Mô tả:
Khóa học CHINH PHỤC ĐIỂM 8-9-10 MÔN TOÁN – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG
Facebook: LyHung95
HÌNH PHẲNG OXY TẶNG HS THẦY HÙNG ĐZ
Thầy Đặng Việt Hùng – Moon.vn
VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN
9 3
Câu 1: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với M ; − là trung điểm của đoạn BC
2 2
và đường cao xuất phát từ đỉnh A có phương trình x + 3 y − 5 = 0. Gọi E, F lần lượt là chân đường cao kẻ từ
đỉnh B, C của tam giác ABC. Tìm tọa độ đỉnh A, biết đường thẳng đi qua hai điểm E, F có phương trình
2 x − y + 2 = 0.
Lời giải:
1
Gọi I là trung điểm của AH ta có: IE = IF = AH
2
1
Mặt khác ME = MF = BC nên IM và đường trung trực của EF.
2
3
11 7
Khi đó: IM : x + 2 y − = 0 ⇒ I − ; .
2
2 2
= IHE
; MEH
= MBH
( do IE = IH ; ME = MB )
Lại có: IEH
+ MBH
= 900 ⇒ IEH
+ HEM
= 900 ⇒ IE ⊥ ME .
Mặt khác IHE
t = 2
3
7
11 9
Gọi E ( t ; 2t + 2 ) ta có: EM .EI = 0 ⇔ t + t − + 2t − 2t + = 0 ⇔
2 2
2
2
t = −3
Với t = 2 ⇔ E ( 2;6 ) . Gọi A ( 5 − 3u; u ) ta có: IA2 = IE 2 =
2
2
125
7 125
21
⇔ − 3u + u − =
2
2
2
2
u = 6 A ( 2;1)
⇔
⇒
u = 1
A ( −13; 6 )
2
2
7 125
21
(tương tự như TH trên)
Với t = 2 ⇔ E ( −3; −4 ) ⇒ − 3u + u − =
2
2
2
Kết luận: A ( 2;1) hay A ( −13;6 ) .
Câu 2: [Trích đề thi thử trường chuyên Lê Hồng Phong – Tp HCM - Lần 1 – 2015]
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình thang ABCD có đáy lớn CD = 3 AB, C ( −3; −3) . Trung điểm của AD
là M ( 3;1) . Tìm tọa độ đỉnh B biết S BCD = 18, AB = 10 và đỉnh D có hoành độ nguyên dương.
Lời giải
Đường thẳng CD qua C ( −3; −3) nên phương trình
đường thẳng CD : a ( x + 3) + b ( y + 3) = 0
Do CD = 3 AB ⇒ CD = 3 10
Gọi H là hình chiếu của B xuống CD
1
6 10
Ta có S BCD = BH .CD ⇒ BH =
2
5
3 10
⇒ d ( M , CD ) =
5
6a + 4b
3a + b = 0
3 10
⇒
=
⇔ 5 6a + 4b = 3 10 a 2 + b2 ⇔ 810a 2 + 1200ab + 310b 2 = 0 ⇔
5
27 a + 31b = 0
a2 + b2
Với 3a + b = 0 chọn a = 1; b = −3 ⇒ CD : x − 3 y − 6 = 0 . Do D ∈ CD ⇒ D ( 3t + 6; t )
Tham gia các khóa Luyện thi môn TOÁN tại MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016
Khóa học CHINH PHỤC ĐIỂM 8-9-10 MÔN TOÁN – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG
Facebook: LyHung95
t = 0 ⇒ D ( 6; 0 )
2
2
2
Mà CD = 3 10 ⇒ ( 3t + 9 ) + ( t + 3) = 90 ⇔ ( t + 3) = 9 ⇔
t = −6 ⇒ D ( −12; −6 ) → l
Do M là trung điểm của AD ⇒ A ( 0; 2 ) , mặt khác 3 AB = DC ⇒ B ( −3;1)
Với 27 a + 31b = 0 chọn a = 31; b = −27 ⇒ CD : 31x − 27 y + 12 = 0 . Do D ∈ CD ⇒ D ( −3 + 27t ; −3 + 31t )
Mà CD = 3 10 ⇒ 729t 2 + 961t 2 = 90 ⇔ t 2 =
Vậy B ( −3;1) là điểm cần tìm
9
→l
169
Câu 3: [Trích đề thi thử trường chuyên ĐHSP - Lần 1 – 2015]
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD . Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với AC tại H .
17 29 17 9
Gọi E ; , F ; , G (1;5 ) lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng CH , BH và AD . Tìm tọa độ A
5 5 5 5
và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABE .
Lời giải
Do EF là đường trung bình của ∆HBC nên ta có
1
EF / / BC , mà AG / / BC và AG = EF = BC nên
2
AGEF là hình bình hành
BH ⊥ AC
Ta có
⇒ F là trực tâm của ∆ABE
EF ⊥ AB
⇒ AF ⊥ BE ⇒ GE ⊥ BE
17 29
Đường thẳng GE qua E ; và G (1;5 ) nên
5 5
phương trình GE : x − 3 y + 14 = 0
17 29
Đường thẳng BE qua E ; và vuông góc với GE nên đường thẳng BE : 3 x + y − 16 = 0
5 5
Ta có AG = FE ⇒ A (1;1)
Đường thẳng AB qua A (1;1) và vuông góc với EF nên đường thẳng AB : y = 1
Do B = BE ∩ AB ⇒ B ( 5;1)
17 29
Tam giác ABE có A (1;1) , B ( 5;1) , E ; nên có tâm đường tròn ngoại tiếp là I ( 3;3)
5 5
Vậy A (1;1) và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABE là I ( 3;3)
Câu 4: [Trích đề thi thử trường chuyên ĐHSP - Lần 1 – 2015]
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD . Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với AC tại H .
17 29 17 9
Gọi E ; , F ; , G (1;5 ) lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng CH , BH và AD . Tìm tọa độ A
5 5 5 5
và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABE .
Lời giải
Tham gia các khóa Luyện thi môn TOÁN tại MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016
Khóa học CHINH PHỤC ĐIỂM 8-9-10 MÔN TOÁN – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG
Facebook: LyHung95
Do EF là đường trung bình của ∆HBC nên ta có
1
EF / / BC , mà AG / / BC và AG = EF = BC nên
2
AGEF là hình bình hành
BH ⊥ AC
Ta có
⇒ F là trực tâm của ∆ABE
EF ⊥ AB
⇒ AF ⊥ BE ⇒ GE ⊥ BE
17 29
Đường thẳng GE qua E ; và G (1;5 ) nên
5 5
phương trình GE : x − 3 y + 14 = 0
17 29
Đường thẳng BE qua E ; và vuông góc với GE nên đường thẳng BE : 3 x + y − 16 = 0
5 5
Ta có AG = FE ⇒ A (1;1)
Đường thẳng AB qua A (1;1) và vuông góc với EF nên đường thẳng AB : y = 1
Do B = BE ∩ AB ⇒ B ( 5;1)
17 29
Tam giác ABE có A (1;1) , B ( 5;1) , E ; nên có tâm đường tròn ngoại tiếp là I ( 3;3)
5 5
Vậy A (1;1) và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABE là I ( 3;3)
Câu 5: [Trích đề thi thử THPT Đông Sơn 1 - Lần 1 – 2015]
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn
( x − 1) + ( y − 2 )
2
2
(T )
có phương trình
= 25 . Các điểm K ( −1;1) , H ( 2;5) lần lượt là chân đường cao hạ từ A, B của tam giác
ABC . Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC biết rằng đỉnh C có hoành độ dương.
Lời giải
Kẻ Cx là tiếp tuyến của đường tròn
Do
AHB =
AKB = 900 nên tứ giác ABKH là tứ giác nội tiếp
=
ACx =
ABC và CHK
ABC (do tứ giác ABKH nội
Ta có
⇒ Cx / / HK
tiếp) ⇒
ACx = CHK
Mà TC ⊥ Cx ⇒ TC ⊥ HK
Đường thẳng HK qua H ( 2;5) , K ( −1;1) nên phương trình
đường thẳng HK : 4 x − 3 y + 7 = 0
Đường thẳng TC qua T (1; 2 ) và vuông góc với đường thẳng
HK nên phương trình TC : 3 x + 4 y − 11 = 0
Do C ∈ TC ⇒ C (1 + 4t ; 2 − 3t )
t = 1 ⇒ C ( 5; −1)
Mà TC = 5 ⇒ 16t 2 + 9t 2 = 25 ⇔
t = −1 ⇒ C ( −3;5 ) → l
Đường thẳng AC qua C ( 5; −1) , H ( 2;5 ) nên phương trình đường thẳng AC : 2 x + y − 9 = 0
Đường thẳng BH qua H ( 2;5 ) và vuông góc với đường thẳng AC nên đường thẳng BH : x − 2 y + 8 = 0
Đường thẳng BC qua C ( 5; −1) , K ( −1;1) nên phương trình đường thẳng BC : x + 3 y − 2 = 0
Ta có B = BC ∩ BH ⇒ B ( −4; 2 )
Đường thẳng AK qua K ( −1;1) và vuông góc với đường thẳng BC nên đường thẳng AK : 3 x − y + 2 = 0
7 31
Ta có A = AC ∩ AK ⇒ A ;
5 5
Tham gia các khóa Luyện thi môn TOÁN tại MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016
Khóa học CHINH PHỤC ĐIỂM 8-9-10 MÔN TOÁN – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG
Facebook: LyHung95
7 31
Vậy A ; , B ( −4; 2 ) , C ( 5; −1) là các điểm cần tìm
5 5
Câu 6: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d1 : x + y + 3 = 0, d 2 : x − y + 1 = 0 và điểm
M (1; 2 ) . Viết phương trình đường tròn đi qua M cắt d1 tại hai điểm A và B sao cho AB = 8 2 và đồng thời
tiếp xúc với d 2 .
Lời giải
Gọi I ( a; b ) là tâm của đường tròn, H là trung điểm của AB
Ta có M (1; 2 ) ∈ d 2 , mà M ∈ ( C )
⇒ M là giao điểm của d 2 và ( C )
H ∈ d 2 ⇒ H ( a; a + 1)
1
AB = 4 2
2
2
2
2
⇒ ( a − 1) + ( a − 1) = 32 ⇔ ( a − 1) = 16
Ta có MH =
a = 5 ⇒ H ( 5;6 )
⇒
a = −3 ⇒ H ( −3; −2 )
Câu 7: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có tâm đường tròn ngoại tiếp là điểm I ( 4; 0 ) và
phương trình hai đường thẳng lần lượt chứa đường cao và đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A của tam
giác là d1 : x + y − 2 = 0 và d 2 : x + 2 y − 3 = 0. Viết phương trình các đường thẳng chứa cạnh của tam giác
ABC biết B có tung độ dương.
Lời giải
Gọi M là trung điễm của BC , H là chân đường cao kẻ
từ A
Ta có A = AH ∩ AM ⇒ A (1;1)
Đường thẳng IM qua I và song song với AH
⇒ IM : x + y − 4 = 0
Ta có M = IM ∩ AM ⇒ M ( 5; −1)
Đường thẳng BC qua M và vuông góc với AH
⇒ BC : x − y − 6 = 0
Đường tròn ngoại tiếp ∆ABC có tâm I ( 4; 0 ) bán kinh
IA = 10 là ( C ) : ( x − 4 ) + y 2 = 10
2
B, C là giao điểm của ( C ) với BC nên tọa độ B, C thỏa
x − y − 6 = 0
x = 7, y = 1
mãn hệ phương trình
⇒
2
2
( x − 4 ) + y = 10 x = 3, y = −3
Giả sử B ( 7;1) , C ( 3; −3)
Đường thẳng AB qua A (1;1) và B ( 7;1) ⇒ AB : y = 1
Đường thẳng AC qua A (1;1) và C ( 3; −3) ⇒ AC : 2 x + y − 3 = 0
Câu 8: [Trích đề thi thử trường chuyên Quốc Học Huế - Lần 1 – 2015]
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có tâm E ( 3; −4 ) . Đường thẳng chứa cạnh AB đi
qua điểm M ( 7; 4 ) và trung điểm N của đoạn CD thuộc đường d : 4 x + y − 10 = 0 . Viết phương trình
đường thẳng AB .
Lời giải
Tham gia các khóa Luyện thi môn TOÁN tại MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016
Khóa học CHINH PHỤC ĐIỂM 8-9-10 MÔN TOÁN – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG
Facebook: LyHung95
Gọi F là giao điểm của EN với AB ⇒ EN = EF
Do N ∈ d : 4 x + y − 10 = 0 ⇒ N ( t ;10 − 4t )
Mà E là trung điểm của FN ⇒ F ( 6 − t ; 4t − 18)
Do EF ⊥ MF ⇒ EF .MF = 0
Mà EF = ( 3 − t ; 4t − 14 ) ; MF = ( −t − 1; 4t − 22 )
⇒ ( 3 − t )( −t − 1) + ( 4t − 14 )( 4t − 22 ) = 0
t = 5
⇔ 17t − 146t + 305 = 0 ⇔ 61
t =
17
Với t = 5 ⇒ F (1; 2 ) đường thẳng AB qua M ( 7; 4 ) và vuông góc với FE nên AB : x − 3 y + 5 = 0
2
61
41 62
⇒ F ; − đường thẳng AB qua M ( 7; 4 ) và vuông góc với FE nên AB : 5 x − 3 y − 23 = 0
17
17 17
Vậy AB : x − 3 y + 5 = 0 hoặc AB : 5 x − 3 y − 23 = 0
Với t =
Thầy Đặng Việt Hùng
Tham gia các khóa Luyện thi môn TOÁN tại MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016
- Xem thêm -