Tài liệu Nghiên cứu quá trình lan truyền của sóng áp suất trong hỗn hợp chất lỏng hai pha

  • Số trang: 66 |
  • Loại file: PDF |
  • Lượt xem: 38 |
  • Lượt tải: 0
nhattuvisu

Đã đăng 27125 tài liệu

Mô tả:

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TRẦN QUỐC NGHỊ NGHIÊN CỨU QUÁ TRÌNH LAN TRUYỀN CỦA SÓNG ÁP SUẤT TRONG HỖN HỢP CHẤT LỎNG HAI PHA Chuyên ngành: Toán ứng dụng Mã số: 60.46.36 TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC TOÁN HỌC Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS. Nguyễn Văn Tuấn Thái Nguyên – 2011 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn Công trình được hoàn thành tại trường Đại học Khoa học, Đại học Thái Nguyên Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS. Nguyễn Văn Tuấn Phản biện 1:……………………………………………. Phản biện 2:……………………………………………. Luận văn sẽ được bảo vệ trước hội đồng chấm luận văn họp tại: Trường đại học khoa học vào hồi …. giờ …. ngày ….tháng …. năm 2011 Có thể tìm hiểu luận văn tại trung tâm học liệu Đại học Thái Nguyên và thư viện trường Đại học Khoa học, khoa Toán học Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn DANH MỤC CÁC CÔNG TRÌNH KHOA HỌC LIÊN QUAN ĐẾN LUẬN VĂN 1. Nguyễn Văn Tuấn, Trần Quốc Nghị, Nguyễn Thị Bích Ngọc “ Một số kết quả nghiên cứu về hiện tượng khuếch đại cường độ của sóng xung kích trong hỗn hợp chất lỏng hai pha” Tạp chí Khoa học và Công nghệ, Đại học Thái Nguyên 2011 (đã được nhận đăng) Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 1 LỜI CẢM ƠN Luận văn này được hoàn thành tại Trường Đại học Khoa học, Đại học Thái Nguyên dưới sự hướng dẫn của PGS.TS. Nguyễn Văn Tuấn. Tác giả xin bày tỏ lòng kính trọng và biết ơn sâu sắc tới thầy về sự tận tình hướng dẫn trong suốt thời gian tác giả làm luận văn. Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn tới các thầy, các cô, Ban giám hiệu nhà trường, Ban chấp hành Đoàn, các đồng nghiệp cùng công tác trong cơ quan đã luôn tạo điều kiện thuận lợi nhất giúp đỡ tác giả trong thời gian học tập và làm luận văn cao học. Xin chân thành cảm ơn anh chị em học viên cao học và bạn bè đồng nghiệp gần xa đã trao đổi, động viên và khích lệ tác giả trong quá trình học tập, nghiên cứu và làm luận văn. Luận văn sẽ không hoàn thành được nếu không có sự thông cảm, giúp đỡ của những người thân trong gia đình tác giả. Đây là món quà tinh thần, tác giả xin kính tặng gia đình thân yêu của mình với tấm lòng biết ơn chân thành và sâu sắc. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 2 MỘT SỐ KÍ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT B Hằng số khí. j, n Cường độ chuyển pha, số lượng bọt. p, p0 , pi Áp suất hỗn hợp, áp suất ban đầu, áp suất của pha thứ i. pe Cường độ sóng xung kích ban đầu. R, a Bán kính cảu bọt. R0 , a0 Bán kính ban đầu của bọt. T , T0 , Ti Nhiệt độ hỗn hợp, nhiệt độ ban đầu, nhiệt độ pha i. t Thời gian. v, vi Vận tốc của hỗn hợp, vận tốc pha i. W1 Vận tốc hướng kính của chất lỏng chuyển động xung quanh bọt. W1 Vận tốc màng bọt.  , Đại lượng không thứ nguyên của mật độ, nhiệt độ. P, W Đại lượng không thứ nguyên của áp suất và vận tốc màng bọt. i Phần thể tích của pha i trong hỗn hợp. i0 Phần thể tích ban đầu của pha i. ,  Hệ số sức căng bề mặt, tọa độ Lagrange. i ,  Mật độ của pha i, mật độ của hỗn hợp. i0 , 0 Mật độ thực của pha i, mật độ ban đầu của hỗn hợp. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 3 MỤC LỤC LỜI CẢM ƠN .......................................................................................................................... 1 MỘT SỐ KÍ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT ............................................................................... 2 MỤC LỤC ................................................................................................................................ 3 LỜI MỞ ĐẦU .......................................................................................................................... 4 CHƯƠNG I: TỔNG QUAN ................................................................................................... 8 CHƯƠNG II: CƠ SỞ LÝ THUYẾT .................................................................................... 12 2.1 Hệ phương trình thủy - nhiệt động lực học cho môi trường hai pha lỏng hơi ...... 12 2.1.1 Xây dựng mô hình.................................................................................................12 2.1.2. Hệ phương trình cơ sở. ........................................................................................12 2.1.3. Điều kiện đầu và điều kiện biên ..........................................................................24 2.2. Phương pháp giải số.................................................................................................. 24 CHƯƠNG 3: MỘT SỐ KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU QUÁ TRÌNH LAN TRUYỀN VÀ KHUẾCH ĐẠI CỦA SÓNG XUNG KÍCH TRONG CÁC HỖN HỢP CHẤT LỎNG CHỨA BỌT HƠI .................................................................................................................. 29 3.1 Một số kết quả nghiên cứu quá trình lan truyền của sóng xung kích trong các hỗn hợp chất lỏng chứa bọt hơi ....................................................................................... 29 3.1.1 Quá trình lan truyền của sóng xung kích trong hỗn hợp nước chứa bọt hơi ..... 29 3.1.2 Quá trình lan truyền của sóng xung kích trong môi trường dầu. ....................... 33 3.1.3 Quá trình lan truyền của sóng xung kích trong môi trường freon21 ................. 37 3.1.4 Quá trình lan truyền của sóng xung kích trong môi trường nitơ lỏng chứa bọt hơi ....................................................................................................................................... 40 3.2. Một số kết quả về hiện tượng khuếch đại cường độ của sóng xung kích trong hỗn hợp chất lỏng hai ....................................................................................................... 44 KẾT LUẬN ............................................................................................................................ 56 KIẾN NGHỊ VỀ NHỮNG NGHIÊN CỨU TIẾP THEO .................................................... 58 TÀI LIỆU THAM KHẢO ...................................................................................................... 59 PHỤ LỤC ........................................................................................................ 62 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 4 LỜI MỞ ĐẦU Hỗn hợp chất lỏng chứa bọt khí là một môi trường hai pha rất phức tạp. Môi trường này thường gặp nhiều trong các quá trình tự nhiên, trong công nghệ hoá học, đồng thời chúng cũng được ứng dụng rất nhiều trong các ngành công nghiệp năng lượng như: khai thác, vận chuyển và chế biến dầu khí...Tuy nhiên, chỉ từ 1950 trở lại đây, việc nghiên cứu về dòng hai pha lỏngkhí mới được tiến hành một cách có hệ thống cả về lý thuyết và thực nghiệm. Trong các hỗn hợp này thì quá trình trao đổi nhiệt - chất là một trong những hiện tượng quan trọng không thể tách rời, nhất là trong trường hợp tồn tại sóng xung kích lan truyền trong hỗn hợp. Môi trường hỗn hợp hai pha có tính chất đặc biệt ở chỗ trong hỗn hợp do có sự kết hợp các tính chất phi tuyến vật lý mạnh, sự tán sắc và quá trình hao tán năng lượng nên biểu đồ mô tả các sóng có nhiều dạng. Chính vì vậy, khi thay đổi các điều kiện thuỷ động lực sẽ dẫn đến sự thay đổi cấu trúc về sóng, các tính chất vật lý nhiệt, và các quá trình tương tác giữa các pha. Tính chất đặc trưng của hỗn hợp chất lỏng chứa bọt khí trong các quá trình động lực học là sự xuất hiện biến dạng cục bộ của hỗn hợp khi thay đổi thể tích môi trường do sự thay đổi thể tích của bọt. Khả năng mức độ co nén của bọt phụ thuộc mạnh vào sự trao đổi nhiệt và khối lượng giữa pha lỏng và pha khí. Sự xuất hiện đồng thời những năng lượng do biến dạng này sẽ dẫn tới sóng có cấu trúc khác nhau. Ngoài ra, sự truyền sóng áp suất trong những môi trường như vậy cũng dẫn đến khả năng hoá hơi và ngưng tụ của pha khí, từ đó dẫn đến sự thay đổi chủ yếu cấu trúc của môi trường. Do hỗn hợp chất lỏng chứa bọt khí có tính chất đặc biệt như trên hơn nữa đây là hỗn hợp xuất hiện rất nhiều trong các lĩnh vực công nghiệp năng lượng, công nghệ hoá học và các quá trình tự nhiên... cho nên, sự hiểu biết về Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 5 các hiện tượng có thể xuất hiện ví dụ như hiện tượng khuếch đại cường độ của sóng trong hỗn hợp khi sóng áp suất lan truyền qua chất lỏng chứa bọt và nhất là khi xảy ra quá trình tương tác giữa các sóng là rất cần thiết. Căn cứ vào tình hình phát triển của các nghiên cứu ở trong và ngoài nước về các quá trình lan truyền của sóng xung kích trong hỗn hợp các chất lỏng- bọt , mục đích chính của đề tài này bao gồm các vấn đề sau: - Nghiên cứu lý thuyết về các quá trình lan truyền của sóng trong hỗn hợp hai pha bao gồm pha phân tán là các phần tử dạng bọt hơi cùng với pha chính là chất lỏng Newton được chứa trong ống nằm ngang. Giả sử tại một đầu ống tồn tại một sóng xung kích tác động và lan truyền vào trong hỗn hợp, chúng lan truyền đến khi tắt dần. Thành lập hệ phương trình vi phân và đạo hàm riêng thuỷ nhiệt động lực học mô tả các quá trình này. - Trên cơ sở nghiên cứu, ứng dụng thuật toán và sử dụng chương trình tính giải hệ phương trình thuỷ nhiệt động lực học của hỗn hợp hai pha sau khi kết hợp các điều kiện biên phù hợp với mô hình khảo sát, để nghiên cứu quá trình lan truyền của sóng xung kích trong một số hỗn hợp các chất lỏng - bọt. Chương trình đã được kiểm chứng bằng cách so sánh kết quả của chương trình với kết quả thực nghiệm đã được công bố của các tác giả khác về sóng tới. - Nghiên cứu ảnh hưởng của các điều kiện đầu và điều kiện biên đặc trưng cho tác dụng động lực và cấu trúc của hỗn hợp lên quá trình lan truyền của sóng áp suất trong hỗn hợp chất lỏng hai pha. Đồng thời nghiên cứu hiện tượng khuếch đại cường độ của sóng xung kích khi sóng này tác động vào hỗn hợp, đây là một hiện tượng bất thường xảy ra đối với hỗn hợp chất lỏng chứa bọt. - Đưa ra nhận xét và kết luận những vấn đề nghiên cứu. Đồng thời có thể đề xuất ý kiến góp phần giảm thiểu các hiện tượng bất thường để đảm bảo Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 6 an toàn trong hệ thống truyền dẫn thủy lực. Nội dung của luận văn được chia làm ba chương: Chương I: Tổng quan Trình bày tổng quan về sự phát triển và xu hướng phát triển trong lĩnh vực truyền sóng xung kích trong hỗn hợp lỏng – hơi, các hiện tượng xảy ra khi sóng xung kích lan truyền trong hỗn hợp. Chương II: Cơ sở lý thuyết Dựa trên cơ sở hệ phương trình thủy nhiệt - động lực học của hỗn hợp lỏng hơi mô tả hiện tượng vật lí, xây dựng thuật toán và chương trình tính phù hợp để nghiên cứu phân tích và đánh giá quá trình lan truyền của sóng xung kích trong hỗn hợp. Chương III: Trình bày một số kết quả nghiên cứu về quá trình lan truyền của sóng xung kích trong các hỗn hợp chất lỏng và hiện tượng bất thường xảy ra trong quá trình này, đó là hiện tượng khuếch đại của sóng xung kích. Từ kết quả của chương trình tính có được, nghiên cứu, đánh giá sự ảnh hưởng của các yếu tố: cường độ sóng xung kích ban đầu, nồng độ thể tích pha hơi lên quá trình lan truyền của sóng xung kích trong hỗn hợp. So sánh các quá trình lan truyền của sóng xung kích trong một số hỗn hợp chất lỏng chứa bọt hơi nhằm chỉ ra được sự ảnh hưởng của các tính chất vật lý nhiệt của nó lên các quá trình lan truyền của sóng xung kích trong hỗn hợp. Để thực hiện được các nội dung trên, chúng tôi tiến hành thực hiện đề tài “Nghiên cứu quá trình lan truyền của sóng áp suất trong hỗn hợp chất lỏng hai pha” Bản luận văn này được thực hiện tại trường Đại học Khoa học và xã hội - Đại học Thái Nguyên và hoàn thành từ ý tưởng nghiên cứu, sự tận tình hướng dẫn và giúp đỡ về mặt khoa học của PGS.TS Nguyễn Văn Tuấn, tôi Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 7 xin được bày tỏ lòng biết ơn chân thành tới thầy. Tôi xin chân thành cảm ơn Trường Trung học phổ thông Chợ Đồn đã tạo mọi điều kiện thuận lợi trong suốt quá trình học tập, nghiên cứu và hoàn thành luận văn tốt nghiệp. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 8 CHƯƠNG I TỔNG QUAN Như đã nêu trong phần mở đầu, hỗn hợp hai pha chất lỏng chứa bọt khí hoặc hơi có tính chất đặc biệt, đó là sự kết hợp của các tính chất phi tuyến vật lý mạnh, phân tán và hao tán năng lượng, nên biểu đồ mô tả các sóng có thể có nhiều dạng. Chính vì vậy khi thay đổi các điều kiện thuỷ động lực, sẽ dẫn đến sự thay đổi các cấu trúc về sóng và các quá trình tuơng tác giữa các pha. Cho nên sự hiểu biết về các hiện tượng bất thường có thể xuất hiện khi sóng áp suất lan truyền qua chất lỏng chứa bọt hơi là rất cần thiết để giải quyết một loạt các bài toán thực tế như để phân tích chế độ làm việc quá độ của các thiết bị năng lượng, phân tích tình huống hư hỏng và đảm bảo an toàn khi khai thác của các nhà máy điện nguyên tử, phân tích các hiện tượng xâm thực trong các máy tuốc bin, trong các hệ thống truyền dẫn thuỷ lực, để ứng dụng trong công nghiệp khai thác, vận chuyển và chế biến dầu khí, trong công nghệ hoá học,.. Dẫn đến sự cấp thiết của việc nghiên cứu thuỷ động lực học về các quá trình sóng trong môi trường chất lỏng có bọt. Môi trường hỗn hợp của chất lỏng với bọt của khí hoà tan và ngưng tụ (hay khí không hoà tan và không ngưng tụ) thú vị ở chỗ trong chúng được cấu thành từ ba yếu tố chính : tính phi tuyến, sự tán sắc và quá trình hao tán năng lượng [1, 19]. Bức tranh sóng có thể có nhiều dạng và nó dễ dàng thay đổi bằng cách thay đổi các điều kiện thuỷ động lực, cấu trúc và tính chất vật lý nhiệt của hỗn hợp với các quá trình tương tác của các pha. Điều đặc biệt của hỗn hợp chất lỏng chứa bọt trong các quá trình thuỷ động lực là sự xuất hiện của năng lượng biến dạng cục bộ của hỗn hợp khi thay đổi thể tích môi trường, sự thay đổi này chủ yếu do sự thay đổi thể tích của bọt trong hỗn hợp Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 9 do tính chất dễ co lại hay giãn nở của khí (hoặc hơi) trong bọt [3],[6]. Sự xuất hiện đồng thời của năng lượng biến dạng và sự đàn hồi dẫn đến sóng có cấu trúc dao động bởi sự thay đổi thể tích của bọt. Ngoài ra, sự lan truyền sóng áp suất trong những môi trường như vậy dẫn đến sự hoà tan hay ngưng tụ của pha khí (hoặc hơi) và như vậy dẫn đến sự thay đổi cơ bản về bản chất và cấu trúc vật lí của hỗn hợp. Do sự thay đổi tính chất vật lí của hỗn hợp khi có sóng xung kích lan truyền qua, nên trong hỗn hợp chất lỏng chứa bọt khí (hoặc hơi) thường xảy ra những hiện tượng thể hiện tính chất phi tuyến của hỗn hợp đó là hiện tượng khuếch đại hay tắt dần của sóng xung kích khi nó lan truyền trong hỗn hợp. Về sự khuếch đại của sóng xung kích lan truyền trong chất lỏng chứa bọt khí đã được đề cập đến trong [8],[9]. Trong các công trình này tác giả đã trình bày hệ phương trình nhiệt thuỷ động lực học, giải hệ phương trình bằng phương pháp số và đưa ra một số kết quả về sự ảnh hưởng của quá trình trao đổi nhiệt – khối lượng lên động lực học sóng của môi trường hai pha lỏng - khí hoặc hơi có xét đến khả năng ngưng tụ của hơi hay khí hoà tan của pha khí [14]. Trong trường hợp không đi sâu nghiên cứu về cấu trúc của sóng xung kích, mà chỉ xem sự truyền sóng xung kích như sự truyền của mặt gián đoạn. Tác giả đã trình bày một số kết quả nghiên cứu về sự tăng áp suất của sóng xung kích trong hỗn hợp chất lỏng chứa bọt khí hoặc hơi khi sóng này tác động và bị phản xạ bởi một tường cứng, còn hiện tượng tắt dần có thể xem trong [10]. Sóng xung kích trong hỗn hợp chứa bọt khí hoà tan hay ngưng tụ, về lý thuyết đã được nghiên cứu trong các công trình [11, 16, 17], còn bằng thực nghiệm đã được nghiên cứu bởi các công trình [10, 13, 15]. Nghiên cứu lý thuyết về sự di chuyển của bọt và về sự co lại hay giãn nở của bọt trong dòng chảy hai pha có thể xem trong [12]. Môi trường lỏng - bọt còn được sử dụng trong công nghiệp năng lượng nguyên tử. Phân tích các chế độ làm việc quá Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 10 độ của của các thiết bị năng lượng, phân tích các tình huống hư hỏng và đảm bảo an toàn khi khai thác các nhà máy điện nguyên tử đã được đề cập đến trong công trình [4]. Nhận biết được những tính chất phi tuyến mạnh của môi trường hai pha lỏng - bọt, mà trong đó có thể xuất hiện nhiều hiện tượng bất thường khi có sóng xung kích lan truyền qua như hiện tượng tăng áp suất hoặc giảm đột ngột của áp suất trong hỗn hợp [5, 17]. Hơn nữa, môi trường này lại được ứng dụng rộng rãi trong rất nhiều ngành trong các lĩnh vực công nghiệp khác nhau. Chính vì vậy, đây là một môi trường đã tập trung được rất nhiều nhà khoa học trong nước và trên thế giới quan tâm. Với tổng quan tóm tắt trình bày thực trạng của vấn đề đối với mô hình thủy - nhiệt mô tả dòng chảy hai pha lỏng – bọt, có sóng xung kích lan truyền trong đó, tác giả đã cố gắng tìm hiểu và trình bày một số nghiên cứu về lý thuyết cũng như về thực nghiệm của quá trình lan truyền của sóng xung kích trong hỗn hợp chất lỏng hai pha, phân tích các hiện tượng, các hiệu ứng bất thường có thể xảy ra trong hỗn hợp và một số nguyên nhân cơ bản gây ra các hiệu ứng đó. Qua kết quả nghiên cứu của các công trình đã cho sự hiểu biết đúng đắn về các hiện tượng có thể xuất hiện, để giải quyết hàng loạt các bài toán thực tế như phân tích các chế độ làm việc của các trạm năng lượng, phân tích các điều kiện hư hỏng và đảm bảo an toàn khi khai thác các nhà máy điện nguyên tử, trong khai thác vận chuyển và chế biến dầu khí, trong công nghệ hoá học và các quá trình tự nhiên… Các kết quả nghiên cứu về lý thuyết và thực nghiệm của các công trình được trình bày trên đây đã quan tâm đến hầu hết các vấn đề, các hiện tượng có thể xuất hiện trong hỗn hợp lỏng - bọt khi tồn tại sóng xung kích truyền qua như sự tăng áp suất hay giảm áp suất trong hỗn hợp. Đã tìm hiểu quá trình chuyển động của bọt trong hỗn hợp, đến sự tách rời hay sự kết hợp lại của bọt Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 11 trong hỗn hợp vì chính bọt là nguyên nhân gây ra tính phi tuyến mạnh của môi trường. Những vấn đề đặt ra trên đây có thể còn chưa được quan tâm hoặc quan tâm chưa đúng mức. Chính vì vậy, khi nhận biết được vấn đề này và hiểu được tầm quan trọng của môi trường lỏng - bọt bởi nó được ứng dụng rất nhiều trong thực tế, nên bản thân tôi đã cố gắng nghiên cứu, tìm hiểu và đã đưa ra được một số kết quả nghiên cứu về quá trình lan truyền của sóng xung kích trong hỗn hợp lỏng bọt dẫn đến các hiện tượng bất thường có thể xảy ra trong hỗn hợp trong đó có hiện tượng khuếch đại cường độ của sóng xung kích. Đã nghiên cứu, phân tích và tìm hiểu về sự ảnh hưởng của các tham số đặc trưng như: các điều kiện ban đầu, các điều kiện biên, các tính chất vật lý nhiệt của hỗn hợp, cường độ xung kích, phần thể tích của pha hơi trong hỗn hợp...lên quá trình lan truyền và hiện tượng khuếch đại của sóng xung kích trong hỗn hợp lỏng - bọt. Các vấn đề đặt ra trên đây cũng là nội dung chính sẽ được trình bày trong luận văn này. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 12 CHƯƠNG II CƠ SỞ LÝ THUYẾT 2.1 Hệ phương trình thủy - nhiệt động lực học cho môi trường hai pha lỏng hơi 2.1.1 Xây dựng mô hình Khảo sát hỗn hợp chất lỏng chứa bọt hơi hình cầu được chứa trong ống nằm ngang với giả thiết: Độ nhớt và tính dẫn nhiệt chỉ quan trọng trong quá trình tương tác giữa các pha, không quan trọng trong sự truyền xung và năng lượng. Mật độ thực của chất lỏng chính là không thay đổi  = const. Giả sử tồn tại một sóng xung kích tác động và lan truyền trong hỗn hợp. p Nghiên cứu, phân tích và đánh giá quá trình lan truyền của sóng xung kích trong hỗn hợp chứa trong ống ở trên. Đồng thời nghiên cứu hiện tượng bất thường xảy ra trong giai đoạn đầu khi sóng tác động vào hỗn hợp – đó là hiện tượng khuếch đại cường độ của sóng xung kích. 2.1.2. Hệ phương trình cơ sở. Hệ phương trình cơ học của hỗn hợp chất lỏng hai pha được xây dựng trên cơ sở các định luật vật lý về bảo toàn khối lượng, xung lượng và năng lượng [2]. Khảo sát hỗn hợp 2 pha (N =2) trong đó pha phân tán gồm có các phần tử dạng bọt với pha chính là chất lỏng Newton [19] Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 13 Ta quy ước chỉ số dưới i =1 sẽ liên quan tới thông số pha chính còn i=2 liên quan tới pha phân tán. Để cho các phương trình nhận được bớt phức tạp trong việc sử dụng phương pháp số ta giả thiết như sau: - Pha phân tán (hay gọi là pha hơi) trong từng thể tích  V tồn tại dạng bọt hình cầu, có cùng bán kính R được phân bố đều và nồng độ thể tích của pha phân tán không quá lớn  22  1 . - Có thể bỏ qua năng lượng và các ảnh hưởng khác của chuyển động hỗn loạn, chuyển động quay, biến dạng của phần tử phân tán. - Có thể bỏ qua tác dụng trực tiếp và sự va đập giữa các bọt. - Độ nhớt và tính dẫn nhiệt chỉ quan trọng trong quá trình tương tác giữa các pha, không quan trọng trong sự truyền xung và năng lượng. - Vận tốc của các pha trong hỗn hợp là như nhau v1  v2  v . - Mật độ thực của chất lỏng là không thay đổi 10  const . Do giả thiết các phần tử của pha phân tán là hình cầu bán kính a cho nên 4 3  2  a 3 n ; 1  1   2 Khi đó mật độ pha  i đặc trưng cho khối lượng pha trong một đơn vị thể tích hỗn hợp được tính như sau: 1  10 . 1  2   20 . 2 ( 1   2  1 ) Và mật độ của cả hỗn hợp   1   2  10 . 1   20 . 2 Trong tọa độ Lagrange (  , t ), hỗn hợp chuyển động với vận tốc môi trường v(  , t ), các phương trình bảo toàn khối lượng, mật độ bọt và xung lượng của cả hỗn hợp trong trường hợp chuyển động liên tục một chiều có Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 14 dạng sau [8]:  1  1 v    4R 2 nj , t  0  (2.1)  2  2 v   4R 2 nj , t  0  (2.2)  4 3 0 2  R  2   4R j , t  3  (2.3) v 1 p   0, t  0  n n v   0. t  0  (2.4) 4 3  i   i  i0 , 1   2  1 ,   1   2 ,  2  R 3 n , 2   p   1 p1   2  p 2  . R   (2.5) Trong đó: t là thời gian, chỉ số i = 1, 2 liên quan tới tham số tương ứng của chất lỏng và hơi nước;  i , pi ,  i ,  i0 là phần thể tích, áp suất, mật độ trung bình và mật độ thực của pha thứ i ;  , p, v là mật độ, áp suất và vận tốc trung bình của hỗn hợp ; n là số lượng bọt trong một đơn vị thể tích hỗn hợp ; j là cường độ của sự chuyển pha trong một đơn vị diện tích bề mặt giữa các pha (j > 0 tương ứng với trường hợp hoá hơi, còn j < 0 tương ứng với trường hợp ngưng tụ); g là cường độ của lực khối ngoài ;  là hệ số sức căng bề mặt. Từ đây về sau lấy đạo hàm riêng  khi cố định toạ độ Lagrange có nghĩa là lấy đạo hàm t toàn phần theo thời gian. Liên hệ giữa toạ độ Lagrange  và tọa độ Euler x có dạng: t x(  , t )     v( ,  ) d (2.6) 0 Với giả thiết chất lỏng là không nén được, hơi nước tuân theo phương trình trạng thái pha của khí hoàn hảo và luôn tồn tại ở trạng thái bão hoà, do đó nó tuân theo phương trình Clapeyron-Clausius được biểu diễn dưới dạng: Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 15   const, 0 1 p 2  B T , 0 2 2 dT2 T2   20  1  0  .  dp2  20 l  1  (2.7) trong đó T là nhiệt độ tuyệt đối, B là hằng số khí, l là nhiệt dung riêng của hơi nước bão hoà. Trong hệ toạ độ Lagrange (  , r, t ), phương trình truyền nhiệt của chất lỏng xung quanh bọt đối xứng cầu có dạng: T  1   2 T1   T1  w1 1   2  1 r , r  r r  r   t 10 c1  (2.8) trong đó c1 là nhiệt dung riêng của chất lỏng, w1 là vận tốc hướng kính của chuyển động vi mô của chất lỏng xung quanh bọt, nó được xác định từ phương trình chuyển động vi mô của chất lỏng xung quanh bọt cùng với tính không nén được của nó: w1  w1  R 2 r2 , (2.9) chỉ số  là tham số trên biên giữa các pha (bề mặt bọt) Điều kiện biên đối với phương trình (2.8) và (2.9) trong khuôn khổ mô hình có thể được viết như sau:  T1  ,   r  r  R r = R : T1  T2 , jl   q1  q 2   , q1   1   1 r  R 2 3 : T1 0 . r (2.10) Trong trường hợp bọt khí đồng đều như nhau thì: T1  T2 (  , t ) ,  20   20 (  , t ) , p2  p2   , t  , (2.11) Dòng nhiệt q 2  trong hơi nước từ biên giữa các pha có thể được biểu diễn bởi đường cong tích phân của phương trình dòng nhiệt trong pha hơi từ 0 đến R với tính toán tương ứng (3.2.5): q2  R  c p 2 T2  3  l   0   p 1  20   1 2 .   1   t  (2.12) trong đó cp2 là nhiệt dung riêng của hơi khi áp suất không thay đổi. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 16 áp suất pha và kích cỡ của bọt liên quan tới điều kiện tương thích biến dạng, nên phương trình tổng quát Rayleigh-Lamb (phương trình bảo toàn xung của chuyển động đối xứng cầu của chất lỏng xung quanh bọt) được sử dụng với điều kiện ban đầu: (1  1 ) R w1 t  1.5(1   2 ) w12  4 1 1  2  2 jw1 1  1  , w1  0  p 2  p1   R R  1  10  R j j  w1  0  w2   0 , R(0)  R0 , R(0)  w1 (0) , t 1 2 1 1  3 2   2   3 2 3  23   2 1  ; 2  2 . 2 1  2 1  2 (2.13) trong đó 1 ,  2 là hệ số điều chỉnh của hỗn hợp. Hệ phương trình (2.1) – (2.13) là hệ phương trình kín, khi điều kiện biên và điều kiện đầu thích hợp, nó có thể được sử dụng để khảo sát quá trình sóng không dừng trong hỗn hợp chất lỏng chứa bọt hơi. Để thuận lợi cho việc giải hệ phương trình trên bằng phương pháp số, có thể biến đổi hệ phương trình này về dạng sau: Từ phương trình thay đổi khối lượng của pha lỏng (2.1) khi kết hợp với 4 3  i   i  i0 (i  1, 2) và  2   nR 3 có thể nhận được biểu diễn sau:  1 3 2 j  v  1  ; t  0  R 10 mà 1   2  1   2  v 3 2 j  1  . t  0  R10 (2.14) Từ phương trình (2.2) có thể viết: Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn
- Xem thêm -