Tài liệu Nghiên cứu hệ thống mimo-ofdm

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ Nguyễn Quang Vinh NGHIÊN CỨU HỆ THỐNG MIMO-OFDM Ngành: Chuyên ngành: Mã số: Công nghệ Điện tử - Viễn thông Kỹ thuật điện tử 60.52.70 LUẬN VĂN THẠC SĨ NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: GS.TSKH. HUỲNH HỮU TUỆ Hà Nội - 2007 LỜI CẢM ƠN Tôi xin bày tỏ sự biết ơn đến thầy giáo GS.TSKH. Huỳnh Hữu Tuệ đã hướng dẫn, chỉ bảo tận tình và dành thời gian quý báu để giúp đỡ tôi hoàn thành luận văn này. Tôi cũng bày tỏ sự cảm ơn đến gia đình, cơ quan và bạn bè đã động viên, hỗ trợ và giúp đỡ tôi trong quá trình học tập và làm luận văn. i MỤC LỤC LỜI CẢM ƠN .................................................................................................. i MỤC LỤC ........................................................................................................ ii DANH MỤC HÌNH ......................................................................................... iv DANH MỤC CHỮ VIẾT TẮT ...................................................................... vi MỞ ĐẦU .......................................................................................................... 1 1. Tính cấp thiết của đề tài .................................................................................. 1 2. Thực trạng nghiên cứu MIMO-OFDM ........................................................... 3 3. Mục tiêu của luận văn và hướng giải quyết .................................................... 4 CHƯƠNG 1: MÔ HÌNH KÊNH MIMO ....................................................... 5 1.1. Mô hình kênh MIMO ................................................................................... 5 1.2. Dung năng kênh MIMO ............................................................................... 8 1.2.1. Dung năng kênh SISO, SIMO, MISO, MIMO ....................................... 8 1.2.2. Dung năng kênh UT, IT ......................................................................... 10 1.3. Mã hóa không thời gian và ghép kênh không gian ...................................... 13 1.3.1. Các kỹ thuật phân tập ............................................................................ 13 1.3.2. Mã hóa không gian - thời gian (STC) ................................................... 15 1.3.3. Ghép kênh không gian (SM) .................................................................. 26 1.3.4. So sánh STC và SM ............................................................................... 29 1.4. Một số phương pháp tổ hợp đầu thu ............................................................ 29 1.4.1. Tổ hợp lựa chọn (SC) ............................................................................ 30 1.4.2. Tổ hợp chuyển mạch (SWC) .................................................................. 30 1.4.3. Tổ hợp tỉ số tối đa (MRC) ...................................................................... 31 1.4.4. Tổ hợp khuếch đại đồng đều (EGC) ...................................................... 32 ii CHƯƠNG 2: HỆ THỐNG MIMO-OFDM VÀ ƯỚC LƯỢNG KÊNH MIMO-OFDM ........................................................................... 34 2.1. Đặc trưng kênh đa đường ............................................................................. 34 2.2. Hệ thống OFDM và nguyên lý hoạt động .................................................... 37 2.3. Kết hợp MIMO-OFDM ................................................................................ 43 2.4. Ước lượng kênh trong hệ thống MIMO-OFDM .......................................... 45 2.4.1. Phương pháp ước lượng kênh dùng tín hiệu hoa tiêu (PACE) ............. 45 2.4.2. Ước lượng kênh trong hệ thống MIMO-OFDM .................................... 51 CHƯƠNG 3: MÔ PHỎNG ............................................................................. 55 3.1. Thiết lập tham số mô phỏng.......................................................................... 55 3.2. So sánh chất lượng OFDM và MIMO-OFDM.............................................. 56 3.3. So sánh LS và MMSE .................................................................................. 58 3.4. Ảnh hưởng của độ dịch tần Doppler fd.......................................................... 60 3.5. Ảnh hưởng của trải trễ rms ........................................................................... 62 3.6. Ảnh hưởng của số lượng đường truyền ........................................................ 63 3.7. Ảnh hưởng của trải trễ tối đa τmax ................................................................ 65 KẾT LUẬN ...................................................................................................... 68 TÀI LIỆU THAM KHẢO .............................................................................. 70 PHỤ LỤC A. LÝ THUYẾT THÔNG TIN ................................................... 73 PHỤ LỤC B. MỘT SỐ KHÁI NIỆM, ĐỊNH NGHĨA VỀ MA TRẬN ...... 78 PHỤ LỤC C. MÃ NGUỒN CHƯƠNG TRÌNH MÔ PHỎNG ................... 83 iii DANH MỤC HÌNH Hình 1-1. Hệ thống MIMO có nT ăng-ten phát và nR ăng-ten thu .......................... 5 Hình 1-2. Dung năng kênh SISO, MISO, MISO .................................................... 9 Hình 1-3. Dung năng kênh MIMO ......................................................................... 10 Hình 1-4. Minh họa kênh theo trị riêng .................................................................. 11 Hình 1-5. Minh họa định lý “đổ đầy” ..................................................................... 13 Hình 1-6. Mã hóa STBC ......................................................................................... 16 Hình 1-7. Sơ đồ khối mã hóa Alamouti .................................................................. 19 Hình 1-8. Mã hóa STTC ......................................................................................... 22 Hình 1-9. Bộ mã hóa STTC với trường hợp 2 ăng-ten phát ................................... 23 Hình 1-10. Sơ đồ mã lưới điều chế QPSK 4 trạng thái với 2 ăng-ten ...................... 25 Hình 1-11. Cấu trúc D-BLAST ................................................................................. 26 Hình 1-12. Giải mã D-BLAST ................................................................................. 27 Hình 1-13. Phương pháp tổ hợp lựa chọn ................................................................. 30 Hình 1-14. Phương pháp tổ hợp chuyển mạch ......................................................... 31 Hình 1-15. Phương pháp tổ hợp tỉ số tối đa .............................................................. 32 Hình 1-16. So sánh chất lượng các phương pháp tổ hợp đầu thu ............................. 33 Hình 1-17. Tổ hợp EGC với số ăng-ten thu khác nhau ............................................ 33 Hình 2-1. Phân bố Rayleigh .................................................................................... 36 Hình 2-2. Phân bố Ricean ....................................................................................... 36 Hình 2-3. Nguyên lý điều chế OFDM .................................................................... 38 Hình 2-4. Dạng sóng của một ký hiệu OFDM ........................................................ 38 Hình 2-5. Nguyên lý giải điều chế OFDM ............................................................. 39 Hình 2-6. Thêm CP vào ký hiệu OFDM ................................................................. 40 Hình 2-7. Chèn khoảng bảo vệ triệt tiêu nhiễu ISI ................................................. 41 Hình 2-8. Sơ đồ khối hệ thống thu-phát OFDM ..................................................... 42 iv Hình 2-9. Hệ thống MIMO-OFDM ......................................................................... 43 Hình 2-10. Mô hình chèn ký hiệu hoa tiêu trong một khung dữ liệu OFDM ........... 46 Hình 2-11. Ước lượng kênh PACE 2x1D ................................................................. 49 Hình 2-12. Hệ thống MIMO-OFDM ........................................................................ 52 Hình 2-13. Cấu trúc khung tín hiệu MIMO-OFDM ................................................. 53 Hình 3-1. Phân bố công suất đa đường theo hàm e mũ .......................................... 56 Hình 3-2. Giản đồ chòm sao với hệ thống OFDM ................................................. 57 Hình 3-3. Giản đồ chòm sao với hệ thống MIMO-OFDM ..................................... 57 Hình 3-4. So sánh chất lượng hệ thống OFDM và MIMO-OFDM ........................ 58 Hình 3-5. Giản đồ chòm sao với ước lượng kênh theo luật LS .............................. 59 Hình 3-6. Giản đồ chòm sao với ước lượng kênh theo luật MMSE ....................... 59 Hình 3-7. So sánh chất lượng hệ thống khi ước lượng theo LS và MMSE ............ 60 Hình 3-8. Giản đồ chòm sao với độ dịch tần Doppler khác nhau .......................... 61 Hình 3-9. Ảnh hưởng của độ dịch tần Doppler lên chất lượng hệ thống ............... 61 Hình 3-10. Giản đồ chòm sao với trải trễ rms khác nhau ......................................... 62 Hình 3-11. Ảnh hưởng của rms lên chất lượng hệ thống ......................................... 62 Hình 3-12. Giản đồ chòm sao khi số lượng đường truyền khác nhau ...................... 64 Hình 3-13. Ảnh hưởng của số lượng đa đường đối với chất lượng hệ thống ........... 64 Hình 3-14. Giản đồ chòm sao khi trải trễ tối đa thay đổi so với CP ......................... 66 Hình 3-15. Ảnh hưởng của trải trễ tối đa lên chất lượng hệ thống ........................... 66 Hình A-1. Mô hình kênh AWGN ............................................................................ 75 v DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT AWGN Additive White Gaussian Noise Tạp âm Gauss trắng cộng tính BCE Blind/Semi-Blind Channel Estimation Ước lượng kênh bằng phương pháp mù BER Bit Error Rate Xác suất lỗi bit BLAST Bell Labs LAyered Space-Time Phân lớp không gian-thời gian do phòng thí nghiệm Bell đề xuất CP Cyclic Prefix Tiền tố vòng D-BLAST Diagonal-BLAST BLAST phân lớp chéo DDCE Decision-Directed Channel Estimation Ước lượng kênh đệ quy DFT Discrete Fourier Transform Biến đổi Fourier rời rạc EGC Equal Gain Combining Tổ hợp khuếch đại đồng đều FFT Fast Fourier Transform Biến đổi Fourier nhanh IDFT Inverse Discrete Fourier Transform Biến đổi Fourier rời rạc ngược IFFT Inverse Fast Fourier Transform Biến đổi Fourier nhanh ngược ISI Intersymbol Interference Nhiễu xuyên ký hiệu LS Least Squared Bình phương tối thiểu MIMO Multi-Input Multi-Output Kỹ thuật xử lý nhiều đầu vào – nhiều đầu ra ML Maximum Likelihood (Định lý) xác suất giống nhau cực đại MMSE Minimum Mean Square Error Tối thiểu lỗi trung bình bình phương MRC Maximal Ratio Combining Tổ hợp tỉ số tối đa OFDM Orthogonal Frequency Division Multiplexing Ghép kênh phân chia theo tần số trực giao PACE Pilot-Aided Channel Estimation Ước lượng kênh dùng tín hiệu hoa tiêu RMS Root Mean Squared (Trải trễ) Căn trung bình bình phương SC Selection Combining Tổ hợp lựa chọn vi SM Spatial Multiplexing Ghép kênh không gian SNR Signal to Noise Ratio Tỷ số công suất tín hiệu trên tạp nhiễu STBC Space-Time Block Code Mã khối không gian – thời gian STC Space-Time Code Mã không gian – thời gian STTC Space-Time Trellis Code Mã lưới không gian – thời gian SWC Switched Combining Tổ hợp chuyển mạch V-BLAST Vertical-BLAST BLAST phân lớp dọc vii 1 MỞ ĐẦU 1. Tính cấp thiết của đề tài Trong sự phát triển không ngừng của ngành thông tin và truyền thông, nhất là truyền thông không dây, những dịch vụ đa phương tiện là một yêu cầu tất yếu của đời sống xã hội. Tuy nhiên, những thách thức của công nghệ truyền thông không phải là nhỏ. Nó ảnh hưởng trực tiếp đến chất lượng các dịch vụ đã, đang và sẽ được cung cấp cho xã hội. Khi mà dịch vụ gia tăng cả về mặt số lượng lẫn chất lượng thì ảnh hưởng ấy càng trở nên rõ ràng, nghiêm trọng hơn. Thứ nhất phải kể đến vấn đề sử dụng tần số một cách hiệu quả. Như đã biết, tần số là nguồn tài nguyên hạn chế và được hoạch định và quản lý rất chặt chẽ. Mọi hoạt động truyền thông không dây dù ít hay nhiều đều cần đến một dải tần số nhất định để thu-phát tín hiệu. Nâng cao hiệu suất phổ đã là vấn đề “nóng” không chỉ của riêng ai, nay lại càng trở nên cấp thiết hơn bao giờ hết. Thứ hai, việc tăng tốc độ truyền tin nhưng không thể lơ là việc nâng cao độ tin cậy thông tin nhằm đáp ứng lại những yêu cầu của dịch vụ truyền thông đa phương tiện ngày càng phát triển mạnh mẽ. Một khi tốc độ và độ tin cậy thông tin được cải thiện, chất lượng dịch vụ cũng được nâng cao. Thứ ba là thách thức đến từ hiện tượng pha-đinh đa đường gây ra. Trong môi trường truyền thông không dây, tín hiệu phát đến được nơi thu qua nhiều đường khác nhau do sự phản xạ, khúc xạ và tán xạ gây nên. Tín hiệu thu được sẽ gồm nhiều tín hiệu chồng chập mà mức độ thăng giáng cường độ và pha là khác nhau. Xét cho cùng thì đó không phải do nhiễu gây nên, mà đó là một dạng của tín hiệu phát bị biến dạng và nó cũng mang thông tin của tín hiệu phát. Nếu tận dụng được những thông tin ấy để nâng cao chất lượng bên thu thì sẽ tăng đáng kể tỉ số SNR. Một ưu điểm chính của hệ thống truyền thông không dây là khả năng di động của các thiết bị đầu cuối thông tin. Đó cũng là một thách thức cho quá trình thu. Khi máy thu và máy phát chuyển động tương đối với nhau bằng vận tốc khác không, tần số tại máy thu sẽ bị xê dịch so với tần số gốc một lượng nhất định tùy thuộc vào vận tốc di chuyển, người ta gọi đó là hiệu ứng Doppler. Để giải quyết được vấn đề tăng tốc độ và độ tin cậy truyền tin, hiện đã và đang dùng hai kỹ thuật chính, đó là phân tập thời gian và phân tập tần số. Phân tập thời gian dựa vào những thông tin được phát lặp lại ở bên phát còn phân tập tần số dựa trên cơ 2 sở phát lặp ở những dải tần khác nhau. Tuy vậy, cả hai giải pháp đó đều gây nên sự lãng phí về tốc độ truyền cũng như băng tần. Một giải pháp kỹ thuật khác đã khắc phục được phần nào những khuyết điểm của hai kỹ thuật trên, đó là phân tập không gian hay còn được gọi là phân tập ăng-ten. Phương pháp này sử dụng những thông tin phát ở nhiều ăng-ten khác nhau mà không ảnh hưởng đến sự vi phạm về dải tần cũng như tốc độ truyền thông tin. Tương tự như bên phát, tại bên thu cũng có thể sử dụng nhiều ăng-ten để “gom lại” tối đa những thông tin thu được để quyết định giải mã những thông tin đã phát. Hệ thống sử dụng nhiều ăng-ten phát và nhiều ăng-ten thu được gọi là hệ thống MIMO - hệ thống nhiều lối vào - nhiều lối ra (Multi-Input MultiOutput). Thông qua bộ mã hóa không gian-thời gian (STC), ghép kênh thời gian (SM) bên phát và phương pháp tổ hợp tín hiệu đầu thu, hệ thống MIMO có thể tăng dung năng kênh mà không cần tăng dải tần và công suất phát. Bên cạnh đó, với việc mã hóa và giải mã trực giao, thông tin phục hồi tại bên thu có thể tăng độ tin cậy, giảm thiểu lỗi kênh truyền. Cộng với việc tận dụng thông tin kênh truyền có được tại bộ thu, mà máy phát điều chỉnh công suất phát hợp lý để nâng cao chất lượng hệ thống. Nếu như ở những hệ truyền thông vô tuyến một ăng-ten phát - một ăng-ten thu (SISO - Single Input Single Output) hiện tượng pha-đinh đa đường gây khó khăn lớn cho bộ thu thì với hệ MIMO, nó lại được chuyển hóa thành tín hiệu có ích, tạo nên một lợi thế nhất định. Từ đó, năng lượng tín hiệu thu được cải thiện đáng kể từ những tín hiệu có ích, làm tăng tỉ số công suất tín hiệu trên tạp nhiễu và rất hữu ích cho việc quyết định tín hiệu phát ban đầu. Tuy nhiên, khi tín hiệu được phát trong môi trường pha-đinh đa đường, trải trễ do kênh gây ra sẽ rất lớn. Khi muốn tăng tốc độ truyền tin, nghĩa là phải giảm chu kỳ ký hiệu của thông tin phát. Lúc đó, trải trễ sẽ lớn hơn chu kỳ ký hiệu và gây ra kênh suy giảm chọn lọc tần số, tín hiệu sẽ bị méo dạng và dễ gây ra nhiễu xuyên ký hiệu ISI. Trong khi đây là một trong những ưu điểm của kỹ thuật ghép kênh phân chia tần số trực giao (OFDM - Orthogonal Frequency Division Multiplexing). Kỹ thuật này phân chia dải tần băng rộng thành những băng tần hẹp, phát tín hiệu song song trên những băng con này. Với việc sử dụng tiền tố vòng (CP - Cyclic Prefix), chu kỳ từng ký hiệu phát trên các băng con vốn đã được mở rộng tỷ lệ với số băng con được chia nay lại càng lớn hơn. Chính vì vậy, chu kỳ ký hiệu phát sẽ lớn hơn độ trải trễ do kênh truyền tạo nên và kênh truyền sẽ trở nên “phẳng” hơn, nghĩa là tín hiệu truyền sẽ không bị méo và tránh được nhiễu xuyên ký hiệu ISI. 3 Không những vậy, kỹ thuật OFDM đã chia dải tần thành những kênh con có dải tần hẹp hơn, nhưng các dải tần đó trực giao và được ghép xen kẽ. Do vậy hiệu suất phổ tăng lên đáng kể. Một thuận lợi khác phải kể đến trong kỹ thuật OFDM đó là việc cân bằng kênh được thực hiện đơn giản hơn vì được thực hiện cân bằng trong miền tần số. Như vậy, kỹ thuật MIMO đã tận dụng thông tin dư thừa trong miền không gian làm tăng dung năng kênh và độ tin cậy trong truyền tin. Nhưng lại vướng phải một vấn đề về đặc tính chọn lọc tần số của kênh trong môi trường đa đường. Với một bổ sung hợp lý, kỹ thuật OFDM đã khắc phục được nhược điểm ấy bằng việc phân chia băng tần dải rộng thành những băng hẹp mà mỗi băng con là một kênh có đặc tính phẳng, nghĩa là tín hiệu truyền qua, kênh chỉ có tác dụng như một hệ số nhân thông thường mà không hề làm méo tín hiệu. Bên cạnh đó nó còn có nhiều điểm ưu việt như nâng cao hiệu suất phổ do sự bố trí dải tần đan xen và làm giảm độ phức tạp cân bằng kênh. Sự kết hợp giữa hai kỹ thuật MIMO và OFDM đã trở thành một đề tài rất được quan tâm trong những năm trở lại đây vì sự hiệu quả trong sử dụng phổ cũng như tăng dung năng, tốc độ truyền tin và nâng cao độ tin cậy thông tin truyền dẫn. 2. Thực trạng nghiên cứu MIMO-OFDM MIMO là công nghệ mới được phát triển trong những năm gần đây và nó nhanh chóng trở thành một đề tài rất được quan tâm. Đã có rất nhiều công trình khoa học, luận văn các cấp nghiên cứu vấn đề này dưới nhiều góc độ. Với công nghệ OFDM, những nghiên cứu còn lâu, nhiều và đầy đủ hơn. Điều đó thể hiện rõ về mặt thời gian phát triển và ứng dụng vào đời sống. Một trong những ứng dụng nổi bật nhất là trong lĩnh vực phát thanh và truyền hình số quảng bá. Việc kết hợp hai công nghệ tiên tiến MIMO và OFDM đã thu hút sự quan tâm từ các nhà khoa học, các công ty, tổ chức trên khắp thế giới. Nó đã, đang và sẽ còn phát triển nhiều hơn nữa cả về mặt lý thuyết lẫn triển khai ứng dụng một cách rộng rãi. Tuy vậy, do mới được phát triển trong vài năm trở lại đây, công nghệ kết hợp MIMOOFDM vẫn còn nhiều điều đáng được quan tâm, nghiên cứu. 3. Mục tiêu của luận văn và hướng giải quyết Mục tiêu chính của luận văn là nghiên cứu kỹ thuật MIMO-OFDM một cách có hệ thống. Đi từ việc nghiên cứu hệ thống MIMO và những yếu tố liên quan rồi đến kỹ thuật OFDM và sau cùng là kết hợp MIMO-OFDM. Một phần quan trọng của luận văn là việc nghiên cứu phương pháp ước lượng kênh trong hệ thống MIMO-OFDM và 4 dùng matlab để mô phỏng chất lượng phương pháp ước lượng kênh dùng tín hiệu hoa tiêu (PACE). Để thực hiện được những nội dung, mục đích đề ra như trên, tiến trình luận văn sẽ được trình bày như sau: Ban đầu luận văn phân tích ưu, nhược điểm của kỹ thuật MIMO trong việc đáp lại những thách thức trong truyền thông vô tuyến hiện tại và tương lai. OFDM là kỹ thuật có thể khắc phục được nhược điểm của kỹ thuật MIMO và dẫn tới việc kết hợp MIMO-OFDM là tất yếu. Cùng với thực trạng nghiên cứu đề tài để đề ra những mục đích thích hợp mà luận văn cần hướng tới. Đó là những gì phải làm trong phần “MỞ ĐẦU” này. Những vấn đề liên quan đến kỹ thuật MIMO như dung năng kênh SISO, SIMO, MISO, MIMO, mã hóa không gian-thời gian, ghép kênh không gian,… sẽ được giải quyết trong chương 1, “MÔ HÌNH KÊNH MIMO”. Mở đầu chương 2, “HỆ THỐNG MIMO-OFDM”, sẽ trình bày các đặc trưng kênh đa đường và ảnh hưởng của nó, tiếp đến là nguyên lý điều chế OFDM. Sau đó trình bày kết hợp MIMO-OFDM trong cùng một hệ thống. Phần cuối cùng cũng là phần rất quan trọng. Phần này sẽ trình bày những phương pháp ước lượng kênh cho hệ thống MIMO-OFDM mà trọng tâm là phương pháp sử dụng kỹ thuật chèn tín hiệu hoa tiêu (PACE). Từ những phân tích lý thuyết, tác giả sẽ dùng phần mềm ứng dụng matlab để mô phỏng chất lượng hệ thống dùng phương pháp PACE trong chương 3, “MÔ PHỎNG”. Cuối cùng là phần “KẾT LUẬN” tổng kết những gì đã thực hiện và kết quả đạt được trong luận văn. Đồng thời đề xuất một số hướng nghiên cứu của tác giả trong tương lai. 5 CHƯƠNG 1. MÔ HÌNH KÊNH MIMO 1.1. Mô hình kênh MIMO Giả sử hệ thống MIMO ta xét gồm nT đầu vào tương ứng với nT ăng-ten phát và nR đầu ra tương ứng với nR ăng-ten thu. Hệ thống có thể được mô tả trên hình 1-1. Tx Rx h1,1 h1, 2 1 x1 h2,1 2 1 y1 h1,nT 2 h2, 2 x2 y2 h1,nT M M hnR ,1 M M hnR , 2 nT hnR ,nT xnT nR y nR Hình 1-1. Hệ thống MIMO có nT ăng-ten phát và nR ăng-ten thu Khi chỉ có một ăng-ten phát và một ăng-ten thu, hệ thống suy biến thành hệ SISO (Single-Input Single-Output). Còn nếu có nT > 1 ăng-ten phát và một ăng-ten thu thì đó là hệ MISO (Multi-Input Single-Output), ngược lại nếu chỉ có một ăng-ten phát và có nR > 1 ăng-ten thu thì hệ thống suy biến thành hệ SIMO (Single-Input Multi-Output). Với mô hình trên, mỗi kênh truyền dẫn giữa một cặp ăng-ten phát i và ăng-ten thu j là một kênh vô tuyến có đáp ứng kênh truyền là h j ,i , j = 1,2,K, n R , i = 1,2,K, nT . Vậy nên, hệ thống sẽ có nT n R kênh vô tuyến thành phần, nghĩa là nT n R kênh SISO. Các kênh thành phần này có thể độc lập hoặc tương quan với nhau. Tại một thời điểm nhất định, các tín hiệu x1 , x2 ,K, xnT được phát trên tương ứng trên nT ăng-ten phát. Sau đó tại bên thu đã nhận được các tín hiệu y1 , y 2 ,K, y nR . Khi đó, quan hệ giữa tín hiệu phát, tín hiệu thu và đáp ứng kênh truyền được biểu diễn như sau: y = Hx + w (1.1) 6 [ Trong đó, y = y1 y 2 K y nR ], T [ x = x1 x2 K xnT ] T là véctơ tín hiệu thu, phát. Ký hiệu T phía trên để biểu thị phép chuyển vị trong ma trận, cụ thể ở đây là chuyển từ véctơ hàng sang biểu diễn dạng véctơ cột. ⎡ h1,1 L h1,nT ⎤ ⎥ ⎢ H =⎢ M O M ⎥ là ma trận tăng ích kênh; ⎢hn ,1 L hn ,n ⎥ R T ⎦ ⎣ R [ w = w1 w2 K wnR ] T là véc tơ tạp âm Gauss trắng cộng tính, AWGN. Từng thành phần, w j , j = 1,2,K, n R , có giá trị ngẫu nhiên theo phân bố Gauss với trị trung bình bằng 0 và phương sai bằng σ 2 , cũng có thể ký hiệu dạng w j ~ N (0,σ 2 ) . Nếu N véctơ X 1 , X 2 ,K, X N được phát liên tiếp, dữ liệu thu được sẽ là Y 1, Y 2, K, Y N . Lúc này, mối quan hệ vào-ra có thể được biểu diễn dưới dạng ma trận như sau: Y = HX + W (1.2) Trong đó, Y = [Y 1 Y 2 K Y N ] , X = [ X 1 X 2 K X N ] , W = [W 1 W 2 K W N ] là các thành phần tín hiệu thu, tín hiệu phát và nhiễu. Để biểu diễn và thuận tiện trong quá trình mô phỏng tính toán, người ta cũng thường dùng cách biến đổi qua lại từ ma trận (biểu diễn bằng mảng 2 chiều) sang hàng, cột dữ liệu (biểu diễn bằng mảng 1 chiều) và ngược lại. Phép biến đổi véctơ hóa được giới thiệu trong phụ lục B dùng để chuyển đổi từ mảng nhiều chiều sang mảng một chiều. Nếu đặt y vec = vec(Y ) , hvec = vec( H ) và wvec = vec(W ) , thì biểu thức (1.2) có thể được viết lại dưới dạng như sau: ( ) y vec = X T ⊗ I nR ⋅ hvec + wvec (1.3) Trong đó, I nR là ma trận đơn vị kích cỡ nR×nR và ⊗ là phép nhân ma trận Kronecker (xem phụ lục B). Một giả thuyết thường được sử dụng khi nghiên cứu về mô hình kênh MIMO là các phần tử trong ma trận kênh H độc lập thống kê với nhau, cũng có nghĩa là các kênh đơn độc lập thống kê với nhau. Tuy nhiên, trên thực tế thì các thành phần ấy không độc lập với nhau vì nếu 2 sóng điện từ có nguồn gốc từ 2 ăng-ten khác nhau, được phản xạ bởi cùng một vật thể, các hệ số lan truyền kết hợp với mỗi sóng này sẽ tương quan. Nói chung, những thành phần của H là tương quan bằng một lượng phụ 7 thuộc vào môi trường lan truyền cũng như sự phân cực hóa của các thành phần ăng-ten và khoảng cách giữa chúng. Một mô hình khả thi với H là tách sự tương quan pha-đinh hệ thống thành 2 thành phần độc lập, tương quan phát (transmit correlation) và tương quan thu (receive correlation), được mô hình như sau [5,7]: H = Rr1 / 2 H w Rt1 / 2 (1.4) Trong đó, Hw là ma trận mà các phần tử của nó là biến Gauss và độc lập có phương sai 1 và ký hiệu (.)1 / 2 là căn Hermitian bậc 2 của ma trận. Ma trận Rr xác định sự tương quan giữa các hàng của H, và được dùng để mô hình sự tương quan giữa các ăng-ten nhận. Ma trận Rt được gọi là ma trận tương quan phát và mô hình hiệp phương sai của các cột của H tương ứng. Một điều quan trọng khác của kênh vô tuyến mà không thể không quan tâm, đó là hiện tượng pha-đinh đa đường. Khi không gian lan truyền sóng mở rộng theo thời gian cũng như khoảng cách, tín hiệu phát không chỉ truyền thẳng mà một phần bị phản xạ, khúc xạ, tán xạ bởi môi trường. Nó làm cho tín hiệu thu không còn là duy nhất mà được tổng hợp, chồng chập của các tín hiệu đến trễ, có cường độ, pha là khác nhau. Để biểu diễn cả hiện tượng pha-đinh đa đường ấy vào trong mối liên hệ lối vào-lối ra bằng ma trận, trước hết ta biểu diễn đáp ứng kênh truyền ứng giữa máy phát thứ i và máy thu thứ j bằng: [ h j ,i = h j ,i ( L − 1) L h j ,i (0) ] (1.5) Trong đó, L là độ trễ lớn nhất trong kênh đa đường, h j ,i (k ), k = 0,1,K, L − 1 là độ tăng ích với từng thành phần đa đường. Từ đó, biểu thức liên hệ giữa tín hiệu thu và tín hiệu phát có thể được viết dưới dạng: ⎡ h1,1 L h1,nT ⎤ ⎡ x1 (k ) ⎤ ⎢ ⎥⎢ ⎥ y (k ) = ⎢ M O M ⎥ ⎢ M ⎥ + w(k ) ⎢h n ,1 L h n ,n ⎥ ⎢x n (k )⎥ ⎣ R ⎦ R T ⎦⎣ T (1.6) Trong đó, [ ] T x j (k ) = x j (k − L + 1) K x j (k ) , [ j = 1,2,K, nT w (k ) = w1 (k ) w2 (k ) K wnR ( k ) ] T (1.7) (1.8) 8 1.2. Dung năng kênh MIMO 1.2.1. Dung năng kênh SISO, SIMO, MISO, MIMO Năm 1948, Shannon lần đầu tiên đề xuất dung năng kênh cho kênh nhiễu Gauss trắng cộng tính (AWGN) có giá trị bằng (phụ lục A): P ⎞ ⎛ C = B ⋅ log 2 ⎜1 + 02 ⎟ bits/s ⎝ σ ⎠ (1.9) Trong đó, B, P0 và σ2 là dải thông kênh truyền, công suất phát và công suất nhiễu. Bằng việc thực hiện phân tập không gian, hệ thống MIMO có thể cải thiện đáng kể chất lượng truyền thông (tỉ lệ bít lỗi BER) cũng như tốc độ truyền dẫn (bits/s). Trước tiên, chúng ta sẽ khảo sát dung năng kênh MIMO với số lượng ăng-ten phát, thu khác nhau và suy biến SISO, SIMO, MISO. Dung năng kênh SISO Với nT = n R = 1 , hệ thống trên hình 1-1 trở thành hệ SISO. Lúc đó ma trận kênh suy biến thành hệ số nhân, H → h . Vậy nên dung năng hệ thống SISO trở thành: C SISO ⎛ P0 h 2 ⎞ ⎟ bps/Hz = log 2 ⎜1 + 2 ⎟ ⎜ σ ⎝ ⎠ (1.10) Từ công thức (1.10) dễ nhận thấy dung năng kênh SISO tăng rất chậm với hàm loga của tỉ số tín trên tạp âm. Hơn nữa, suy hao pha-đinh có thể gây ra dao động mạnh về mức công suất tín hiệu, tăng phương sai hay công suất nhiễu. Ở đây, mô hình mới chỉ xử lý tín hiệu trong miền thời gian và tần số mà miền không gian chưa được nói tới. Dung năng kênh SIMO Với nT = 1, n R ≥ 2 , hệ thống trở thành hệ SIMO và trận kênh suy biến thành véctơ kênh, H → h(nT × 1) . Lúc đó tại bên thu có nhiều ăng-ten để thu cùng một tín hiệu từ ăng-ten bên phát. Chưa kể đến việc xử lý tín hiệu tại bên thu, năng lượng thu được đã tăng lên đáng kể. Vậy nên dung năng kênh SIMO được tính bằng: ⎛ P C SIMO = log 2 ⎜⎜1 + 02 ⎝ σ nR ∑h j =1 2 j ⎞ ⎟ bps/Hz ⎟ ⎠ (1.11) 9 trong đó, hj là hệ số tăng ích phức của kênh từ ăng-ten phát đến ăng-ten thu thứ j. Trong trường hợp này, dung năng kênh tăng theo hàm loga của cả tỉ số SNR và số lượng ăng-ten thu nR. Do vậy dung năng kênh SIMO chắc chắn sẽ lớn hơn trường hợp hệ SISO. Chất lượng thực của hệ phụ thuộc vào bản chất của kênh và độ tương quan giữa các ăng-ten. Dung năng kênh MISO Với nT ≥ 2, n R = 1 , hệ thống trở thành hệ MISO và lúc này ma trận kênh cũng suy biến thành véctơ kênh, H → h(n R ) . Dung năng hệ MISO có dạng: C MISO ⎛ P0 ⎜ n = log 2 ⎜1 + 2 T σ ⎜⎜ ⎝ nT ∑h i i =1 2 ⎞ ⎟ ⎟ bps/Hz ⎟⎟ ⎠ (1.12) trong đó, hi là hệ số tăng ích phức của kênh từ ăng-ten phát thứ i đến đến ăng-ten thu. Hình 1-2. Dung năng kênh SISO, MISO, MISO Nhìn vào công thức dung năng trường hợp SIMO và MISO ta dễ nhận thấy rằng CMISO < CSIMO và điều này dễ dàng chứng minh. Nếu cả 2 trường hợp đều có mức phân tập hay số ăng-ten bằng nhau, nghĩa là nT (MISO) = nR (SIMO) = n thì biểu thức tổng n độ tăng ích ∑h m 2 đều bằng nhau, chỉ khác nhau tỉ số tín trên tạp nhiễu hay ở đây m =1 chính là công suất phát của mỗi ăng-ten. Do giới hạn về tổng công suất phát, nên trong 10 trường hợp SIMO công suất phát chỉ dành riêng cho 1 ăng-ten và bằng P0 còn trường hợp MISO, công suất phải chia đều cho n ăng-ten và bằng P0 /n. Vậy nên dung năng kênh MISO nhỏ hơn dung năng kênh SIMO. Nhận xét này cũng dễ dàng được minh họa bằng đồ thị mô phỏng các kênh SISO, SIMO và MISO như hình 1-2. Dung năng kênh MIMO Như chỉ ra trong mục lục A, dạng tổng quát của dung năng kênh MIMO là: 1 ⎧ ⎛ ⎞⎫ CMIMO = log 2 ⎨det⎜ I + 2 HPH H ⎟⎬ bps/Hz σ ⎠⎭ ⎩ ⎝ (1.13) trong đó, I là ma trận đồng nhất n R × nT , P là ma trận hiệp phương sai của véctơ tín hiệu phát, H H là ma trận chuyển vị, liên hợp phức của H. Hình 1-3. Dung năng kênh MIMO 1.2.2. Dung năng kênh UT, IT Bên phát không biết thông tin kênh (Uninformed-Transmitter) Khi không biết thông tin về kênh tại bên phát, công suất phát tại các ăng-ten sẽ được phát đều. Khi đó, dung năng kênh MIMO có dạng: P /n ⎧ ⎛ ⎞⎫ CUT = log 2 ⎨det⎜ I + o 2 T HH H ⎟⎬ bps/Hz σ ⎠⎭ ⎩ ⎝ (1.14) 11 Để tìm hiểu những đặc tính của H, chúng ta có thể thực hiện phân hoạch ma trận H theo giá trị kỳ dị (SVD) để chéo hóa và tìm giá trị riêng. SVD của một ma trận H cỡ n R × nT bất kỳ có thể được viết như sau: H = UDV H (1.15) U (nR × nR ) và V (nT × nT ) là ma trận thỏa mãn điều kiện: UU H = VV H = I . D (nR × nT ) là ma trận không âm, và đường chéo có giá trị: D = diag ( λ1 , λ2 ,K, λm ,0,K,0) (1.16) với diag(A) là véctơ bao gồm các phần tử đường chéo của A, λ1, λ2, ..., λm là các trị riêng không âm của Φ, m = min(nR×nT) và ⎧⎪ HH H , nR ≤ nT Φ=⎨ H ⎪⎩ H H , nT < nR (1.17) Hình 1-4. Minh họa kênh theo trị riêng Các cột của U là véctơ riêng của HH H và các cột của V là véctơ riêng của H H H . Phép biến đổi SVD chỉ ra rằng ma trận H có thể chéo hóa thành một số lượng kênh con độc lập trực giao, có công suất ứng với kênh thứ i là λi. Do đó, ta có thể viết lại như sau: ~ ~ y = D~ x +w (1.18) ~ =U Hw với ~ y = U H y, ~ x = V H x và w (1.19) Tương tự, phương trình (1.14) có thể viết lại: m ⎞ ⎛ P /n CUT = ∑ log 2 ⎜1 + o 2 T λi ⎟ bps/Hz σ ⎠ ⎝ i =1 với λ1, λ2, ..., λm là các trị riêng khác không của ma trận Wishart Φ [5]. (1.20) 12 Bên phát đã biết thông tin kênh (Informed-Transmitter) Khi đã biết thông tin kênh tại bên phát, người ta áp dụng phương pháp “đổ đầy” (waterfilling) để tối ưu hóa công suất tín hiệu phát. Định lý “đổ đầy” chỉ ra rằng cần phân chia tổng cộng suất phát vào từng kênh con. Với kênh có độ tăng ích cao thì công suất phát cần phải lớn, với những kênh độ tăng ích thấp thì công suất phát thấp đi và thậm chí là bằng 0 vì công suất phát bị hạn chế: nT ∑P = P i 0 (1.21) i =1 Với Pi là công suất phát tại ăng-ten i và P0 là tổng công suất phát. Dung năng kênh MIMO khi đó được xác định như sau: ⎡ Pλ ⎤ C IT = ∑ log 2 ⎢1 + i 2i ⎥ ⎣ σ ⎦ i =1 nT (1.22) Theo phương pháp nhân Lagrange, người ta đưa ra hàm [5]: nT ⎛ ⎞ ⎡ Pi λi ⎤ ⎜ Z = ∑ log 2 ⎢1 + 2 ⎥ + L⎜ P0 − ∑ Pi ⎟⎟ ⎣ σ ⎦ i =1 i =1 ⎝ ⎠ nT (1.23) nT ⎛ ⎞ ⎜ Trong đó L là tham số nhân Lagrange và L⎜ P0 − ∑ Pi ⎟⎟ thể hiện mức sai lệch i =1 ⎝ ⎠ công suất phát, λi là giá trị kỳ dị thứ i của ma trận kênh và σ2 là công suất nhiễu. Các công suất phát thành phần được xác định thông qua đạo hàm của Z: ( ∂Z =0 ∂Pi (1.24) λi / σ 2 ∂Z 1 = −L=0 ∂Pi ln 2 1 + Pi λi / σ 2 (1.25) ) Nếu đặt µ = 1 Lσ 2 ln 2 thì công suất thành phần Pi có thể xác định bằng: Pi σ 2 = µ − λi−1 Định lý “đổ đầy” được minh họa trên hình 1-5. [21] (1.26)