Tài liệu Nhom 5 cap so nhan

DANH SÁCH NHÓM 5 Stt Họ và tên Môn Trường 1 Nguyễn Trường Nam Toán THPT Hồng Đức 2 Nguyễn Thị Tú Nhung Toán THPT Hồng Đức 3 Nguyễn Minh Châu Toán THPT Huỳnh Thúc Kháng 4 Bùi Quý Mười Toán THPT Huỳnh Thúc Kháng 5 Lê Hồ Quang Minh Toán THPT Hoàng Việt 6 Phan Kim Oanh Toán THPT Hoàng Việt 7 Nguyễn Văn Tuấn Toán THPT Krông Bông 8 Huỳnh Tấn Hùng Toán THPT Krông Bông Ghi chú NHÓM TRƯỞNG Chủ đề: CẤP SỐ NHÂN I. GIỚI THIỆU Bài toán 1. Một nhà thiết kế tạo mẫu cho hãng Toyota. Vì ban đầu khả năng lượng xe theo mẫu bán được ít nên anh ta nhận tiền bản quyền theo quy tắc: Năm thứ nhất: 1000 $. Năm thứ hai: 2000 $. Năm sau gấp đôi năm trước. Hãy lập bảng tiền bản quyền mà nhà thiết kế nhận được trong 10 năm kể từ năm 2017. II. Năm 2017 2018 2019 2020 2021 2022 2023 2024 2025 2026 Tiền bản quyền 1000 2000 ? ? ? ? ? ? ? ? Các bạn hãy suy nghĩ xem ? Thông qua bảng số liệu, ta thấy được quy luật gì xuất hiện? Và giả sử vào năm 2036 thì số tiền mà nhà thiết kế nhận được là bao nhiêu ? NỘI DUNG CHÍNH 1. Định nghĩa. Bài toán 2. Tục truyền rằng nhà Vua Ấn Độ cho phép người phát minh ra bàn cờ Vua được lựa chọn một phần thưởng tuỳ theo sở thích. Người đó chỉ xin nhà vua thưởng cho số thóc bằng số thóc được đặt lên 64 ô của bàn cờ như sau: đặt lên ô thứ nhất của bàn cờ một hạt thóc, tiếp đến ô thứ hai hai hạt, … Cứ như vậy, số hạt thóc ở ô sau gấp đôi số hạt thóc ở ô liền trước cho đến ô cuối cùng. Hãy cho biết số hạt thóc ở các ô từ thứ nhất đến thứ sáu của bàn cờ. Từ bàn cờ ta có dãy số sau: 1, 2, 4, 8, … Có nhận xét gì về dãy số này? Định nghĩa. Cấp số nhân là một dãy số (hữu hạn hay vô hạn) mà trong đó, kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng tích của số hạng đứng ngay trước nó và một số q không đổi. Số q được gọi là công bội của cấp số nhân. Nếu ( un ) là cấp số nhân với công bội q , ta có công thức truy hồi un+1 = un .q với n Î ¥ * (1). Ví dụ 1. n a) Dãy số ( un ) với un = 2 là một cấp số nhân với số hạng đầu u1 = 2 và công bội q = 2 . b) Dãy số - 2;6;- 18;54;- 162 là một cấp số nhân với số hạng đầu u1 = - 2 và công bội q = - 3 . Đặc biệt:  Khi q = 0, cấp số nhân có dạng u1,0,0,0...,0,...  Khi q = 1, cấp số nhân có dạng u1, u1, u1,..., u1,...  Khi u1 = 0 thì với mọi q , cấp số nhân có dạng 0,0,0,...,0... Gợi ý: …. …. Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số nhân? Vì sao? …. a) 4; 6; 9; 13,5. b) -1,5; 3; -6; -12; 24; -48; 96; -192. c) 7; 0; 0; 0; 0; 0. 2. Số hạng tổng quát. Hãy quay lại Bài toán 2 và cho biết ô thứ 11 có bao nhiêu hạt thóc ? Ta thấy, có thể tìm được số hạng tuỳ ý của một cấp số nhân khi biết số hạng đầu và công bội của nó. Cụ thể, ta có kết quả sau Định lí 1. Nếu cấp số nhân có số hạng đầu là u1 và công bội q thì số hạng tổng quát un được xác định bởi công thức un = u1.qn- 1 với n ³ 2 ( 2) . 1 Ví dụ 2. Cho CSN ( un ) với u1 = 3;q = - . 2 3 a) Tìm u7 . b) Số là số hạng thứ mấy ? 256 Gợi ý: a) b) =  n = 9 Ví dụ 3. Tế bào E. Coli trong điều kiện nuôi cấy thích hợp cứ 20 phút lại phân đôi một lần. Hỏi một tế bào sau 10 lần phân chia sẽ thành bao nhiêu tế bào ? n- 1 Ta có: u1 = 1;q = 2 . Vậy u11 = u1.q Giải. = 1.2 = 210 11- 1 3. Tính chất các số hạng của cấp số nhân. Định lí 2. uk2 uk  1.uk 1 với k  2 hay uk  uk  1.uk 1 Cho cấp số nhân với . Viết năm số hạng đầu của nó. So sánh với tích và với tích . Nêu nhận xét tổng quát từ kết quả trên. (3) 1 Ví dụ 4. Cho cấp số nhân ( un ) với u1 = - 2,q = - . 2 2 2 a) Viết năm số hạng đầu của nó. b) So sánh u2 với tích u1.u3 và u3 với tích u2.u4 . Giải: 1) Tổng n số hạng đầu của một cấp số nhân: Định lí 3. Cấp số nhân ( un ) có công bội q có thể viết dưới dạng u1, u1q, u1q2, ..., u1qn- 1,... Tính tổng số các hạt thóc ở 11 ô đầu của bàn cờ nêu ở bài toán 2. 2 n- 1 Khi đó: Sn = u1 + u2 + ... + un = u1 + u1q + u1q + ... + u1q (4) Chú ý: Nếu thì cấp số nhân là . Khi đó Nhân hai vế của (4) với , ta được: (5) Trừ từng vế tương ứng của các đẳng thức (4) và (5), ta được Ta có định lí sau đây. Ví dụ 5. Cho CSN ( un ) với u1 = 2, u3 = 18 . Tính tổng của 10 số hạng đầu tiên. Giải: ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Các em hãy trả lời câu hỏi ở bài toán 1 III. LUYỆN TẬP 1. Rèn luyện. Bài 1. Trong các dãy số sau đây, dãy số nào là cấp số cộng? Tính số hạng đầu và công sai của nó. n 7  3n a) un = 5 – 2n b) un =  1 c) un = 3n d) un = 2 2 Bài 2. Chứng minh các dãy số sau là CSN. Tìm số hạng đầu và công bội n 5 3 n b) un = n c) un =   1  .2 5 2  2 Bài 3. Tìm số hạng đầu và công sai của CSC, biết u  u  u 10 u  u 8 a)  1 3 5 b)  7 3 u1  u6 17   u2 .u7 75 a) un = Bài 4. Tìm số hạng đầu và công sai của CSN, biết u 3 u  u 25 a)  3 b)  4 2 u5 27 u3  u1 50 2. Tăng tốc. Câu 1. Cho dãy số: –1; 1; –1; 1; –1; … Khẳng định nào sau đây là đúng ? A. Dãy số này không phải là cấp số nhân B. Số hạng tổng quát un = 1n =1 C. Dãy số này là cấp số nhân có u1= –1, q = –1 Câu 2. Cho dãy số: 1; 1 1 1 1 ; ; ; ; ... . Khẳng định nào sau đây là SAI ? 2 4 8 16 A. Dãy số này là cấp số nhân có u1 = 1;q = C. Số hạng tổng quát un = Câu 3. D. Số hạng tổng quát un = (–1)2n. 1 . 2n 1 . 2 B. Số hạng tổng quát un = 1 . 2 n- 1 D. Dãy số này là dãy số giảm. Cho cấp số nhân  un  với u1  2; q  5 . Viết 3 số hạng tiếp theo và số hạng tổng quát un ? A. 10; 50;  250;   2    5  n 1 B. 10;  50; 250; 2.  5n 1 . . n C. 10;  50; 250;   2  .5 . Câu 4. Cho cấp số nhân  un  với u1  1 2 A. q  . Câu 5. Câu 6. Câu 8. B. q 2 . C. q 4 . D. q 1 . A. Số hạng thứ 5. B. Số hạng thứ 6. C. Số hạng thứ 7. D. Không là số hạng của cấp số đã cho. Cho cấp số nhân: 1 . 5 Cho dãy số 1 2 1 1 ; a; . Giá trị của a là: 5 125 1 1 B. a  . C. a  . 25 5 D. a 5. ; b ; 2 . Chọn b để dãy số đã cho lập thành cấp số nhân? A. b  1 . B. b 1 . C. b 2 . D. Không có giá trị nào của b. Cho dãy số:  1; x; 0, 64 . Chọn x để dãy số đã cho theo thứ tự lập thành cấp số nhân? A. Không có giá trị nào của x. B. x  0, 008. D. x 0, 004. Hãy chọn cấp số nhân trong các dãy số được cho sau đây: A. u n  Câu 10. . 1 ; u 7  32 . Tìm q ? 2 C. x 0, 008. Câu 9. n 1 Cho cấp số nhân  un  với u1 3; q=  2 . Số 192 là số hạng thứ mấy của  un  ? A. a  Câu 7. D. 10;  50; 250;   2    5  1 4 n 1 B. u n  1 4 n 2 C. u n n 2  1 4 Hãy chọn cấp số nhân trong các dãy số được cho sau đây: 1  1  u1  u1  2 2  2 A.  B.  C. un n  1 u n 1   2 . u n u u 2  n 1 n D. u n n 2  1 4 u 1; u2  2 D.  1 un 1 un  1.un IV. VẬN DỤNG Bài 1. Cho cấp số nhân  un  với công bội q . 2 8 b) Biết q = , u4 = . Tìm u1 . 3 21 u = 3 , q = 2 c) Biết 1 . Hỏi số 192 là số hạng thứ mấy ? Bài 2. Một ngân hàng quy định như sau đối với việc gửi tiền tiết kiệm theo thể thức có kì hạn: “Khi kết thúc kì hạn gửi tiền mà người gửi không đến rút tiền thì toàn bộ số tiền (bao gồm cả vốn lẫn lãi) sẽ được chuyển gửi tiếp với kì hạn như kì hạn mà người gửi đã gửi”. a) Biết u1 = 2, u6 = 486 . Tìm q . Giả sử có một người gửi 10 triệu đồng với kì hạn 1 tháng vào ngân hàng nói trên và giả sử lãi suất của loại này là 0,4%. V. a) Hỏi nếu 6 tháng sau, kể từ ngày gửi, người đó mới đến ngân hàng để rút tiền thì số tiền rút được (gồm cả vốn lẫn lãi) là bao nhiêu? b) Cũng câu hỏi như trên, với giả thiết thời điểm rút tiền là 1 năm sau, kể từ ngày gửi? TÌM TÒI, MỞ RỘNG, SÁNG TẠO (Hội Cờ Vua) Theo dòng lịch sử cờ vua thế giới Trên hành tinh chúng ta có một trò chơi kết hợp trí tuệ và nghệ thuật do con người sáng tạo ra từ ngàn năm nay. Trải qua hàng chục thế kỷ chiêm nghiệm, con người đã liệt nó vào một trong bốn thú chơi thanh tao, nghệ thuật bậc nhất của nhân loại "Cầm Kỳ Thi Họa". Đó chính là Cờ (Kỳ). Cờ được sánh ngang với âm nhạc, hội họa, văn chương. Như vậy thì quả là không còn gì phải bình phẩm thêm nữa! Từ một thú chơi, cờ dần dà mang tính thể thao thử thách trí thông minh, óc sáng tạo của con người. Thời gian sàng lọc tất cả, chỉ những gì tinh tuý nhất mới được giữ lại. Trên trái đất này đã từng xuất hiện biết bao trò chơi, biết bao môn thể thao, trong số đó có rất nhiều trò chơi xuất hiện rồi mai một, rơi vào dĩ vãng và bị quên lãng. Riêng cờ thì khác hẳn. Đã trải qua hơn 1500 năm kể từ ngày nó ra đời, không những nó không bị mai một đi mà trái lại ngày càng phát triển mạnh mẽ, rộng khắp ở tất cả các châu lục. Ngày nay khi nhân loại ngày càng văn minh thì cũng là lúc cờ ở vào thời kỳ hoàng kim của mình. Dù là cờ Tướng hay cờ Vua (bởi chúng là hai anh em sinh đôi) thì sức sống của chúng ngày càng mãnh liệt. Một cách tự nhiên, những người chơi cờ, những người yêu thích cờ đến một lúc nào đó cũng sẽ đặt ra câu hỏi: Cờ có từ bao giờ và lịch sử cả nghìn năm qua của nó ra sao? Vì sao cờ được con người yêu thích và say mê như vậy? Từ xưa tới nay ai là những người chơi cờ giỏi nhất? Cờ có ích lợi gì cho con người? Cờ ngày nay có khác gì với cờ ngày xưa không? v.v... *** Để trả lời những câu hỏi trên chúng ta hãy ngược dòng thời gian, cùng làm một chuyến du lịch về quá khứ . Những dòng mở đầu về lịch sử cờ cũng giống như ở các câu chuyện cổ tích mà chúng ta thường nghe: “Ngày xửa ngày xưa, cách đây lâu lắm rồi...” Vào khoảng thế kỷ thứ 6, Ấn Độ ,quốc gia rộng lớn của Phương Đông, từng là một trung tâm văn hóa và nghệ thuật thế giới. Ngày nay,sang thăm đất nước này, chúng ta vẫn không khỏi kinh ngạc trước những đền đài hùng vĩ, những nhà thờ lộng lẫy, oai nghiêm, những khu lăng tẩm tráng lệ, những tượng thần tạc bằng đá, bằng đồng, ... tinh vi, sống động... Vào thời xa xưa ấy, Ấn Độ cũng là đỉnh cao của toán học, của khoa chiêm tinh. Ấn Độ có nhiều nhà bác học mà thời đó người ta gọi là các nhà thông thái. Các nhà thông thái của thế giới cổ đại ấy đã sáng tạo một trò chơi gọi là “Saturanga” tức là trò chơi chiến trận đối kháng có hai bên tham gia. Các quân tượng trưng cho một thế trận gồm đầy đủ chỉ huy và bốn binh chủng quân đội thời bấy giờ. Phía trước là một hàng quân tiến bước, tiếp đến là các chàng kỵ mã và các đội voi chiến (Ấn Độ có rất nhiều voi). Mé ngoài cùng là những chiếc xe di động. Chiễm chệ giữa hàng quân là đức Vua cùng với các cận thần. Lúc đầu thế trận như vậy được bày trên đất, có cả “sông” và “núi” ngăn cách. Dần dà thế trận rộng lớn được thu nhỏ lại trên một bàn cờ được chia thành các ô và các quân được cách điệu hóa. Từ đó cờ dễ dàng đến với tất cả mọi người, chu du khắp thiên hạ. Các nhà thông thái hết sức thú vị với cách bày trận của mình vì họ cảm thấy chính họ là những thống lĩnh tối cao, chỉ huy toàn bộ ba quân, được dịp phô trương tài nghệ thao lược của mình. Quân của hai bên khôn khéo dàn trận, cố gắng chiếm những vị trí xung yếu, lấn dần trận địa đối phương rồi xáp chiến, khi tấn công mạnh mẽ, khi thoái lui chiến lược, lúc bất thần đánh thẳng vào đại bản doanh quân địch để bắt sống Vua đối phương, và cũng không ít khi bị bên đối phương "cao tay ấn" đánh cho tơi tả, chạy trốn không còn mảnh giáp, lại phải nhẫn nhục, kiên trì gom góp tàn quân, gan góc cố thủ, suy tính cơ mưu để phục hồi lực lượng, phục kích đối phương nhằm chuyển bại thành thắng. Mỗi nhà cầm quân vừa có tài thao lược vừa phải nắm bắt mọi ý đồ, mưu mẹo của đối thủ, phải "đi guốc trong bụng" địch thủ, phán đoán được chiến thuật chiến lược, điểm mạnh điểm yếu của đối phương. Những tình cảm rất tự nhiên của con người như vui buồn, yêu ghét, tức giận, khoan hòa... đều thể hiện qua cuộc cờ. Trái tim người chơi cờ cũng rung động theo những tình cảm đó, tạo nên niềm say mê không bao giờ dứt. *** Truyền thuyết kể lại rằng sau khi phát minh ra bàn cờ, nhà phát minh được nhà Vua cho phép tự chọn phần thưởng cho mình. Ông bèn tâu lên: “Muôn tâu bệ hạ, bàn cờ của hạ thần có 64 ô vuông, xin bệ hạ cho đặt ở ô thứ nhất một hạt thóc, ô thứ hai gấp đôi ô thứ nhất tức là hai hạt và cứ như thế số thóc của ô sau gấp đôi ô trước”. Nhà vua thấy rằng những hạt thóc nhỏ bé được đặt vào chỉ có 64 ô cờ chắc chẳng đáng là bao bèn đồng ý ngay và giục quần thần đếm thóc thưởng cho ông. Sau một hồi tính toán, quần thần kinh hãi tâu cho vua biết số thóc ấy là con số : 18.446.744.073.709.551.615 hạt. Một con số lớn khủng khiếp mà nếu quy ra thóc thì toàn bộ số thóc có trong vương quốc cộng với toàn bộ số thóc của các nước lân bang cũng không đủ để thưởng cho nhà phát minh. Như đã nói trên, quân cờ dần dần được cách điệu hóa và luật chơi cũng hình thành rõ ràng. Nói đúng ra thì luật lệ trò chơi ấy lúc bấy giờ còn đơn giản hơn nhiều so với bây giờ. Các nhà khảo cổ đã khai quật và tìm được những quân cờ nguyên dạng thời đó. Các nhà nghiên cứu ngôn ngữ,văn học cũng đã tìm được những văn bia, bản chép tay, tuy ít ỏi song cũng khá đầy đủ để chứng minh được sự ra đời của trò chơi trí tuệ xuất hiện đầu tiên trên đất nước này. Ví dụ trong quyển trường ca bằng thơ nhan đề “Vaxavađata” của nhà thơ Xabar, viết bằng tiếng Phạn vào cuối thế kỷ thứ 6 đầu thế kỷ thứ 7, có một đoạn miêu tả, so sánh một cách dí dỏm: “Ôi, mùa mưa đóng vai trò như một ván cờ, mà quân cờ là những con ếch xanh, những con ếch vàng đang nhảy nhót trong khu vườn muôn màu hoa lá”.