ÔN THI THPT QUỐC GIA 2018
ThS. Nguyễn Văn Lợi
DẠNG 1:
Casio công phá bài toán nguyên hàm
f (x)dx F(x) C
Phương pháp:
d
f(x)
B1 : F(x)
dx
xX
B : CALC X Chän ®¸p ¸n cho ®¸p sè b»ng 0
2
0
(X0: Là giá trị bất kì thuộc tập xác định của hàm f(x) )
Câu 1 [THPT QG năm 2017 Chuyên Hưng Yên] : Nếu f x dx
1 1
x2 x
1
1
1
C. f x 2 ln 2x
D. f x 2
2x
x
x
Câu 2 [THPT QG năm 2017] : Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x) cos 3 x
A. f x x
1
2x
1
ln 2x C thì hàm số f(x) là:
x
B. f x
A. cos 3xdx 3sin 3x C
C. cos 3xdx
sin 3 x
C
3
cos3xdx
B.
sin 3x
C
3
D. cos 3 xdx sin 3x C
1
x
Câu 3 [THPT QG năm 2017 Lê Qúy Đôn Hà Nội] : Tìm nguyên hàm của hàm số f x e 2 .
1
x
A. f x dx 2e 2 C.
1
1
2
1
2
3
1
x
B. f x dx e 2 C.
x
D. f x dx e 2 C.
x
C. f x dx e 2 C.
Câu 4 [THPT QG năm 2017 chuyên SPHN lần 5] : Nguyên hàm
sin 4x
sin x cos x dx
bằng?
A.
2
3
cos 3x 2 cos x C
3
4
4
B.
2
3
cos 3x 2 sin x C
3
4
4
C.
2
3
cos 3x 2 sin x C
3
4
4
D.
2
3
cos 3x 2 cos x C
3
4
4
Câu 5 [THPT QG năm 2017 chuyên Khoa Học Tự Nhiên] : Tìm giá trị của m để hàm số
F(x) = m2x3 + (3m + 2)x2 - 4x + 3 là một nguyên hàm của hàm số f(x) = 3x2 + 10x - 4
B. 1
A. 2
C. 1
D. 1
Câu 6 [THPT QG năm 2017 Kim Liên Hà Nội] : Tìm nguyên hàm của hàm số f x x3
A.
f x dx 3x 2
1
C
x2
B.
f x dx
1
x
x4
ln x C
4
Mail:
[email protected] Số 26 đường láng, Hà Nội SĐT: 0979.545.514
Page 1
Người làm việc chăm chỉ sẽ đánh bại người tài năng khi người tài năng không làm việc chăm chỉ,
Nghị lực và bền bỉ có thể chinh phục mọi thứ!
ÔN THI THPT QUỐC GIA 2018
C.
f x dx 3x
2
ThS. Nguyễn Văn Lợi
1
C
x2
D.
Casio công phá bài toán nguyên hàm
f x dx
4
x
ln x C
4
sin 2 x
dx bằng
cos 4 x
1
1
A. tan 2 x C
B. tan x C
C. 3tan 3 x C
D. tan 3 x C
3
3
Câu 8 [Thi HSG tỉnh Ninh Bình 2017] : Nguyên hàm của hàm số f x 2016 x là:
Câu 7 [THPT Phạm Văn Đồng-Phú Yên 2017] : Nguyên hàm
A.
2016 x
C
ln 2016
B. 2016 x.ln 2016 C
C. x.2016 x.ln 2016 C
D.
x.2016 x 1
C
ln 2016
Câu 9 [THPT Quảng Xương I –Thanh Hóa 2017] : Hàm số nào sau đây không phải là nguyên hàm
x x 2
của hàm số f x
A.
x 1
:
2
x2 x 1
x 1
B.
x2 x 1
x 1
C.
x2 x 1
x 1
D.
x2
x 1
3
x
Câu 10 [THPT Hàm Rồng-Thanh Hóa 2017] : Tìm nguyên hàm của hàm số x 2 2 x dx
A.
x3
4 3
3ln x
x C
3
3
B.
x3
4 3
3ln 3
x C
3
3
C.
x3
4 3
3ln x
x C
3
3
D.
x3
4 3
3ln x
x C
3
3
x 2 dx bằng?
Câu 11 [THPT QG năm 2017 chuyên SPHN lần 5] : Nguyên hàm
12
x 1
10
11
1 x2
A.
C
11 x 1
5
1
11
1 x2
B.
C
3 x 1
1
11
1 x2
C.
C
11 x 1
11
1 x2
D.
C
33 x 1
3
1
Câu 12 Tìm
dx ?
x 4 x 3x 8 1 2 x 6 x
1
4
1
3
1
2
A. 5ln x ln 4 x ln 3x 8 ln 1 2 x ln 6 x C
1
4
1
3
1
2
1
4
1
3
1
2
1
4
1
3
1
2
B. 5ln x ln x ln 3x 8 ln 1 2 x 3ln 6 x C
1
2
C. 5ln x ln 4 x ln 3x 8 ln 1 2 x ln 6 x C
D. ln 5 x ln 4 x ln 3x 8 ln 1 2 x 3ln 6 x C
Mail:
[email protected] Số 26 đường láng, Hà Nội SĐT: 0979.545.514
Page 2
Người làm việc chăm chỉ sẽ đánh bại người tài năng khi người tài năng không làm việc chăm chỉ,
Nghị lực và bền bỉ có thể chinh phục mọi thứ!
ÔN THI THPT QUỐC GIA 2018
ThS. Nguyễn Văn Lợi
Casio công phá bài toán nguyên hàm
f (x)dx F(x) C
DẠNG 2:
F(x 0 ) a
Phương pháp:
B1 : F(A) a f(x)dx
x0
B 2 : CALC A 0 X 0 Chän ®¸p ¸n cho ®¸p sè b»ng 0
A
(A0, X0: Là giá trị bất kì thuộc tập xác định của hàm f(x) )
Câu 1 [THPT QG năm 2017 chuyên SPHN lần 4] : Tìm hàm F(x) biết F ' x 3x 2 4x và F 0 1
A. F x x 3 2x 2 1
B. F x x 3 4x 2 1
1
3
D. F x x 3 2x 2 1
C. F x x 3 x 2 1
Câu 2 F x là nguyên hàm của hàm số f x
2x 3
x 0 , biết rằng F 1 1 . F x là biểu thức
x2
nào sau đây
3
x
3
C. F x 2x 4
x
3
x
3
D. F x 2 ln x 4
x
Câu 3 [Đề minh họa THPT QG năm 2017] : Biết F ( x) là một nguyên hàm của của hàm số
A. F x 2x 2
f ( x)
B. F x 2 ln x 2
1
và F (2) 1 . Tính F (3)
x 1
7
4
Cau 4 Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f x sin x và F 1 . Tìm F .
2
A. F (3) ln 2 1
B. F (3) ln 2 1
A. 3
B. 2
Cau 5 Cho hàm số f (x)
a
C. F (3)
C. 0
1
2
D. F (3)
D. 1
cos 2 ( x) , Tìm tất cả các giá trị của a để hàm số F(x) thỏa mãn F(0) =
1
4
F
4 4
A. 2
B. 1
C.
2
1
D.
2
2
Câu 6 Hàm số f x x x 1 có một nguyên hàm là F x . Nếu F 0 2 thì F 3 bằng
Mail:
[email protected] Số 26 đường láng, Hà Nội SĐT: 0979.545.514
Page 3
Người làm việc chăm chỉ sẽ đánh bại người tài năng khi người tài năng không làm việc chăm chỉ,
Nghị lực và bền bỉ có thể chinh phục mọi thứ!
ÔN THI THPT QUỐC GIA 2018
A.
146
.
15
B.
ThS. Nguyễn Văn Lợi
116
.
15
C.
Câu 7 : Gọi F(x) là nguyên hàm của hàm số f ( x)
A. ln 3 ln 2
Casio công phá bài toán nguyên hàm
886
.
105
D. Đáp án khác.
1
thỏa mãn F(3)=0. Khi đó F(5) bằng
x 3x 2
2
B. 2(ln 3 ln 2)
C. 2 ln 2
D. 2 ln 2
Câu 8 : Một nguyên hàm F(x) của hàm số f (x) (ex ex )2 thỏa mãn điều kiện F(0) 1 là:
1
2
1
2
B. F(x) 2e2x 2e2x 2x 1.
1
2
1
2
D. F(x) e2x e 2x 2x 1 .
A. F(x) e2x e 2 x 2x 1 .
1
2
C. F(x) e2x e 2x 2x .
1
2
Câu 9 : Cho hàm số F(x) x(1 x)3 dx . Biết F(0) 1 , khi đó F(1) bằng:
A.
21
.
20
B.
19
.
20
C.
21
.
20
D.
19
.
20
x
và F 0 . Tìm F(x).
2
x
1
x 1
C. F x 2sin 2 D. F x sin
2
2
2 2
Câu 10 : Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f x cos
x
2
1
2
A. F x 2sin 2
x
2
B. F x sin
1
2
Câu 11 : Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f x 1 x và F 2 10 . Tìm F 1 .
2
A. 0
B. 2
C. -1
D. 1
Câu 12 : Cho hàm số f ( x) x3 x2 2 x 1 . Gọi F(x) là một nguyên hàm của f(x), biết rằng
F(1) = 4 thì
x4 x3
49
x2 x
4 3
12
4
3
x
x
C. F ( x ) x 2 x
4
3
A. F ( x)
B. F ( x )
D. F ( x )
Câu 13 : Cho hàm số y f x có đạo hàm là f ' x
A. ln2
B. ln3
Câu 14 : Nguyên hàm của hàm f x
x 4 x3
x2 x 2
4 3
x 4 x3
x2 x 1
4
3
1
và f 1 1 thì f 5 bằng:
2x 1
C. ln2 + 1
D. ln3 + 1
2
với F 1 3 là:
2x 1
A. 2 2 x 1 B. 2 x 1 2
C. 2 2 x 1 1
D. 2 2 x 1 1
Câu 15 : Nguyên hàm F x của hàm số f x x s inx thỏa mãn F 0 19 là:
A. F x cosx+
C. F x cosx+
x2
2
x2
20
2
B. F x cosx+
x2
2
2
D. F x cosx+
x2
20
2
Mail:
[email protected] Số 26 đường láng, Hà Nội SĐT: 0979.545.514
Page 4
Người làm việc chăm chỉ sẽ đánh bại người tài năng khi người tài năng không làm việc chăm chỉ,
Nghị lực và bền bỉ có thể chinh phục mọi thứ!
ÔN THI THPT QUỐC GIA 2018
ThS. Nguyễn Văn Lợi
Casio công phá bài toán nguyên hàm
f(x)dx F(x,a,b) C
DẠNG 3:
Ti'nh gi¸ tri. cña biÓu thøc
Phương pháp:
B1 : f(x)dx F(x 2 ) F(x1 ) A (1)
x1
(1)
chän ®¸p ¸n tháa m·n (sè ®Ñp)
B 2 : NhËp hÖ ph¬ng tr×nh
biÓu thøc = ®¸p ¸n
x2
(x1, x2 : Là giá trị bất kì thuộc tập xác định của hàm f(x) )
Câu 1 Cho F(x)
( a, b Q ) bằng:
2
3
1
dx a (x 2) x 2 b(x 1) x 1 C khi đó S = 3a + b
x 2 x 1
1
3
A. S .
4
3
B. S .
C. S .
5
3
D. S .
Câu 2 Cho F(x) (ax b) e x là nguyên hàm của hàm số y (2 x 3) e x Khi đó S = a + b bằng:
A. S 1.
Câu 3 Tính
A. 2 .
Câu 4 Tính
B. S 3.
x e dx e
3 x
x
3
x
C. S 2.
D. S 4.
(ax 3 bx 2 cx d) C . Giá trị của a b c d bằng
B. 10 .
C. 2 .
D. 9 .
ln 2xdx x (A ln 2x B) C . Giá trị của 5A 4B bằng:
A. 1.
4
B.
1
.
4
C.
1
.
4
D. 1.
Câu 5 [THPT QG năm 2017 Lê Quý Đôn Hà Nội] : Một nguyên hàm
x 2 sin 3x.dx
thức S ab c.
A. S 15.
x a cos 3x 1 sin 3x 2017, trong đó a, b, c là các số nguyên. Tính giá trị biểu
b
B. S 10.
c
C. S 14.
D. S 3.
Câu 6 Tính F(x) (2x 1) sin xdx a x cos x b cos x c sin x C . Giá trị của biểu thức a b c
bằng:
A. 1.
B. 1.
C. 5 .
D. 5 .
Mail:
[email protected] Số 26 đường láng, Hà Nội SĐT: 0979.545.514
Page 5
Người làm việc chăm chỉ sẽ đánh bại người tài năng khi người tài năng không làm việc chăm chỉ,
Nghị lực và bền bỉ có thể chinh phục mọi thứ!