ÔN TẬP TẬP HỢP VÀ NHỮNG DẠNG TOÁN LIÊN QUAN
* Dạng 1: Rèn kĩ năng viết tập hợp, viết tập hợp con, sử dụng kí hiệu
Bài 1: Cho các tập hợp
A = {1; 2; 3; 4; 5; 6} ; B = {1; 3; 5; 7; 9}
a/ Viết tập hợp C các phần tử thuộc A và không thuộc B.
b/ Viết tập hợp D các phần tử thuộc B và không thuộc A.
c/ Viết tập hợp E các phần tử vừa thuộc A vừa thuộc B.
d/ Viết tập hợp F các phần tử hoặc thuộc A hoặc thuộc B.
Bài 2: Cho tập hợp A = {1; 2; a; b}
a/ Hãy chỉ rõ các tập hợp con của A có 1 phần tử.
b/ Hãy chỉ rõ các tập hợp con của A có 2 phần tử.
c/ Tập hợp B = {a, b, c} có phải là tập hợp con của A không?
Bài 3: Cho tập hợp B = {x, y, z} . Hỏi tập hợp B có tất cả bao nhiêu tập hợp con?
* Dạng 2: Các bài tập về xác định số phần tử của một tập hợp
Bài 1: Gọi A là tập hợp các số tự nhiên có 3 chữ số. Hỏi tập hợp A có bao nhiêu phần tử?
Bài 2: Hãy tính số phần tử của các tập hợp sau:
a/ Tập hợp A các số tự nhiên lẻ có 3 chữ số.
b/ Tập hợp B các số 2, 5, 8, 11, …, 296.
c/ Tập hợp C các số 7, 11, 15, 19, …, 283.
Bài 3: Cha mua cho em một quyển số tay dày 256 trang. Để tiện theo dõi em đánh số trang từ
1 đến 256. Hỏi em đã phải viết bao nhiêu chữ số để đánh hết cuốn sổ tay?
BàI TậP Tự LUYệN
Bài 1.Hãy xác định các tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử của tập hợp đó
a, A là tập hợp các chữ số trong số 2002
b, B là tập hợp các chữ cái trong cụm từ “ cách mạng tháng tám”
c, C là tập hợp các số tự nhiên có một chữ số
d, D là tập hợp các số tự nhiên có hai chữ khác nhau và và có chữ số tận cùng bằng 5
Bài 2. Điền kí hiệu thích hợp vào ô vuông
1,2,3,4
N
0,25
N
N*
N
7
N*
N*
0
N*
Bài 3. Hãy xác định các tập hợp sau bằng cách chỉ ra tính chất đặc trưng của các phần tử
thuộc tập hợp đó
A = {1; 3; 5; ….;49}
B ={11;22;33; ...; 99} C ={3;6;9;…;99} D ={0;5;10;15;
…;100}
1
Bài 4. Hãy viết các tập hợp sau bằng cách chỉ rõ tính chất đặc trưng của các phần tử thuộc tập
hợp đó
A = 1;4;9;16;25;36;49
B = 1;7;13;19;25;31;37
C 1;4;9;16; 25;...;81;100
D 2;6;12;20;30;42;56;72;90
Bài 5: Cho
A {x �N x M2; x M3; x 100}
C ={x � N x =ab; a =3.b }
B ={x �N x M6; x < 100}
D ={x � N 20Mx }
Hãy viết các tập hợp A, B bằng cách liệt kê các phần tử.
Bài 6. Viết các tập hợp sau rồi tìm số phần tử của các tập hợp đó
a. Tập hợp A các số tự nhiên x mà 8: x = 2
b. Tập hợp B các số tự nhiên x mà x + 3 < 5
c. Tập hợp C các số tự nhiên x mà x–2= x+2
d. Tập hợp D các số tự nhiên x mà x : 2 = x : 4
e. Tập hợp E các số tự nhiên x mà x + 0 = x
Bài 7. Cho A = 1 ; 2 ;3
Tìm tất cả các tập hợp con của tập hợp A
Bài 8. Cho tập hợp A = {a, b, c, d, e }
a/ Viết các tập con của A có một phần tử
b/ Viết các tập con của A có hai phần tử
c/ Viết các tập con của A có ba phần tử
d/ Viết các tập con của A có bốn phần tử
Bài 9 . Tìm các tập hợp bằng nhau trong các tập hợp sau
a. A = 9;5;3;1;7
b. B là tập hợp các số tự
nhiên x mà 5 . x = 0
c. C là tập hợp các số lẻ nhỏ hơn 10
d. D là tập hợp các số tự nhiên x mà x :
3=0
Bài 10 . Trong một lớp học , mỗi học sinh đều học tiếng Anh hoặc tiếng Pháp. Có 25 người
học tiếng Anh , 27 người học tiếng Pháp, còn 18 người học cả hai thứ tiếng . Hỏi lớp học đó
có bao nhiêu học sinh
Bài 11: Kết quả điều tra ở một lớp học cho thấy : có 20 học sinh thích bóng đá ; 17 học sinh
thích bơi; 36 học sinh thích bóng chuyền; 14 học sinh thích bóng đá và bơi;13 học sinh thích
bơi và bóng chuyền; 15 học sinh thích bóng đá và bóng chuyền; 10 học sinh thích cả ba môn ;
12 học sinh không thích một môn nào.Tìm xem lớp học đó có bao nhiêu học sinh
Bài 12. Trong số 100 học sinh có 75 học sinh thích toán , 60 học sinh thích văn.
a. Nếu có 5 học sinh không thích cả toán và văn thì có bao nhiêu học sinh thích cả hai môn
văn và toán
2
b. Có nhiều nhất bao nhiêu học sinh thích cả hai môn văn và toán
c. Có ít nhất bao nhiêu học sinh thích cả hai môn văn và toán
Bài 13: Cho tập hợp A = a, b, c, d , e .
a) Viết các tập hợp con của A có một phần tử
b) Viết các tập hợp con của A có 2 phần tử.
Bài 14: Xét xem tập hợp A có là tập hợp con của tập hợp B không trong các trường hợp sau.
a) A = 1;3;5
; B = 1;3;7
b) A = x, y
;
B = x, y, z
c) A là tập hợp các số tự nhiên có tận cùng bằng 0, B là tập hợp các số tự nhiên chẵn.
Bài 15: Ta gọi A là tập con thực sự của B nếu A � B; A B. Hãy viết các tập con thực sự của
tập hợp B = 1; 2;3
Bài 16: Cho các tập hợp A = 1; 2;3; 4
;
B = 3; 4;5
Viết các tập hợp vừa là tập hợp con của A, vừa là tập hợp con của B
Bài 17: Cho tập hợp A = 1; 2;3; 4 .
a) Viết các tập hợp con của A mà mọi phần tử của nó đều là số chẵn.
b) Viết tất cả các tập hợp con của tập hợp A.
Bài 18: Cho 2 tập hợp A = 1;3;6;8;9;12 và B = x Σ�N * / 2 x 12
a)
Tìm tập hợp C của các phần tử vừ thuộc tập hợp A vừa thuộc tập hợp B
b) Tìm tập hợp D của các phần tử thuộc ít nhất một trong hai tập hợp A Hoặc tập hợp B
Bài 19: Cho tập hợp M = 30; 4; 2005; 2;9 . Hãy nêu tập hợp con của tập M gồm những số:
a) Có một chữ số
b) có hai chữ số
Bài 20: Cho A = x � N x M2; x M4; x < 100
c) Là số chẵn.
; B = x � N x M8; x < 100
a) Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp A ; tập hợp B.
b) Hai tập hợp A, B có bằng nahu không ? Vì sao ?
Bài 21: Cho A là tập hợp 5 số tự nhiên đầu tiên, B là tập hợp 3 số chẵn đầu tiên.
a) CMR: B � A
b) Viết tập hợp M sao cho B � M , M � A . Có bao nhiêu tập hợp M như vậy.
xNΣ x 7.q 3; q N ; x 150 .
Bài 22: Cho A �
a) Xác định A bằng cách liệt kê các phần tử ?
b) Tính tổng các phần tử của tập hợp A.
Bài 23: Cho M 1;13; 21; 29;52 . Tìm x; y �M biết 30 x y 40
Bài 24: Cho
a) A 1; 2 ;
B 1;3;5
b) A x, y
; B x, y , z , t
Hãy viết các tập hợp gồm 2 phần tử trong đó một phần tử thuộc A, một phần tử thuộc B.
3
Các phép toán trong N
Dạng 1: Các bài toán tính nhanh
Bài 1: Tính tổng sau đây một cách hợp lý nhất.
a/ 67 + 135 + 33 b/ 277 + 113 + 323 + 87
e/ 997 + 86
f/ 37. 38 + 62. 37
c/ 8 . 17 . 125
g/ 43. 11;
d/ 4 . 37 .25
h/ 67. 101;
i/ 423. 1001
k/
67. 99;
Bài 2: Tính nhanh các phép tính:
a/ 37581 – 9999
b/ 7345 – 1998
c/ 485321 – 99999
d/ 7593 – 1997
Bài 3: Tính nhanh: a) 15. 18
b) 25. 24
c) 125. 72
d) 55. 14
e) 125.18
f) 25. 12
g) 34. 11
h) 47. 101
i) 15.302
k) 123. 1001
Bài 5: Thực hiện phép tính bằng cách hợp lí nhất:
a) 463 + 318 + 137 + 22
b) 189 + 424 +511 + 276 + 55
d) 185 +434 + 515 + 266 + 155 e) 652 + 327 + 148 + 15 + 73
c) (321 +27)+ 79
f) 347 + 418 + 123 + 12
Bài 8: Tính bằng cách hợp lí nhất:
a) 5. 125. 2. 41. 8
b) 25. 7. 10. 4
c) 8. 12. 125. 2
e) 3. 25. 8 + 4. 37. 6 + 2. 38. 12
d) 4. 36. 25. 50
f) 36.28 + 36.82 + 64.69 + 64.41
Bài 9: Tính bằng cách hợp lí nhất:
a) 38. 63 + 37. 38
b) 12.53 + 53. 172– 53. 84
c) 35.34 +35.38 + 65.75 + 65.45
d) 39.8 + 60.2 + 21.8
* Chỳ ý: Muốn nhân 1 số có 2 chữ số với 11 ta cộng 2 chữ số đó rồi ghi kết quả váo giữa 2
chữ số đó. Nếu tổng lớn hơn 9 thỡ ghi hàng đơn vị váo giữa rồi cộng 1 vào chữ số hàng chục.
Vd : 34 .11 =374
;
69.11 =759
* Chỳ ý:: muốn nhõn một số cú 2 chữ số với 101 thỡ kết quả chớnh là 1 số cú được bằng
cách viết chữ số đó 2 lần khít nhau
Vd: 84 .101 =8484
; 63 .101 =6363
;
* Chỳ ý: muốn nhõn một số cú 3 chữ số với 1001 thỡ kết quả chớnh là 1 số cú được bằng
cách viết chữ số đó 2 lần khít nhau
Ví dụ:123.1001 = 123123
Dạng 2: Các bài toán có liên quan đến dãy số, tập hợp
1, Dãy số cách đều:
Bài 1:Tính tổng sau:
4
a) A = 1 + 2 + 3 + 4 + .. . + 100
Số số hạng cả dóy là: (100-1):1+1 = 100
A= (100 + 1) .100 : 2 = 5050
b) B = 2 + 4 + 6 + 8 + .. . + 100
số số hạng cả dóy là: (100-2):2+1 = 49
B=(100 +2).49 :2 = 551 .49 = 2499
Bài 2: Tính các tổng:
a) A = 5 + 8 + 11 + 14 + .. . + 302
b) B = 7 + 11 + 15 + 19 + .. .+ 203.
c) C = 6 + 11 + 16 + 21 + .. . + 301
d) D =8 + 15 + 22 + 29 + .. . + 351.
Bài 3: Cho tổng S = 5 + 8 + 11 + 14 + .. .
a) Tìm số hạng thứ 100 của tổng.
b) Tính tổng 100 số hạng đầu tiên.
Bài 4: Cho tổng S = 7 + 12 + 17 + 22 + .. .
a) Tìm số hạng tứ 50 của tổng.
b) Tính tổng 50 số hạng đầu tiên của dóy trờn.
Bài 5: Tính tổng của tất cả các số tự nhiên x, biết x là số có hai chữ số và 12 < x < 91
Bài 6: Tính tổng của các số tự nhiên a , biết a có ba chữ số và 119 < a < 501.
Bài 7: Tính 1 + 2 + 3 + .. . + 1998 + 1999
Bài 8: Tính tổng của:
a/ Tất cả các số tự nhiên có 3 chữ số. b/ Tất cả các số lẻ có 3 chữ số.
c/ S2 = 101+ 103+ .. . + 997+ 999
Bài 9Tính tổng a/ Tất cả các số: 2, 5, 8, 11, .. ., 296 b/ Tất cả các số: 7, 11, 15, 19, .. ., 283
Bài 10: Cho dãy số:
a/ 1, 4, 7, 10, 13, 19. b/ 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 26, 29. c/ 1, 5, 9, 13, 17, 21, .. .
Hãy tìm công thức biểu diễn các dãy số trên.
Ghi chú: Các số tự nhiên lẻ là những số không chia hết cho 2, biểu diễn là 2k 1 , k �N
Các số tự nhiên chẵn là những số chia hết cho 2, công thức biểu diễn là 2k , k �N)
* Dạng 3: Tìm x
Bài 1:Tỡm x �N biết :
a) (x –15) .15 = 0
b) 32 (x –10) = 32
c) (x – 15) –75 =
0
d) 575- (6x +70) = 445 e) 315+(125-x) = 435
f) x –105 :21 =15
g) (x- 105) :21
=15
Bài 2: Tỡm số tự nhiờn x biết
a( x – 5)(x – 7) = 0
d/ (x – 47) – 115 = 0
b/ 541 + (218 – x) = 735
e/ (x – 36):18 = 12
5
c/ 96 – 3(x + 1) = 42
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Bài 1: a) Tính tổng của các sống tự nhiên từ 1 đến 999;
b) Viết liên tiếp các số tự nhiên từ 1 đến 999 thành một hang ngang ,ta được số
123….999. tính tổng các chữ số của số đó.
1.Tỡm số cú hai chữ số,biế rằng nếu viêt chữ số 0 xen giữa hai chữ của số đó thỡ được số có
ba chữ số gấp 9 lần số có hai chữ số ban đầu.
Bài 2: a)Hóy viết liờn tiếp 20 chữ số 5 thành một hàng ngang,rồi đặt dấu + xen giữa các chữ
số đó để được tổng bằng 1000.
b) Hóy viết liên tiếp tám chữ số 8 thành một hàng ngang,rồi đặt dấu + xen giữa các chữ số đó
để được tổng bằng 1000.
Bài 3: Chia các số tự nhiên từ 1 đến 100 thành hai lớp : lớp số chẵn và lớp số lẻ.hỏi lớp nào có
tổng các chữ số lớn hơn và lớn hơn bao nhiêu?
Bài 4: Điền các chữ số thích hợp vào các chữ để được phép tính đúng :
a) 1ab + 36 = ab1 ;
b) abc + acc + dbc = bcc
Bài 5: Kớ hiệu n! là tớch của các số tự nhiên từ 1 đến n:
n! = 1.2.3…n.
Tớnh : S = 1.1! + 2.2! + 3.3! + 4.4! + 5.5!
Bài 6: Trong một tờ giấy kẻ ô vuông kích thước 50.50 ô vuụng trong mỗi ô người ta viết một
số tự nhiên. biết rằng bốn ô tạo thành một hỡnh như hỡnh vẽ thỡ tổng các số trong bốn ô đó
đều bằng 4 .hóy chứng tỏ rằng mỗi số đó đều bằng 1.
Bài 7: Một số có bảy chữ số ,cộng với số được viets bảy chữ số đó nhưng theo thứ tự ngược
lại thỡ được tổng là số có bảy chữ số.hóy chứng tổ rằng tổng tỡm được có ít nhất một chữ số
chẵn.
Bài 8: Cho dóy số 1,2,3,5,8,13,21,34,….( dóy số phi bụ na xi) trong đó mỗi số (bắt đầu từ số
thứ ba) bằng tổng hai số đứng liền trước nó.chọn trong dóy số đó 8 số liên tiếp tùy ý.chứng
minh rằng tổng của 8 số này khụng phải là một số của dóy đó cho.
Bài 9: Một số chắn có bốn chữ số, trong đó chứ số hàng trăm và chứ số hang chục lập thành
một số gấp ba lần chữ số hàng nghỡn và gấp hai lần chữ số hang đơn vị.tỡm số đó.
Bài 10: Tỡm cỏc số a,b,c,d trong phếp tớnh sau:
abcd + abc + ab + a = 4321 .
Bài 11: Hai người chơi một trũ chơi lần lượt bốc những viên bi từ hai hộp ra ngoài. Mỗi
người đến lượt mỡnh bốc một số viờn bi tựy ý, người bốc viên bi cuối cùng đối với các hộp là
6
người thắng cuộc. Biết rằng ở hộp thứ nhất cú 190 viờn bi, hộp thứ hai cú 201 viờn bi. Hóy
tỡm thuật chơi để đảm bảo người bốc bi đầu tiên là người thắng cuộc.
BÀI TẬP CỦNG CỐ
Bài 1: Tớnh giỏ trị của biểu thức một cỏch hợp lớ:
A = 100 + 98 + 96 + ….+ 2 – 97 – 95 – …– 1 ;
B = 1 + 2 – 3 – 4 + 5 + 6 – 7 – 8 + 9 + 10 – 11 – 12 + …– 299 – 330 + 301 + 302;
Bài 2: Tớnh nhanh
a) 53.39 +47.39 – 53.21 – 47.21. b)2.53.12 + 4.6.87 – 3.8.40;
c) 5.7.77 – 7.60 + 49.25 –
15.42.
Bài 3: Tỡm x biết:
a) x : [( 1800+600) : 30] = 560 : (315 - 35);
b) [ (250 – 25) : 15] : x = (450 - 60): 130.
Bài 4: Tổng của hai số bằng 78293.số lớn trong hai số đó co chữ số hàng dơn vị là 5 ,chữ hàng
chục 1,chữ số trăm là 2.nếu ta gạch bỏ các chữ số đó đi thỡ ta được một số bằng số nhỏ nhất
.tỡm hai số đó.
Bài 5: Một phếp chia có thương là 6 dư 3 .tổng của số bị chia ,số chia và số dư là 195.tỡm số
bị chia và số chia.
Bài 6: Tổng của hai số cú a chữ số là 836. Chữ số hàng trăm của số thứ nhất là 5, của số thứ
hai là 3. Nếu gạch bỏ cỏc chữ số 5 và 3 thỡ sẽ được hai số có hai chữ số mà số này gấp 2 lần
số kia.tỡm hai số đó.
Bài 7: Một học sinh khi giải bài toán đáng lẽ phải chia 1 số cho 2 và cộng thương tỡm được
với 3 .nhưng do nhâm lẫn em đó đó nhõn số đó với 2 và sau đó lấy tích tỡm được trừ đi 3 .mặc
dù vậy kết quả vẫn đúng .hỏi số cần phải chia cho 2 là số nào?
Bài 8: Tỡm số cú ba chữ số .biết rằng chữ số hàng trăm bằng hiệu của chữ số hàng chục với
chữ số hàng đơn vị.chia chữ số hàng chục cho chữ số hàng đơn vị thỡ được thương là 2 và dư
2.tích của số phải tỡm với 7 là 1 số cú chữ số tận cựng là 1.
Bài 9: Tỡm số tự nhiờn a ≤ 200 .biết rằng khi chia a cho số tự nhiờn b thỡ được thương là 4 và
dư 35 .
Bài 10: Viết số A bất kỡ cú 3 chữ số ,viết tiếp 3 chữ số đó 1 lần nữa ta được số B có 6 chữ
số.chia số B cho 13 ta được số C. chia C cho 11 ta được số D.lại chia số D cho 7.tỡm thưởng
của phép chia này.
7
Bài 11: Khi chia số M gồm 6 chữ số giống nhau cho số N gồm 4 chữ số giống nhau thỡ được
thương là 233 và số dư là 1 số r nào đó .sau khi bỏ 1 chữ số của số M và 1 chữ số của số N thỡ
thương không đổi và số dư giảm đi 1000.tỡm 2 số M và N?
* Các bài toán về dãy số viết theo quy luật.
Bài 1: Tính các tổng sau.
a) 1 2 3 4 ...... n
c) 1 3 5 ..... (2.n 1)
b) 2 4 6 8 .... 2.n
d) 1 4 7 10 ...... 2005 e) 2+5+8+……+2006
g) 1+5+9+….+2001
Bài 2: Tính nhanh tổng sau: A 1 2 4 8 16 .... 8192
Bài 3: a) Tính tổng các số lẻ có hai chữ số
b) Tính tổng các số chẵn có hai chữ số.
Bài 4: a) Tổng 1+2+3+….+n có bao nhiêu số hạng để kết quả của tổng bằng 190.
b) Có hay không số tự nhiên n sao cho 1 2 3 .... n 2004
c) Chứng minh rằng: (1 2 3 .... n) 7 không chia hết cho 10 n �N
Bài 5: a) Tính nhanh 1.2 2.3 3.4 .... 1999.2000
b) áp dụng kết quả phần a tính nhanh B 1.1 2.2 3.3 ... 1999.1999
c) Tính nhanh : C 1.2.3 2.3.4 ... 48.49.50.
Hãy xây dựng công thức tính tổng a) và c) trong trường hợp tổng quát.
8
Bài 6: Tìm số hạng thứ 100, số hạng thứ n của các dãy số sau:
a) 3;8;15; 24;35;.....
b) 3; 24;63;120;195;.....
c) 1;3;6;10;15;......
d) 2;5;10;17; 26;.....
e) 6;14; 24;36;50;.....
g) 4; 28;;70;130;....
Bài 7: Cho dãy số 1;1 2;1 2 3;1 2 3 4;.....
Hỏi trong dãy số trên có số nào có chữ số tận cùng là 2 không ? Tại sao ?.
Bài 8: Cho S1 1 2; S 2 3 4 5; S3 6 7 8 9; S 4 10 11 12 13 14;.. . Tính S100 .
Bài 9: Tính bằng cách hợp lý.
a) A
41.66 34.41
3 7 11 ... 79
b) B
1 2 3 .. 200
6 8 10 .. 34
c) C
1..5.6 2.10.12 4.20.24 9.45.54
1.3.5 2.6.10 4.12.20 9.27.45
Bài 10. Hãy chứng tỏ rằng hiệu sau có thể viết thành một tích của hai thừa số giống nhau :
11111111 – 2222
Bài 11. Tìm kết quả của phép nhân sau
{
{
a) A 33....3.99...9
2005 c. s 2005 c . s
{ {
b) B 33...3.33...3
2005 c. s 2005 c. s
Bài 12 Chứng tỏ rằng các số sau có thể viết được thành tích của hai số tự nhiên liên tiếp
a. 111222
b. 444222
{ 123
c. A= 11....122....2
n c.s1
n c.s2
Giải : Do 111222 : 111 = 1002 nên 111222 = 111.1002 = 111. 3 . 334 = 333.334
Bài 13: Cho ba chữ số a, b, c. Gọi A là tập hợp các số tự nhiên gồm cả ba chữ số trên.
a) Viết tập hợp A.
b) Tính tổng các phần tử của tập hợp A.
Bài 14: Cho ba chữ số a, b, c sao cho 0 a b c.
a) Viết tập A các số tự nhiên có ba chữ số gồm cả ba chữ số trên.
b) Biết tổng của hai số nhỏ nhất trong tập A bằng 448. Tìm ba chữ số a, b, c nói trên.
Bài 15: Người ta viết liền nhau dãy số tự nhiên bắt đầu từ 1: 1,2,3,4,5,…Hỏi chữ số thứ 659 là
chữ số nào ?
Bài 16: Cho S 7 10 13 ...... 100
a) Tính số số hạng của tổng trên. b) Tìm số hạng thứ 22 của tổng. c) Tính tổng S
{ 123 là tích của hai số tự nhiên liên tiếp.
Bài 17: Chứng tỏ rằng số A= 11....122....2
n c.s1
n c.s2
Bài 18: Trong hệ thập phân số A được viết bằng 100 chữ số 3, số B được viết bằng 100 chữ số
6. Hãy tính tích A.B
Bài 12 Chứng tỏ rằng các số sau có thể viết được thành tích của hai số tự nhiên liên tiếp
a. 111222
b. 444222
22....2
{
12 3
c. A= 11....1
n ch�s�1
n ch�s�2
Giải : Do 111222 : 111 = 1002 nên 111222 = 111.1002 = 111. 3 . 334 = 333.334
9
MỘT SỐ BÀI TẬP TỔNG HỢP
Bài 1. Tính nhanh
a) 417 + 235 + 583 + 765
b) 13 . 8 . 250
d) 5 +8 +11+ ...+ 38 + 41
c) 4 . 7 . 16 . 25
e) (1999 + 313) – 1999
g) 2023 - (34 + 1560)
f) (1435 + 213) – 13
h) 1972 – (368 + 972)
i) 364 – (364 –
111)
Bài 2. Tính nhanh các tổng sau
a) 1+2+3+4+5+....+n
b) 2+5+11+....+47+65
c)1+3+5+7+...+ (2n – 1)
d) 3+12+48+...+3072+12288
e)2+4+6+8+.....+2n
f)
2+5+7+12+...+81+131
g) 1+6+11+16+....+46+51
Bài 3. a. Tính nhẩm 204. 36
h) 49 - 51+53-55+57-59+61- 63+65
499.12
601.42
199.41
b. . Tính nhẩm bằng cách nhân thừa số này, chia thừa số kia cho cùng một số
66.50
72.125
38.5
15.16.125
c. . Tính nhẩm bằng cách nhân cả số bị chia và số chia với cùng một số khác không
2000 : 25
7300 : 50
4970 : 5
81000 : 125
d. Tính nhẩm bằng cách áp dụng tính chất ( a b ) : c = a : c b : c
169 : 13
660 : 15
119 : 7
204 : 12
Bài 4 . Tìm x
1/ (158 - x) :7 = 20
2/ 2x – 138 = 23 . 32
3/ 231 - (x – 6) =1339 :13
4/ 10 + 2x =
45 : 43
5/ 70 - 5.(2x - 3)= 45
6/ 156 – (x + 61)= 82 7/ 6.(5x + 35)= 330
8/ 936- (4x + 24)= 72
9/ 5.(3 x + 34) = 515
10/ (158 - x) : 7 = 20
12/ 218 + (97 - x)=
11/ (7x - 28) .13= 0
313
13/ (2x – 39).7 + 3= 80
14/ [(3x + 1)3 ]5= 150 15/ 2436.(5x + 103) = 12
16/ 294 - (7x - 217) = 38 . 311 : 316 + 62
17/ x : [( 1800+600) : 30] = 560 : (315
- 35);
18/ [ (250 – 25) : 15] : x = (450 - 60): 130.
20/ ( x 32) 17 .2 = 42
19/ 420 + 65 . 4 = ( x + 175) : 5 + 30
21/ (32.15):2 = (x + 70) :14 – 40
10
22/ 61 (53 x) .17 = 1785
Bài 5. Tính nhanh
1/
168.168 168.58
110
2/
(456.11 912).37
13.74
3/
864.48 432.96
864.48.432
4/
45.16 17
28 45.15
5/
7256.4375 725
3650 4375.7255
8/
27.45 27.55
2 4 6 ... 14 16 18
6/
(315 372).3 (372 315).7
26.13 74.14
9/
1978.1979 1980.21 1958
1980.1979 1978.1979
7/
26.108 26.12
32 28 24 20 16 12 8 4
Bài 6. Tính giá trị biểu thức
A = 127 . 36 + 64. 127 – 27. 100
B = 12 : {390 : [500 – (125 + 35 . 7)]}
C = 2.125.18 + 36.252 + 4.223.9
D = 50 + 51 + 52 +...+ 99 + 100
E = 12 . 62 . 32 + 32 + 72 + 20
5]}
F = 24:{300 : [375 – (150 + 15.
G = 1449 : {[216 + 184 : 8).9]}
H = 2195.1952 -
952. 427 - 1952. 1768
I = 20 + 22 + 24 +....96 + 98
K = 35 + 38 + 41 +... + 92 + 95
L = 46 – (16 + 71.4) : 15 – 2
M = 24 . 5 – 131 – ( 13 – 4 )2
N = 33 . 35 : 34 + 22 . 2. 20
P = 187. (38 + 62) – 87.(62 + 38)
Q = 25.{32 : [12 – 4 + 4. (16 : 8)]}
R = 25.{32 : [12 – 4 + 4. (16 : 8)]}
Các bài toán về số và chữ số
Bài 1. Một số có 3 chữ số, tận cùng bằng chữ số 7. Nếu chuyển chữ số 7 đó lên đầu thì ta được
một số mới mà khi chia cho số cũ thì được thương là 2 dư 21. Tìm số đó
Bài 2. Tìm số tự nhiên có 5 chữ số, biết rằng nếu viết thêm chữ số 7 vào đằng trước số đó thì
được một số lớn gấp 4 lần so với số có được bằng cách viết thêm chữ số 7 vào sau số đó
Bài 3 . Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng nếu viết thêm một chữ số 2 vào bên phải và
một chữ số 2 vào bên trái của nó thì số ấy tăng gấp 36 lần
11
Bài 4 . Nếu ta viết thêm chữ số 0 vào giữa các chữ số của một số có hai chữ số ta được một số
mới có 3 chữ số lớn hơn số đầu tiên 7 lần . Tìm số đó
Bài 5. Nếu xen vào giữa các chữ số của một số có hai chữ số của chính số đó, ta được một số
mới có bốn chữ số và bằng 99 lần số đầu tiên. Tìm số đó
Bài 6 . Nếu xen vào giữa các chữ số của một số có hai chữ số một số có hai chữ số kém số đó
1 đơn vị thì sẽ được một số có bốn chữ số lớn gấp 91 lần so với số đầu tiên. Hãy tìm số đó
Bài 7 . Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng số mới viết theo thứ tự ngược lại nhân với số
phải tìm thì được 3154; số nhỏ trong hai số thì lớn hơn tổng các chữ số của nó là 27
Bài 8 . Cho số có hai chữ số . Nếu lấy số đó chia cho hiệu của chữ số hàng chục và hàng đơn
vị của nó thì được thương là 18 và dư 4 . Tìm số đã cho
Bài 9 . Cho hai số có 4 chữ số và 2 chữ số mà tổng của hai số đó bằng 2750. Nếu cả hai số
được viết theo thứ tự ngược lại thì tổng của hai số này bằng 8888 . Tìm hai số đã cho
Bài 10 . Tìm số có bốn chữ số khác nhau, biết rằng nếu viết thêm một chữ số 0 vào giữa hàng
nghìn và hàng trăm thì được số mới gấp 9 lần số phải tìm
Bài 11 . Tìm số tự nhiên có bốn chữ số, sao cho khi nhân số đó với 4 ta được số gồm bốn chữ
số ấy viết theo thứ tự ngược lại
Bài 12 . Tìm số tự nhiên có bốn chữ số, sao cho khi nhân số đó với 9 ta được số gồm bốn chữ
số ấy viết theo thứ tự ngược lại
Bài 13 . Tìm số tự nhiên có năm chữ số, sao cho khi nhân số đó với 9 ta được số gồm năm chữ
số ấy viết theo thứ tự ngược lại
Bài 14 . Tìm số tự nhiên có ba chữ số, biết rằng nếu xoá chữ số hàng trăm thì số ấy giảm 9 lần
Bài 15 . Tìm số tự nhiên có bốn chữ số, biết rằng nếu xoá chữ số hàng nghìn thì số ấy giảm 9
lần
Bài 16 . Tìm số tự nhiên có bốn chữ số, biết rằng chữ số hàng trăm bằng 0 và nếu xoá chữ số 0
đó thì số ấy giảm 9 lần
Bài 17 . Một số tự nhiên tăng gấp 9 lần nếu viết thêm một chữ số 0 vào giữa các chữ số hàng
chục và hàng đơn vị của nó . Tìm số ấy
Bài 18 . Tìm số tự nhiên có ba chữ số, biết rằng số đó vừa chia hết cho 5 và chia hết cho 9 ,
hiệu giữa số đó với số viết theo thứ tự ngược lại bằng 297
12
Luỹ thừa với số mũ tự nhiên
I/ Kiến thức cơ bản.
( n � N*)
1. ẹũnh nghúa: a n = a.a……….a
n thửứa soỏ
2. Quy ửụực: a1 = a ;
a0 = 1 ( a � 0)
3. Nhaõn, chia hai luừy thửứa cuứng cụ soỏ:
a m .a n = a m n
m
n
mn
a : a =γ�
a
(m, n � N *)
(m, n N *, m n, a
0)
4.Luừy thửứa cuỷa moọt tớch: (a.b)n = an. bn
5. Luừy thửứa cuỷa moọt luừy thửứa: ( am )n = am.n
n
6. Luừy thửứa taàng: a m =a ( m )
n
7. Soỏ chớnh phửụng laứ soỏ maứ baống bỡnh phửụng cuỷa moọt soỏ tửù nhieõn.
Vớ duù: caực soỏ 0; 1; 4; 9; 16; 25;…. laứ caực soỏ chớnh phửụng
II/. Bài tập
Bài 1: Viết các số sau dưới dạng lũy thừa:
a) 10 ; 100 ; 1000; 10000; 100..0; (n số 0 );
b) 5 ; 25; 625; 3125;
Bài 2: So sỏnh cỏc số sau:
a) 3200 với 23000 ;
b) 1255 với 257 ;
c)920 với 2713 ;
d)354 với 281;
Bài 3: Viết các tích sau đướ dạng lũy thừa:
a) 5.125.625 ; b) 10.100.1000 ; c) 84.165.32; d) 274.8110 ;
Bài 4: So sỏnh:
a) 1030 với 2100 ; b) 540 với 62010 ;
Bài 5: Một hỡnh lập phương có cạnh là 5 m.
a) tớnh thể tớch của hỡnh lập phương;
b) nếu cạnh của hỡnh lập phương tăng lên 2 lần , 3 lần thỡ thể tớch của hỡnh lập phương tăng
lên bao nhiêu lần.
13
Bài 6: Trong cỏch viết ở hệ thập phõn số 2100 cú bao nhiờu chữ số?
Viết gọn cỏc biểu thức sau bằng cỏch dựng luỹ thừa.
Bài 1:
a) 3 . 3. 3. 4. 4
c) 166 : 42
b) a. a. a + b. b. b. b
d) 178: 94
e, 1254 :
253
f) 414 . 528
g) 12n: 22n
h) 84. 165
i) 540 . 1252 . .
6253
k) 274 . 8110
l) 103 . 1005 . 10004
p) 2550.1255
q) 643.48.164
t) x.x 4 .x 7 .....x100
v) x 2 .x5 .x8 .....x 2003
m) 410.230
n) 925.274.813
r) 5 x.5 x.5 x
s) x1.x 2 .....x 2006
Bài 2:
a) 38 : 36 ; 197 :193 210 : 83 ; 127 : 67 ; 275 : 813
b) 106 :10 ; 58 : 252 ; 49 : 642 ; 225 : 324 ; 183 : 93 ; 1253 : 254
c) 166 : 42
d) 278 : 94
e) 1255 : 253
f) 414.528
g) 12n : 22 n
h) 644.165 : 4 20
Tớnh giỏ trị biểu thức
Bài 1:
a, 38: 34 + 22. 23
b, 3.42 – 2.32
i) (1253 . 75 – 1755:5) : 20012002
k. 16 .64 .82: ( 43.
25.16)
Bài 2: a)
e)
46.34.95
612
b)
72 3.54 2
1084
f)
212.14.125
3536
310.3 310.5
39.2
c)
g)
453.204.182
1805
d)
213 25
210 22
210.13 210.65
28.104
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Bài 1: a) Cho A = 5. 415. 99 – 4. 320. 89 B = 5.29.619- 7.229.276
Tính A : B
b) C = 2181.729 + 243.81.27 D = 32.92.243 + 18.243.324 + 723. 729
a) (217 17 2 ).(915 315 ).(24 42 )
Bài 2: Tớnh:
c) (12 23 34 45 ).(13 23 33 43 ).(38 812 )
Tính C : D
b) (71997 71995 ) : (71994.7)
d) (28 83 ) : (25.23 )
e) (1 + 2 +…+ 100)(12 + 22 + … + 102)(65 . 111 – 13 . 15 . 37)
Bài 3: Tớnh:
A
310.11 310.5
39.24
B
210.13 210.65
28.104
14
C
49.36 644
164.100
D
723.542
1084
E
46.34.95
612
F
213 25
210 22
G
212.14.125
355.6
H
a, 2x . 4 =128 ;
Bài 4: Tỡm số tự nhiờn x biết:
453.20 4.182
1805
I
b, x15= x.1 ;
11.322.37 915
(2.314 ) 2
c, (2x +
1)3=125 ;
d. x2006 = x2
e, (x – 5)4=(x - 5)6 f, x10 = x ;
g, (2x -15)5 = (2x
-15)3
Bài 5: Tìm các số mũ n sao cho luỹ thừa 3n thảo mãn điều kiện: 25 < 3n < 250
Bài 6: Tìm số tự nhiên n biết
a) 5n = 125
b) 34.3n = 37
c) 27.3n = 243
d) 49.7n= 2401 e) 9 < 3n< 81
f)25 5n
125
Bài 7: ìm x �N biết
a) 3x.3 243
b) x 20 x
c) 2 x.162 1024
d) 64.4 x 168
Bài 8: Tìm x �N biết
b) (7 x 11)3 25.52 200
a) 2 x 15 17
d) 49.7 x 2041
c) 3x 25 26.22 2.30
e) 64.4 x 45
f) 3x 243
g) 34.3n 37
Bài 9: Tìm n �N biết:
a) 9 3n 81
b) 25 �5n �125
c) 50 < 2n < 100
d) 50<7n < 2500
Bài 10: Tìm x biết
a) ( x 1)3 125
b) 2 x 2 2 x 96
c) (2 x 1)3 343
d)
720 : 41 (2 x 5) 23.5
e) 2x . 7 = 224
f) (3x + 5)2 = 289
g) x. (x2)3 = x5
h) 32x+1 . 11 = 2673
Bài 11: Tìm n �N * biết
a) 32 2n 128
e)
1 n
.2 4.2n 9.25
2
c) (22 : 4).2n 4
b) 2.16 �2n 4
1
9
f) .27 n 3n
1
9
g) .34.3n 37
Bài 12: Tìm x �N biết
a) 16 x 128
x x 1 x 2
18
{ :2
b) 5 .5 .5 �100...0
18 c / s 0
15
d) 64.4n 45
h) 27.3n 243
chuyên đề: Các bài toán so sánh hai luỹ thừa
1. Để so sánh hai luỹ thừa, ta thường đưa về so sánh hai luỹ thừa cùng cơ số hoặc cùng số mũ.
+ Nếu hai luỹ thừa có cùng cơ số (lớn hơn 1) thì luỹ thừa nào có số mũ lớn hơn sẽ lớn hơn.
Nếu m > n thì am > an ( a > 1).
+ Nếu hai luỹ thừa có cùng số mũ (>0) thì luỹ thừa nào có cơ số lớn hơn sẽ lớn hơn.
Nếu a > b thì an > bn ( n > 0).
2. Ngoài hai cách trên, để so sánh hai luỹ thừa ta còn dùng tính chất bắc cầu, tính chất đơn
điệu của phép nhân.
(a < b thì a.c < b.c với c > 0).
Ví dụ: So sánh 3210 và 1615, số nào lớn hơn.
Hướng dẫn: Các cơ số 32 và 16 tuy khác nhau nhưng đều là luỹ thừa của 2 lên ta tìm cách
đưa 3210 và 1615 về luỹ thừa cùng cơ số 2.
3210 = (25)10 = 250 ;
1615 = (24)15 = 260
Vì 250 < 260 suy ra 3210 < 1615.
Bài tập
Bài 1: So sánh các số sau?
a) 2711 và 818.
e) 523 và 6.522
b) 6255 và 1257
f) 7.213 và 216
c) 536 và 1124
g) 2115 và 275.498
và 1121.
Bài 2: So sánh 2 hiệu,hiệu nào lớn hơn?
16
d) 32n và 23n (n N* )
h) 19920 và 200315
i) 339
72 45 – 7244và 72 44 – 7243.
Hướng dẫn: có: 7245 –7244= 7245(72 – 1) = 7245.71. và 7244 –7244= 7244(72 – 1) = 7244.71.
Bài 6 : So sánh các số sau: a) 95 và 273
d, 85 và 3 . 47
b) 3200 và 2300
e, 202303 và 303202
c, 3500 và 7300
f, 321 và 231
g, 371320
và 111979
Bài 7: So sách các cặp số sau:
a/ 275 và 2433
b/ 2300 và 3200
c/ 3111 và 1714
Bài 8: So sánh các số sau, số nào lớn hơn
a) 1030 và 2100
b) 333444 và 444333
c) 1340 và 2161
d) 5300 và 3453
Bài 9: So sánh các số sau
a) 5217 và 11972
b) 2100 và 10249
c) 912 và 277 d) 12580 và 25118 e) 540 và 62010 f) 2711 và
818
Bài 10: So sánh các số sau
a) 536 và 1124
c) 32 n và 23n (n �N * )
b) 6255 và 1257
d) 523 và 6.522
Bài 11: So sánh các số sau
a) 7.213 và 216
b) 2115 và 275.498
c) 19920 và 200315
d) 339 và 1121
Bài 12: So sánh các số sau
a) 7245 7244 và 7244 7243
b) 2500 và 5200
c) 3111 và 1714
d) 324680 và 237020
e) 21050 và 5450
g) 52 n và 25n ;(n �N )
Bài 13: So sánh các số sau
a) 3500 và 7300
e) 321 và 231
b) 85 và 3.47
g) 111979 và 371320
c) 9920 và 999910
h) 1010 và 48.505
d) 202303 và 303202
i) 199010 19909 và 199110
Bài 14: So sánh các số sau
a) 10750 và 7375
b) 291 và 535
c) 544 và 2112
Bài 8: Tìm xem 2100 có bao nhiêu chữ số trong cách viết ở hệ thập phân
Bài 9: So sánh A và B biết.
19 30 5
19 31 5
a) A= 31 và B = 32
19 5
19 5
218 3
2 20 3
b) A= 20
và B = 22
2 3
2 3
1 5 5 2 ... 5 9
c)A=
và B=
1 5 5 2 ... 5 8
1 3 3 2 ... 3 9
1 3 3 2 ... 38
Bài 10: Cho A = 1 + 2 + 22 + .. +230
Viết A + 1 dưới dạng một lũy thừa
Bài 11: Tìm x N biết
17
a) 13 + 23 + 33 + ...+ 103 = ( x +1)2
b) 1 + 3 + 5 + ...+ 99 = (x -2)2
Bài 12: Tìm x N* biết.
A =
111....1
2 x chữ số 1
– 777 ...7
là số chính phương
x chữ số 7
18
Bài giải:
Bài 8:
Muốn biết 2100 có bao nhiêu chữ số trong cách viết ở hệ thập phân ta so sánh 2100 với 1030
và1031.
* So sánh 2100 với 1030 . Ta có: 2100 = (210)10 = 102410
;
1030 = (103)10 = 100010
Vì 102410 > 100010 nên 2100 > 1030 (*)
* So sánh 2100 với 1031 . Ta có: 2100 = 231 .269 = 231.263 .26
= 231. (29)7.(22)3 = 231.5127. 43 (1)
1031 = 231. 531 = 231.528.53 = 231 (54 )7 . 53
= 231 . 6257. 53 (2)
Từ (1) và (2) ta có: 231 . 5127 . 43 < 231 . 5127 . 53
Hay 2100 < 1031 ( **)
Từ (*),( **) ta có:
1031
< 2100 <
Số có 31 chữ số nhỏ nhất
1031
Số có 32 chữ số nhỏ nhất
Nên 2100 có 31 chữ số trong cách viết ở hệ thập phân.
1930 5
Bài 9: a) A = 31
19 5
90
19.(1930 5)
1931 95
Nên 19A =
=
=
1
+
1931 5
1931 5
1931 5
90
1931 5
19.(1931 5) 1932 95
B = 32
nên 19B =
=
= 1 + 32
32
32
19 5
19 5
19 5
19 5
Vì
90
90
>
19 31 5
19 32 5
Suy ra 1 +
90
90
>
1
+
Hay 19A > 19B Nên A > B
19 31 5
19 32 5
19
2 18 3
2 20 3
b) A =
nên 22.A =
9
2 2 .(2 20 3)
2 22 12
nên 2 B =
=
=
122
2 3
2 22 3
2 22 3
2 20 3
B = 22
2 3
Vì
9
2 2 .(218 3) 2 20 12
= 20
=1 - 20
22
2 3
2 3
2 3
2.
9
9
>
2 20 3
2 22 3
c) Ta có: A=
1-
9
9
<
12 20 3
2 22 3
Hay 22 A < 22 B Nên A < B
1 5 5 2 ... 5 9 1 (5 5 2 ... 5 9 ) 1 5(1 5 5 2 ... 5 8 )
1
=
=
5 5 (1)
2
8 =
2
8
2
8
2
1 5 5 ... 5
1 5 5 ... 5
1 5 5 ... 5 8
1 5 5 ... 5
1
3 < 4 (2)
1 3 3 ... 3 8
Tương tự B =
A=
Suy ra
Từ (1) và (2) Ta có
2
1
2
1 5 5 ... 5
8
+5>5>4>
1
+ 3 =B nên A > B
1 3 3 .... 3 8
2
Bài 11: a) 13 + 23 + 33 + ...+ 103 = (x +1)2
( 1+ 2 + 3+...+ 10)2 = ( x +1)2
552
= ( x +1) 2 => 55
= x +1 => x
1 => x = 54
b) 1 + 3 + 5 +...+ 99 = ( x -2)2
2
� 99 1 �
1� = ( x - 2)2
�
2
�
�
( Ta có: 1 + 3 + 5+ ...+ ( 2n+1) = n2)
502 = ( x -2 )2 => 50 = x -2 => x = 50 + 2 => x = 52
Bài 12:
+ Nếu x = 1
Ta có: A = 11 – 7 = 4 = 22 (TM)
+ Nếu x > 1
Ta có A = 111...1
2x chữ số 1
–
777...7
= ......34 2
x chữ số 7
Suy ra A không phải là số chính phương ( loại)
Vậy x = 1
Vận dụng tính chất chia hết
Vớ dụ 1: Tìm x; yN biết: 35x + 9 = 2. 5y
Bài giải:
*) Nếu x = 0 ta có: 350 + 9 = 2.5y
10 = 2.5y
5y = 5 => y =1
20
mà ...34 M 4
= 55-
- Xem thêm -
.DOC 
44 
2437 
144 
