Mô tả:
BÀI HỌC: HÀM SỐ BẬC HAI
Bài 3, chương II, Đại số 10. Chương trình cơ bản.
Nhóm soạn: 01.
Đợt tập huấn: 11, 13/09/2017
Chương trình tập huấấn: “Phương pháp, kĩ thu ật t ổ ch ức ho ạt đ ộng h ọc theo nhóm và h ướng dấẫn h ọc sinh t ự h ọc”.
Họ và tên
Hoàng Viết Trương
Bùi Thị Hiền
Môn
Toán
Toán
Trường công tác
THPT Buôn Đôn
THPT Buôn Đôn
Nguyễn Văn Ngà
Toán
THPT Buôn Hồ
Trần Thị Thu Thủy
Toán
THPT Buôn Ma Thuột
Nguyễn Thị Thùy Trang
Toán
THPT Buôn Ma Thuột
Phan Thanh Lương
Toán
THPT Cao Bá Quát
Võ Xe
Toán
THPT Cao Bá Quát
Trần Đức Nhật Quang
Toán
THPT Ea H’Leo
PHẦN I: TIẾP CẬN
Ở lớp 9 các em đã học cách vẽ đồ thị hàm số có dạng y ax 2 .
Ta có thể thực hiện vẽ đồ thị các hàm số sau
a./ Hàm số y 2 x 2
Xác định các điểm đặc biệt: x 0 y 0; x 1 y 2; x 1 y 2
Ghi chú
Nhóm trưởng
b./ Hàm số y x 2
Xác định các điểm đặc biệt: x 0 y 0; x 1 y 1; x 1 y 1
Các đồ thị trên có hình dạng là các đường Parabol
Bây giờ ta quan sát một số hình ảnh sau
1. Cổng hình vòm ở Si Loius, Mo, Mỹ, nằm trong Đài tưởng niện mở Quốc gia Jefferson.
2. Cổng Parabol: Đại học Bách Khoa Hà Nội
3. Cầu vượt 3 tầng nằm tại phía Tây Bắc Đà Nẵng
4. Nhà ga đường sắt Lyon - Satolas nằm ở phía Bắc, cách thành phố Lyon 30km, là tuyến
đường sắt nối mạng toàn châu Âu và sân bay Lyon
5. Cầu hình Parabol ở Đức
Tất cả các công trình trên đều có hình dạng một Parabol.
Trong tự nhiên, các hình gần giống các parabol và các vật có hình parabol xuất hiện ở nhiều nơi
Ví dụ: Hình ảnh một quả bóng nảy trên mặt đất được chụp lại bởi một đèn flash với tốc độ 25 hình
mỗi giây
Quỹ đạo mà quả bóng rổ vạch ra khi một vận động viên thực hiện ném có thể không chính xác
là một parabol, nhưng có dạng giống một parabol
Tuy nhiên, các hình ảnh có dạng parabol cho
thấy ở trên không chỉ có hàm biểu diễn dạng
y ax 2
mà còn có dạng tổng quát khác. Những
hàm dạng này được gọi là hàm số bậc hai
Trong thực tế, có nhiều bài toán cần dựa vào kiến thức của hàm số bậc hai để giải quyết. Ví dụ
như bài toán sau:
Chiều cau H mét của tên lửa sau t giây khi nó được bắn lên theo chiều dọc cho bởi công thức
H t 80t 5t 2 , t 0
a) Sau bao lâu thì tên lửa đạt độ cao tối đa?
b) Độ cao tối đa của tên lửa là bao nhiêu?
c) Sau bao lâu tên lửa rơi xuống đất
Để trả lời rõ ràng cho các câu hỏi này ta tìm hiểu về dạng phương trình và các tính chất của hàm
số bậc hai
PHẦN II: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC
1. Giới thiệu hàm số bậc hai
+) HĐ1: Khởi động.
2.
Đồ
thị
GỢI Ý
HĐ1.1. Cho các hàm số sau:
y 2 x 2 x 1
y x 2 5
y 6 x 2 2 x
y 3x 2
-Tìm tập xác định của các hàm số trên.
-Viết công thức tổng quát của các hàm số
trên.
+) HĐ2: Hình thành kiến thức.
Các hàm số trên được gọi là hàm số bậc hai.
Định nghĩa : Hàm số bậc hai là hàm số được cho bởi công thức
y ax 2 bx c (a 0)
Tập xác định của hàm số này là D = R.
+) HĐ3: Củng cố.
GỢI Ý
HĐ3.1.Cho hàm số y (m 1) x 2 2mx m 3
Tìm giá trị m để hàm số trên là hàm số là hàm
số bậc hai.
m 1
A. m 0
m 3
m 1
m 3
B.
C. m 1
D. m
hàm số bậc hai: Dạng đường parabol như đã biết ở lớp 9.
2. Đồ thị hàm số bậc hai
GỢI Ý
+) HĐ1: Khởi động.
HĐ1.1. Cho hai đồ thị sau:
-Hình 1 là đồ thị của hàm số
(a>0)
(a<0)
Hình 1. Hình 2.
Các đồ thị trên là đồ thị của hàm số nào?
Điểm thấp nhất của đồ thị hình 1?
Điểm cao nhất nhất của đồ thị hình 1?
-Hình 2 là đồ thị của hàm số
HĐ1.2
Cho
hàm
số
y ax 2 (a 0)
bậc
y ax 2 (a 0)
hai
2
y ax bx c (a 0)
Hãy viết lại hàm số trên dưới dạng
2
y a ( x )
b
Nếu x
thì y ?
2a
Nếu a 0 điểm thấp nhất của đồ thị là
2
b (b 2 4ac)
y a x
hay
2a
4a
2
b
y a x
với b 2 4ac
2a
4a
điểm nào?
Nếu a 0 điểm cao nhất của đồ thị là
điểm nào?
+) HĐ2: Hình thành kiến thức.
b
Như vậy, điểm I ; đối với đồ thị hàm số y ax 2 bx c (a 0) đóng vai trò
2a 4a
như đỉnh O(0;0) của parabol y ax 2 và đồ thị của hàm số y ax 2 bx c (a 0)
chính là đường parabol y ax 2 sau một số phép “dịch chuyển” trên mặt phẳng
Đồ thị hàm số y ax 2 bx c (a 0) chính là đường parabol có đỉnh là điểm
b
b
I
;
. Parabol này quay bề lõm
, có trục đối xứng là đường thẳng x
2a
2a 4a
lên trên nếu a 0 , xuống dưới nếu a 0
(Hình vẽ)
+) HĐ3: Củng cố.
HĐ3.1. Cho hàm số y x 2 2 x 3 có đồ thị là
parabol (P)
Xác định đỉnh của (P) trên?
GỢI Ý
3.Chiều biến thiên của hàm số bậc hai :
Hoạt động của Học sinh
Nội dung
Chiều biến thiên của hàm số bậc hai
y
9
8
7
6
5
a>0
4
3
2
I
1
-2
-1
-1
O
1
2
x
3
4
5
6
7
I
-2
-3
a<0
-4
-5
-6
-7
-8
-9
Nếu a > 0 thì hàm số
+ Nghịch biến trên ;
b
2a
b
;
2a
+ Đồng biến trên
Nếu a < 0 thì hàm số
+ Đồng biến trên ;
b
2a
b
;
2a
+ Nghịch biến trên
Ví dụ 1.Vẽ đồ thị của hàm số và lập BBT của hàm số bậc hai:
Gợi ý giải.
Đỉnh (2; 2 ), Trục đối xứng: x = 2
Giao điểm với trục Oy là: (0; -3)
Giao điểm với trục hoành là: (1; 0);(3; 0)
a = -1 nên bề lõm của đồ thi quay xuống dưới
Đồ thị
y = -x2 + 4x - 3
Từ đồ thị hàm số ta có BBT sau:
Chú ý: Với nhận xét a= -1<0 nên ta cũng có BBT như trên sau khi xác định tọa độ đỉnh
I( –
b
; ) mà không cần vẽ đồ thị. Ta xét các ví dụ tiếp theo.
2a 4a
Ví dụ 2. Hãy ghép sự tương ứng giữa các hàm số ở Bảng 1 với sự biến thiên của nó trên khoảng
đã chỉ ra ở bảng 2:
Bảng 1
2
1) y = –x – 2x + 3
A
B
C
D
2) y = x2 + 1
3) y = –2x2 + 4x – 3
4) y = x2 +2x
Đồng biến
(–; 2)
(–1; +)
(–;–1 )
(0; +)
Bảng 2
Nghịch biến
(2; +)
(–;–1)
(–1; +)
(–; 0)
H1. Để xác định chiều biến thiên của hàm số bậc hai, Các nhóm thực hiện yêu cầu
ta dựa vào các yếu tố nào?
VD2.
Đ1. Hệ số a và toạ độ đỉnh
1C, 2D, 3A, 4B.
Ví dụ 3.
Lập BBT của hàm số
y = –x2 + 4x – 3
trên khoảng (–; 3) và chỉ ra GTLN, GTNN của hàm số nếu có trên khoảng (–; 3).
Gợi ý:
+Có thể dựa vào đồ thị VD1 để lập BBT và chỉ ra GTLN bằng 1 khi x = 2.
y
2
1
-4
-3
-2
-1
-1
I
O
1
2
y = - x2 + 4x - 3
x
3
4
5
6
7
8
9
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
Ví dụ 4. Tìm m để hàm số y = 2x2 –mx+5 nghịch biến trên khoảng (–;– 1) và đồng biến trên
(–1;+)
Gợi ý:
Nhận xét rõ ràng đây là hàm số bậc hai biến x có hệ số a=2>0;
–b/2a=m/4. Dựa vào SBT của hàm số bậc hai. Ta chứng minh được để thỏa yêu cầu bài toán thì
hoành độ –1 chính là hoành độ đỉnh của đồ thị hàm số trên.
HĐ Củng cố
PHẦN III: HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
Bài tập và kết quả
BT1: Cho a = 5; b = 9; c=4. Xác định hàm số
bậc hai tương ứng với các hệ số đã cho?
y = 5x2 +9x +4
Liệu có xảy ra các trường hợp y = 9x2 + 5x + 4,
…?
Gợi ý
Thiết đặt hệ số theo dạng hàm đã học
BT2 BT1: Cho a = 0; b = 3; c= -5. (Thay lại:)
- Sắp xếp theo đúng thứ tự hệ số
Với các hệ số đã cho có bao nhiêu hàm số bậc
- Nghi ngờ về dạng hàm số mới lập được
hai tương ứng được tạo ra?
y = 0.x2 +9x +4
A. 1
B. 6
C. 5
D. 4
BT3 Vẽ parabol y = -x2-2x +3
Xem lại các bước vẽ đồ thị một hàm số bậc hai
Đỉnh I(-1; 4), trục x = -1
- Xác định đỉnh
Các đỉnh khác: A(0; 3), A’(-2; 3),….
- Xác định trục đối xứng
- Xác định thêm các cặp điểm (đối xứng qua
trục) khác
- Nối điểm tạo dáng đồ thị
BT4 Cho ba điểm I(2; -4), B(-1; 5) và C(5; 5).
- Cần nhớ kĩ dạng của một parabol
Hãy vẽ dạng một đồ thị parabol qua B, C nhận
- Cần xác định đúng đỉnh của parabol
điểm I là đỉnh của parabol?
- Chú ý hoành độ của I là trục đối xứng
- Trục x = 2
- Chú ý tung độ điểm B và C (đối xứng qua
- Điểm B, C đối xứng qua trục
trục)
Kết quả: Parabol phải “cong cong” => (sửa
Kết quả của học sinh có thể như thể này
thêm) Cần lấy thêm nhiều (cặp) điểm nữa và
không nhỉ???
mô tả đúng dạng đường Parabol.
BT5 Lập bảng biến thiên của các hàm số
(KHÔNG ĐƯỢC!!!)
- Chú ý lí thuyết về khoảng đồng biến nghịch
a/ y = -x2-2x +3
biến của hàm số bậc hai
b/ Hàm số có đồ thị ở bài tập 4.
- Chú ý và tính toán đúng giá trị chia khoảng –
b/2a
- Chú ý rằng: “đi xuống là hàm số nghịch biến”;
đi lên là hàm số đồng biến” và “giá trị x0 phân
chia khoảng lên, xuống”
PHẦN IV: HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG
- Hãy nêu một (nhiều) bài toán ứng dụng thực tiễn mà em biết; Viết báo cáo theo cấu trúc sau
- Nêu vấn đề mà em đã tìm hiểu
- Nêu bài toán với các số liệu cụ thể
- Mô tả dữ liệu bài toán bằng mô hình hình ảnh kết hợp số liệu
- Giải bài toán dựa trên số liệu cụ thể.
- Nghề nghiệp liên quan đến bài toán đã đặt ra.
Ví dụ minh họa cho vận dụng
BT6 Bài tập tên lửa
(Quay lại bài toán khởi động)
- Chuyển hóa bài toán sang dạng mô tả đồ thị
Chiều cao H mét của tên lửa sau t giây khi nó
- Chú ý độ cao tối đa của tên lửa là đỉnh cao
được bắn lên theo chiều dọc cho bởi công thức
nhất của parabol
H t 80t 5t 2 , t 0
a) Sau bao lâu thì tên lửa đạt độ cao tối đa?
b) Độ cao tối đa của tên lửa là bao nhiêu?
c) Sau bao lâu tên lửa rơi xuống đất
PHẦN V: HOẠT ĐỘNG TÌM TÒI MỞ RỘNG
MỤC TÌM TÒI 01
- Tên lửa chạm đất được hiểu là có độ cao bằng
0
Hãy xác định phương trình đường parabol cho trên hình trên??
Từ đó có thể nêu “cách thức dự tính gần đúng” nhất diện tích của hình tô đậm??
Gợi ý:
- Cách đặt hệ trục tọa độ
- Các chú ý tọa độ các điểm mà đường đồ thị parabol đi qua
- Sự phân chia thành các hình đã có công thức tính diện tích
MỤC TÌM TÒI 02
- Tìm hiểu về đường parabol
- Có những cách biểu diễẫn nào của phương trình hàm sốấ b ậc hai. Lúc đó các chú ý đ ặc bi ệt vễề đ ỉnh; tr ục đốấi x ứng t ương ứng
như thễấ nào??
Dạng biểu diễn hàm số
Tọa độ đỉnh và trục
2
y ax bx c
y a ( x )( x )
2
b
y a x
2a
4a
- Cần tìm các bài toán đo chiều cao và số liệu tương ứng và giải các bài toán đó (có liên quan đến
parabol) về chiều cao, quỹ đạo,…
- Chú ý đến các lĩnh vực vật lí, thể thao (quỹ đạo của bóng rổ; bóng chuyền; cầu lông, …)
- Viết báo cáo theo cấu trúc ở phần 4.
- Xem thêm -