Tài liệu ôn tập bồi dưỡng học sinh giỏi toán 4

ÔN TẬP BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 4 Phần 1: Số tự nhiên Dãy số tự nhiên A. Kiến thức cần ghi nhớ 1. Dùng 10 chữ số để viết số là: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 2. Có 10 số có một chữ số (là các số từ 0 đến 9) Có 90 số có hai chữ số ( là các số từ 10 đến 99) Có 900 số có hai chữ số ( là các số từ 100 đến 999) ... 3. Số tự nhiên nhỏ nhất là số 0, không có số tự nhiên lớn nhất. 4.Hai số tự nhiên liên tiếp hơn (kém) nhau 1 đơn vị. 5.Các số có chữ số tận cùng là 0,2,4,6,8 là các số chẵn. Hai số chẵn liên tiếp hơn (kém) nhau hai đơn vị. 6.Các số có chữ số tận cùng là 1,3,5,7,9 là các số lẻ. Các số lẻ hơn (kém) hai đơn vị. 7. Đối với dãy số tự nhiên liên tiếp a. Khi thêm 1 vào bất cứ số tự nhiên khác 0 nào cũng được số tự nhiên liền trước nó. Vì vậy không có số tự nhiên lớn nhất và dãy số tự nhiên có thể kéo dài mãi mãi. b. Bớt 1 ở bất kỳ số tự nhiên khác 0 nào cũng được số tự nhiên liền trước đó. Vì không có số tự nhiên nào liền trước số 0 nên 0 là số tự nhiên lớn nhất. c. Dãy số tự nhiên liên tiếp bắt đầu bằng số chẵn kết thúc là số lẻ hoặc bắt đầu là số lẻ kết thúc là số chẵn thì số lượng số chẵn bằng số lượng số lẻ. d. Dãy số tự nhiên liên tiếp bắt đầu bằng số chẵn và kết thúc bằng số chẵn thì số lượng số chẵn nhiều hơn số lượng số lẻ là 1. e. Dãy số tự nhiên liên tiếp bắt đầu bằng số lẻ và kết thúc bằng số lẻ thì số lượng số lẻ nhiều hơn số chẵn là 1. 8. Một số quy luật của dãy số thường gặp: a. Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ hai) bằng số hạng đứng liền trước nó cộng hoặc trừ một số tự nhiên d. b. Mỗi số hạng ( kể từ số hạng thứ hai) bằng số hạng đúng liền trước nó nhân hoặc chia một số tự nhiên q(q>1). c. Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ 3) bằng tổng hai số hạng đứng liền trước nó. d. Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ 4) bằng tổng các số hạng đứng liền trước nó cộng với số tự nhiên d rồi cộng với thứ tự của số hạng ấy. e. Mỗi số hạng đứng sau bằng số hạng đứng liền trước nó nhân với số thứ tự của số hạng ấy. f. Mỗi số hạng bằng số thứ tự của nó nhân với số thứ tự của số hạng đứng liền sau nó. ... 9. đối với dãy số cách đều: a. Tính số lượng số hạng của dãy số cách đều: Số số hạng = ( số hạng cuối - số hạng đầu ) : d+1 ( d là khoảng cách giữa hai số hạng liên tiếp) b. Tính tổng của dãy số cách đều: VD: Tổng của dãy số 1, 4, 7, 10, 13, ..., 94, 97, 100 là: (1  100) 34 1717 2 B. Bài tập vận dụng Bài 1: Viết theo mẫu: Viết số Chục Nghì Trăm Chụ 25 734 63241 nghìn n 2 5 7 c 3 4 0 3 7 Đơn Đọc số vị 4 Hai mươi lăm nghìn bảy trăm ba mươi tư. 2 Tám mươi nghìn bốn trăm linh bảy Hai mươi nghìn không trăm linh hai Bài 2: Viết theo mẫu Số Lớp triệu Trăm Chục triệu 28 432 307 740 347 210 806 547 120 435 219 347 8 Triệu Lớp nghìn Trăm Chục triệu 2 8 nghìn 4 nghìn 3 2 3 0 vị 7 3 0 4 9 6 2 7 5 0 3 9 0 6 5 8 7 Nghìn Lớp đơn vị Trăm Chục Đơn Bài 3: Viết số hoặc chữ thích hợp vào ô trống: Viết số Trăm Chục Nghì Trăm nghìn nghìn n 8 7 3 Chụ Đơn c vị 1 3 853 201 0 Đọc số 6 2 1 0 1 0 Bốn trăm nghìn ba trăm linh một Bài 4:Viết vào chỗ chấm ( theo mẫu) a) Trong số 8325 714, chữ số 8 ở hàng triệu, lớp triệu. chữ số 7 ở hàng ......., lớp ................ chữ số 2 ở hàng ......., lớp ................ chữ số 3 ở hàng ......., lớp ................ chữ số 4 ở hàng ......., lớp ................ b) Trong số 753 842 601, chữ số... ở hàng triệu, lớp triệu. chữ số ... ở hàng ......., lớp ................ chữ số ... ở hàng ......., lớp ................ chữ số ... ở hàng ......., lớp ................ chữ số ... ở hàng ......., lớp ................ Bài 5: Ghi giá trị chữ số 4 trong các số sau: a) 214 031 215 b) 325 432 300 d) 423 789 900 c) 100 324 000 e) 645 321 300 Bài 6: Viết số thích hợp vào ô trống: Số Giá trị của chữ số 2 Giá trị của chữ số 7 Giá trị của chữ số 8 247 365 098 54 398 725 Bài 7: Đọc các số sau: a) 6 231 345 b) 23 980 234 c) 435 709 097 d) 100 000 000 e) 215 400 000 g) 70 005 412 h) 35 032 415 i) 900 213 768 k) 10 087 523 Bài 8: Viết các số sau: a) Một trăm triệu b) Hai trăm mười lăm triệu bốn trăm nghìn. c) Bảy mươi triệu không trăm linh năm nghìn bốn trăm mười hai. d)Một trăm linh năm triệu không trăm nghìn ba trăm bảy mươi sáu. g)Một triệu hai trăm bốn mươi năm nghìn. h) Hai mươi triệu không trăm linh bảy nghìn hai trăm chín mươi. 64 270 681 i)Bốn mươi ba triệu chín trăm linh năm nghìn không trăm mười bốn. k) Ba tỉ không trăm bốn năm triệu tám trăm sáu mươi ba nghìn ba trăm mười hai. l) Tám mươi triệu. m) Hai trăm tám mươi triệu. n) Mười triệu. Bài 9: Viết các số gồm: a) Hai triệu, 4 chục nghìn, ba trăm, hai chục và 1 đơn vị. b) 10 triệu, 5 trăm nghìn, 3 nghìn, 5 trăm và 4 đơn vị. c) 1 trăm triệu, 7 trăm nghìn, 3 nghìn và 2 trăm. d) 35 triệu, 3 chục nghìn, 2 nghìn, 4 trăm, 1 chục và 5 đơn vị. e) 7 chục triệu, 5 nghìn, 6 trăm, 3 chục và 9 đơn vị. f) 4 triệu, 4 nghìn và 4 đơn vị. g) Một nghìn, chín trăm, ba chục và hai đơn vị. h) Một triệu, ba mươi nghìn, ba chục và một đơn vị. i) 13 trăm, 13 chục và 13 đơn vị. j) a nghìn, b trăm, c chục và d đơn vị ( a, b, c, d là các chữ số, a khác 0) Bài 10: Viết các số sau thành tổng ( theo mẫu) Mẫu: 213 409 = 200 000 + 10 000 + 3 000 + 400 + 9 a) 309 870 b) 213 234 678 c) 43 007 213 b) d) 21 795 000 e) 430 078 456 g) abcde Bài 11: Tìm x , biết: a) x là số tròn chục và 28 < x < 48 b) x là số tự nhiên và 145 < x < 150 c) x là số chẵn và 200 < x < 210 d) x là số tự nhiên và x < 3 e) x là số tự nhiên và 2 < x < 5 Bài 12: Số tự nhiên x gồm mấy chữ số, biết số đó: a) Có chữ số hàng cao nhất thuộc lớp nghìn? b) Có chữ số hàng cao nhất thuộc lớp triệu? c) Bé hơn 10? d) Bé hơn 1 000 000 và lớn hơn 1 00 000? h) a0bcd i) 18abc e) Đứng liền sau một số có ba chữ số? f) Đứng liền trước một số có ba chữ số? Bài 13: Viết số tự nhiên nhỏ nhất, biết số đó: a) Gồm có: - Một chữ số - Ba chữ số - Ba chữ số lẻ khác nhau b) Có đủ năm chữ số 5, 4, 7, 0, 1 c) Có ba chữ số mà tổng các chữ số của nó bằng 20. Bài 14: Tìm số tự nhiên x, biết: a) x là số tự nhiên bé nhất; b) x là số liền sau số 999; c) x là số liền trước số 1001; d) x là số vừa lớn hơn 99 vừa bé hơn 1000; e) x là số có hai chữ số và lớn hơn 15; f) x là số có ba chữ số và bé hơn 105; g) x là số ở giữa số 1 và số 11; h) x là số giữa số tự nhiên a và số (a + 1) Bài 15: Cho số 1978. Số này sẽ thay đổi thế nào nếu: a) Viết thêm chữ số 0 vào bên phải số đó? b) Viết thêm chữ số 4 vào bên phải số đó? c) Đổi chỗ chữ số 1 và chữ số 8 cho nhau? d) Xóa đi chữ số 8? e) Xóa đi hai chữ số cuối? f)Viết thêm chữ số 2 vào bên trái số đó? Bài 16: Hãy viết tất cả các số có 3 chữ số mà tổng các chữ số của nó bằng 3. Bài 17: Cho 3 chữ số 1; 2; 3. a) Hãy viết tất cả các số có 3 chữ số khác nhau từ 3 chữ số đã cho. b) Tính nhanh tổng các số vừa viết được. Bài 18: Với bốn chữ số 1,2,3,4; a) Hãy viết tất cả các số có đủ bốn chữ số ấy. b) Tính tổng của tất cả các số ở câu a. Bài 19: Cho 5 chữ số 0, 1, 2, 3, 6. a) Hãy lập tất cả các số có bốn chữ số khác nhau từ 5 chữ số trên? b) Tính nhanh tổng các số vừa lập được? Bài 20: Khoanh vào chữ đặt trước dãy số tự nhiên: A. 0; 1; 2; 3; 4; 5. B. 1; 2; 3; 4; 5; ... C. 0; 1; 3; 5; 7; ... D. 0; 1; 2; 3; 4; 5; ... Bài 21: Viết tiếp 3 số hạng vào dãy số sau: a) 1, 3, 4, 7, 11, 18, ... b) 0, 3, 7, 12, ... c) 1, 4, 7, 10, 13, 16, ... d) 0, 2, 4, 6, 12, 22, … Bài 22: Cho dãy số: 2, 3, 4, 5, ..., 30, 31, 32, 33, 34. a) Dãy số trên có bao nhiêu số hạng? b) Tính nhanh tổng của dãy số trên? Bài 23: Cho dãy số sau: 1, 3, 5, 7, 9, 11, ..., 47, 49, 51. a) Dãy số trên có bao nhiêu số hạng? b) Tính tổng của dãy số trên? Bài 24: Tính tổng: 1 + 4 + 7 + 10 + ...+ 34 + 37 + 40. Bài 25: Cho dãy số chẵn liên tiếp 2, 4, 6, 8, 10, ... , 2468. Hỏi dãy có: a) Bao nhiêu số hạng? b) Bao nhiêu chữ số ? Phần 2: Bảng đơn vị đo A. Kiến thức cần ghi nhớ 1. Bảng đơn vị đo thời gian 1 giờ = 60 phút; 1 phút = 60 giây; 1 ngày = 24 giờ; 1 tuần = 7 ngày; 1 tháng có 30 hoặc 31 ngày ( tháng 2 có 28 hoặc 29 ngày) 1 năm thường có 365 ngày 1 năm nhuận có 366 ngày ( cứ 4 năm có một năm nhuận) 1 quý có 3 tháng; 1 năm có 4 quý. 1 thập kỉ = 10 năm; 1 thế kỉ = 100 năm; 1 thiên niên kỉ = 1000 năm. 2. Bảng đơn vị đo khối lượng Tấn Tạ yến 1 tấn = 10 tạ; 1 tạ = 10 yến; kg hg( lạng) dag g 1 yến = 10kg; 1kg = 10hg; 1hg = 10dag; 1 tấn = 100kg; 1 tạ = 100kg; 1 yến = 100hg 1 kg = 100dag; ... 1 tạ = 1 tấn; 10 1 yến = 1 tạ; 10 1kg = 1dag = 10g 1 yến; ... 10 3. Bảng đơn vị đo độ dài km hm 1 km= 10 hm; dam m 1 hm = 10 dam; 1m = 10dm; 1dm = 10cm; 1 hm = 1 km; 10 1 dam = dm cm 1 dam= 10m; mm 1cm = 10mm 1 hm; 10 1m = 1 dam; ... 10 4. Bảng đơn vị đo diện tích km2 hm2 1km2 = 100 hm2; dam2 m2 1 hm2 = 100 dam2 ; dm2 cm2 1dam2 = 100m2 ; 1m2 = 100dm2; 1dm2 = 100cm2 ; 1cm2 = 100 mm2 1 m2 = 1 1 dam2 = hm2; 100 10000 1dm2 = 1 m2 ; 100 B. Bài tập vận dụng Bài 26: Viết số thích hợp vào chỗ chấm: 3kg 600g = ............g 10dag = ..........g 3kg 60 g = .............g 10dag = ........hg 1hg 8kg = .........g = ............dag 1 cm2 = mm2 1 1 dm2 = m2 100 10000 Bài 27: Khoanh vào chữ đặt trước câu trả lời đúng: a) 9 tạ 5 kg > ........kg Số thích hợp để viết vào chỗ chấm là: A. 95 B. 905 C. 950 D. 9005 b) 7kg 2 g = .........g Số thích hợp để viết vào chỗ chấm là: A. 72 B. 702 C. 7002 Bài 28: Cô Mai có 2kg đường, cô đã dùng D. 720 1 số đường đó để làm bánh. Hỏi cô Mai còn lại 4 bao nhiêu gam đường? Bài 29: Viết số thích hợp vào chỗ chấm: 1 phút = ...giây 3 phút = .........giây 1 phút = .......giây 6 1 thế kỉ = .....năm 5 2 phút 10 giây = ...giây Bài 30: Viết tiếp vào chỗ chấm: a) Năm 40, Hai Bà Trưng phất cờ khởi nghĩa chống lại ách thống trị của nhà Hán, năm đó thuộc thế kỉ ... b)Lê Lợi lên ngôi vua vào năm 1428. Năm đó thuộc thế kỉ ... Bài 31: Khoanh vào chữ đặt trước câu trả lời đúng: Ngày 23 tháng 5 là thứ 3. Ngày 1 tháng 6 cùng năm đó là: A. Thứ tư B. Thứ năm C. Thứ sáu D. Thứ bảy Bài 32: Viết số thích hợp vào chỗ chấm: 3m 600cm = ............cm 10cm = ..........mm 3km 60 m = .............m 10m = ........dam 125m 8hm = .........m = ............ hm.....m Bài 33: Khoanh vào chữ đặt trước câu trả lời đúng: a) 9 tạ 5 kg > ........kg Số thích hợp để viết vào chỗ chấm là: A. 95 B. 905 C. 950 D. 9005 C. 7002 D. 720 b) 7kg 2 g = .........g Số thích hợp để viết vào chỗ chấm là: A. 72 B. 702 Bài 34: Viết số thích hợp vào chỗ chấm: a) 1m2 = ....dm2 ; b) 125 dm2 = ....m2 ....dm2 d) 5dm23cm2 = ... cm2 e) 43 hm2 = ... m2; g) 307dm2 = ... m2 .... dm2 h) 150m2 = .... dam2 ....m2 Phần 3: Bốn phép tính với số tự nhiên 1. Phép cộng A. Kiến thức cần ghi nhớ 1. a + b = b + a 2. (a + b) + c = a + (b + c) 3. 0 + a = a + 0 4. ( a – n ) + ( b - n) = a + b – n x 2 5. (a - n) + (b + n) = a + b 6. (a + n ) + (b + n) = a + b + n x 2 7. Nếu một số hạng được gấp lên n lần, đồng thời số hạng còn lại được giữ nguyên thì tổng đó tăng lên đúng bằng(n -1) lần số hạng dược gấp lên đó. 8. Nếu một số hạng được giảm đi n lần, đồng thời số hạng còn lại được giữ nguyên thì tổng đó 1 n bị giảm đi một số đúng bằng (1- ) số hạng bị giảm đi đó. 9.Trong một tổng số lượng các số hạng là lẻ thì tổng đó là một số lẻ. 10. Trong một tổng có số lượng các số hạng là chẵn thì tổng đó là một số chẵn. 11. Tổng của một số lẻ và một số chẵn là một số lẻ. 12. Tổng của các số chẵn là một số chẵn. 13. Tổng của hai số tự nhiên liên tiếp là một số lẻ. b.Bài tập vận dụng Bài 35: Tìm hai số có tổng bằng 1149, biết rằng nếu giữ nguyên số lớn và gấp số bé lên 3 lần thì được tổng mới bằng 2061. Bài 36: Khi cộng một số tự nhiên với 107, một học sinh đã chép nhầm số hạng thứ hai thành 1007 nên được kết quả là1996. Tìm tổng đúng của hai số hạng. Bài 37: Hai số có tổng bằng 6479, nếu giữ nguyên số hạng thứ nhất, gấp số hạng thứ hai lên 6 lần thì được tổng mới bằng 65789. Hãy tìm hai số hạng ban đầu. Bài 38: Tìm hai số tự nhiên có tổng bằng 254. Nếu viết thêm chữ số 0 vào bên phải số thứ nhất và giữ nguyên số thứ hai thì được tổng mới là 362. Bài 39: Tìm hai số có tổng bằng 586. Nếu viết thêm chữ số 4 vào bên phải số thứ hai và giữ nguyên số thứ nhất thì tổng mới bằng 716. Bài 40: Cho số có hai chữ số. Nếu viết số đó theo thứ tự ngược lại ta được số mới bé hơn số phải tìm. Biết tổng của số đó với số mới là 143. Tìm số đã cho. Bài 41: Tổng của hai số thay đổi thế nào nếu một số hạng của nó tăng thêm 300 đơn vị và giữ nguyên số hạng kia? Bài 42: Chu vi hình chữ nhật sẽ thay đổi thế nào nếu ta tăng chiều dài thêm 3 mét và giảm chiều rộng của nó đi 3m. Bài 43: Tổng của hai số là 69, nếu gấp 3 lần số thứ hai và giữ nguyên số thứ nhất thì tổng mới là 87. Tìm hai số đó. Bài 44: Tính giá trị biểu thức: a) A= 100 – 99 + 98 – 97 + ...+ 4- 3 + 2 b) B= 100 – 5 – 5 – 5 - ...- 5 ( có 20 số 5) phép trừ a. Kiến thức cần nhớ 1. a - (b + c) = a – b – c = (a - c) - b 2. Nếu số bị trừ và số trừ cùng tăng (hoặc giảm) n đơn vị thì hiệu của chúng không thay đổi. 3. Nếu số bị trừ bị gấp lên n lần và giữ nguyên số trừ thì hiệu được tăng lên đúng bằng (n-1) lần số bị trừ.(n>1). 4. Nếu số bị trừ được tăng thêm n đơn vị, số trừ giữ nguyên thì hiệu tăng lên n đơn vị. 5. Nếu số bị trừ giữ nguyên, số trừ được gấp lên n lần thì hiệu bị giảm đi (n-1) lần số trừ (n>1). 6. Nếu số trừ tăng lên n đơn vị, số bị trừ giữ nguyên thì hiệu giảm đi n đơn vị. b.Bài tập vận dụng Bài 45: Tính nhanh a) 32 - 13- 17 c) 1732 - 513 - 732 b) 45 - 12 - 5 - 23 d) 2834 - 150 -834 Bài 46: Tìm hai số có hiệu là 23, biết rằng nếu giữ nguyên số trừ và gấp số bị trừ lên 3 lần thì được hiệu là 353. Bài 47: Tìm hai số có hiệu là 383, biết rằng nếu giữ nguyên số bị trừ và gấp số trừ lên bốn lần thì được hiệu mới là 158. Bài 48: Tìm hai số có hiệu 4441, nếu viết thêm chữ số không vào bên phải số trừ và giữ nguyên số bị trừ thì được hiệu mới là 3298. Bài 49: Hiệu của hai số tự nhiên là 134, nếu viết thêm vào bên phải của số bị từ và giữ nguyên số trừ thì hiệu mới là 2297. Tìm chữ số viết thêm và hai số đó. Bài 50: Tìm tổng hai số, biết hiệu của hai số đó là 37 và hiệu đó bằng nửa số bé. Bài 51: Hiệu của hai số thay đổi thế nào nếu ta cùng tăng thêm (hay bớt đi) hai số đó cùng một số. Cho ví dụ? Bài 52: Hiệu của hai số là 27, nếu ta cùng gấp lên ( hay giảm đi) mỗi số đó 3 lần thì hiệu mới là bao nhiêu? Bài 53: Không thực hiện phép tính, có thể nói ngay giá trị biểu thức sau được không? a) A= 621 – ( 621 – 58) b) B = x- ( x- 60) c) C= 720 + ( 3927 – 720) d) D = x + ( 390 – x) Bài 54: Tìm số tự nhiện x, biết: a) 35- x < 35 – 5 b) x – 10 < 35 – 10 c) x – 10 < 45 phép nhân a. Kiến thức cần nhớ 1. a b b a 2. a (b c) (a b) c 3, a 0 0 a 0 4, a 1 1 a a 5, a (b  c) a b  a c 6, a (b  c ) a b  a c 7.Trong một tích nếu một thừa số được gấp lên n lần đồng thời có một thừa số khác giảm đi n lần thì tích không thay đổi. 8. Trong một tích có một thừa số được gấp lên n lần, các thừa số còn lại giữ nguyên thì tích được gấp lên n lần và ngược lại nếu một tích có thừa số bị giảm đi n lần, các thừa số còn lại giữ nguyên thì tích cũng bị giảm đi n lần.(n>0). 9. Trong một tích, nếu một thừa số được gấp lên n lần, đồng thời một thừa số được gấp lên m lần thì tích gấp lên (m  n)lần. Ngược lại nếu trong một tích một thừa số bị giảm đi m lần , một thừa số bị giảm đi n lần thì tích giảm đi (m n)lần. (m và n khác 0) 10. Trong một tích nếu một thừa số tăng lên a đơn vị , các thừa số còn lại giữ nguyên thì tích được tăng lên a lần tích các thừa số còn lại . 11. Trong một tích nếu có ít nhất một thừa số chẵn thì tích đó là chẵn . 12. Trong một tích, nếu có ít nhất một thừa số tròn chục hược ít nhất có một thừa số tận cùng bằng 5 và có ít nhất một thừa số chẵn thì tích có tận cùng là 0. 13. Trong một tích các thừa số đều là lẻ và có ít nhất một thừa số tận cùng bằng 5 thì tích có tận cùng là 5. b.Bài tập vận dụng Bài 55: Tìm tích của hai số, biết rằng nếu giữ nguyên thừa số thứ nhất và tăng thừa số thứ hai lên 4 lần thì được tích mới là 8400. Bài 56: Tìm hai số có tích bằng 5292,biết rằng nếu giữ nguyên thừa số thứ nhất và tăng thừa số thứ hai lên 6 đơn vị thì được tích mới bằng 6048. Bài 57: Tìm hai số có tích bằng1932, biết rằng nếu giữ nguyên thừa số thứ nhất và tăng thừa số thứ hai lên 8 đơn vị thì được tích mới bằng 2604. Bài 58: Trong một phép nhân có thừa số thứ hai là 64, khi thực hiện phép nhân một người đã viết các tích riêng thẳng cột với nhau nên kết quả tìm được là 870. Tìm tích đúng của phép nhân? Bài 59: Không tính tổng, hãy biến đổi tổng sau thành tích có hai thừa số . a) 462+273+315+630 c) 5555+6767+7878 b) 209+187+726+1078 d) 1997,1997+1998,1998+1999,1999 Bài 59: . So sánh A và B biết: a. A=73 x 73 B=72 x 74 b. A=1991 x 1999 B=1995 x 1995 Bài 60: Tích của hai số thay đổi thế nào nếu ta gấp một thừa số lên 2 lần và giảm thừa số kia đi 2 lần. Cho ví dụ? Bài 61: Tích của hai số thay đổi thế nào nếu mỗi thừa số đều gấp lên 3 lần. Cho ví dụ? Bài 62: Tìm x ( Không thực hiện phép tính) a) 5 x = 5 195 b) ( x + 5) 2009 = ( 19 + 5) 2009 c) 35  x < 35 6 d) ( 15 – x) 79 < ( 15 – 2) 79 Bài 63: Tích của hai số tự nhiên là 65. Nếu một số tăng thêm 30 đơn vị và giữ nguyên số kia thì tích mới là 215.Tìm hai số đó. Bài 64: Khi nhân một số với 245, một học sinh đã đặt các tích riêng thẳng cột như trong phép cộng nên tìm ra kết quả là 4257. Tìm tích đúng của phép nhân đó. Bài 65: Tính giá trị của biểu thức sau bằng cách hợp lí: a) 54 113 + 54 113 + 113 b)( 532 7 - 266 14) ( 532 7 + 266) c) 117 ( 36 + 62) - 17 ( 62 + 36) d)( 145 99 + 145) – ( 143 101 – 143) 21. Tìm 3 số lẻ liên tiếp mà tích của chúng là 105. 22. Cho A= 1 2 + 2 3 + 3 4 + …+ 19 20 Tính A 3 = ? Bài 66: Tính giá trị biểu thức sau bằng cách hợp lí: a) 2009 867 + 2009 133 b) 2008 867 + 2009 133 Tích của hai số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến 76 tận cùng bằng bao nhiêu chữ số 0? Bài 67: Tính giá trị biểu thức sau bằng cách hợp lí: a) A = 1 + 1 + 1 + ...+ 1 – 999( có 1000 số 1) b) 4 113 25 - 5 112 20 c) ( 100 – 99 + 97 – 80 + 15) ( 16 – 2 8) Bài 68: Tính a) 270 30 4300 200 13480 400 543  100 b) 1316 324 428  312 958  31 241  435 c) 98 32 245 37 245 46 Bài 69: Tính bằng cách thuận tiện a) 3 17 + 3 25 - 3 2 b) 123 15 - 123 5 c) 246 4 - 246 3 – 246 d) 789 9 - 789 8 Bài 70: Rạp chiếu bóng bán 96 vé, mỗi vé giá 15000 đồng. Hỏi rạp thu về bao nhiêu tiền? Bài 71: Tính diện tích của một khu đất hình vuông có cạnh là 215m. phép chia a)Kiến thức cần ghi nhớ 1. a : (b c) = a : b : c = a : c : b (b,c>0) 2. 0 : a = 0 (a>0) 3. a : b – a : c = (a – b) : c (c>0) 4. a : c + b : c = (a + b) : c ( c>0) 5.Trong phép chia nếu số bị chia tăng lên (giảm đi) n lần (n>0) đồng thời số chia giữ nguyên thì thương cũng tăng lên (giảm đi) n lần. 6.Trong phép chia, nếu tăng số chia lên n lần (n>0) đồng thời số bị chia giữ nguyên thì thương giảm đi n lần và ngược lại. 7. Trong một phép chia, nếu cả số bị chia và số chia đều cùng gấp (giảm) nlần (n>0) thì thương không thay đổi. 8. Trong một phép chia có dư, nếu số bị chia và số chia cùng được gấp(giảm) n lần (n>0) thì số dư cũng được gấp (giảm)đi n lần. b)Bài tập vận dụng Bài 72: Tính bằng 2 cách a) ( 25 + 45) : 5 b) 24 : 6 + 36 : 6 c) ( 50 – 15 ) : 5 Bài 73: Đặt tính rồi tính a) 256075 : 5 b) 369090 : 6 Bài 74: Tìm x: a) x �5 = 106570 Bài 75: Tính bằng 2 cách a) 50 : ( 5 � 2 ) b) 28 : ( 2 � 7 ) b) 450906 : x = 6 c)498479: 7 Bài 76: Tính ( Theo mẫu) Mẫu: 60 : 30 = 60 : ( 10  3) = 60 : 10 : 3 = 6:3 =2 a) 90 : 30 b) 180 : 60 Bài 77: Đặt tính rồi tính 552 : 24 450 : 27 540 : 45 Bài 78: Tính bằng 2 cách 216 : ( 8  9 735 : ( 7 5) Bài 79: Đặt tính rồi tính 4725 : 15 8058: 34 5672 : 42 Bài 80: Người ta xếp các gói kẹo vào các hộp, mỗi hộp 30 gói. Hỏi có thể xếp 2000 gói kẹo vào nhiều nhất bao nhiêu hộp và còn thừa bao nhiêu gói kẹo? Bài 81: Đặt tính rồi tính 3621: 213 8000 : 308 1682 : 209 Bài 82: Người ta phải dùng 264 chuyến xe để chở hết 924 tấn hàng. Hỏi trung bình mỗi chuyến xe chở được bao nhiêu tạ hàng? Bài 83: Đặt tính rồi tính 5974 : 58 31902 : 78 28350 : 47 Bài 84: Mua 52 bút bi hết 78 000 đồng. Hỏi nếu mỗi bút bi đó giảm giá 300 đồng thì với số tiền 78 000 đồng sẽ mua được bao nhiêu bút bi? Bài 85: Nam làm một phép chia có dư là số dư lớn nhất có thể có. Sau đó Nam gấp cả số bị chia và số chia lên 3 lần. ở phép chia mới này, số thương là 12 và số dư là 24. Tìm phép chia Nam thực hiện ban đầu? Bài 86: Số A chia cho 12 thì dư 8. Nếu giữ nguyên số chia thì số A phải thay đổi thế nào để thương tăng thêm 2 đơn vị và phép chia không có dư? Bài 87: Một phép chia cho 18 dư 8. Để phép chia không còn dư và thương giảm đi 2 lần thì phải thay đổi số bị chia như thế nào? Bài 88: Thương của hai số thay đổi thế nào nếu ta gấp số bị chia và số chia lên cùng một số lần? Cho ví dụ. Bài 89: Không thực hiện phép tính, tìm x: a) 2009 : x = 2009 : 2 b) ( x + 2) : 2009 = (2345 + 2) : 2009 c) x : 5 < 15 : 5 d) 35 : x > 35 : 5 Bài 89: Tính giá trị biểu thức sau bằng cách hợp lí: a) 1875 : 2 + 125 : 2 b) 0 : 36 ( 32 + 17 + 99 – 68 + 1) c) ( m : 1 - m 1) : ( m 2009 + m + 1) Bài 90: Hãy đặt dấu ngoặc vào biểu thức : 3 15 + 18 : 6+ 3 để giá trị của biểu thức là : a) 47 b) Số bé nhất có thể có c) Số lớn nhất có thể có. Bài 91: Tính giá trị biểu thức sau với x = 1 và y = 0: a) A = ( 15 : x + 15 x) + 2009 y b) B = y : ( 119 x + 4512) + (756 : x – y) c) C = ( 10 + y) : ( 10 – y) – x + 10 x – 10 : x + y Phần 4: Dấu hiệu chia hết a)Kiến thức cần ghi nhớ 1. Những số có tận cùng là 0, 2, 4, 6, 8 thì chia hết cho 2. 2. Những số có tận cùng là 0 và 5 thì chia hết cho 5. 3. Các số có tiổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho 3. 4. Các số có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì chia hết cho 9. 5. Các số có hai chữ số tận cùng lập thành số chia hết cho 4 thì số đó chia hết cho 4. 6. Các số có hai chữ số tận cùng lập thành số chia hết cho 25 thì chia hết cho 25. 7. Các số có 3 chữ số tận sùng lập thành số chia hết cho 8 thì số đó chia hết cho 8. 8. Các số có 3 chữ số tận cùng lập thành số chia hết cho 125 thì số đó chia hết cho 125. 9. a chia hết cho m, b cũng chia hết cho m(m > 0) thì tổng a+b và hiệu a – b ( a > b) cũng chia hết cho m. 10. Cho một tổng có một số hạng chia hết cho m dư r (m>0), các số hạng còn lại chia hết cho m thì tổng chia cho m cũng dư r. 11. a chia cho m dư r, b chia cho m dư r thì ( a – b ) chia hết cho m ( m > 0 ). 12. Trong một tích có một thừa số chia hết cho m thì tích đó chia hết cho m ( m > 0 ). 13. Nếu a chia hết cho m đồng thời a cũng chia hết cho n (m, n > 0 ). Đồng thời m và n chỉ cùng chia hết cho 1 thì a chia hết cho tích m  n. VD: 18 chia hết cho 2 và 18 chia hết cho 9 (2 và 9 chỉ cùng chia hết cho 1) nên 18 chia hết cho tích 2 9. 14. Nếu a chia cho m dư m - 1 (m > 1) thì a + 1 chia hết cho m. 15. Nếu a chia cho m dư 1 thì a - 1 chia hết cho m ( m > 1 ) b)Bài tập vận dụng Bài 92: Từ 3 chữ số :0, 1, 2.Hãy viết tất cả các số khác nhau chia hết cho 2. Bài 93: Hãy viết vào dấu * ở số 86* một chữ số để được số có 3 chữ số và là số: a) Chia hết cho 2 d) Chia hết cho 3 b)Chia hết cho 5 c)Chia hết cho cả 2 và 5 e)Chia hết cho 9 g) Chia hết cho cả 3 và 9. Bài 94: Hãy tìm các chữ số x, y sao cho 17 x8 y chia hết cho 5 và 9. Bài 96: Tìm x để 37+ 2x5 chia hết cho 3. Bài 97: Tìm a và b để số a391b chia hết cho 9 và chia cho 5 dư 1. Bài 98: Hãy viết thêm 2 chữ số vào bên phải số 283 để được một số chia hết cho 2, 3 và 5. Bài 99: Tìm số có 3 chữ số , biết rằng số đó chia cho 5 dư 3, chia cho 2 dư 1, chia cho 3 thì vừa hết và chữ số hàng trăm là 8. Bài 100: Hãy viết thêm 2 chữ số vào bên phải và một chữ số vào bên trái số 45 để được số lớn nhất có 5 chữ số thỏa mãn tính chất số đó chia cho 4 dư 3, chia cho 5dư 4, chia cho 9 dư 8. Bài 101: a) Trong các số sau đây số nào chia hết cho 2: 2345; 3540; 1256 ; 12347; 12989 b) Cho các số sau: 1235; 2130; 3427; 9872 - Số nào chia hết cho 5? - Số nào chia hết cho cả 2 và 5? c) Cho các số sau: 198; 1827; 1456; 7634, số nào chia hết cho 9? d) Cho các số sau: 123; 369; 279; 105 . - Số nào chia hết cho 9 - Số nào chia hết cho cả 3 và 9 Phần 5: tìm số Trung bình cộng a)Kiến thức cần ghi nhớ 1. Muốn tìm trung bình cộng của nhiều số ta lấy tổng chia cho số lượng các số hạng. 2. Muốn tìm tổng các số hạng ta lấy trung bình cộng nhân với số các số hạng. 3. Trong dãy số cách đều: - Nếu số lượng số hạng là lẻ thì số hạng ở chính giữa của dãy đó chính là số trung bình cộng của các số hạng. - Muốn tìm số trung bình cộng trong dãy số cách đều ta lấy giá trị của một cặp chia cho 4. Trong các số, nếu có một số lớn hơn mức trung bình cộng của các số n đơn vị thì trung bình cộng của các số đó bằng tổng các số còn lại cộng với n đơn vị rồi chia cho số lượng các số hạng còn lại đó. VD: An có 20 viên bi, Bình có số bi bằng 1 số bi của An. Chi có số bi hơn mức trung bình 2 cộng của ba bạn là 6 viên bi. Hỏi Chi có bao nhiêu viênn bi? Giải: Số bi của Bình là: 20  1 = 10 (viên) 2 Nếu Chi bù 6 viên bi cho hai bạn rồi chia đều thì số bi của ba bạn sẽ bằng nhau và bằng trung bình của cả ba bạn. Vậy trung bình cộng số bi của cả ba bạn là: ( 20 + 10 + 6 ) : 2 = 18(viên) Số bi của Chi là: 18 + 6 = 24 (viên) Đ/S: 24 viên 5. Trong các số , nếu một số kém trung bình cộng của các số đó n đơn vị thì trung bình cộng của các số đó bằng tổng các số còn lại trừ đi n đơn vị rồi chia số các số hạng còn lại. VD: An có 20 bi, Bình có 20 bi. Chi có số bi kém trung bình cộng của cả ba bạn là 6 bi. Hỏi Chi có bao nhiêu bi? Giải: Nếu An và Bình bù cho Chi 6 viên bi rồi chia đều thì số bi của cả ba bạn sẽ bằng nhau và bằng trung bình cộng của cả ba bạn. Vậy trung bình cộng số bi của ba bạn là: ( 20 + 20 - 6 ): 2 = 17 (bi) Số bi của Chi là: 17 - 6 = 11 (bi) Đ/S: 11 bi 6. Bài toán có thêm một số hạng để mức trung bình cộng của tất cả tăng thêm n đơn vị, ta làm như sau: B1: Tính tổng ban đầu B2: Tính trung bình cộng của các số đã cho. B3: Tính tổng mới = (trung bình cộng của các số đã cho + n)  số lượng các số hạng mới. B4: Tìm số đó = tổng mới – tổng ban đầu VD: Một ô tô trong ba giờ đầu, mỗi giờ đi được 40km, trong ba giờ sau, mỗi giờ đi được 50 km. Nếu muốn tăng trung bình cộng mỗi giờ tăng thêm 1 km nữa thì đến giờ thứ 7, ô tô đó cần đi bao nhiêu km nữa? Giải: Trong 6 giờ đầu, trung bình mỗi giờ ô tô đi được: ( 40 3 + 50 3) : 6 = 45 (km) Quãng đường ô tô đi trong 7 giờ là: ( 45 + 1 ) 7 = 322 ( km) Giờ thứ 7 ô tô cần đi là: 322 – ( 40 3 + 50 3 ) = 52 ( km) Đ/S: 52 km b) Bài tập vận dụng Bài 102: Hãy tìm trung bình cộng của các số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 Bài 103: Tìm trung bình cộng của các số : 4, 6, 8, 10, 12 14, 16, 18. Em có cách nào tính nhanh số trung bình cộng của các số trên không? Bài 104: Tìm số có ba chữ số, biết truug bình cộng ba chữ số của nó bằng 5 và chữ số hàng trăm gấp ba chữ số hàng chục, chữ số hàng chục hơn chữ số hàng đơn vị là 1. Bài 105: Trung bình cộng tuổi của bố, mẹ, Bình và Lan là 24 tuổi, trung bình cộng tuổi của bố, mẹ và Lan là 28 tuổi. Tìm tuổi mỗi người, biết tuổi Bình gấp đôi tuổi Lan, tuổi Lan bằng 1 tuổi mẹ. 6 Bài 106: Có 4 bạn An, Bình, Dũng, Minh chơi bi. An có 18 viên, Bình có 16 viên, Dũng có số bi bằng TBC số bi của An và Bình, Minh có số bi bằng TBC số bi của cả 4 bạn. Hỏi Minh có bao nhiêu viên bi? Bài 107: TBC số tuổi của ông , bố và cháu là 36 tuổi, TBC số tuổi của bố và của cháu là 23, ông hơn cháu 54 tuổi. Tìm tuổi mỗi người. Bài 108: Tìm 3 số có TBC bằng 60, biết rằng nếu viết thêm 1 chữ số 0 vào bên phải số thứ nhất thì được số thứ hai và số thứ 3 gấp 4 lần số thứ nhất. Bài 109: Việt có 18 viên bi, Nam có 16 bi, Hòa có sô bi bằng trung bình cộng của Việt và Nam, Bình có số bi kém trung bình cộng của 4 bạn là 6 bi. Hỏi Bình có bao nhiêu viên bi? Bài 110: Nhân dịp khai giảng, Mai mua 10 quyển vở, Lan mua 12 quyển vở, Đào mua số vở bằng trung bình cộng của hai bạn trên, Cúc mua hơn trung bình cộng của cả 3 bạn là 4 quyển vở. Hỏi Cúc mua bao nhiêu quyển vở? Bài 112: Tuổi trung bình của 11 cầu thủ của đội bóng đá là 22 tuổi. Nếu không kể thủ môn thì tuổi trung bình của 10 cầu thủ là 21 tuổi. Hỏi thủ môn bao nhiêu tuổi? Bài 113: Một tháng điểm có 20 lần kiểm tra, sau 10 lần kiểm tra bạn An thấy điểm trung bình của mình là 7 điểm. Hỏi còn 10 lần kiểm tra nữa bạn An phải đạt được tất cả bao nhiêu điểm để điểm trung bình của tháng là 8 điểm. Phần 6: Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó A. Kiến thức cần ghi nhớ Số bé = (Tổng - hiệu) : 2 Số lớn = ( Tổng + hiệu) : 2 hoặc Số lớn = Số bé + hiệu = Tổng – số bé B. Bài tập vận dụng Bài 114: Tìm hai số biết tổng của hai số bằng 42, hiệu của hai số bằng 10. Bài 115: Tìm hai số, biết tổng hai số là số lớn nhất có hai chữ số. Hiệu hai số là số lẻ bé nhất có hai chữ số. Bài 116: Tìm hai số biết tổng hai số là 100 và hiệu hai số là số bé nhất có hai chữ số. Bài 117: Tìm hai số biết hiệu hai số là số lớn nhất có 1 chữ số và tổng hai số là số lớn nhất có ba chữ số. Bài 118: Tìm hai số chẵn có tổng bằng 220, biết rằng ở giữa chúng có 3 số chẵn. Bài 119: Tổng của hai số chẵn là 38. Hãy tìm hai số biết rằng giữa chúng chỉ có 3 số lẻ. Bài 120: Tổng của ba số lẻ liên tiếp là 75,hãy tìm ba số đó. Bài 121: Anh hơn em 5 tuổi. Biết rằng 5 năm nữa thì tổng số tuổi của hai anh em là 25. Tính số tuổi của mỗi người hiện nay? Bài 122: Tính diện tích của miếng đất hình chữ nhật có chu vi là 256 m và chiều dài hơn chiều rộng 32m Bài 123: Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi bằng chu vi thửa ruộng hình vuông cạnh 80m. Nếu giảm chiều dài mảnh vườn đi 30m và tăng chiều rộng thêm 10m thì mảnh vườn sẽ có hình vuông. Tính diện tích mảnh vườn. Bài 124: Tìm hai số có hiệu bằng 129, biết rằng nếu lấy số thứ nhất cộng với số thứ hai rồi cộng tổng của chúng thì được 2010 Phần 7: Phân số A) Kiến thức cần ghi nhớ 1. Tính chất cơ bản của phân số: Khi ta cùng nhân hoặc cùng chia cả tử và mẫu số của một phân số với cựng một số tự nhiên lớn hơn 1, ta được phân số mới bằng phân số ban đầu. 2. Vận dụng tính chất của phân số: *Rút gọn phân số *Quy đồng mẫu số, tử số các phân số. 3. Bốn phép tính với phân số: *Phép cộng, phép trừ *Phép nhân, phép chia b) Bài tập vận dụng Bài 125: Viết thương dưới dạng phân số theo mẫu: 1: 4 = 1 4 3: 5 = ………. 7: 12 = ……….. 14: 25 = ……….. Bài 126: Viết các phân số bằng các phân số sau: 4 = ……. 5 8 =……. 16 1 = ……. 7 Bài 127 : Viết số thích hợp vào chỗ chấm: a) 12 6 3   20 ... ... b) 2 ... ... ...    5 10 15 20 11 = …… 9 c) 24 8 2   36 ... ... d) 3 ... ... ...    4 12 16 20 2 ? 3 Bài 128: Trong các phân số sau đây, phân số nào bằng phân số 3 4 12 24 24 ; ; ; ; 6 6 18 36 30 Bài 129: Rút gọn các phân số sau: 21 18 90 9 30 72 ; ; ; ; ; 28 54 70 36 48 42 Bài 130: Phân số nào sau đây bằng phân số 3 ? 4 9 15 15 18 18 ; ; ; ; 12 16 20 25 24 Bài 131: Tính bằng cách thuận tiện: a) 4 25 7 5 10 21 b) 2 5 11 3 11 5 Bài 132: Quy đồng mẫu số các phân số sau: a) 1 3 và 2 4 b) 8 5 và 5 8 c) 5 1 và 6 4 d) 3 4 và 5 6 Bài 133: Quy đồng mẫu số các phân số sau: a) 1 2 4 ; và 2 5 7 b) 3 2 5 ; và 2 3 7 Bài 134: Tính bằng cách thuận tiện a) 3 4 7 12 8 9 b) 4 5 6 12 10 8 b) 5 7 và 8 8 Bài 135: So sánh a) 3 2 và 4 4 c) 8 9 và 8 8 Bài 136: Điền dấu thích hợp vào chỗ chấm: a) 9 ...1 4 b) 18 ...1 15 c) 17 ...1 17 d) 13 ...1 15 Bài 137: Viết các phân số sau theo thứ tự từ bé đến lớn: 4 3 6 ; ; 7 7 7 Bài 138: So sánh a) 8 3 và 4 12 b) 5 14 và 8 24 c) 4 3 và 25 5 Bài 139: So sánh a) 9 4 và 4 9 b) 18 23 và 15 24 c) 18 28 và 18 29 d) 13 3 và 15 2