BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BỘ XÂY DỰNG
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KIẾN TRÚC HÀ NỘI
NGUYỄN THẾ MAI
NGHIÊN CỨU TÍNH TOÁN NỘI LỰC VÀ CHUYỂN VỊ
CỦA KHUNG PHẲNG XÉT BIẾN DẠNG TRƯỢT THEO
PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN
LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT XÂY DỰNG CÔNG TRÌNH DD&CN
Hà Nội – 2017
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BỘ XÂY DỰNG
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KIẾN TRÚC HÀ NỘI
NGUYỄN THẾ MAI
KHÓA: 2015-2017
NGHIÊN CỨU TÍNH TOÁN NỘI LỰC VÀ CHUYỂN VỊ
CỦA KHUNG PHẲNG XÉT BIẾN DẠNG TRƯỢT THEO
PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN
Chuyên ngành: Kỹ thuật xây dựng công trình DD&CN
Mã số: 60.58.02.08
LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT XÂY DỰNG CÔNG TRÌNH DD&CN
NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:
TS. VŨ THANH THỦY
Hà Nội – 2017
LỜI CẢM ƠN
Sau thời gian hai năm học tập và nghiên cứu tại lớp CH2015X3, Khoa
sau đại học trường Đại học Kiến Trúc Hà Nội, dưới sự giảng dạy của các thầy
cô giáo, sự giúp đỡ tận tình của cán bộ, sự cố vấn và hướng dẫn của giáo viên
hướng dẫn, tôi đã hoàn thành luận văn tốt nghiệp cao học với đề tài “Nghiên
cứu tính toán nội lực và chuyển vị khung phẳng xét biến dạng trượt theo
phương pháp phần tử hữu hạn”.
Tôi xin chân thành cảm ơn các cấp lãnh đạo Trường Đại học Kiến trúc
Hà Nội, Khoa xây dựng, Khoa Sau đại học và các thầy cô giáo cùng cán bộ,
đã tạo mọi điều kiện thuận lợi cho tôi trong quá trình công tác và học tập,
nghiên cứu tại trường.
Tôi xin đặc biệt cảm ơn hội đồng các thầy cô trong các đợt bảo vệ tiến
độ và TS Vũ Thanh Thủy đã luôn theo sát, chỉ bảo hướng dẫn định hướng đề
tài của tôi để tôi có thể hoàn thành tốt luận văn này!
Hà Nội, ngày 15 tháng 3 năm 2017
Học viên lớp CH2015X3
Nguyễn Thế Mai
LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan Luận văn thạc sĩ này là công trình nghiên cứu của bản
thân, được thực hiện trên cơ sở nghiên cứu, tính toán dưới sự hướng dẫn khoa
học của TS. Vũ Thanh Thủy.
Các số liệu trong luận văn có nguồn trích dẫn rõ ràng, kết quả trong luận
văn là trung thực.
TÁC GIẢ LUẬN VĂN
Nguyễn Thế Mai
MỤC LỤC
Lời cảm ơn
Lời cam đoan
Mục lục
Danh mục các ký hiệu, các chữ viết tắt.
Danh mục các bảng biểu
Danh mục các hình
MỞ ĐẦU ......................................................................................................... 1
Đối tượng, phương pháp và phạm vi nghiên cứu của đề tài .......................... 2
Mục đích nghiên cứu của đề tài .................................................................... 2
Nhiệm vụ nghiên cứu của đề tài ...................................................................... 2
Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài nghiên cứu ...................................... 3
NỘI DUNG LUẬN VĂN ................................................................................ 4
.
CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ TÍNH TOÁN KẾT CẤU KHUNG PHẲNG . 4
1.1 Ứng dụng của kết cấu khung trong xây dựng ......................................... 4
.
1.2. Các bước thiết kế khung phẳng ................................................................. 7
1.2.1 Lập sơ đồ tính .................................................................................. 7
1.2.2 Chọn sơ bộ kích thước tiết diện cho các cấu kiện khung. ............... 8
1.2.3 Xác định tải trọng, nội lực và tổ hợp nội lực. ................................. 8
1.2.4 Tính toán các cấu kiện khung. ..................................................... 10
.
1.3 Các phương pháp tính toán khung phẳng.[17] ........................................ 10
1.3.1 Phương pháp lực .......................................................................... 11
.
1.3.2 Phương pháp chuyển vị ................................................................ 11
.
1.3.3 Phương pháp hỗn hợp và phương pháp liên hợp ............................ 11
1.3.4 Phương pháp phần tử hữu hạn ....................................................... 12
1.3.5 Phương pháp sai phân hữu hạn ...................................................... 12
1.3.6 Phương pháp hỗn hợp sai phân - biến phân ................................... 12
.
1.4 Giới thiệu phương pháp phần tử hữu hạn. .............................................. 13
.
1.4.1 Trình tự phân tích bài toán theo phương pháp PTHH [14] ........... 14
1.4.2 Hàm xấp xỉ - đa thức xấp xỉ - phép nội suy. ................................. 16
1.4.3 Các phương trình cơ bản. ............................................................. 21
1.4.4 Ghép nối các phần tử - ma trận cứng và véc tơ tổng thể. .............. 23
1.4.5 Phép chuyển trục tọa độ. .............................................................. 23
1.4.6 Ghép nối phần tử hay sử dụng ma trận chỉ số để xây dựng ma trận
cứng và véc tơ tải tổng thể. ................................................................... 26
1.4.7 Áp đặt điều kiện biên. .................................................................. 26
1.4.8 Ma trận độ cứng của một số phần tử thanh. ................................. 27
.
CHƯƠNG 2: XÂY DỰNG BÀI TOÁN .......................................................... 40
KẾT CẤU KHUNG XÉT BIẾN DẠNG TRƯỢT ........................................... 40
.
2.1 Lý thuyết dầm xét biến dạng trượt. ....................................................... 40
2.1.1 Dầm không xét biến dạng trượt (dầm Euler-Bernoulli) ................ 40
2.1.2 Dầm xét biến dạng trượt [20] ....................................................... 47
2.1.3 Bảng so sánh công thức kết quả nội lực và chuyển vị của dầm
không xét biến dạng trượt và dầm có xét biến dạng trượt. .................... 51
2.2 Xây dựng bài toán khung xét biến dạng trượt theo phương pháp PTHH 9
5
2.2.1 Chọn phần tử thanh chịu uốn và dạng hàm nội suy trong phương
pháp phần tử hữu hạn. .......................................................................... 59
2.2.2 Xây dựng ma trận hỗn hợp phần tử ............................................. 61
.
2.2.3 Xây dựng ma trận tải trọng và ghép các phần tử. ......................... 64
CHƯƠNG 3: LẬP TRÌNH TÍNH TOÁN NỘI LỰC VÀ CHUYỂN VỊ CỦA
CẤU KIỆN CHỊU UỐN XÉT BIẾN DẠNG TRƯỢT BẰNG PHƯƠNG
PHÁP PTHH .................................................................................................. 66
3.1 Sơ đồ khối của phần mềm. ................................................................... 66
.
3.2 Lập trình tính toán nội lực và chuyển vị của cấu kiện dầm và khung
phẳng. ........................................................................................................ 68
.
3.2.1 Bài toán 1: Lập trình tính toán nội lực và chuyển vị cho dầm hai
đầu khớp có xét biến dạng trượt chịu tải trọng phân bố đều. ................. 68
3.2.2 Bài toán 2: Lập trình tính toán nội lực và chuyển vị của khung 3
tầng 1 nhịp có xét biến sạng trượt bằng phương pháp PTHH ................ 69
KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ ........................................................................ 81
TÀI LIỆU THAM KHẢO
PHỤ LỤC
DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT
Stt Ký hiệu
Đại lượng
1
Ứng suất tiếp
2
Ứng suất pháp
3
Độ cao so với trục dầm
4
u
Chuyển vị ngang của điểm nằm ở độ cao
5
Góc xoay của mặt cắt ngang sau biến dạng
6
Biến dạng
7
E
Mô đun đàn hồi của vật liệu
8
J
Momen quán tính của tiết diện dầm
9
EJ
Độ cứng uốn của tiết diện dầm
10
Q
Lực cắt tác dụng lên trục dầm
11
M
Mô men uốn
12
q
Tải trọng phân bố đều
13
Góc trượt tại trục dầm
14
Biến dạng uốn của tiết diện do momen M gây ra
15
[K]
Ma trận độ cứng
16
{q}
Véc tơ tập hợp các giá trị cần tìm tại các nút
17
{P}
Véc tơ các số hạng tự do tổng thể (véc tơ tải tổng thể)
18
u(x)
Hàm xấp xỉ
19
[P(x)]
20
{a}
Véc tơ tham số (vecto các tọa độ tổng quát)
21
[N]
Ma trận hàm dạng
22
Biến dạng của một điểm trong phần tử
23
[B]
Ma trận biến dạng
24
[D]
Ma trận độ cứng uốn
25
D(1-)
Ma trận đơn thức
Độ cứng xoắn
26
Biến dạng ban đầu của phần tử
27
Ứng suất ban đầu của phần tử
28
[T]
Ma trận tính ứng suất của phần tử
29
e
Thế năng của phần tử
30
[K]e
31
[I]
Ma trận đơn vị
32
G
Module trượt
Ma trận độ cứng phần tử
DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU
Stt
1
2
3
4
5
6
Số
hiệu
bảng
Bảng
2.1
Bảng
2.2
Tên bảng
Trang
Phương trình đường đàn hồi, chuyển vị và nội lực tại một
số tiết diện của dầm đơn giản có tiết diện chữ nhật chịu
52
tải trọng phân bố đều.
Phương trình đường đàn hồi, chuyển vị và góc xoay toàn
phần tại một số tiết diện của dầm 1 đầu ngàm, 1 đầu
53
khớp có tiết diện chữ nhật chịu tải trọng phân bố đều.
Bảng
Nội lực tại một số tiết diện của dầm 1 đầu ngàm, 1 đầu
2.3
khớp có tiết diện chữ nhật chịu tải trọng phân bố đều.
Bảng
2.4
Bảng
2.5
Bảng
2.6
54
Phương trình đường đàn hồi, chuyển vị và nội lực tại một
số điểm của dầm 2 đầu ngàm có tiết diện chữ nhật chịu
55
tải trọng phân bố đều
Phương trình đường đàn hồi, chuyển vị và nội lực tại một
số điểm của dầm coson có tiết diện chữ nhật chịu tải
56
trọng phân bố đều
Phương trình đường đàn hồi, chuyển vị và nội lực tại một
số điểm của dầm 2 đầu ngàm có tiết diện chữ nhật chịu
tải trọng tập trung đặt ở giữa
57
7
8
9
Bảng
2.7
Bảng
3.1
Bảng
3.2
Phương trình đường đàn hồi, chuyển vị và nội lực tại một
số điểm của dầm conson có tiết diện chữ nhật chịu tải
58
trọng tập trung cách gối tựa một đoạn l.
Bảng kết quả tính toán nội lực và chuyển vị của dầm hai
đầu khớp chịu tải trọng phân bố đều khi có xét biến dạng
68
trượt và không xét biến dạng trượt
Bảng kết quả tính toán nội lực và chuyển vị của khung
phẳng 3 tầng 1 nhịp chịu tải trọng khi có xét biến dạng
71
trượt và không xét biến dạng trượt
DANH MỤC CÁC HÌNH
Số hiệu
Stt
1
2
hình
Tên hình
Hình 1.1 Khung, sàn, mái toàn khối
Hình 1.2
Trang
5
Sơ đồ khung a) Khung có nút cứng; b) Khung có nút
khớp
6
3
Hình 1.3 Đơn giản sô đồ tính
8
4
Hình 1.4 Tam giác Pascal.
20
5
Hình 2.1 Trạng thái ứng suất của dầm chịu uốn ngang phẳng
42
6
Hình 2.2 Mặt cắt ngang của dầm trước và sau khi biến dạng
42
7
Hình 2.3 Hệ lực tác dụng lên phân tố dầm
45
8
Hình 2.4
Góc xoay trục dầm khi không xét và có xét biến dạng
trượt
48
9
60
10
Hình 2.6 Phần tử lực cắt đẳng thông số
61
11
Hình 3.1 Sơ đồ khối của chương trình PTHH
67
12
Hình 2.5 Phần tử chuyển vị đẳng thông số xét biến dạng trượt
Hình 3.2 Phân chia phần tử khung
70
1
MỞ ĐẦU
Những năm gần đây, do kinh tế phát triển, dân số tăng và quỹ đất ngày
càng thu hẹp, đặc biệt là trong các thành phố lớn. Để đáp ứng nhu cầu sử
dụng hết sức đa dạng của người dân, các giải pháp kết cấu cho nhà cao tầng
đã được các kỹ sư thiết kế sử dụng trong đó có giải pháp kết cấu nhà cao tầng
kết hợp theo phương đứng, tầng một làm siêu thị, nhà hàng với dầm, khung
nhịp lớn, diện tích sàn lớn, các tầng trên là nhà ở, khách sạn và văn phòng
cho thuê có nhịp, diện tích nhỏ hơn được sử dụng tương đối phổ biến. Trong
những công trình đó người ta thường dùng các kết cấu dầm chuyển, sàn
chuyển hoặc dàn chuyển làm nhiệm vụ tiếp nhận tải trọng từ các tầng bên
trên truyền xuống cột và xuống móng. Kết cấu dầm chuyển có đặc điểm là
chiều cao tiết diện rất lớn so với chiều dài của chúng (dầm cao), do đó việc
nghiên cứu nội lực và chuyển vị của các bài toán cơ học kết cấu nói chung và
các bài toán cơ học kết cấu có dạng cột ngắn và dầm cao nói riêng có tầm
quan trọng đặc biệt, đòi hỏi phải nghiên cứu đầy đủ cả về mặt lý thuyết và
thực nghiệm.
Việc phân tích kết cấu với kết quả chính xác hơn luôn là mục đích của
các nhà nghiên cứu khoa học, với các kết cấu chịu uốn việc xét đầy đủ của
biến dạng trượt và biến dạng uốn sẽ làm tăng tính chính xác của kết quả, đặc
biệt là đối với các cấu kiện có chiều cao lớn của khung, để làm được các tòa
nhà có các kiến trúc không gian nhịp lớn phù hợp với sự phát triển tất yếu của
xã hội, do vậy bài toán phân tích tính toán nội lực và chuyển vị khung chịu
uốn xét biến dạng trượt theo phương pháp Phần tử hữu hạn” là một đề tài có
tính cấp thiết.
Phương pháp PTHH là phương pháp xấp xỉ giải phương trình vi phân
bằng cách chia miền nghiên cứu thành các vùng nhỏ hơn gọi là phần tử và
2
liên kết với nhau tại các nút. Phương pháp này đang được áp dụng rộng rãi để
xây dựng bài toán cơ học kết cấu dưới dạng tổng quát. Từ đó tìm được kết
quả chính xác của các bài toán dù đó là bài toán tĩnh hay bài toán động, bài
toán tuyến tính hay bài toán phi tuyến.
Đối tượng, phương pháp và phạm vi nghiên cứu của đề tài
Trong luận văn này, tác giả sử dụng phương pháp PTHH để xây dựng và giải
bài toán khung BTCT chịu uốn có xét đến biến dạng trượt ngang do lực cắt gây
ra, chịu tác dụng của tải trọng tĩnh.
Do sự cần thiết của việc nghiên cứu nội lực và chuyển vị của kết cấu chịu uốn
có xét đến biến dạng trượt, mục đích và nhiệm vụ nghiên cứu của đề tài này là:
Mục đích nghiên cứu của đề tài
Nghiên cứu tính toán nội lực và chuyển vị của hệ khung bê tông cốt thép có
xét đến biến dạng trượt ngang theo phương pháp phần tử hữu hạn
Nhiệm vụ nghiên cứu của đề tài
- Tìm hiểu và giới thiệu các phương pháp xây dựng và các phương pháp giải
bài toán cơ học kết cấu hiện nay.
- Trình bày Phương pháp PTHH, với các ứng dụng trong cơ học môi trường
liên tục nói chung và cơ học vật rắn biến dạng nói riêng.
- Giới thiệu lý thuyết xét biến dạng trượt đối với bài toán kết cấu dầm chịu uốn với
việc dùng hai hàm chưa biết là hàm độ võng y và hàm lực cắt Q.
- Xây dựng và giải bài toán khung có xét đến biến dạng trượt theo phương
pháp PTHH, chịu tác dụng của tải trọng tĩnh.
- Xây dựng phần mềm để tính toán bài toán trên;
- Ví dụ áp dụng trên phần mềm.
3
Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài nghiên cứu
Việc xác định nội lực và chuyển vị của kết cấu chịu uốn đã được nhiều tác giả
trong và ngoài nước quan tâm nghiên cứu. Trong các nghiên cứu đó các tác giả
đã sử dụng lý thuyết dầm truyền thống, lý thuyết dầm Euler Bernoulli (Lý
thuyết không đầy đủ về dầm, bỏ qua thành phần biến dạng trượt ngang do lực
cắt Q gây ra) để xây dựng bài toán. Khi xây dựng các công thức tính toán nội
lực và chuyển vị, giả thiết Bernoulli, giả thiết tiết diện phẳng (tiết diện dầm
trước và sau khi biến dạng vẫn phẳng và vuông góc với trục trung hòa) được
chấp nhận, tức là góc trượt do lực cắt Q gây ra đã bị bỏ qua, quan niệm tính
toán này làm ảnh hưởng không nhỏ tới độ chính xác của kết quả các bài toán.
Một số tác giả như X.P. Timoshenko, O.C. Zienkiewicz, J.K. Bathe, W.T.
Thomson cũng đã đề cập tới ảnh hưởng của biến dạng trượt khi phân tích kết
cấu chịu uốn, nhưng vấn đề không được giải quyết một cách triệt để kể cả trong
các lời giải số. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài: tác giả sẽ tìm hiểu
các phương pháp tính toán, phân tích kết cấu của khung phẳng chịu tải trọng
tĩnh có xét đến biến dạng trượt, đưa ra các kết quả, sự khác nhau của nội lực,
chuyển vị khi có xét và không xét đến biến dạng trượt khi tính toán khung
phẳng.
THÔNG BÁO
Để xem được phần chính văn của tài liệu này, vui
lòng liên hệ với Trung Tâm Thông tin Thư viện
– Trường Đại học Kiến trúc Hà Nội.
Địa chỉ: T.13 – Nhà H – Trường Đại học Kiến trúc Hà Nội
Đ/c: Km 10 – Nguyễn Trãi – Thanh Xuân Hà Nội.
Email:
[email protected]
TRUNG TÂM THÔNG TIN THƯ VIỆN
81
KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
- Qua kết quả nghiên cứu đề tài “ Nghiên cứu tính toán nội lực và
chuyển vị của khung phẳng xét biến dạng trượt theo phương pháp phần
tử hữu hạn” tác giả nhận thấy:
+ Khi so sánh nội lực ở 2 trường hợp xét BDT và không xét BDT thì
đối với kết cấu tĩnh định thì nội lực không thay đổi nhưng với kết cấu
siêu tĩnh thì nội lực và biến dạng đều thay đổi.
+ Khi xét biến dạng trượt thì chuyển vị của dầm và khung tăng lên so
với khi không xét biến dạng trượt, sự chênh lệch này tỷ lệ thuận với giá
trị hệ số Poisson, và cũng tỷ lệ thuận với tỷ lệ giữa chiều cao dầm và
nhịp dầm.
+ Tỷ lệ h/l càng giảm thì kết quả nội lực khi biến dạng trượt dần tiến tới
kết quả như khi không xét biến dạng trượt.
+ Bậc tự do của liên kết biên càng lớn thì sự chệnh lệch chuyển vị giữa
hai trường hợp càng lớn; và vị trí càng gần liên kết biên sự chênh lệch
góc xoay và chuyển vị cũng càng lớn.
+ Khi tính toán nội lực và chuyển vị của kết cấu có các cấu kiện có tỷ
lện h/l lớn thì cần xét đến ảnh hưởng của biến dạng trượt do lực cắt gây
ra.
TÀI LIỆU THAM KHẢO
Tiếng Việt
1. Vũ Thanh Thủy (2009), Xây dựng bài toán dầm khi xét đầy đủ hai thành
phần nội lực momen và lực cắt. Tạp chí Xây dựng số 4.
2.
Vũ Thanh Thủy (2009), Dao động tự do của dầm khi xét ảnh hưởng của lực
cắt. Tạp chí Xây dựng số 7.
3.
Đào Huy Bích. Lý thuyết đàn hồi. Nhà xuất bản Đại học quốc gia Hà
Nội, Hà Nội 2000.
4.
Đào Huy Bích, Phạm Huyễn, Phạm Hữu Vinh. Giáo trình cơ học lý
thuyết. Tủ sách Đại học Tổng hợp, Hà Nội 1997.
5.
Đoàn Văn Duẩn. Nghiên cứu ổn định đàn hồi của kết cấu hệ thanh có xét
đến biến dạng trượt. Trường Đại học kiến trúc Hà Nội, Luận án Tiến sỹ,
Hà Nội 2010.
6.
Phan Thanh Điệp. Tính toán nội lực và chuyển vị của dầm chịu uốn có
xét đến biến dạng trượt theo phương pháp PTHH; Luận văn thạc sỹ,
Trường Đại học Kiến trúc Hà Nội, năm 2012.
7.
Trần Ngọc Anh. Tính chuyển vị và nội lực của dầm trên nền đàn hồi có
sét biến dạng trượt Luận văn thạc sỹ, Trường Đại học Kiến trúc Hà Nội,
năm 2013 .
8.
Hoàng Hữu Đường. Lý thuyết phương trình vi phân. Nhà xuất bản Đại
học và trung học chuyên nghiệp, Hà Nội 1975.
9.
Lê Ngọc Hồng. Sức bền vật liệu. Nhà xuất bản khoa học kỹ thuật, Hà
Nội 2002.
10. Vũ Đình Lai, Nguyễn Xuân Lựu, Bùi Đình Nghi. Sức bền vật liệu, Nhà
xuất bản giao thông vận tải, Hà Nội 2000.
11. Nguyễn Văn Liên, chủ biên. Sức bền vật liệu, Nhà xuất bản xây dựng,
Hà Nội 1994.
12. Bùi Đình Nghi, Vũ Đình Lai. Lý thuyến đàn hồi. Nhà xuất bản Đại học
và trung học chuyên nghiệp, Hà Nội 1991.
13. Nguyễn Văn Quảng, Nguyễn Hữu Kháng, Uông Đình Chất. Nền và
móng các công trình Dân Dụng và Công Nghiệp. Nhà xuất bản Xây
dựng, Hà Nội 1996.
14. Nguyễn Hoài Sơn, Đỗ Thanh Việt, Bùi Xuân Lâm. Ứng dụng MATLAB
trong tính toán kỹ thuật. Nhà xuất bản Đại học quốc gia TPHCM, 2000.
15. Lều Thọ Trình, Hồ Anh Tuấn. Cơ học kết cấu tập 1, tập 2, tập 3. Nhà
xuất bản Đại học và trung học chuyên nghiệp, Hà Nội 2006.
16. Dương Văn Thứ, Nguyễn Ngọc Oanh. Cơ học môi trường liên tục. Nhà
xuất bản từ điển bách khoa, Hà Nội 2007
17. Nguyễn Trâm. Phương pháp số. Tủ sách sau đại học, Trường đại học xây
dựng Hà Nội, Hà Nội 1996
18. Nguyễn Đình Trí, chủ biên. Toán học cao cấp tập một, tập hai và tập ba.
Nhà xuất bản giáo dục, Hà Nội
19. Vũ Thanh Thủy. Xây dựng bài toán dầm khi xét đầy đủ hai thành phần
nội lực Mômen uốn M và lực cắt Q. Tạp chí Xây dựng số tháng 4/2009.
20. Vũ Thanh Thủy. Nghiên cứu chuyển vị và nội lực của dầm xét biến dạng
trượt. Trường Đại học Kiến trúc Hà Nội, Luận án tiến sĩ, 2010.
21. Nguyễn Mạnh Yên. Phương pháp số trong cơ học kết cấu. Nhà xuất bản
Khoa học và kỹ thuật, Hà Nội 2000.
22. X.P. Timosenko và X.Vôinôpki - Krige. Tấm và vỏ. Phạm Hồng Giang,
Vũ Thanh Hải, Nguyễn Khải, Đoàn Hữu Quang dịch. Nhà xuất bản
Khoa học và kỹ thuật, Hà Nội 1976.
PHỤ LỤC
Phụ lục 1: Code MATLAB: Tính toán dầm hai đầu khớp có chiều dài là 12m,
chia làm 12 phần tử, chiều cao dầm h=1/5l=2,4m; chịu tải trọng phân bố đều
q = 1; E=3e6
l=12;%CHIEU DAI DAM
npt=4;%SO PHAN TU
m1=npt*2;%SO NUT DAM
dx=l/npt;%CHIEU DAI MOI PHAN TU
h=l/100;
ej=3000000*0.22*h^3/12
gf=ej*6/h^2;
alfa=1.2;
syms x;
fw1=(x-1)^2*(x+2)/4;
fw2=(x+1)^2*(2-x)/4;
fw3=(x-1)^2*(x+1)/4*dx/2;
fw4=(x+1)^2*(x-1)/4*dx/2;
fq1=(1-x)/2;
fq2=(1+x)/2;
wx=[fw1 fw2 fw3 fw4 0 0];
qx=[ 0 0 0 0 fq1 fq2];
bqx=qx.*alfa/gf;
sx=diff(wx,x)*2/dx-bqx;
bdx=-diff(sx,x)*2/dx;
mx=bdx.*ej;
% Ma trận độ cứng phần tử
ae=zeros(6);
for m=1:6
s1=bdx(m);
z1=int(mx.*s1,x,-1,1)*dx/2;
ae(m,:)=ae(m,:)+double(z1);
s1=bqx(m);
z1=int(qx.*s1,x,-1,1);
ae(m,:)=ae(m,:)+double(z1);
end
%Ẩn chuyển vị, góc xoay,lực cắt của dầm đơn giản
nw=zeros(npt,2);%an chuyen vi nut
ngx=zeros(npt,2);%an goc xoay tai nut
nqx=zeros(npt,2);%an luc cat;
k=0;
for m=2:npt
k=k+1;
nw(m,1)=k;
nw(m-1,2)=k;
end
for m=1:npt
k=k+1;
ngx(m,1)=k;
k=k+1;
ngx(m,2)=k;
end
for m=1:npt
k=k+1;
nqx(m,1)=k;
k=k+1;
nqx(m,2)=k;
end
numvar=k;
so_an=numvar
%Ma trận tổng thể của dầm
a=zeros(numvar*2);
b=zeros(numvar*2,1);
for m=1:npt
nt(1)=nw(m,1);
nt(2)=nw(m,2);
nt(3)=ngx(m,1);
nt(4)=ngx(m,2);
nt(5)=nqx(m,1);
nt(6)=nqx(m,2);
for i=1:6
k=nt(i);
if k>0
for j=1:6
k1=nt(j);
if k1>0
a(k,k1)=a(k,k1)+ae(i,j);
end
end
end
end
end
%DIEU KIEN MOMEN BANG KHONG O HAI DAU DAM
m=1;x=-1;z1=subs(mx);
numvar=numvar+1;
k=numvar;
nt(1)=nw(m,1);
nt(2)=nw(m,2);
nt(3)=ngx(m,1);
nt(4)=ngx(m,2);
nt(5)=nqx(m,1);
nt(6)=nqx(m,2);
for j=1:6
.PDF 
53 
247 
120 
