Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Phần Tích Phân-Giải tích 12
m
File Word liên hệ:0978064165- Email:
[email protected]
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Trang 1
Tham gia thi thử: http://thiquocgia.vn
Phần Tích Phân-Giải tích 12
MỤC LỤC
ÁP DỤNG BẢNG NGUYÊN HÀM VÀ PHÂN TÍCH ........................................................................ 3
A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT .......................................................................................................... 3
B – BÀI TẬP ................................................................................................................................... 4
C – ĐÁP ÁN ....................................................................................................................................... 21
PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN VÀ VI PHÂN THỪA ......................................................................... 22
A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT ........................................................................................................ 22
B – BÀI TẬP ................................................................................................................................. 22
C – ĐÁP ÁN ....................................................................................................................................... 31
PHƯƠNG PHÁP TỪNG PHẦN ......................................................................................................... 32
A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT ........................................................................................................ 32
B – BÀI TẬP ................................................................................................................................. 32
C – ĐÁP ÁN ....................................................................................................................................... 34
TÍCH PHẤN ......................................................................................................................................... 35
A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT ........................................................................................................ 35
B – BÀI TẬP ................................................................................................................................. 35
PHƯƠNG PHÁP ÁP DỤNG BẢNG NGUYÊN HÀM VÀ MTCT ....................................... 36
PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN VÀ MTCT ................................................................................ 39
PHƯƠNG PHÁP TỪNG PHẦN VÀ MTCT ........................................................................... 41
C – ĐÁP ÁN ....................................................................................................................................... 44
TÍCH PHÂN TỔNG HỢP ................................................................................................................... 45
ĐÁP ÁN ....................................................................................................................................... 59
ỨNG DỤNG TÍNH DIỆN TÍCH ........................................................................................................ 60
A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT ........................................................................................................ 60
B – BÀI TẬP ................................................................................................................................. 60
C – ĐÁP ÁN ....................................................................................................................................... 74
ỨNG DỤNG TÍNH THỂ TÍCH .......................................................................................................... 75
A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT ........................................................................................................ 75
B – BÀI TẬP .................................................................................................................................. 75
C – ĐÁP ÁN ....................................................................................................................................... 80
Email:
[email protected]
Facebook: https://www.facebook.com/thiquocgiatoan
Trang 2
Tham gia thi thử: http://thiquocgia.vn
Phần Tích Phân-Giải tích 12
ÁP DỤNG BẲNG NGUYÊN HÀM VÀ PHÂN TÍCH
A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT
1. Khái niệm nguyên hàm
Cho hàm số f xác định trên K. Hàm số F được gọi là nguyên hàm của f trên K nếu:
F '(x) f (x) , x K
Nếu F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên K thì họ nguyên hàm của f(x) trên K là:
f (x)dx F(x) C , C R.
Mọi hàm số f(x) liên tục trên K đều có nguyên hàm trên K.
2. Tính chất
f '(x)dx f (x) C
f (x) g(x)dx f (x)dx g(x)dx
kf (x)dx k f (x)dx (k 0)
3. Nguyên hàm của một số hàm số thường gặp
1)
k.dx k.x C
1
x
3)
dx
2
5)
7)
9)
11)
13)
C
1
C;
sin x.dx cos x 1 C
sin(ax b)dx a cos(ax b) C
1
cos
2
dx tan2 x)dx tan x C
(1
x1
1
dx tan(ax b) C
cos (ax b)
e dx e
x
e
x
C
1
(axb)
x
23)
2
x a
2
25)
27)
1
1
2
8)
10)
C
2 x 1
1
dx ln x a C
xa
1
x
dx arcsin C
2
2
a
a 1x
dx ln x
C
x2 a 2
x2 a2
n1
n
1
dx
x 1 ln x C
1
(ax b)
a
cos(ax b)dx a sin(ax b) C
1
14)
sin
16)
dx ln ax b C
cos x.dx sin x 1C
sin
e
2
dx cot2 x)dx cot x C
(1
x1
1
dx cot(ax b) C
2
(ax b)
x
a
dx ex C
1 (ax b)
C (n 1)
18) (ax b) .dx .
a
n 1
1
20) 2 dx arctan x C
x 1
1
1
x
dx arctan C
22)
n1
n
x
24)
2a
Email:
[email protected]
Facebook: https://www.facebook.com/thiquocgiatoan
x
x dx n 1 C
12)
a
dx a e(axb) C
ax
x
19) dx
a
C
1 ln a 1
21)
dx ln x 1
17)
6)
a(n 1)(ax b)n1
n
2
15)
4)
x
dx
1
(ax b)
1
2)
26)
28)
2
a2
1
a
a
dx arcsin x C
1 x2
1
dx ln x x2 1 C
x 1
x
dx
a2 arcsin x C
2
2
2
2
a x
a x
2
2
a
2
Trang 3
Tham gia thi thử: http://thiquocgia.vn
29)
x2 a2 dx
x
Phần Tích Phân-Giải tích 12
2
x2 a 2 a ln x x2 a2 C
2
2
B – BÀI TẬP
Câu 1: Nguyên hàm của 2x 1 3x3 là:
A. x 2 x x3 C
B. x 2 1 3x 2 C
C. 2x x x3 C
Câu 2: Nguyên hàm của
A.
x4 x2 3
1
x
x2
2
1
3
là:
x3 1 x
B. C
3 x 3
C
3x
Câu 3: Nguyên hàm của hàm số f x 3 x là:
33 x2
3x 3 x
B. F x
A. F x
C
C
4
4
1
Câu 4: Nguyên hàm của hàm số f x
là:
x x
2
2 C
A. F x x
B. F x C
x
5
3
Câu 5:
dx
x x bằng:
2 5
2 5
A. 5ln x
B. 5 ln x
x C
x C
5
5
dx
Câu 6:
3x bằng:
2
1
3
A.
C
C
B.
2
2
2 3x
2 3x
Câu 7: Nguyên hàm của hàm số f x
A. F x
C. Fx
2 x 1
x
23x
C.
x4 x2 3
C. F x
x
C
2
C. 5 ln x
2
5
C.
D.
1
x
4x
C. F x
C
33 x
x3
C
3
4x
D. F x
C
33 x2
D. F x
x5 C D. 5 ln x
1
ln 2 3x C
3
2
5
x
C
2
x5 C
1
D. ln 3x 2 C
3
B. F x
D. Fx
C
C
3x
x x x
là:
x2
C
x 1 C
2
x2
1 2 x
C
x
x
Câu 8: Tìm nguyên hàm:
6x 3
D. x2 1
C
5
(
3
4
x2 )dx
x
33 5
x 4 ln x C
5
5 4 ln
A. 3 x5 x C 3
B.
3 4 ln
C. 3 x5 x C 5
3 4 ln
D. 3 x5 x C 5
Câu 9: Tìm nguyên hàm:
2
(x
3
x
2 x )dx
Email:
[email protected]
Facebook: https://www.facebook.com/thiquocgiatoan
Trang 4
Tham gia thi thử: http://thiquocgia.vn
4
3ln x x3 C
33
3
x
4 3
C.
3ln x
x C
3
3
A.
x3
Câu 10: Tìm nguyên hàm: (
B.
D.
A.
x3
3ln X
33
x
3ln x
3
5
4
x 3
3
4
x3 C
3
1
3 )dx
x2 2 x
5 1 5
5 1 5
A.
x C
B.
x C
x 5
x 5
2
Câu 11: Tìm nguyên hàm: 3 x) )dx
(x
x
1 4
2 3
A. x 2 ln x
x C
4
3
1
2
x3 C
C. x4 2 ln x
4
dx 3
Câu 12: Tính
, kết quả là:
Phần Tích Phân-Giải tích 12
C.
5
x
4
x5 C
D.
5
5
x
1
x5 C
5
1 4
2
x3 C
x 2 ln x
4
3
1
2
x3 C
D. x4 2 ln x
4
3
B.
1 x
C
1 x
B. 2 1 x C
C.
2
C
1 x
D. C 1 x
x2 1 2
Câu 13: Nguyên hàm F(x) của hàm số f (x)
là hàm số nào trong các hàm số sau?
x
x3 1
x3 1
A. F(x) 2x C
B. F(x) 2x C
3 x
3 x
3
x3
x3 x
x
3
3 2 C
C. F(x)
D. F(x) 2 C
x
x
2
2
x(2 x)
Câu 14: Hàm số nào dưới đây không là nguyên hàm của hàm số f (x)
(x 1)2
x2 x 1
x 2 x 1
x2 x 1
2
D. x
A.
B.
C.
x 1
x 1
x 1
x 1
Câu 15: Kết quả nào sai trong các kết quả sao?
x 4 x4 2
1
2x1 5x1 dx 1
2 C
A.
B.
dx ln x
C
10 x
5.2 x ln 2 5x.ln 5
x3
4x 4
x2
1 x 1
2
x C
D. tan xdx tan x x C
C.
dx ln x 1
1 x 2
2
x2 2x 3
Câu 16: x 1 dx bằng:
x2
A. x 2 ln x 1 C 2
x2
C. x 2 ln x 1 C 2
Email:
[email protected]
Facebook: https://www.facebook.com/thiquocgiatoan
x2
B. x ln x 1 C 2
D. x 2 ln x 1 C
Trang 5
Tham gia thi thử: http://thiquocgia.vn
x2 x 3
Câu 17:
x 1
Phần Tích Phân-Giải tích 12
dx bằng:
A. x 5ln x 1 C
x2
B. 2x 5 ln x 1 C 2
x2
C. 2x 5ln x 1 C 2
D. 2x 5ln x 1 C
Câu 18: Cho các hàm số: f (x)
20x2 30x 7
; F(x) (ax2 bx c) 2x 3 với x
2x 3
số F x là một nguyên hàm của hàm số f (x) thì giá trị của a, b, c là:
A. a 4; b 2; c 1
A. F(x) =
C. F(x) =
3
x3
3
3x2
ln x C
2
3x2
2
Câu 20: Cho f x
. Để hàm
2
C. a 4; b 2; c 1 . D. a 4; b 2; c 1
1
x2 – 3x
là
x
x 3 3x 2
B. F(x) =
ln x C
3
2
x3 3x 2
D. F(x) =
ln x C
3
2
B. a 4; b 2; c 1
Câu 19: Nguyên hàm của hàm số f x
x3
3
ln x C
2x
. Khi đó:
x 1
2
A. f xdx 2 ln 1 x 2 C
B. f x dx 3 ln 1 x2 C
C. f xdx 4 ln 1 x 2 C
D. f xdx ln 1 x 2 C
x 3 3x2 3x 1
1
Câu 21: Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số f (x)
biết F(1)
x2 2x 1
3
2
2
2
6
A. F(x) x x
B. F(x) x x 2 13
x 1
x 1 6
x2
2
13
x2
2
C. F(x)
x
D. F(x)
x
6
2
x 1 6
2
x 1
1
Câu 22: Nguyên hàm của hàm số y 3x 1 trên ; là:
3
3
2
2
3
3
x2 x C
D.
B.
C.
3x 1 C
3x 1 C
9
9
2
Câu 23: Tìm hàm số F(x) biết rằng F’(x) = 4x3 – 3x2 + 2 và F(-1) = 3
A. F(x) = x4 – x3 - 2x -3
B. F(x) = x4 – x3 - 2x + 3
C. F(x) = x4 – x3 + 2x + 3
D. F(x) = x4 + x3 + 2x + 3
A.
Câu 24: Một nguyên hàm của f (x)
x ln x x 2 1
x2 1
3
x2 x C
2
là:
A.
2
x ln x x 1 x C
B. ln x x 2 1 x C
C.
x ln x 2 1 x C
D.
2x 3
x 2 1 ln x x 2 1 x C
4
Câu 25: Nguyên hàm của hàm số y
x
là:
2
Email: thiquocgiatoan @gmail.com
Facebook: https://www.facebook.com/ thiquocgiatoan
Trang 6
Tham gia thi thử: http://thiquocgia.vn
A.
2x3
3
3
C
B. 3x3
x
3
Phần Tích Phân-Giải tích 12
C
C.
2x3
3
x
3
C
D.
x
x3
3
3
C
x
Câu 26: Cho f (x)dx F(x) C. Khi đó với a 0, ta có f (a x b)dx bằng:
A.
1
F(a x b) C
2a
B. F(a x b) C
Câu 27: Họ nguyên hàm F(x) của hàm số f (x)
1
C.
1
1
F(a x b) C
a
(x 2)2
D. F(a x b) C
là:
C. F(x) 1 C
D. F(x) 1 3 C
x 2
(x 2)
2
x x 1
là
Câu 28: Họ nguyên hàm F(x) của hàm số f (x)
x 1
2
A. F(x) x ln | x 1| C
B. F(x) x2 ln | x 1| C
2
1
D. Đáp số khác
C. F(x) x
C
x 1
A. F(x)
x2
C
B. Đáp số khác
Câu 29: Nguyên hàm Fx của hàm số f x 2x 2 x 3 4 thỏa mãn điều kiện F0 0 là
4
2 3 x
3
4
C. x
A. 4
B. 2x 4x
4x
D. x 3 x 4 2x
3
4
Câu 30: Nguyên hàm của hàm số f x x3 trên là
x4
A. x C 4
Câu 31: Tính
B. 3x C
2
x5 1
x3
C. 3x x C
2
x4
D. C 4
dx ta được kết quả nào sau đây?
A. Một kết quả khác
3
2
B. x x C
3
2
x6 x
C. 6
C
x4
4
Câu 32: Một nguyên hàm F(x) của f (x) 3x2 1 thỏa F(1) = 0 là:
A. x 3 1
B. x3 x 2
C. x3 4
D.
x3
3
1
2x
C
2
D. 2x3 2
Câu 33: Hàm số f x có nguyên hàm trên K nếu
A. f x xác định trên K
B. f x có giá trị lớn nhất trên K
C. f x có giá trị nhỏ nhất trên K
D. f x liên tục trên K
Câu 34: Tìm họ nguyên hàm của hàm số f (x) x 3 x 4 x ?
3
4
5
2
4
5
2 2 3 3 4 4
2 3 3 3 4 4
A. F(x) x x x C
B. F(x) x x x C
3 2 4 4 5 5
3 3 4 1 5 5
2 3 4 3 5 4
2 2 1 3 4 4
C. F(x) x x x C
D. F(x) x x x C
3
3
4
3
3
5
3
2
Câu 35: Cho hàm số f (x) x x 2x 1. Gọi F(x) là một nguyên hàm của f(x), biết rằng F(1) = 4
thì
x4
49
x4
3
3
2
2
A. F(x)
B. F(x)
x x x
x x x 1
4 3
12
4
3
Email: thiquocgiatoan @gmail.com
Facebook: https://www.facebook.com/ thiquocgiatoan
Trang 7
Tham gia thi thử: http://thiquocgia.vn
Phần Tích Phân-Giải tích 12
x4 x3 2
C. F(x)
x x 2
4
3
D. F(x)
x4
4
x3
x 2 x
3
Câu 36: Họ nguyên hàm của hàm số y (2x 1) là:
1
1
1
C. (2x 1)6 C .
A. (2x 1)6 C
B. (2x 1)6 C
12
6
2
1
Câu 37: Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) biết f (x)
x 9 x
5
2
A. 27
C.
x 9 x C
3
3
2
x 9
3(
B.
C
D.
x 3 )
3
D. 10(2x 1)4 C
Đáp án khác
x 9 x C
3
2
27
3
Câu 38: Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Nếu F(x) là một nguyên hàm của f (x) trên a; b và C là hằng số thì f (x)dx F(x) C .
B. Mọi hàm số liên tục trên a; b đều có nguyên hàm trên a; b .
C. F(x) là một nguyên hàm của f (x) trên a; b F(x) f (x), x a; b.
D.
f (x)dx f (x)
Câu 39: Tìm một nguyên hàm Fx của hàm số f x 2 x 2 biết F 2
A. F x 2x
x3
1
x3
19
7
3
x3
B. F x 2x x
C. F x 2x 1
D. F x 2x 3
3 3
3
3
3
Câu 40: Cho hai hàm số f (x), g(x) là hàm số liên tục,có F(x), G(x) lần lượt là nguyên hàm của
f (x), g(x) . Xét các mệnh đề sau:
(I): F(x) G(x) là một nguyên hàm của f (x) g(x)
3
(II): k.Fx là một nguyên hàm của kf x k R
(III): F(x).G(x) là một nguyên hàm của f (x).g(x)
Mệnh đề nào là mệnh đề đúng ?
A. I
B. I và II
C. I,II,III
Câu 41: Hàm nào không phải nguyên hàm của hàm số y
2x x
x 1
B. 1
x 1
Câu 42: Tìm công thức sai:
A.
A
.
e dx e
x
x
C
C cos xdx sin x C
.
Câu 43: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
sin3 x
2
(I) : x dx
sin
C
3
4x 2
(II) : 2
dx 2 ln x 2 x 3 C
x x3
D. II
2
(x 1)2
2 x
C. 1
B
.
D
.
Email: thiquocgiatoan @gmail.com
Facebook: https://www.facebook.com/ thiquocgiatoan
:
D.
x 1
x 1
ax
a dx ln a C 0 a 1
sin xdx cos x C
x
Trang 8
Tham gia thi thử: http://thiquocgia.vn
Phần Tích Phân-Giải tích 12
x
(III) : 3x 2x 3 x dx 6 x C
ln 6
A. (III)
B. (I)
C. Cả 3 đều sai.
D. (II)
1
và F(2) 1 thì F(3) bằng
Câu 44: Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số y
x 1
3
1
B. ln
A.
C. ln 2
D. ln 2 1
2
2
Câu 45: Công thức nguyên hàm nào sau đây không đúng?
x1
dx
xdx
C 1
B.
A. ln x C
1
x
x
dx
a
C. a x dx
C 0 a 1
D.
tan x C
ln a
cos x
Câu 46: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
f x 1 tan2 x
F x 1 tan x là một nguyên hàm của hàm số
A.
Fx C
B. Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) thì mọi nguyên hàm của f(x) đều có dạng
(C là hằng số)
u 'x
C.
u x
A.
x
dx lg u x C
f x sin x
D. F x 5 cos x là một nguyên hàm của
Câu 47: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai:
C.
4
3
2
x dx x x C
4
2
sin xdx cos x C
B.
e
2x
2
D.
Câu 48: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
x
1
dx
1
ex C
2
dx
2
x
4
ln
3
f x f 2 x dx f1 x dx f 2 x dx
A. 1
F x
là hằng số
B. Nếu G x đều là nguyên hàm cùa hàm số f x thì F x G x C
và
F x x là một nguyên hàm của f x 2 x
C.
2
D. F x x là một nguyên hàm của f x 2x
Câu 49: Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai?
A. F(x) = 7 + sin2x là một nguyên hàm của hàm số f x sin 2x
F x G x dx
B. Nếu F(x) và G(x) đều là nguyên hàm của hàm số f(x) thì
có dạng
h x Cx D (C,D là các hằng số, C 0 )
u 'x
u x u x C
C.
f u x dt F u x C
thì 4
5 2x
Câu 50: Cho hàm số f (x)
. Khi đó:
2
x
D. Nếu
f t dt F t C
Email: thiquocgiatoan @gmail.com
Facebook: https://www.facebook.com/ thiquocgiatoan
Trang 9
Tham gia thi thử: http://thiquocgia.vn
2x 3
A
.
f (x)dx 2x3
3
Phần Tích Phân-Giải tích 12
5
x
5
B
.
C
D
.
f (x)dx
f (x)dx 2x3
f (x)dx
5
C
x
2x 3
5 lnx2 C
C
.
3
3 x
4
Câu 51: Cho hàm số f x x x 2 1 . Biết F(x) là một nguyên hàm của f(x); đồ thị hàm số y Fx đi
C
.
qua điểm M1; 6 . Nguyên hàm F(x) là.
x2 1 4
2
A. F x
5
2 4
x 1 5 2
C. F x
5
5
x
B. F x
2
x
2
1
5
5 4
1
D. F x
4
x 1
2
5
2
5
3
Câu 52: Tìm 1 nguyên hàm F(x) của f (x)
A. F(x)
x2
2
1
x
1
2
biết F(1) = 0
2
x
3
B. F(x)
2 x 2
x2
1
C. F(x)
x2
2
1
x
1
D. F(x)
2
x2
2
Câu 53: Một nguyên hàm của hàm số f (x) 1 2x là:
1
3
3
C. (1 2x) 1 2x
A. (2x 1) 1 2x
B. (2x 1) 1 2x
4
2
3
D.
1
x
3
2
3
(1 2x) 1 2x
4
1
Câu 54: Cho f (x) là hàm số lẻ và liên tục trên . Khi đó giá trị tích phân
f (x)dx
là:
1
A. 2
B. 0
C. 1
D. -2
Câu 55: Cho hàm số y f x thỏa mãn y ' x .y và f(-1)=1 thì f(2) bằng bao nhiêu:
2
A. e3
B. e2
Câu 56: Biết F(x) là nguyên hàm của hàm số
A. ln 2 1
B.
A.
1
C 2
4x
x 1
1
2
Câu 57: Nguyên hàm của hàm số
D. e 1
C. 2e
1
và F(2)=1. Khi đó F(3) bằng bao nhiêu:
C. ln
3
2
1
2x 1
1
B.
C
3
2x 1
D. ln 2
là
2
C.
1
C 4x
2
D.
1
C
2x 1
Câu 58: Nguyên hàm F(x) của hàm số f (x) 4x3 3x 2 2x 2 thỏa mãn F(1) 9 là:
B. F(x) x4 x3 x2 10
A. F(x) x4 x3 x2 2
C. F(x) x 4 x 3 x 2 2x
D. F(x) x 4 x 3 x 2 2x 10
Câu 59: Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai?
1
A. 0dx C ( C là hằng số)
B. dx ln x C ( C là hằng số)
x
1 1
C. x dx
x C ( C là hằng số)
D. dx x C ( C là hằng số)
1
x2 2x 3
là
Câu 60: Một nguyên hàm của f x
x 1
File Word liên hệ:0978064165- Email:
[email protected]
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Trang 10
Tham gia thi thử: http://thiquocgia.vn
Phần Tích Phân-Giải tích 12
x2
x2
x2
3x 6 ln x 1
B. 3x-6 ln x 1
C. 3x+6 ln x 1
2
2
2
2
2
Câu 61: Cho f (x)dx x x C . Vậy f (x )dx ?
2
5
3
C. x3 x C
B. x 4 x 2 C
A. x x C
5 3
3
A.
Câu 62: Hãy xác định hàm số f(x) từ đẳng thức: x 2 xy C f (y)dy
A. 2x
B. x
C. 2x + 1
D.
x2
3x+6 ln x 1
2
D. Không được tính
D. Không tính được
Câu 63: Hãy xác định hàm số f từ đẳng thức sau: eu ev C f (v)dv
C. ev
4 1
Câu 64: Hãy xác định hàm số f từ đẳng thức sau: 3 2C f (y)dy x
y
1
3
2
A.
B.
C.
A. ev
B. eu
y3
y3
D. eu
D. Một kết quả khác.
y3
Câu 65: Hãy xác định hàm số f từ đẳng thức: sin u.cos v C f (u)du
A. 2cosucosv
B. -cosucosv
C. cosu + cosv
D. cosucosv
3
2
x 3x 3x 7
Câu 66: Tìm nguyên hàm của hàm số f (x)
với F(0) = 8 là:
(x 1)2
x2
8
x2
8
x2
8
A.
x
B.
x
C.
x
D. Một kết quả khác
2
x 1
2
x 1
2
x 1
Câu 67: Tìm nguyên hàm của: y sin x.sin 7x với F 0 là:
2
sin 6x sin 8x
sin 6x sin 8x
sin 6x sin 8x
sin 6x sin 8x
A. 12 16
B. 12 16
C. 12 16
D. 12 16
2x 3
Câu 68: Cho hai hàm số
F(x) ln(x2 2mx 4) vaø f (x) 2
. Định m để F(x) là một
x 3x 4
nguyên hàm của f(x)
3
2
3
2
B.
D.
A.
C.
2
3
2
3
1
Câu 69:
sin2 x.cos2 x dx bằng:
A. 2 tan 2x C
B. -4 cot 2x C
C. 4 cot 2x C
D. 2 cot 2x C
Câu 70: sin 2x cos2x dx bằng:
3
sin 2x cos2x
A.
C
3
1
C. x sin 2x C
2
2x
cos
Câu 71: 2 dx bằng:
3
3
2x
1
2x
A. cos4 C
B. cos4 C
2
3
2
3
2
1
1
2
B. cos2x sin 2x C
2
2
1
D. x cos4x C
4
C.
x 3
4x
sin
C
2 8
3
File Word liên hệ:0978064165- Email:
[email protected]
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
D.
x 4
4x
cos
C
2 3
3
Trang 11
Tham gia thi thử: http://thiquocgia.vn
Phần Tích Phân-Giải tích 12
1
Câu 72: Cho Fx là một nguyên hàm của hàm số y 2 và F 0 1 . Khi đó, ta có F x là:
cos x
B. tan x 1
C. tan x 1
D. tan x 1
A. tan x
Câu 73: Hàm số F(x) ln sin x 3cos x là một nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số
đây:
cos x 3sin x
A. f (x) sin x 3cos x
C. f (x)
cos x 3sin x
sin x 3cos x
sau
B. f (x) cos x 3sin x
D. f (x)
sin x 3cos x
cos x 3sin x
2
Câu 74: Tìm nguyên hàm:
(1 sin x) dx
2
1
2
1
A. x 2 cos x sin 2x C ;
B. x 2 cos x sin 2x C ;
3
4
3
4
2
1
3
1
C. x 2 cos 2x sin 2x C ;
D. x 2 cos x sin 2x C ;
3
4
2
4
4m
2
Câu 75: Cho f (x)
sin x . Tìm m để nguyên hàm F(x) của f(x) thỏa mãn F(0) = 1 và F
4 8
4
3
4
3
m
m
m
m
B. 4
A.3
C.4
D.3
Câu 76: Cho hàm f x sin4 2x . Khi đó:
1
1
1
1
A. f x dx 3x sin 4x sin 8x C
B. f x dx 3x cos 4x sin 8x C
8
8
8
8
1
1
1
1
C. f x dx 3x cos 4x sin 8x C
D. f x dx 3x sin 4x sin 8x C
8
8
8
8
Câu 77: Một nguyên hàm của hàm số y sin 3x
1
1
A. cos3x
B. 3cos3x
C. 3cos3x
D. cos3x
3
3
1
Câu 78: Cho hàm y 2 . Nếu Fx là nguyên hàm của hàm số và đồ thị hàm số y Fxđi qua
sin x
điểm M ; 0 thì Fx là:
6
3
cot x
3
A.
cot x
C. 3 cot x
D. 3 cot x
3
B.
3
Câu 79: Nguyên hàm của hàm số f (x) tan3 x là:
A. Đáp án khác
B. tan 2 x 1
tan4 x
1
C. C
D. tan2 x ln cos x C
2
4
Câu 80: Họ nguyên hàm F(x) của hàm số f (x) sin2 x là
1
A. F(x) (2x sin 2x) C
B. Cả (A), (B) và (C) đều đúng
4
1
1
sin 2x
C. F(x) (x sinx .cosx) C
D. F(x) (x
)C
2
2
2
Câu 81: Cặp hàm số nào sau đây có tính chất: Có một hàm số là nguyên hàm của hàm số còn lại?
File Word liên hệ:0978064165- Email:
[email protected]
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Trang 12
Tham gia thi thử: http://thiquocgia.vn
Phần Tích Phân-Giải tích 12
1
C. ex và ex
D. sin 2 x và sin 2 x
2 2
cos x
Câu 82: Gọi F1(x) là nguyên hàm của hàm số f1 (x) sin 2 x thỏa mãn F1(0) =0 và F2(x) là nguyên hàm
A. sin 2x và cos2 x
B. tan x 2 và
của hàm số f2 (x) cos 2x thỏa mãn F2(0)=0.
Khi đó phương trình F1(x) = F2(x) có nghiệm là:
k
2
2
3
Câu 83: Nguyên hàm Fx của hàm số f x sin4 2x thỏa mãn điều kiện F 0 là
8
3
1
1
3
3
1
1
A. x sin 2x sin 4x
B. x sin 4x sin 8x
8
8
64
8
8
8
64
3
1
1
3
C. x 1 sin 4x sin 8x
D. x sin 4x sin 6 x
8
8
64
8
4
Câu 84: Một nguyên hàm của hàm số f (x) 2 là:
cos x
4
4x
D. 4x tan3 x
A. sin2 x
4 tan x
C. 4 tan x
B.
3
A. x k2
B. x k
Câu 85: Biểu thức nào sau đây bằng với
A.
1
1
(x sin 6x) C
2
6
B.
C. x
k
D. x
sin 3xdx ?
2
1
1
(x sin 6x) C
2
6
C.
1
1
(x sin 3x) C
2
3
Câu 86: Cho hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) = cos3x và F (
D.
)
2
A. F (x) sin 3x
B. F (x) sin 3x 5
3
3
3
1
13
1
D. F (x) sin 3x
C. F (x) sin 3x 5
3
3
3
Câu 87: Một nguyên hàm của f (x) cos 3x cos 2x bằng
1
A.
1
1
sin x sin 5x
2
2
13
1
B.
1
1
sin x sin 5x
2
10
C.
1
1
cos x cos 5c
2
10
1
1
(x sin 3x) C
2
3
D.
14
thì
3
1
sin 3x sin 2x
6
Câu 88: Tính cos3 xdx ta được kết quả là:
cos4 x
A. C
x
cos4 x.sin x
C.
C
4
1
3sin x
B. sin 3x
C
12 4
1 sin 3x
3sin x C
D.
4 3
2
Câu 89: Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) biết f (x) tan x
3
tan x
sin x x cos x
A.
C
C
B. Đáp án khác
C. tanx-1+C
D.
cos x
3
1
Câu 90: Hàm số nào là nguyên hàm của f(x) =
:
1 sin x
x
2
A. F(x) = 1 + cot
B. F(x) =
x
2 4
1 tan
2
File Word liên hệ:0978064165- Email:
[email protected]
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Trang 13
Tham gia thi thử: http://thiquocgia.vn
C. F(x) = ln(1 + sinx)
Phần Tích Phân-Giải tích 12
D. F(x) = 2tan
x
2
Câu 91: Họ nguyên hàm của f(x) = sin 3 x
cos3 x
cos3 x
1
c
A. cos x
C
B. cos x
C C. cos x
3
3
cos x
2x
Câu 92: Cho hàm số f x 2 sin
Khi đó f (x)dx bằng ?
2
A. x sin x C
B. x sin x C
C. x cos x C
Câu 93: Nguyên hàm của hàm số f x 2sin x cos x là:
A. 2 cos x s inx C
B. 2 cos x s inx C
C. 2 cos x sinx C
Câu 94: Họ nguyên hàm của sin 2 x là:
1
A. x 2 cos 2x C B. 1
sin 2x
2
2 x 2
C. x sin 2x
2 4 C
D.
sin4 x
C
4
D. x cos x C
D. 2 cos x s inx C
D.
1
x 2 cos 2x C
2
Câu 95: Họ nguyên hàm của hàm số f x sin 2x là
1
A. F x cos 2x C
B. F x cos 2x C
2
1
C. F x cos 2x C
D. F x cos 2x C
2
Câu 96: Một nguyên hàm của hàm số: y = cos5x. cosx là:
A. F(x) = cos6x
B. F(x) = sin6x
11
1
1 sin 6x sin 4x
sin 6x sin 4x
D. 2 6
C. 2
6 4
4
Câu 97: Tính cos 5x.cos 3xdx
1
1
A. sin 8x sin 2x C
8
2
1
1
C. sin 8x sin 2x
16
4
1
1
sin 8x sin 2x
2
2
1
1
sin 8x sin 2x
D.
16
4
B.
Câu 98: Họ nguyên hàm của hàm số f x cos2 x là:
x cos 2x
B. x cos 2x
C. x sin 2x
A.
C
C
C
2
4
2
4
2
4
dx
Câu 99: Tính:
cos x
1
x
x
1
x
A. 2 tan C
B. tan C
C. tan C
2
2
2
2
Câu 100: Cho f (x) 3 5 sin x và f(0) = 7.
Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?
A. f (x) 3x 5 cos x 2
C. f 3
Câu 101: cos4x.cos x sin 4x.sin xdx bằng:
1
A. sin 5x C
5
D. x sin 2x
C
2
4
D.
1
x
tan C
4
2
3
B. f
2 2
D. f x 3x 5 cos x
B.
1
sin 3x C
3
File Word liên hệ:0978064165- Email:
[email protected]
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Trang 14
Tham gia thi thử: http://thiquocgia.vn
C.
Phần Tích Phân-Giải tích 12
1
1
sin 4x cos4x C
4
4
D.
Câu 102: cos8x.sin xdx bằng:
1
A. sin 8x.cosx C
8
1
1
C.
cos7x cos9x C
14
18
1
4
sin 4x cos4x C
1
B. sin 8x.cosx C
8
1
1
D.
cos9x cos7x C
18
14
Câu 103: sin 2 2xdx bằng:
1
1
1
1
1
1
1
x sin 4x C
B. sin3 2x C
C. x sin 4x C
D. x sin 4x C
2
8
3
2
8
2
4
Câu 104: Nguyên hàm F(x) của hàm số f (x) x sin x thỏa mãn F(0) 19 là:
A.
2
2
B. F(x) cosx x 2
2
2
D. F(x) cosx x 20
2
A. F(x) cosx x
2
2
C. F(x) cosx x 20
2
3
Câu 105: Tìm nguyên hàm của hàm số f x thỏa mãn điều kiện: f x 2x 3cos x, F
2
2
A. F(x) x 2 3sin x 6
4
2
C. F(x) x 2 3sin x
4
B. F(x) x 2 3sin x
4
2
D. F(x) x 2 3sin x 6
4
1
Câu 106: Nguyên hàm F(x) của hàm số f (x) 2x 2 thỏa mãn F( ) 1 là:
sin x
4
2
2
A. F(x) cotx x2
B. F(x) cotx x 2
4
16
2
D. F(x) cotx x2
C. F(x) cotx x 2
16
2
Câu 107: Cho hàm số f x cos 3x.cos x . Nguyên hàm của hàm số f x bằng 0 khi x 0 là hàm số
nào trong các hàm số sau ?
A. 3sin 3x sin x
B. sin 4x sin 2x
8
4
C. sin 4x sin 2x
2
4
D. cos 4x cos 2x
8
4
Câu 108: Họ nguyên hàm Fx của hàm số f x cot2 x là:
A. cot x x C
B. cot x x C
C. cot x x C
D. tan x x C
x
C với a; b; c . Giá trị
Câu 109: Tính nguyên hàm I dx được kết quả I ln tan
của
cosx
a b2
a 2 b là:
A. 8
B. 4
C. 0
D. 2
C. F x 3e C
e3x
D. F x
Câu 110: Nguyên hàm của hàm số f x e13x là:
A. F x
3
13x
e
C
B. F x
e13x
C
3
File Word liên hệ:0978064165- Email:
[email protected]
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
e
3e3x
C
Trang 15
Tham gia thi thử: http://thiquocgia.vn
Phần Tích Phân-Giải tích 12
1
Câu 111: Nguyên hàm của hàm số f x
A. F x
5
e25 x
C
5x
e25x
C. F x
C
5
e
D. F x
x
x
C. 4 3 C
ln 3 ln 4
C
25x
Câu 112: 3 4 dx bằng:
x
e
5
B. F x
là:
25x
x
x
D. 3 4 C
ln 3 ln 4
e
5e2
C
x
x
x
A. 3 4 C
ln 3 ln 4
x
x
B. 3 4 C
ln 4 ln 3
Câu 113: 3.2x x dx bằng:
x
x
2
2 3
2
2 3
A.
x C
B. 3.
x C
ln 2 3
ln 2 3
Câu 114: Nguyên hàm của hàm số f x 2 .3
3x
2x
C.
2
x
2
3.ln 2
x C
3
D. 3.
3
2
x
x3 C
ln 2
là:
72
B. Fx
2x
A. F x 2 . 3 C
3ln 2 2 ln 3
3x 2x
C. F x 2 .3 C
ln 6
3x
C
ln 72
ln 72
C
D. F x
72
3x1
là:
4x
x
3
4C
B. Fx
3
ln
4
Câu 115: Nguyên hàm của hàm số f x
x
4
3
A. F x 3 C
3
ln
4
x
C. F x
x
C
2
Câu 116: 22 x.3x.7x dx là
84x
22x.3x.7x
A.
C
B.
C
C. 84x C
ln 84
ln 4.ln 3.ln 7
x
x
Câu 117: Hàm số F(x) e e x là nguyên hàm của hàm số
A. f (x) ex ex 1
C. f (x) ex ex 1
3
4
D. F x 3 C
3
ln
4
D. 84x ln 84 C
1
B. f (x) ex e x x 2
2
1
x
x
D. f (x) e e x 2
2
x
x
Câu 118: Nguyên hàm của hàm số f x e x e x
e e
1
x
x
A. ln e e C
B.
C ex
x
e
C. ln ex e x C
D.
1
e
x
C ex
1
Câu 119: Một nguyên hàm của f x 2x 1 e x là
A. x.e
1
x
1
Câu 120: Xác định a,b,c để hàm số
f (x) (x 2 3x 2)ex
A. a 1, b 1, c 1
1
1
C. x 2 e x
B. x 1 e x
2
D. e x
F(x) (ax2 bx c)ex là một nguyên hàm của hàm số
B. a 1, b 1, c 1
C. a 1, b 1, c 1
D. a 1, b 1, c 1
File Word liên hệ:0978064165- Email:
[email protected]
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Trang 16
Tham gia thi thử: http://thiquocgia.vn
Phần Tích Phân-Giải tích 12
x1
x1
Cho hàm số f (x) 2 x5 . Khi đó:
10
2
1
2
1
A. f (x).dx
C.
B. f (x).dx
C
5x.ln 5 5.2x.ln 2
5x ln 5 5.2x.ln 2
5x
5.2x
5x
5.2x
Câu 121:
C. f (x).dx
Câu 122: Nếu
C
D. f (x).dx
C
2 ln 5 ln 2
2 ln 5 ln 2
f (x) dx ex sin2 x C thì f (x) bằng:
A. ex 2 sin x
B. ex sin 2x
C. ex cos2 x
D. ex 2 sin x
Câu 123: Nếu f (x)dx ex sin 2 x C thì f (x) là hàm nào ?
A. ex cos2 x
B. ex sin 2x
C. ex cos 2x
D. ex 2 sin x
1
Câu 124: Một nguyên hàm của f (x) (2x 1).ex là:
1
x
A. F(x) x.e
B. F(x) e
1
x
C. F(x) x .e
2
1
x
1
D. F(x) x 1.e x
2
x
x
Câu 125: Nếu Fx là một nguyên hàm của f (x) e (1 e ) và F(0) 3 thì F(x) là ?
A. ex x
B. ex x 2
e3x 1
Câu 126: Một nguyên hàm của f (x) x
là:
e 1
1
A. F(x) e2 x ex x
2
1 2x
C. F(x) e ex
2
Câu 127: Nguyên hàm của hàm số f x e (2
x
A. F x 2ex tanx
C. F x 2ex tanx C
C. ex x C
B. F(x)
1
D. ex x 1
e2 x ex
2
1
D. F(x) e2 x ex 1
2
x
e cos2
) là:
x
B. F x 2ex - tanx C
D. Đáp án khác
Câu 128: Tìm nguyên hàm: (2 e3x )2 dx
4 3x 1 6 x
e e C
3
6
4 3x 1 6 x
C. 4x e e C
3
6
x ln 2
dx , kết quả sai là:
Câu 129: Tính 2
x
A. 3x
A. 2 2
x
1 C
B. 2
x
4 3x 5 6 x
e e C
3
6
4 3x 1 6 x
D. 4x e e C
3
6
B. 4x
C. 2 x 1 C
C
D. 2 2
x
1 C
Câu 130: Hàm số F(x) ex là nguyên hàm của hàm số
2
A. f (x) 2xe
x2
B. f (x) e
2x
C. f (x)
e x2
2 x2
D. f (x) x e 1
2x
Câu 131: 2x 1 dx bằng
x1
A. 2
ln 2
B. 2x1 C
2x1
C. C ln 2
File Word liên hệ:0978064165- Email:
[email protected]
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
D. 2x1.ln 2 C
Trang 17
Tham gia thi thử: http://thiquocgia.vn
Phần Tích Phân-Giải tích 12
Câu 132: Nguyên hàm của hàm số f x 312x.23x là:
x
8
9
A. Fx C
8
ln
9
x
9
8
B. F x 3 C
8
ln
9
x
8
9
C. F x 3 C
8
ln
9
x
8
9
D. F x 3 C
9
ln
8
Câu 133: Nguyên hàm của hàm số f x e3x .3x là:
x
3
3x
3.e C
e
A. Fx
B. F x 3.
C
3
3
ln 3.e
ln 3.e
x
3.ex C
3.e3
C. F x
D. F x
C
ln 3
ln 3.e3
x 1 2
dx bằng:
Câu 134: 3
3x
2
x
3
3
1 3x
1
ln 3
A.
C
B.
C
x
x
3 ln 3 3 ln 3
ln 3 3
1 x 1
9x
1
D.
C.
2x C
9 2x C
x
2 ln 3 2.9 ln 3
2 ln 3
9x
Câu 135: Gọi 2008x dx F x C , với C là hằng số. Khi đó hàm số Fx bằng
x
A. 2008 ln 2008
B. 2008
x1
x
C. 2008
D.
2008x
ln 2008
1
Câu 136: Họ nguyên hàm của hàm số f x
là
1 8x
1
8x
1
8x
ln
C
C
A. F x
B. F x ln
ln12 1 8x
12 1 8x
1
8x
8x
ln
C
C
C. F x
D. F x ln
ln 8 1 8x
1 8x
Câu 137: Nguyên hàm của hàm số f (x) ex (1 3e2x ) bằng:
A. F(x) ex 3ex C
C. F(x) ex 3e2x C
B. F(x) ex 3e3x C
D. F(x) ex 3ex C
Câu 138: Hàm số F(x) ex tan x C là nguyên hàm của hàm số f(x) nào
A. f (x) ex 1
B. Đáp án khác
sin2 x
x
x
x
1
C. f (x) e
D. f (x) e 1 e
2
sin x
cos2 x
sinx
cosxe ; x 0
Câu 139: Cho f x
. Nhận xét nào sau đây đúng?
1
; x 0
1 x
esin x
là một nguyên hàm của f x
A. F(x)
1 x 1; x 0
2
Email: thiquocgiatoan @gmail.com
Facebook: https://www.facebook.com/thiquocgiatoan
Trang 18
Tham gia thi thử: http://thiquocgia.vn
Phần Tích Phân-Giải tích 12
; x 0
esinx
B. F x
là một nguyên hàm của f x
2 1 x ; x 0
; x 0
ecosx
C. F x
là một nguyên hàm của f x
2 1 x ; x 0
; x 0
esinx
D. F x
là một nguyên hàm của f x
2 1 x 1 ; x 0
3
Câu 140:
2x 5 dx bằng:
3
A. 2 ln 2x 5 C
C. 3ln 2x 5 C
B. ln 2x 5 C
2
1
dx bằng:
Câu 141:
2
5x 3
1
1
1
C
C
B.
C 5 5x
A.
C.
3
55x 3
5x 3
3x 1
Câu 142:
x 2 dx bằng:
A. 3x 7 ln x 2 C
B. 3x ln x 2 C
C. 3x ln x 2 C
1
dx bằng:
Câu 143:
x 1x 2
A. ln x 1 ln x 2 C
C. ln x 1 C
Câu 144: 2 x 1 dx bằng:
x 3x 2
A. 3ln x 2 2 ln x 1 C
C. 2 ln x 2 3ln x 1 C
1
dx bằng:
Câu 145: 2
x 4x 5
A. ln x 5 C
x 1
B. 6 ln x 5 C
x1
1
Câu 146: Tìm nguyên hàm:
x(x 3)dx .
1 x3
1
x
B. ln
C
A. ln
C
3
x
3 x 3
1
Câu 147:
dx bằng:
x2 6x 9
1
1
C
B. C x
A.
3
x3
1
. Khi đó:
Câu 148: Cho hàm f x 2
x 3x 2
Email: thiquocgiatoan @gmail.com
Facebook: https://www.facebook.com/thiquocgiatoan
D.
3
ln 2x 5 C
2
1
C
D.
55x 3
D. 3x 7 ln x 2 C
B. ln x 1 C
x2
D. ln x 2 C
B. 3ln x 2 2 ln x 1 C
D. 2 ln x 2 3ln x 1 C
C.
C.
1
ln x 5
C
6
x 1
1
3
ln
x
x3
C
1
C
C.
x3
1
D. ln x 5
C
6 x 1
D.
1
3
D.
ln
x3
C
x
1
C 3
x
Trang 19
Tham gia thi thử: http://thiquocgia.vn
Phần Tích Phân-Giải tích 12
A.
f xdx ln
x 1
C
x2
B.
f xdx ln
x 1
C
x2
C.
f xdx ln
x2
C
x 1
D.
f xdx ln
x2
C
x 1
Câu 149: Họ nguyên hàm F(x) của hàm số f (x)
A. F(x)
1
2
ln |
x3
x 1
là
x 4x 3
1
x 1
B. F(x) ln |
| C
2
x 3
x3
D. F(x) ln |
| C
x 1
1
thỏa mãn F(3/2) =0. Khi đó F(3)
f (x) 2
x 3x 2
| C
C. F(x) ln | x 2 4x 3 | C
Câu 150: Gọi F(x) là nguyên hàm của hàm số
bằng:
A. 2ln2
1
2
C. -2ln2
D. –ln2
2x 3
Câu 151: Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) biết f (x) 2
x 4x 3
x2 3x
A.
C
B. (2x 3) ln x 2 4x 3 C
2
x 2 4x 3
x2 3x
1
C. C
D. ln x 1 3ln x 3 C 2
x2 4x 3
dx
Câu 152: Tính 2
x 2x 3
1
1
1
1
A.
ln x 1
B.
ln x 3
C. ln x 3
D. ln x 1
C
C
C
C
4
x 3
4
x 1
4
x 1
4 x 3
1
Câu 153: Họ nguyên hàm của f(x) =
là:
x(x 1)
x
x 1
B. F(x) = ln
C
A. F(x) = ln
C
x 1
x
1
x
C. F(x) = ln
C
D. F(x) = ln x(x 1) C
2 x 1
B. ln2
x3
, F(0) 0 thì hằng số C bằng
x 2x 3
3
2
D. ln 3
C. ln 3
3
2
Câu 154: Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm f (x)
2
A. ln 3
3
B.
3
ln 3
2
Câu 155: Nguyên hàm của hàm số: y =
2
2
là:
1
ln a x +C
C. ln
2a a x
a
dx
Câu 156: Nguyên hàm của hàm số: y = 2 2 là:
x a
1
1
1
x a +C
B.
ln x a +C
C. ln
A. ln
2a x a
2a x a
a
A.
1
ln
2a
a x +C
ax
dx
a x
2
B.
1
Email: thiquocgiatoan @gmail.com
Facebook: https://www.facebook.com/ thiquocgiatoan
x a +C
xa
D.
x a +C
xa
D.
ln x a +C
a xa
1
ln x a +C
a xa
1
Trang 20
.PDF 
81 
165 
127 
