Tài liệu Nhom 11 the tich khoi da dien

DANH SÁCH NHÓM 11 Stt Họ và tên Môn Trường 1 Hoàng Dạ Thảo Toán THPT Quang Trung 2 Lê Văn Dũng Toán THPT Quang Trung 3 Nguyễn Quang Phục Toán THPT Trường Chinh 4 Dương Thị Thơm Toán THPT Trần Đại Nghĩa 5 Trần Ngọc Lam Toán THPT Trần Đại Nghĩa 6 Phan Thị Trang Nga Toán THPT Tôn Đức Thắng 7 Lê Hùng Cường Toán THPT Tôn Đức Thắng 8 Trần Huy Toán THPT Trần Hưng Đạo 9 Nguyễn Đức Ất Toán THPT Trần Nhân Tông 10 Đỗ Anh Đức Toán THPT Trần Nhân Tông Ghi chú NHÓM TRƯỞNG Trang | 1 §. THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG. Một trường học cần xây dựng một hồ bơi mini dang hình hộp chữ nhật kích thước dài :25m, rộng : 10m, sâu : 2m(Tính trong lòng bể). Hãy dự tính lượng nước cần thiết để cung cấp cho bể bơi đó Kim tự tháp kê-ốp ở Ai Cập được xây dựng vào khoảng 2500 năm trước công nguyên. Kim tự tháp này là một khối chóp tứ giác đều có chiều cao là 147m, cạnh đáy dài 230m. Hãy tính thể tích của nó. B. HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC. I. KHÁI NIỆM VỀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN. Trang | 2 GỢI Ý +) HĐ1: Khởi động. Người ta chứng minh được rằng: Có thể đặt tương ứng cho mỗi khối đa diện (H) với một số dương duy nhất V(H) thoả mãn: a. Nếu (H) là khối lập phương có cạnh bằng 1 thì V(H) =1 HĐ1.1. Tính thể tích của khối b. Nếu H1=H2 thì V(H1)=V(H2). hộp chữ nhật có 3 kích thước là c. Nếu H=H1+H2 thì V(H)=V(H1)+V(H2). những số nguyên dương. V(H) được gọi là thể tích khối đa diện H. Giải: Ta phân khối hộp chữ nhật thành m.n.k khối lập phương có cạnh bằng 1. Khi đó V(H)=m.n.k +) HĐ2: Hình thành kiến thức. Tổng quát hoá ví dụ trên, người ta chứng minh được rằng: Định lí: Thể tích của khối hộp chữ nhật (Hình hộp chữ nhật) bằng tích ba khích thước của nó. Vậy khối hộp có các cạnh lẻ thì sao??? Chú ý: Đối với các khối hộp có cạnh không nguyên, ta vẫn áp dụng công thức trên. VD (Bài toán mở đầu): Một trường học cần xây dựng một hồ bơi mini dang hình hộp chữ nhật kích thước dài :25m, rộng : 10m, sâu :2m. Hãy dự tính lượng nước cần thiết để cung cấp cho bể bơi đó _ _ _ _ _ _ _ _ Trang | 3 Trong trường hợp đáy bể và mặt bể được thiết kế là một hình lục giác, hay một hình khác (khi đó bể là một hình lăng trụ) để thêm đẹp mắt cho trẻ em thì chúng ta có sử dụng được cách tính đó không??? Trả lời : Ta biết khối hộp chữ nhật cũng là một khối lăng trụ và thể tích khối hộp chữ nhật có chiều dài a, chiều rộng b và chiều cao c là V a.b.c  a.b  .c Sday .h . Từ đó, ta có cách tính thể tích tổng quát của một hình lăng trụ như sau: II. THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ Ta biết khối hộp chữ nhật cũng là một khối lăng trụ và thể tích khối hộp chữ nhật có chiều dài a, chiều rộng b và chiều cao c là V a.b.c  a.b  .c Sday .h . Từ đó, ta chứng minh được công thức sau. Định lí: Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là V B.h Ví dụ: Cho khối lăng trụ tam giác ABC. A ' B ' C ' có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên bằng b và tạo với đáy một góc 30 0 . Tính thể tích khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' . Trang | 4 Bài giải: Ta có B SABC  a 2 4 3 , Do cạnh bên bằng b và hợp với đáy một góc 30 0 nên h b.tan300  b. 3 3 a2 b Vậy V B.h  4 Quay lại bài toán ban đầu các nhà khảo cổ sẽ tính thể tích của hình kim tự tháp đó như thế nào??? Chúng ta sẽ học cách tính: III. THỂ TÍCH KHỐI CHÓP Như bài trước, ta đã biết phân chia một khối lăng trụ tam giác thành 3 khối chóp có cùng thể tích nên thể tích của mỗi khối bằng 1 thể tích của lăng trụ. Do đó, ta có 3 định lí sau Trang | 5 1 Định lí: Thể tích khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h là V  B.h 3 Ví dụ: Cho hình chop SABC có SA=4cm, SB=5cm, SC=7cm đôi một vuông góc với nhau. Tính thể tích khối chóp SABC. Bài giải: Ta có 1 1 35 SSBC = .SB .SC = .5.7 = 2 2 2 1 1 35 70 VSABC = .SSBC .SA = . .4 = 3 3 2 3 Trang | 6 C. LUYỆN TẬP Câu 1. Cho khối chóp S . ABC có SA   ABC  , tam giác ABC vuông tại B , AB a, AC a 3. Tính thể tích khối chóp S . ABC biết rằng SB a 5 a3 2 A. 3 a3 6 B. 4 a3 6 C. 6 a 3 15 D. 6 Câu 2. Cho khối chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Hai mặt bên  SAB  và  SAC  cùng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp biết SC a 3 A. 2a 3 6 9 B. a3 6 12 C. a3 3 4 D. a3 3 2 Câu 3. Cho hình chóp SABC có SB = SC = BC = CA = a . Hai mặt (ABC) và (ASC) cùng vuông góc với (SBC). Tính thể tích hình chóp . A. a3 3 12 B. a3 3 4 C. a3 3 6 D. a3 2 12 Câu 4. Cho hình chóp SA BC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với AC = a biết SA vuông góc với đáy ABC và SB hợp với đáy một góc 60o. Tính thể tích hình chóp A. a3 6 24 B. a3 3 24 C. a3 6 8 D. a3 6 48 Câu 5. Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a biết SA vuông góc với đáy ABC và (SBC) hợp với đáy (ABC) một góc 60o. Tính thể tích hình chóp a3 3 A. 8 a3 3 B. 12 a3 C. 4 a3 3 D. 4 Câu 6 Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh a và SA vuông góc đáy ABCD và mặt bên (SCD) hợp với đáy một góc 60o. Tính thể tích hình chóp SA BCD A. a3 3 3 B. 2a 3 3 3 C. a3 3 6 D. a 3 3 Câu 7. Cho khối chóp S . ABCD có đay ABCD là hình chữa nhật tâm O , AC 2 AB 2a, SA vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp biết SD a 5 A. a3 5 3 B. a 3 15 3 C. a 3 6 D. a3 6 3 Trang | 7 Câu 8. Cho khối chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a . Hai mặt phẳng  SAB  ,  SAD  cùng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp biết 3 A. a 3 9 3 B. a 3 3 C. a 3 SC a 3 3 D. a 3 Câu 9. Cho khối chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AD 2a, AB a . Gọi H là trung điểm của AD , biết SH   ABCD  . Tính thể tích khối chóp biết SA a 5 . A. 2a 3 3 3 B. 4a 3 3 3 C. 4a 3 3 D. 2a 3 3 Câu 10. Cho khối chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a . Gọi H là trung điểm cạnh AB biết SH   ABCD  . Tính thể tích khối chóp biết tam giác SAB đều A. 2a 3 3 3 B. 4a 3 3 3 C. a3 6 D. a3 3 D. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG. Bài 1: Kim tự thắp Kê - Ốp ở Ai Cập (hình bên) được xây dựng vào khoảng năm 2500 trước công nguyên. Kim tự tháp này là một khối chóp tứ giác đều có chiều cao 147m, cạnh đáy dài 230m. Hãy tính thể tích của nó. Bài giải: 1 1 V  B.h  .2302.147 7.776.300 m3 3 3 Trang | 8 Bài 2. Từ một miếng bìa tam giác đều cạnh bằng 2 người ta gấp thành một tứ diện đều (quan sát hình vẽ minh họa). Tính thể tích của khối tứ diện đều gấp được. Hướng dẫn giải: Gọi S là đỉnh của khối tứ diện gấp được, ABC là tam giác đáy, G là trọng tâm của tam giác ABC. Do tứ diện gấp được là tứ diện đều nên SG   ABC  . 2 3 6 Ta có AG  AB.sin 60 0  Suy ra: SG  SA2  AG 2  3 3 3 1 3 6 2 Vậy thể tích khối tứ diện gấp được là V  . .  3 4 3 12 Bài 3. Một nhóm học sinh dựng lều khi đi dã ngoại bằng cách gấp đôi một tấm bạt hình chữ nhật có chiều dài 12m, chiều rộng 6m (gấp theo đường trong hình minh họa) sau đó dùng hai cái gậy có chiều dài bằng nhau chống theo phương thẳng đứng vào hai mép gấp. Hãy tính xem khi dùng chiếc gậy có chiều dài bằng bao nhiêu thì không gian trong lều là lớn nhất. Trang | 9 Hướng dẫn giải: Không gian trong lều lớn nhất khi diện tích tam giác ABC lớn nhất. Ta có SABC 1 32 9 9  . AB. AC.sin A  .sin A  sin 90 0  2 2 2 2 3 2  Đẳng thức xảy ra khi góc BAC 900 . Do đó chiều cao cảu cây gậy là: 2 E. HOẠT ĐỘNG TÌM TÒI MỞ RỘNG. Vấn đề xây dựng: Người ta cần xây một đoạn cống bằng gạch thiết diện hình chữ U, bề dày 10cm (như hình vẽ). Một viên gạch có kích thước là 20cm*10cm*5cm. Hỏi số lượng gạch tối thiểu dung để xây cống là bao nhiêu? (giả sử lượng vữa là không đáng kể) Vấn đề rắn ngủ đông: Rắn thường ngủ đông bằng cách cuốn tròn mình lại…. Trang | 10