BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH
Tạ Thị Huyền
NHÓM CON CHUẨN TẮC YẾU
CỦA NHÓM HỮU HẠN
LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC
Thành phố Hồ Chí Minh - 2012
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH
Tạ Thị Huyền
NHÓM CON CHUẨN TẮC YẾU
CỦA NHÓM HỮU HẠN
Chuyên ngành: Đại số và lý thuyết số
Mã số: 60 46 05
LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC
NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:
PGS.TS. MỴ VINH QUANG
Thành phố Hồ Chí Minh – 2012
3
LỜI CẢM ƠN
Để hoàn thành luận văn tôi đã gặp không ít khó khăn do hạn chế về thời gian
và kiến thức. Tuy nhiên tôi luôn nhận đươc sự quan tâm, giúp đỡ nhiệt tình, sự động
viên kịp thời từ phía gia đình, thầy cô và bạn bè. Bởi vậy mà tôi xin được gửi lời
cảm ơn sâu sắc và chân thành nhất của mình đến:
Xin gửi lời cảm ơn chân thành đến Phó Giáo Sư - Tiến sĩ Mỵ Vinh Quang
người thầy đáng kính đã trực tiếp giúp đỡ tôi hoàn thành luận văn này.
Xin gửi lời cảm ơn đến các Thầy trong tổ Đại số như: TS. Trần Huyên,
TS. Trần Tuấn Nam, PGS. TS. Bùi Tường Trí, PGS. TS. Bùi Xuân Hải, các Thầy đã
trực tiếp giảng dạy cung cấp cho tôi những bài giảng hay, những kiến thức cơ bản
và bổ ích của Đại số để tôi có nền tảng và cơ sở hoàn thành luận văn này.
Xin gửi lời cảm ơn đến 16 thành viên trong lớp Đại số & lý thuyết số K21,
những người anh, người chị và những người bạn tốt đã nhiệt tình giúp đỡ tôi trong
quá trình học tập, động viên tôi trong suốt quá trình làm luận văn này.
Cuối cùng tôi xin được gửi lời cảm ơn đến gia đình thân yêu của tôi: ông bà và
ba mẹ …đã luôn bên tôi, tạo điều kiện tốt nhất để tôi có điều kiện học tập và công
tác, là chỗ dựa vững chắc tiếp thêm sức mạnh và là nguồn động lực lớn để tôi có thể
hoàn thành được luận văn này.
Tp. HCM, ngày 20 tháng 09 năm 2012
Tác giả
Tạ Thị Huyền
4
MỤC LỤC
LỜI CẢM ƠN ............................................................................................................3
MỤC LỤC ..................................................................................................................4
MỘT SỐ KÝ HIỆU ...................................................................................................5
MỞ ĐẦU ....................................................................................................................6
Chương 1: KIẾN THỨC CHUẨN BỊ ....................................................................8
1.1.
Một số định lý cơ bản về đẳng cấu .............................................................8
1.2.
Định lý Sylow .............................................................................................10
1.3.
Nhóm con á chuẩn tắc ...............................................................................12
1.4.
Nhóm con đặc trưng ..................................................................................12
1.5.
Nhóm con Frattini .....................................................................................14
1.6.
Nhóm siêu giải được ..................................................................................15
1.7.
Nhóm luỹ linh .............................................................................................20
1.8.
Nhóm con pronormal ................................................................................21
1.9.
Nhóm con Fitting .......................................................................................22
1.10.
Nhóm con Fitting suy rộng ....................................................................23
1.11.
H –nhóm con ...........................................................................................27
1.12.
Lớp bão hoà F .........................................................................................27
Chương 2: NHÓM CON CHUẨN TẮC YẾU CỦA NHÓM HỮU HẠN ........29
2.1. Định nghĩa và một số nhận xét về nhóm con chuẩn tắc yếu của nhóm ...29
2.2. Một số tính chất về nhóm con chuẩn tắc yếu của nhóm hữu hạn. ...........30
2.3. Các định lý quan trọng về nhóm con chuẩn tắc yếu. ................................33
KẾT LUẬN ..............................................................................................................42
TÀI LIỆU THAM KHẢO ......................................................................................43
5
MỘT SỐ KÝ HIỆU
•
H ≤G
: H là nhóm con của G
•
H - Xem thêm -