Tài liệu Nhom 12 phuong trinh mat phang

Danh sách thành viên nhóm 12 1. Hoàng Khắc Ngân THPT Trần Quốc Toản 2. Ngô Tất Thành THPT Trần Quốc Toản 3. Phan Thúc Định THPT Việt Đức 4. Trịnh Quốc Quý THPT Việt Đức 5. Đặng Thị Thùy Dung Văn hóa 3 6. Nông Thị Hảo Văn hóa 3 7. Đào Đắc An THPT Y Jut 8. Lê Văn Toàn THPT Y Jut 9. Phan Văn Đoàn Trường Victory 10. Đào Ánh Dương Trường Victory §2. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG. TỌA ĐỘ CỦA ĐIỂM TRONG TỌA ĐỘ CỦA VÉC TƠ TRONG HỆ TỌA ĐỘ Oxyz HỆ TỌA ĐỘ Oxyz Trang | 1 TÒA NHÀ TRỤ SỞ LIÊN HỢP QUỐC CẦU THANG BẬC THANG RUỘNG Ta đã biết tọa độ của điểm, tọa độ của véc tơ trong không gian, vậy với mặt phẳng thì biểu diễn dưới dạng tọa độ thế nào? B. HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC. 1. VÉC TƠ PHÁP TUYẾN CỦA MẶT PHẲNG. +) HĐ1: Khởi động. GỢI Ý Trang | 2 Mối quan淰 hêa ̣ gí củn vec tơ mă ̣t phă淰g ().  n vơi Vuaô淰g góc vơi (). Gí củn vec tơ thế 淰ào vơi mặt phă淰g ()? +) HĐ2: Hình thành kiến thức. Định nghĩa.   Cho mặt phẳng (). Nếu véc tơ n khác 0 và có giá vuông góc  với mặt phẳng () thì n gọi là véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng (). +) HĐ3: Củng cố. HĐ3.1. đú淰g? GỢI Ý Chọ淰 câua trả lời Trang | 3   A. Caû hai vectô n va øv laø VTPT cuûa ( )  B. Vectô u laø VTPT cuûa ( )  C. Chæ coùvectô n laø VTPT cuûa ( ) D . Caû ba vectô treân laø VTPT cuûa ( ) HĐ3.2. Một mặt phă淰g có bno 淰hiêaua vectơ ph́p tuayế淰?  Chú ý: Nếu n là VTPT của  (P) thì kn (k  0) cũng là VTPT của (P). 2. BÀI TOÁN. (TÍCH CÓ HƯỚNG CỦA HAI VÉC TƠ) GỢI Ý +) HĐ1: Khởi động. Oxyz  Tro淰g khô淰g gin淰 cho hni vectơ  a (n1 ; n 2 ;n 3 ), b (b1 ; b 2 ; b 3 ) có gí so淰g so淰g hoặc 淰ằm trêa淰 mặt phă淰g ( ) . Biết  n  a2b3  a3b2 ; n 3 b1  a1b3 ; n1 b2  a2b1     HĐ1.1. Tí淰h a.n và kết luaậ淰  về gí củn vectơ n vơi gí  củn vectơ a ?  HĐ1.2. Tí淰h b.n và kết luaậ淰  về gí củn vectơ n vơi gí củn vectơ b ? HĐ1.3. So ś淰h vectơ  vectơ 0 ?  n và HĐ1.4. Biết hni vectơ   a (n1 ; n 2 ;n 3 ), b (b1; b 2 ; b 3 ) có gí so淰g so淰g hoặc 淰ằm trêa淰 mặt phă淰g ( ) và Trang | 4  n  a2b3  a3b2 ; n 3 b1  a1b3 ;n1 b2  a2b1  . Khi đó có kết luaậ淰 gi mối  quan淰 hệ giữn n và mp (). Vi sno ? +) HĐ2: Hình thành kiến thức: Tích có hướng của hai véctơ. Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng ( ) và hai véctơ giá song song hoặc nằm trên mặt phẳng ( ) .   a (n1 ; n 2 ;n 3 ), b (b1 ; b 2 ; b 3 ) có Khi đó  n  a2b3  a3b2 ;n 3 b1  a1b3 ; n1 b2  a2b1  là mô ̣t véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng ( ) . Ghi chú.  1) Vec tơ n x́c đị淰h 淰hư trêa淰 gọi là tích có hươ淰g (hny tích vec        tơ) củn hni vec tơ a và b , ký hiệua là n  a, b  hoặc n a  b . 2) Tích vô hươ淰g củn hni vec tơ có kết quaả là 1 số, tích có hươ淰g củn hni vec tơ có kết quaả là 1 vectơ. +) HĐ3: Củng cố. HĐ3.1. Cho và   a (3; 2;1), b ( 3;0;1) A. B. C. D.  n  (2; 6;  6)  n  (2;  6;6)  n  (1;  3;3)  n  (  2;6;  6) GỢI Ý hni   n  a, b  vectơ thi B.  n  (2;  6;6) HĐ3.2. Tro淰g khô淰g gin淰 Oxyz, cho bn điểm A (2;-1;3), B (4;0;1), C (-10;5;3). Hay tim tọn đô ̣ củn (1;2;2) mô ̣t vec tơ ph́p tuayế淰 củn mă ̣t phă淰g (ABC). Trang | 5 HĐ3.3. Tro淰g khô淰g gin淰 Oxyz, cho bn điểm A (2;-1;3), B (4;0;1), C (-10;5;3). Khi đó tọn đô ̣ củn bn điểm 淰ày có thỏn ma淰 phươ淰g tri淰h x + 2y + 2z – 6 = 0 khô淰g? Ta nói phương trình trên là phương trình của mă ̣t phẳng (ABC), vâ ̣y phương trình mă ̣t phẳng có tôn tại. 3. PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA MẶT PHẲNG. GỢI Ý +) HĐ1: Khởi động. HĐ1.1. Tro淰g khô淰g gin淰 Oxyz, cho điểm M 0(x0;y0;z0) u r r và n = (A;B;C) kh́c 0. n) Khi đó có bno 淰hiêaua mă ̣t phă淰g (a) đi quan điểm M 0 u r và 淰hâ ̣淰 n làm vec tơ ph́p Tn có tuayế淰? M b) Điềua kiêa ̣淰 câ淰 và đủ để điểm M (x;y;z) thuaô ̣c mă ̣t phă淰g (a) là gi?  M 0 M  ( x  x0 ; y  y0 ; z  z0 )  (P)   M0M  n   A ( x  x0 )  B ( y  y0 )  C ( z  z0 ) 0 HĐ1.2. Tro淰g khô淰g gin淰 Do ćc hêa ̣ số A, B,C khô淰g đô淰g Oxyz, cho điểm M (x;y;z) thỏn thời bằ淰g 0 淰êa淰 tn chọ淰 điểm ma淰 phươ淰g tri淰h M (x ;y ;z ) sno cho Ax + By +Cz + D = 0. 0 0 0 0 0 0 0 Trang | 6 (tro淰g Gọi (a) làur mă ̣t phă淰g đi quan điểm M 0 khô淰g và 淰hâ ̣淰 n = (A;B;C) làm vec tơ ph́p đô淰g thời bằ淰g 0). Chứng tuayế淰. Tn có́ minh tâ ̣p hơp ćc điểm M là M Î (a) Û A(x - x ) + B(y - y ) +C (z - z ) = 0 (a) có vec tơ mô ̣t mă ̣t phă淰g Û Ax + By + Cz - (Ax + By +Cz ) = 0 u r Û Ax + By + Cz + D = 0 ph́p tuayế淰 n = (A;B;C) . Ax + By +Cz + D = 0 đó ćc hêa ̣ số A, B,C 0 0 0 0 0 0 +) HĐ2: Hình thành kiến thức. Định nghĩa. Phương trình có dang Ax + By +Cz + D = 0, trong đó các hê ̣ sô A, B,C không đông thơi bằng 0, đươc gọi là phương trình tông quát của mă ̣t phẳng. Nhâ ̣n xét.  a) (a) : Ax  By  Cz  D 0  (a) có mô ̣t véc tơ pháp tuyến là n  ( A; B; C ) . b) Phương trình của mă ̣t phẳng qua  tuyến n  ( A; B; C ) là: M 0 ( x0 ; y0 ; z0 ) và có véc tơ pháp A ( x  x0 )  B ( y  y0 )  C ( z  z0 ) 0 +) HĐ3: Củng cố. GỢI Ý HĐ3.1. Hay tim mô ̣t vec tơ ph́p tuayế淰 củn mă ̣t phă淰g (a) : 4x- 2y- 6z+ 7 = 0. uuur uuur HĐ3.2. Lâ ̣p phươ淰g MN = (3;2;1), MP = (4;1;0) uuur uuur tri淰h tô淰g quát củn éêMN ù , MP ú= (- 1;4;- 5) ë û mă ̣t phă淰g (MNP ) Phươ淰g tri淰h tô淰g quát củn mă ̣t phă淰g (MNP ) vơi là x - 4y + 5z - 2 = 0 M (1;1;1),N(4;3;2),P(5;2;1). HĐ3.3. phă淰g Cho mă ̣t (a) ́ Trang | 7 Ax + By +Cz + D = 0. Nếu D = 0 thì vị trí tươ淰g đối củn gốc tọn đô ̣ O và (a) là gi? HĐ3.4. phă淰g Cho mă ̣t (a) ́ Ax + By +Cz + D = 0. Nếu A = 0 thì vị trí tươ淰g đối củn trục Ox và (a) là gi? (tươ淰g tư vơi B = 0 hoă ̣c C = 0) HĐ3.5. phă淰g Cho mă ̣t (a) ́ Ax + By +Cz + D = 0. A = B = 0,C ¹ 0 Nếu thì vị trí tươ淰g đối củn mă ̣t phă淰g (Oxy) và (a) là gi? HĐ3.6. phă淰g Cho mă ̣t (a) ́ Ax + By +Cz + D = 0. Khi các hệ sô A, B, (a) cắt ćc trục Ox, Oy, Oz lâ淰 lươt tại ćc C, D đều khác 0 hãy điểm có tọn đô ̣ là x́c đị淰h gino điểm (n; 0; 0), (0; b; 0), (0; 0; c). củn (a) và ćc trục Nhận xét: Nếu các hệ sô A, B, C, D đều tọn đô ̣? khác 0 thì có thể đưa phương trình của (P) về dang: x y z   1 a b c (*) Trang | 8 (*) đgl phương trình của mặt phẳng theo đoạn chắn. C. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP. Bài toán. [1]. GỢI Ý Đọc tất cả ćc vec tơ ph́p tuayế淰 củn mă ̣t phă淰g (ABB’A’) tro淰g hi淰h ve snuá [2]. Tim một vec tơ ph́p tuayế淰 củn mặt phă淰g trua淰g trưc củn đoạ淰 thă淰g AB, vơi A (2; 1; 1), B (2; –1; –1).   AB  (2;1;  2) [3]. Cho , AC  ( 12;6;0) . Tí淰h    AB, AC  [4]. X́c đị淰h một VTPT củn ćc mặt phă淰ǵ n) 4 x  2 y  6 z  7 0 b) 2 x  3 y  5 0 [5]. Lập phươ淰g tri淰h củn mặt phă淰g đi quan ćc điểḿ n) A (1; 1; 1), B (4; 3; 2), C (5; 2; 1)   AB, AC   (12; 24;24) n)  n  (4;  2;  6) b)  n  (2;3;0) x  4 y  5 z  2 0 x y z   1 1 2 3 b) A (1; 0; 0), B (0; 2; 0), C (0; 0; 3) Trang | 9 D. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG. Bài toán 1. Kiểm trn tí淰h đô淰g phă淰g củn 4 điểm tro淰g khô淰g gin淰? E. HOẠT ĐỘNG TÌM TÒI MỞ RỘNG. CHÙM MẶT PHẲNG Tro淰g khô淰g gin淰 Oxyz cho 2 mặt phă淰g gino tuayế淰 d, biết ( ); (  ) cắt 淰hnua theo ( ) ́ Ax  By  Cz  D 0, (  ) ́ A ' x  B ' y  C ' z  D ' 0 . Khi đó, tập hơp ćc mặt phă淰g ( ) chứn đườ淰g thă淰g d 淰ói trêa淰 đươc gọi là chùm mặt phă淰g x́c đị淰h bởi ( ) và () và kí hiệua là ( (), ()) . Trang | 10 Người tn chứ淰g mi淰h đươc phươ淰g tri淰h củn chùm dạ淰ǵ m ( Ax  By  Cz  D )  n ( A ' x  B ' y  C ' z  D ') 0 vơi ( (), ()) có m 2  淰 2 0 . Trang | 11