Tài liệu Nghiên cứu thiết kế chế tạo máy thu vệ tinh bằng tần C dùng trong truyền dẫn thông tin vệ tinh VINASAT

Đại học khtn – Đại học QGHN ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN Nguyễn Đức Hùng NGHIÊN CỨU, THIẾT KẾ, CHẾ TẠO MÁY THU VỆ TINH BĂNG TẦN C DÙNG TRONG TRUYỀN DẪN THÔNG TIN VỆ TINH VINASAT LUẬN VĂN THẠC SỸ KHOA HỌC Ngành: Vật lý vô tuyến và điện tử Cán bộ hướng dẫn: PGS.TS Bạch Gia Dương HÀ NỘI - 2012 1 Luận văn thạc sỹ Nguyễn Đức Hùng Đại học khtn – Đại học QGHN MỤC LỤC LỜI MỞ ĐẦU .............................................................................................................1 CHƢƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ HỆ THỐNG THU PHÁT THÔNG TIN VỆ TINH .....................................................................................................................................2 1.1 Đôi nét về lịch sử thông tin vệ tinh ...................................................................2 1.2 Ở Việt Nam........................................................................................................4 1.3 Đặc trƣng cơ bản của thông tin liên lạc qua vệ tinh .........................................6 CHƢƠNG 2 - TỔNG QUAN VỀ SIÊU CAO TẦN ................................................10 2.1 Lý thuyết đƣờng truyền: ..................................................................................10 2.1.1 Mô hình tƣơng đƣơng tham số tập trung của đƣờng truyền ....................10 2.1.2 Phƣơng trình sóng và nghiệm ..................................................................11 2.1.3 Vận tốc pha và vận tốc nhóm…………………………………………..15 2.1.4 Các đại lƣợng đặc trƣng………………………………………………..17 2.2 Đồ thị smith ....................................................................................................27 2.2.1 Giới thiệu .................................................................................................27 2.2.2 Họ đƣờng tròn đẳng điện trở r .................................................................29 2.2.3 Họ đƣờng tròn đẳng điện kháng x ...........................................................32 2.2.4 Vòng tròn đẳng || ...................................................................................27 2.2.5 Vòng tròn đẳng S………………………………………………….........28 2.3 Một số phƣơng pháp phối hợp trở kháng cơ bản ...........................................36 2.3.1 Phối hợp trở kháng dùng các phần tử tập trung ........................................37 2.3.2 Phối hợp trở kháng dùng một dây nhánh ..................................................37 2.3.3 Phối hợp trở kháng dùng hai dây nhánh ...................................................38 2.3.4 Phối hợp trở kháng bằng doạn dây lamda/4 .............................................39 2.3.5 Phối hợp trở kháng bằng đoạn dây có chiều dài bất kỳ ...........................40 2.3.6 Phối hợp trở kháng bằng đoạn dây mắc nối tiếp ......................................40 CHƢƠNG 3: THỰC NGHIỆM ................................................................................41 3.1 Nghiên cứu, thiết kế, chế tạo bộ khuếch đại tạp âm thấp (LNA) ....................41 3.2 Chế tạo .............................................................................................................49 2 Luận văn thạc sỹ Nguyễn Đức Hùng Đại học khtn – Đại học QGHN Kết luận………………………………………………………………………52 Tài liệu tham khảo……………………………………………………………53 3 Luận văn thạc sỹ Nguyễn Đức Hùng Đại học khtn – Đại học QGHN DANH MỤC CÁC KÍ HIỆU VIẾT TẮT AM Amplitude Modulation Điều chế biên độ EHF Extremely High Tần số cực cao Frequency FM Frequency Modulation Điều chế tần số IF Intermediate Frequency Tần số trung tần LNA Low Noise Amplifier Bộ khuyếch đại tạp âm thấp LO Local Oscillator Dao động tại chỗ PM Phase Modulation Điều chế pha RF Radio Frequency Tần số vô tuyến SHF Super High Frequency Tần số siêu cao TEM Transverse Sóng điện từ ngang Electromagnetic VCO Voltage Controlled Bộ dao động điều khiển Oscillator bằng điện áp. 4 Luận văn thạc sỹ Nguyễn Đức Hùng Đại học khtn – Đại học QGHN DANH MỤC HÌNH VẼ Trang Hình 1.1 Phần không gian và phần mặt đất của hệ thống thông tin vệ tinh Hình 1.2a Hình ảnh vệ tinh 3 Hình 1.2b Ngày 16 tháng 5 năm 2012 vệ tinh Vinasat2 đã được phóng lên quỹ đạo. 4 Hình 1.3 Vùng phủ của vệ tinh Vinasat 1 band C 6 Hình 1.4 Vùng phủ của vệ tinh VINASAT1 band Ku 6 Hình 1.5 Sơ đồ khối hệ thống thu tín hiệu Hình 2.1 Dây dẫn song song và sơ đồ tương đương 7 10 Hình 2.2 Tín hiệu điều biên đường truyền 15 Hình 2.3 Các đường truyền với một trở kháng tải 17 Hình 2.4 Họ vòng tròn đẳng điện trở 24 Hình 2.5 Họ vòng tròn đẳng điện kháng 24 Hình 2.6 Vòng tròn đẳng điện kháng phía trên trục hoành 25 Hình 2.7 Vòng tròn đẳng điện kháng phía dưới trục hoành 25 Hình 2.8 Vòng tròn đẳng điện trở và điện kháng trên cùng biểu đồ 26 Hình 2.9 Họ vòng tròn đẳng || 27 Hình 2.10 Biểu đồ Smith chuẩn 29 Hình 2.11 Sơ đồ phối hợp trở kháng cơ bản 30 Hình 2.12 Sơ đồ phối hợp trở kháng dùng phần tử tập trung 31 Hình 2.13 Phối hợp trở kháng bằng các đoạn dây nhánh 32 Hình 2.14 Sơ đồ phối hợp trở kháng sử dụng 2 dây nhánh song song 33 Hình 2.15 Sơ đồ sử dụng đoạn dây λ/4 34 Hình 2.16 Phối hợp trở kháng bằng đoạn dây có chiều dài bất kỳ 34 Hình 2.17 Phối hợp trở kháng bằng hai đoạn dây mắc nối tiếp 35 Hình 3.1 37 Bảng tham số S-Parameter trích xuất từ file .S2P 4 5 Luận văn thạc sỹ Nguyễn Đức Hùng Đại học khtn – Đại học QGHN Hình 3.2 Sơ đồ cơ bản của mạch khuếch đại Hình 3.3 Biểu diễn trở kháng lối vào của chip SPF-2086T trên đồ thị Smith Hình 3.4 Mô tả sóng chạy trên đường dây bằng đồ thị Smith Hình 3.5 Sơ đồ mạch nguyên lí mô phỏng trên ADS Hình 3.6 Kết quả mô phỏng tham số S11 trên ADS Hình 3.7 Kết quả mô phỏng bằng đồ thị Smith trên ADS Hình 3.8 Biểu diễn trở kháng lối ra của chip SPF-2086 trên Smith Hình 3.9 Mô tả sóng chạy trên đường dây bằng đồ thị Smith Hình 3.10 Sơ đồ mạch nguyên lí mô phỏng trên ADS Hình 3.11 Kết quả mô phỏng tham số S11 trên ADS Hình 3.12 Sơ đồ nguyên lí toàn bộ mạch khuếch đại dùng chip SPF2086T Hình 3.13 Kết quả mô phỏng mạch khuếch đại tạp âm thấp 37 38 39 39 40 40 41 42 42 43 43 Hình 3.14 Layout của mạch khuếch đại tạp âm thấp 44 44 Hình 3.15 Mô phỏng phối hợp trở kháng lối vào dùng đoạn dây lamda/4 Hình 3.16 Kết quả mô phỏng lối vào Hình 3.17 Kết quả mô phỏng trên đồ thị Smith Hình 3.18 Mô phỏng phối hợp trở kháng lối ra Hình 3.19 Kết quả mô phỏng lối ra Hình 3.20 Kết quả mô phỏng trên đồ thị Smith Hình 3.21 Layout cho bộ khuếch đại LNA dùng đoạn lamda/4 Hình 3.22 Layout cho bộ khuếch đại LNA dùng dây nhánh Hình 3.23 mạch chế tạo Hình 3.24 Đo đạc trong phòng thí nghiệm Hình 3.25 Chế độ dòng Hình 3.26 Kết quả đo tham số trên máy phân tích phổ 45 45 46 46 47 47 48 48 49 50 50 51 Bảng Biểu Bảng 1 Sự phụ thuộc của hệ số khuếch đại vào tần số 51 6 Luận văn thạc sỹ Nguyễn Đức Hùng Đại học khtn – Đại học QGHN LỜI MỞ ĐẦU Cùng với sự phát triển mạnh mẽ của khoa học kỹ thuật, thông tin vô tuyến bằng vệ tinh ra đời và phát triển nhằm mục đích cải thiện các nhƣợc điểm của mạng vô tuyến mặt đất, đạt đƣợc dung lƣợng cao hơn, băng tần rộng hơn, nó có ý nghĩa chính trị, kinh tế xã hội to lớn, đem lại dịch vụ mới và thuận tiện với chi phí thấp. Hiện nay ở Việt Nam ngành công nghệ vũ trụ đang đƣợc đầu tƣ nghiên cứu, đây là hƣớng đi mới, mở ra nhiều lợi ích to lớn cho đất nƣớc. Trong thông tin vệ tinh các bộ thu phát đóng vai trò rất quan trọng, đây là bộ phận ảnh hƣởng chính đến chất lƣợng tín hiệu vệ tinh. Để chế tạo máy thu vệ tinh phải trải qua nhiều khâu với nhiều modul khác nhau và cần nhiều thời gian, công sức. Trong khuôn khổ luận văn này, cùng với việc tìm hiểu lí thuyết về máy thu tín hiệu vệ tinh, kĩ thuật siêu cao tần em chỉ đi sâu nghiên cứu thiết kế chế tạo module: Bộ khuếch đại tạp âm thấp băng tần C. Với tên đề tài: “Nghiên cứu thiết kế chế tạo máy thu vệ tinh băng tần C dùng trong truyền dẫn thông tin vệ tinh Vinasat”. Bằng lí thuyết và thực nghiệm, Luận văn đã thực hiện đƣợc các nội dung sau: Tìm hiểu tổng quan về hệ thống thu phát thông tin vệ tinh Tìm hiểu về kĩ thuật siêu cao tần Nghiên cứu, thiết kế, chế tạo module khuếch đại tạp âm thấp băng C Điểm mới của đề tài thể hiện ở việc mạnh dạn nghiên cứu thiết kế chế tạo mạch cao tần ở tần số siêu cao, trên dải tần siêu cao đòi hỏi kích thƣớc mạch điện rất nhỏ, dẫn đến rất khó chế tạo chính xác. Bên cạnh đó do linh kiện kích thƣớc lớn dẫn đến có nhiều điện dung kí sinh làm mất phối hợp trở kháng của toàn mạch, vì vậy việc chế tạo tại tần số cao nhƣ vậy là vấn đề rất phức tạp. Luận văn cũng tạo tiền đề để nhóm nghiên cứu đi sâu lĩnh vực siêu cao tần và thông tin vệ tinh tiến tới có thể triển khai tích hợp các mạch cao tần trên chip tƣơng tự. Đây là xu hƣớng mới, đảm bảo cho bộ thu nhỏ gọn, tiêu tốn ít năng lƣợng, rất phù hợp với việc gắn trên các vệ tinh. 7 Luận văn thạc sỹ Nguyễn Đức Hùng Đại học khtn – Đại học QGHN CHƢƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ HỆ THỐNG THU PHÁT THÔNG TIN VỆ TINH 1.1 Đôi nét về lịch sử thông tin vệ tinh Vào cuối thế kỷ thứ 19 nhà khoa học ngƣời Nga Tsiolkovsky (1857 – 1935) đã đƣa ra các khái niệm cơ bản về tên lửa đẩy dùng nguyên liệu lỏng. Ông cũng đƣa ra các ý tƣởng về các loại tên lửa đẩy nhiều tầng, các tàu vũ trụ có ngƣời điều khiển dùng để thăm dò vũ trụ. Lý thuyết về tên lửa đẩy dùng nguyên liệu lỏng của ông đã đƣợc ông Robert Hutchinson Goddard thử nghiệm thành công vào năm 1926. Tháng 5 năm 1945 Arthur Clark tác giả của mô hình viễn tƣởng thông tin toàn cầu đã đƣa ra ý tƣởng sử dụng hệ thống 3 vệ tinh địa tĩnh dùng để phát thanh và quảng bá trên toàn thế giới. Kỷ nguyên của thông tin vệ tinh bắt đầu từ tháng 10/1957 khi Liên Xô đã phóng thành công vệ tinh nhân tạo Sputnick-1 đầu tiên trên thế giới. Những năm sau đó đƣợc đánh dấu bằng nhiều sự kiện nhƣ: năm 1958 một bức điện đƣợc phát qua vệ tinh SCORE, năm 1960 vệ tinh thông tin ECHO với việc chuyển tiếp tín hiệu thụ động, năm 1962 có TELSTAR và RELEY, năm 1963 có vệ tinh địa tĩnh đầu tiên. Năm 1965, hệ thống thông tin vệ tinh thƣơng mại đầu tiên trên thế giới là INTELSAT1 với tên gọi EARLY BIRD ra đời. Cũng năm đó, vệ tinh thông tin liên lạc đầu tiên của Liên Xô có tên gọi là MOLNYA đƣợc phóng lên quỹ đạo elip. Từ đó đến nay đánh dấu Sự tiến bộ vƣợt bậc trong công nghệ chế tạo vệ tinh, tên lửa đẩy và công nghệ các trạm mặt đất, thông tin vệ tinh không những chỉ dùng cho các dịch vụ thông tin quốc tế, truyền hình mà còn dƣợc dùng cho thông tin khí tƣợng, nghiên cứu vũ trụ, thăm dò trái đất, thông tin an toàn cứu nạn v.v... Sau đây là một số mốc thời gian đánh dấu sự phát triển của thông tin vệ tinh: 1945-Arthur Clark đề xuất sử dụng các vệ tinh địa tĩnh dùng cho thông tin quảng bá. 1957-Liên Xô phóng thành công vệ tinh nhân tạo đầu tiên (Sputnik-1). 1964-Thành lập tổ chức thông tin vệ tinh quốc tế INTCLSAT. 8 Luận văn thạc sỹ Nguyễn Đức Hùng Đại học khtn – Đại học QGHN 1965-Phóng vệ tinh INTELSAT - 1 (Early Bird) và MOLNYA. 1971-Thành lập tổ chức INTERSPUTNICK gồm Liên xô, và 9 nƣớc xã hội chủ nghĩa. 1972-1976 Canada, Mỹ, Liên Xô và Indonesia sử dụng vệ tinh cho thông tin nội địa. 1979-Thành lập tổ chức thông tin hàng hải quốc tế qua vệ tinh INMARSAT. 1984-Nhật Bản đƣa vào sử dung hệ thống truyền hình trực tiếp qua vệ tinh. 1987-Thử nghiệm thành công vệ tinh phục vụ cho thông tin di động qua vệ tinh. Thời kỳ từ 1999 đến nay ra đời những ý tƣởng và hình thành những hệ thống thông tin di động và thông tin băng rộng toàn cầu sử dụng vệ tinh. Các hệ thống điển hình nhƣ: Global star, Iridium, Ico, Skybrigde, Teledesic. Một hệ thống thông tin vệ tinh bao gồm phần không gian (Space segment) và phần mặt đất (Ground segment). Hình 1.1 Phần không gian và phần mặt đất của hệ thống thông tin vệ tinh 9 Luận văn thạc sỹ Nguyễn Đức Hùng Đại học khtn – Đại học QGHN Hình 1.2a Hình ảnh vệ tinh 1.2 Ở Việt Nam Đầu năm 2008, Việt nam đã phóng vệ tinh đầu tiên Vinasat1. 10 Luận văn thạc sỹ Nguyễn Đức Hùng Đại học khtn – Đại học QGHN Hình 1.2b Ngày 16 tháng 5 năm 2012 vệ tinh Vinasat2 đã được phóng lên quỹ đạo. Cùng với việc phóng vệ tinh Vinasat, các tổ chức sẽ có nhu cầu thiết lập hàng loạt trạm mặt đất để triển khai hệ thống thông tin qua vệ tinh. Do đó việc tìm hiểu các đặc điểm của các hệ thống vệ tinh trong các băng tần sẽ đem lại nhiều lợi ích và phù hợp với tình hình phát triển công nghệ thông tin vệ tinh của Việt nam hiện nay. Các vệ tinh này hoạt động ở band C và band Ku, việc tập chung nghiên cứu khai thác sử dụng triệt để băng tần là vấn đề hết sức quan trọng. Do tín hiệu thu đƣợc ở mặt đất từ vệ tinh bị suy hao rất lớn, mặt khác do ảnh hƣởng của môi trƣờng nên tín hiệu thu đƣợc bị ảnh hƣởng mạnh của nhiễu. Để giải quyết vấn đề này, các bộ phát đáp của vệ tinh phải có phẩm chất tốt, chính xác, kích thƣớc và khối lƣợng nhỏ và sử dụng ít năng lƣợng. Sóng vô tuyến trong thông tin liên lạc vệ tinh cần phải xuyên qua tầng điện li và khí quyển bao quanh trái đất, nên cần phải chọn tần số suy hao nhỏ nhất trong khoảng “cửa sổ vô tuyến” từ 1GHz đến 30GHz các băng tần đƣợc sử dụng nhiều hơn cả là band C và band Ku. Band C: Từ 4-8GHz thƣờng sử dụng dải tần 5.85-7.025GHz cho tuyến phát lên, và dải tần 3.7- 4.2GHz cho tuyến phát xuống Band Ku: Từ 12.4 -18GHz thƣờng sử dụng dải tần 12.75-13.25GHz và 14-14.5 GHz cho tuyến phát lên, dải tần 10.7-11.7GHz cho tuyến phát xuống. 11 Luận văn thạc sỹ Nguyễn Đức Hùng Đại học khtn – Đại học QGHN Hình 1.3 Vùng phủ của vệ tinh Vinasat 1 band C Hình 1.4 Vùng phủ của vệ tinh VINASAT1 band Ku 1.3 Đặc trƣng cơ bản của thông tin liên lạc qua vệ tinh Hệ thống liên lạc qua vệ tinh có những ƣu điểm chủ yếu nhƣ sau 12 Luận văn thạc sỹ Nguyễn Đức Hùng Đại học khtn – Đại học QGHN  Vùng phủ sóng rộng, do quỹ đạo của vệ tinh có độ cao lớn so với trái đất, các vệ tinh có thể nhìn thấy một vùng rộng của trái đất.  Dung lƣợng thông tin lớn, do sử dụng băng tần công tác rộng và kĩ thuật đa truy nhập cho phép đạt dung lƣợng lớn trong thời gian ngắn mà ít loại hình thông tin khác có đƣợc.  Độ tin cậy và chất lƣợng thông tin cao, do liên lạc trực tiếp giữa vệ tinh và trạm mặt đất, xác suất hƣ hỏng trên tuyến liên lạc rất thấp và ảnh hƣởng do nhiễu và khí quyển không đáng kể.  Tính linh hoạt cao, do hệ thống liên lạc vệ tinh đƣợc thiết lập nhanh chóng và có thể thay đổi linh hoạt tùy theo yêu cầu sử dụng.  Có khả năng ứng dụng trong thông tin di động là thông tin liên lạc toàn cầu. Do có nhiều ƣu điểm nổi trội so với các loại hình thông tin khác, nên hệ thống thông tin vệ tinh có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, điện thoại, truyền hình, thông tin di động, truyền số liệu, Internet, các dịch vụ đào tạo và y tế từ xa, truyền tin cho ngƣ dân trên biển, dự báo thời tiết, đảm bảo an ninh quốc phòng...Với sự tiến bộ nhanh chóng của công nghệ chế tạo, phóng vệ tinh và công nghệ chế tạo các thiết bị thông tin liên lạc, thiết bị đo lƣờng và điều khiển từ xa, nguồn điện cho vệ tinh…đã cho phép tăng dung lƣợng bộ phát đáp và áp dụng nhiều kĩ thuật truyền dẫn tín hiệu mới để đáp ứng nhu cầu ngày càng cao của cuộc sống. Hình 1.5 Sơ đồ khối hệ thống thu tín hiệu 13 Luận văn thạc sỹ Nguyễn Đức Hùng Đại học khtn – Đại học QGHN Chức năng các module trong hệ thống  Bộ khuyếch đại tạp âm thấp (LNA): đây là một modul khuyếch đại đặc biệt, sử dụng trong các hệ vô tuyến để khuyếch đại những tín hiệu rất yếu đƣợc thu từ anten. Nó thƣờng đƣợc đặt rất gần anten thu để giảm thiểu suy hao. Khi sử dụng bộ  khuyếch đại này ở máy thu thì ồn nhiễu của những tầng sau sẽ đƣợc giảm bởi hệ số khuyếch đại của nó. Trong khi đó, ồn nhiễu của LNA lại đƣợc cộng trực tiếp vào tín hiệu nhận đƣợc. Việc sử dụng LNA là cần thiết để tăng công suất tín hiệu mong muốn, còn tạp nhiễu sẽ đƣợc xử lý ở những tầng tiếp theo.  Bộ đảo tần xuống: về bản chất bộ đảo tần lên và xuống là giống nhau, chỉ khác tín hiệu đầu vào và vị trí sử dụng. Nếu nhƣ bộ đảo tần lên đƣợc sử dụng ở khối phát  thì bộ đảo tần xuống đƣợc chế tạo để dùng cho khối thu. Tín hiệu cao tần UHF khi qua bộ này sẽ đƣợc chuyển về tín hiệu trung tần IF mang thông tin.  Bộ khuyếch đại trung tần khuếch đại công suất tín hiệu trung tần sau khi lấy ra khỏi bộ trộn tần số trƣớc khi đƣợc xử lý ở  các tầng tiếp theo. 14 Luận văn thạc sỹ Nguyễn Đức Hùng Đại học khtn – Đại học QGHN  Bộ tách sóng: có nhiệm vụ tách lấy  thông tin mong muốn.  bộ khuếch đại thị tần, khuếch đại âm thanh là thông tin cần truyền tải để phát ra loa Loa: là bộ phận dùng để phát âm thanh.   Anten phát và anten thu  Để xây dựng hoàn chỉnh hệ thống thu phát thông tin vệ tinh cần chế tạo đầy đủ các module kể trên. Nhƣng trong khuôn khổ luận văn này chỉ tập trung vào nghiên cứu, thiết kế, chế tạo tuyến thu cao tần dải rộng vì vậy cần phải chế tạo bộ khuếch đại tạp âm thấp LNA. 15 Luận văn thạc sỹ Nguyễn Đức Hùng Đại học khtn – Đại học QGHN CHƢƠNG 2: TỔNG QUAN VỀ SIÊU CAO TẦN 2.1 Lý thuyết đƣờng truyền: 2.1.1 Mô hình tƣơng đƣơng tham số tập trung của đƣờng truyền Hình 2.1 Dây dẫn song song và sơ đồ tương đương Nhìn chung, các đƣờng truyền đều có dạng một cặp dây dẫn song song để tín hiệu điện áp truyền qua. Trƣớc hết, chúng ta khảo sát một đƣờng truyền gồm một cặp dây dẫn song song nhƣ hình vẽ. Hai dây dẫn này đƣợc mô hình hoá bằng: - Điện dung song song tính theo chiều dài đơn vị của dây dẫn C [ F/m] - Điện dẫn song song tính theo đơn vị dài [S/m] Một dòng điện dọc theo chiều dài dây dẫn sẽ tạo ra một dòng điện trong dây dẫn theo chiều ngƣợc lại, đó là thành phần cảm ứng. cũng sẽ có một điện trở hữu hạn nối tiếp trong các dây dẫn. - Điện cảm nối tiếp tính theo chiều dài đơn vị [ H/m] - Điện trở nối tiếp tính theo chiều dài đơn vị [ /m] 16 Luận văn thạc sỹ Nguyễn Đức Hùng Đại học khtn – Đại học QGHN Điện áp và dòng điện là các hàm của thời gian 2.1.2 Phƣơng trình sóng và nghiệm Ta viết phƣơng trình Kirchoff cho mạch điện tƣơng đƣơng trong hình 2.1, ta có: I z  I z  z  GzU z  Cz U z t (2.1) U z  U z  z  RzI z  Lz U z t (2.2) Nếu đƣờng truyền ∆z ngắn thì: I z  z  I z  z I z U ;U z  z  U z  z z z z (2.3) Do đó ta có: I z  I z  z I z U  GzU z  Cz z z t (2.4) Suy ra: I z U z     GU z  C  z t   (2.5) Và U z  U z  z U z  I   I z  z z z  z I     Rz  Lz  I z  z z  t  z   (2.6) Bỏ qua số hạng chữa (∆z)2 và chia cho ∆z ta đƣợc U z I     RI z  L z  z t   (2.7) Cặp phƣơng trình (2.5) và (27) đƣợc gọi là cặp phƣơng trình điện báo và hoàn toàn có tính chất khái quát, các điện áp và dòng điện trên đây ở bất kỳ vị trí hay thời điểm nào qua bốn tham số dây dẫn G, C, R và L. 17 Luận văn thạc sỹ Nguyễn Đức Hùng Đại học khtn – Đại học QGHN Thông thƣờng thì ta chỉ quan tâm đến một tín hiệu hình sin tần số đơn dạng: U  U 0 e jt (2.8) Lấy vi phân phƣơng trình trên ta có: U  jU 0 e jt  jU t (2.9) Trong trƣờng hợp này, (2.5) và (2.7) trở thành: I z  G  Cj U z z (2.10) U z  R  Lj I z z (2.11) Ta thấy phƣơng trình (2.10) và (2.11) giống dạng của phƣơng trình điện báo Maxwell. Thay thế giá trị Iz vào phƣơng trình (2.10) và Uz vào phƣơng trình (2.11) ta đƣợc  2U z  R  jL G  jC U z  U z z 2 (2.12) 2Iz  R  jL G  jC I z  I z z 2 (2.13) Phƣơng trình (2.12) và (2.13) là các phƣơng trình sóng một chiều cho điện áp và dòng điện. Từ đó, nghiệm của nó có dạng:   (2.14) I z, t   I1e z  I 2 e z e jt (2.15) U z, t   U1e z  U 2 ez e jt   Ở đây, U1,U2, I1, và I2 là các hằng số của phép tính tích phân và đƣợc xác định bằng các điều kiện biên của dây cụ thể,  đƣợc gọi là hệ số truyền sóng phức và đƣợc xác định nhƣ sau:   R  jLG  jC  (2.16) 18 Luận văn thạc sỹ Nguyễn Đức Hùng Đại học khtn – Đại học QGHN Ta thấy hệ số truyền sóng là hàm của tần số. Theo phƣơng trình (2.16) hệ số truyền sóng  chứa cả phần thực và phần ảo nên nó đƣợc viết dƣới dạng:     j (2.17) Thay thế (2.17) vào nghiệm tổng quát (2.14), (2.15) U z, t   U1e z e j t z   U 2 e z e j t  z  (2.18a) I z, t   I1e z e j t z   I 2 e z e j t  z  (2.18b) Trong hai nghiệm trên thì số hạng thứ nhất ( bao gồm U1 hoặc I1), thừa số e z có biên độ giảm khi z tăng. Thành phần hàm mũ thứ hai e j t  z  có giá trị biên độ là 1 và góc biểu thị pha của tín hiệu tăng lên theo thời gian và giảm đi theo khoảng cách. Tại thời điểm t = t1 và vị trí z = L1, pha nhận một giá trị 1  t1  L1 . Tại thời điểm sau đó t = t2> t1 có thể thấy pha với giá trị 1 xuất hiện ở một vị trí khác z = L2. Bởi vì pha 1  t1  L1  t 2  L2 , và t2> t1 nên cần phải có L2> L1 vì cả  và  đều dƣơng, do đó điểm của pha dịch chuyển theo hƣớng z dƣơng. Số hạng thứ nhất này biểu thị một sóng truyền về phía trƣớc, hay sóng tiến hoặc sóng thuận có biên độ giảm theo hàm mũ tƣơng ứng với khoảng cách truyền. Số hạng thứ hai (liên quan đến U2 và I2 ) biểu thị sóng truyền theo hƣớng z âm hay sóng lùi hoặc sóng ngƣợc có biên độ giảm khi z âm ( khi thời gian tăng lên). Nhƣ vậy nghiệm toàn bộ của phƣơng trình sóng là tổng của hai sóng lan truyền theo hai hƣớng ngƣợc nhau. U z   U f e z  U b e z (2.19a) I z   I f e z  I b e z (2.19b) Các chỉ số f và b là tƣơng ứng với sóng sóng tới và sóng phản xạ. 19 Luận văn thạc sỹ Nguyễn Đức Hùng Đại học khtn – Đại học QGHN Vì tham số  của phƣơng trình (2.18) biểu thị sự suy giảm biên độ của các sóng, nó thƣờng đƣợc gọi là hệ số suy giảm có đơn vị tính là dB/m hoặc np/m (neper). Nếu biểu thị sự suy giảm công suất W1 và W2, ta có: N  10 logW1 / W2  ; (tính theo đơn vị dB) N  0,5 logW1 / W2  ; (tính theo đơn vị neper) Sóng sẽ suy giảm N khi biên độ của nó thay đổi exp(-N) giữa hai điểm của một dây dẫn. từ hai tý số trên đây ta có thể rút ra 1 neper = 8,868 dB. Biên độ của sóng giảm đi 1/e (  37%) sau mỗi khoảng cách 1/. Số hạng  mô tả sự biến thiên về pha của các sóng lan truyền và đƣợc gọi là hằng số pha. Các đơn vị của  là radian/m hoặc độ/m. Độ dài của một bƣớc sóng () khi pha có độ lệch là 2, do đó:   2 hoặc   2 (2.20)  Trong trƣờng hợp dây dẫn lý tƣởng và không có tổn hao (R=G= 0) thì  = 0 và    LC . Theo (2.16) và áp dụng các phƣơng trình điện báo (2.10) và (2.11) ta có dòng truyền sóng: I z    U R  jL  0 e z  U 0 e z  (2.21) So sánh (2.22b) và (2.24) ta định nghĩa đƣợc Z0 bởi sóng tới và sóng phản xạ: U 0 U 0 Z0     I0 I0 (2.22) Ta gọi Z0 là trở kháng sóng hay trở kháng đặc trƣng của đƣờng truyền. 20 Luận văn thạc sỹ Nguyễn Đức Hùng