t −   2t +  = 0 ⇔  2  2   2  2  t = −3 Với t = 2 ⇔ E ( 2;6 ) . Gọi A ( 5 − 3u; u ) ta có: IA2 = IE 2 = 2 2 125 7  125  21   ⇔  − 3u  +  u −  = 2 2 2  2   u = 6  A ( 2;1) ⇔ ⇒ u = 1  A ( −13; 6 ) 2 2 7  125  21   (tương tự như TH trên) Với t = 2 ⇔ E ( −3; −4 ) ⇒  − 3u  +  u −  = 2 2  2   Kết luận: A ( 2;1) hay A ( −13;6 ) . Câu 2: [Trích đề thi thử trường chuyên Lê Hồng Phong – Tp HCM - Lần 1 – 2015] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình thang ABCD có đáy lớn CD = 3 AB, C ( −3; −3) . Trung điểm của AD là M ( 3;1) . Tìm tọa độ đỉnh B biết S BCD = 18, AB = 10 và đỉnh D có hoành độ nguyên dương. Lời giải Đường thẳng CD qua C ( −3; −3) nên phương trình đường thẳng CD : a ( x + 3) + b ( y + 3) = 0 Do CD = 3 AB ⇒ CD = 3 10 Gọi H là hình chiếu của B xuống CD 1 6 10 Ta có S BCD = BH .CD ⇒ BH = 2 5 3 10 ⇒ d ( M , CD ) = 5 6a + 4b 3a + b = 0 3 10 ⇒ = ⇔ 5 6a + 4b = 3 10 a 2 + b2 ⇔ 810a 2 + 1200ab + 310b 2 = 0 ⇔  5  27 a + 31b = 0 a2 + b2 Với 3a + b = 0 chọn a = 1; b = −3 ⇒ CD : x − 3 y − 6 = 0 . Do D ∈ CD ⇒ D ( 3t + 6; t ) Tham gia các khóa Luyện thi môn TOÁN tại MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016 Khóa học CHINH PHỤC ĐIỂM 8-9-10 MÔN TOÁN – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 t = 0 ⇒ D ( 6; 0 ) 2 2 2 Mà CD = 3 10 ⇒ ( 3t + 9 ) + ( t + 3) = 90 ⇔ ( t + 3) = 9 ⇔  t = −6 ⇒ D ( −12; −6 ) → l   Do M là trung điểm của AD ⇒ A ( 0; 2 ) , mặt khác 3 AB = DC ⇒ B ( −3;1) Với 27 a + 31b = 0 chọn a = 31; b = −27 ⇒ CD : 31x − 27 y + 12 = 0 . Do D ∈ CD ⇒ D ( −3 + 27t ; −3 + 31t ) Mà CD = 3 10 ⇒ 729t 2 + 961t 2 = 90 ⇔ t 2 = Vậy B ( −3;1) là điểm cần tìm 9 →l 169 Câu 3: [Trích đề thi thử trường chuyên ĐHSP - Lần 1 – 2015] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD . Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với AC tại H .  17 29   17 9  Gọi E  ;  , F  ;  , G (1;5 ) lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng CH , BH và AD . Tìm tọa độ A  5 5   5 5 và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABE . Lời giải Do EF là đường trung bình của ∆HBC nên ta có 1 EF / / BC , mà AG / / BC và AG = EF = BC nên 2 AGEF là hình bình hành  BH ⊥ AC Ta có  ⇒ F là trực tâm của ∆ABE  EF ⊥ AB ⇒ AF ⊥ BE ⇒ GE ⊥ BE  17 29  Đường thẳng GE qua E  ;  và G (1;5 ) nên  5 5  phương trình GE : x − 3 y + 14 = 0  17 29  Đường thẳng BE qua E  ;  và vuông góc với GE nên đường thẳng BE : 3 x + y − 16 = 0  5 5    Ta có AG = FE ⇒ A (1;1) Đường thẳng AB qua A (1;1) và vuông góc với EF nên đường thẳng AB : y = 1 Do B = BE ∩ AB ⇒ B ( 5;1)  17 29  Tam giác ABE có A (1;1) , B ( 5;1) , E  ;  nên có tâm đường tròn ngoại tiếp là I ( 3;3)  5 5  Vậy A (1;1) và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABE là I ( 3;3) Câu 4: [Trích đề thi thử trường chuyên ĐHSP - Lần 1 – 2015] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD . Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với AC tại H .  17 29   17 9  Gọi E  ;  , F  ;  , G (1;5 ) lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng CH , BH và AD . Tìm tọa độ A  5 5   5 5 và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABE . Lời giải Tham gia các khóa Luyện thi môn TOÁN tại MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016 Khóa học CHINH PHỤC ĐIỂM 8-9-10 MÔN TOÁN – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 Do EF là đường trung bình của ∆HBC nên ta có 1 EF / / BC , mà AG / / BC và AG = EF = BC nên 2 AGEF là hình bình hành  BH ⊥ AC Ta có  ⇒ F là trực tâm của ∆ABE  EF ⊥ AB ⇒ AF ⊥ BE ⇒ GE ⊥ BE  17 29  Đường thẳng GE qua E  ;  và G (1;5 ) nên  5 5  phương trình GE : x − 3 y + 14 = 0  17 29  Đường thẳng BE qua E  ;  và vuông góc với GE nên đường thẳng BE : 3 x + y − 16 = 0  5 5    Ta có AG = FE ⇒ A (1;1) Đường thẳng AB qua A (1;1) và vuông góc với EF nên đường thẳng AB : y = 1 Do B = BE ∩ AB ⇒ B ( 5;1)  17 29  Tam giác ABE có A (1;1) , B ( 5;1) , E  ;  nên có tâm đường tròn ngoại tiếp là I ( 3;3)  5 5  Vậy A (1;1) và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABE là I ( 3;3) Câu 5: [Trích đề thi thử THPT Đông Sơn 1 - Lần 1 – 2015] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn ( x − 1) + ( y − 2 ) 2 2 (T ) có phương trình = 25 . Các điểm K ( −1;1) , H ( 2;5) lần lượt là chân đường cao hạ từ A, B của tam giác ABC . Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC biết rằng đỉnh C có hoành độ dương. Lời giải Kẻ Cx là tiếp tuyến của đường tròn Do  AHB =  AKB = 900 nên tứ giác ABKH là tứ giác nội tiếp = ACx =  ABC và CHK ABC (do tứ giác ABKH nội Ta có   ⇒ Cx / / HK tiếp) ⇒  ACx = CHK Mà TC ⊥ Cx ⇒ TC ⊥ HK Đường thẳng HK qua H ( 2;5) , K ( −1;1) nên phương trình đường thẳng HK : 4 x − 3 y + 7 = 0 Đường thẳng TC qua T (1; 2 ) và vuông góc với đường thẳng HK nên phương trình TC : 3 x + 4 y − 11 = 0 Do C ∈ TC ⇒ C (1 + 4t ; 2 − 3t ) t = 1 ⇒ C ( 5; −1) Mà TC = 5 ⇒ 16t 2 + 9t 2 = 25 ⇔  t = −1 ⇒ C ( −3;5 ) → l Đường thẳng AC qua C ( 5; −1) , H ( 2;5 ) nên phương trình đường thẳng AC : 2 x + y − 9 = 0 Đường thẳng BH qua H ( 2;5 ) và vuông góc với đường thẳng AC nên đường thẳng BH : x − 2 y + 8 = 0 Đường thẳng BC qua C ( 5; −1) , K ( −1;1) nên phương trình đường thẳng BC : x + 3 y − 2 = 0 Ta có B = BC ∩ BH ⇒ B ( −4; 2 ) Đường thẳng AK qua K ( −1;1) và vuông góc với đường thẳng BC nên đường thẳng AK : 3 x − y + 2 = 0  7 31  Ta có A = AC ∩ AK ⇒ A  ;  5 5  Tham gia các khóa Luyện thi môn TOÁN tại MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016 Khóa học CHINH PHỤC ĐIỂM 8-9-10 MÔN TOÁN – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95  7 31  Vậy A  ;  , B ( −4; 2 ) , C ( 5; −1) là các điểm cần tìm 5 5  Câu 6: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d1 : x + y + 3 = 0, d 2 : x − y + 1 = 0 và điểm M (1; 2 ) . Viết phương trình đường tròn đi qua M cắt d1 tại hai điểm A và B sao cho AB = 8 2 và đồng thời tiếp xúc với d 2 . Lời giải Gọi I ( a; b ) là tâm của đường tròn, H là trung điểm của AB Ta có M (1; 2 ) ∈ d 2 , mà M ∈ ( C ) ⇒ M là giao điểm của d 2 và ( C ) H ∈ d 2 ⇒ H ( a; a + 1) 1 AB = 4 2 2 2 2 2 ⇒ ( a − 1) + ( a − 1) = 32 ⇔ ( a − 1) = 16 Ta có MH =  a = 5 ⇒ H ( 5;6 ) ⇒  a = −3 ⇒ H ( −3; −2 ) Câu 7: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có tâm đường tròn ngoại tiếp là điểm I ( 4; 0 ) và phương trình hai đường thẳng lần lượt chứa đường cao và đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A của tam giác là d1 : x + y − 2 = 0 và d 2 : x + 2 y − 3 = 0. Viết phương trình các đường thẳng chứa cạnh của tam giác ABC biết B có tung độ dương. Lời giải Gọi M là trung điễm của BC , H là chân đường cao kẻ từ A Ta có A = AH ∩ AM ⇒ A (1;1) Đường thẳng IM qua I và song song với AH ⇒ IM : x + y − 4 = 0 Ta có M = IM ∩ AM ⇒ M ( 5; −1) Đường thẳng BC qua M và vuông góc với AH ⇒ BC : x − y − 6 = 0 Đường tròn ngoại tiếp ∆ABC có tâm I ( 4; 0 ) bán kinh IA = 10 là ( C ) : ( x − 4 ) + y 2 = 10 2 B, C là giao điểm của ( C ) với BC nên tọa độ B, C thỏa  x − y − 6 = 0  x = 7, y = 1 mãn hệ phương trình  ⇒ 2 2 ( x − 4 ) + y = 10  x = 3, y = −3 Giả sử B ( 7;1) , C ( 3; −3) Đường thẳng AB qua A (1;1) và B ( 7;1) ⇒ AB : y = 1 Đường thẳng AC qua A (1;1) và C ( 3; −3) ⇒ AC : 2 x + y − 3 = 0 Câu 8: [Trích đề thi thử trường chuyên Quốc Học Huế - Lần 1 – 2015] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có tâm E ( 3; −4 ) . Đường thẳng chứa cạnh AB đi qua điểm M ( 7; 4 ) và trung điểm N của đoạn CD thuộc đường d : 4 x + y − 10 = 0 . Viết phương trình đường thẳng AB . Lời giải Tham gia các khóa Luyện thi môn TOÁN tại MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016 Khóa học CHINH PHỤC ĐIỂM 8-9-10 MÔN TOÁN – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 Gọi F là giao điểm của EN với AB ⇒ EN = EF Do N ∈ d : 4 x + y − 10 = 0 ⇒ N ( t ;10 − 4t ) Mà E là trung điểm của FN ⇒ F ( 6 − t ; 4t − 18)   Do EF ⊥ MF ⇒ EF .MF = 0   Mà EF = ( 3 − t ; 4t − 14 ) ; MF = ( −t − 1; 4t − 22 ) ⇒ ( 3 − t )( −t − 1) + ( 4t − 14 )( 4t − 22 ) = 0 t = 5 ⇔ 17t − 146t + 305 = 0 ⇔  61 t =  17 Với t = 5 ⇒ F (1; 2 ) đường thẳng AB qua M ( 7; 4 ) và vuông góc với FE nên AB : x − 3 y + 5 = 0 2 61  41 62  ⇒ F  ; −  đường thẳng AB qua M ( 7; 4 ) và vuông góc với FE nên AB : 5 x − 3 y − 23 = 0 17  17 17  Vậy AB : x − 3 y + 5 = 0 hoặc AB : 5 x − 3 y − 23 = 0 Với t = Thầy Đặng Việt Hùng Tham gia các khóa Luyện thi môn TOÁN tại MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016
- Xem thêm -

Tài liệu liên quan